人教B版高中数学必修三本册综合测试题.docx

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高中数学学习材料

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本册综合测试题

时间120分钟，满分150分。

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)

1．下列描述不是解决问题的算法的是( )

A．从中山到北京先坐汽车，再坐火车

B．解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1

C．方程x2－4x＋3＝0有两个不等的实根

D．解不等式ax＋3>0时，第一步移项，第二步讨论

[答案] C

[解析] 因为算法是用来解决某一问题的程序或步骤，显然C不是，故选C.

2．用二分法求方程的近似解，精确度为ε，则循环结构的终止条件为( )

A．|x1－x2|>ε B．|x1－x2|

C．x1

[答案] B

[解析] 结合二分法关于精确度的要求可知，当精确度为ε时，只要|x1－x2|

3．一个年级有20个班，每班都是50人，每个班的学生的学号都是1～50.学校为了了解这个年级的作业量，把每个班中学号为5,15,25,35,45的学生的作业留下，这里运用的是( )

A．系统抽样 B．分层抽样

C．简单随机抽样 D．随机数表法抽样

[答案] A

[解析] 根据系统抽样的概念可知，该种做法运用的是系统抽样．

4．某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，精心制作仅供参考唐玲出品 为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为7人，则样本容量为( )

A．7 B．15

C．25 D．35

[答案] B

[解析] 由题意知青年职工人数：中年职工人数：老年职工人数＝350：250：150＝7：5：3.由样本中青年职工为7人得样本容是为15.

5．有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：

[11.5,15.5) 2 [15.5,19.5) 4

[19.5,23.5) 9 [23.5,27.5) 18

[27.5,31.5) 11 [31.5,35.5) 12

[35.5,39.5) 7 [39.5,43.5) 3

根据样本的频率分布估计，数据落在[31.5,43.5)的概率约是( )

A．16 B．13

C．12 D．23

[答案] B

[解析] 由条件可知，落在[31.5,43.5)内的数据有12＋7＋3＝22(个)，故所求的概率为2266＝13.

6．将容量为100的样本数据，按从小到大的顺序分为8个组，如下表：

组号 1 2 3 4 5 6

7

8

频数 10 13 14 14 15 13 12 9

则第三组的频率为( )

A．0.14 B．114

C．0.03 D．314

[答案] A

[解析] 第三组的频数为14，∴频率为14100＝0.14.

7．执行如图所示的程序框图，若输入n＝10，则输出S＝( ) 精心制作仅供参考唐玲出品

A．511 B．1011

C．3655 D．7255

[答案] A

[解析] S＝122－1＋142－1＋162－1＋182－1＋1102－1＝511.

8．某校在“创新素质实践行”活动中，组织学生进行社会调查，并对学生的调查报告进行了评比，如图是将某年级60篇学生调查报告的成绩进行整理，分成5组画出的频率分布直方图．已知从左往右4个小组的频率分别是0.05,0.15,0.35,0.30，那么在这次评比中被评为优秀的调查报告有(分数大于等于80分为优秀，且分数为整数)(

)

A．18篇 B．24篇

C．25篇 D．27篇

[答案] D

[解析] 由频率分布直方图知从左往右第5个小组的频率为0.15故优秀数为60×(0.3＋0.15)＝27.

9．已知f(x)＝x4＋2x3－3x2＋5x－1，则f(2)的值为( )

A．27 B．29

C．32 D．33

[答案] B 精心制作仅供参考唐玲出品 [解析] f(x)＝x4＋2x3－3x2＋5x－1＝(((x＋2)x－3)x＋5)x－1，

∵v0＝1，∴v1＝1×2＋2＝4；v2＝4×2－3＝5；v3＝5×2＋5＝15；v4＝15×2－1＝29；v5＝15×2－1＝29，

∴f(2)＝29.

10．如图是某次拉丁舞比赛七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图(其中m为数字0～9中的一个)，去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为a1、a2，则a1、a2的大不关系是( )

甲 乙

0 7 9

5 4 5 5 1

8 4 4 6 4 7

m 9 3

A.a1>a2 B．a2>a1

C．a1＝a2 D．无法确定

[答案] B

[解析] 去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙都有5组数据，此时甲、乙得分的平均数分别为a1＝1＋4＋5×35＋80＝84，a2＝6＋7＋4×35＋80＝85，所以a2>a1.

11．某人从甲地去乙地共走了500 m，途经一条宽为x m的河流，该人不小心把一件物品丢在途中，若物品掉在河里就找不到，若物品不掉在河里就能找到．已知该物品能被找到的概率为2425，则河宽为( )

A．80 m B．20 m

C．40 m D．50 m

[答案] B

[解析] 这是一个与长度有关的几何概型，根据题意物品能找到的概率为500－x500＝2425，解得x＝20，故选B.

12．一个袋内装有大小相同的6个白球和5个黑球，从中随意抽取2个球，抽到白球、黑球各1个的概率为( )

A．611 B．15

C．211 D．110

[答案] A

[解析] 将6个白球编号为白1、白2、白3、白4、白5、白6,5个黑球编号为黑1、黑2、黑3、黑4、黑5.从中任取两球都是白球有基本事件15种，都是黑球有基本事件10种，一白精心制作仅供参考唐玲出品 一黑有基本事件30种，故基本事件共有15＋10＋30＝55种，设事件A＝{抽到白球、黑球各一个}，则P(A)＝3055＝611，故选A.

二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填写在题中的横线上．)

13．一个总体含有100个个体，以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为5的样本，则指定的某个个体被抽到的概率为________．

[答案] 120

[解析] 简单随机抽样是等概率抽样，即每个个体在某次被抽到的概率为1N(N指总体容量)，每个个体在整个抽样过程中被抽到的概率为nN(n指样本容量)．

14．下列程序运行的结果是________．

[答案] 1 890

[解析] 程序是计算2S的值，而S＝1×3×5×7×9＝945，∴2S＝1 890.

15．某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如下表所示：

队员i

1 2 3 4 5 6

三分球个数 a1 a2 a3 a4 a5 a6

如上图是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图，则图中判断框应填________，输出的s＝________.

(注：框图中的赋值符号“＝”也可以写成“←”或“：＝”)

[答案] i≤6，a1＋a2＋…＋a6 精心制作仅供参考唐玲出品 [解析] 考查读表识图能力和程序框图．

因为是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图，所以图中判断框应填i≤6，输出的s＝a1＋a2＋…＋a6.

16．下表是某厂1～4月份用水量(单位：百吨)的一组数据：

月份x 1 2 3 4

用水量y 4.5 4 3

2.5

由其散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是y^＝－0.7x＋a^，则a^＝________.

[答案] 5.25

[解析] x－＝1＋2＋3＋44＝52，y－＝4.5＋4＋3＋2.54＝72.由线性回归方程知a^＝y－－(－0.7)·x－＝72＋710·52＝5.25.

三、解答题(本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)

17．(本题满分12分)某中学高中三年级男子体育训练小组2011年5月测试的50 m跑的成绩(单位：s)如下：6.4,6.5,7.0,6.8,7.1,7.3,6.9,7.4,7.5，设计一个算法，从这些成绩中搜索出小于6.8 s的成绩，并画出程序框图．

[解析] 算法步骤如下：

S1 i＝1；

S2 输入一个数据a；

S3 如果a<6.8，则输出a，否则，执行S4；

S4 i＝i＋1；

S5 如果i>9，则结束算法，否则执行S2.

程序框图如图：

18．(本题满分12分)(2014·湖南文，17)某企业有甲、乙两个研发小组，为了比较他们的研发水平，现随机抽取这两个小组往年研发新产品的结果如下：

(a，b)，(a，b－)，(a，b)，(a－，b)，(a－，b－)，(a，b)，(a，b)，(a，b－)，(a－，b)，(a，b－)，精心制作仅供参考唐玲出品 (a－，b－)，(a，b)，(a，b－)，(a－，b)，(a，b)

其中a，a－分别表示甲组研发成功和失败；b、b－分别表示乙组研发成功和失败．

(1)若某组成功研发一种新产品，则给该组记1分，否则记0分，试计算甲、乙两组研发新产品的成绩的平均数和方差，并比较甲、乙两组的研发水平；

(2)若该企业安排甲、乙两组各自研发一种新产品，试估计恰有一组研发成功的概率．

[解析] (1)甲组研发新产品的成绩为1,1,1,0,0,1,1,1,0,1,0,1,1,0,1，

其平均数为

x－甲＝1015＝23；

方差为

s2甲＝115[(1－23)2×10＋(0－23)2×5]＝29.

乙组研发新产品的成绩为

1,0,1,1,0,1,1,0,1,0,0,1,0,1,1，

其平均数为

x－乙＝915＝35；

方差为

s2乙＝115[(1－35)2×9＋(0－35)2×6]＝625.

因为x－甲>x－乙，s2甲

(2)记E＝{恰有一组研发成功}．

在所抽得的15个结果中，恰有一组研发成功的结果是(a，b－)，(a－，b)，(a，b－)，(a－，b)，(a，b－)，(a，b－)，(a－，b)，共7个．故事件E发生的频率为715，

将频率视为概率，即得所求概率为P(E)＝715.

19．(本题满分12分)在生产过程中，测得纤维产品的纤度(表示纤维粗细的一种量)共有100个数据，将数据分组如下表：

分组 频数

[1.30,1.34) 4

[1.34,1.38) 25

[1.38,1.42) 30

[1.42,1.46) 29

[1.46,1.50) 10

[1.50,1.54) 2