结构力学第三章习题及答案
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结构力学 第3章习题答案3-2 试作图示多跨静定梁的弯矩图和剪力图。
(a)2P F a 2P F a4P F Q34P F 2P F(b)aa aaa2m6m2m4m2m2020Q10/326/310(c)18060(d)3m2m2m3m3m4m3m2m2m2mA2m 2m2m2m7.5514482.524MQ3-3 试作图示刚架的内力图。
(a)242018616MQ18(b)4kN ·m3m3m6m1k N /m2kN A CBD6m10kN3m3m 40kN ·mABC D30303011010QM 210(c)45MQ(d)3m3m6m6m2m 2m444444/32MQN(e)4481``(f)4m4m2m3m4m222220M3-4 试找出下列各弯矩图形的错误之处,并加以改正。
(a)F P(b)(c)(d)(e)(f)F3-5 试按图示梁的BC 跨跨中截面的弯矩与截面B 和C 的弯矩绝对值都相等的条件,确定E 、F 两铰的位置。
lx l lx28ql M2221()222116121618c B C BC C q ql M l x x qx xM M M M ql ql x ql x l=-+===∴=∴=∴=中F D()2ql x -3-6 试作图示刚架的弯矩和剪力图。
(a)9090405M2B 209(4.53)645()0.5209459405,135()453135,0.5209900.520990F F E E CF CD BA R R M R M M M ⨯⨯-=⨯∴=↑=⨯⨯-⨯==↑=⨯==⨯⨯==⨯⨯=对点求矩14.25424213.5 1.50.2525.75A 72425 2.50.5()C 420.524 4.25()3.5(),0.25()5.752.1,24 4.253.752.5E K B B B B A A EF K M M R R H H V H Q Q =⨯-⨯⨯==⨯+⨯=⨯+⨯⨯=⨯→=-↓⨯⨯+⨯=⨯→=→∴=↑=←===⨯-=左对点求矩:对点求矩:2 2.1(c)80/3Q8080380,61603330():(2023304)/2120():61201030420211320()380()3DA ED C C B B A M M H F V A V V V =⨯==⨯==←=⨯⨯+⨯=↑⨯+⨯=⨯+⨯⨯∴=-↓∴=↑对点求矩对点求矩(d)8/34/388414233:41614284()4:441426()38(),03DAB BB BA AMA V VC H HH V=⨯-⨯⨯=⨯⨯+⨯⨯=⨯→=↑⨯-⨯⨯=⨯→=←∴=←=对点求矩对点求矩(e)2FaF2Fa2FaF F F2F----+2Fa2Fa2FaM Q02(),020322222(),2()4(),0C B p E B FB P H P FH P F PD P DM V F M H VM F a a H F a V aH F V FH F V=→=↑=→==→⨯+⨯=⨯+⨯∴=←=↓∴=→=∑∑∑(f)进一步简化BHIH8:4(),4()4(),4(),42810B BI I AH KN V KNH KN V KN M N m=→=↓=-←=-↑=⨯=•可知84 (g)2aqa22221.5()21.50 1.5()0,, 1.5C CA AGF GHHqaqa H a H qaqa a H a H qaH M qa M qa+=⨯→=→⨯+⨯=→=-←===对点求矩:对F点求矩:。
结构力学(王焕定第三版)教材习题答案全解第三章习题答案3-1 (a) 答:由图(a )、(b )可知结构对称(水平反力为零)荷载对称,因此内力对称。
所以可只对一半进行积分然后乘以 2 来得到位移。
如图示F P R (1−cos θ)M P = θ∈[0,π/2];M =R sin θ θ∈[0,π/2]2 代入位移计算公式可得M P M1 π2 M P M2 π2 F P R (1−cos θ)∆Bx = ∑∫ EId s = 2⋅ EI ∫0EI R d θ= EI ∫02 R sin θR d θ=F P R 3 =(→)2EI3-1 (b) 答: 如图(a )、(b )可建立如下荷载及单位弯矩方程EIBARRF P( a )1pR ∆Bx =∑∫ MEIM d s =∫0π2 MEI P M R d θ= q EI 4∫0π2(1−2cos θ+cos 2 θ)R d θqR 4 ⎡ θ 1⎤3π⎞ qR 4= EI ×⎢θ−2sin θ+ 2 + 4sin2θ⎥⎦0 =⎝⎜ 4 − 2⎠⎟ 2EI (→)2 ⎣3-2 答:作M P 图和单位力弯矩图如下图: 由此可得内力方程根据题意EI (x ) = EI (l + x )代入位移公式积分可得 2 2 P 0s i n ( ) d (1 c o s ) (1 c o s ) q M R q R M R θθ α α θθ − = = − = − ∫AqRBα θ1( a ) θ( b )ABlq 03 0 p 6 x q M M xl = = xP M 图2 0 6q l1lM 图 x5 83 82l 代入位移公式并积分(查积分表)可得M P M l 2 q0x4∆Bx =∑∫ EI d x =∫0 6EI(l + x) d x7q0l40.07 ql4= (ln 2−)× = (→)123EI EI3-3 答:分别作出荷载引起的轴力和单位力引起的轴力如下图所示:由此可得C 点的竖向为移为:F NP F N1F NP F N1 ∆Cy =∑∫EA d s=∑ EA l =65112.5 kN× ×6 m+2×(62.5 kN× ×5 m+125 kN× ×5 m+75 kN× ×6 m)= 88EA=8.485×10−4 m当求CD 和CE 杆之间的夹角改变使:施加如图所示单位广义力并求作出F N2 图,则F∆=∑∫ F NP EA F N2 ds =∑ NP EAF N2 l2×62.5 kN ×(−0.15)×5 m +(−112.5 kN)×0.25×6 m =EA=−1.4×10−4 rad( 夹角减小)3-4 (a)答:先作出M p和M 如右图所示。
静定结构计算习题3—1 试做图示静定梁的M 、F Q 图。
解:首先分析几何组成:AB 为基本部分,EC 为附属部分。
画出层叠图,如图(b )所示。
按先属附后基本的原则计算各支反力(c)图。
之後,逐段作出梁的弯矩图和剪力图。
36.67KN15KN •m 20KNM 图(单位:KN/m )13.323.313.33F Q 图(单位:KN )3—3 试做图示静定刚架的内力(M 、F Q 、F N )图,并校核所得结果。
解:(1)计算支反力F AX =48kN (→) M A =60 KN •m (右侧受拉) (2)逐杆绘M 图 (3)绘F Q 图 (4)绘N 图(5)校核: 内力图作出后应进行校核。
(略)3—7 试做图示静定刚架的内力(M 、F Q 、F N )图,并校核所得结果。
解:(1)计算支反力F AX =20kN (←) F AY =38kN(↑) F BY =62kN(↑) (2)逐杆绘M 图BCM 图(单位:KN/m ) F Q 图(单位:KN )3030F AX F N图(单位:60)20)(3)绘F Q 图 (4)绘N 图(5)校核: 内力图作出后应进行校核。
(略)3—9 试做图示静定刚架的内力(M 、F Q 、F N )图,并校核所得结果。
解:(1)计算支反力F AX =0.75qL (←) F AY =-0.25qL( ) F BY =0.25qL(↑) (2)逐杆绘M 图 (3)绘F Q 图 (4)绘N 图(5)校核: 内力图作出后应进行校核。
(略)3—11试做图示静定刚架的内力(M 、F Q 、F N )图,并校核所得结果。
解:(1)计算支反力F BX =40KN (←) F AY =30KN (↑) F BY =50kN(↑) (2)逐杆绘M 图 (3)绘F Q 图 (4)绘N 图(5)校核: 内力图作出后应进行校核。
(略)C(a )qBY 23—17 试求图示抛物线三铰拱的支座反力,并求截面D 和E 的内力。
第三章 静定结构的内力与变形3-1 判断如图所各桁架的零力杆并计算各杆内力。
1P(a) (a)解:(1)0272210=⨯-⨯+=f故该桁架为无多余约束的几何不变结构。
(2)零力杆:杆2-3,杆2-4,杆4-5,杆5-6。
对于结点1:N 1-2PN 1-33001P N =⨯-2121 P N 221=-0233121=+⨯--N N P N 331-=-对于结点3:N 3-43N 3-1P N N 31343-==--对于结点4:N 4-64N 4-3P N N 33464-==--对于结点2:N 2-52N 2-1PN N 21252==--对于结点5:N 5-75N 5-2P N N 22575==--(b)(b)解:(1)082313=⨯-+=f故该桁架为无多余约束的几何不变结构。
(2)零力杆:杆1-2,杆2-3,杆2-4,杆5-4,杆6-4,杆6-7,杆6-8,杆1-5。
对于结点5:P5N 5-8P N -=-85对于结点8:N 7-88N 5-8Fθ05528785=+⨯--N N P N 55287=-对于结点7:N 7-47N 7-8P N 55247=-对于结点4:N 3-44N 7-4P N N 5524743==--对于结点3:N 1-33N 3-4P N N 5524331==--2(c)(c)解:(1)026228=⨯-⨯+=f故该桁架为无多余约束的几何不变结构。
(2)零力杆:杆1-2,杆2-3,杆2-4,杆4-3,杆4-6。
对于结点1:N 1-61N 1-3Pθ05561=+⨯-P N P N 561-=-05526131=⨯+--N N P N 231=-对于结点3:3N 3-1N 3-5P N N 21353==--(e)(d)解:(1)02112316=⨯-⨯+=f故该结构为无多余约束的几何不变结构。
(2)零力杆:杆4-5,杆5-6,杆4-6,杆7-6,杆2-3,杆2-8,杆2-9,杆1-2,杆9-11,杆8-9,杆9-11.对于结点4:4N 4-7N 3-4450PP N 2243=- P N 2274=-对于结点7:7N 4-7N 3-7N 8-7P N N 22227374=⨯-=-- P N -=-73P N 2278=-对于结点3:3N 3-4N 3-7N 8-7022734332=⨯+=---N N N P N 2283=-对于结点8:022228982=⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+=--N P N运用截面法:N 1-2N 9-10N 9-11PP23456789由对9点的力矩平衡:0222221=⨯⨯-⨯+⨯-P a P a a N 021=-N对于结点9:9N 2-9N 9-11N 9-10N 9-88911910922---=⨯+N N N P N 22109-=-8N 3-8(e)(e)解:(1)024125=⨯-++=f故该结构为无多余约束的几何不变结构。
第1章绪论(无习题)之阳早格格创做第2章仄里体系的机动领会习题解问习题利害推断题(1) 若仄里体系的本质自由度为整,则该体系一定为几许稳定体系.( )(2) 若仄里体系的估计自由度W=0,则该体系一定为无多余拘束的几许稳定体系.( )(3) 若仄里体系的估计自由度W<0,则该体系为有多余拘束的几许稳定体系.( )(4) 由三个铰二二贯串的三刚刚片组成几许稳定体系且无多余拘束.( )(5) 习题2.1(5) 图所示体系去掉二元体CEF后,结余部分为简收刚刚架,所以本质系为无多余拘束的几许稳定体系.( )习题 2.1(5)图(6) 习题2.1(6)(a)图所示体系去掉二元体ABC后,成为习题2.1(6) (b)图,故本质系是几许可变体系.( )(7) 习题2.1(6)(a)图所示体系去掉二元体EDF后,成为习题2.1(6) (c)图,故本质系是几许可变体系.( )习题 2.1(6)图习题挖空(1) 习题2.2(1)图所示体系为_________体系.习题2.2(1)图(2) 习题2.2(2)图所示体系为__________体系.习题 2-2(2)图(3) 习题2.2(3)图所示4个体系的多余拘束数目分别为_______、________、__________、__________.习题 2.2(3)图(4) 习题 2.2(4)图所示体系的多余拘束个数为___________.习题 2.2(4)图(5) 习题 2.2(5)图所示体系的多余拘束个数为___________.习题 2.2(5)图(6) 习题 2.2(6)图所示体系为_________体系,有_________个多余拘束.习题 2.2(6)图(7) 习题 2.2(7)图所示体系为_________体系,有_________个多余拘束.习题 2.2(7)图对付习题2.3图所示各体系举止几许组成领会.第3章静定梁与静定刚刚架习题解问习题利害推断题(1) 正在使用内力图特性画制某受直杆段的直矩图时,必须先供出该杆段二端的端直矩.()(2) 区段叠加法仅适用于直矩图的画制,不适用于剪力图的画制.()(3) 多跨静定梁正在附属部分受横背荷载效率时,必会引起基础部分的内力.()(4) 习题3.1(4)图所示多跨静定梁中,CDE战EF部分均为附属部分.()习题3.1(4)图习题挖空(1)习题3.2(1)图所示受荷的多跨静定梁,其定背通联C所传播的直矩M C的大小为______;截里B的直矩大小为______,____侧受推.习题3.2(1)图(2) 习题3.2(2)图所示风载效率下的悬臂刚刚架,其梁端直矩M AB=______kN·m,____侧受推;左柱B截里直矩M B=______kN·m,____侧受推.习题3.2(2)图习题做图所示单跨静定梁的M图战F图.Q(a) (b)(c) (d)(e) (f)习题做图所示单跨静定梁的内力图.(c) 习题做图所示斜梁的内力图.习题做图所示多跨梁的内力图.(a)(a)习题改正图所示刚刚架的直矩图中的过失部分.(a) (b) (c)(d) (e) (f)习题做图所示刚刚架的内力图.(a)(b)第4章静定拱习题解问习题4.1利害推断题(1) 三铰拱的火仄推力不但是与三个铰的位子有关,还与拱轴线的形状有关.()(2) 所谓合理拱轴线,是指正在任性荷载效率下皆能使拱处于无直矩状态的轴线. ( )(3) 改变荷载值的大小,三铰拱的合理拱轴线形状也将爆收改变. ( )习题4.2挖空(1) 习题3.2(3)图所示三铰拱的火仄推力F H 等于.习题3.2(3)图习题4.3供图所示三铰拱收反力战指定截里K 的内力.已知轴线圆程24()f y x l x l =-.第5章 静定仄里桁架习题解问习题5.1 利害推断题(1) 利用结面法供解桁架结构时,可从任性结面启初. ( ) 习题5.2挖空(1)习题3.2(4)图所示桁架中有根整杆.习题3.2(4)图习题5.3 试用结面法供图所示桁架杆件的轴力.(a) (b)习题5.4 推断图所示桁架结构的整杆.(a) (b)(c)习题5.5 用截里法供解图所示桁架指定杆件的轴力.(a)(b)第6章 结构的位移估计习题解问习题6.1 利害推断题(1) 变形骸真功本理仅适用于弹性体系,不适用于非弹性体系.( )(2) 真功本理中的力状态战位移状态皆是真设的.( )(3) 功的互等定理仅适用于线弹性体系,不适用于非线弹性体系.( )(4) 反力互等定理仅适用于超静定结构,不适用于静定结构.( )(5) 对付于静定结构,有变形便一定有内力.( )(6) 对付于静定结构,有位移便一定有变形.( )(7) 习题4.1(7)图所示体系中各杆EA 相共,则二图中C 面的火仄位移相等.( )(8) M P 图,M 图如习题4.1(8)图所示,EI =常数.下列图乘截止是精确的:4)832(12l l ql EI ⨯⨯⨯ ( )(9) M P 图、M (9)图所示,下列图乘截止是精确的:033202201111)(1y A EI y A y A EI ++ ( )(10) (10)图所示结构的二个仄稳状态中,有一个为温度变更,此时功的互等定理不可坐.( )习题 4.1(7)图习题 4.1(8)图 习题4.1(9)图习题 4.1(10)图习题6.2挖空题(1) 习题4.2(1)图所示刚刚架,由于收座B 下重所引起D 面的火仄位移D H =______. (2) 真功本理有二种分歧的应用形式,即_______本理战_______本理.其中,用于供位移的是_______本理.(3) 用单位荷载法估计位移时,假制状态中所加的荷载应是与所供广义位移相映的________.(4) 图乘法的应用条件是:__________且M P 与M 图中起码有一个为直线图形.(5) 已知刚刚架正在荷载效率下的M P 图如习题4.2(5)图所示,直线为二次扔物线,横梁的抗直刚刚度为2EI ,横杆为EI ,则横梁中面K 的横背位移为________.(6) 习题4.2(6)图所示拱中推杆AB 比本安排少度短了,由此引起C 面的横背位移为________;引起收座A 的火仄反力为________.(7) 习题4.2(7)图所示结构,当C 面有F P =1(↓)效率时,D 面横背位移等于(↑),当E 面有图示荷载效率时,C 面的横背位移为________.(8) 习题 4.2(8)图(a )所示连绝梁收座B 的反力为)(1611R ↑=B F ,则该连绝梁正在收座B 下重B =1时(如图(b )所示),D 面的横背位移D δ=________.习题 4.2(1)图 习题 4.2(5)图习题 4.2(6)图 习题 4.2(7)图习题 4.2(8)图习题6.3C V .EI 为常数.1)供C V习题4.3(1)图2)供C V习题4.3(2)图3)供C V习题4.3(3)图4)供A习题4.3(4)图习题6.4 分别用积分法战图乘法供习题4.4(a)图所示刚刚架C 面的火仄位移C H .已知EI =常数.习题6.5 习题4.5(a)图所示桁架各杆截里均为A =2×103m 2,E ×108kN/m 2,F P =30kN ,d =2m.试供C 面的横背位移V C .第7章 力法习题解问习题7.1利害推断题(1)习题5.1(1)图所示结构,当收座A 爆收转化时,D q l l B A C lA B lD C A BC22ql 2ql 281ql 2(b)图M P M 图(c)(a)xx1l各杆均爆收内力.()习题5.1(1)图习题5.1(2)图(2)习题 5.1(2)图所示结构,当内中侧均降下t1℃时,二杆均只爆收轴力.()(3)习题 5.1(3)图(a)战(b)所示二结构的内力相共.()习题5.1(3)图(4)习题 5.1(3)图(a)战(b)所示二结构的变形相共.()习题7.2 挖空题(1)习题5.2(1) 图(a)所示超静定梁的收座A爆收转角,若选图(b)所示力法基础结构,则力法圆程为_____________,代表的位移条件是______________,其中=_________;若选图(c)所示力法基础结构时,力法圆1c程为____________,代表的位移条件是______________,其中1c=_________.习题5.2(1)图(2)习题5.2(2)图(a)所示超静定结构,当基础体系为图(b)时,力法圆程为____________________,=________;当基础体系为图(c)时,力法圆程为1P____________________,1P=________.习题5.2(2)图(3)习题5.2(3)图(a)所示结构各杆刚刚度相共且为常数,AB杆中面直矩为________,____侧受推;图(b)所示结构M BC=________,____侧受推.习题5.2(3)图(4)连绝梁受荷载效率时,其直矩图如习题5.2(4)图所示,则D面的挠度为________,位移目标为____.习题5.2(4)图习题7.3试决定习题5.3图所示结构的超静定次数.图习题7.4用力法估计习题5.4图所示各超静定梁,并做出直矩图战剪力图.图习题7.5用力法估计习题5.5图所示各超静定刚刚架,并做出内力图.图习题7.6利用对付称性,估计习题5.12图所示各结构的内力,并画直矩图.图习题7.7画出习题5.17图所示各结构直矩图的大概形状.已知各杆EI=常数.图第8章位移法习题解问习题8.1决定用位移法估计图所示结构的基础已知量数目,并画出基础结构.(除证明者中,其余杆的EI为常数.)(a) (b) (c) (d)图习题8.2利害推断(1)位移法基础已知量的个数与结构的超静定次数无关.()(2)位移法可用于供解静定结构的内力.()(3)用位移法估计结构由于收座移动引起的内力时,采与与荷载效率时相共的基础结构.()(4)位移法只可用于供解连绝梁战刚刚架,不克不迭用于供解桁架.()习题8.3用位移法估计习题6.6图所示连绝梁,做直矩图战剪力图,EI=常数.(1)(2)习题8.4用位移法估计结构,做直矩图,EI=常数.(1)(2)第9章渐近法习题解问习题9.1利害推断题(1)力矩调配法不妨估计所有超静定刚刚架的内力.()(2)习题7.1(2)图所示连绝梁的蜿蜒刚刚度为EI,杆少为l,杆端直矩M BC<M.()习题7.1(2)图习题7.1(3)图(3)习题7.1(3)图所示连绝梁的线刚刚度为i,欲使A端爆收逆时针单位转角,需施加的力矩M A>3i.()习题9.2挖空题(1)习题7.2(1)图所示刚刚架EI=常数,各杆少为l,杆端直矩M AB =________.(2)习题7.2(2)图所示刚刚架EI=常数,各杆少为l,杆端直矩M AB =________.(3)习题7.2(3)图所示刚刚架各杆的线刚刚度为i,欲使结面B爆收逆时针的单位转角,应正在结面B施加的力矩M B =______.习题7.2(1)图习题7.2(2)图习题7.2(3)图(4)用力矩调配法估计习题7.2(4)图所示结构(EI=常数)时,传播系数C BA =________,C BC =________.习题7.2(4)图习题9.3用力矩调配法估计习题7.3图所示连绝梁,做直矩图战剪力图,并供收座B的反力.(1)(2)习题9.4用力矩调配法估计习题7.4图所示连绝梁,做直矩图.(1)(2)习题9.5用力矩调配法估计习题7.5图所示刚刚架,做直矩图.(1)(2)第11章效率线及其应用习题解问习题11.1利害推断题(1)习题8.1(1)图示结构BC杆轴力的效率线应画正在BC杆上.()习题8.1(1)图习题8.1(2)图(2) 习题8.1(2)图示梁的M C效率线、F Q C效率线的形状如图(a)、(b)所示.(3) 习题8.1(3)图示结构,利用M C效率线供牢固荷载F P1、F P2、F P3效率下M C的值,可用它们的合力F R去代替,即M C= F P1y1+ F P2y2+ F P3y3=F R y.( )习题8.1(3)图(4) 习题8.1(4)图中的(a)所示主梁F Q C左的效率线如图(b)所示.( )习题8.1(4)图(5)习题8.1(5)图示梁F R A的效率线与F Q A左的效率线相共.( )习题8.1(5)图(6) 简收梁的直矩包络图为活载效率下各截里最大直矩的连线.( )习题11.2挖空题(1) 用静力法做效率线时,其效率线圆程是.用机动法做静定结构的效率线,其形状为机构的.(2) 直矩效率线横目标量目是.(3)习题8.2(3)图所示结构,F P=1沿AB移动,M D的效率线正在B面的横标为,F Q D的效率线正在B面的横标为.习题8.2(3)图(4) 习题8.2(4)图所示结构,F P=1沿ABC移动,则M D 效率线正在B面的横标为.习题8.2(4)图(5)习题8.2(5)图所示结构,F P=1沿AC移动,截里B的轴力F N B的效率线正在C面的横标为.习题8.2(5)图习题11.3单项采用题(1)习题8.3(1)图所示结构中收座A左侧截里剪力效率线的形状为( ).习题8.3(1)图(2) 习题8.3(2)图所示梁止家列荷载效率下,反力F R A的最大值为( ).(a) 55kN (b) 50kN (c) 75kN (d) 90kN习题8.3(2)图(3)习题8.3(3)图所示结构F Q C效率线(F P=1正在BE上移动)BC、CD段横标为( ).(a) BC,CD均不为整; (b) BC,CD均为整;(c) BC为整,CD不为整;(d) BC不为整,CD为整.习题8.3(3)图(4)习题8.3(4)图所示结构中,收座B左侧截里剪力效率线形状为( ).习题8.3(4)图(5)习题8.3(5)图所示梁止家列荷载效率下,截里K的最大直矩为( ).(a) 15kN·m(b) 35 kN·m(c) 30 kN·m(d) kN·m习题8.3(5)图习题11.4做习题8.4(a)图所示悬臂梁F R A、M C、F Q C的效率线.习题11.5做习题8.5(a)图所示结构中F N BC、M D的效率线,F P =1正在AE上移动.习题11.6做习题8.6(a)图所示伸臂梁的M A、M C、F Q A 左、F Q A左的效率线.习题11.7做习题8.7(a)图所示结构中截里C的M C、F Q C的效率线.习题11.8(a)图所示静定多跨梁的F R B、M E、F Q B左、F Q B左、F Q C的效率线.习题11.9(a)图所示牢固荷载效率下截里K的内力M K战F Q K左.习题11.10(a)图所示连绝梁M K、M B、F Q B左、F Q B左效率线的形状.若梁上有随意安插的均布活荷载,请画出使截里K爆收最大直矩的荷载安插.第2章仄里体系的机动领会习题解问习题利害推断题(1) 若仄里体系的本质自由度为整,则该体系一定为几许稳定体系.( )(2) 若仄里体系的估计自由度W=0,则该体系一定为无多余拘束的几许稳定体系.( )(3) 若仄里体系的估计自由度W<0,则该体系为有多余拘束的几许稳定体系.( )(4) 由三个铰二二贯串的三刚刚片组成几许稳定体系且无多余拘束.( )(5) 习题2.1(5) 图所示体系去掉二元体CEF后,结余部分为简收刚刚架,所以本质系为无多余拘束的几许稳定体系.( )习题 2.1(5)图(6) 习题2.1(6)(a)图所示体系去掉二元体ABC后,成为习题2.1(6) (b)图,故本质系是几许可变体系.( )(7) 习题2.1(6)(a)图所示体系去掉二元体EDF后,成为习题2.1(6) (c)图,故本质系是几许可变体系.( )习题 2.1(6)图【解】(1)精确.(2)过失.0W 是使体系成为几许稳定的需要条件而非充分条件.(3)过失.(4)过失.惟有当三个铰不共线时,该题的论断才是精确的.(5)过失.CEF不是二元体.(6)过失.ABC不是二元体.(7)过失.EDF不是二元体.习题挖空(1) 习题2.2(1)图所示体系为_________体系.习题2.2(1)图(2) 习题2.2(2)图所示体系为__________体系.习题 2-2(2)图(3) 习题2.2(3)图所示4个体系的多余拘束数目分别为_______、________、__________、__________.习题 2.2(3)图(4) 习题 2.2(4)图所示体系的多余拘束个数为___________.习题 2.2(4)图(5) 习题 2.2(5)图所示体系的多余拘束个数为___________.习题 2.2(5)图(6) 习题 2.2(6)图所示体系为_________体系,有_________个多余拘束.习题 2.2(6)图(7) 习题 2.2(7)图所示体系为_________体系,有_________个多余拘束.习题 2.2(7)图【解】(1)几许稳定且无多余拘束.安排二边L形杆及大天分别动做三个刚刚片.(2)几许常变.中间三铰刚刚架与大天形成一个刚刚片,其与左边倒L形刚刚片之间惟有二根链杆相联,缺少一个拘束.(3)0、1、2、3.末尾一个启关的圆环(大概框)里里有3个多余拘束.(4)4.表层可瞅做二元体去掉,下层多余二个铰.(5)3.下层(包罗大天)几许稳定,为一个刚刚片;与表层刚刚片之间用三个铰相联,多余3个拘束.(6)里里几许稳定、0.将左上角火仄杆、左上角铰交三角形战下部铰交三角形分别动做刚刚片,根据三刚刚片准则领会.(7)里里几许稳定、3.中围启关的正圆形框为有3个多余拘束的刚刚片;里里铰交四边形可选一对付仄止的对付边瞅做二个刚刚片;根据三刚刚片准则即可领会.对付习题2.3图所示各体系举止几许组成领会.【解】(1)如习题解2.3(a)图所示,刚刚片AB与刚刚片I 由铰A战收杆①相联组成几许稳定的部分;再与刚刚片BC 由铰B战收杆②相联,故本质系几许稳定且无多余拘束.习题解2.3(a)图(2)刚刚片Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ由不共线三铰A、B、(Ⅰ,Ⅲ)二二相联,组成几许稳定的部分,如习题解2.3(b)图所示.正在此部分上增加二元体C-D-E,故本质系几许稳定且无多余拘束.习题解2.3(b)图(3)如习题解2.3(c)图所示,将左、左二端的合形刚刚片瞅成二根链杆,则刚刚片Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ由不共线三铰(Ⅰ,Ⅱ)、(Ⅱ,Ⅲ)、(Ⅰ,Ⅲ)二二相联,故体系几许稳定且无多余拘束.习题解2.3(c)图(4)如习题解2.3(d)图所示,刚刚片Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ由不共线的三铰二二相联,产死大刚刚片;该大刚刚片与天基之间由4根收杆贯串,有一个多余拘束.故本质系为有一个多余拘束的几许稳定体系.习题解2.3(d)图(5)如习题解2.3(e)图所示,刚刚片Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ组成几许稳定且无多余拘束的体系,为一个大刚刚片;该大刚刚片与天基之间由仄止的三根杆①、②、③相联,故本质系几许瞬变.习题解2.3(e)图(6)如习题解2.3(f)图所示,由三刚刚片准则可知,刚刚片Ⅰ、Ⅱ及天基组成几许稳定且无多余拘束的体系,设为夸大的天基.刚刚片ABC与夸大的天基由杆①战铰C相联;刚刚片CD与夸大的天基由杆②战铰C相联.故本质系几许稳定且无多余拘束.习题解2.3(f)图第3章静定梁与静定刚刚架习题解问习题利害推断题(1) 正在使用内力图特性画制某受直杆段的直矩图时,必须先供出该杆段二端的端直矩.()(2) 区段叠加法仅适用于直矩图的画制,不适用于剪力图的画制.()(3) 多跨静定梁正在附属部分受横背荷载效率时,必会引起基础部分的内力.()(4) 习题3.1(4)图所示多跨静定梁中,CDE战EF部分均为附属部分.()习题3.1(4)图【解】(1)精确;(2)过失;(3)精确;(4)精确;EF为第二条理附属部分,CDE为第一条理附属部分;习题挖空(1)习题3.2(1)图所示受荷的多跨静定梁,其定背通联C所传播的直矩M C的大小为______;截里B的直矩大小为______,____侧受推.习题3.2(1)图(2) 习题3.2(2)图所示风载效率下的悬臂刚刚架,其梁端直矩M AB=______kN·m,____侧受推;左柱B截里直矩M B=______kN·m,____侧受推.习题3.2(2)图【解】(1)M C = 0;M C = F P l,上侧受推.CDE部分正在该荷载效率下自仄稳;(2)M AB=288kN·m,左侧受推;M B=32kN·m,左侧受推;习题做图所示单跨静定梁的M图战F图.Q(a) (b)(c) (d)(e) (f)【解】M图(单位:kN·m)F Q图(单位:kN)(a)M图F Q图(b)M图F Q 图(c)M图F Q图(d)M图F Q图(e)M图(单位:kN·m)F Q图(单位:kN)(f)习题做图所示单跨静定梁的内力图.(c) 【解】M图(单位:kN·m)F Q图(单位:kN)(c)习题做图所示斜梁的内力图.【解】M图(单位:kN·m)F Q图(单位:kN)F N图(单位:kN)习题做图所示多跨梁的内力图.(a)【解】M图(单位:kN·m)F Q图(单位:kN)(a)习题3.7 改正图所示刚刚架的直矩图中的过失部分.(a) (b) (c)(d) (e) (f)【解】(a) (b) (c)(d) (e) (f)习题做图所示刚刚架的内力图.(a)(b)【解】M图(单位:kN·m)F Q图(单位:kN)F N图(单位:kN)(a)M图(单位:kN·m)F Q图(单位:kN)F N图(单位:kN)(b)第4章静定拱习题解问习题4.1利害推断题(1) 三铰拱的火仄推力不但是与三个铰的位子有关,还与拱轴线的形状有关.()(2) 所谓合理拱轴线,是指正在任性荷载效率下皆能使拱处于无直矩状态的轴线. ()(3) 改变荷载值的大小,三铰拱的合理拱轴线形状也将爆收改变. ( ) 【解】(1)过失.从公式0H /C F M f =可知,三铰拱的火仄推力与拱轴线的形状无关;(2)过失.荷载爆收改变时,合理拱轴线将爆收变更; (3)过失.合理拱轴线与荷载大小无关; 习题4.2挖空(1) 习题3.2(3)图所示三铰拱的火仄推力F H 等于.习题3.2(3)图【解】(1)F P /2;习题4.3供图所示三铰拱收反力战指定截里K 的内力.已知轴线圆程24()fy x l x l=-.【解】H H 16kN A B F F ==;VA 8kN()F =↑;V 24kN()B F =↑ 15kN m K M =-⋅;Q 1.9kN K F =;N 17.8kN K F =-第5章 静定仄里桁架习题解问习题5.1 利害推断题(1) 利用结面法供解桁架结构时,可从任性结面启初. ( ) 【解】(1)过失.普遍从仅包罗二个已知轴力的结面启初. 习题5.2挖空(1)习题3.2(4)图所示桁架中有根整杆.习题3.2(4)图【解】(1)11(仅横背杆件中有轴力,其余均为整杆). 习题5.3 试用结面法供图所示桁架杆件的轴力.(a) (b)【解】 (1)提示:根据整杆判别规则有:N13N430F F ==;根据等力杆判别规则有:N24N46F F =.而后分别对付结面2、3、5列力仄稳圆程,即可供解局部杆件的内力. (2) 提示:根据整杆判别规则有:N18N17N16N27N36N450F F F F F F ======;根据等力杆判别规则有:N12N23N34F F F ==;N78N76N65F F F ==.而后与结面4、5列力仄稳圆程,即可供解局部杆件的内力.习题5.4 推断图所示桁架结构的整杆.(a) (b) (c)【解】(a) (b) (c)提示:(c)题需先供出收座反力后,截与Ⅰ.Ⅰ截里以左为断绝体,由30M =∑,可得N120F =,而后再举止整杆推断. 习题5.5 用截里法供解图所示桁架指定杆件的轴力.(a)(b)【解】(1) N P 32a F F =-;N P 12b F F =;N Pc F F =提示:截与Ⅰ.Ⅰ截里可得到N b F 、N c F ;根据整杆推断规则,杆26、杆36为整杆,则通过截与Ⅱ.Ⅱ截里可得到N a F . (2)N 0a F =;N P b F =;N 0c F =提示:截与Ⅰ.Ⅰ截里可得到N b F ;由结面1可知N 0a F =;截与Ⅱ.Ⅱ截里,与圆圈以内为摆脱体,对付2面与矩,则N 0c F =.第6章 结构的位移估计习题解问习题6.1 利害推断题(1) 变形骸真功本理仅适用于弹性体系,不适用于非弹性体系.( )(2) 真功本理中的力状态战位移状态皆是真设的.( )(3) 功的互等定理仅适用于线弹性体系,不适用于非线弹性体系.( )(4) 反力互等定理仅适用于超静定结构,不适用于静定结构.( )(5) 对付于静定结构,有变形便一定有内力.( ) (6) 对付于静定结构,有位移便一定有变形.( ) (7) 习题4.1(7)图所示体系中各杆EA 相共,则二图中C 面的火仄位移相等.( )(8) M P 图,M 图如习题4.1(8)图所示,EI =常数.下列图乘截止是精确的:4)832(12l l ql EI ⨯⨯⨯ ( )(9) M P 图、M (9)图所示,下列图乘截止是精确的:033202201111)(1y A EI y A y A EI ++ ( )(10) (10)图所示结构的二个仄稳状态中,有一个为温度变更,此时功的互等定理不可坐.( ) 习题 4.1(7)图习题 4.1(8)图 习题 4.1(9)图习题 4.1(10)图【解】(1)过失.变形骸真功本理适用于弹性战非弹性的所有体系.(2)过失.惟有一个状态是真设的. (3)精确.(4)过失.反力互等定理适用于线弹性的静定战超静定结构.(5)过失.譬如静定结构正在温度变更效率下,有变形但是不内力.(6)过失.譬如静定结构正在收座移动效率下,有位移但是稳定形.(7)精确.由桁架的位移估计公式可知.(8)过失.由于与0y 的M 图为合线图,应分段图乘.(9)精确. (10)精确.习题6.2挖空题(1) 习题4.2(1)图所示刚刚架,由于收座B 下重所引起D 面的火仄位移D H =______.(2) 真功本理有二种分歧的应用形式,即_______本理战_______本理.其中,用于供位移的是_______本理.(3) 用单位荷载法估计位移时,假制状态中所加的荷载应是与所供广义位移相映的________.(4) 图乘法的应用条件是:__________且M P 与M 图中起码有一个为直线图形.(5) 已知刚刚架正在荷载效率下的M P 图如习题4.2(5)图所示,直线为二次扔物线,横梁的抗直刚刚度为2EI ,横杆为EI ,则横梁中面K 的横背位移为________.(6) 习题4.2(6)图所示拱中推杆AB 比本安排少度短了,由此引起C 面的横背位移为________;引起收座A 的火仄反力为________.(7) 习题4.2(7)图所示结构,当C 面有F P =1(↓)效率时,D 面横背位移等于(↑),当E 面有图示荷载效率时,C 面的横背位移为________.(8) 习题 4.2(8)图(a )所示连绝梁收座B 的反力为)(1611R ↑=B F ,则该连绝梁正在收座B 下重B =1时(如图(b )所示),D 面的横背位移Dδ=________.习题 4.2(1)图 习题 4.2(5)图习题 4.2(6)图 习题 4.2(7)图习题 4.2(8)图【解】(1)()3∆→.根据公式R ΔF c =-∑估计.(2)真位移、真力;真力 . (3)广义单位力.(4)EI 为常数的直线杆.(5)48.875()EI↓.先正在K 面加单位力并画M 图,而后利用图乘法公式估计.(6)1.5cm ↑;0.C 面的横背位移用公式NΔF l =∆∑估计;制制缺面不会引起静定结构爆收反力战内力.(7)()a∆↑.由位移互等定理可知,C 面效率单位力时,E面沿M 目标的位移为21a∆δ=-.则E 面效率单位力M =1时,C面爆收的位移为12a∆δ=-.(8)11()16↓.对付(a )、(b )二个图示状态,应用功的互等定理可得截止.C V .EI为常数.【解】1)供C V习题4.3(1)图(1) 积分法画M P 图,如习题4.3(1)(b)图所示.正在C 面加横背单位力F P =1,并画M 图如习题4.3(1)(c)图所示.由于该二个直矩图对付称,可估计一半,再将截止乘以2.AC 段直矩为12M x =,P P 12M F x =则(2) 图乘法 2)供C V习题4.3(2)图(1) 积分法画M P 图,如习题4.3(2)(b)图所示.正在C 面加横背单位力并画M 图,如习题4.3(2)(c)图所示.以C 面为坐标本面,x 轴背左为正,供得AC 段(0≤x ≤2)直矩为M x =,2P 10(2)M x =⨯+则(2) 图乘法由估计位移的图乘法公式,得3)供C V习题4.3(3)图(1) 积分法画M P 图,如习题4.3(3)(b)图所示.正在C 面加横背单位力并画M 图,如习题4.3(3)(c)图所示.根据图中的坐标系,二杆的直矩(按下侧受推供)分别为 AB 杆12M x =-,2P 142ql M x qx =-CB 杆M x =,P 2ql M x =则(2)图乘法 4)供A习题4.3(4)图(1)积分法画M P 图,如习题4.3(4)(b)图所示.正在A 面加单位力奇并画M 图,如习题4.3(4)(c)图所示.以A 为坐标本面,x 轴背左为正,直矩表白式(以下侧受推为正)为113M x l=-,2P 3122M qlx qx =-则358ql EI=( ) (2) 图乘法由估计位移的图乘法公式,得358ql EI=( ) 分别用积分法战图乘法供习题 4.4(a)图所示刚刚架C 面的火仄位移C H .已知EI =常数.【解】1)积分法P M 、M图分别如习题 4.4(b )、(c )图所示,修坐坐标系如(c )图所示.各杆的直矩用x 表示,分别为 CD 杆M x =,P 12M qlx =AB 杆M x =,2P 12M qlx qx =-代进公式估计,得2)图乘法习题 4.5(a)图所示桁架各杆截里均为A =2×103m 2,E ×108kN/m 2,F P =30kN ,d =2m.试供C 面的横背位移V C ∆.D ql lBAC lA B lD CABD C22ql 2ql281ql 2(b)图M P M 图(c)(a)xx1ll【解】画NP F 图,如习题4.5(b)图所示.正在C 面加横背单位力,并画N F 图,如习题4.5(c)图所示. 由桁架的位移估计公式N NP F F Δl EA=∑,供得 第7章 力法习题解问利害推断题(1)习题5.1(1)图所示结构,当收座A 爆收转化时,各杆均爆收内力.( )习题5.1(1)图习题5.1(2)图(2)习题 5.1(2)图所示结构,当内中侧均降下t 1℃时,二杆均只爆收轴力.( )(3)习题 5.1(3)图(a)战(b)所示二结构的内力相共.( )习题5.1(3)图(4)习题 5.1(3)图(a)战(b)所示二结构的变形相共.( )【解】(1)过失.BC 部分是静定的附属部分,爆收刚刚体位移,而无内力.(2)过失.刚刚结面会沿左上圆爆收线位移,从而引起所连梁柱的蜿蜒.(3)精确.二结构中梁二跨的抗直刚刚度比值均为1:1,果此二结构内力相共.(4)过失.二结构内力相共,但是图(b)结构的刚刚度是图(a)的一倍,所以变形惟有图(a)的一半.习题7.2 挖空题(1)习题5.2(1) 图(a)所示超静定梁的收座A 爆收转角,若选图(b)所示力法基础结构,则力法圆程为_____________,代表的位移条件是______________,其中1c =_________;若选图(c)所示力法基础结构时,力法圆程为____________,代表的位移条件是______________,其中1c =_________.习题5.2(1)图(2)习题5.2(2)图(a)所示超静定结构,当基础体系为图(b)时,力法圆程为____________________,1P =________;当基础体系为图(c)时,力法圆程为____________________,1P =________.习题5.2(2)图(3)习题5.2(3)图(a)所示结构各杆刚刚度相共且为常数,AB 杆中面直矩为________,____侧受推;图(b)所示结构M BC =________,____侧受推.习题5.2(3)图(4)连绝梁受荷载效率时,其直矩图如习题5.2(4)图所示,则D 面的挠度为________,位移目标为____.习题5.2(4)图【解】(1)1111c 0X δ∆+=,沿X 1的横背位移等于整,-2l ;1111c X δ∆θ+=,沿X 1的转角等于,0.(2)11111P X X k δ∆+=-,458ql EI -;1111P 0X δ∆+=,3242ql q EI k+. (3)28ql ,下侧;2M ,下侧.可利用对付称性简化估计. (4)52EI,背下.选三跨简收梁动做基础结构,正在其上D 面加横背单位力并画M 图,图乘即可.试决定习题5.3图所示结构的超静定次数.图【领会】结构的超静定次数等于其估计自由度的千万于值,大概者使用“排除多余拘束法”直交领会.【解】(a )1;(b )2;(c )5;(d )3.用力法估计习题5.4图所示各超静定梁,并做出直矩图战剪力图.图【解】(1)本结构为1次超静定结构.采用基础体系如习题解5.4(1)图(a)所示,基础圆程为1111P 0X δ∆+=.系数战自由项分别为114EI δ=,1P 54EI∆=- 解得113.5kN m X =⋅.直矩图战剪力图分别如习题解5.4(1)图(d)战(e)所示. 习题解5.4(1)图用力法估计习题5.5图所示各超静定刚刚架,并做出内力图.图【解】(3)本结构为2次超静定结构.采用基础体系如习题解5.5(3)图(a)所示,基础圆程为系数战自由项分别为112503EI δ=,12210δδ==,226083EI δ=,1P 625EI ∆=,2P 20003EI∆= 解得17.5kN X =-,2 3.29kN X =-.内力图分别如习题解 5.5(3)图(e)~(g)所示. 习题解5.5(3)图利用对付称性,估计习题5.12图所示各结构的内力,并画直矩图.图【解】(2)将本结构所受普遍荷载领会为对付称战阻挡。
第三章 静定结构的位移计算一、判断题:1、虚位移原理等价于变形谐调条件,可用于求体系的位移。
2、按虚力原理所建立的虚功方程等价于几何方程。
3、在非荷载因素(支座移动、温度变化、材料收缩等)作用下,静定结构不产生内力,但会有位移且位移只与杆件相对刚度有关。
4、求图示梁铰C 左侧截面的转角时,其虚拟状态应取:A.;; B.D.C.=1=15、功的互等、位移互等、反力互等和位移反力互等的四个定理仅适用于线性变形体系。
6、已知M p 、M k 图,用图乘法求位移的结果为:()/()ωω1122y y EI +。
M k M p 21y 1y 2**ωω( a )M =17、图a 、b 两种状态中,粱的转角ϕ与竖向位移δ间的关系为:δ=ϕ 。
8、图示桁架各杆E A 相同,结点A 和结点B 的竖向位移均为零。
a a9、图示桁架各杆EA =常数,由于荷载P 是反对称性质的,故结点B 的竖向位移等于零。
二、计算题:10、求图示结构铰A 两侧截面的相对转角ϕA ,EI = 常数。
q l l l /211、求图示静定梁D 端的竖向位移 ∆DV 。
EI = 常数 ,a = 2m 。
a a a 10kN/m12、求图示结构E 点的竖向位移。
EI = 常数 。
l l l /3 2 /3/3q13、图示结构,EI=常数 ,M =⋅90kN m , P = 30kN 。
求D 点的竖向位移。
P 3m 3m 3m14、求图示刚架B 端的竖向位移。
ql15、求图示刚架结点C 的转角和水平位移,EI = 常数 。
q16、求图示刚架中D点的竖向位移。
EI =常数。
l/217、求图示刚架横梁中D点的竖向位移。
EI=常数。
18、求图示刚架中D点的竖向位移。
E I = 常数。
qll l/219、求图示结构A、B两截面的相对转角,EI=常数。
l/23l/320、求图示结构A、B两点的相对水平位移,E I = 常数。
ll21、求图示结构B点的竖向位移,EI = 常数。
结构力学(王焕定第三版)教材习题答案全解第三章习题答案3-1 (a) 答:由图(a)、(b)可知结构对称(水平反力为零)荷载对称,因此内力对称。
所以可只对一半进行积分然后乘以 2 来得到位移。
如图示F P R(1−cos θ)M P = θ∈[0,π/2];M=R sin θθ∈[0,π/2]2 代入位移计算公式可得M P M 1 π2 M P M 2 π2 F P R(1−cos θ)∆Bx = ∑∫ EI d s = 2⋅EI ∫0 EI R dθ= EI ∫0 2 R sin θR dθ=F P R3 =(→)2EI3-1 (b) 答:如图(a)、(b)可建立如下荷载及单位弯矩方程pR ∆Bx =∑∫ MEIM d s =∫0π2 MEI P M R dθ= qEI 4 ∫0π2 (1−2cosθ+cos 2 θ)R dθqR 4 ⎡ θ 1 ⎡3π ⎡ qR 4= EI ×⎡θ−2sinθ+ 2 + 4sin2θ⎡⎡0 =⎡⎡ 4 − 2⎡⎡ 2EI (→)2 ⎡3-2 答:作M P 图和单位力弯矩图如下图: 由此可得内力方程代入位移公式积分可得2 2 P 0s i n ( ) d (c o s ) (c o s )q M R q R M R θθ α α θ θ − == − = − ∫AqRBα θ( a θ( b )根据题意 EI (x ) = EI (l + x )2l 代入位移公式并积分(查积分表)可得M P M l2 q 0x 4∆Bx =∑∫ EI d x =∫0 6EI (l + x ) d x7 q 0l 4 ql 4= (ln 2− )× =(→)12 3EI EI3-3 答:分别作出荷载引起的轴力和单位力引起的轴力如下图所示:由此可得 C 点的竖向为移为:1 lM 图 x3 0 p x q M M xl= = xP M 图2 0 6q lABl q 05 83 8F NP F N1 F NP F N1 ∆Cy =∑∫EA d s=∑ EA l =6 5kN× ×6 m+2× kN× ×5 m+125 kN× ×5 m+75 kN× ×6 m)= 8 8EA=×10−4 m当求CD 和CE 杆之间的夹角改变使:施加如图所示单位广义力并求作出F N2 图,则F∆=∑∫ F NP EA F N2 ds=∑ NP EA F N2 l2× kN×(−×5 m+(− kN)××6 m =EA=−×10−4 rad ( 夹角减小)3-4 (a)答:先作出M p和M 如右图所示。
3-2 试作图示多跨静定梁的弯矩图和剪力图。
(a) 4P F a2P F a 2P F aM4PF Q34P F 2P F(b) 42020M Q10/326/3410A B C a a a a a F P a D E F F P 2m 6m 2m 4m 2m A B C D 10kN 2kN/m (c) 21018018040M1560704040Q(d) 7.5514482.524MQ3m 2m2m AB C E F15kN 3m 3m 4m 20kN/m D 3m 2m 2m 2m2m 2m 2m ABC D E FG H 6kN ·m 4kN ·m 4kN 2m 3-3 试作图示刚架的内力图。
试作图示刚架的内力图。
(a) 242018616MQ1820(b) 3030301101010QM 2104kN ·m 3m 3m 2kN A CBD 6m 10kN 40kN ·m ABC D(c) 664275MQ(d) 444444/32MQN2kN/m 6kN 6m 4kN AB CD2kN 6m 2kN 4kN ·m ACB D E(e) 44814``(f) 2222200.815MQN4m ABC4m D4kN A B C2m 3m 4m 2kN/m 3-4试找出下列各弯矩图形的错误之处,并加以改正。
(a) F P(b) (c) F P(d) M(e) (f) F PF P3-5 试按图示梁的BC 跨跨中截面的弯矩与截面B 和C 的弯矩绝对值都相等的条件,确定E 、F 两铰的位置。
B C EFDA28ql M2221()222116121618c B C BC C qql M l x x qx xM M M M ql ql x ql x l=-+===\=\=\= 中FD()2ql x -lBC EFxDAql lx3-6 试作图示刚架的弯矩和剪力图。
静定结构计算习题
3—1 试做图示静定梁的M 、F Q 图。
解:首先分析几何组成:AB 为基本部分,EC 为附属部分。
画出层叠图,如图(b )所示。
按先属附后基本的原则计算各支反力(c)图。
之後,逐段作出梁的弯矩图和剪力图。
36.67KN
15KN •m 20KN
M 图(单位:KN/m )
13.3
23.3
13.33
F Q 图(单位:KN )
3—3 试做图示静定刚架的内力(M 、F Q 、F N )图,并校核所得结果。
解:(1)计算支反力
F AX =48kN (→) M A =60 KN •m (右侧受拉) (2)逐杆绘M 图 (3)绘F Q 图 (4)绘N 图
(5)校核: 内力图作出后应进行校核。
(略)
3—7 试做图示静定刚架的内力(M 、F Q 、F N )图,并校核所得结果。
解:(1)计算支反力
F AX =20kN (←) F AY =38kN(↑) F BY =62kN(↑) (2)逐杆绘M 图
B
C
M 图(单位:KN/m ) F Q 图(单位:KN )
30
30
F AX F N
图(单位:
60
)
20
)
(3)绘F Q 图 (4)绘N 图
(5)校核: 内力图作出后应进行校核。
(略)
3—9 试做图示静定刚架的内力(M 、F Q 、F N )图,并校核所得结果。
解:(1)计算支反力
F AX =0.75qL (←) F AY =-0.25qL( ) F BY =0.25qL(↑) (2)逐杆绘M 图 (3)绘F Q 图 (4)绘N 图
(5)校核: 内力图作出后应进行校核。
(略)
3—11试做图示静定刚架的内力(M 、F Q 、F N )图,并校核所得结果。
解:(1)计算支反力
F BX =40KN (←) F AY =30KN (↑) F BY =50kN(↑) (2)逐杆绘M 图 (3)绘F Q 图 (4)绘N 图
(5)校核: 内力图作出后应进行校核。
(略)
C
(a )
q
BY 2
3—17 试求图示抛物线三铰拱的支座反力,并求截面D 和E 的内力。
解:1、由已知设抛物线方程为y=ax 2
+bx+c
坐标系如图(a )所示,有图可以看出, x=0 y=0;x=10 y=4;x=20 y=0 可以求得
B
C
D
E
100K
5m
5m
5m
5m
20KN/m
4m
Y
X
(a)
40KN
m
y y m x x y x x y D D D 34.0'554252'542512===+
-=+-=20KN/m
A B
C
D
E
F
4m
2m
2m
2m 80
80
120
120
80
M 图(单位:KN/m )
30
50
40
40
F Q 图(单位:KN )
40
50
F N 图(单位:KN )
2、计算支反力
首先,考虑三铰拱的整体平衡。
由 ∑MB=0 及∑MA=0 得F AY =F BY =100KN 由 ∑X=0 可得 H AX =H BX =F H
取左半拱为隔离体,由∑MC=0 H AX =H BX =F H =125KN 3、
4、求D 、E 点的内力
3—18 试用节点法计算图示桁架中各杆的内力。
解:(1)首先由桁架的整体平衡条件求出支反力。
(2)截取各结点解算杆件内力。
m
y y m
x E E E 34.0'15=-==928
.0cos 371.0sin ==D D ϕϕ928
.0cos 371.0sin =-=E E ϕϕKN 1000=左QD F KN 00=右QD F KN
500E -=Q F KN
5005100M 0D =⨯=KN
3755.25101010015100M 0
E
=⨯⨯-⨯-⨯=KN y F M D H D 1253125-500*M 0D =⨯=-=KN F F F D H D QD QD 4.46sin cos 0=-=ϕϕ左左KN y F M E H E 03125-375*M 0
E =⨯=-=KN
F F F D H D QD QD
4.46sin cos 0-=-=ϕϕ右右KN F F F D H D QD D 1.153cos sin 0N =+=ϕϕ左左116cos sin 0N =+=D H D QD D F F F ϕϕ右右KN F F F E H Q Q 0sin cos E 0E E =-=ϕϕKN
F F F H E Q 6.134cos sin E 0E NE =+=ϕϕ
F N78=
F N81=-5
F N12N81
F X17
分析桁架的几何组成:此桁架为简单桁架,由基本三角形345按二元体规则依次装入新结点构成。
由最后装入的结点8开始计算。
(或由8结点开始)
然后依次取结点7、2、6、3计算。
到结点5时,只有一个未知力F N54,最后到结点4时,轴力均已求出,故以此二结点的平衡条件进行校核。
3—19 试用截面法求3—18中杆23、62、67的内力。
解:支反力已求出。
作截面Ⅰ-Ⅰ,取左部分为隔离体。
由06=∑M 得
031545.22432=⨯+⨯-⨯-N F 得 F N32=-11.25KN
同理由02=∑M 得 得 F N67=3.75KN
把F N62 沿力的作用线平移到2点,并分解为水平力F X62和竖向力F Y62 由0=∑X F 0=∑Y F 得F X62=7.5KN F Y62=10KN
F 4X F 5X 5kN 5kN 5kN
F 4X F 5X
Y62。