巧借“再创造”教学法活化高中数学概念教学

学科教学X UE　K E　J IAO　X UE

No.10 201975摘要：将“再创造理论”引入高中数学教学，是适应新课程改革的迫切需要。新时期的高中学

生，在学习中要树立善于思考、大胆质疑、实事求是的科学精神，以不断提高创新意识和实践能力为目标，进一步认识学习数学的价值和意义。文章分析了“再创造理论”的基本含义以及在高中数学新课程标准中的体现，并对其在高中数学教学中的可行性与实施策略做出了探索。关键词：再创造理论　高中数学　实施 刍议再创造理论在高中数学教学中的实践

刘涛（湖北省枣阳市第一中学 441200）

新的课程标准要求，要充分利用高中数学课程

学习提升学生的数学素养，进而全方位推动学生的

全面、可持续发展，这也是数学课程教学的总目标。

提高数学核心素养，是实现数学课程教学总目标的

根本保障。在新课改要求下，很多高中数学教师将

“再创造理论”在数学教学中进行探索实践，并将其

推向了一个新的高度。

一、什么是“再创造理论”？

“再创造理论”是由荷兰著名的数学家弗赖登塔

尔在 20 世纪 70 年代基于建构主义主动学习理论和

数学学科规律特点提出来的教学理论。他认为数学

教学要注重在教学过程中，加强激励学生的学习主

动性，要改变传统的教师讲授为主的方式，让学生

在“做”中学数学，让他们像数学家那样通过“再

创造的过程”进行数学学习。再创造理论包括“数

学现实—数学化—再创造”三个基本过程。

再创造的理论与我国著名教育学家陶行知提

出的“教学做合一”理念是相通的。陶行知先生认

为，“教学做”为一体，“做”是核心，教师要在做

上教、做上学。从教师对学生的关系上说，做便是

教，从学生对老师的关系上说，做便是学。陶行知

先生还强调要求“以教人者教己，在劳力上劳心”。

二、再创造理论在高中数学新课标中的体现

新课标要求，学校要加强对高中数学课程的学

习，努力提升高中学生对数学学习的兴趣，提高对数学课程学习的自信心，敦促学生形成一个良好的

学习习惯，在教师的引导下可以自主进行学习。近

高中数学“再创造”教学模式的探讨3

黄雪燕(宁德市东侨实验学校,福建宁德　352100) 摘要:数学新课程强调数学教学方法的核心是学生的“再创造”.根据数学新课程特点,实施数学“再创造”教学模式,可提高学生的创新意识和实践能力,促使学生掌握最佳学习方法.关键词:新课程;再创造;教学模式;创新意识中图分类号:G633.6 文献标识码:B 文章编号:1004-2911(2007)02-0190-02 著名的数学教育家弗赖登塔尔指出:“数学是最容易创造的一种科学,每个人都可以按照自己的特点,结合自己已有的’数学现实’重新创造数学知识”.于是,他强调,数学教学方法的核心是学生的“再创造”.所谓“再创造”就是学生通过自己的主动操作和积极思考,在教师的组织引导下,凭借自己的体验,以自己的思维方式和处理策略,重新创造有关的数学知识.为此,在新教材教学中应切实提高学生的创新意识和实践能力,并使之掌握最有效的学习方法.笔者根据高中数学新课程特点,实施数学“再创造”教学模式,收到良好的教学效果,并为其它学科的“再创造”教学模式的建立提供一定的理论依据.1　努力激发学生的“再创造”动机新课程已注意到如何设计问题,调动学生学习的兴趣,教师在教学中可以从数学的实际应用价值和数学自身魅力两方面激发学生进行数学"再创造"的动机.1.1　新课引入应设计贴近生活和生产的实际问题利用现实材料,让学生知道数学是“源于现实,寓于现实”,促进了学生潜能的开发.例如,关于“对数概念”的引入,新课程先给出实际问题:“假设1995年我国国民生产总值为a亿元,如果每年平均增长8%,那么经过多少年国民生产总值是1995年的2倍?”,依题意可得出:a(1+0.08)x=2a]1.08x=2.已知底数和幂的值,就是求指数x的问题了.

图1　三角函数两角和差关系图1.2　通过探求数学美激发学生“再创造”的愿望法国科学家庞加菜指出:“数学的美感,起着微妙的筛选作用,能促进已知的数学体作出有用的组合,从而引发数学创造”.数学美的特性有统一性(对称性)、简单性、奇异性、抽象性等.教师在教学中可在知识的总结与归纳时体现数学统一性,让学生勇于探索,寓于创造.例如,在单元“两角和与差的三角函数”复习中,可组织同学探讨、归纳和角、差角、倍角公式之间的内在联系及其推导线索(图1).在和角公式中和是基础,公式的推导是关键,各公式推理要灵活运用诱导公式,注意恒等变形技巧,让学生在回顾与总结中体会数学中的统一美、和谐美.激发学生“再创造”动机.2　“再创造”应以学生的“数学现实”为基础所谓学生的“数学现实”,是客观现实与学生的数学认识的统一体,是学生用数学概念、数学方法对客观事物的认识的过程.它强调数学应与现实密切结合,并能在实际中得到应用.这与新课程倡导的“数学知识必须与生活知识、社会实践性知识紧密联系,强化应用意识的培养,关注学生学习的经验与Vol119　No12　May2007第19卷第2期 宁德师专学报(自然科学版)2007年5月 JournalofNingdeTeachersCollege(NaturalScience)

第 1 页 巧借“几何画板”，活化高中数学课堂教学

在现行高考模式下，高中数学教师与学生对考试成绩关注度是显而易见，在传统数学课堂教学中，不注重数学知识与规律剖析发现过程，采取强迫与灌输方式将抽象数学知识硬塞给学生，违背了数学教与学本质，脱离了数学本身实用性特征，压制了学生数学学习积极性，影响了学生数学学业成绩与思维能力提升. 实践表明：几何画板作为一种计算机辅助教学手段在高中数学课堂教学中有效运用能够加深学生对数学知识与规律理解，拓展学生数学思维能力，快速提升数学课堂教学效率与质量，本文中笔者从自身教学实践出发，重点阐述几何画板在高中数学教学中合理运用优越性，以飨读者.

[?] 将几何画板灵活运用于高中数学课堂教学之中，在加深学生对数学概念理解同时，拓展学生空间剖析发现能力与创新思维能力

新课程标准明确指出：学生思维与空间想象能力是高中数学教学重要目标之一，几何画板引入课堂教学使得抽象数学变得形象化，学生能够直接体会形象与抽象密切联系，这也是为学生空间数学思维能力与剖析发现能力发展提供了有利平台，在学习立体几何时尤其凸显几何画板强大功能，立体几何是高中数学课程教学中重点与难点. 由于学生缺少空间思维想象能力，立体几何学习十分困难，学生在平面上描绘立体图形经常顾此失彼，但利用几何画板进行立体几何教学，能够充分展示图形形成与变化过程，实现复杂图形向简单图形转化，学生在立体图形动态变化中得以理解与联想，有助于学生对图形本质理解，便于学生正确剖析出图形与图像之间隐含关系，进而拓展学生空间剖析与发现能力.

运用几何画板进行数学教学是一种通过动态演示功能来展示数学概念形成方式，这有别于反复提问式数学概念教学方式，是一种剖析型教学手段，这种方式下所营造课堂教学气氛比传统教学更具有启发性，学生能够在自己动手操作中领悟各种变式内涵与实质. 例如：在进行二面角概念教学中，利用几何画板进行教学步骤为：首先绘制一条直线，然后以该直线为交界处作出两个不同颜色不断闪烁半平面，数学教师引导学生剖析二面角形成要素与原理；这种化静为动方式进行演示二面角形成过程，有助于学生对二面角概念理解，让学生在真实逼真环境中增强数学学习兴趣，提升学生数学学习效率；实践证明，几何画板动态演示进行概念教学，能够充分暴露数学概念形成与各种变化过程，将数与形有机地联系起来，促进学生认知结构快速形成，加深对数学概念深入理解，在此基础之上增强运用数学概念处理问题能力.

高中巧借反例　活化高中数学教学

?江苏省扬州市第一中学　张鹏

在教学中，不少学生会有这样的体会：在解决数学问题时，不少题目似曾相识，直观感觉一看就会，然而深入探究就是难度大，无法探究到问题的本质，甚至无从下手，一做就错．这类题目教师不仅讲过，自己还做过，然而还是会错，很多时候还会因为同一个问题而反复栽跟头．事实上，这些问题的产生主要源于学生在学习中的知识漏洞，为了有效避免、修正或杜绝学生的认知错误，仅仅凭借正面的讲解、示范或练习效果自然是微乎其微的．反例具有简明、直观、说服力强等特点，可以帮助学生建立鲜明的表象，并为学生的思维提供全新的思路．反例教学的灵活运用，可以使学生在正反双重辩证的过程中逐步夯实基础，摆脱思维定式的束缚，在遇到棘手问题时，它就是引领学生打开未知之门的“金钥匙”，启迪学生的数学思考，实现高效解题，优化学生的思维．下面，笔者就从课堂教学中反例的运用实例入手，体会反例对数学课堂教学的帮助，感受其注入的思维活力．一、用好反例，夯实基础基础知识是数学教学的根本，也是数学教师教学的基本内容．学生解题能力的形成依赖于基础知识的不断积累和深化．因此，在教学中，教师首先要把握好基础知识的教育价值；其次，通过不断探究和尝试，用好反例，进行科学、有效合理变通，进一步实施深入思维的拓展性教学，避免过多的记忆混淆或认知错误侵蚀学生的思维，使学生准确理解知识，有效夯实学生的知识基础，提升课堂效率．案例１：以“立体几何”的教学片段为例．不少学生在理解“线面垂直判定定理”时，易遗忘“平面内两条直线相交”这一条件，因此笔者着重安排了以下例题：如图１，该正方体中，有犃犅１⊥犅１犆１，犃犅１⊥犅犆，问：犃犅１是否垂直于平面犅犆犆１犅１？学生在判断是否垂直时，直觉给出结论自然是垂直的，而解题经验却给出了反向的结论．经过一番深入思考，学生得出了以下思考过程：尽管犅犆和犅１犆１都在平面犅犆犆１犅１内，但显然它们并不相交，因