第五章 频域分析法
用时域分析法分析和研究系统的动态特性和稳态误差最为直观和准确，但是，用解析方法求解高阶系统的时域响应往往十分困难。此外，由于高阶系统的结构和参数与系统动态性能之间没有明确的函数关系，因此不易看出系统参数变化对系统动态性能的影响。当系统的动态性能不能满足生产上要求的性能指标时，很难提出改善系统性能的途径。
本章介绍的频域分析法是研究控制系统的一种经典方法，是在频域内应用图解分析法评价系统性能的一种工程方法。频率特性可以由微分方程或传递函数求得，还可以用实验方法测定。频域分析法不必直接求解系统的微分方程，而是间接地揭示系统的时域性能，它能方便的显示出系统参数对系统性能的影响，并可以进一步指明如何设计校正。
第一节 频率特性
对于线性定常系统，若输入端作用一个正弦信号
t Utusin)( (5—1)
则系统的稳态输出y(t)也为正弦信号，且频率与输人信号的频率相同，即
) t Ytysin()( (5—2)
u(t)和y(t)虽然频率相同，但幅值和相位不同，并且随着输入信号的角频率ω的改变，两者之间的振幅与相位关系也随之改变。这种基于频率ω的系统输入和输出之间的关系称之为系统的频率特性。
不失一般性，设线性定常系统的传递函数G(s)可以写成如下形式
)()()()()())(()()()()(121sAsBpssBpspspssBsUsYsGnjjn (5—3)
式中B(s)——传递函数G(s)的m阶分子多项式，s为复变量；
A(s)——传递函数G(s)的n阶分母多项式 (n≥m)；
nppp,,,21—传递函数G(s)的极点，这些极点可能是实数，也可能是复数，对稳定的系统采说，它们都应该有负的实部。
信号的频域
在电子学、控制系统及统计学中，频域是指在对函数或信号进行分
析时，分析其和频率有关部份，而不是和时间有关的部份，和时域一词
相对。函数或信号可以透过一对数学的运算子在时域及频域之间转换。
例如傅里叶变换可以将一个时域信号转换成在不同频率下对应的振幅及
相位，其频谱就是时域信号在频域下的表现，而反傅里叶变换可以将频
谱再转换回时域的信号。
以信号为例，信号在时域下的图形可以显示信号如何随着时间变
化，而信号在频域下的图形（一般称为频谱）可以显示信号分布在哪些
频率及其比例。频域的表示法除了有各个频率下的大小外，也会有各个
频率的相位，利用大小及相位的资讯可以将各频率的弦波给予不同的大
小及相位，相加以后可以还原成原始的信号。在频域的分析中，常会用
频谱分析仪来将实际的信号转换为频域下的频谱。
频域，尤其在射频和通信系统中运用较多，在高速数字应用中也会
遇到频域。频域最重要的性质是：它不是真实的，而是一个数学构造。
时域是惟一客观存在的域，而频域是一个遵循特定规则的数学范畴。
正弦波是频域中唯一存在的波形，这是频域中最重要的规则，即正
弦波是对频域的描述，因为时域中的任何波形都可用正弦波合成。这是
正弦波的一个非常重要的性质。然而，它并不是正弦波的独有特性，还
有许多其他的波形也有这样的性质。正弦波有四个性质使它可以有效地
描述其他任一波形：
（1） 时域中的任何波形都可以由正弦波的组合完全且惟一地描述。
（2） 任何两个频率不同的正弦波都是正交的。如果将两个正弦波相乘
并在整个时间轴上求积分，则积分值为零。这说明可以将不同的频率分
量相互分离开。
（3） 正弦波有精确的数学定义。（4） 正弦波及其微分值处处存在，没有上下边界。
使用正弦波作为频域中的函数形式有它特别的地方。若使用正弦
波，则与互连线的电气效应相关的一些问题将变得更容易理解和解决。
如果变换到频域并使用正弦波描述，有时会比仅仅在时域中能更快地得
到答案。
而在实际中，首先建立包含电阻，电感和电容的电路，并输入任意
基于MATLAB自动控制系统时域频域分析与仿真
MATLAB是一款强大的数学软件，也是自动控制系统设计的常用工具。它不仅可以进行时域分析和频域分析，还可以进行相关仿真实验。本文将详细介绍MATLAB如何进行自动控制系统的时域和频域分析，以及如何进行仿真实验。
一、时域分析
时域分析是指对系统的输入信号和输出信号进行时域上的观察和分析，以了解系统的动态特性和稳定性。MATLAB提供了一系列的时域分析工具，如时域响应分析、稳态分析和步骤响应分析等。
1.时域响应分析
通过时域响应分析，可以观察系统对于不同的输入信号的响应情况。在MATLAB中，可以使用`lsim`函数进行系统的时域仿真。具体步骤如下：
- 利用`tf`函数或`ss`函数创建系统模型。
-定义输入信号。
- 使用`lsim`函数进行时域仿真，并绘制系统输出信号。
例如，假设我们有一个二阶传递函数模型，并且输入信号为一个单位阶跃函数，可以通过以下代码进行时域仿真：
```
num = [1];
den = [1, 1, 1]; sys = tf(num, den);
t=0:0.1:10;
u = ones(size(t));
[y, t, x] = lsim(sys, u, t);
plot(t, y)
```
上述代码中，`num`和`den`分别表示系统的分子和分母多项式系数，`sys`表示系统模型，`t`表示时间序列，`u`表示输入信号，`y`表示输出信号。通过绘制输出信号与时间的关系，可以观察到系统的响应情况。
2.稳态分析
稳态分析用于研究系统在稳态下的性能指标，如稳态误差和稳态标准差。在MATLAB中，可以使用`step`函数进行稳态分析。具体步骤如下：
- 利用`tf`函数或`ss`函数创建系统模型。
- 使用`step`函数进行稳态分析，并绘制系统的阶跃响应曲线。
例如，假设我们有一个一阶传递函数模型，可以通过以下代码进行稳态分析：
《自动控制原理与系统》教案
1 第四章 分析自动控制系统性能常用的方法（10 学时）
目的、教学要求：
在经典控制理论中常用的分析方法有时域分析法(由时域响应及传递函
数出发去进行分析)、根轨迹分析法和频率特性分析法。本章主要介绍其中的两种分析方法，
即：时域分析法和频域分析法。因此在本章中主要掌握：
² 时域分析法的基本概念及分析方法
² 频域分析法的基本概念及分析方法
重点、难点：
本章的重点是： 频率特性的基本概念， 开环对数频率特性的绘制及幅值穿越频率的求取，
控制系统的对数稳定性判据，系统频域性能分析及与时域性能指标之间的关系。
本章的难点是：自动控制系统开环对数频率特性的绘制及幅值穿越频率的求取、控制系
统的频域性能分析及与时域性能指标之间的关系。
主要内容：
² 频率特性的基本概念
² 频率特性的图形表示法
² 典型环节的 Bode 图
² 自动控制系统的开环对数频率特性
² 习题
² 实验
教学方式：该部分内容较难理解，应采用 PPT+《自动控制原理频域分析工具箱》教学软件
的多媒体教学方式；习题课采用课堂教学， 但至少应用一次课堂练习用来让学生学习绘制伯
德图。
教学设计：
① 通过多媒体教学演示软件《自动控制原理频域分析工具箱》生动说明频率响应的概
念，引导学生对实验演示结果进行分析，从而引出占有率特性的基本概念。
② 通过一个案例（一阶 RC 电路）及多媒体教学演示软件来讲解：输出信号的幅值与相
位与频率之间的关系及频率特性与系统结构参数之间的关系（简要介绍，用 PPT+媒体教学
演示软件来讲）。
③ 采用课堂练习的方法，引导学生按步骤进行伯德图的绘制，学习绘制前要求学生准
备好二张以上的三级半对数坐标纸（从校园网上下载）。
教学内容：
一、频率特性的基本概念
1. 频率响应与频率特性
频率响应的概念：线性定常系统对正弦输入信号的稳态响应称为频率响应。 线性系统的
频域分析的出发点仍然是它的传递函数。 根据线性系统理论，我们知道如果一个线性时不变
