北京市海淀区2011-2012学年度高二年级数学上学期期末复习讲义SE

2024北京海淀高二（上）期末数 学2024.01学校_____________ 班级______________ 姓名______________（选择题 共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

（1）椭圆2212y x +=的焦点坐标为 （ ）（A ）(1,0),(1,0)− （B ）(0,1),(0,1)− （C ）( （D ）(0, （2）抛物线2y x =的准线方程为 （ ）（A ）14x =−（B ）12y =−（C ）12x=− （D）14y =− （3）直线310x ++=的倾斜角为 （ ） （A ）30 （B ）60 （C ）120 （D ）150（4）已知点P 与(0,2),(1,0)A B −共线，则点P 的坐标可以为 （ ）（A ）(1,1)− （B ）(1,4) （C ）1(,1)2−− （D ）(2,1)−（5）已知P 为椭圆222:14x y C b+=上的动点，(1,0),(1,0)A B −，且||||4PA PB +=，则2b =（ ）（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4（6）已知三棱柱111ABC A B C −中，侧面11ABB A ⊥底面ABC ，则“1CB BB ⊥”是“CB AB ⊥”的 （ ）（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件（7）在空间直角坐标系O xyz −中，点P (2,3,1)−到x 轴的距离为 （ ） （A ）2 （B ）3 （C （D （8）已知双曲线:C 2221y x b−=的左右顶点分别为12,A A ，右焦点为F ，以1A F 为直径作圆，与双曲线C的右支交于两点,P Q .若线段PF 的垂直平分线过2A ，则2b 的数值为 （ ）1（A ）3 （B ）4 （C ）8 （D ）9（9）设动直线l 与⊙:O 22(1)5x y ++=交于,A B 两点. 若弦长||AB 既存在最大值又存在最小值，则在下列所给的方程中，直线l 的方程可以是 （ ）（A ）2x y a += （B ）2ax y a += （C ）2ax y += （D ）x ay a +=（10）如图，已知菱形ABCD 的边长为2，且60A ∠=，,E F 分别为边AB ，DC 中点. 将△BCF 和△ADE 分别沿,BF DE 折叠，若满足//AC 平面DEBF ，则线段AC 的取值范围为（ ）（A） （B） （C） （D）第二部分（非选择题 共60分）二、填空题共5小题，每小题4分，共20分。

海淀区高二年级第一学期期末练习数学（文科） 2018.1第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题4分，共32分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1A. B. C.（2A. B. C. D.（3A. B. C. D.（4）鲁班锁是曾广泛流传于民间的智力玩具，它起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构，不用钉子和绳子，完全靠自身结构的连接支撑.它看似简单，却凝结着不平凡的智慧.下图为鲁班锁的其中一个零件的三视图，则该零件的体积为A.32B.34C.36D.40（5）A. B. C. D.（6）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件（78）.给出如下四个推断：①②③则上面推断中所有正确．．的为A.①②B.②③C.①③D.①②③第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题4分，共24分。

（9的倾斜角为 ,程为 .（10）抛焦点坐标为，点其准线的距离为 .118个顶点中，找出4个点构成一个三棱锥，使得这个三棱锥的4个面都是直角三角形，则这4个点可以是 .（只需写出一组）（12所截得的弦长为 .（13线上取两个点，将其坐标记录于下表中，则双曲线的离心率为 .（14的一条对称轴方程；上的两个点的坐标；上的点的纵坐标的取值范围是 .三、解答题共4小题，共44分。

解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。

（15）（本小题10分）1.（16）（本小题10分）如图，点.（17）（本小题12分）中点.直，并给出证明．．；（Ⅲ）长度；如果不存在，请说明理由.（18）（本小题12分）.说明理由.。

2011-2012学年北京市海淀区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：（本题共36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的.请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置.1．（3分）16的平方根是（）A．4B．﹣4C．±4D．±2562．（3分）下列运算结果正确的是（）A．（a2）3=a6B．a3•a4=a12C．a8÷a2=a4D．（3a）3=3a3 3．（3分）下列平面直角坐标系中的图象，不能表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．4．（3分）下列分解因式正确的是（）A．m3﹣m=m（m﹣1）（m+1）B．x2﹣x﹣6=x（x﹣1）﹣6C．2a2+ab+a=a（2a+b）D．x2﹣y2=（x﹣y）25．（3分）如图，△ABC≌△FDE，∠C=40°，∠F=110°，则∠B等于（）A．20°B．30°C．40°D．150°6．（3分）已知P1（﹣3，y1），P2（2，y2）是一次函数y=2x+1的图象上的两个点，则y1，y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1=y2D．不能确定7．（3分）已知等腰三角形的两边长分别为2和3，则其周长为（）A．7B．8C．7或8D．2或38．（3分）分式可变形为（）A．B．C．D．9．（3分）如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点D是射线OM上的一个动点．若PA=4，则PD的最小值为（）A．1B．2C．3D．410．（3分）如图，将△ABC沿DE、HG、EF翻折，三个顶点均落在点O处．若∠1=129°，则∠2的度数为（）A．49°B．50°C．51°D．52°11．（3分）某项工程，由甲、乙两个施工队合作完成．先由甲施工队单独施工3天，剩下的工作由甲、乙两个施工队合作完成．工程进度满足如图所示的函数关系，则完成此项工程共需（）A．3天B．5天C．8天D．9天12．（3分）如图，若点P的坐标可以通过解关于x、y的方程组求得，则m和n的值最可能为（）A．m=，n=0B．m=﹣3，n=﹣2C．m=﹣3，n=4D．m=，n=2二、填空题：（本题共24分，每小题3分）13．（3分）因式分解：a2﹣9=．14．（3分）函数中，自变量x的取值范围是．15．（3分）若实数x、y 满足=0，则x y的值为．16．（3分）化简：（2x+y）（x﹣y）=．17．（3分）如图，等边△ABC的周长是9，D是AC边上的中点，E在BC的延长线上．若DE=DB，则CE的长为．18．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，AB的垂直平分线EF交AB于点E，交BC于点F，EF=2，则BC的长为．19．（3分）某公司为用户提供上网费的两种收费方式如下表：若设用户上网的时间为x分钟，A、B两种收费方式的费用分别为y A（元）、y B（元），它们的函数图象如图所示，则当上网时间多于400钟时，选择种方式省钱．（填“A”或“B”）20．（3分）图2中的这四块纸板形成一个“链条”，当它们向左边合拢时，就能成为一个等边三角形（如图1）；当它们向右边合拢时，就能成为一个正方形（如图3）．如果a=2.2，b=2.1，那么c的长为．三、解答题：（本题共15分，每小题5分）21．（5分）计算：．22．（10分）（1）解方程：=1+（2）已知2x﹣y=10，求[x2+y2﹣（x﹣y）2+2y（x﹣y）]÷4y的值．四、解答题：（本题共9分，第23题4分，第24题5分）23．（4分）如图，在△ABC中，AB=AC，D、E两点在BC边上，且AD=AE．求证：BD=CE．24．（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l经过A（0，4）和B（﹣2，0）两点．（1）求直线l的解析式；（2）C、D两点的坐标分别为C（4，2）、D（m，0），且△ABO与△OCD全等．①则m的值为；（直接写出结论）②若直线l向下平移n个单位后经过点D，求n的值．五、解答题：（本题共16分，第25题5分，第26题5分，第27题6分）25．（5分）阅读材料：学习了无理数后，某数学兴趣小组开展了一次探究活动：估算的近似值．小明的方法：∵＜＜，设=3+k（0＜k＜1）．∴．∴13=9+6k+k2．∴13≈9+6k．解得k≈．∴≈3+≈3.67．问题：（1）请你依照小明的方法，估算的近似值；（2）请结合上述具体实例，概括出估算的公式：已知非负整数a、b、m，若a＜＜a+1，且m=a2+b，则≈（用含a、b的代数式表示）；（3）请用（2）中的结论估算的近似值．26．（5分）在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣x+m经过点A（2，0），交y轴=1．于点B．点D为x轴上一点，且S△ADB（1）求m的值；（2）求线段OD的长；（3）当点E在直线AB上（点E与点B不重合），且∠BDO=∠EDA，求点E的坐标．27．（6分）如图1，在△ABC中，∠ACB=2∠B，∠BAC的平分线AO交BC于点D，点H为AO上一动点，过点H作直线l⊥AO于H，分别交直线AB、AC、BC于点N、E、M．（1）当直线l经过点C时（如图2），证明：BN=CD；（2）当M是BC中点时，写出CE和CD之间的等量关系，并加以证明；（3）请直接写出BN、CE、CD之间的等量关系．2011-2012学年北京市海淀区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本题共36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的.请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置.1．（3分）16的平方根是（）A．4B．﹣4C．±4D．±256【分析】根据平方根的定义进行解答．【解答】解：∵（±4）2=16，∴16的平方根是±4．故选：C．【点评】本题考查了平方根的定义，正数的平方根有两个，它们互为相反数，负数没有平方根，0的平方根是0．2．（3分）下列运算结果正确的是（）A．（a2）3=a6B．a3•a4=a12C．a8÷a2=a4D．（3a）3=3a3【分析】根据幂的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，积的乘方性质，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、（a2）3=a6，此选项正确；B、a3•a4=a7，此选项错误；C、a8÷a2=a6，此选项错误；D、（3a）3=27a3，此选项错误．故选：A．【点评】本题考查了幂的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，积的乘方性质，理清指数的变化是解题的关键．3．（3分）下列平面直角坐标系中的图象，不能表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．【分析】函数是对于x的任意取值，y都有唯一确定的值和其对应．从图象上可以看出，只有B对于x的取值，y有两个值和它对应．【解答】解：B图象上对于x的任意取值有两个值对应．所以B不是函数．其他图象对于x的任意取值都有唯一确定的值和它对应．故选：B．【点评】主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．4．（3分）下列分解因式正确的是（）A．m3﹣m=m（m﹣1）（m+1）B．x2﹣x﹣6=x（x﹣1）﹣6C．2a2+ab+a=a（2a+b）D．x2﹣y2=（x﹣y）2【分析】根据提公因式法和公式法分别分解因式，从而可判断求解．【解答】解：A、m3﹣m=m（m2﹣1）=m（m﹣1）（m+1），故此选项正确；B、x2﹣x﹣6=（x﹣3）（x+2），故此选项错误；C、2a2+ab+a=a（2a+b+1），故此选项错误；D、x2﹣y2=（x﹣y）（x+y），故此选项错误；故选：A．【点评】本题主要考查提公因式法与公式法分解因式综合运用，能熟练地运用提公因式法分解因式是解此题的关键．5．（3分）如图，△ABC≌△FDE，∠C=40°，∠F=110°，则∠B等于（）A．20°B．30°C．40°D．150°【分析】根据全等三角形对应角相等可得∠BAC=∠F，然后根据三角形的内角和等于180°列式进行计算即可求解．【解答】解：∵△ABC≌△FDE，∴∠BAC=∠F，∵∠F=110°，∴∠BAC=110°，又∵∠C=40°，∴∠B=180°﹣110°﹣40°=30°．故选：B．【点评】本题主要考查了全等三角形对应角相等的性质，三角形的内角和定理，准确确定对应角并求出∠BAC的度数是解题的关键．6．（3分）已知P1（﹣3，y1），P2（2，y2）是一次函数y=2x+1的图象上的两个点，则y1，y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1=y2D．不能确定【分析】先根据一次函数y=2x+1中k=2判断出函数的增减性，再根据﹣3＜2进行解答即可．【解答】解：∵一次函数y=2x+1中k=2＞0，∴此函数是增函数，∵﹣3＜2，∴y1＜y2．故选：B．【点评】本题开查的是一次函数图象上点的坐标特点及一次函数的性质，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．7．（3分）已知等腰三角形的两边长分别为2和3，则其周长为（）A．7B．8C．7或8D．2或3【分析】根据等腰三角形的性质，分两种情况：①当腰长为2时，②当腰长为3时，解答出即可．【解答】解：根据题意，①当腰长为2时，周长=2+2+3=7；②当腰长为3时，周长=3+3+2=8．故选：C．【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质，注意本题要分两种情况解答．8．（3分）分式可变形为（）A．B．C．D．【分析】根据分式的基本性质，无论是把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数，都不要漏乘（除）分子、分母中的任何一项，且扩大（缩小）的倍数不能为0．同时在分式的变形中，还要注意符号法则，即分式的分子、分母及分式的符号，只有同时改变两个其值才不变．【解答】解：将分式可变形为：﹣，故选：B．【点评】此题考查的是分式的性质，解答此类题一定要熟练掌握分式的基本性质．9．（3分）如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点D是射线OM上的一个动点．若PA=4，则PD的最小值为（）A．1B．2C．3D．4【分析】作PD⊥OM于点D，由点到直线距离的定义可知线段PQ的长就是点P 代射线OM的最短距离，再根据角平分线的性质可知PD=PA=4．【解答】解：过点P作PD⊥OM于点D，则线段PD的长就是点P代射线OM的最短距离，∵OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，PA=4，∴PD的最小值=PD=PA=4．故选：D．【点评】本题考查的是角平分线的性质及点到直线距离的定义，熟知角平分线上的点到角的两边距离相等是解答此题的关键．10．（3分）如图，将△ABC沿DE、HG、EF翻折，三个顶点均落在点O处．若∠1=129°，则∠2的度数为（）A．49°B．50°C．51°D．52°【分析】根据翻折的性质可知，∠DOE=∠A，∠HOG=∠B，∠EOF=∠C，又∠A+∠B+∠C=180°，可知∠1+∠2=180°，又∠1=129°，继而即可求出答案．【解答】解：根据翻折的性质可知，∠DOE=∠A，∠HOG=∠B，∠EOF=∠C，又∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠DOE+∠HOG+∠EOF=180°，∴∠1+∠2=180°，又∵∠1=129°，∴∠2=51°．故选：C．【点评】本题考查翻折变换的知识，解答此题的关键是三角形折叠以后的图形和原图形全等，对应的角相等，同时注意三角形内角和定理的灵活运用．11．（3分）某项工程，由甲、乙两个施工队合作完成．先由甲施工队单独施工3天，剩下的工作由甲、乙两个施工队合作完成．工程进度满足如图所示的函数关系，则完成此项工程共需（）A．3天B．5天C．8天D．9天【分析】由题意知道甲乙合作了2天，完成了总工程的，剩余的工程还是合作，那么需要的天数=（天），已经做了5天，总天数=5+4=9．【解答】解：设一次函数的解析式（合作部分）是y=kx+b（k≠0，k，b是常数）．∵（3，），（5，）在图象上．代入得解得：∴一次函数的表达式为y=x﹣．当y=1时，x﹣=1，解得x=9．∴完成此房屋装修共需9天．∴故选D．【点评】本题是一道一次函数的运用试题，考查了运用了工作效率=工作量÷工作时间的关系，待定系数法求函数解析式的运用．12．（3分）如图，若点P的坐标可以通过解关于x、y的方程组求得，则m和n的值最可能为（）A．m=，n=0B．m=﹣3，n=﹣2C．m=﹣3，n=4D．m=，n=2【分析】解方程组求x、y的表达式，根据P（x，y）在第一象限，x＞0，y＞0求m、n的取值范围，确定m和n的最可能值．【解答】解：解方程组得，，∵P（x，y）在第一象限，∴x＞0，y＞0，即＞0，解得或，∵由P点大体位置可知，P点的横坐标大于0小于1，纵坐标大于2，∴若m=，n=2，则不符合，故D错误．显然A、B、D不符．故选：C．【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系．关键是解方程组求x、y的表达式，根据P点所在是象限确定m、n的取值范围，找出符合条件的m、n的值．二、填空题：（本题共24分，每小题3分）13．（3分）因式分解：a2﹣9=（a+3）（a﹣3）．【分析】a2﹣9可以写成a2﹣32，符合平方差公式的特点，利用平方差公式分解即可．【解答】解：a2﹣9=（a+3）（a﹣3）．【点评】本题考查了公式法分解因式，熟记平方差公式的结构特点是解题的关键．14．（3分）函数中，自变量x的取值范围是x≠．【分析】根据分式有意义的条件，即分母不等于0，即可求解．【解答】解：根据题意，得3x﹣1≠0，则x≠．故答案为：x≠．【点评】此题考查了分式有意义的条件，即分母不等于0．15．（3分）若实数x、y满足=0，则x y的值为﹣1．【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可求解．【解答】解：根据题意得，x+1=0，y﹣5=0，解得x=﹣1，y=5，∴x y=（﹣1）5=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．16．（3分）化简：（2x+y）（x﹣y）=2x2﹣xy﹣y2．【分析】根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn，计算即可．【解答】解：（2x+y）（x﹣y）=2x2﹣2xy+xy﹣y2=2x2﹣xy﹣y2．故答案为：2x2﹣xy﹣y2．【点评】本题主要考查多项式乘以多项式的法则．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．17．（3分）如图，等边△ABC的周长是9，D是AC边上的中点，E在BC的延长线上．若DE=DB，则CE的长为．【分析】由等边三角形的三边相等且周长为9，求出AC的长为3，且∠ACB=60°；然后根据等边三角形的“三合一”的性质推知∠DBC=30°，再由等边对等角推知∠E=30°；最后由外角定理求出∠CDE也为30°，根据等角对等边得到CD=CE，都等于边长AC的一半，从而求出CE的值．【解答】解：∵△ABC为等边三角形，D为AC边上的中点，∴BD为∠ABC的平分线，且∠ABC=60°，即∠DBE=30°，又DE=DB，∴∠E=∠DBE=30°，∴∠CDE=∠ACB﹣∠E=30°，即∠CDE=∠E，∴CD=CE；∵等边△ABC的周长为9，∴AC=3，∴CD=CE=AC=．故答案为：．【点评】此题考查了等边三角形的性质，利用等边三角形的性质可以解决角与边的有关问题，尤其注意等腰三角形“三线合一”性质的运用，及“等角对等边”、“等边对等角”的运用．18．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，AB的垂直平分线EF交AB于点E，交BC于点F，EF=2，则BC的长为12．【分析】连接AF，根据等腰三角形性质求出∠C=∠B=30°，根据线段垂直平分线求出AF=BF=2EF=4，求出CF=2AF=8，即可求出答案．【解答】解：连接AF，∵AC=AB，∴∠C=∠B=30°，∵EF是AB的垂直平分线，∴AF=BF，∴∠B=∠FAB=30°，∴∠CFA=30°+30°=60°，∴∠CAF=180°﹣∠C﹣∠CFA=90°，∵EF⊥AB，EF=2，∴AF=BF=2EF=4，∵∠C=30°，∠CAF=90°，∴CF=2AF=8，∴BC=CF+BF=8+4=12，故答案为：12．【点评】本题考查了等腰三角形性质，线段垂直平分线性质，含30度角的直角三角形性质等知识点的应用，关键是求出CF和BF的长，题目比较典型，难度不大19．（3分）某公司为用户提供上网费的两种收费方式如下表：若设用户上网的时间为x分钟，A、B两种收费方式的费用分别为y A（元）、y B（元），它们的函数图象如图所示，则当上网时间多于400钟时，选择B种方式省钱．（填“A”或“B”）【分析】根据一次函数的图象，哪个函数图象在上面，那个就大，直接得出答案即可．【解答】解：利用图象，当上网时间多于400钟时，y A在y B上面，即y A＞y B，∴上网时间多于400钟时，选择B种方式省钱．故答案为：B．【点评】此题主要考查了一次函数的应用以及利用函数图象比较函数大小，利用数形结合得出是解题关键．20．（3分）图2中的这四块纸板形成一个“链条”，当它们向左边合拢时，就能成为一个等边三角形（如图1）；当它们向右边合拢时，就能成为一个正方形（如图3）．如果a=2.2，b=2.1，那么c的长为 4.3．【分析】根据图3可得4的最长边为a+b，由此可得出等边三角形的边长为2（a+b），根据图3还可得出等边三角形的边长可表示为2c，列出方程即可得出答案．【解答】解：由图3得，4的最长边为a+b，∴可得出等边三角形的边长为2（a+b），图3还可得出等边三角形的边长可表示为2c，根据等边三角形的性质可得：2a+2b=2c，解得：c=4.3．故答案为：4.3．【点评】此题考查了正方形的性质、等边三角形的性质，解答本题的关键是根据折叠的性质得出一些未知线段的长度，难度一般．三、解答题：（本题共15分，每小题5分）21．（5分）计算：．【分析】根据算术平方根、零指数次幂及绝对值的运算法则，将各部分进行化简，然后合并即可得出答案．【解答】解：原式=2﹣1+π﹣3+3=1+π．【点评】此题考查了实数的运算、绝对值及立方根的知识，综合考察的知识点较多，解答本题的关键是熟练每部分的计算法则，难度一般．22．（10分）（1）解方程：=1+（2）已知2x﹣y=10，求[x2+y2﹣（x﹣y）2+2y（x﹣y）]÷4y的值．【分析】（1）观察可得最简公分母是x（x﹣1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解；（2）运用完全平方公式化简含2x﹣y的代数式，再将2x﹣y=10整体代入即可．【解答】解：（1）：=1+方程两边同时乘以x（x﹣1），得x2=x（x﹣1）+2（x﹣1），解方程，得x=2，经检验，x=2是原方程的解，∴原方程的解为x=2；（2）：原式=[x2+y2﹣（x2﹣2xy+y2）+2xy﹣2y2]÷4y，=（x2+y2﹣x2+2xy﹣y2+2xy﹣2y2）÷4y=（4xy﹣2y2）÷4y，=x﹣y=（2x﹣y），当2x﹣y=10时，原式=×10=5．【点评】考查了解分式方程，注意：①解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，②解分式方程一定注意要验根；四、解答题：（本题共9分，第23题4分，第24题5分）23．（4分）如图，在△ABC中，AB=AC，D、E两点在BC边上，且AD=AE．求证：BD=CE．【分析】先过A作AP⊥BC于P，而AB=AC，根据三角形三线合一定理可得BP=CP，同理可得DP=EP，再根据等式性质易证BD=CE．【解答】证明：过A作AP⊥BC于P，∵AB=AC，AP⊥BC，∴BP=CP，同理有DP=EP，∴BP﹣DP=CP﹣EP，即BD=CE．【点评】本题考查了等腰三角形三线合一定理，解题的关键是作辅助线AP⊥BC．24．（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l经过A（0，4）和B（﹣2，0）两点．（1）求直线l的解析式；（2）C、D两点的坐标分别为C（4，2）、D（m，0），且△ABO与△OCD全等．①则m的值为4；（直接写出结论）②若直线l向下平移n个单位后经过点D，求n的值．【分析】（1）设直线l的解析式为y=kx+b（k≠0）．利用待定系数法求得该直线的解析式；（2）①由全等三角形的对应边相等推知OD=OA=4，从而求得m的值；②根据平移的性质可以设平移后的直线l1的解析式为y=2x+b1．然后将点D的坐标代入，求得b1的值，即利用待定系数法求一次函数的解析式，从而求得平移的距离n．【解答】解：（1）设直线l的解析式为y=kx+b（k≠0）．∵直线l经过点A（0，4），∴b=4；∵直线l经过点B（﹣2，0），∴﹣2k+4=0．∴k=2．∴直线l的解析式为y=2x+4；（2）①m=4；②设平移后的直线l1的解析式为y=2x+b1．∵直线l1经过点D（4，0），∴2×4+b1=0．∴b1=﹣8；∴直线l1的解析式为y=2x﹣8．∴n=12．【点评】本题综合考查了待定系数法求一次函数的解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及全等三角形的性质等知识点．解答（2）时，利用“数形结合”的数学思想较为简单．五、解答题：（本题共16分，第25题5分，第26题5分，第27题6分）25．（5分）阅读材料：学习了无理数后，某数学兴趣小组开展了一次探究活动：估算的近似值．小明的方法：∵＜＜，设=3+k（0＜k＜1）．∴．∴13=9+6k+k2．∴13≈9+6k．解得k≈．∴≈3+≈3.67．问题：（1）请你依照小明的方法，估算的近似值；（2）请结合上述具体实例，概括出估算的公式：已知非负整数a、b、m，若a＜＜a+1，且m=a2+b，则≈a+（用含a、b的代数式表示）；（3）请用（2）中的结论估算的近似值．【分析】（1）根据题目信息，找出41前后的两个平方数，从而确定出=6+k （0＜k＜1），再根据题目信息近似求解即可；（2）根据题目提供的求法，先求出k值，然后再加上a即可；（3）把a换成6，b换成1代入公式进行计算即可得解．【解答】解：（1）∵＜＜，设=6+k（0＜k＜1），∴，∴41=36+12k+k2，∴41≈36+12k．解得k≈，∴≈6+≈6+0.42=6.42；（2）设=a+k（0＜k＜1），∴m=a2+2ak+k2≈a2+2ak，∵m=a2+b，∴a2+2ak=a2+b，解得k=，∴≈a+；（3）≈6+≈6.08．【点评】本题考查了无理数的估算，读懂题目提供信息，然后根据信息中的方法改变数据即可，难度不大，很有趣味性．26．（5分）在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣x+m经过点A（2，0），交y轴=1．于点B．点D为x轴上一点，且S△ADB（1）求m的值；（2）求线段OD的长；（3）当点E在直线AB上（点E与点B不重合），且∠BDO=∠EDA，求点E的坐标．【分析】（1）把点A的坐标代入直线解析式进行计算即可求出m的值；（2）根据三角形的面积求出AD的长度，然后分点D在点A的左边与右边两种情况得到点D的坐标，再根据两点间的距离得到OD的长度；（3）找出点B关于x轴的对称点B′，根据轴对称性作出∠BDO=∠EDA从而确定出点E的位置，再分点D的两种情况利用待定系数法求出直线B′D的解析式，然后联立直线AB的解析式，解方程组即可得到点E的坐标．【解答】解：（1）∵直线y=﹣x+m经过点A（2，0），∴0=﹣2+m，∴m=2；（2）∵直线y=﹣x+2交y轴于点B，∴点B的坐标为（0，2），∴OB=2，=AD•OB=1，∵S△ADB∴AD=1，∵点A的坐标为（2，0），∴点D的坐标为（1，0）或（3，0），∴OD=1或OD=3；（3）①当点D的坐标为（1，0）时，如图所示，取点B′（0，﹣2），连接B′D并延长，交直线BA于点E．∵OB=OB′，AO⊥BB′于O，∴OD为BB′的垂直平分线．∴DB=DB′，∴∠1=∠2．又∵∠2=∠3，∴∠1=∠3，设直线B′D的解析式为y=kx﹣2（k≠0），∵直线B′D经过点D（1，0），∴0=k﹣2，∴k=2，∴直线B′D的解析式为y=2x﹣2，联立得，解得，∴点E的坐标为（，）；②当点D的坐标为（3，0）时，如图所示，取点B′（0，﹣2），连接B′D，交直线BA于点E，同①的方法，可得∠1=∠2，直线B′D的解析式为y=x﹣2，联立得，解得，∴点E的坐标为（，），综上所述，点E的坐标为（，）或（，）．【点评】本题考查了待定系数法求直线解析式，两点间的距离，三角形的面积，A、D在x轴上的位置不明确，所以要注意分点D在点A的左右两边两种情况讨论求解．27．（6分）如图1，在△ABC中，∠ACB=2∠B，∠BAC的平分线AO交BC于点D，点H为AO上一动点，过点H作直线l⊥AO于H，分别交直线AB、AC、BC于点N、E、M．（1）当直线l经过点C时（如图2），证明：BN=CD；（2）当M是BC中点时，写出CE和CD之间的等量关系，并加以证明；（3）请直接写出BN、CE、CD之间的等量关系．【分析】（1）连接ND，先由已知条件证明：DN=DC，再证明BN=DN即可；（2）当M是BC中点时，CE和CD之间的等量关系为CD=2CE，过点C作CN'⊥AO交AB于N'．过点C作CG∥AB交直线l于G，再证明△BNM≌△CGM问题得证；（3）BN、CE、CD之间的等量关系要分三种情况讨论：①当点M在线段BC上时；②当点M在BC的延长线上时；③当点M在CB的延长线上时．【解答】（1）证明：连接ND．∵AO平分∠BAC，∴∠1=∠2，∵直线l⊥AO于H，∴∠4=∠5=90°，∴∠6=∠7，∴AN=AC，∴NH=CH，∴AH是线段NC的中垂线，∴DN=DC，∴∠8=∠9．∴∠AND=∠ACB，∵∠AND=∠B+∠3，∠ACB=2∠B，∴∠B=∠3，∴BN=DN．∴BN=DC；（2）如图，当M是BC中点时，CE和CD之间的等量关系为CD=2CE．证明：过点C作CN'⊥AO交AB于N'．由（1）可得BN'=CD，AN'=AC，AN=AE．∴∠4=∠3，NN'=CE．过点C作CG∥AB交直线l于G．∴∠4=∠2，∠B=∠1．∴∠2=∠3．∴CG=CE．∵M是BC中点，∴BM=CM．在△BNM和△CGM中，，∴△BNM≌△CGM（ASA）．∴BN=CG．∴BN=CE．∴CD=BN'=NN'+BN=2CE．（3）BN、CE、CD之间的等量关系：当点M在线段BC上时，CD=BN+CE；当点M在BC的延长线上时，CD=BN﹣CE；当点M在CB的延长线上时，CD=CE﹣BN．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质、角平分线的性质、垂直平分线的性质、平行线的性质以及三角形的内角和定理题目难度不小．。

2011-2012学年北京市海淀区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置．1．（3分）﹣2的绝对值等于（）A．﹣B．C．﹣2D．22．（3分）神舟八号于2011年11月1日5时58分由改进型“长征二号”火箭顺利发射升空，此次火箭的起飞质量为497000公斤，数字497000用科学记数法可以表示为（）A．497×103B．0.497×106C．4.97×105D．49.7×104 3．（3分）下列结果为负数的是（）A．﹣（﹣3）B．﹣32C．（﹣3）2D．|﹣3|4．（3分）下列计算正确的是（）A．3a+b=3ab B．3a﹣a=2C．2a3+3a2=5a5D．﹣a2b+2a2b=a2b5．（3分）如图，已知点O在直线AB上，∠BOC=90°，则∠AOE的余角是（）A．∠COE B．∠BOC C．∠BOE D．∠AOE6．（3分）已知一个几何体从三个不同方向看到的图形如图所示，则这个几何体是（）A．圆柱B．圆锥C．球体D．棱锥7．（3分）若关于x的方程ax+3x=2的解是x=，则a的值是（）A．﹣1B．5C．1D．﹣58．（3分）如图所示，已知O是直线AB上一点，∠1=40°，OD平分∠BOC，则∠2的度数是（）A．20°B．25°C．30°D．70°9．（3分）若有理数m在数轴上对应的点为M，且满足m＜1＜﹣m，则下列数轴表示正确的是（）A．B．C．D．10．（3分）按下面的程序计算：若输入x=100，输出结果是501，若输入x=25，输出结果是631，若开始输入的x值为正整数，最后输出的结果为556，则开始输入的x值可能有（）A．1种B．2种C．3种D．4种二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．（3分）若一个数的相反数是2，则这个数是．12．（3分）∠α=18°20′，∠β=6°30′，则α+β=．13．（3分）如图所示，线段AB=4cm，BC=7cm，则AC=cm．14．（3分）若|m﹣3|+（n+2）2=0，则m+2n的值为．15．（3分）如果a﹣3b=8，那么代数式5﹣a+3b的值是．16．（3分）观察下面两行数第一行：4，﹣9，16，﹣25，36，…第二行：6，﹣7，18，﹣23，38，…则第二行中的第6个数是；第n个数是．三、解答题（本题共24分，第19题8分，其他题每题4分）17．（4分）计算：（﹣1）10×3+8÷（﹣4）．18．（4分）化简：2x+5+3x﹣7．19．（8分）解方程：（1）2x﹣9=5x+3（2）．20．（4分）先化简，再求值：x2﹣（5x2﹣4y）+3（x2﹣y），其中x=﹣1，y=2．21．（4分）画一画如下图所示，河流在两个村庄A、B的附近可以近似地看成是两条折线段（图中l），A、B分别在河的两旁．现要在河边修建一个水泵站，同时向A、B两村供水，为了节约建设的费用，就要使所铺设的管道最短．某人甲提出了这样的建议：从B 向河道作垂线交l于P，则点P为水泵站的位置．（1）你是否同意甲的意见？（填“是”或“否”）；（2）若同意，请说明理由，若不同意，那么你认为水泵站应该建在哪？请在图中作出来，并说明作图的依据．四、解答题（本题共28分，第22题5分，第23题5分，第24题6分，第25题6分，第26题6分）22．（5分）如图所示，已知∠COB=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠AOC=40°，求∠BOD的度数．23．（5分）列方程解应用题：油桶制造厂的某车间主要负责生产制造油桶用的圆形铁片和长方形铁片，该车间有工人42人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120片或者长方形铁片80片．如图，一个油桶由两个圆形铁片和一个长方形铁片相配套．生产圆形铁片和长方形铁片的工人各为多少人时，才能使生产的铁片恰好配套？24．（6分）关于x的方程（m﹣1）x n﹣3=0是一元一次方程．（1）则m，n应满足的条件为：m，n；（2）若此方程的根为整数，求整数m的值．25．（6分）已知线段AB的长为10cm，C是直线AB上一动点，M是线段AC的中点，N是线段BC的中点．（1）若点C恰好为线段AB上一点，则MN=cm；（2）猜想线段MN与线段AB长度的关系，即MN=AB，并说明理由．26．（6分）有一台单功能计算器，对任意两个整数只能完成求差后再取绝对值的运算，其运算过程是：输入第一个整数x1，只显示不运算，接着再输入整数x2后则显示|x1﹣x2|的结果．比如依次输入1，2，则输出的结果是|1﹣2|=1；此后每输入一个整数都是与前次显示的结果进行求差后再取绝对值的运算．（1）若小明依次输入3，4，5，则最后输出的结果是；（2）若小明将1到2011这2011个整数随意地一个一个的输入，全部输入完毕后显示的最后结果设为m，则m的最大值为；（3）若小明将1到n（n≥3）这n个正整数随意地一个一个的输入，全部输入完毕后显示的最后结果设为m．探究m的最小值和最大值．2011-2012学年北京市海淀区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置．1．（3分）﹣2的绝对值等于（）A．﹣B．C．﹣2D．2【分析】根据绝对值的性质：一个负数的绝对值是它的相反数解答即可．【解答】解：根据绝对值的性质，|﹣2|=2．故选：D．【点评】本题考查了绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，难度适中．2．（3分）神舟八号于2011年11月1日5时58分由改进型“长征二号”火箭顺利发射升空，此次火箭的起飞质量为497000公斤，数字497000用科学记数法可以表示为（）A．497×103B．0.497×106C．4.97×105D．49.7×104【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将497000用科学记数法表示为：4.97×105．故选：C．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n 的值．3．（3分）下列结果为负数的是（）A．﹣（﹣3）B．﹣32C．（﹣3）2D．|﹣3|【分析】负数就是小于的数，利用绝对值的性质，以及平方的计算方法，计算出各项的值，即可作出判断．【解答】解：A、﹣（﹣3）=3，是正数，故A选项错误；B、﹣32=﹣9，是负数，故B选项正确；C、（﹣3）2=9，是正数，故C选项错误；D、|﹣3|=3，是正数，故D选项错误．故选：B．【点评】本题主要考查了绝对值与有理数的乘方的计算，是基础的题目．4．（3分）下列计算正确的是（）A．3a+b=3ab B．3a﹣a=2C．2a3+3a2=5a5D．﹣a2b+2a2b=a2b【分析】本题考查同类项的概念，含有相同的字母，并且相同字母的指数相同，是同类项的两项可以合并，否则不能合并．合并同类项的法则是系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．【解答】解：A、3a与b不是同类项，不能合并．错误；B、3a﹣a=2a．错误；C、2a3与3a2不是同类项，不能合并．错误；D、﹣a2b+2a2b=a2b．正确．故选：D．【点评】同类项的概念是所含字母相同，相同字母的指数也相同的项是同类项；注意不是同类项的一定不能合并．5．（3分）如图，已知点O在直线AB上，∠BOC=90°，则∠AOE的余角是（）A．∠COE B．∠BOC C．∠BOE D．∠AOE【分析】求∠AOE的余角，根据互余的定义，即是求与∠AOE的和是90°的角，根据角相互间的和差关系可得．【解答】解：已知点O在直线AB上，∠BOC=90°，∴∠AOC=90°，∴∠AOE+∠COE=90°，∴∠AOE的余角是∠COE，故选：A．【点评】本题主要考查了余角和补角的定义，是一个基本的类型．6．（3分）已知一个几何体从三个不同方向看到的图形如图所示，则这个几何体是（）A．圆柱B．圆锥C．球体D．棱锥【分析】由主视图和左视图可得此几何体为锥体，根据俯视图是圆及圆心可判断出此几何体为圆锥．【解答】解：∵主视图和左视图都是三角形，∴此几何体为椎体，∵俯视图是一个圆，∴此几何体为圆锥．故选：B．【点评】本题主要考查了由三视图判断几何体，由主视图和左视图可得几何体是柱体，锥体还是球体，由俯视图可确定几何体的具体形状．7．（3分）若关于x的方程ax+3x=2的解是x=，则a的值是（）A．﹣1B．5C．1D．﹣5【分析】把x=代入方程ax+3x=2得到一个关于a的方程，求出方程的解即可．【解答】解：把x=代入方程ax+3x=2得：a+=2，∴a+3=8，∴a=5，故选：B．【点评】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解等知识点的应用，关键是根据方程的解的定义得出一个关于a的方程，题目比较典型，难度不大．8．（3分）如图所示，已知O是直线AB上一点，∠1=40°，OD平分∠BOC，则∠2的度数是（）A．20°B．25°C．30°D．70°【分析】先根据平角的定义求出∠COB的度数，再由OD平分∠BOC即可求出∠2的度数．【解答】解：∵∠1=40°，∴∠COB=180°﹣40°=140°，∵OD平分∠BOC，∴∠2=∠BOC=×140°=70°．故选：D．【点评】本题考查的是平角的定义及角平分线的定义，熟知以上知识是解答此题的关键．9．（3分）若有理数m在数轴上对应的点为M，且满足m＜1＜﹣m，则下列数轴表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据m＜1＜﹣m，求出m的取值范围，进而确定M的位置即可．【解答】解：∵m＜1＜﹣m，∴，解得：m＜﹣1．故选：A．【点评】此题主要考查了不等式组的解法以及利用数轴确定点的位置，根据已知得出m的取值范围是解题关键．10．（3分）按下面的程序计算：若输入x=100，输出结果是501，若输入x=25，输出结果是631，若开始输入的x值为正整数，最后输出的结果为556，则开始输入的x值可能有（）A．1种B．2种C．3种D．4种【分析】由5x+1=556，解得x=111，即开始输入的x为111，最后输出的结果为556；当开始输入的x值满足5x+1=111，最后输出的结果也为556，可解得x=22；当开始输入的x值满足5x+1=22，最后输出的结果也为556，但此时解得的x 的值为小数，不合题意．【解答】解：∵输出的结果为556，∴5x+1=556，解得x=111；而111＜500，当5x+1等于111时最后输出的结果为556，即5x+1=111，解得x=22；当5x+1=22时最后输出的结果为556，即5x+1=22，解得x=4.2（不合题意舍去），所以开始输入的x值可能为22或111．故选：B．【点评】本题考查了代数式求值：先把代数式进行变形，然后把满足条件的字母的值代入计算得到对应的代数式的值．也考查了解一元一方程．二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．（3分）若一个数的相反数是2，则这个数是﹣2．【分析】根据互为相反数的两数之和为0可得出答案．【解答】解：﹣2的相反数为2，∴这个数为﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查相反数的知识，比较简单，注意掌握互为相反数的两数之和为0．12．（3分）∠α=18°20′，∠β=6°30′，则α+β=24°50′．【分析】代入后相加即可，注意：18°+6°=24°，20′+30′=50′．【解答】解：∠α+∠β=18°20′+6°30′=24°50′，故答案为：24°50′．【点评】本题考查了对角的计算的理解，注意：计算时分别相加（度+度、分+分、秒+秒，满60进1），如1°36′+2°43′=3°79′=4°19′．13．（3分）如图所示，线段AB=4cm，BC=7cm，则AC=11cm．【分析】直接利用AC=AB+BC计算即可．【解答】解：∵AB=4cm，BC=7cm，∴AC=AB+BC=4cm+7cm=11cm．故答案为11．【点评】本题考查了两点间的距离：两点的连线段的长叫两点间的距离．14．（3分）若|m﹣3|+（n+2）2=0，则m+2n的值为﹣1．【分析】根据非负数的性质列出方程求出m、n的值，代入所求代数式计算即可．【解答】解：∵|m﹣3|+（n+2）2=0，∴，解得，∴m+2n=3﹣4=﹣1．故答案为﹣1．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．15．（3分）如果a﹣3b=8，那么代数式5﹣a+3b的值是﹣3．【分析】将已知条件整体代入所求代数式即可．【解答】解：∵a﹣3b=8，∴5﹣a+3b=5﹣（a﹣3b）=5﹣8=﹣3．故本题答案为﹣3．【点评】本题考查了代数式的求值，根据已知条件，运用整体代入的思想解题．16．（3分）观察下面两行数第一行：4，﹣9，16，﹣25，36，…第二行：6，﹣7，18，﹣23，38，…则第二行中的第6个数是﹣47；第n个数是（﹣1）n+1（n+1）2+2．【分析】由第一行可知，每个数字为完全平方数，即第n个数字为（n+1）2，符号是偶数项为负，第二行每一个数比第一行对应的数大2，由此得出规律．【解答】解：根据观察的规律，得第二行中的第6个数是﹣（6+1）2+2=﹣47；第n个数是（﹣1）n+1（n+1）2+2；故答案为：﹣47，（﹣1）n+1（n+1）2+2．【点评】本题考查了数字变化规律型题．关键是由特殊到一般，找出数字规律，符号规律．三、解答题（本题共24分，第19题8分，其他题每题4分）17．（4分）计算：（﹣1）10×3+8÷（﹣4）．【分析】首先进行乘方运算，然后在进行乘除法运算即可．【解答】解：原式=1×3﹣8÷4=3﹣2=1．【点评】本题主要考查有理数的混合运算，关键在于正确认真进行计算．18．（4分）化简：2x+5+3x﹣7．【分析】合并同类项的法则就是字母不变，系数想加减．【解答】解：原式=（2x+3x）+（5﹣7）=5x﹣2．【点评】本题考查合并同类项的法则关键知道字母不变，系数想加减．19．（8分）解方程：（1）2x﹣9=5x+3（2）．【分析】（1）按照移项，合并，系数化为1的步骤解题即可；（2）按照去分母，去括号，移项，合并的步骤解题即可．【解答】解：（1）移项得：2x﹣5x=3+9．合并得：﹣3x=12．系数化为1得：x=﹣4．（2）解：两边同时乘以12，得2（5x﹣7）+12=3（3x﹣1）．去括号得：10x﹣14+12=9x﹣3．移项得：10x﹣9x=﹣3+14﹣12，合并得：x=﹣1．【点评】考查解一元一次方程；掌握解一元一次方程的步骤是解决本题的关键；注意去分母时单独的一个数也要乘最小公倍数．20．（4分）先化简，再求值：x2﹣（5x2﹣4y）+3（x2﹣y），其中x=﹣1，y=2．【分析】先去括号，x2﹣（5x2﹣4y）+3（x2﹣y）=x2﹣5x2+4y+3x2﹣3y；再合并同类项得﹣x2+y；最后把x=﹣1，y=2代入式子求值．【解答】解：x2﹣（5x2﹣4y）+3（x2﹣y）=x2﹣5x2+4y+3x2﹣3y=﹣x2+y；∴当x=﹣1，y=2时，原式=﹣（﹣1）2+2=1．【点评】此类化简求值题目的解答，要按顺序先化简，再代入计算求值．关键是化为最简的代数式，才能简化计算．21．（4分）画一画如下图所示，河流在两个村庄A、B的附近可以近似地看成是两条折线段（图中l），A、B分别在河的两旁．现要在河边修建一个水泵站，同时向A、B两村供水，为了节约建设的费用，就要使所铺设的管道最短．某人甲提出了这样的建议：从B 向河道作垂线交l于P，则点P为水泵站的位置．（1）你是否同意甲的意见？否（填“是”或“否”）；（2）若同意，请说明理由，若不同意，那么你认为水泵站应该建在哪？请在图中作出来，并说明作图的依据．【分析】（1）根据线段的性质可判断；（2）水泵应在线段AB上，连接AB，与l的交点，即为水泵的位置；【解答】解：（1）否；（2）连接AB，交l于点Q，则水泵站应该建在点Q处；依据为：两点之间，线段最短．【点评】本题主要考查了线段的性质：两点之间线段最短；体现了数学知识在实际中的应用．四、解答题（本题共28分，第22题5分，第23题5分，第24题6分，第25题6分，第26题6分）22．（5分）如图所示，已知∠COB=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠AOC=40°，求∠BOD的度数．【分析】由角平分线的定义，可以得到∠BOD=∠AOB÷2，从而可以转化为求∠AOB．【解答】解：∵∠COB=2∠AOC，且∠AOC=40°，∴∠COB=2×40°=80°，∴∠AOB=∠AOC+∠COB=40°+80°=120°，∵OD平分∠AOB，∴∠BOD=∠AOB÷2=120°÷2=60°．∴∠BOD的度数是60°．故答案为60°．【点评】本题主要考查角平分线的知识点，比较简单．23．（5分）列方程解应用题：油桶制造厂的某车间主要负责生产制造油桶用的圆形铁片和长方形铁片，该车间有工人42人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120片或者长方形铁片80片．如图，一个油桶由两个圆形铁片和一个长方形铁片相配套．生产圆形铁片和长方形铁片的工人各为多少人时，才能使生产的铁片恰好配套？【分析】可设生产圆形铁片的工人为x人，则生产长方形铁片的工人为42﹣x人，根据两张圆形铁片与一张长方形铁片可配套成一个密封圆桶可列出关于x的方程，求解即可．【解答】解：设生产圆形铁片的工人为x人，则生产长方形铁片的工人为42﹣x 人，根据题意可列方程：120x=2×80（42﹣x），解得：x=24，则42﹣x=18．答：生产圆形铁片的有24人，生产长方形铁片的有18人．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解，难度一般．24．（6分）关于x的方程（m﹣1）x n﹣3=0是一元一次方程．（1）则m，n应满足的条件为：m≠1，n=1；（2）若此方程的根为整数，求整数m的值．【分析】（1）根据一元一次方程的定义：含有一个未知数，未知数的次数为1，求解；（2）先由（1）得方程（m﹣1）x﹣3=0，求出x，再根据此方程的根为整数确定m的值．【解答】解：（1）根据一元一次方程的定义得：m﹣1≠0，n=1，即m≠1，n=1，故答案为：≠1，=1；（2）由（1）可知方程为（m﹣1）x﹣3=0，则x=∵此方程的根为整数，∴为整数．又m为整数，则m﹣1=﹣3，﹣1，1，3，∴m=﹣2，0，2，4．【点评】本题考查的是一元一次方程的定义，根据题意确定m的值是解答此题的关键．25．（6分）已知线段AB的长为10cm，C是直线AB上一动点，M是线段AC的中点，N是线段BC的中点．（1）若点C恰好为线段AB上一点，则MN=5cm；（2）猜想线段MN与线段AB长度的关系，即MN=AB，并说明理由．【分析】（1）因为点C恰好为线段AB上一点，所以MN=MC+NC=AC+BC=（AC+BC）=AB=5cm；（2）分三种情况当C在线段AB上时，当C在线段AB的延长线上时，当C在线段BA的延长线上时，进行推论说明．【解答】解：（1）因为点C恰好为线段AB上一点，所以MN=MC+NC=AC+BC=（AC+BC）=AB=5cm；故答案为：5；（2）；证明：∵M是线段AC的中点，∴CM=AC，∵N是线段BC的中点，∴CN=BC，…（3分）以下分三种情况讨论，当C在线段AB上时，MN=CM+CN=AB；…（4分）当C在线段AB的延长线上时，MN=CM﹣CN=AB；…（5分）当C在线段BA的延长线上时，MN=CN﹣CM=AB；…（6分）综上：MN=AB．故答案为：．【点评】考查了两点间的距离．首先要根据题意，考虑所有可能情况，画出正确图形．再根据中点的概念，进行线段的计算与证明．26．（6分）有一台单功能计算器，对任意两个整数只能完成求差后再取绝对值的运算，其运算过程是：输入第一个整数x1，只显示不运算，接着再输入整数x2后则显示|x1﹣x2|的结果．比如依次输入1，2，则输出的结果是|1﹣2|=1；此后每输入一个整数都是与前次显示的结果进行求差后再取绝对值的运算．（1）若小明依次输入3，4，5，则最后输出的结果是4；（2）若小明将1到2011这2011个整数随意地一个一个的输入，全部输入完毕后显示的最后结果设为m，则m的最大值为2010；（3）若小明将1到n（n≥3）这n个正整数随意地一个一个的输入，全部输入完毕后显示的最后结果设为m．探究m的最小值和最大值．【分析】（1）根据已知得出输入与输出结果的规律求出即可；（2）根据题意每次输入都是与前一次运算结果求差后取绝对值，转化为奇偶性的性质然后讨论最大值．（3）根据分析的奇偶性进行构造，其中k为非负整数，连续四个正整数结合指的是按（*）式结构计算分别得出最大值与最小值．【解答】解：（1）根据题意可以得出：||3﹣4|﹣5|=|1﹣5|=4；故答案为：4．（2）由于输入的数都是非负数．当x1≥0，x2≥0时，|x1﹣x2|不超过x1，x2中最大的数．对x1≥0，x2≥0，x3≥0，则||x1﹣x2|﹣x3|不超过x1，x2，x3中最大的数．小明输入这2011个数设次序是x1，x2，x2011，相当于计算：||||x1﹣x2|﹣x3|﹣x2011|﹣x2011|=P．因此P的值≤2011．另外从运算奇偶性分析，x1，x2为整数．|x1﹣x2|与x1+x2奇偶性相同．因此P与x1+x2+…+x2011的奇偶性相同．但x1+x2+…+x2011=1+2+2011=偶数．于是断定P≤2010．我们证明P可以取到2010．对1，2，3，4，按如下次序|||1﹣3|﹣4|﹣2|=0．|||（4k+1）﹣（4k+3）|﹣（4k+4）|﹣（4k+2）|=0，对k=0，1，2，均成立．因此，1﹣2008可按上述办法依次输入最后显示结果为0．而后||2009﹣2010|﹣2011|=2010．所以P的最大值为2010．故答案为：2010；（3）对于任意两个正整数x1，x2，|x1﹣x2|一定不超过x1和x2中较大的一个，对于任意三个正整数x1，x2，x3，||x1﹣x2|﹣x3|一定不超过x1，x2和x3中最大的一个，以此类推，设小明输入的n个数的顺序为x1，x2，…x n，则m=|||…|x1﹣x2|﹣x3|﹣…|﹣x n|，m一定不超过x1，x2，…x n，中的最大数，所以0≤m≤n，易知m与1+2+…+n的奇偶性相同；1，2，3可以通过这种方式得到0：||3﹣2|﹣1|=0；任意四个连续的正整数可以通过这种方式得到0：|||a﹣（a+1）|﹣（a+3）|﹣（a+2）|=0（*）；下面根据前面分析的奇偶性进行构造，其中k为非负整数，连续四个正整数结合指的是按（*）式结构计算．当n=4k时，1+2+…+n为偶数，则m为偶数，连续四个正整数结合可得到0，则最小值为0，前三个结合得到0，接下来连续四个结合得到0，仅剩下n，则最大值为n；当n=4k+1时，1+2+…+n为奇数，则m为奇数，除1外，连续四个正整数结合得到0，则最小值为1，从1开始连续四个正整数结合得到0，仅剩下n，则最大值为n；当n=4k+2时，1+2+…+n为奇数，则m为奇数，从1开始连续四个正整数结合得到0，仅剩下n和n﹣1，则最小值为1，从2开始连续四个正整数结合得到0，仅剩下1和n，最大值为n﹣1；当n=4k+3时，1+2+…+n为偶数，则m为偶数，前三个结合得到0，接下来连续四个正整数结合得到0，则最小值为0，从3开始连续四个正整数结合得到0，仅剩下1，2和n，则最大值为n﹣1．【点评】此题考查了整数的奇偶性问题以及含有绝对值的函数最值问题，虽然以计算为载体，但首先要有试验观察和分情况讨论的能力．。