2018届山东省潍坊市青州市高三第三次高考模拟考试数学(文)试题(解析版)
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2018届山东省潍坊市青州市高三第三次高考模拟考试数学（文）试题（解析版）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 设集合，，若全集，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】分析：利用一元二次不等式的解法化简集合，然后利用补集的定义求解即可.
详解：因为集合，
集合，
所以 ，故选A.
点睛：研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合且不属于集合的元素的集合.
2. 总体由编号为的个个体组成，利用下面的随机数表选取个个体，选取方法是从随机数表第行的第列和第列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选出的第个个体的编号为（ ）
附：第行至第列的随机数表：
2635 7900 3370 9160 1620 3882 7757 4950
3211 4919 7306 4916 7677 8733 9974 6732
2748 6198 7164 4148 7086 2888 8519 1620
7477 0111 1630 2404 2979 7991 9683 5125
A. B.
C.
D.
【答案】C
【解析】分析：从随机数表第行的第列和第列数字开始由左到右依次选取两个数字，列举出选出来的个个体的编号，即可得结果.
详解：从随机数表第行的第列和第列数字开始由左到右依次选取两个数字，
列举出选出来编号在的前个个体的编号为，
所以选出来的第个个体的编号为，故选C. 页 2第 点睛：本题考查选随机数表的应用，是基础题，解题时要认真审题，注意随机数表示法的合理运用.
3. 设是虚数单位，若复数是纯虚数，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】解： ，由纯虚数的定义可得： .
本题选择D选项.
4. 已知等差数列的前项和为，若则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】分析：由，可得，则化简 ，即可得结果.
详解：因为，
所以可得，
所以 ，故选D.
点睛：本题主要考查等差数列的通项公式与等差数列的求和公式， 意在考查等差数列基本量运算，解答过程注意避免计算错误.
5. 如图所示程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的分别为，则输出的（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】分析：模拟执行程序框图，只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可得到输出的的值.
详解：由程序框图可知：输入， 页 3第 第一次循环，；
第二次循环，；
第三次循环，；
，退出循环输出，输出
因此输出的为，故选D.
点睛：本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1)
不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.
6. 如图，在正方体中，分别是的中点，则下列说法错误的是（ ）
A. B. 平面 C. D. 平面
【答案】C
【解析】分析：先利用三角形中位线定理证明，因为 ，平面,可得正确从而可得结果.
详解：
如图：连接，
由三角形中位线定理可得与不可能平行，错误；
因为在平面内，由线面平行的判定定理可得，平面 ，正确；
平面与垂直，正确；
因为平面,所以，平面 ，正确，故选C.
点睛： 本题主要通过对多个命题真假的判断，主要综合考查正方体中的线面平行于线面垂直关系，属于难题.这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆页 4第 输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题.
7. 函数在区间上的图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】分析：用排除法，当时，函数的零点为，可排除选项；
当时，，可排除选项，从而可得结果.
详解：当时，由，
可得函数的零点为，可排除选项；
当时，，
对应点在轴下方，可排除选项，故选B.
点睛：本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除.
8. 某旅行社租用两种型号的客车安排名客人旅行，两种车辆的载客量分别为人和人，租金分别为元/辆和元/辆，旅行社要求租车总数不超过辆，且型车不多于型车辆，则租金最少为（ ）
A. 元 B. 元 C. 元 D. 元
【答案】C
【解析】设租A型车x辆，B型车y辆时租金为z元
则z＝1600x＋2400y 页 5第 x、y满足
画出可行域观察可知，直线过点A(5,12)时纵截距最小，
∴zmin＝5×1 600＋2 400×12＝36800，
故租金最少为36800元．选C.
视频
9. 点是双曲线右支上一点，分别为左、右焦点,的内切圆与轴相切于点，若点为线段中点，则双曲线的离心率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】分析：设切点分别为，并设，根据双曲线的定义可得，再根据点为线段中点，可得，即可得到从而可得结果.
详解：
的内切圆与轴相切于点，
设切点分别为，
并设，
根据双曲线的定义，
，
解得，
点为线段中点，，
， 页 6第 ，故选B.
点睛：本题主要考查双曲线的定义及离心率，属于难题.离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：①直接求出，从而求出;②构造的齐次式，求出;③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解;④根据圆锥曲线的统一定义求解．
10. 已知函数的图象过点，区间上为单调函数，且的图象向左平移个单位后与原来的图象重合，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】分析：由函数的图象过点，可得，
可求得的值，由的图象向左平移个单位后与原来的图象重合，可得结合区间上为单调函数可得的值，从而可得结果.
详解：由函数的图象过点，
，解得，
又，
，
又的图象向左平移个单位之后为
，
由两函数图象完全重合知，
又，，
所以，，故选A.
点睛：本题考查了三角函数的图象与性质以及利用函数性质求解析式，重点考查学生对三角函数图象变换规律的理解与掌握，能否正确处理先周期变换后相位变换这种情况下图象的平移问题，反映学生对所学知识理解的深度.
11. 已知函数与的图象上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A 页 7第 【解析】分析：函数与的图象上存在关于轴对称的点，等价于存在，使，即在上有解，从而化为函数 上有零点，进而可得结果.
详解：若函数
与图象上存在关于轴对称的点，
则等价为，在时，方程有解，
即在上有解，
令，
则在其定义域上是增函数，
且时，，
若时，时，，
故在上有解，
当时，
则在上有解可化为，
即，故，
综上所述，，故选A.
点睛：转化与划归思想解决高中数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决知识点较多以及知识跨度较大的问题发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将题设条件研究透，这样才能快速找准突破点.以便将问题转化为我们所熟悉的知识领域，进而顺利解答，希望同学们能够熟练掌握并应用于解题当中.本题中，函数与的图象上存在关于轴对称的点，转化为存在，使是解题的关键.
12. 已知数列，定义数列为数列的“倍差数列”，若的“倍差数列”的通项公式为，且，若函数的前项和为，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】分析：由可得，从而得数列表示首项为，公差的等差数列，求得，再根据错位相减法即可得结果.
详解：根据题意得， 页 8第 ，
数列表示首项为，公差的等差数列，
，
，
，
，
，
，故选B.
点睛：本题主要考查等差数列的通项、等比数列求和公式以及错位相减法求数列的前 项和，属于中档题.一般地，如果数列是等差数列，是等比数列，求数列的前项和时，可采用“错位相减法”求和，一般是和式两边同乘以等比数列的公比，然后作差求解, 在写出“”与“” 的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“”的表达式.以及错位相减法求数列的前 项和，属于中档题.一般地，如果数列是等差数列，是等比数列，求数列的前项和时，可采用“错位相减法”求和，一般是和式两边同乘以等比数列的公比，然后作差求解, 在写出“”与“” 的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“”的表达式.
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13. 已知向量，其中，且，则向量的夹角为__________．
【答案】
【解析】分析：由，且，可得，即，从而可求出向量与的夹角.
详解：，且，
，
