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七年级(上)数学培优2

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1 七年级（上）数学培优2

(1.1正数和负数--1.4有理数的乘除法)

一、选择题

1．如图，在数轴上点A表示的数可能是（ ）

A. 1.5 B.－1.5 C.－2.6 D. 2.6

2．已知a为有理数，则下列四个数中一定为非负数的是（ ）

A. a B．－a C．︱－a︱ D．－︱－a︱

3．如果a是不等于0的有理数，那么2aaa化简的结果应该是（ ）

A.0 B.1 C.－1 D.0或者－1

二、填空题

4．观察下面排列的每一列数,研究它的排列有什么规律?并填出空格上的数.

（1）1，－2，1，－2，1，－2， ， ， ，…（2）－2，4，－6，8，－10， ， ， ，…

（3）1，0，－1，1，0，－1， ， ， ，…

5．小红在做作业时，不小心将墨水洒在一条数轴上，如图所示，根据图中标出的数值，判断墨迹盖住的整数共有 个.

17.810.6-7.4-12.6

6．如果数轴上点A到原点的距离为3，点B到原点的距离为5，那么A、B两点之间的距离为 .

7．计算5151的结果是

8．我们把分子为1的分数叫理想分数，如12，13，14，....任何一个理想分数都可以写成两个不同理想分数的和，如613121；31=12141；2015141…….根据对上述式子的观察，请你思考：如果理想分数119=ba11，那么a+b=___________.

9．观察下列图形：

45-7-3-13-31842012-2521603-2y-2x-549

图① 图② 图③ 图④ 图⑤ 2 请用你发现的规律直接写出图④中的数y： ；图⑤中的数x： ．

10．若“！”是一种数学运算符号，并且1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1，…，则100!98!的值为

11．某数学活动小组的20位同学站成一列做报数游戏，规则是：从前面第一位同学开始，每位同学依次报自己顺序数的倒数加1，第1位同学报(11+1)，第2位同学报(12+1)，第3位同学报(13+1)……这样得到的20个数的积为 ．

12．对于正数x，规定 1()1fxx，例如：11(4)145f，114()14514f，

则111(2018)(2017)(2)(1)(1)+()()()220172018ffffffff…… .

13．若x是不等于1的有理数，我们把11x称为x的差倒数，如2的差倒数是1112，－1的差倒数为11112（-），现已知，x1＝13，x2是x1的差倒数，x3是x2的差倒数，x4是x3的差倒数，……，依次类推，则x2018＝ .

三、解答题

14．有理数x、y在数轴上对应点如图所示：

(1)在数轴上表示－x、－y；

(2)试把x、y、O、－x、－y这五个数从大到小用“<”号连接起来．

15．|a|=3，|b|=6，且a，b异号，求a与b的值．

16．已知abc、、都是有理数,且满足abcabc＝1,试判断a、b、c三个数中正数有几个．

17．点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a－b|．回答下列问题：

（1）数轴上表示2和5两点之间的距离是 ，数轴上表示1和－3的两点之间的距离是 ；

（2）数轴上表示x和－2的两点之间的距离表示为 ；

（3）若x表示一个有理数，则|x－1|+|x+3|有最小值吗？若有，请求出最小值；若没有，请说明理由．

3 18．利用简便方法计算：

（1）(14)(4)(2)(26)(3)；

（2）77()(2.3)(0.1)(2.2)()(3.5)1010；

（3）11113(2)()0.25()2436; （4）7＋97＋997＋9997＋99997；

（5）1+2－3－4+5+6－7－8+9+……+2009+2010－2011－2012+2013.

19．计算：（1）)213(4317)329(655 （2）)211(324000)321999()652000(．

20．计算：

（1）3771(1)(1)48127； （2）43510.712(15)0.7(15)9494；

（3）16191517.

21．计算：（1）)433()313()10(871； （2）（524)436183；

4 （3）213)127()3265(； （4）111713(37)17732221.

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七年级数学上册数轴、绝对值培优训练

七年级数学上册数轴、绝对值培优训练

七年级数学上册数轴、绝对值培优训练

一、阅读与思考

数学是研究数和形的学科，在数学里数和形是有密切联系的。我们常用代数的方法来处理几何问题；反过来，也借助于几何图形来处理代数问题，寻找解题思路，这种数与形之间的相互作用叫数形结合，是一种重要的数学思想。

运用数形结合思想解题的关键是建立数与形之间的联系，现阶段数轴是数形结合的有力工具，主要体现在以下几个方面：

1、利用数轴能形象地表示有理数；

2、利用数轴能直观地解释相反数；

3、利用数轴比较有理数的大小；

4、利用数轴解决与绝对值相关的问题。

二、知识点反馈

1、利用数轴能形象地表示有理数；

例1：已知有理数a在数轴上原点的右方，有理数b在原点的左方，那么（ ）

A．bab B．bab C．0ba D．0ba

拓广训练：

1、如图ba,为数轴上的两点表示的有理数，在abbaabba,,2,中，负数的个数有（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

2、把满足52a中的整数a表示在数轴上，并用不等号连接。

2、利用数轴能直观地解释相反数；

例2：如果数轴上点A到原点的距离为3，点B到原点的距离为5，那么A、B两点的距离为 。

拓广训练：

1、在数轴上表示数a的点到原点的距离为3，则._________3a Oab

2、已知数轴上有A、B两点，A、B之间的距离为1，点A与原点O的距离为3，那么所有满足条件的点B与原点O的距离之和等于 。

3、利用数轴比较有理数的大小；

例3：已知0,0ba且0ba，那么有理数baba,,,的大小关系是 。（用“”号连接）

拓广训练：

1、 若0,0nm且nm，比较mnnmnmnm,,,,的大小，并用“”号连接。

例4：已知5a比较a与4的大小

七年级数学上册上册数学压轴题(培优篇)(Word版 含解析)

七年级数学上册上册数学压轴题(培优篇)(Word版 含解析)

七年级数学上册上册数学压轴题（培优篇）（Word版

含解析）

一、压轴题

1．概念学习：

规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方．

如：222，3333等，类比有理数的乘方，我们把222记作32，读作“2的3次商”，3333记作43，读作“3的4次商”．一般地，我们把n个0aa相除记作na，读作“a的n次商”．

（1）直接写出结果：312______，42______．

（2）关于除方，下列说法错误的是（ ）

A．任何非零数的2次商都等于1

B．对于任何正整数n，111n

C．除零外的互为相反数的两个数的偶数次商都相等，奇数次商互为相反数

D．负数的奇数次商结果是负数，负数的偶数次商结果是正数．

深入思考：

除法运算能转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？

（3）试一试，将下列运算结果直接写成乘方（幂）的形式

43______

615______

（4）想一想，将一个非零有理数a的n次商写成乘方（幂）的形式等于______．

（5）算一算：201923420201111162366

2．如图9，点O是数轴的原点，点A表示的数是a、点B表示的数是b，且数a、b满足26120ab．

（1）求线段AB的长；

（2）点A以每秒1个单位的速度在数轴上匀速运动，点B以每秒2个单位的速度在数轴上匀速运动．设点A、B同时出发，运动时间为t秒，若点A、B能够重合，求出这时的运动时间；

（3）在（2）的条件下，当点A和点B都向同一个方向运动时 ，直接写出经过多少秒后，点A、B两点间的距离为20个单位．

3．如图，数轴上A，B两点对应的数分别为4，-1

整式的加减- 2022-2023学年七年级上册数学同步培优题库(浙教版)(原卷)

整式的加减- 2022-2023学年七年级上册数学同步培优题库(浙教版)(原卷)

专题4.6 整式的加减

模块一：知识清单

整式的加减运算实际就是合并同类项的过程，具体步骤为：

①将同类项找出，并置与一起；②合并同类项。

注意：（1）当括号前面有数字因数时，应先利用乘法分配律计算，然后再去括号，注意不要漏乘括号内的任一项。（2）合并同类项时，只能把同类项合并，不是同类项的不能合并，合并同类项实际上就是有理数的加减运算。合并同类项要完全、彻底，不能漏项。

模块二：同步培优题库

全卷共24题

测试时间：80分钟 试卷满分：100分

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（2022·河北七年级期末）老师设计了接力游戏，用合作的方式完成化简代数式，规则是：每名同学只能利用前面一个同学的式子，进一步计算，再将结果传给下一个同学，最后解决问题．过程如图所示：

接力中，自己负责的一步正确的是（ ）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

2．（2022·河北·平泉市教育局教研室二模）若2132xx，则表示的多项式是（ ）

A．2132xx B．2132xx C．2132xx D．2132xx

3．（2022·贵州遵义·七年级期末）已知长方形的一边长为p－3q，另一边比它长3p＋q，则此长方形的另一边长为（ ）

A．4p－4q B．4p－2q C．2p－3q D．2p－2q

4.（2022·浙江七年级期末）若A是一个五次多项式，B是一个四次多项式，则AB一定是（ ）

A．次数不超过五次的多项式 B．五次多项式或单项式

C．九次多项式 D．次数不低于五次的多项式

5．（2022•青龙县期末）一个多项式与x2﹣2x+1的和是3x﹣2，则这个多项式为（ ）

A．x2﹣5x+3 B．﹣x2+x﹣1 C．﹣x2+5x﹣3 D．x2﹣5x﹣13

保定市第一中学七年级数学上册第二单元《整式加减》-解答题专项经典测试题(培优)

保定市第一中学七年级数学上册第二单元《整式加减》-解答题专项经典测试题(培优)

一、解答题

1．如图，某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，中间是边长为（a+b）米的正方形，规划部门计划将在中间的正方形修建一座雕像，四周的阴影部分进行绿化，

（1）绿化的面积是多少平方米？（用含字母a、b的式子表示）

（2）求出当a＝20，b＝12时的绿化面积．

解析：（1）（5a2+3ab）平方米；（2）2720平方米

【分析】

(1)根据割补法,用含有a,b的式子表示出整个长方形的面积,然后用含有a,b的式子表示出中间空白处正方形的面积,然后两者相减,即可求出绿化部分的面积.

(2)将a＝20，b＝12分别代入(1)问中求出的关系式即可解决.

【详解】

解：（1）（3a+b）（2a+b）﹣（a+b）2＝6a2+3ab+2ab+b2﹣（a2+2ab+b2）＝6a2+3ab+2ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2＝5a2+3ab，

答：绿化的面积是（5a2+3ab）平方米；

（2）当a＝20，b＝12时

5a2+3ab＝5×202+3×20×12＝2000+720＝2720，

答：当a＝20，b＝12时的绿化面积是2720平方米．

【点睛】

(1)本题考查了割补法,多项式乘多项式和完全平方式的运算法则,解决本题的关键是正确理解题意,能够熟练掌握多项式乘多项式的运算法则.

(2)本题考查了整式的化简求值,解决本题的关键是熟练掌握整式的运算法则和步骤.

2．如图，已知等腰直角三角形ACB的边ACBCa，等腰直角三角形BED的边BEDEb，且ab，点C、B、E放置在一条直线上，联结AD.

（1）求三角形ABD的面积；

（2）如果点P是线段CE的中点，联结AP、DP得到三角形APD，求三角形APD的面积；

（3）第（2）小题中的三角形APD与三角形ABD面积哪个较大？大多少？（结果都可用a、b代数式表示，并化简）