四川省成都市金堂县又新镇永乐场八年级数学下册2.6一元一次不等式组(2)学案(无答案)(新版)北师大版

2．3不等式的解集学习目标：1. 能根据具体情境理解不等式的解与解集的意义；2．能在数轴上表示不等式的解集。

重点和难点：理解不等式的解与解集的概念，探索不等式的解集并能在数轴上表示出来。

学习过程：一、 情景导入:一辆货车向灾区运送物资，共有80千米路程，需要1小时送到，前半小时已经走了35千米，后半小时的平均速度至少多大才能准时到达？二、 阅读教材43页“议一议”之前部分，完成下列内容:1. 回答“想一想”中的问题： (1) 。

（2） 。

2. 观察“情景导入”中得到的不等式90x ≥ ，想一想：70,90,100x = 能使不等式90x ≥成立吗？你还能找出一些使不等式90x ≥成立的x 的值吗？归纳：能使不等式 的未知数的值，叫做不等式的解 。

例如：6,7.5x =是不等式5x >的 。

3.一般地，不等式的解不止一个，甚至可以有 个，例如：240x ->有 个解，而这些解都满足条件x ，因此，x 表示了能使不等式240x ->成立的x 的取值范围。

归纳：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的 ，求不等式的 的过程叫做解不等式。

例如240x ->的 解集为 。

三、 阅读教材43—44页“议一议”，完成下列内容:1.数轴可以看做它上面所有点组成的 ，每个点都表示一个 ，数轴上的点与 一一对应。

2.思考：不等式的解集能否用数轴来表示？如何表示？ 请同学们用自己的方式将不等式2x >-的解集和不等式253x -≤-的解集1x ≤分别表示在数轴上，并与同伴进行交流。

把表示-2的点画成 ，因为不等式的解集不包括2.把表示1的点画成 ，因为不等式的解集包括1归纳：如果不等式的符号是“≤”或“≥”，在数轴上用 表示；如果不等式的符号是“<”或“>”，在数轴上用 表示。

四、合作探究学习1.探究1：填空（1）方程24x =的解有 个，不等式24x >的解有 个（2）不等式510x ≥-的解集是（3）不等式26x -≤的负整数解是（4）不等式12x -<的正整数解是2.探究2：根据不等式的基本性质求不等式的解集，并把解集表示在数轴上（1）24x -≥- （2）28x ≤（3）2210x -->- （4）1104x -+<（5）023x <+≤五、当堂检测：1．在数轴上表示不等式2-≥x 的解集，正确的是（ ）B C DD 4．不等式213x -< 的解集为_______，它的解有 个，其非负整数解为 。

第二章：一元一次不等式与 一元一次不等式组
§2.6.2 一元一次不等式组
温故知新： 1、解下列不等式：
(1) 5x23x1;
(2)
1 x 1 7 2
3x 2
解一元一次不等式的步骤为：①去 ；②去 ；③ ； ④合并同类项；⑤ .
注意：在解不等式的过程中，不等式两边同时乘（除）一 个负数时，不等号方向 .
x
1
分析：解一元一次不等式组，可以看成分别解多个一元一次不 等式，然后找它们的公共解.
尝试练习
2、解不等式组：
x 2 x 3
1 2
x2 5
x
2
合作探究 1、解下列不等式组：
0.2x 0.3x 1 (1) 0.5x 1 0.2
(2)
2
x 3
1
5x 2
1
1
5 x 1 3 x 1
本 节 课 我 们 要 学 习 什 么？
• 1．进一步掌握解一元一次不等式组，并能 用数轴表示解集；
• 2．会利用一元一次不等式组解决简单的应 用题。
例1 解不等式组：
4x 2 x 2
x
8
4x
1
尝试练习
解不等式组：
x 3 5
3
x
1
8
例2
解不等式组：
2x 1 3 x x 25
2 2
2、是否存在实数x，使得
x x
3 2
5 4
成立？
巩固作业
x 1、某数的3倍大于2，它的 2 不大于1，设某数为 ， 列出不等式组为_______3________。
x2、 同时满足不等式 2x30与 x20，则 x 的取值范围是________________。

9．3 一元一次不等式组第1课时 一元一次不等式组的解法1．理解一元一次不等式组及其解集的概念； 2．掌握一元一次不等式组的解法；(重点)3．会利用数轴表示一元一次不等式组的解集．(难点)一、情境导入你能列出上面的不等式并将其解集在数轴上表示出来吗？ 二、合作探究探究点一：在数轴上表示不等式组的解集不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＜3，x ≥1的解集在数轴上表示为( )解析：把不等式组中每个不等式的解集在数轴上表示出来，它们的公共局部是1≤x C. 方法总结：利用数轴确定不等式组的解集，如果不等式组由两个不等式组成，其公共局部在数轴上方应当是有两根横线穿过．探究点二：解一元一次不等式组解以下不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来：(1)⎩⎪⎨⎪⎧2x －3≥1，x ＋2＜2x ； (2)⎩⎪⎨⎪⎧3〔x ＋2〕＞x ＋8，x 4≥x －13.解析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求它们的公共局部．解：(1)⎩⎪⎨⎪⎧2x －3≥1，①x ＋2＜2x .②解不等式①，得x ≥2，解不等式②，得x ＞2.所以这个不等式组的解集为x ＞2.将不等式组的解集在数轴上表示如下：(2)⎩⎪⎨⎪⎧3〔x ＋2〕＞x ＋8，①x 4≥x －13.②解不等式①，得x ＞1，解不等式②，得x ≤4. 所以这个不等式组的解集是1＜x ≤4. 将不等式组的解集在数轴上表示如下：方法总结：解一元一次不等式组的一般步骤：先分别求出不等式组中每一个不等式的解集，并把它们的解集在数轴上表示出来，然后利用数轴确定这几个不等式解集的公共局部．也可利用口诀确定不等式组的解集：大大取较大，小小取较小，大小小大中间找，大大小小无处找．探究点三：求不等式组的特殊解求不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2－x ≥0，x －12－2x －13＜13的整数解．解析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集内找出符合条件的x 的整数值即可．解：⎩⎪⎨⎪⎧2－x ≥0，①x －12－2x －13＜13.②解不等式①，得x ≤2，解不等式②，得x ＞－3.故此不等式组的解集为－3＜x ≤2，x 的整数解为－2，－1，0，1，2.方法总结：求不等式组的特殊解时，先解每一个不等式，求出不等式组的解集，然后根据题目要求确定特殊解．确定特殊解时也可以借助数轴．探究点四：根据不等式组的解集求字母的取值范围假设不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋a ≥0，1－2x ＞x －2无解，那么实数a 的取值范围是( )A ．a ≥－1B ．a ＜－1C ．a ≤1D ．a ≤－1解析：解第一个不等式得x ≥－a ，解第二个不等式得x ，所以－a ≥1，解得a ≤D. 方法总结：根据不等式组的解集求字母的取值范围，可按以下步骤进行：①解每一个不等式，把解集用数字或字母表示；②根据条件即不等式组的解集情况，列出新的不等式．这时一定要注意是否包括边界点，可以进行检验，看有无边界点是否满足题意；③解这个不等式，求出字母的取值范围．三、板书设计一元一次不等式组⎩⎪⎨⎪⎧概念解法不等式组的解集⎩⎪⎨⎪⎧利用数轴确定解集利用口诀确定解集解一元一次不等式组是建立在解一元一次不等式的根底之上，解不等式组时，先解每一个不等式，再确定各个不等式的解集的公共局部．教学中可以把利用数轴与利用口诀确定不等式组的解集结合起来，互相验证第2课时 余弦和正切【知识与技能】1.理解余弦、正切的概念，了解锐角三角函数的定义；2.能运用余弦、正切的定义解决问题. 【过程与方法】逐步培养学生观察、分析、类比、概括的思维能力. 【情感态度】在探索结论的过程中，体验探索的乐趣，增强数学学习的信心，感受成功的快乐.【教学重点】掌握余弦、正切的概念，并能运用它们解决具体问题.【教学难点】灵活运用三角函数的有关定义进行计算.一、情境导入，初步认识问题我们知道，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比都是一个固定值.试问：∠A的邻边与斜边的比、∠A的对边与邻边的比是否分别也是一个固定值呢？为什么？【教学说明】这种设置问题的方式既是对上节课重要知识的回忆，又为引入本节知识做好铺垫，同时也暗示着解决问题的方法与上节课利用相似获得结论的方法完全类似，让学生有法可依.学生可相互交流，教师巡视，听取学生的看法、见解，随时参与讨论，帮助学生获取正确认知.二、思考探究，获取新知问题如图，在Rt △ABC和Rt △A B C''',中，∠C=∠C'=90°∠A =∠A'.求证：〔1〕ACAB=A CA B''''；〔2〕BCAC=B CA C''''【教学说明】这个问题可由学生自主探究，得出结论.教师在学生探讨过程中，提出问题∠A确定后，∠A的邻边与斜边的比也确定吗？它的对边与邻边的比呢？在学生得出结论后，应与学生一道进行总结归纳.余弦：在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA ，即cosA =A bc ∠的对边＝斜边正切：在RtAABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA，tanA =A aA b∠的对边＝∠的邻边.锐角A的正弦、余弦、正切叫做∠A的锐角三角函数.三、典例精析，掌握新知例1 在Rt△ABC中，∠C = 900，BC= 6，sinA = 35，求 cosA，tanB的值.分析与解由正弦函数定义及sinA = 35知，sinA =BCAB=35，又BC = 6，故AB = 10，所以AC = 22AB BC- = 8，从而 cosA = ACAB=810=4 5，tanB =8463ACBC＝＝.【教学说明】此题可先让学生独立完成，教师巡视指导，时时关注学生解题时是否能紧扣定义，即sinA = BCAB，cosA =ACAB，tanB= ACBC的运用是否得当，有没有出现混淆情形.例2在△ABC中，AB = AC = 20，BC = 30，试求 tanB，sinC 的值.【分析】由于∠B和∠C都不是直角三角形中的锐角，而题意却要求出tanB，sinC的值，这样迫使我们要将∠B，∠C放到直角三角形中去，这时，过A作AD丄BC于D可到达这一目的，问题可逐步解决.解过A作AD丄BC于D. AB = AC，∴BD = CD = 12BC=12⨯30 = 15.又 AB = AC = 20，∴AD = 57，因此tanB = BCAC= 577153＝，sinC =AD577AC204＝＝.四、运用新知，深化理解1.分别求出以下直角三角形中两个锐角的正弦值、余弦值和正切值.2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，tanA=，求cosB,sinA,tanB的值.△ABC中，∠C=90°，cosB=〔1〕求cosA和tanA的值;〔2〕假设AB=5，求BC和AC的长.△ABC中，∠C=90°，AC=b，BC=a,AB=c.〔1〕sinA与cosB的关系如何？为什么？〔2〕sin2A与cos2A的关系如何？说说你的理由〔sin2A=(sinA)2).〔3〕找出tanA与tanB的关系；〔4〕由〔1〕，〔2〕，〔3〕，你能发现什么有趣的结论？【教学说明】让学生通过对上述问题的思考，稳固所学知识，增强运用解决问题的能力.其中第2题在学生探究交流后，教师应予以评讲，让学生的分析能力和解决问题能力得到进一步开展.在完成上述题目后，教师引导学生完成创优作业中本课时的“名师导学〞局部.【答案】 1.〔1〕sinA =513，sinB =1213,cosA =1213,cosB =513,tanA=5 12tanB = 125.31313＝21313＝21313＝, cosB =313 13＝,tanA = 32,tanB = 23.2.解：tanA =BCAC = 34，AC = 8. ∴BC = 6，在△ABC 中，AB = 22AC BC += 10. ∴ cosB =63105＝，tanB = 8463＝. 3.解：〔1〕由于cosB = BC 1AB 3＝，设BC = x,那么AB = 3x.∴AC =22AB BC - = 22(3x)2x x -＝2.∴cosA = AC AB= 223,tanA =BC AC= 24.(2) 假设AB = 5，即3x = 5, ∴x = 53,∴BC = 53,AC = 1023.4.解：〔1〕sinA = cosB (2)sin 2A + cos 2A = 1 (3)tanA ·tanB = 1 (4)略五、师生互动，课堂小结通过本节课的学习你有哪些收获？你还有哪些疑虑，请与同伴交流. 【教学说明】 教师应与学生一起进行交流，共同回忆本节知识，理清例题思路方法，对普遍存在的疑虑，可共同探讨解决，对少数同学还面临的问题，可让学生与同伴交流获得结果，也可课后个别辅导，帮助他分析，找出问题原因，及时查漏补缺.1.布置作业：从教材P 68～70习题28.1中选取.“课时作业〞局部.本节课的引入可采用探究的形式.首先引导学生认知特殊角直角三角形的余弦、正切，进而引出锐角三角函数的定义.其次利用一个联系生活实际的问题，让学生对三角函数有关定义能够灵活运用.最后，应注重让学生用自己的语言归纳和表达经由探索得出的结论，引导学生对知识与方法进行回忆总结，形成良好的反思习惯，掌握高效的学习方法.。

第五章分式与分式方程第一节分式（二）【学习目标】1。

让学生初步掌握分式的基本性质；2.掌握分式约分方法，熟练进行约分;3.了解什么是最简分式，能将分式化为最简分式;【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合．【学习重难点】重点：掌握分式的概念及其基本性质；难点:运用分式的基本性质来化简分式.【学习过程】模块一自主学习一、学习准备1. 阅读教材（P110－112）2。

分式的基本性质：分式的和都同时乘以（或除以)同一个不等于零的整式．．．．．．．．．．,分式的值不变。

用字母表示为：A A MB B M⨯=⨯，A A MB B M÷=÷（M是整式，且M≠0）.3. 约分：（1）概念：把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为__________(2）约分的关键．．：找出分子分母的公因式；约分的依据．．:分式的基本性质;约分的方法．．:先把分子.分母分解因式（分子。

分母为多项式时），然后约去它们的公因式，约分的最后结果是将一个分式变为最简分式或整式。

4．最简分式:分子与分母没有____________的分式叫做最简分式。

二.教材精读()()()() ； 质填空： 利用分式的基本性例y x x xy x b a ab b a +=+=+222211分析：解有关分式恒等变形的填空题，一般从分子或分母的已知项入手,观察变化方式，再把未知项作相应的变形.本题中0,0≠≠x a 是隐含条件。

注意：(1)要深刻理解“都”与“同”的含义，“都"的意思是分子与分母必须同时乘(或除以）同一个整式，“同”说明分子与分母都乘(或除以)的整式必须是同一个整式。

（2）在分式的基本性质中，要重视0≠M 这个条件，如y xxy =，隐含着0≠x 这个条件，所以等式是正确的，但xyy x =1，分子.分母同乘y ，由于没有说明0≠y 这个条件,所以这个等式变形不正确。

（3）若原分式的分子或分母是多项式，运用分式的基本性质时，要先把分式的分子或分母用括号括上，再乘或除以整式M,如:yx y x y x y x y x y x y x y x 4015301260)3241(60)2151(324121513241212.0+-=⨯+⨯-=+-=+-. (4）分式的分子。