非线性电力系统中对称分量法的应用

第１５卷第５期　２０１１年５月　电　机　与　控　制　学　报　ＥＬＥＣＴＲＩＣ　ＭＡＣＨＩＮＥＳ　ＡＮＤ　ＣＯＮＴＲ０Ｌ　Ｖ０１．１５　Ｎｏ．５　Ｍａｖ　２０１１　

非线性电力系统中对称分量法的应用　

邹文学　，　庞兵　，　陈庆国　（１．哈尔滨理工大学电气与电子工程学院，黑龙江哈尔滨１５００８０；　２．哈尔滨理工大学测控技术与通信工程学院，黑龙江哈尔滨１５００８０）　

摘要：运用对称分量法原理对经过Ｆｕｒｒｉｅｒ变换后的三相不对称，非正弦电压和三相线性不平衡　负载电流进行分解，并与其他功率理论方法如电流物理份量法和瞬时无功功率理论对系统的功率　现象和定义进行分析和比较。通过比较可见在频域上，对于线性负载系统，应用对称分量法对所有　三相四线电压不对称，负载不平衡的线性系统的分解与定义较其他的功率方法更合理。对于三相　三线电压不对称，负栽为非线性不平衡系统可以先按有功功率潮流方向将系统分拆为２个线性子　系统再应用对称分量法分解即可得到最多的电量参数。同时也证明了对该类系统的补偿存在一些　难以解决的问题。　关键词：对称分量法；电流物理分量法；瞬时无功功率；谐波功率潮流；三相电压不对称　中图分类号：ＴＭ　７６１　文献标志码：Ａ　文章编号：１００７—４４９Ｘ（２０１１）０５—００８３—０６　

Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｓｙｍｍｅｔｒｉｃａｌ　ｃｏｍｐｏｎｅｎｔ　ｍｅｔｈｏｄ　ａｎｄ　ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ　ｗｉｔｈ　ｏｔｈｅｒ　ｐｏｗｅｒ　ｔｈｅｏｒｙ　ｉｎ　ｎｏｎｌｉｎｅａｒ　ｐｏｗｅｒ　ｓｙｓｔｅｍ　

ＺＯＵ　Ｗｅｎ—ＸＬｌｅ　，ＰＡＮＧ　Ｂｉｎｇ２，ＣＨＥＮ　Ｑｉｎｇ　ｇｕｏ　（１．Ｓｃｈｏｏｌ　ｏｆＥｌｅｃｔｒｉｃａｌ　ａｎｄ　Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｈａｒｂｉｎ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｏｆ　Ｓｃｉｅｎｃｅ　ａｎｄ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｈａｒｂｉｎ　１５００８０，Ｃｈｉｎａ；　２．Ｃｏｌｌｅｇｅ　ｏｆ　Ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ—Ｃｏｎｔｒｏｌ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ　ａｎｄ　Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｈａｒｂｉｎ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｏｆ　Ｓｃｉｅｎｃｅ　ａｎｄ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｈａｒｂｉｎ　１５００８０，Ｃｈｉｎａ）　

Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅ　３－ｐｈａｓｅ　ｎｏｎ—ｓｉｎｕｓｏｉｄａｌ　ａｓｙｍｍｅｔｒｉｃａｌ　ｓｏｕｒｃｅ　ｖｏｌｔａｇｅ　ａｎｄ　３－ｌｉｎｅ　ｕｎｂａｌａｎｃｅｄ　ｌｏａｄ　ｃｕｒｒｅｎｔ　ｔｈａｔ　ｗｅｒｅ　ｔｒａｎｓｆｏｒｍｅｄ　ｉｎ　Ｆｕｒｒｉｅｒ　ｔｒａｎｓｆｏｒｍａｔｉｏｎ　ｗｏｕｌｄ　ｂｅ　ａｎａｌｙｚｅｄ　ｗｉｔｈ　ｓｙｍｍｅｔｒｉｃａｌ　ｃｏｍｐｏｎｅｎｔ　ｍｅｔｈｏｄ　ｉｎ　ｔｈｅ　ｐａｐｅｒ，ａｎｄ　ｔｈｅｎ　ｃｏｍｐａｒｅｄ　ｗｉｔｈ　ｃｕｒｒｅｎｔ　ｐｈｙｓｉｃａｌ　ｃｏｍｐｏｎｅｎｔｓ　ｔｈｅｏｒｙ　ａｎｄ　ｉｎｓｔａｎｔａｎｅｏｕｓ　ｒｅａｃｔｉｖｅ　ｐｏｗｅｒ　ｔｈｅｏｒｙ．Ｉｔ　ｉｓ　ｒｅａｓｏｎａｂｌｅ　ｔｈａｔ　ｔｈｅ　ｓｙｍｍｅｔｒｉｃａｌ　ｃｏｍｐｏｎｅｎｔ　ｍｅｔｈｏｄ　ｉｓ　ｂｅｓｔ　ａｍｏｎｇ　ｔｈｅ　ｔｈｅｏｒｉｅｓ　ｏｎ　ｔｈｅ　３－ｐｈａｓｅ　４一ｌｉｎｅ　ｐｏｗｅｒ　ｓｙｓｔｅｍ．Ｆｏｒ　ｔｈｅ　ａｓｙｍｍｅｔｒｉｃａｌ　ｓｏｕｒｃｅ　ｖｏｌｔａｇｅ　ａｎｄ　ｎｏｎ—ｌｉｎｅａｒ　ｌｏａｄ　ｃｕｒｒｅｎｔ　ｐｏｗｅｒ　ｓｙｓｔｅｍ．ｉｔ　ｃｕｔ　ｔｈｅ　ｓｙｓｔｅｍ　ｉｎｔｏ　ｔｗｏ　ｌｉｎｅａｒ　ｓｕｂ－ｓｙｓｔｅｍｓ　ａｃｃｏｒｄｉｎｇ　ｔｏ　ｉｔ’ｓ　ｄｉｒｅｃｔｉｏｎ　ｏｆ　ａｃｔｉｖｅ　ｐｏｗｅｒ　ｆｌｏｗ　ａｎｄ　ｄｅｃｏｍｐｏｓｅｄ　ｔｈｅ　ｖｏｌｔａｇｅ　ａｎｄ　ｃｕｒｒｅｎｔ　ｗｉｔｈ　ｓｙｍｍｅｔｒｉｃａｌ　ｃｏｍｐｏｎｅｎｔ　ｍｅｔｈｏｄ　ｔｏ　ｏｂｔａｉｎｅ　ｍｏｒｅ　ｄｅｔａｉｌｅｄ　ｅｌｅｃｔｒｉｃａｌ　ｄａｔａ．Ｈｏｗｅｖｅｒ　ｔｈｅｒｅ　ａｒｅ　ｓｏｍｅ　ｐｒｏｂｌｅｍｓ　ｏｆ　ｃｏｍｐｅｎｓａｔｉｎｇ　ｒｅａｃｔｉｖｅ　ｐｏｗｅｒ　ｉｎ　ｔｈｅ　３一ｐｈａｓｅ　ａｓｙｍｍｅｔｒｉｃａｌ　ｖｏｌｔａｇｅ　３一ｌｉｎｅ　ｎｏｎ—　ｌｉｎｅａｒ　ｕｎｂａｌａｎｃｅｄ　ｌｏａｄ　ｐｏｗｅｒ　ｓｙｓｔｅｍ．　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ｓｙｍｍｅｔｒｉｃａｌ　ｃｏｍｐｏｎｅｎｔ　ｍｅｔｈｏｄ；ｃｕｒｒｅｎｔ　ｐｈｙｓｉｃａｌ　ｃｏｍｐｏｎｅｎｔ　ｔｈｅｏｒｙ；ｉｎｓｔａｎｔａｎｅｏｕｓ　ｒｅａｃｔｉｖｅ　ｐｏｗｅｒ　ｔｈｅｏｒｙ；ｈａｒｍｏｎｉｃ　ｐｏｗｅｒ　ｆｌｏｗ；３一ｐｈａｓｅ　ａｓｙｍｍｅｔｒｉｃａｌ　ｖｏｌｔａｇｅ　

收稿日期：２０１０—０６—０６　基金项目：国家自然科学基金（５０８７７０２０）　作者简介：邹文学（１９５３一），男，高级工程师，研究方向为有源滤波与无功补偿；　庞兵（１９５９一），男，学士，副教授，研究方向为自动化技术与机器人；　陈庆国（１９７Ｏ一），男，博士，

教授，博士生导师，研究方向为高电压绝缘、电气设备绝缘检测与诊断技术、高电压应用新技术。　８４　电机与控制学报　第１５卷　

Ｏ　引　言　由于大量的非线性电力电子用户的增加使得电网　电压波形畸变和ｉ相系统不对称的情况越来越严重。　特别是一些非线性负载不仅使电源电压波形畸变，还　在负载侧产生衍生的谐波电流源或谐波电压源，这使　得对系统的分析变得极其复杂。由于传统的功率理论　都是在正弦条件下定义的，所以一些新的针对非线性　系统的新功率理论相继产生。先后有Ｖ　Ｓｔａｕｄｔ，Ｈ　Ａｋａｇｉ，Ｒ　Ｓ　Ｈｅｒｒｅｒａ＿１　Ｊ，Ｌ　Ｓ　Ｃｚａｍｅｃｋｉ　Ｈ　等学者创　立了在时域或频域上各具特点的功率理论以分析和　解释这些复杂的功率现象。然而这些新的功率理论，　方法和定义至今尚未统一，特别是在三相电压不对称　时几乎无法使用。只能根据现场条件选择相适应的　理论和方法，并且还要假设三相电压对称。文献［８］　提出了有功功率方向问题，文献［９］归纳了瞬时无功　功率理论的特点。文献［１０］给出了复杂电力系统应　用对称分量法分解的必要性。如果仿照频域方法对电　源电压非正弦、不对称，线性负载为不平衡，非正弦的　电流先进行傅氏变换，再应用对称分量方法对电压、电　流分解就可以得到系统的全部电量信息且其物理意义　清楚。但对负载含有谐波源的非线性系统，要先将系　统根据有功功率潮流方向分解为２个等效的不含谐波　源的线性系统后再进行变换和分解。本文根据该思想　对非线性系统进行变换分解分析和计算。　１　基本原理　因为对非线性负载应用对称分量法前还要根据　潮流方向将系统分解为２个线性子系统。所以可先　考虑线性负载情况。设系统为三相电压非正弦、不　对称，负载为线性不平衡系统如图１所示。其瞬时　电压ｌ＇：［　．］，瞬时电流ｆ＝［ｉ　ｉ　ｉ。ｊ。　傅氏变换为复数向量形式Ｖｏ＝［　］，　＝［　］。对２个向量用对称分量法进　行分解。可分别得到电压、电流的正序、负序和零序　分量的向量表达式为　

Ｉｊ＝　Ｉ：ａ　

ｌ：ｃ　，，ｌ『＝　ｌ　ａ　，　Ｉ　，　？＝　

，　０＝　ｉ　８　。　（２）　一～ｒ—Ｌ———Ｊ　一　Ｌ——＿＿Ｊ　—　Ⅳ　１：ｆ　’　，Ｌ———ｊ—　、　．　广　＝＝＿　～＿　二　一　，Ｌ———ｒ　Ｚｎ　ｒ————１　图１三相电压非正弦、不对称。三相负载不平衡的四线系统　Ｆｉｇ．１　３－ｐｈａｓｅ　ｎｏｎ－ｓｉｎｕｓｏｉｄａｌ　ａｓｙｍｍｅｔｒｉｃａｌ　ｖｏｌｔａｇｅ。　４－ｌｉｎｅ　ｕｎｂａｌａｎｃｅｄ　ｌｏａｄ　ｓｙｓｔｅｍ　设ｎ次谐波电压　与ｎ次谐波电流，　的相角　差为　，则各相序谐波分量功率表达为正序有功功　率，即　ｐ　：　，二ｃｏｓ　二，１　ｐ　＝　，　ｃｏｓ　，，Ｉ　（３）　ｐ　：　：　ｃｏｓ　。Ｊ　正序无功功率为　ｇ　：　ｓｉｎ　，１　ｑ二　＝　，　ｓｉｎ　二Ｊ，　（４）　ｇ二＝　Ｓｌ’ｎ（￣ｎ’ｃ。Ｊ　负序有功功率、负序无功功率、零序有功功率、　零序无功功率的表达分别为：ｐ　、ｑｎ一、Ｐ：、ｑ　。　由于正序、负序、零序之间的正交性，则有　１ｌ　ＩＩ　＝ＩＩ　ＩＩ　＋ｌｌ　ｌｌ　＋ＩＩ　１ｌ　，（５）　ｌＩ，　ｌｌ　＝ｌｌ，Ｊ　＋ｌｌ　ｌｌ　＋Ｉ１　１ｌ　，（６）　ｓ　Ｉ　Ｊ　＝Ｉｌ　ｌＩ。ｌＩ　ＪＩ　。　（７）　根据Ｆｒｙｚｅ…定义各相序电流的瞬时有功分量　和无功分量分别为　

而　，　ｐ　一　而　，　

．ｎ　Ｐ：　ｎ　而　。　Ｑ：　『ｌ＇　

．　９　＝＝—　ｎ，　

．。　Ｑ：　而　。　（８）　

（９）　

电流的瞬时表达式为　ｉ　＝　二＋　二＋１‘ｎ—ｐ＋　二＋　＋　：　。　（１０）　

定义各相序瞬时功率为　第５期　邹文学等：非线性电力系统中对称分量法的应用　８５　

ｐｎ＝　ｎ　凡Ｐ，１　ｐ　＝ｖ．－ｉ二，｝　（１１）　０　：０Ｐ　Ｖ　ｌ’。　ｎｐ。Ｊｎ＝ｎ　。　Ｊ　ｑｎ　ｎ　州’１　ｇ　＝　二，｝　（１２）　０　：　０　－０ｑ　。Ｊ＝　Ｈ　Ｍ。　Ｊ　如此定义了三相系统在频域上的全部电气量。　需要注意在ｎ＝３ｋ一１（ｋ＝１，２，…，ｎ）时的对称分量　分鹪的特殊性。　２对称分量法与电流物理分量法的比较　由Ｌ　Ｓ　Ｃｚａｒｎｅｋｉ　提出的电流物理分量法因　其定义有明显的物理意义而受到工程界的欢迎，且　电源电压可以是非正弦但要对称。　设系统为三相电源电压非正弦对称，负载电流　为不平衡的三线系统，如图２所示。　

＝［　如　］，１　，　＝［　］。Ｊ　

Ｇ　＝　『』ｄ＋Ｇ　¨　（１５）　

曰　枷　）　

ｌ＿　ＩＩ＝￣／　＋　－｝　。　（１７）　

蚓　，　ｎ次谐波无功电流为　ｊ曰　＝　Ｒｅ　Ｊ　ｊＢ　Ｖｂ　ｆｅＪ　ｊ　

囊ｔｎＵ　・　・＋　叼’　｝＝　印＋　砷。Ｊ　

ｉ　＝　Ｒｅ∑（Ｇ　一Ｇ　）Ｖ．ｅ　。　（２３）　而对称分量法的对应表达式为　［（　一　）＋（　一　）】。（２４）　

３）对于非线性负载即负载含有谐波源的情况，　电流物理分量法定义了衍生电流　，而对称分量法　则只能将系统拆分为２个线性子系统后再进行　分解。　３对称分量法与瞬时功率理论的比较　由日本学者Ｈ　Ａｋａｇｉ¨２　等人提出的瞬时无功功　率理论（ｉｎｓｔａｎｔａｎｅｏｕｓ　ｒｅａｃｔｉｖｅ　ｐｏｗｅｒ　ｔｈｅｏｒｙ，ＩＲＰＴ）很　好地解决了有源滤波器实时补偿电网谐波与无功问　题。文献［９，１１］说明应用ｉ　，ｉ。方法可较好地解决　电网电压波形畸变对测量的影响。而ｉ　ｉ　方法的　技术关键也是假设三相电压对称，通过锁相环构造　出基波正序电压。该方法的基本原理如图３所示。

　８６　电机与控制学报　第１５卷　

设三相系统各相电流用瞬时值表示为正序分量和负　序分量的累加和，即　ｉ　＝　∑［　ｓｉｎ（ｎｏｇｔ＋　）＋　＝ｌ　ｉ　＝　∑［　ｓｉｎ（ｎａｔｔ＋　：＋１２０。）＋　ｎ＝Ｉ　，　ｓｉｎ（ｎｔｏｔ＋　：一１２０。）］。（２７）　经　一　坐标变换后，有　］，　（２５）　ｆ　１一『　ｎ（砌　（　］　

：　∑［，『＋　ｉ　（凡∞￡＋　：一ｌ２０。）＋　【　Ｊ　ｌ　［一　ｃ。ｓ（　＋　：）＋　ｃ。ｓ（删＋　）　

ｓｉｎ（ｎｔｏｔ＋　：＋１２０。）］，　（２６）　（２８）　【　ｓｉ　ｎｗ　ｔ－…ｃｏ　ｓｗｔ　］ｉ　￣】＝［　＋＋