二次函数课堂作业

1 二次函数知识点总结及典型题目

一.定义：

一般地，如果cbacbxaxy,,(2是常数，)0a，那么y叫做x的二次函数. 二次函数的图象是抛物线，所以也叫抛物线y=ax2+bx+c；抛物线关于对称轴对称且以对称轴为界，一半图象上坡，另一半图象下坡；其中c叫二次函数在y轴上的截距, 即二次函数图象必过（0，c）点.

二.二次函数2axy的性质

（1）抛物线2axy的顶点是坐标原点，对称轴是y轴.

（2）函数2axy的图像与a的符号关系.

①当0a时抛物线开口向上顶点为其最低点；

②当0a时抛物线开口向下顶点为其最高点.

（3）顶点是坐标原点，对称轴是y轴的抛物线的解析式形式为2axy）（0a. y=ax2 (a≠0)可以经过补0看做二次函数的一般式，顶点式和双根式，即： y=ax2+0x+0, y=a(x-0)2+0, y=a(x-0)(x-0).

例题精析：

1． 二次函数的概念，二次函数y＝ax2 (a≠0)的图象性质

二次函数的一般式为y＝ax2＋bx＋c(a≠0)。强调a≠0．而常数b、c可以为0，当b，c同时为0时，抛物线为y＝ax2(a≠0)。此时，抛物线顶点为(0，0)，对称轴是y轴，即直线x＝0。

例：已知函数4mm2x)2m(y是关于x的二次函数，求：

(1)满足条件的m值；

(2)m为何值时，抛物线有最低点?求出这个最低点．这时当x为何值时，y随x的增大而增大?

(3)m为何值时，函数有最大值?最大值是什么?这时当x为何值时，y随x的增大而减小?

解： (1)使4mm2x)2m(y是关于x的二次函数，则m2＋m－4＝2，且m＋2≠0，即：

m2＋m－4＝2，m＋2≠0，解得；m＝2或m＝－3，m≠－2

(2)抛物线有最低点的条件是它开口向上，即m＋2＞0，

(3)函数有最大值的条件是抛物线开口向下，即m＋2＜0。

5.2.1二次函数的图像与性质⑷

班级 姓名

【学习目标】

1.会用描点法画二次函数khxay2的图像，掌握它的性质.

2.渗透数形结合思想.

【课前自习】

1. 根据2hxay的图像和性质填表：

函 数 图

像 a 开口 对称轴 顶

点 增 减 性

2hxay

向上 当x 时，y随x的

增大而减少.

当hx时，y随x的

增大而 .

0a 当x 时，y随x的

增大而减少.

当x 时，y随x

的增大而 .

2.抛物线222xy的开口向 ，对称轴是 ；顶点坐标是 ，

说明当x= 时，y有最 值是 ；无论x取任何实数，y的取值范围是 .

3.抛物线232xy的开口向 ，对称轴是 ；顶点坐标是 ，

说明当x= 时，y有最 值是 ；无论x取任何实数，y的取值范围是 .

4.抛物线2121xy与抛物线 关于x轴成轴对称； 抛物线2121xy

与抛物线 关于y轴成轴对称

【课堂助学】

一、 自主探索：

1.画出二次函数2121xy和21212xy的图像：

⑴列表：

x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 …

… 4.5 2 0.5 0 0.5 2 4.5 …

… …

… … 教师

评价

家长

签字

xyOxyO2121xy221xy21212xy

⑵在下列平面直角坐标系中描出表中各点，并把这些点连成平滑的曲线：

2.观察上图:

第八讲 二次函数与几何图形的运用

一、知识梳理

二次函数与三角形的综合运用：

1、求面积及最值 2、与三角形的综合运用

3、与相似三角形的综合运用 4、与四边形的综合运用

二、例题

例1：如图，已知抛物线y=﹣x2+mx+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为（3，0）

（1）求m的值及抛物线的顶点坐标．

（2）点P是抛物线对称轴l上的一个动点，当PA+PC的值最小时，求点P的坐标．

变式1 如图，已知直线112yx与y轴交于点A，与x轴交于点D，抛物线212yxbxc与直线交于A、E两点，与x轴交于B、C两点，且B点坐标为 (1，0).

（1）求该抛物线的解析式；

（2）动点P在x轴上移动，当△PAE是直角三角形时，求点P的坐标.

例2、如图，已知点A（0，2），B（2，2），C（﹣1，﹣2），抛物线F：y=x2﹣2mx+m2﹣2与直线x=﹣2交于点P．

（1）当抛物线F经过点C时，求它的表达式；

（2）设点P的纵坐标为yP，求yP的最小值，此时抛物线F上有两点（x1，y1），（x2，y2），且x1＜x2≤﹣2，比较y1与y2的大小；

（3）当抛物线F与线段AB有公共点时，直接写出m的取值范围．

例3：在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+2过B（﹣2，6），C（2，2）两点．

（1）试求抛物线的解析式；

（2）记抛物线顶点为D，求△BCD的面积；

（3）若直线y=﹣x向上平移b个单位所得的直线与抛物线段BDC（包括端点B、C）部分有两个交点，求b的取值范围．

例4：已知二次函数y=ax2﹣2ax+c（a＞0）的图象与x轴的负半轴和正半轴分别交于A、B两点，与y轴交于点C，它的顶点为P，直线CP与过点B且垂直于x轴的直线交于点D，且CP：PD=2：3

（1）求A、B两点的坐标；

（2）若tan∠PDB=，求这个二次函数的关系式．

6.2 二次函数的图像和性质（1）

一、学习目标：

1、会用列表描点法画二次函数2axy的图像；

2、理解与二次函数的有关概念（抛物线、对称轴、顶点等 ），体会研究问题的数学途径和方法。

二、学习重点与难点：

会画．．二次函数2axy的图像和理解相关概念是本节课的学习重点也是难点；对二次函数研究的途径和方法的体悟也是本节课的难点

三、自学质疑：

1.自学指导：本节课的学习和八（上）第五章一次函数P151-153以及八（下）第九章反比例函数P65-67有紧密联系，建议你在学习本节时可以“类比．．”进行学习！

(1)．正比例函数、一次函数、反比例函数的图象分别是什么？

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