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四川省绵阳南山中学2016-2017学年高一下学期2月月考试卷 数学

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2017年2月 绵阳南山中学高2019届2017年春入学考试

数 学 试 题 1.本试卷分第Ⅰ卷(客观题)和第Ⅱ卷(主观题)两部分,全卷共100分,考试时间100分钟. 2.所有试题均答在答题卡上,答在题卷上无效． 第Ⅰ卷(客观题,共48分) 一. 选择题(本大题共12小题,每小题4分,共48分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1.设集合A＝{x|x≤13}，a＝11，那么( ) A.aA B.a∉A C.{a}∉A D.{a}A

2.已知43(,)55P是角终边上一点,则cossin2的值等于( )

A.15 B.15 C.25 D.25 3.下列各组函数中，表示同一个函数的是( ) A.y＝x－1和y＝x2－1x＋1 B.y＝x0和y＝1

C.f(x)＝x2和g(x)＝(x＋1)2 D.f(x)＝x2x和g(x)＝xx2 4.若a>1，则函数y＝ax与y＝(1－a)x2的图象可能是下列四个选项中的( )

5.函数f(x)＝ln x－2x的零点所在的大致区间是( ) A.(1,2) B.(2,3) C.(e,3) D.(e，＋∞) 6.扇形周长为6 cm，面积为2 cm2，则其中心角的弧度数是( ) A．1或4 B．1或2 C．2或4 D．1或5

7.a＝sin 17°cos 45°＋cos 17°sin 45°，b＝2cos213°－1，c＝32，则有( )

A.c

8.函数π()3sin23fxx的图象为C，如下结论中错误的是( )

A.图象C关于直线11π12x对称； B.图象C关于点2π03，对称；

C.函数()fx在区间π5π1212，内是增函数； D.由3sin2yx的图象向右平移π3个单位长度可以得到图象C 9.若函数f(x)＝loga(2x2＋x)(a>0，a≠1)在区间(0，12)内恒有f(x)>0，则f(x)的单调递增区间为( ) A．(－∞，－14) B．(－14，＋∞) C．(0，＋∞) D．(－∞，－12) 10.方程x2＋ax－2＝0在区间[1,5]上有解，则实数a的取值范围为( ) A．(－235，＋∞) B．(1，＋∞)

C．[－235，1] D．(－∞，－235] 11.已知tanα、tanβ是方程x2＋3x+2＝0的两个根，且－2

A．－6 B．－23

C. 6或－56 D．－3或23 12.设函数31,1,2,1xxxfxx则满足2faffa的a取值范围是（ ） A.2,13 B.0,1 C.2,3 D.1,

第Ⅱ卷(主观题,共52分) 二. 填空题(本大题共4小题,每小题3分,共12分.)

13.计算：215502(4)lg1000sin270= . 14.已知函数f(x)是定义域为R的奇函数，且当x>0时，f(x)＝2x－3，则f(－2)＋f(0)＝________.

15.若013，sin(α＋β)＝13，则cos α＝ .

16.如图，ABCD是一块边长为100 m的正方形地皮，其中AST是半径为90 m的扇形小山，其余部分都是平地．一开发商想在平地上建一个矩形停车场，使矩形的一个顶点P在ST上，相邻两边CQ、CR正好落在正方形的边BC、CD上，则矩形停车场PQCR面积的最小值为 m2. 三.解答题(本大题共4小题,每小题10分，共40分,解答应写出文字说明证明过程或推演步骤.)

17. 已知sinsin223cossin2fππππ.

(1)若是第三象限角，且31cos25π，求f的值； (2)若2f，求22sincoscos的值． 18.一片森林原来的面积为a，计划每年砍伐一些树，且每年砍伐面积的百分比相等，当砍伐到面积的一半时，所用时间是10年，为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的14，已知到今年为止，森林剩余面

积为原来的22. (1)求每年砍伐面积的百分比； (2)到今年为止，该森林已砍伐了多少年？ (3)今后最多还能砍伐多少年？

19.函数26cos23sincos30222xxxfx在一个周期内的图象如图所示，A为图象的最高点，,BC为图象与x轴的交点，且ABC为正三角形. (1)求函数fx的值域及的值； (2)将函数yfx的图象上各点的横坐标缩短到原来的8，纵坐标不,02



变，得到函数ygx的图象，求函数ygx在区间

上的最小值.

20. 已知函数22()22xxxxafx是定义R在上的奇函数. (1)求实数a的值，并求函数()fx的值域； (2)设g()(22)()xxxfx. (ⅰ)判断函数yg()x的单调性（不需要说明理由），并求使不等式2g(t)xx(4)0gx对xR恒成立的实数t的取值范围； (ⅱ)设22h()222()xxxmgx且h()x在1,上的最小值为2，求实数m的值. 2017年2月 绵阳南山中学高2019届2017年春入学考试

数 学 试 题 答 案 三. 选择题(本大题共12小题,每小题4分,共48分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

答案 D D D C B A A C D C B C

12. 四. 填空题(本大题共4小题,每小题3分,共12分.)

13. 92；14. －1;15. 429 ; 16. 950. 解 如图连接AP，设∠PAB＝θ(0°≤θ≤90°)，延长RP交AB于M，

则AM＝90cos θ，MP＝90sin θ.所以PQ＝MB＝100－90cos θ， PR＝MR－MP＝100－90sin θ. 所以S矩形PQCR＝PQ·PR＝(100－90cos θ)(100－90sin θ) ＝10 000－9 000(sin θ＋cos θ)＋8 100sin θcos θ.

令t＝sin θ＋cos θ(1≤t≤2)，则sin θcos θ＝t2－12.

所以S矩形PQCR＝10 000－9 000t＋8 100·t2－12＝8 1002(t－109)2＋950. 故当t＝109时，S矩形PQCR有最小值950 m2. 三.解答题(本大题共4小题,每小题10分，共40分,解答应写出文字说明证明过程或推演步骤.) 17.解: tanf ……………………2分

(1) 311cos,sin255π，又是第三象限角，26cos5612f. ……………………6分

(2) 2,tan2f， 22

222

2sincoscos2tan12sincoscos1sincostan1

.…………………10分

18.解: (1)设每年砍伐面积的百分比为x(0

解得x＝1－11012. …………3分 (2)设经过m年剩余面积为原来的22，则a(1－x)m＝22a，即11021122m，m10＝12， 解得m＝5，故到今年为止，已砍伐了5年． …………6分 (3)设从今年开始，以后砍了n年，则n年后剩余面积为22a(1－x)n.

令22a(1－x)n≥14a，即(1－x)n≥24，31021122n，n10≤32，解得n≤15. 故今后最多还能砍伐15年． …………10分

19. 解: (1)26cos23sincos323sin()2223xxxfxx ….1分 ()fx的值域为23,23.因为正三角形的高为23，所以BC=4，

()fx的周期为8，4



. ……………….6分

(2) 由题得23sin(2)3gxx，2,0,2,2333xx， gx

的最小值为23. ……………….10分

20. （1）由题意易知0000220022af，故1a. ….….1分 所以222222121222121xxxxxxxfxxR， ∵220x，∴2211x，∴210121x，∴222021x， ∴2211121x，故函数fx的值域为1 1，. ….….3分 (2) (ⅰ)已知yg()x在R上为增函数，原不等式可化为2g(t)(4)xxgx， 24xtxx

，即2(1)40xtx，21160t，

解得：35t. ….….6分

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绵阳南山2017年高中自主招生数学真卷.docx

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绵阳南山中学 2017 年高中自主招生数学真卷( 考试时间 :120 分钟 满分 :150 分 )一、选择题 ( 本大题共 12 小题，每小题 3 分）1、如图是一个正方体的表面展开图，每个面都标注了“南山自主测评”六个汉字中的一个汉字，则与标注汉字“南”相对的面所标注的汉字是 ( )A. 山B. 主C.测D.评2、下列四个图形中，∠ 2＞∠ 1 的是 (）A.B. C. D.3、南山中学博喻图书馆藏书籍 ( 不含杂志期刊、 报纸 ) 约 17 万册，用科学记数法表示出 17 万是 （ ）A. 1.7 104B.1.7 105C.1.7 106 D. 1.7 1074、已知 a1 b2 2c 30 ，则 a bc ＝ ( )A.1B.2C.4D.55、如图，在四边形 ABCD 中， AD ＝ 3，AB ＝4，CD ＝ 8，连接 BD ，若∠ BAD ＝∠ CDB ，BD ＝ 6，则 BC ＝ ( )A.9B.11BCC.12D.16 A D6、如图，四边形 ABCD 是圆的内接四边形， AB ⊥ BC ，AB 的延长线与 DC 的延长线相交于点 E ，BC 的延长线与 AD 的延长线相交于点 F ，若 BC ＝3，EB ＝4，则 cos∠AFB ＝ ( )FA.3B.4 DC53 C.3D.4 45EBA7、一个多边形的内角和与它的一个外角的和为99°，那么此多边形的边数为(）A.6B.7C.8D.98、在一仓库里堆放着若干个相同的正方体货箱，仓库管理员将这堆货箱的三视图画了出来，如图所示，则这堆正方体货箱共有( )左视图主视图俯视图A.9 箱B.10箱C.11箱D.12箱9、普通火车从绵阳至成都历时大约 2 小时，成绵城际快车开通后，时间大大缩短至几十分钟，现假定普通火车与城际快车两列对开的火车于同一时刻发车，其中普通火车由成都至绵阳，城际快车由绵阳至成都，这两车在途中相遇之后，各自用了 80 分钟和 20 分钟到达自己的终点绵阳、成都，则城际快车的平均速度是普通火车平均速度的( )倍.A.2B.2.5C.3D.410、若 A(a，b) 、B(a-3 ，c) 两点均在函数y 1＜，则b 与c x的图象上，且 a 0的大小关系为 ( )A.b=cB.b>cC.b<cD.无法判断大小11、等腰三角形一腰上的高与另一边的夹角是36°，则此等腰三角形的两个相等底角的度数大小是（）A.54 °B.63°C.27°D.54°或63°12、如图， MN是⊙ O的直径， MN＝2，点 A 在圆周上，∠ AMN＝ 30°， B 为弧 AN的中点， P 是直径 MN上一动点，则△ PAB的周长的最小值为 ( )A.62B.12 22C. 32 D.6222二、填空题 ( 本大題共 6 小题，每小题 4 分)13、等腰三角形其中两条 的 分別是一元二次方程x 2 7 x 10 0 的两个数根， 个等腰三角形的周 是.14、小明借助 音用数字 爸爸舅舅喝酒:81979 ，87629，97829，8806，9905，98819，54949.( 大意是 : 爸邀舅吃酒，爸吃六两酒，舅吃八两酒，爸爸 怒，舅舅 武，舅把爸衣揪， 事就是酒 ) ， 数据中数字 9 出 的 率是.(填最 分数 )15、如 ，半 的直径AB ＝12，P AB 上一点，点 C 、D 半 弧 AB 的两个三等分点， 阴影部分的面 等于.(用含 π 的式子表示 )16、甲同学在南山中学折桂楼六楼汽 模 室15 台 模 器中的某台模 ，去 行 速度 40km/h ，而在 原路返回 ，由于 熟程度提高，返回行 速度 60km/h ， 甲同学 次模 往返途中的平均速度是km/h.17、 算：11 1 1 1 1 1 1 =.6 12 20 30 42 56 72 9018、甲、乙、丙三人相 行一 田径比 ，在 前 定三人都必 参加相同目的比 并决出第一、二、三名( 没有同名次 ) ，每 比 第一、二、三名的得分依次 5、2、1 分， 累 得分最多， 就是 ，比 一开始，甲得了 球第一名， 但 也不甘示弱， 三个人你追我赶， 100 米、跳高、⋯⋯比 在 烈的气氛中一 接着一 行下去，最后，乙 的努力 得了，累 得分 22 分，而甲和丙都各得9 分 . 下列四个 :① 得 球第二名的是乙；②甲 得第三名的次数与丙 得第二名的次数一 多;③甲 得第一名 1 次，第二名 1 次，第三名 2 次; ④ 得 100 米第二名的是甲 .其中正确 的序号是 .( 填所有正确 的序号 )三、解答题 ( 本大题共 7 小题，共 90 分)19、( 本题满分 16 分，共 2 小题，每小题 8 分 )（1）计算 : 22 1 tan 30312232（2）设方程x2x 1 0 的一个正实数根为a，求2a3a23a 的值.20、( 本题满分 12 分) 阳光高考信息平台公示 : 数、理、化、生、信息五大学科奥赛2015 年四川省共有12 人获得金牌并入围国家集训队，其中南山中学与成都七中均以 4 人上榜并列全省第一，另外 4 人出自绵阳中学等三所学校 . 南山中学的 4 名同学李诗懿 ( 女 ) 、李同良、陈宇、余欣健 (1 女 3 男) 在比赛现场就被清华大学抢先录取 .南山中学在本学期期末考试前计划在李诗懿( 女 ) 、李同良、陈宇、余欣健4 名金牌得主中随机邀请 2 名同学先后给学弟学妹作经验交流发言，为学弟学妹备考加油鼓劲 .本题为方便书写解答， 4 名金牌同学分别用甲 ( 女 ) 、乙、丙、丁表示，比如李同良先发言；李诗懿( 女 ) 后发言记作乙甲 ( 女); 李诗懿 ( 女 ) 先发言，余欣健后发言记作甲( 女) 丁.利用表格或树状图解答 :(1)邀请 2 名同学先后发言，有几种可能 ?请用甲 ( 女) 、乙、丙、丁一一列举出来 .(2)邀请 2 名同学先后发言，其中必有一名发言人是甲 ( 女 ) 的概率是多少 ?21、( 本题满分 12 分) 如图，在 Rt △ABC中， AC⊥ CB，以点 A 为圆心， AC 为半径的圆交 AB于点 D，CE⊥AB交 AB于点 E，∠ CAB的角平分线 AG交 CE于点F、交 CB于点 G，连接 FD、DC.(1)证明 :CF＝CG.(2)证明 : 四边形 CFDG是菱形 .22、( 本题满分 12 分 ) 南山中学成功夺得2016 年全国青少年信息学NOI 奥林匹克比赛举办权、 2016 年第四届全国中学生健美操锦标赛举办权、比赛组委会准备赛后组织全国来南山中学参赛的 300 名参赛学生及 110名领队老师去北川地震博物馆参观负责 300 名参赛学生的领队老师共有 110 人，组委会计划租用A、B 两种不同型号的大巴车共 11 辆接送使用 . 已知每辆 A 型号大巴车至多可以坐领队 10 人与学生 30 人，每辆 B 型号大巴车至多可以坐领队 20人与学生 15 人.(1)假设租用 A 型号大巴车 x 辆，请你设计出比赛组委会所有可能的租车方案.(2)如果租用每辆 A 型号大巴车的租费是 1500 元，租用每辆 B 型号大巴车的租费是 1200 元，请你帮助比赛组委会选出最省钱的租车方案 .23、( 本题满分 12 分) 如图，正方形 ABCD的边长为 6，截去一角成五边形ABFED，其中 EC＝3，CF＝3，动点 P 在线段 EF(包含端点 E、F) 上移动 . 以 AP为对2角线的矩形是矩形AHPC.(1)设 PG＝x，矩形 AHPG的面积为 y，求出 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围 .(2)当动点 P 移动至何处时，矩形 AHPG的面积最大 ?并求出最大面积 .D E CPFA BH24、( 本题满分 12 分) 如图， AB是⊙ O的直径， CD是与 AB垂直的非直径的弦，AB与 CD相交于点 H.(1)证明 : CH2AH HB .(2)若直径 AB的长度是一个两位整数，把它的个、十位互换后正好等于弦 CD的长度，若 OH的长度是一个有理数，求线段OH的长度以及直径 AB的长度.CAH O BD25、( 本题满分 14 分) 在直角梯形 ABCD中， AB∥CD，AB⊥BC， AB＝8，BC＝16，CD＝ 24. 现有两动点 E、F 分别从 C、 A 两点同时出发，点 E 以每秒 3 个单位的速度沿线段 CD向终点 D 移动，点 F 以每秒 1 个单位的速度沿线段AB向终点B 移动，线段 AC、EF 相交于点 G，过点 G作 GH∥CD，交 AD于点∥ H，射线 FH交 CD的延长线于点 P. 设动点 E、F 移动的时间为 t( 单位 : 秒).（1）当 t 为何值时，四边形ADEF为平行四边形 ?请写出解答过程 .（2）当 0＜ t ＜8 时，△ EFP的面积是否总为定值 ?若是，求出此定值；若不是，请说明理由 .（3）当 t 为何值时，△ EFP为等腰三角形 ?请写出解答过程 .答案一、选择题1、A 2 、B 3 、B 4 、C 5、 C6、D 7 、B 8、A9、A10 、 C11、D12、A二、填空题13、1214 、115 、 616 、4817、218 、①②35三、解答题19、（ 1） 2 3 2（2）-120、（ 1）根据题意列表如下：一共有 12 种可能。

绵阳南山2016年高中自主招生数学真卷

绵阳南山2016年高中自主招生数学真卷

190 9绵阳南山中学2016年高中自主招生数学真卷（考试时间:120分钟 满分:150分）第I 卷（选择题共36分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36 分） 1、南山中学（含实验校区），2015年高考本科上线人数高达2、，64的立方根是5、全国青少年信息学奥林匹克竞赛（简称NOI ）,南山中学22名同学在32届NOI2015中荣获国家级一等奖（全省共71人，全市共32人）.学校现正紧锣密鼓 的筹备将于今年7月在南山中学举办的33届NOI2016.我们常用的数是十进8083人，以绝对优势雄踞全省第一, 数字8083用科学记数法表示为（A.8.08 103B.8.083 1 02C. 8.083 103D.8.083 104A.2B. _2C._4 D.43、班长统计参加校运动会比赛各项目人数得到六个数据：3 ， 2, 1, 3, 2, 3,则这组数据A.2 B.2.5 C.4、在菱形ABCD 中，A 吐4,ZB AD= 30的位置关系为（） 7 3,AB 是。

0的直径，则直线CD 与。

0BD.3A.相交B.相切C.相离D. 相交或相切或相离2 2A.B.19C.18D.17制的数，而计算机程序处理中使用的是只有数码 0和1的二进制数，这两者 可以相互换算.例如将二进制数1101换算成十进制数应写为1 x 2+1 x 2+0x 21+1X 20=13,按此方式，则将十进制数33换算成二进制数应该写成（）A.101001101B.110000C.100001D.10001 & x 1、x 2是一元二次方程x 2 -：i k - 2 x • k 2 3k 5 =0的两个实根，则xf x ；的最大值是（）2 27、南山中学与火车站之间有不同的 5条路可走，火车站与南山实验之间有不同 的4条路可走.某人由南山中学经火车站到南山实验， 再由南山实验经火车站 返回到南山中学共有（ A.400B.40C.20D.18 8、分式方程亠•.口二上处只有一个实数解，则实数k 二（）X-1 x x （x —1）A.1B.-1C.7D.1 或-1 或 79、如图，点C 是以AB 为直径的半圆上任意一点，以 AC CB 为直径的半圆在以 AB 为直径的半圆外的左右两半月状画斜线，阴影部分的面积之和记作S 阴影，△ ABC 的面积记作S-ABC ，则正确的是（）直线y =2x -2与x 轴相交于点B, C （0，b ）、D （0，b+2），当四边形ABCD 周 长取得最小值时，b =（）种不同的线路走法.A. S ABC ■ S 阴影B.S.ABC = S 阴影C. S.ABC ：:： S阴影D. 只有当AC=CB 寸，S.：ABC = S 阴影10、如图，点E 、点F 分别是正方形 ABCD边 BC CD 的11、如图，在第一象限的点 A 既在双曲线12 上，又在直线 xy =2x _2 上，且A. 4B. 5fi第（9）题图第（10）题图4 D. 第（11）题图 3 第（12）题图2 2A. 2B.C.22D.B.C.1D.12、如图，A B 是以O 为圆心,5 2为半径的圆周上两点,C 为圆内一点，BO 6,CA= 8，BCLCA 贝U OC=()2第口卷（非选择题共114分）二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13、因式分解：（ax+by 2—c 2x 2 十（ay —bx f —c 2y 2 ="5x +1 X3（x —1 ）13的正数解是-x —1 <7 —一 x、2215、函数y = ax 2-]a-3 x •1的图象与x 轴只有一个交点，则实数a =17、如图，四边形 ABCD CDEF EFGH 都是边长为1的正方形，则/B GA+Z BFAS.ABC 表示AA BC 的面积）.下列结论:①9S.EFC =2S 「ABC ；② =3；③S.ADF 二S.BED 二Sg,其中正确结论的序号 是 .（填写所有正确结论的序号）三、解答题（本大题共7小题，共90分）19、（本题共2小题，每小题8分，共16分）4cos30 -4-3414、不等式组JFA D Lr h18、如图，在厶ABC 中, AB= .3，AO2.， BO .. 5，点D E 、F 分别是线段ABBC CA 上非线段端点的点，若满足条件AB = BC = CA 二 S ABC 二丫 （其中AD BE CF S p EF16、如图，在3X5的矩形方格图中，不包含画斜线阴影部分的所有矩形个数是个. 第（17）题图⑵设x=2+V3 , y=2_j3，求算?x-1L口一―—的(x — 2x x — 4x + 4 丿y y(y_2) 值•20、（本小题满分12分）如图，点E、F分别是矩形ABCD边BC CD的中点，AE平分/ BAF FE平分/ CFA AE交BD于点G, CH L EF交EF于点H.(1) 证明:AG+H& AE;(2 )证明:AE? GA= DC? EF.21、（本小题满分12分）某校初中三年级共有甲、乙、丙三个班，甲班比乙班总人数多4人，丙班比乙班总人数少1人.如果把原来甲班全部女生调到乙班，原来乙班全部女生调到丙班，原来丙班全部女生18人调到甲班，则三个班总人数恰好一样.求甲、乙两个班原来女生的人数.22、(本小题满分12分)为了保密，许多情况下都要采用密码，这时就需要破译密码的“钥匙”，有一种密码，密码是由两个字母组成，密码“钥匙”是由密码对应的四个数字组成.规则如下表：密码由表中每一排取一个字母组成，且第一排取的字母放在前面，第二排取的字母放在后面，对应的密码”“钥匙”由密码对应的数字按相同的次序排成.例如密码BV对应的四位数密码”“钥匙” 是1221，1221中含有两个不同数字1、2.试用列举法求下列事件的概率(1) 四位数密码“钥匙”由四个不同数字组成;(2) 四位数密码“钥匙”由三个不同数字组成23、(本小题满分12分)将一条长度为6的线段AD折成三段AB BC CD，一边靠墙围成四边形ABCD 形状，设A吐X.(1)若四边形ABCD1 一个底角为60°的等腰梯形，梯形ABCD勺面积为y，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；⑵若四边形ABCD1 一个矩形，矩形ABCD勺面积为S，求S与x之间的函数关系式，注明自变量x的取值范围；(3) 试比较在一边靠墙围成矩形与一边幕墙围成底角为60°的等腰梯形两种不同折法的四边形ABC［面积中，如何折成三段能使四边形ABCD勺面积最大？并求出最大面积，写出AB BC CD的长度及四边形ABCD勺形状.24、(本小题满分12分)观察下列三行数：2, -4 , 8, -16 , 32, -64①2, 6, 14, 30, 62, 126②1, -2 , 5, -12 , 27, -58③(1)第①行数按什么规律排列？记第①行第n个数为a,请用含n的代数式表示a n ；(2) 记第②、③行第n个数分别为b n、C n，直接写出b n、5，关于n的代数式；(3) 计算：a n ■ bn • C n.25、（本小题满分14分）1 3如图，抛物线y= —x2——x—2与x轴交于A、B两点（点A在左侧），与y轴2 2父于点C.（1）点D是线段AB的中点，求直线CD的解析式；（2）抛物线上点E使厶OBE tA ABC两个三角形的面积之比为5:4 ,即S OBE : S A BC =5：4,求点E的坐标；⑶设厶ABC的内心为过点I,过点I任作一直线I分别交射线CA CB（点C 除外）于点M N,则-1 —的值是否为定值？若是，写出求解定值过CM CN程并求出该定值；若不是，请说明理由•答案一、选择题1、C 2 、A3、B48、C 8 、D9、B10二、填空题13、a2 b2 -c2 x 2 2y)14、17、451、②③三、解答题19、（1）3- 4.3（2）- 8叮3320、（1）略（2）略、B5、C6、A、D11、A12、A1 21? 厶，315 、0, 1, 9 16 、3121、甲班原来女生为21人，乙班原来女生为20人.22、(1 ) P=—(2)P=253、3 223、(1) y =-A x2 3..3x(0 ：：x ：：3)4⑵S - -2x2 6x（0 ：：x ：：3）⑶四边形ABCD fe梯形时面积最大，最大值为 3 3，此时AB=CD=2,BC=2.24、C n =(-1 n*(2n -nn - 2( n为偶数)2n2 -n-2(n为奇数)25、(1)(2)点E的坐标为（口2，25），（，2 8 2 25），（ 1，-7)a nb n ■ Cn1 1 3.55 （3）是定值,------ 十--------- = -----------------CN CM 10。

四川省绵阳南山中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题

四川省绵阳南山中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题


rr 14．已知向量 a，b 满足
ar
r = 6，b
=
rr 4 ，且 a 与 b 的夹角为 60°，则
ar
+
r b
=
15．在正方形 OABC 中，点 D ， E 分别是 AB ， BC 的中点，则 cos ÐDOE ＝ . 2
16．在锐角 VABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c， b = 3 ， sin A + asin B = 2 3 ， 则 VABC 周长的取值范围为 .
^ cr .
(1)求 m 的值；
(2)求向量
ar
-
r b
与
r 2b
-
3cr
的夹角的余弦值.
19．已知 sin a sin a
+ cosπa - cosa
=
3，，a Î
æ çè
0
2
ö ÷ø
.
(1)求 tana 的值;
(2)若sin (a - b ) =
10 10
，且
b
Î
æ çè
0，π2
ö ÷ø
，求角
b
二、多选题
9．得到函数
y
=
cos
æ çè
2x
+
π 3
ö ÷ø
的图象，只需将函数
y
=
cos
x
图象上所有点的坐标（
）
试卷第21 页，共33 页
A．向左平移
π 3
个单位长度，再将横坐标缩短到原来的
1 2
倍（纵坐标不变）
B．向右平移
π 6
个单位长度，再将横坐标缩短到原来的
1 2
倍（纵坐标不变）
四川省绵阳市南山中学20172018学年高一下学期期末模拟考试数学含

四川省绵阳市南山中学20172018学年高一下学期期末模拟考试数学含

四川省绵阳市南山中学2017-2018 学年高一下学期期末模拟考试（6月）数学第Ⅰ卷（共 60 分）一、选择题：本大题共12 个小题 , 每题 5 分 , 共 60 分 . 在每题给出的四个选项中，只有一项是切合题目要求的.1. 在数列1 ， 1， 2， 3， 5， 8，x， 21， 34， 55 中， x 等于（）A． 11 B ． 12 C. 13 D ． 142. 若 a b 0 ，则以下不等式中，不可以建立的是（）A．1 1B ． 1b1 C. a b D ． a2 b2a b a a3. 以下命题中错误的选项是（）A. 对于随意愿量 a,b ，有 a b a bB. 若 a b 0 ，则 a 0 或 b 0C、对于随意愿量a, b ，有 a b a b D. 若 a,b 共线，则 a b a b4. 某几何体的三视图如下图，图中的四边形都是边长为 2 的正方形，两条虚线相互垂直，则该几何体的体积是（）A．20B ． 16 C. 8 D ． 83 3 6 35. ABC 中，设 AB c, BC a,CA b ，若 c (c a b) 0 ，则ABC 是（）A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 没法确立其形状6.以下命题正确的选项是（）A.若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B.若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C.若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行D.若一条直线平行于两个订交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行7. 若函数 f x lg 1 kx kx2的定义域为R ，则实数k的取值范围是（）A. 4 k 0B. 4 k 0C. k4 或 k 0D. k 4 或 k 08. 已知 a n 为等比数列， S n 是它的前 n 项和 . 若 a 2 a 3 2a 1 ，且 a 4 与 2a 7 的等比中项为1，则S 5 等于（ ）A ． 34B． 33C. 32D． 31xy3x 2y 129. 若变量 x, y 知足拘束条件2 x y 12 ，则 z3x 4 y 的最大值是（）x 0y 0A ． 12 B． 26 C. 28D． 3310. 已知 ABC 为等边三角形， AB 2，设点 P,Q 知足 APAB, AQ1AC,R ，若BQ CP3，则 （）2A ．1B．12 C.1 10D．322222211. 设 m 0,n 0 ， m n 2 ，则4 12 1 的最小值是（ ）m 2n 22 A ．9B． 4C.7D． 32212. 四周体 P ABC 的三组对棱分别相等，且长度挨次为 2 5, 13 ，5. 则该四周体的外接球的表面积（ ）A ．29B． 28C.2929D． 2846第Ⅱ卷（共 90 分）二、填空题（每题5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13. 已知函数 f x e x4e x3 ，则 f x 的最小值为．14. 棱长为 a 的正四周体 ABCD 中，侧棱 AD 与底面 ABC 所成角的正切值为 ．15. 南山中学高一某同学在折桂楼 （记为点 C ) 测得南山公园八角塔在南偏西 80 的方向上， 塔顶仰角为 45 ，此同学沿南偏东 40 的方向行进 10m 到博雅楼（记为点 D ) ，测得塔顶 A 的仰 角为 30 ， 则塔高为米 .16. 长为 2a 的线段 PQ 以直角 ABC 的直角极点 A 为中点， 且 BC 边长为 a ，则 BP CQ 的最大值为．三、解答题（本大题共 6 小题，共70 分 . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ）17.已知等比数列a n 知足2a1 a3 3a2且a3 2 是 a2与 a4的等差中项.（ 1）求数列a n 的通项公式；1（ 2）若b n a n log 2 a n ， S n b1 b2 b n，求使S n 2 n 1 47 0 建立的正整数n 的最小值.18. 已知ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c ，外接圆半径为R ，又ma, 3与2Rn 1,cos A 垂直，且 a 2 7, b 2 .（ 1）求 c 的值；（ 2）设D为BC 边上一点，且AD AC ，求ABD 的面积 .19.如图，四边形ABCD 中， AB AD ,AD / /BC AD, 6,BC 2 AB 4 ，E,F 分别在BC, AD 上，EF / /AB 现将四边形ABCD 沿 EF 折起，使平面ABEF 平面EFDC .（1）若BE 1 ，在折叠后的线段AD 上能否存在一点P，且AP PD，使得 CP //平面ABEF ？若存在，求出的值；若不存在，说明原因；（ 2）求三棱锥 A CDF 的体积的最大值 .20. 已知一元二次函数 f x ax2 bx c .（ 1）若 f x 0 的解集为 x 3 x 4 ，解对于x的不等式 bx2 2ax c 3b 0 ；（ 2）若对随意x R ，不等式f x 2ax b 恒建立，求a2b2的最大值 .c2试卷答案一、选择题1-5 CBBAC6-10 DBDCA 11、12：AD二、填空题13. 114.215. 1016. 0三、解答题17. （1）设等比数列的公比为q ，由2a1a3 3a2，且 a2 a4 2 a3 2 得q 2 或 q 1 ( 舍去） a1 2 ∴ a n 2n .（ 1）由（ 1）知： b n n 2 n nn 2 log 2 2∴S n 21 22 2n 1 2 n 2 n 1 2 1 n 1 n22 2∴不等式可化为n 2 n 90 0故 n 9 或 n 10 又 n N * ，∴使得不等式建立的n 的最小值为10.18. （ 1）由已知可得 sin A 3 cos A 0 知道 tan A 3 ，因此2，A3在 ABC 中，由余弦定理得28 4 c2 4ccos 2 即 c2 2c 24 0 ，3解得 c 6 ( 舍去），或 c 4 .（ 2）由题设可得CAD ，因此BAD BAC CAD ，故ABD 面积与ACD面积2 61AB AD sinABC 的面积为1的比值为26 1，又 4 2 sin BAC 2 3 ，1 AD 2AC2因此ABD 的面积为 3 .19.（ 1）在折叠后的图中过C作CG FD ,交FD于G,过G作GP FD 交AD于P，连结 PC，在四边形 ABCD 中，EF / /AB, AB AD,因此 EF AD .折起后 AF EF, DF EF ，又平面 ABEF 平面EFDC ,平面 ABEF 平面 EFDC EF , 因此FD 平面 ABEF ,又 AF 平面 ABEF,因此 FD AF ,因此 CG/ /EF,PG / /AF , AP FG3 ，由于PD GD 2CG PG G, EF AF F ,因此平面CPG / /平面 ABEF ,由于CP 平面 CPG，因此 CP / / 平面 ABEF ，因此在 AD 上存在一点 P ，且 AP3PD ，使 CP / /平面 ABEF .2（ 2）设 BEx ，则 AF x 0 x 4 ， FD6 x ，故V A CDF1 1 26 xx1 x 233 23 3因此当 x 3时， V A CDE 获得最大值 3.2bx c0 的解集为 x3 x4 ∴ a 0 ，3 4b c 20. （ 1）∵ ax ， 3 4ba∴ b a ,c12a a 0 . 故 bx 22ax c 3b 0ax 2 2ax 15 0( a 0)进而 x 2 2 x 15 0 ，解得 x3,5 .（ 2）∵ f x 2ax bax 2 b 2a x c b 0 恒建立，∴b 2a 24a cb0 ab24a24ac 0 a0 ，b 24a ca4 c 1∴ 024a cb ∴a，b2 c 2 a 2 c 2c 2a 1a令 t c 1 ，∵ 4a c ab 2 0 ∴ cac 1，进而 t 0 ，aa∴ b 24t4t，令 g t t 2 4t t 0.2 c 212t 22t 22t 2at 1①当 t 0 时， g 0 0 ；②当 t0 时， g t44 2 2 2 ，22 22t2tb2c 2的最大值为22 2 . ∴a 2。

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