湖南省浏阳一中、醴陵一中2010-2011学年高三第五次月考数学(文)试题
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湖南省浏阳一中、醴陵一中2010-2011学年高三第五次月考
数学（文）试题
时量：120分钟 满分：150分
命题人：何叔兵，审题人：曹麦良
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分共40分。每小题只有一项符合要求。
1. 已知全集{1,0,1,2}U，集合{1,2}A，{0,2}B，则BACU)(＝( )
A. {0} B. {2} C. {0,1,2} D.
2. 已知命题“存在x0∈R,2x0≤0”则其否定是 ( )
A.不存在x0∈R,2x0>0 B.存在x0∈R,2x0≥0
C.对任意的x∈R,2x≤0 D.对任意的x∈R,2x>0
3．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是( )
A．y＝－log2x(x>0)
B．y＝x3＋x(x∈R)
C．y＝3x(x∈R)
D．y＝1x(x∈R，x≠0)
4.阅读右面的程序框图，则输出的S=( )
A. 14 B. 20 C. 30 D.55
5. 一个几何体的三视图为右图所示，则该几何体的体积为( )
A. 10
B. 30
C. 60
D. 45
6．直线33yx绕原点逆时针方向旋转30后所得直线与圆22(2)3xy的位置关系是（ ）
A. 直线过圆心 B. 直线与圆相交，但不过圆心
C. 直线与圆相切 D. 直线与圆无公共点
7．已知函数,21)(,21)(,,cossin3sin)(2ffRxxxxxf又若|| 的最小值为43，则正数的值为 （ ）
A．2 B．1 C．32 D．31
８．设奇函数f(x)在[-1，1]上是增函数，且(1)1f，若函数2()21fxtat≤对所有的[1,1]x都成立，则当[1,1]a时，的取值范围是（ ）
A． 220ttt或或≥≤ B．11022ttt或或≥≤
C．22t≤≤ D． 2t
二、填空题：本大题共7个小题，每小题5分共35分，把答案写在题中横线上.
9. 复数ii12的实部与虚部之和为 . 10.若log2,log3aamn，则2mna_______。 11. 在区间,0上随机取一个数，xsin的值介于0到21之间的概率为
12．设向量,(2,1),3(5,4),sinababa与的夹角为则= 。
13. 若yx,满足约束条件x+y0xy+30,0x3－则yxz2的最大值为 ．
14．给出两个命题:01:2axaxp对Rx恒成立.:函数xaay)22(2是Rx上增函数.若“∧（）”是真命题，则实数的取值范围是__________.
15.对于等差数列{na}，有如下一个真命题：“若{na}是等差数列，且1a＝0，s、是互不相等的正整数，则(1)(1)0tssata”.类比此命题，对于等比数列{nb}，有如下一个真命题：若{nb}是等比数列，且1b＝1，s、是互不相等的正整数，则 .
三、解答题：（本大题共6小题，共75分。）
16.(本小题满分12分)在ABC中，已知552)2sin(A.
(1) 求A2tan的值； (2) 若10,10103coscB，求ABC的面积.
17．（本小题满分12分）袋子中有质地、大小完全相同的4个球，编号分别为1，2，3，4．甲、乙两人玩一种游戏：甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号，若两个编号的和为奇数算甲赢，否则算乙赢．记基本事件为),(yx，其中yx,分别为甲、乙摸到的球的编号
（1）列举出所有的基本事件，并求甲赢且编号的和为5的事件发生的概率；（2）比较甲胜的概率与乙胜的概率，并说明这种游戏规则是否公平。（无详细解答过程，不给分）
（3）如果请你猜这两球的号码之和，猜中有奖．猜什么数获奖的可能性大？说明理由．
18. （本小题满分12分）如图，四棱锥PABCD的底面是正方形，PDABCD底面，点E在棱PB上.
（1）求证：平面AECPDB平面；
（2）当2PDAB且E为PB的中点时，
求AE与平面PDB所成的角的大小.
P
A B C D E
19. （本小题满分13分） 设数列}{na是公比大于1的等比数列, nS为其前项和,已知3S=7且31a，23a，43a成等差数列.
(1)求数列}{na的通项公式;
(2)设)(ln*12Nnabnn,求数列}{nb的前项和 nT
(3)求83852naaaa的表达式.
20．（本小题满分13分）某企业投入81万元经销某产品，经销时间共60个月，市场调研表明，该企业在经销这个产品期间第个月的利润**1 (120,)()1 (2160,10）xxNfxxxxN（单位：万元），为了获得更多的利润，企业将每月获得的利润投入到次月的经营中，记第个月的当月利润率()xgxx第个月的利润第个月前的资金总和，例如：(3)(3)81(1)(2)fgff．
（1）求(10)g；
（2）求第个月的当月利润率()gx；
（3）该企业经销此产品期间，哪个月的当月利润率最大，并求该月的当月利润率．
21. （本小题满分13分）已知二次函数)(xg对任意实数都满足21121gxgxxx，且11g．令19()ln(,0)28fxgxmxmxR．
（1）求)(xg的表达式；
（2）设1em，()()(1)Hxfxmx，证明:对任意21,xxm,1，恒有12|()()|1.HxHx
因为角A是△ABC内角，且cosA＞0，则角A是锐角.
所以21tan,55cos1sin2AAA. „„„4分
故54tan1tan22tan2AAA. „„„ 6分
(2)因为10103cosB，B为三角形的内角，所以10sin10B. „„„7分
于是221015210351cosAsinBsinAcosB)BA(sinsinC.„„„9分
因为c＝10，由正弦定理，得sin210sincAaC. „„„11分 故1110sin21010102210ABCSacB. „„„ 12分
17．解：（1）共有16个等可能事件列举于下（1,1），（1,2），（1,3），(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4)(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4). „„„2分
设甲胜且两数字之和为5为事件A,则事件A包含(1,4)，(2,3) ,(3,2), (4,1) 共4个基本事件„„„4分
∴P(A)=41164 „„„4分
（2）这种游戏公平。
设甲胜为事件B乙胜为事件C，则甲胜包含（1,2），(1,4), (2,1), (2,3), (3,2), (3,4), (4,1), (4,3) 共8个基本事件，∴甲胜的概率P(B)=21168 „„„6分
从而乙胜的概率P(C)=1- P(B)= 21 ，
∴PD⊥AC，∴AC⊥平面PDB， „„„4分
∴平面AECPDB平面. „„„ 6分
（2）设AC∩BD=O，连接OE， 由（Ⅰ）知AC⊥平面PDB于O，
∴∠AEO为AE与平面PDB所的角，„„„8分
∴O，E分别为DB、PB的中点，
∴OE//PD，12OEPD，又∵PDABCD底面，
∴OE⊥底面ABCD，OE⊥AO，
在Rt△AOE中，1222OEPDABAO，
∴45AOE，即AE与平面PDB所成的角的大小为45.„„„12分
19. P
A B C D E 分分及设公比为得）解（423,1,2,17,264371112222231321nnaaqqqaaqaqaaaaaaa
分分的等差数列是公差为数列）（82ln)1(2)2ln22ln2(6.2ln2}{2ln2,2ln22ln212nnnnTbbbnbnnnnnn分
∴当第个月的当月利润率为
**21 (120,)80()2 (2160,1600）xxNxgxxxxNxx„„„„„„„„9分
（3）①当120x时，1()80gxx是减函数，此时()gx的最大值为1(1)81g„„„„„„„„10分
②当2160x时，22222()16001600792160011xgxxxxx 当且仅当1600xx时，即40x时，max2()79gx，又217981，
∴当40x时，max2()79gx „„„„„„„„„„„„„„„12分
故该企业经销此产品期间，第40个月的利润率最大，最大值为279 „13分
21.
