人教版七年级上册实际问题与一元一次方程(4)--电话计费问题

课题 3.4 3.4 实际问题与一元一次方程（4）---电话计费问题【学习目标】：1.经历由实际问题抽象为方程模型的过程，进一步体会模型化的思想。

2.通过探究实际问题与一元一次方程的关系，感受数学的应用价值，提高分析问题，解决问题的能力。

【重点难点】：建立一元一次方程解决实际问题。

【学习过程】 一、温故知新 解下列方程： (1)x x -=-324； (2) 4)20(34-=--x x ； (3)47815=-x ；二、自主探究：下表中有两种移动电话计费方式。

2、 猜一猜，使用哪一种计费方式合算？ 分析：时，选择方案一省钱； 时，选择方案一省钱 4、 一个月内在本地通话200分和300分，按两种计费方式各需交费多少元？5、 对于某个本地通通话时间，会出现两种计费方式的收费一样的情况吗？时，选择方案一或方案二一样省2、小平的爸爸新买了一部手机，他从移动公司了解到现在有两种移动电话计费方式：他正在为选哪种方式犹豫呢?你能帮助他作个选择吗（1）一个月内通话200分和300分钟，按两种计费方式各需缴费多少元？（2）对于某个通话时间，两种计费方式的收费会一样吗？（列式计算）解：设累计通话t分，则用方式一要收费元，用方式二要收费元，如果两种计费方式的收费一样，则列方程：由此可知，如果一个月内通话_____分钟，那么两种计费方式的收费相同.（3）怎样选择计费方式更省钱呢？如果一个月内累计通话时间不足_____分，那么选择“方式二”收费少；如果一个月内累计通话时间超过_____分，那么选择________收费少.（4）根据以上解题过程，你能为小平的爸爸作选择了吗？时，选择方案一省钱；时，选择方案一省钱时，选择方案一或方案二一样省钱三、课堂小结：由实际问题抽象为方程模型的过程，进一步体会模型化的思想四、课堂检测1.一个周末，王老师等3名教师带着若干名学生外出考察旅游（旅费统一支付），联系了标价相同的两家旅游公司，经洽谈，甲公司给出的优惠条件是：教师全部付费，学生按七五折付费;乙公司给的优惠条件是：全部师生按八折付费，请你参谋参谋，选择哪家公司较省钱？。

（3）当 x 大于20时， 依题意得：2.4+0.09(x-20)＝0.1x 解得： x＝60
所以当 x = 60时，两处的收费相同； 当x大于20且小于60时，图书馆价格便宜； 当x大于60时，誊印社价格便宜.
综上所述：当复印量是60张时，两处的收费相同； 当复印量少于60张时，图书馆价格便宜； 当复印量多于60张时，誊印社价格便宜.
x等于550 x大于550
A种计费(元) 30
30+0.2(x－320) 76
30+0.2(x－320)
B种计费(元) 50 50 50
50+0.1(x－550)
(1) 当 x ≤ 320 时，流量包A 计费少(30元)； (2) 当 320＜x＜420 时，流量包A 计费少(＜50元)； (3) 当 x = 420时，两种流量包计费相等，都是50元；
(4) 当 420＜x＜550 时，流量包B 计费少(50元)； (5) 当 x = 550 时，流量包B 计费少(50元)； (6) 当 x＞550 时，流量包B 计费少.
综上所述，
当月使用流量小于 420 M 时，选择流量包A 划算； 当月使用流量等于 420 M 时，两种流量包费用一样； 当月使用流量大于 420 M 时，选择流量包B 划算.
2、移动公司推出两种智能手机上网流量包：
月使用费(元) 含上网流量(M) 流量超出部分(元/M)
A种
30
320
0.2
B种
50
550
0.1
如何选择流量包更划算？
解：设一个月内使用的流量为 x M，根据题意，当x 在不同范围内取值时，两种流量包计费如下表：
使用流量 x(M) x小于等于320 x大于320且小于550

第三章 一元一次方程
第4节 实际问题与一元一次方程
学习目标
1. 体会分类思想和方程思想在解决问题中的作用，能够根据已知条件
选择分类关键点对“电话计费问题”进行整体分析，从而得出整体选择
方案.
重点
难点
新课引入
下图是北京地区居民电价表
你能发现什么信息？
我们发现，电价并不是固定不变的，而是根据用电量的不同、电压的不 同执行不同的标准. 今天我们就来探究分段记费的相关问题.
解：(1) 分三种情况讨论：
①当购进甲、乙两种型号的电视机时，
设购进甲种电视机 x 台，则购进乙种电视机(50-x)台.
根据题意列方程，得
1500x+2 100(50-x)=90 000，
解得
x=25，
50-x=25.
②当购进乙、丙两种型号的电视机时，
设购进乙种电视机 y 台，则购进丙种电视机(50-y)台.
归纳
解决分段计费问题的关键是能够根据已知条件找到合适的分段点，然 后建立方程模型分类讨论，从而得出整体选择方案.
随堂练习
1.某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机，已知该厂家生产三 种不同型号的电视机，出厂价分别是：甲种电视机每台1 500元，乙 种电视机每台2 100元，丙种电视机每台2 500元.若商场同时购进其中 两种不同型号的电视机共50台，恰好用去9万元. (1) 请你设计进货方案；
根据题意列方程，得
2 100y+2 500(50-y)=90 000，
解得
y=87.5(不合题意，舍去).
③当购进甲、丙两种型号的电视机时，
设购进甲种电视机 z 台，则购进丙种电视机(50-z)台.
根据题意列方程，得

人教版、七年数学（上）一元一次方程实际问题之电话计费问题含答案可编辑
技巧点拨：
解决计费问题的关键是弄清计费方式，常见的类型有：（1)已知用电量（用水量、上网时间等），求应交的
费用；（2)已知交费的钱数，求用电量（用水量、上网时间等）。
典型例题1、某市为更有效地利用水资源，制订了居民用水收费标准：如果一户居民每月用水量不超过15m3,每立方米按1.8元收费；如果超过15m3,超过部分按每立方米2.3元收费，其余仍按每立方米1.8元计算。另外，每立方米加收污水处理费1元．若某户居民一月份共支付水费58.5元，求该户居民一月份的用水量。
A1,2x20+2(x-20)=1.5xB.1.2x20+2x=1.5xC =1.5XD.2x-1.2x20=1.5x
2.参加保险公司的医疗保险，住院治疗的病人享受分段报销，保险公司制定的报销细则如下表：
住院医疗费（元）
报销率（％）
不超过500元的部分
0
500~1000元的部分
60
1000~3000元的部分
灯费用低？大于2000h小于2800h
11、一位开发商来到一个新城市，想租一套房子，A家房主的条件是：先交2000元，然后每月租金380元，B家房主的条件是：每月租金580元．
（1)这位开发商想在这座城市住半年，则租哪家的房子划算？B家房子更划算
（2)这位开发商住多长时间时，租哪家的房子都一样？10个月
（1)小明要买20本时，到商店购买省钱；（2)买乙本时，到两个商店花的钱一样多；
（3)小明现有24元钱，最多可买30本练习本
5、某中学要添置某种教学仪器，有两种方案：方案1:到商店购买、每件需要x元；方案2:学校自己制作，每
件 元，另外需要制作工具的租用费120元．若需要仪器48件，则到商店购买每件5元时两种方案费用相同。