九年级下册数学北师大版同步课时作业 2.1二次函数(有答案)

北师大九年级数学下册《2.1二次函数》同步训练（有答案）北师大九年级数学下册第二章二次函数2.1二次函数同步训练学校名称：________________________;1、多项选择题（共10个子题，每题3分，共30分）1在以下功能中，它可以代表？？对的二次函数是（）A.？？=？？2b.？？=？二2c、？？=2.1d.？？=？？(31)? 3.二22.??=+ 2??+ 2是一个二次函数，那么？？的值是（）c.0d.?2a.0，?2b.0，2二3.如果函数??=(3)??3??+2是二次函数，那么??的值一定是（）a.0b.3c.0，3d.1，24.下列函数关系中，可以看做二次函数??=2++??模型的是（）a.在一定距离内，汽车行驶的速度与行驶的时间的关系b、中国人口自然增长率为1%，这是中国总人口变化与年份之间的关系c.竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系（不计空气阻力）d、圆周和圆半径之间的关系5.下列函数中，是二次函数的为（）a.??=2??+1b.??=(2)222d.？？=2.（？？+1）c.？？=？？26.如果函数？=？2(1)2+(1)?? 2是一个二次函数，那么？？的值范围是（）A？？≠0b。

？？≠1c。

？？≠2d。

？？≠37.在下列函数中，非二次函数为（）b.??=2(1)2+4a.??=1?2??2十一c.??=??2+??d.??=2(1)(??+4)8.如果??=(2)?是关于??的二次函数，则??=()a.?1b.2c.?1或2d.??不存在9.等腰三角形底角与顶角之间的函数关系是（）a.正比例函数b.一次函数c.反比例函数d.二次函数10.圆的面积公式??=2中，??与??之间的关系是（）a.??是??的正比例函数b.??是??的一次函数c.??是??的二次函数d.以上答案都不对二、填空题（本题共计8小题，每题3分，共计24分，）11.函数=（？？+1）+1+4 如果5是二次函数____12.下列函数：①??=6??2+1；②??=6??+1；③??=??+1；④??=??2+1．其中属于二次函数的有________（只要写出正确答案的序号）．二13.若函数??=(??+1)+3??+4是二次函数，则??的值为________．二14.已知??=(??+2)2是二次函数，则??=________．15.已知函数？=2.4.2.2+2??? 1 (? ≠ 0）是关于？？二次函数，那么？？价值在于___16.已知两个变量??，??之间的关系式为??=(2)??2+(??+2)3．(1)当________时，??，??之间是二次函数关系；(2)当________时，??，??之间是一次函数关系．六6二1二17.若二次函数??=2+??+??(???2)的图象经过原点，则??的值为________．18.函数??=2??2中，自变量??的取值范围是________，函数值??的取值范围是________．三、解答题（本题共计8小题，共计46分，）二19.(4分)若??=(4)??32+??是二次函数，求：（1）??的值；（2）函数关系20.（6分）某汽车的行驶路程??(??)与行驶时间??(??)之间的函数表达式为??=3??+2??2．??是??的二次函数吗？求汽车行驶60??的路程．二21.(6分)已知函数??=(??+2)+???4是关于??的二次函数．(1)求满足条件的??的值；（2）什么时候？？为什么抛物线有最低点时，该值是？找到最低点的坐标并写？？跟随随着…的增加而增加？？价值范围22.（6分）??=(??2?23)??2+(1)??+??2是关于??的二次函数，则??满足的条件是什么？23.（6分）大约？？的函数是二次函数（1）？？=二（2）??=(2)（3）??=3??2?43（4）??=22（5）??=?2?3??2（6）??=22（7）3=2+??(8)(3+??) (2)=?? 2．一1一24.(6分)已知函数??=(??+3)+6??+10是关于??的二次函数．(1)求??的值；（2）?? 当值为时，为什么函数有一个最大值？最大值是多少？此时此刻？？在什么范围内，？？跟随增加和减少？225.（6分）已知=（2分）2.1+(3)??+?? 2是吗？？求的二次函数？？值和的解析二次函数26.(6分)已知??是??的二次函数，当??=2时，??=?4，当??=4时，??恰为方程2??28=0的根．（1）解方程2？？2.8=0（2）求此二次函数的解析式2回答1 b2。

北师大版九年级下册数学第二章二次函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、二次函数y=ax2+bx+c (a、b、c为常数且a≠0)中的x与y的部分对应值如下表，x …-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 …y …12 5 0 -3 -4 -3 0 5 12 …下列四个结论：①二次函数y=ax2+bx+c 有最小值，最小值为-3；②抛物线与y轴交点为（0，-3）；③二次函数y=ax2+bx+c 的图像对称轴是x=1；④本题条件下，一元二次方程ax2+bx+c的解是x1=-1,x2=3.其中正确结论的个数是（）A.4B.3C.2D.12、已知y关于x的函数图象如图所示，则当y<0时，自变量x的取值范围是（）A.x＜0B.-1＜x＜1或x＞2C.x＞-1D.x＜-1或1＜x＜23、抛物线y=-2(x-1)2-3与y轴的交点纵坐标为（）A.-3B.-4C.-5D.-14、抛物线y=3(x-1)2+2的顶点坐标是（）A.（1，-2）B.（-1，2）C.（1，2）D.（-1，-2）5、对于每个非零自然数n，抛物线y=x2﹣x+ 与x轴交于An、B n 两点，以AnBn表示这两点间的距离，则A1B1+A2B2+…+A2017B2017的值是（）A. B. C. D.16、二次函数（）的图象是抛物线G，自变量x与函数y的部分对应值如下表：x …﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 …y …4 0 ﹣2 ﹣2 0 4 …下列说法正确的是（）A.抛物线G的开口向下B.抛物线G的对称轴是直线C.抛物线G与y轴的交点坐标为（0，4）D.当x＞﹣3时，y随x的增大而增大7、将抛物线y＝2x²向右平移4个单位，再向上平移3个单位，得到的图象的表达式为( )A.y＝2(x－4)²－3B.y＝2(x＋4)²＋3C.y＝2(x－4)²＋3D.y ＝2(x＋4)²－38、若实数a使关于x的二次函数y=x2+（a-1）x-a+2，当x<-1时，y随x的增大而减小，且使关于y的分式方程有非负数解，则满足条件的所有整数a值的和为（）A.1B.4C.0D.39、抛物线的部分图象如图所示，与轴的一个交点坐标为，抛物线的对称轴是 x=1 ．下列结论中：① ；②；③ ；④若点在该抛物线上，则．⑤方程有两个不相等的实数根；其中正确的有（）A.5个B.4个C.3个D.2个10、关于二次函数，下列说法正确的是 ( )A.当x=2时，有最大值-3；B.当x=-2时，有最大值-3；C.当x=2时，有最小值-3；D.当x=-2时，有最小值-3；11、抛物线y＝3（x+1）2+1的顶点所在象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限12、关于x的一元二次方程(a-1)x2+2x-1=0有两个实数根，a的取值范围为（）A.a≥0B.a<2C.a≥0且a≠1D.a≤2或a≠113、已知二次函数y=ax2﹣2x+2（a＞0），那么它的图象一定不经过（）.A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限14、由抛物线得到抛物线是经过怎样平移的（）A.右移1个单位上移2个单位B.右移1个单位下移2个单位C.左移1个单位下移2个单位D.左移1个单位上移2个单位15、二次函数的图象如图所示，那么，，，这四个代数式中，值为正数的有（）.A.4个B.3个C.2个D.1个二、填空题(共10题，共计30分)16、将抛物线y=﹣x2+1向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度所得的抛物线解析式为________．17、抛物线y=2（x+1）2的顶点坐标为________.18、二次函数y=﹣4（1+2x）（x﹣3）的一般形式y=ax2+bx+c是________．19、如果函数是关于x的二次函数, 则k=________ 。

2.1二次函数一、夯实基础1．下列函数中属于一次函数的是( )，属于反比例函数的是( )，属于二次函数的是( )A．y＝x(x＋1) B．xy＝1C．y＝2x2－2(x＋1)2D．132+=xy2．当路程S一定时，速度υ与时间t之间的函数关系是 ( )A.正比例函数 B．反比例函数 C.一次函数 D．二次函数3．图中的三角形是有规律地从里到外逐层排列的．设y为第n层(n为正整数)三角形的个数，则下列函数关系式正确的是 ( )A．y＝4n－4 B．y＝4nC．y=4n＋4 D．y＝n24．当m 时，函数y＝(m－2)x2＋4x－5(m是常数)是二次函数．5．若y＝(m2－3m)x2m-2m-1是二次函数，则m＝．6.某厂今年一月份新产品的研发资金为a元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年三月份新产品的研发资金y（元）关于x的函数关系式为y=．二、能力提升7．如果水流的速度为a m/min(定量)，那么每分钟的进水量Q(m3)与所选择的水管直径D(m)之间的函数关系式是什么?8．一台机器原价为60万元，如果每年的折旧率为x，两年后这台机器的价位为y万元，写出y与x的函数关系式．9．已知函数y＝(m2－4)x2＋(m2－3m＋2)x－m－1．(1)当m为何值时，y是x的二次函数?(2)当m为何值时，y是x的一次函数?三、课外拓展10．如图所示，长方形ABCD的长为5 cm，宽为4 cm，如果将它的长和宽都减去x(cm)，那么它剩下的小长方形AB′C′D′的面积为y(cm2)．(1)写出y与x的函数关系式；(2)上述函数是什么函数?(3)自变量x的取值范围是什么?四、中考链接1.（2015·兰州中考）下列函数解析式中，一定为二次函数的是( )A.y=3x-1B.y=a+bx+cC.s=2-2t+1D.y=2.（2014·江苏苏州中考）已知二次函数y＝ax2＋bx－1(a≠0)的图象经过点(1，1)，则代数式1－a－b的值为（A．－3 B．－1 C．2 D．5答案1． CBA2．B[提示：本题考查一次函数(包括正比例函数)、反比例函数以及二次函数的概念．当S一定时，S=υt，υ与t成反比例关系．故选B]3．B[提示：尝试利用代值的方法解决实际问题，如本题分别将第1，2，3层的三角形的个数代入各函数关系式中，只有B 符合．故选B ．]4．≠2[提示：当m －2≠0，即m ≠2时，函数y =(m －2)x 2＋4x －5为二次函数．] 5．－1[提示：需m 2－3m ≠0，m 2－2m －l ＝2同时成立．] 6.a （1+x ）27．解：函数关系式为Q ＝a ·π·(2D )2＝ 24aD .8．解：由题意，得y ＝60(1－x)(1－x)＝60(1－x)2，x 的取值范围为0＜x ＜1． 9．提示：(1)当二次项系数m 2－4≠0时，原函数是二次函数．(2)当二次项系数m 2－4＝0且一次项系数m 2－3m ＋2≠0时，原函数是一次函数，由此确定m 的值．解：(1)由m 2－4≠0，解得m ≠±2．故当m ≠±2时，y 是x 的二次函数． (2)由m 2－4＝0，解得m=±2．由m 2－3m ＋2≠0，解得m ≠1，m ≠2．所以m ＝－2．因此，当m ＝－2时，y 是x 的一次函数． 10．解：(1)根据长方形的面积公式，得y ＝(5－x )·(4－x)＝x 2－9x ＋20，所以y 与x 的函数关系式为y ＝x 2－9x ＋20． (2)上述函数是二次函数． (3)自变量x 的取值范围是0＜x ＜4． 中考链接：1.解：选项A 是一次函数；选项B 当a =0，b ≠0时是一次函数，当a ≠0时是二次函数，所以选项B 不一定是二次函数；选项C 一定是二次函数；选项D 不是二次函数.故选C2. 解：把点（1，1）的坐标代入，得2.2.1二次函数的图像与性质一、夯实基础1．抛物线y ＝2x 2，y ＝－2x 2，y ＝2x 2＋1共有的性质是( )．A ．开口向上B ．对称轴都是y 轴C ．都有最高点D ．顶点都是原点 6．任给一些不同的实数k ，得到不同的抛物线y ＝x 2＋k ，当k 取0，±1时，关于这些抛物线有以下判断：(1)开口方向都相同；(2)对称轴都相同；(3)形状相同；(4)都有最低点．其中判断正确的是________．(填序号)2．抛物线y ＝ax 2＋b 与x 轴有两个交点，且开口向上，则a 、b 的取值范围是( )． A ．a ＞0，b ＜0 B ．a ＞0，b ＞0C ．a ＜0，b ＞0D ．a ＜0，b ＜03．在同一直角坐标系中，y ＝ax 2＋b 与y ＝ax ＋b(a ，b 都不为0)的图象的大致位置是( )．4．若二次函数y ＝ax 2＋c ，当x 取x 1、x 2(x 1≠x 2)时，函数值相等，则当x 取x 1＋x 2时，函数值为( )．A ．a ＋cB ．a －cC ．－cD ．c7．已知点(－2，y 1)、(－1，y 2)、(3，y 3)在函数y ＝x 2＋c 的图象上，则y 1、y 2、y 3的大小关系是________．二、能力提升5．在同一直角坐标系中，图象不可能由函数y ＝2x 2＋1的图象通过平移变换、轴对称变换得到的函数是( )．A ．y ＝2x 2－1 B ．y ＝2x 2＋3C ．y ＝－2x 2－1 D ．y ＝212x －1 8．当m ＝_______时，二次函数y ＝(1－m)x 22m 的图象开口向上．9．已知抛物线的顶点在原点，对称轴为y 轴，且经过点（－2，－8），则抛物线对应的函数关系式为_______．10．说明y ＝213x ＋4是由y ＝213x 怎样平移得到的，并说明：(1)抛物线y ＝213x ＋4的顶点坐标、对称轴及y 随x 的变化情况；(2)函数的最大(小)值．三、课外拓展11．设直线y 1＝x ＋b 与抛物线y 2＝x 2＋c 的交点为A(3,5)和B ． (1)求出b 、c 和点B 的坐标．(2)画出草图，根据图象回答：当x 在什么范围时y 1≤y 2?12．如图所示，小华在某次投篮中，球的运动路线是抛物线y ＝215x ＋3.5的一部分，若命中篮圈中心，求他与篮底的距离l.四、中考链接1.（2012广州市，2， 3分）将二次函数y=x 2的图像向下平移1个单位。

北师大版九年级下册数学第二章二次函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、若抛物线经过点P（1，－3），则此抛物线也经过点（）A.PB.PC.P (1，3)D.P2、已知二次函数y=2(x+1)(x－a)，其中a>0，若当x≤2时，y随x增大而减小，当x≥2时y随x增大而增大，则a的值是A.3B.5C.7D.不确定3、二次函数图象上部分点的坐标满足下表：x…-3 -2 -1 0 1 …y…-3 -2 -3 -6 -11 …则该函数图象的顶点坐标为（）A.（－3，－3）B.（－2，－2）C.（－1，－3）D.（0，－6）4、如图，平面直角坐标系中，点M是直线y=2与x轴之间的一个动点，且点M 是抛物线y= x2+bx+c的顶点，则方程x2+bx+c=1的解的个数是（）A.0或2B.0或1C.1或2D.0，1或25、已知函数（m为常数）的图象上有三点，，，其中，，，则、、的大小关系是（）A. B. C. D.6、有一个二次函数y=x2+ax+b，其中a、b为整数．已知此函数在坐标平面上的图形与x轴交于两点，且两交点的距离为4．若此图形的对称轴为x=-5，则此图形通过下列哪一点？（）A.（-6，-1）B.（-6，-2）C.（-6，-3）D.（-6，-4）7、将抛物线y = x2向上平移2个单位后得到新的抛物线的表达式为（）A. B. C. D.8、如图所示，抛物线的顶点为，与轴的交点在点和之间，以下结论：①；②；③；④．其中正确的是（）A.①②B.③④C.②③D.①③9、将抛物线y＝ax2+bx+c向左平移2个单位，再向下平移3个单位得抛物线y ＝﹣(x+2)2+3，则（）A. a＝﹣1，b＝﹣8，c＝﹣10B. a＝﹣1，b＝﹣8，c＝﹣16C. a＝﹣1，b＝0，c＝0D. a＝﹣1，b＝0，c＝610、如图，一条抛物线与x轴相交于M、N两点（点M在点N的左侧），其顶点P在线段AB上移动．若点A、B的坐标分别为（﹣2，3）、（1，3），点N的横坐标的最大值为4，则点M的横坐标的最小值为（）A.﹣1B.﹣3C.﹣5D.﹣711、抛物线（a，b，c为常数，）的对称轴是直线，抛物线与x轴的一个交点在点和点之间，其部分图象如图所示有下列结论：①；②；③；④关于x的方程有两个不相等的实数根．其中，正确结论的个数是（）A.1B.2&nbsp;C.3D.412、下表是满足二次函数的五组数据，是方程的一个解，则下列选项中正确的是（）x 1.6 1.8 2.0 2.2 2.4 y -0.80 -0.54 -0.20 0.22 0.2A. B. C. D.13、如图，抛物线与轴的一个交点为，与轴的交点在点与点之间（包含端点），顶点的坐标为.则下列结论：①；②；③对于任意实数，总成立；④关于的方程没有实数根.其中结论正确的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个14、若函数y=a 是二次函数且图象开口向上，则a=（）A.﹣2B.4C.4或﹣2D.4或315、将抛物线向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、二次函数的图像的顶点坐标是________.17、在平面直角坐标系中，已知和是抛物线上的两点，将抛物线的图象向上平移n（n是正整数）个单位，使平移后的图象与x轴没有交点，则n的最小值为________．18、把20cm长的铁丝剪成两段后，分别围成正方形，则两个正方形面积之和的最小值是________．19、如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线y2=mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：①2a+b=0；②abc＞0；③方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；⑤当1＜x＜4时，有y2＜y1，其中正确的是________．20、已知下列抛物线：①y=x2，②y=－2x2+1，③y= x2+2x－1，则开口最小的抛物线是________(填写序号).21、若将抛物线向左平移3个单位，则所得图象的函数表达式为________.22、二次函数y=2x2+3x﹣9的图象与x轴交点的横坐标是________．23、已知（﹣1，y1），（-2，y2），都在函数y=x2图象上，则y1， y2，的大小关系为________（用“＜”连接）．24、抛物线y=3（x﹣2）2+5的顶点坐标是________．25、抛物线y＝2x2﹣bx+3的对称轴是直线x＝1，则b的值为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、一个二次函数y=（k﹣1）．求k值．27、若抛物线y=x2﹣2x﹣2的顶点为A，与y轴的交点为B，求过A，B两点的直线的函数解析式．28、已知抛物线与x轴交于点（﹣1，0），（2，0），且过点（1，3），求这条抛物线的解析式．29、如图，利用一墙面（墙的长度不超过45m）,用80m长的篱笆围成一个矩形场地，当宽AD为多长时，矩形场地的面积最大，最大值为多少？30、已知二次函数.（1）在给定的直角坐标系中,画出这个函数的图象;（2）根据图象,写出当y＜0时,x的取值范围;（3）若将此图象沿x轴向右平移3个单位,请写出平移后图象所对应的函数关系式．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、B3、B4、D5、A6、C7、A8、B9、D10、C11、B12、C13、B14、B15、A二、填空题(共10题，共计30分)17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、29、。

北师大版九下 2.1 二次函数一、选择题（共8小题）1. 下列函数解析式中，一定为二次函数的是( )A. y=3x−1B. y=ax2+bx+cC. s=2t2−2t+1D. y=x2+1x2. 下列函数解析式中，一定为二次函数的是( )A. y=2x−1B. y=ax2+bx+cC. s=3t2−2t+1D. y=x2+1x3. 如图所示，正方形ABCD的边长为1，E，F分别是边BC和CD上的动点（不与正方形的顶点重合）．不管E，F怎样动，始终保持AE⊥EF，设BE=x，DF=y，则与x之间的函数关系式是( )A. y=x+1B. y=x−1C. y=x2−x+1D. y=x2−x−14. 一个直角三角形的两条直角边长的和为20cm，其中一条直角边的长为x cm，三角形的面积为y cm2，则y与x之间的函数关系式是( )A. y=20xB. y=(20−x)xx(20−x) D. y=(10−x)xC. y=125. 若y=(m−1)x m2+1+mx+3是二次函数，则m的值是( )A. −1B. 2C. ±1D. 16. 下列函数不属于二次函数的是( )(x+1)2A. y=(x−1)(x+2)B. y=12C. y=2(x+3)2−2x2−2xD. y=1−√3x27. 已知y=(m−2)x∣m∣+2是关于x的二次函数，那么m的值为( )A. −2B. 2C. ±2D. 08. 下列关系中，是二次函数关系的是( )A. 当距离s一定时，汽车行驶的时间t与速度v之间的关系B. 在弹性限度时，弹簧的长度y与所挂物体的质量x之间的关系C. 圆的面积S与圆的半径r之间的关系D. 正方形的周长C与边长a之间的关系二、填空题（共6小题）9. 如果函数y=(m2−4)x m−1是二次函数，那么m的值是．10. 若函数y=(m−2)x∣m∣是二次函数，则m=．11. 拟建中的一个温室的平面图如图，如果温室外围是一个矩形，周长为160m，室内通道的尺寸如图，设一条边长为x(m)，种植面积为y(m2)，则y关于x的函数关系式是．12. 若y=(m2+m)x m2−2m−1是二次函数，则m的值为．13. 如果函数y=(m+1)x m2−m+2是二次函数，那么m=．14. 已知函数y=(m2−9)x2−(m−3)x+2，当m时，这个函数是二次函数；当m时，这个函数是一次函数．三、解答题（共7小题）15. 已知二次函数y=x2−x−1满足当x=m时，y=0，求代数式m2−m+2020的值．16. 当k为何值时，函数y=(k−1)x k2+k+1为二次函数?17. 函数y=(a+1)x a2+2+(a−3)x+a．（1）当a取什么值时，它为二次函数．（2）当a取什么值时，它为一次函数．18. 已知函数y=(m2−m)x2+(m−1)x+m+1．（1）若这个函数是一次函数，求m的值；（2）若这个函数是二次函数，则m的值应怎样?19. 已知函数y=(m2+2m)x2+mx+m+1．（1）当m为何值时，此函数是一次函数?（2）当m为何值时，此函数是二次函数?20. 下列函数中，如果是二次函数，请把它化为一般式并指出相应的a，b，c的值．(x−1)(x+3)；（1）y=12（2）y=x(2x−√5)+13；（3）y=3(x2+2)−3(1−x)2；（4）y=(2x+3)(3x−4)−x(4x+1)．21. 已知函数y=(m2−1)x2+(m+1)x+5 .（1）当m为何值时，此函数是关于x的二次函数?（2）当m为何值时，此函数是关于x的一次函数?答案1. C2. C3. C4. C5. A6. C7. A8. C9. 310. −211. y =(80−x −4)(x −2)12. 313. 2【解析】∵ 函数 y =(m +1)x m2−m +2 是二次函数， ∴m 2−m =2，(m −2)(m +1)=0，解得：m 1=2，m 2=−1，∵m +1≠0，∴m ≠−1，故 m =2．14. ≠±3，=−315. 202116. k =−2．17. （1） 若函数 y =(a +1)x a2+2+(a −3)x +a 为二次函数，则 {a 2+2=2,a +1≠0. 解得 a =0．（2） 若函数 y =(a +1)x a 2+2+(a −3)x +a 为一次函数，则 {a +1=0,a −3≠0.解得 a =−1．18. （1） 由题意得 m 2−m =0 且 m −1≠0，则 m =0．即当 m =0 时，这个函数是一次函数．（2） 由题意得 m 2−m ≠0，∴ 当 m 1≠0 且 m 2≠1 时，这个函数是二次函数．19. （1） 因为函数 y =(m 2+2m )x 2+mx +m +1 是一次函数，所以 m 2+2m =0，m ≠0，解得 m =−2．（2） 因为函数 y =(m 2+2m )x 2+mx +m +1 是二次函数，所以 m 2+2m ≠0，解得 m ≠−2 且 m ≠0．20. （1） 该函数是二次函数．∵y =12(x −1)(x +3)=12(x 2+2x −3)=12x 2+x −32，∴ 该函数的一般式为 y =12x 2+x −32，其中 a =12，b =1，c =−32．（2） 该函数是二次函数．∵y =x(2x −√5)+13=2x 2−√5x +13，∴ 该函数的一般式为 y =2x 2−√5x +13，其中 a =2，b =−√5，c =13．（3） 该函数不是二次函数．（4） 该函数是二次函数．∴y =(2x +3)(3x −4)−x (4x +1)=6x 2+x −12−4x 2−x =2x 2−12，∴ 该函数的一般式为 y =2x 2−12，其中 a =2，b =0，c =−12．21. （1） 由函数是关于 x 的二次函数，得 m 2−1≠0 ，即 m ≠±1 ，所以当 m ≠±1 时，此时函数是关于 x 的二次函数.（2） 由函数是关于 x 的一次函数，得 {m 2−1=0,m +1≠0,，所以 m =1 ，所以当 m ＝1 时，此函数是关于 x 的一次函数.。

2.1 二次函数1．若y=（m+1）是二次函数，则m的值为_________．2．已知y=（a+1）x2+ax是二次函数，那么a的取值范围是_________．3．已知方程ax2+bx+cy=0（a≠0、b、c为常数），请你通过变形把它写成你所熟悉的一个函数表达式的形式．则函数表达式为_________，成立的条件是_________，是_________函数．4．已知y=（a+2）x2+x﹣3是关于x的二次函数，则常数a应满足的条件是_________．5．二次函数y=3x2+5的二次项系数是_________，一次项系数是_________．6．已知y=（k+2）是二次函数，则k的值为_________．7．已知函数y=（m2﹣m）x2+mx﹣2（m为常数），根据下列条件求m的值：（1）y是x的一次函数；（2）y是x的二次函数．8．已知函数y=（m﹣1）+5x﹣3是二次函数，求m的值．9．已知函数y=﹣（m+2）x m2﹣2（m为常数），求当m为何值时：（1）y是x的一次函数？（2）y是x的二次函数？并求出此时纵坐标为﹣8的点的坐标．10．函数y=（kx﹣1）（x﹣3），当k为何值时，y是x的一次函数？当k为何值时，y是x的二次函数？11．已知函数y=m•，m2+m是不大于2的正整数，m取何值时，它的图象开口向上？当x取何值时，y随x的增大而增大？当x取何值时，y随x的增大而减少？当x取何值时，函数有最小值？12．己知y=（m+1）+m是关于x的二次函数，且当x＞0时，y随x的增大而减小．求：（1）m的值．（2）求函数的最值．13．已知是x的二次函数，求出它的解析式．14．如果函数y=（m﹣3）+mx+1是二次函数，求m的值．。

2.2 二次函数的图象和性质第3课时二次函数y=a(x-h)2的图象和性质(x-2)2的图象的开口方向,对称轴是直线,顶点坐标为;1.二次函数y=12当x时,y随x的增大而减小;当x=时,函数y有最值,为.2.关于函数y=-2(x-m)2,下列说法不正确的是()A.图象开口向下B.图象的对称轴是直线x=mC.函数的最大值为0D.图象与y轴不相交3.在下列二次函数中,图象的对称轴为直线x=-2的是()A.y=(x+2)2B.y=2x2-2C.y=-2x2-2D.y=2(x-2)24.已知函数y=-(x-2)2的图象上有两点A(a,y1),B(1,y2),其中a<1,则y1与y2的大小关系为()A.y1>y2B.y1<y2C.y1=y2D.无法判断5.已知二次函数y=-(x-h)2(h为常数),当自变量x的值满足2≤x≤5时,与其对应的函数值y的最大值为-1,则h的值为()A.3或6B.1或6C.1或3D.4或66.已知抛物线y=-2x2,y=-2(x-2)2,请回答下列问题:(1)写出抛物线y=-2(x-2)2的顶点坐标、开口方向和对称轴;(2)分别通过怎样的平移,可以由抛物线y=-2x2得到抛物线y=-2(x-2)2?(3)如果要得到抛物线y=-2(x-2021)2,应将抛物线y=-2x2怎样平移?参考答案1.向上x=2(2,0)<22小02.D3.A[解析]根据题意可知,A选项中函数图象的对称轴为直线x=-2;B选项中函数图象的对称轴为直线x=0;C选项中函数图象的对称轴为直线x=0;D选项中函数图象的对称轴为直线x=2.故选A.4.B5.B[解析]当h<2时,有-(2-h)2=-1,解得h1=1,h2=3(舍去);当2≤h≤5时,y=-(x-h)2的最大值为0,不符合题意;当h>5时,有-(5-h)2=-1,解得h3=4(舍去),h4=6.综上所述,h的值为1或6.故选B.6.解:(1)抛物线y=-2(x-2)2的顶点坐标为(2,0),开口向下,对称轴为直线x=2.(2)抛物线y=-2x2的顶点坐标为(0,0),抛物线y=-2(x-2)2的顶点坐标为(2,0),∴抛物线y=-2x2向右平移2个单位长度得到抛物线y=-2(x-2)2,(3)∴抛物线y=-2(x-2021)2的顶点坐标为(2021,0),∴应将抛物线y=-2x2向右平移2021个单位长度得到抛物线y=-2(x-2021)2-2022(答案不唯一,其他答案合理也可).。

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北师大版九年级数学下册第二章《二次函数》练习题（含答案）（满分:100分时间：100分钟)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1．下列函数中，不是二次函数的是()A．y＝1－错误!x2 B．y＝2（x－1）2＋4 C．错误!（x－1）（x＋4) D．y＝(x－2）2－x2答案：D2．抛物线y＝x2+3与y轴的交点坐标为（）A．（3，0） B．（0,3） C．(0） D，0）答案：B3．把二次函数y＝－错误!x2－x＋3用配方法化成y＝a(x－h）2＋k的形式（）A．y＝－错误!（x－2）2＋2 B．y＝错误!(x－2）2＋4C．y＝－错误!（x＋2)2＋4 D．y＝＋3答案：C4．将抛物线y＝3x2向左平移2个单位,再向下平移1个单位，所得抛物线为(）A．y＝3(x－2）2－1 B．y＝3（x－2)2＋1 C．y＝3(x＋2)2－1 D．y＝3(x＋2)2＋1答案：C5．对抛物线y＝－x2＋2x－3而言,下列结论正确的是（)A．与x轴有两个交点 B．开口向上C．与y轴的交点坐标是（0,3） D．顶点坐标是(1，－2）答案：D6．二次函数y＝2x2＋mx＋8的图象如图所示，则m的值是（）A．－8 B．8 C．±8 D．6答案：B6题图 8题图 9题图7．点P1（﹣1，y1）,P2（3,y2）,P3（5，y3)均在二次函数y＝﹣x2+2x+c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＝y2＞y3 B．y1＞y2＞y3 C．y3＞y2＞y1 D．y3＞y1＝y2答案：A8．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a＜0)的图象如图所示，当－5≤x≤0时,下列说法正确的是(）A．有最小值－5、最大值0 B．有最小值－3、最大值6C．有最小值0、最大值6 D．有最小值2、最大值6答案：B21122x⎛⎫-⎪⎝⎭9．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0)的图象如图所示，下列结论正确的是（ )A ．a 〈0B ．b 2－4ac 〈0 C ．当－1〈x 〈3时，y 〉0 D ．－错误!＝1 答案:D10．在同一平面直角坐标系内，一次函数y ＝ax ＋b 与二次函数y ＝ax 2＋8x ＋b 的图象可能是（ )A B C D答案:C二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分）11．若函数y ＝(m －3)是二次函数，则m ＝______。

北师大版九年级下册数学第二章二次函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、二次函数（a，b，c是常数，）经过点，且．当时，y随x的增大而增大．下列结论：①：②若点在抛物线上，则：③其中，正确结论的个数是（）A.0B.1C.2D.32、下列抛物线中，顶点坐标是（﹣2，0）的是（）A.y=x 2+2B.y=x 2﹣2C.y=（x+2）2D.y=（x﹣2）23、如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴相交于A，B两点，C(m，﹣3)是图象上的一点，且AC⊥BC，则a的值为（）A.2B.C.3D.4、若将二次函数y＝x2﹣4x+3的图象绕着点（﹣1，0）旋转180°，得到新的二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），那么c的值为（）A.﹣15B.15C.17D.﹣175、如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴正半轴交于点C，它的对称轴为直线x＝﹣1.则下列选项中正确的是（）A.abc＜0B.4ac﹣b 2＞0C.c﹣a＞0D.当x＝﹣n 2﹣2（n为实数）时，y≥c6、对于y=x2-6x+11的图象，下列叙述正确的是（）A.顶点坐标是（-3,2）B.对称轴为x＝－3C.当时，y随x 的增大而增大D.函数有最大值7、在平面直角坐标系中，下列函数的图象经过原点的是（）A. B.y=﹣2x﹣3 C.y=2x 2+1 D.y=5x8、如图，给出了抛物线图象的一部分，是抛物线与轴的一个交点，那么抛物线与轴的另一个交点坐标是（）.A. B. C. D.9、在同一直角坐标系中，函数和函数（m是常数，且）的图象可能是（）A. B. C.D.10、抛物线y=ax2+bx+c向右平移5个单位，再向上平移1个单位，得到的抛物线的解析式为y=-3（x-1）2+4，则抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标是（）A.（6,3）B.（6,5）C.（-4,3）D.（-4,5）11、下列图形中阴影部分的面积相等的有( )A.①②B.②③C.③④D.①④12、关于x的二次函数y＝﹣2x2+4x+m2+2m，下列说法正确的是（）A.该二次函数的图象与x轴始终有两个交点B.当x＞0时，y随x的增大而增大C.当该二次函数的图象经过原点时，m＝﹣2D.该二次函数的顶点的纵坐标无最小值13、若关于x的函数y=（3-a）x2-x是二次函数，则a的取值范围（）A.a≠0B.a≠3C.a＜3D.a＞314、二次函数的图象如图所示，有下列结论：①，②，③，④，⑤其中正确的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个15、已知二次函数y=-x2-7x+，若自变量x分别取x1， x2， x3，且0＜x1＜x2＜x3，则对应的函数值y1， y2， y3的大小关系是（）A.y1＞y2＞y3B.y1＜y2＜y3C.y2＞y3＞y1D.y2＜y3＜y1二、填空题(共10题，共计30分)16、二次函数y=4（x﹣3）2+7的图象的顶点坐标是________．17、抛物线的顶点坐标为( )，则a=________，c=________.18、抛物线y=x2+4的对称轴是________．19、已知关于x的函数y=（m﹣1）x2+2x+m图象与坐标轴只有2个交点，则m=________.20、如图，抛物线的图象与坐标轴交于点A，B，D，顶点为E，以AB为直径画半圆交y正半轴交于点C，圆心为M，P是半圆上的一动点，连接EP．①点E在⊙M的内部；②CD的长为；③若P与C重合，则∠DPE＝15°；④在P的运动过程中，若AP＝，则PE＝⑤N是PE的中点，当P沿半圆从点A运动至点B时，点N运动的路径长是2π．其中结论正确的是________21、把抛物线向左平移一个单位，所得抛物线的表达式为：________22、如图，一段抛物线：y=﹣（x﹣1）2+1（0≤x≤2）记为C1，它与x轴交于两点O，A1；将C1绕A1旋转180°得到C2，交x轴于A2；将C2绕A2旋转180°得到C3，交x轴于A3；如此进行下去，直至得到C8，若点P（14.5，m）在抛物线C8上，则m的值为________．23、已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：x …﹣2 ﹣1 0 1 2 …y …17 7 1 ﹣1 1 …则当y＜7时，x的取值范围是________．24、若二次函数y=（k﹣2）x2+（2k+1）x+k的图象与x轴有两个交点，其中只有一个交点落在﹣1和0之间（不包括﹣1和0），那么k的取值范围是________．25、已知抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（a，0），那么代数式a2﹣a+2016的值为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图,直线AB交x轴于点B,交y轴于点A（0,4）,直线DM⊥x轴正半轴于点M,交线段AB于点C,DM=6,连接DA,∠DAC=90°,AD:AB=1:2．（1）求点D的坐标；（2）求经过O、D、B三点的抛物线的函数关系式．27、已知二次函数y=x2﹣kx+k﹣5．求证：无论k取何实数，此二次函数的图象与x轴都有两个交点．28、若二次函数y=ax2+bx+c的图像最高点为（1，3）经过（﹣1，0）两点，求此二次函数的解析式．29、如图所示的正方形区域ABCD是某公园健身广场示意图，公园管理处想在其四个角的三角形区域内种植草皮加以绿化（阴影部分），剩余部分安装健身器材作为市民健身活动场所（四边形EFGH）其中AB=100米，且AE=AH=CF=CG．则当AE的长度为多少时，市民健身活动场所的面积达到最大？30、某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于50%．经试销发现，销售量P（件）与销售单价x （元）符合一次函数关系，当销售单价为65元时销售量为55件，当销售单价为75元时销售量为45件．（Ⅰ）求P与x的函数关系式；（Ⅱ）若该商场获得利润为y元，试写出利润y与销售单价x之间的关系式；（Ⅲ）销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、C3、D4、A5、D6、C7、D9、D10、C11、C12、A13、B14、D15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、29、30、。