目录
1．连续梁分析/ 2
2．桁架分析/ 20
3．拱结构分析/ 39
4．框架分析/ 57
5．受压力荷载的板单元/ 77
6．悬臂梁分析/ 97
7．弹簧分析/ 120
8．有倾斜支座的框架结构/ 141
9．强制位移分析/ 162
10．预应力分析/ 179
11．P-Δ分析 / 188
12．热应力分析/ 209
13．移动荷载分析/ 233
14．特征值分析/ 247
15．反应谱分析/ 261
16．时程分析/ 281
17．屈曲分析/ 305
3. 拱结构分析
概述
分析拱高度(H)和长度(L)之比(H:L)分别为1:4、1:5和1:7的拱结构，比较其产生的位移
和内力。
拱肋
吊杆
主梁
图 3.1 分析模型
?材料
钢材类型 : 1: Grade3
?截面
拱肋 : 箱形 1000 × 1000 × 20 mm
主梁 : 箱形 1000 × 1000 × 20 mm
吊杆 : 工字形截面500 × 200 × 10 /16 mm
?荷载
均布荷载 : 10.0 tonf/m
§4－6 图乘法 我们已经知道，计算荷载作用下结构的弹性位移时，需要求下列形式的积分 ? ds EI M M K i 的数值。这里，i M 、K M 是两个弯矩函数的乘积。对于直杆或直杆的一段，若EI 是常量，且积分号内的两个弯矩图形中有一个是直线图形，则可用图乘法计算积分，极为方便。 下面说明图乘法的内容和应用 图4－20所示为直杆AB 的两个弯矩图，其中i M 图为一直线。如果该杆截面抗弯刚度EI 为一常数，则 ? ?= dx M M EI dx EI M M K i K i 1 (a) 以O 为原点，以α表示i M 图直线的倾角，则i M 图上任一点标距（纵坐标）可表示为 α?=tan x M i 因此， ??α=B A K B A K i dx xM dx M M tan （b ） 式中，dx M K 可看作K M 图的微分面积（图4－20中画阴影线的部分）；dx M x K ?是这个微分面积对y 轴的面积矩。于是?B A K dx xM 就是K M 图的面积ω对y 轴的 面积矩。以0x 表示K M 图的形心C 到y 轴的距离，则 0x dx xM B A K ω=? 将上式代人式（b ），得到 00tan y x dx M M B A K i ω=ω?α=? (c) 其中，0y 是在K M 图形心C 对应处的i M 图标距。利用式（c ），式（a ）可写成
1y EI dx EI M M B A K i ω= ? （4－ 29） 这就是图乘法所使用的公式。它将式（a ）形式的积分运算问题简化为求图形的面积、形心和标距的问题。 应用图乘法计算时要注意两点： （1）应用条件：杆件应是等截面直杆，两个图形中应有一个是直线，标距0y 应取自直线图中。 （2）正负号规则：面积ω与标距0y 在杆的同一边时，乘积0y ω取正号；ω与0y 在杆的不同边时取负号。 图4－21给出了位移计算中几种常见图形的面积和形心的位置。用抛物线 图形的公式时，必须注意在抛物线顶点处的切线应与基线平行。 下面指出应用图乘法时的几个具体问题。 （1）如果两个图形都是直线图形，则标距0y 可取自其中任一个图形。 （2）如果一个图形是曲线，另一个图形是由几段直线组成的折线，则应分段考虑。对于图 4－22所示的情形，则有 3 32 211y y y dx M M K i ω+ω+ω=? （3）如果图形比较复杂，则可将其分解为简单图形来考虑。
静定结构计算习题 3—1 试做图示静定梁的M 、F Q 图。 解：首先分析几何组成:AB 为基本部分，EC 为附属部分。 画出层叠图，如图（b ）所示。 按先属附后基本的原则计算各支反力(c)图。 之後，逐段作出梁的弯矩图和剪力图。 3—3 试做图示静定刚架的内力（M 、F Q 、F N ）图，并校核所得结果。 36.67KN 15KN ?m 20KN M 图（单位：KN/m ） 13.3 23.3 13.33 F Q 图（单位：KN ）
解：（1）计算支反力 F AX =48kN （→） M A =60 KN ?m (右侧受拉) （2）逐杆绘M 图 （3）绘F Q 图 （4）绘N 图 （5）校核: 内力图作出后应进行校核。(略) 3—7 试做图示静定刚架的内力（M 、F Q 、F N ）图，并校核所得结果。 解：（1）计算支反力 F AX =20kN （←） F AY =38kN(↑) F BY =62kN(↑) （2）逐杆绘M 图 （3）绘F Q 图 B C M 图（单位：KN/m ） F Q 图（单位：KN ） 30 30 F AX F N 图（单位： 60 ） 20 ）
（4）绘N 图 （5）校核: 内力图作出后应进行校核。(略) 3—9 试做图示静定刚架的内力（M 、F Q 、F N ）图，并校核所得结果。 解：（1）计算支反力 F AX =0.75qL （←） F AY =-0.25qL( ) F BY =0.25qL(↑) （2）逐杆绘M 图 （3）绘F Q 图 （4）绘N 图 （5）校核: 内力图作出后应进行校核。(略) 3—11试做图示静定刚架的内力（M 、F Q 、F N ）图，并校核所得结果。 解：（1）计算支反力 F BX =40KN （←） F AY =30KN (↑) F BY =50kN(↑) （2）逐杆绘M 图 （3）绘F Q 图 （4）绘N 图 （5）校核: 内力图作出后应进行校核。(略) C （a ） q BY 2
第三章 能量原理 (习题解答) 3-1 写出下列弹性元件的应变能与余应变能的表达式。(a)等轴力杆;(b)弯曲梁;(c)纯剪矩形板。 解:(a)等轴力杆 应变能 {}{}2220111()2222T V V V Ef U AdV d dV dV E Lf E Lf L L εσεεσεε????======????? ??? 余应变能 22* 21()2222V V fL fL N N L U BdV dV E E f Ef σεσ=====?? 其中L 为杆的长度,f 为杆的截面积,Δ为杆的变形量,E 为材料的弹性模量。 (b)弯曲梁 应变能 {}{}{}{}222222222220111()()22211()()22T T x V V V V l V d w d w U dV dV z dV Ez dV dx dx d w d w E z dydzdx EJ dx dx dx σεσεσ==-===????????线性 余应变能 222* 220111111()2222l x x V V V My M y M U dV dV dzdydx dx J E E EJ J σε===?=?????? (c)纯剪矩形板 应变能 {}{}t b a G dV G dV dV U V V V T ????=?=?= =???2 22 12121γγγτεσ 余应变能 Gt f q t b a G dV G dV U V V 222* 21212121=???==?=??ττγτ 3-2 求图3-2所示桁架的应变能及应变余能,应力—应变之间的关系式为 (a) E σε= (b) σ= 解:取节点2进行受力分析,如图3-2a 所示。 根据平衡条件,有
同济大学朱慈勉 结构力学 第3章习题答案 3-2 试作图示多跨静定梁的弯矩图和剪力图。 (a) 4 P F a 2 P F a 2 P F a Ｍ 4 P F Ｑ 34 P F 2 P F (b) A B C a a a a a F P a D E F F P 2m 6m 2m 4m 2m A B C D 10kN 2kN/m
４ 20 20 M Q 10/3 26/3 ４ 10 (c) 210 180 180 40 M 15 60 70 40 40 Q (d) 3m 2m 2m A B C E F 15kN 3m 3m 4m 20kN/m D 3m 2m 2m 2m 2m 2m 2m A B C D E F G H 6kN ·m 4kN ·m 4kN 2m
7.5 5 1 4 4 8 2.5 2 4M Q 3-3 试作图示刚架的内力图。 (a) 24 20 186 16 M Q 18 20 (b) 4kN ·m 3m 3m 6m 1k N /m 2kN A C B D 6m 10kN 3m 3m 40kN ·m A B C D
30 30 30 110 10 10 Q M 210 (c) 6 6 4 2 75 M Q (d) 3m 3m 2kN/m 6kN 6m 4kN A B C D 2kN 6m 2m 2m 2kN 4kN ·m A C B D E
4 4 4 4 4 4/3 2 M Q N (e) 4 4 8 1 4 `` (f) 4m 4m A B C 4m 1k N /m D 4m 4kN A B C 2m 3m 4m 2kN/m
第三章 能量原理 （习题解答） 3-1 写出下列弹性元件的应变能和余应变能的表达式。（a ）等轴力杆；（b ）弯曲梁；（c ）纯剪矩形板。 解：（a ）等轴力杆 应变能 {}{}2220111()2222T V V V Ef U AdV d dV dV E Lf E Lf L L εσεεσεε????====== ????? ??? 余应变能 22* 21()2222V V fL fL N N L U BdV dV E E f Ef σεσ=====?? 其中L 为杆的长度，f 为杆的截面积，Δ为杆的变形量，E 为材料的弹性模量。 （b ）弯曲梁 应变能 {}{}{}{}222222222220111()()22211()()22T T x V V V V l V d w d w U dV dV z dV Ez dV dx dx d w d w E z dydzdx EJ dx dx dx σεσεσ==-===????????线性 余应变能 222* 220111111()2222l x x V V V My M y M U dV dV dzdydx dx J E E EJ J σε===?=?????? （c ）纯剪矩形板 应变能 {}{}t b a G dV G dV dV U V V V T ????=?=?= =???2 22 12121γγγτεσ 余应变能 Gt f q t b a G dV G dV U V V 222* 21212121=???==?=??ττγτ 3-2 求图3-2所示桁架的应变能及应变余能，应力—应变之间的关系式为 （a ） E σε= （b ） σ= 解：取节点2进行受力分析，如图3-2a 所示。 根据平衡条件，有
《结构力学》第03章在线测试剩余时间：46:42 答题须知：1、本卷满分20分。 2、答完题后，请一定要单击下面的“交卷”按钮交卷，否则无法记录本试卷的成绩。 3、在交卷之前，不要刷新本网页，否则你的答题结果将会被清空。 第一题、单项选择题（每题1分，5道题共5分） 1、在梁的弯矩图发生突变处作用有什么外力？ A、轴向外力 B、横向集中力 C、集中力偶 D、无外力 2、静定结构的内力与刚度 A、无关 B、绝对大小有关 C、比值有关 D、有关 3、温度变化对静定结构会产生 A、轴力 B、剪力 C、弯矩 D、位移和变形 4、桁架计算的结点法所选分离体包含几个结点 A、单个 B、最少两个 C、任意个 D、最多两个 5、桁架计算的截面法所选分离体包含几个结点 A、单个 B、只能有两个 C、两个或两个以上 D、无穷多个 第二题、多项选择题（每题2分，5道题共10分） 1、外力作用在基本梁上时，附属梁上的 A、内力为零 B、变形为零 C、位移为零 D、反力为零
E、位移不为零 2、下列哪些因素对静定梁不产生内力 A、荷载 B、温度改变 C、支座移动 D、制造误差 E、材料收缩 3、梁上横向均布荷载作用区段的内力图的特征是 A、剪力图平行轴线 B、剪力图斜直线 C、剪力图二次抛物线 D、弯矩图平行轴线 E、弯矩图二次抛物线 4、如果某简支梁的剪力图是一平行轴线，则梁上荷载可能是 A、左支座有集中力偶作用 B、右支座有集中力偶作用 C、跨间有集中力偶作用 D、跨间均布荷载作用 E、跨间集中力作用 5、静定梁改变截面尺寸，下列哪些因素不会发生改变？位移 A、轴力 B、剪力 C、弯矩 D、支座反力
结构力学第三章习题 及答案
静定结构计算习题 3 —1试做图示静定梁的M、F Q图。 ） 解：首先分析几何组成：AB为基本部分，EC为附属部分画出层叠图，如图（b）所示。 按先属附后基本的原则计算各支反力（c）图。 之後，逐段作出梁的弯矩图和剪力图。 F Q图（单位:
3—3试做图示静定刚架的内力（M、F Q、F N）图，并校核所得结果 解：（1）计算支反力 F Ax=48kN （―）M A=60 KN ?m（右侧受拉） （2）逐杆绘M图 （3）绘F Q图 （4）绘N图 （5）校核：内力图作出后应进行校核。（略） 30 F Q图（单 位: 3—7试做图示静定刚架的内力（M、F Q、F N ）图，并校核所得结果 F N图（单位:
解：（1）计算支反力 F Ax=20kN (J) F AY=38kN( T ) F BY=62kN( T ) (2) 逐杆绘M图 (3) 绘F Q图 (4) (5) 校核：内力图作出后应进行校核。 （略） 做图示 静定刚 架的内 (M 、 F Q、F N)图，并校核所得结果。 0.25qL F Q图0.25qL ￡o?25qL (￡ A xk 0.25q|D 0.25qL F N图
解：(1)计算支反力 F Ax=0.75qL (J) F AY=-0.25qL( ) F BY=0.25qL( T ) (2)逐杆绘M图 (3)绘F Q图 (4)绘N图 (5)校核：内力图作出后应进行校核。(略) 3—11试做图示静定刚架的内力(M、F Q、F N)图，并校核所得结果解： (1)计算支反力 F BX=40KN (J) F AY=30KN ( T ) F BY=50kN( T ) (2)逐杆绘M图 (3)绘F Q图 (4)绘N图 (5)校核：内力图作出后应进行校核。(略)
结构力学(王焕定第三版)教材习题答案全解 第三章习题答案 3-1 (a) 答： 由图（a）、（b）可知结构对称（水平反力为零）荷载对称，因此内力对称。所以可只对一半进行积分然后乘以2 来得到位移。如图示 F P R(1?cos θ) M P = θ∈[0,π/2]；M=R sin θθ∈[0,π/2] 2 代入位移计算公式可 得 M P M 1 π2 M P M 2 π2 F P R(1?cos θ) ?Bx = ∑∫ EI d s = 2?EI ∫0 EI R dθ= EI ∫0 2 R sin θR dθ= F P R3 = (→) 2EI 3-1 (b) 答：如图（a）、（b）可建立如下荷载及单位弯矩方程
p R ?Bx =∑∫ MEIM d s =∫0π2 MEI P M R d θ= q EI 4 ∫0π 2 (1?2cos θ+cos 2 θ)R d θ qR 4 ? θ 1 ?3π ? qR 4 = EI ×?θ?2sin θ+ 2 + 4sin2θ??0 =?? 4 ? 2?? 2EI (→) 2 ? 3-2 答：作M P 图和单位力弯矩图如下图： 由此可得内力方程 代入位移公式积分可得 2 2 P 0 s i n ( ) d (1 c o s ) (1 c o s ) q M R q R M R θ θ α α θ θ ? = = ? = ? ∫ ( a )
根据题意EI(x) = EI (l + x) 2l 代入位移公式并积分（查积分表）可得 M P M l 2 q0x4 ?Bx =∑∫ EI d x =∫0 6EI(l + x) d x 7 q0l4 0.07 ql4 = (ln 2?)×= (→) 12 3EI EI 3-3 答：分别作出荷载引起的轴力和单位力引起的轴力如下图所示：由此可得C 点的竖向为移为： M图 3 p x q M M x l == x P M图 l q0
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定刚架的内力（M 、F Q 、F N ）图，并校核所得结果。 解：（1）计算支反力 F AX =48kN （→） M A =60 KN ?m (右侧受拉) （2）逐杆绘M 图 （3）绘F Q 图 （4）绘N 图 （5）校核: 内力图作出后应进行校核。(略) 3—7 试做图示静定刚架的内力（M 、F Q 、F N ）图，并校核所得结果。 B C M 图（单位：KN/m ） F Q 图（单位：KN ） 30 30 F AX F N 图（单位： 60 ）
解：（1）计算支反力 F AX =20kN （←） F AY =38kN(↑) F BY =62kN(↑) （2）逐杆绘M 图 （3）绘F Q 图 （4）绘N 图 （5）校核: 内力图作出后应进行校核。(略) 3—9 试做图示静定刚架的内力（M 、F Q 、F N ）图，并校核所得结果。 ） q 2
解：（1）计算支反力 F AX =0.75qL （←） F AY =-0.25qL( ) F BY =0.25qL(↑) （2）逐杆绘M 图 （3）绘F Q 图 （4）绘N 图 （5）校核: 内力图作出后应进行校核。(略) 3—11试做图示静定刚架的内力（M 、F Q 、F N ）图，并校核所得结果。 解：（1）计算支反力 F BX =40KN （←） F AY =30KN (↑) F BY =50kN(↑) （2）逐杆绘M 图 （3）绘F Q 图 （4）绘N 图 （5）校核: 内力图作出后应进行校核。(略)
1.关于∞点和∞线的下列四点结论： (1) 每个方向有一个∞点(即该方向各平行线的交点)。 (2) 不同方向上有不同的∞点。 (3) 各∞点都在同一直线上，此直线称为∞线。 (4) 各有限远点都不在∞线上。 2.多余约束与非多余约束是相对的，多余约束一般不是唯一指定的。一个体系中有多个约束时，应当分清多余约束和非多余约束，只有非多余约束才对体系的自由度有影响。 [ 3.W>0, 缺少足够约束，体系几何可变。W=0, 具备成为几何不变体系所要求 的最少约束数目。W<0， 体系具有多余约束。 4.一刚片与一结点用两根不共线的链杆相连组成的体系内部几何不变且无多余约束。 两个刚片用一个铰和一根不通过此铰的链杆相联，组成无多余约束的几何不变体系。 两个刚片用三根不全平行也不交于同一点的链杆相联，组成无多余约束的几何不变体系。 三个刚片用不在同一直线上的三个单铰两两相连，组成无多余约束的几何不变体系。 { 5.二元体规律： 在一个体系上增加或拆除二元体，不改变原体系的几何构造性质。 6.形成瞬铰（虚铰）的两链杆必须连接相同的两刚片。 7.w=s-n ，W=0,但布置不当几何可变。自由度W >0 》 但W ≤0仅是体系几何不变的必要条件。S=0, 8..轴力FN --拉力为正； 剪力FQ--绕隔离体顺时针方向转动者为正； 弯矩M--使梁的下侧纤维受拉者为正。 弯矩图 --习惯绘在杆件受拉的一侧，不需标正负号； ^ 轴力和剪力图--可绘在杆件的任一侧，但需标明正负号。 9.剪力图上某点处的切线斜率等于该点处荷载集度q 的大小 ； 弯矩图上某点处的切线斜率等于该点处剪力的大小。 ） ()()Q dM x dF x dx =22 () ()()Q dF x d M x q y dx dx ==-FN N FQ+dF Q Q x x
结构力学复习题 一、单选题 1、 ①下图结构的自由度为。 （A）0 （B）-1 （C）-2 （D）1 正确答案（B） ②下图结构的自由度为。 （A）0 （B）-1 （C）-2 （D）1 正确答案（C） ③下图结构的自由度为。 （A）0 （B）-1 （C）-2 （D）1 正确答案（A） ④下图结构的自由度为。 （A）0 （B）-1 （C）-2 （D）1 正确答案（D） 2、 ①分析下图所示体系的几何组成为。
（A）几何不变，无多于约束 （B）几何可变（C）几何瞬变 （D）几何不变，有多于约束 正确答案（A） ②分析下图所示体系的几何组成为。 （A）几何不变，无多于约束 （B）几何可变（C）几何瞬变 （D）几何不变，有多于约束 正确答案（D） ③分析下图所示体系的几何组成为。 （A）几何不变，无多于约束 （B）几何可变（C）几何瞬变 （D）几何不变，有多于约束 正确答案（D） ④分析下图所示体系的几何组成为。 （A）几何不变，无多于约束 （B）几何可变（C）几何瞬变 （D）几何不变，有多于约束 正确答案（B） 3、 ①指出下列结构的零杆个数为。 （A）2 （B）3 （C）4 （D）5 正确答案（C）
②指出下列结构的零杆个数为。 （A）9 （B）10 （C）11 （D）12 正确答案（C） ③指出下列桁架的类型。 （A）简单桁架 （B）联合桁架 （C）组合桁架 （D）复杂桁架 正确答案（B） ④指出下列桁架的类型。 （A）简单桁架 （B）联合桁架 （C）组合桁架 （D）复杂桁架 正确答案（A） ⑤指出下列结构的单铰个数为。 （A）13 （B）14 （C）15 （D）16 正确答案（D） 4、 ①指出下列结构的超静定次数为。