专题一图像问题

高考专题《函数图像问题》考题归纳及详解一．选择题（共34小题）1．函数f（x）=（x2﹣2x）e x的图象大致是（）A． B．C．D．2．函数y=x+cosx的大致图象是（）A．B．C．D．3．函数y=的图象大致是（）A． B．C．D．4．函数y=xln|x|的大致图象是（）A．B．C．D．5．函数f（x）=x2﹣2|x|的图象大致是（）A． B．C．D．6．函数f（x）=+ln|x|的图象大致为（）A．B．C．D．7．在下列图象中，二次函数y=ax2+bx及指数函数y=（）x的图象只可能是（）A．B． C．D．8．函数y=xln|x|的图象大致是（）A．B．C．D．9．f（x）=的部分图象大致是（）A．B．C． D．10．函数的图象大致为（）A． B． C． D．11．函数f（x）=（其中e为自然对数的底数）的图象大致为（）A． B．C．D．12．函数f（x）=（2x﹣2﹣x）cosx在区间[﹣5，5]上的图象大致为（）A． B．C．D．13．函数的部分图象大致为（）A．B．C．D．14．函数f（x）=的部分图象大致为（）A．B．C．D．15．函数的部分图象大致为（）A．B．C．D．16．函数y=x（x2﹣1）的大致图象是（）A．B． C． D．17．函数y=x﹣2sinx，x∈[﹣，]的大致图象是（）A．B．C．D．18．函数f（x）=的部分图象大致是（）A．． B．.C．.D．.19．函数y=﹣2x2+2|x|在[﹣2，2]的图象大致为（）A．B．C．D．20．函数的图象大致是（）A．B．C．D．21．函数f（x）=（x∈[﹣2，2]）的大致图象是（）A．B．C．D．22．函数的图象大致是（）A．B．C．D．23．函数y=的大致图象是（）A．B．C．D．24．函数y=sinx（1+cos2x）在区间[﹣2，2]上的图象大致为（）A．B．C．D．25．函数f（x）=（x2﹣3）•ln|x|的大致图象为（）A． B． C． D．26．函数f（x）=﹣e﹣ln|x|+x的大致图象为（）A．B．C．D．27．函数y=1+x+的部分图象大致为（）A．B．C．D．28．函数y=的部分图象大致为（）A．B．C．D．29．函数f（x）=x•ln|x|的图象可能是（）A．B．C．D．30．函数f（x）=e ln|x|+的大致图象为（）A．B．C．D．31．函数y=的一段大致图象是（）A． B．C．D．32．函数的图象大致是（）A．B．C．D．33．函数的大致图象是（）A．B．C．D．34．函数的图象大致为（）A．B．C．D．二．解答题（共6小题）35．在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρcosθ=4．（1）M为曲线C1上的动点，点P在线段OM上，且满足|OM|•|OP|=16，求点P的轨迹C2的直角坐标方程；（2）设点A的极坐标为（2，），点B在曲线C2上，求△OAB 面积的最大值．36．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t 为参数，a＞0）．在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ=4cosθ．（Ⅰ）说明C1是哪种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；（Ⅱ）直线C3的极坐标方程为θ=α0，其中α0满足tanα0=2，若曲线C1与C2的公共点都在C3上，求a．37．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρsin（θ+）=2．（1）写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（2）设点P在C1上，点Q在C2上，求|PQ|的最小值及此时P 的直角坐标．38．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为，（θ为参数），直线l的参数方程为，（t为参数）．（1）若a=﹣1，求C与l的交点坐标；（2）若C上的点到l距离的最大值为，求a．39．在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的参数方程为（s为参数）．设P为曲线C上的动点，求点P到直线l的距离的最小值．40．在直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为，（t为参数），直线l2的参数方程为，（m为参数）．设l1与l2的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C．（1）写出C的普通方程；（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设l3：ρ（cosθ+sinθ）﹣=0，M为l3与C的交点，求M的极径．函数图像问题高考试题精选参考答案与试题解析一．选择题（共34小题）1．函数f（x）=（x2﹣2x）e x的图象大致是（）A． B．C．D．【解答】解：因为f（0）=（02﹣2×0）e0=0，排除C；因为f'（x）=（x2﹣2）e x，解f'（x）＞0，所以或时f（x）单调递增，排除B，D．故选A．2．函数y=x+cosx的大致图象是（）A．B．C．D．【解答】解：由于f（x）=x+cosx，∴f（﹣x）=﹣x+cosx，∴f（﹣x）≠f（x），且f（﹣x）≠﹣f（x），故此函数是非奇非偶函数，排除A、C；又当x=时，x+cosx=x，即f（x）的图象与直线y=x的交点中有一个点的横坐标为，排除D．故选：B．3．函数y=的图象大致是（）A． B．C．D．【解答】解：当x＞0时，y=xlnx，y′=1+lnx，即0＜x＜时，函数y单调递减，当x＞，函数y单调递增，因为函数y为偶函数，故选：D4．函数y=xln|x|的大致图象是（）A．B．C．D．【解答】解：令f（x）=xln|x|，易知f（﹣x）=﹣xln|﹣x|=﹣xln|x|=﹣f（x），所以该函数是奇函数，排除选项B；又x＞0时，f（x）=xlnx，容易判断，当x→+∞时，xlnx→+∞，排除D选项；令f（x）=0，得xlnx=0，所以x=1，即x＞0时，函数图象与x轴只有一个交点，所以C选项满足题意．故选：C．5．函数f（x）=x2﹣2|x|的图象大致是（）A． B．C．D．【解答】解：∵函数f（x）=x2﹣2|x|，∴f（3）=9﹣8=1＞0，故排除C，D，∵f（0）=﹣1，f（）=﹣2=0.25﹣＜﹣1，故排除A，故选：B当x＞0时，f（x）=x2﹣2x，∴f′（x）=2x﹣2x ln2，故选：B6．函数f（x）=+ln|x|的图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：当x＜0时，函数f（x）=，由函数y=、y=ln（﹣x）递减知函数f（x）=递减，排除CD；当x＞0时，函数f（x）=，此时，f（1）==1，而选项A的最小值为2，故可排除A，只有B正确，故选：B．7．在下列图象中，二次函数y=ax2+bx及指数函数y=（）x的图象只可能是（）A．B． C．D．【解答】解：根据指数函数y=（）x可知a，b同号且不相等则二次函数y=ax2+bx的对称轴＜0可排除B与D选项C，a﹣b＞0，a＜0，∴＞1，则指数函数单调递增，故C 不正确故选：A8．函数y=xln|x|的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：∵函数f（x）=xln|x|，可得f（﹣x）=﹣f（x），f（x）是奇函数，其图象关于原点对称，排除A，D，当x→0时，f（x）→0，故排除B又f′（x）=lnx+1，令f′（x）＞0得：x＞，得出函数f（x）在（，+∞）上是增函数，故选：C．9．f（x）=的部分图象大致是（）A．B．C． D．【解答】解：∵f（﹣x）=f（x）∴函数f（x）为奇函数，排除A，∵x∈（0，1）时，x＞sinx，x2+x﹣2＜0，故f（x）＜0，故排除B；当x→+∞时，f（x）→0，故排除C；故选：D10．函数的图象大致为（）A． B． C． D．【解答】解：函数是非奇非偶函数，排除A、B，函数的零点是x=e﹣1，当x=e时，f（e）=，排除选项D．故选：C．11．函数f（x）=（其中e为自然对数的底数）的图象大致为（）A． B．C．D．【解答】解：f（﹣x）====f（x），∴f（x）是偶函数，故f（x）图形关于y轴对称，排除B，D；又x→0时，e x+1→2，x（e x﹣1）→0，∴→+∞，排除C，故选A．12．函数f（x）=（2x﹣2﹣x）cosx在区间[﹣5，5]上的图象大致为（）A． B．C．D．【解答】解：当x∈[0，5]时，f（x）=（2x﹣2﹣x）cosx=0，可得函数的零点为：0，，，排除A，B，当x=π时，f（π）=﹣2π+2﹣π，＜0，对应点在x轴下方，排除选项C，故选：D．13．函数的部分图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：∵f（﹣x）=﹣f（x），可得f（x）为奇函数，排除B，∵＜1，排除A．当x＞0时，，，∴在区间（1，+∞）上f （x）单调递增，排除D，故选C．14．函数f（x）=的部分图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：函数f（x）==﹣，当x=0时，可得f（0）=0，f（x）图象过原点，排除A．当﹣＜x＜0时；sin2x＜0，而|x+1|＞0，f（x）图象在上方，排除C．当x＜﹣1，x→﹣1时，sin（﹣2）＜0，|x+1|→0，那么f（x）→∞，当x=﹣时，sin2x=﹣，y=﹣=，对应点在第二象限，排除D，B满足题意．故选：B．15．函数的部分图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：∵f（﹣x）=﹣f（x），可得f（x）为奇函数，排除B，∵＜1，排除A．当x＞0时，，，∴在区间（1，+∞）上f （x）单调递增，排除D，故选C．16．函数y=x（x2﹣1）的大致图象是（）A．B． C． D．【解答】解：∵函数y=x（x2﹣1），令f（x）=x（x2﹣1），则f（﹣x）=﹣x（x2﹣1）=﹣f（x），故函数f（x）为奇函数，又当0＜x＜1时，f（x）＜0，综上所述，函数y=x（x2﹣1）的大致图象是选项A．故选：A．17．函数y=x﹣2sinx，x∈[﹣，]的大致图象是（）A．B．C．D．【解答】解：f（﹣x）=﹣x+2sinx=﹣（x﹣2sinx）=﹣f（x），所以函数为奇函数，故函数的图象关于原点对称，只有CD适合，y′=1﹣2cosx，由y′=0解得x=，∴当x=时，函数取极值，故D适合，故选：D．18．函数f（x）=的部分图象大致是（）A．． B．.C．.D．.【解答】解：由x2+|x|﹣2=0，解得x=﹣1或x=1，∴函数的定义域为（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，1）∪（1，+∞），∵f（﹣x）==﹣f（x），∴f（x）为奇函数，∴f（x）的图象关于原点对称，故排除A，令f（x）=0，解得x=0，故排除C，当x=时，f（）=＜0，故排除B，故选：D19．函数y=﹣2x2+2|x|在[﹣2，2]的图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：由y=﹣2x2+2|x|知函数为偶函数，即其图象关于y 轴对称，故可排除B，D．又当x=2时，y=﹣2•（﹣2）2+22=﹣4．所以，C是错误的，故选：A．20．函数的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：解：定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），f（x）=）=﹣，∴f（﹣x）=f（x），f（x）为偶函数，．∴其图象关于y轴对称，可排除A、C，；又当x→0时，cos（πx）→1，x2→0，∴f（x）→﹣∞．故可排除B；而D均满足以上分析．故选：D．21．函数f（x）=（x∈[﹣2，2]）的大致图象是（）A．B．C．D．【解答】解：函数f（x）=（x∈[﹣2，2]）满足f（﹣x）=﹣f（x）是奇函数，排除D，x=1时，f（1）=＞0，对应点在第一象限，x=2时，f（2）=＜0，对应点在第四象限；所以排除B，C；故选：A．22．函数的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：函数满足f（﹣x）=﹣f（x），故函数图象关于原点对称，排除A、B，当x∈（0，）时，，故排除D，故选：C23．函数y=的大致图象是（）A．B．C．D．【解答】解：函数y=的导数为，令y′=0，得x=，时，y′＜0，时，y′＞0，时，y′＜0．∴函数在（﹣），（）递减，在（）递增．且x=0时，y=0，故选：C24．函数y=sinx（1+cos2x）在区间[﹣2，2]上的图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：函数y=sinx（1+cos2x），定义域为[﹣2，2]关于原点对称，且f（﹣x）=sin（﹣x）（1+cosx）=﹣sinx（1+cosx）=﹣f（x），则f（x）为奇函数，图象关于原点对称，排除D；由0＜x＜1时，y=sinx（1+cos2x）=2sinxcos2x＞0，排除C；又2sinxcos2x=0，可得x=±（0＜x≤2），则排除A，B正确．故选B．25．函数f（x）=（x2﹣3）•ln|x|的大致图象为（）A． B． C． D．【解答】解：函数f（x）=（x2﹣3）•ln|x|是偶函数；排除选项A，D；当x→0时，f（x）→+∞，排除选项B，故选：C．26．函数f（x）=﹣e﹣ln|x|+x的大致图象为（）A．B．C．D．【解答】解：函数f（x）=﹣e﹣ln|x|+x是非奇非偶函数，排除A，D；当x＞0时，f（x）=﹣e﹣lnx+x=x﹣，函数是增函数，排除C；故选：B．27．函数y=1+x+的部分图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：函数y=1+x+，可知：f（x）=x+是奇函数，所以函数的图象关于原点对称，则函数y=1+x+的图象关于（0，1）对称，当x→0+，f（x）＞0，排除A、C，点x=π时，y=1+π，排除B．故选：D．28．函数y=的部分图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：函数y=，可知函数是奇函数，排除选项B，当x=时，f（）==，排除A，x=π时，f（π）=0，排除D．故选：C．29．函数f（x）=x•ln|x|的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：函数f（x）=x•ln|x|是奇函数，排除选项A，C；当x=时，y=，对应点在x轴下方，排除B；故选：D．30．函数f（x）=e ln|x|+的大致图象为（）A．B．C．D．【解答】解：∵f（x）=e ln|x|+∴f（﹣x）=e ln|x|﹣f（﹣x）与f（x）即不恒等，也不恒反，故函数f（x）为非奇非偶函数，其图象不关于原点对称，也不关于y轴对称，可排除A，D，当x→0+时，y→+∞，故排除B故选：C．31．函数y=的一段大致图象是（）A． B．C．D．【解答】解：f（﹣x）=﹣=﹣f（x），∴y=f（x）为奇函数，∴图象关于原点对称，∴当x=π时，y=﹣＜0，故选：A．32．函数的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：由题意，函数在（﹣1，1）上单调递减，在（﹣∞，﹣1），（1，+∞）上单调递减，故选A．33．函数的大致图象是（）A．B．C．D．【解答】解：f（﹣x）===﹣f（x），∴f（x）是奇函数，图象关于原点对称，故A，C错误；又当x＞1时，ln|x|=lnx＞0，∴f（x）＞0，故D错误，故选B．34．函数的图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：f（﹣x）==﹣=﹣f（x），∴函数f（x）为奇函数，则图象关于原点对称，故排A，B，当x=时，f（）==故选：D二．解答题（共6小题）35．在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρcosθ=4．（1）M为曲线C1上的动点，点P在线段OM上，且满足|OM|•|OP|=16，求点P的轨迹C2的直角坐标方程；（2）设点A的极坐标为（2，），点B在曲线C2上，求△OAB 面积的最大值．【解答】解：（1）曲线C1的直角坐标方程为：x=4，设P（x，y），M（4，y0），则，∴y0=，∵|OM||OP|=16，∴=16，即（x2+y2）（1+）=16，∴x4+2x2y2+y4=16x2，即（x2+y2）2=16x2，两边开方得：x2+y2=4x，整理得：（x﹣2）2+y2=4（x≠0），∴点P的轨迹C2的直角坐标方程：（x﹣2）2+y2=4（x≠0）．（2）点A的直角坐标为A（1，），显然点A在曲线C2上，|OA|=2，∴曲线C2的圆心（2，0）到弦OA的距离d==，∴△AOB的最大面积S=|OA|•（2+）=2+．36．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t 为参数，a＞0）．在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ=4cosθ．（Ⅰ）说明C1是哪种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；（Ⅱ）直线C3的极坐标方程为θ=α0，其中α0满足tanα0=2，若曲线C1与C2的公共点都在C3上，求a．【解答】解：（Ⅰ）由，得，两式平方相加得，x2+（y﹣1）2=a2．∴C1为以（0，1）为圆心，以a为半径的圆．化为一般式：x2+y2﹣2y+1﹣a2=0．①由x2+y2=ρ2，y=ρsinθ，得ρ2﹣2ρsinθ+1﹣a2=0；（Ⅱ）C2：ρ=4cosθ，两边同时乘ρ得ρ2=4ρcosθ，∴x2+y2=4x，②即（x﹣2）2+y2=4．由C3：θ=α0，其中α0满足tanα0=2，得y=2x，∵曲线C1与C2的公共点都在C3上，∴y=2x为圆C1与C2的公共弦所在直线方程，①﹣②得：4x﹣2y+1﹣a2=0，即为C3 ，∴1﹣a2=0，∴a=1（a＞0）．37．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρsin（θ+）=2．（1）写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（2）设点P在C1上，点Q在C2上，求|PQ|的最小值及此时P 的直角坐标．【解答】解：（1）曲线C1的参数方程为（α为参数），移项后两边平方可得+y2=cos2α+sin2α=1，即有椭圆C1：+y2=1；曲线C2的极坐标方程为ρsin（θ+）=2，即有ρ（sinθ+cosθ）=2，由x=ρcosθ，y=ρsinθ，可得x+y﹣4=0，即有C2的直角坐标方程为直线x+y﹣4=0；（2）由题意可得当直线x+y﹣4=0的平行线与椭圆相切时，|PQ|取得最值．设与直线x+y﹣4=0平行的直线方程为x+y+t=0，联立可得4x2+6tx+3t2﹣3=0，由直线与椭圆相切，可得△=36t2﹣16（3t2﹣3）=0，解得t=±2，显然t=﹣2时，|PQ|取得最小值，即有|PQ|==，此时4x2﹣12x+9=0，解得x=，即为P（，）．另解：设P（cosα，sinα），由P到直线的距离为d==，当sin（α+）=1时，|PQ|的最小值为，此时可取α=，即有P（，）．38．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为，（θ为参数），直线l的参数方程为，（t为参数）．（1）若a=﹣1，求C与l的交点坐标；（2）若C上的点到l距离的最大值为，求a．【解答】解：（1）曲线C的参数方程为（θ为参数），化为标准方程是：+y2=1；a=﹣1时，直线l的参数方程化为一般方程是：x+4y﹣3=0；联立方程，解得或，所以椭圆C和直线l的交点为（3，0）和（﹣，）．（2）l的参数方程（t为参数）化为一般方程是：x+4y﹣a ﹣4=0，椭圆C上的任一点P可以表示成P（3cosθ，sinθ），θ∈[0，2π），所以点P到直线l的距离d为：d==，φ满足tanφ=，且的d 的最大值为．①当﹣a﹣4≤0时，即a≥﹣4时，|5sin（θ+4）﹣a﹣4|≤|﹣5﹣a﹣4|=5+a+4=17解得a=8≥﹣4，符合题意．②当﹣a﹣4＞0时，即a＜﹣4时|5sin（θ+4）﹣a﹣4|≤|5﹣a﹣4|=5﹣a﹣4=1﹣a=17解得a=﹣16＜﹣4，符合题意．39．在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的参数方程为（s为参数）．设P为曲线C上的动点，求点P到直线l的距离的最小值．【解答】解：直线l的直角坐标方程为x﹣2y+8=0，∴P到直线l的距离d==，∴当s=时，d取得最小值=．40．在直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为，（t为参数），直线l2的参数方程为，（m为参数）．设l1与l2的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C．（1）写出C的普通方程；（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设l3：ρ（cosθ+sinθ）﹣=0，M为l3与C的交点，求M的极径．【解答】解：（1）∵直线l1的参数方程为，（t为参数），∴消掉参数t得：直线l1的普通方程为：y=k（x﹣2）①；又直线l2的参数方程为，（m为参数），同理可得，直线l2的普通方程为：x=﹣2+ky②；联立①②，消去k得：x2﹣y2=4，即C的普通方程为x2﹣y2=4；（2）∵l3的极坐标方程为ρ（cosθ+sinθ）﹣=0，∴其普通方程为：x+y﹣=0，联立得：，∴ρ2=x2+y2=+=5．∴l3与C的交点M的极径为ρ=．。

C． 敞口放置于空气中的浓硫酸
D． 向一定量稀氢氧化钠液中滴入水
【来源】2019年陕西省宝鸡市凤翔县中考二模化学试题
【答案】C
【解析】
【详解】
A．电解水时生成氢气与氧气的体积比为2：1，而不是质量比，故错误；
B．催化剂只能改变化学反应的速率，但是对氧气的量没有影响，故错误；
C．浓硫酸具有吸水性，会吸收空气中的水蒸气而造成溶液中溶质的质量分数减小，故正确；
故选：B。
5．下列图像不能正确反映其对应关系的是
A． 常温下向H2SO4、MgSO4混合溶液中滴加NaOH溶液
B． 向一定量的硝酸银和硝酸铜的混合溶液中加人铁粉至过量
C． 用等质量、等质量分数的过氧化氢溶液制取氧气
D． 将等质量的粉末状、块状大理石分别与足量等体积、等溶质质量分数的稀盐酸反应
【来源】【万唯】山东省东营市2019年初中学业水平考试化学试题《白卷》
D． 向一定量水中加入少量浓硫酸
【来源】2020年广东省佛山市南海区南海外国语学校中考模拟（线上)化学试题
【答案】C
【解析】
【分析】
【详解】
A、在高温的条件下碳和氧化铜反应生成了铜和二氧化碳，其化学方程式为：
，故相符；
B、氢氧化钠溶液加水稀释时碱性减弱，则pH会减小图象下降，但不会降到7以下，故相符；
【答案】C
【解析】
【详解】
A、加水稀释稀盐酸后，溶液的pH值逐渐变大，不能超过7；故选项错误；
B、未加水稀释的稀盐酸pH=3，小于7，图像起点位置错误；故选项错误；
C、加水稀释稀盐酸后，溶液的pH值逐渐变大，不能超过7，但无限接近7；故选项正确；
D、加水稀释稀盐酸后，溶液的pH值逐渐变大；故选项错误；

（2）线圈中产生的感应电流随x变化的图线为哪个图？
（3）磁场对线圈的作用力F随x变化的图线为哪个图？
[1]
0
x/L
12 3456
A
×××××
B
×××××
×××××
X
LL
3L
x/L
[ 2 ] x/L
[ 3]
x/L
0
0
0
12 3456
12 3456
12 3456
B 2005-12-19
C
D
11
3、磁棒自远处匀速沿圆形线圈的轴线运动，并
B
×××××
c d
学生练习：图中两条平行虚线之间存在匀 强磁场，虚线间的距离为l，磁场方向垂直 纸面向里。abcd是位于纸面内的梯形线圈， ad与bc间的距离也为l。t=0时刻，bc边与磁 场区域边界重合（如图）。现令线圈以恒 定的速度v沿垂直于磁场区域边界的方向穿 过磁场区域。取沿a→b→c→d→a的感应电 流为正，则在线圈穿越磁场区域的过程中， 感应电流I随时间t变化的图线可能是（ ）
18
例２．如图所示，长L1宽L2的矩形线圈电阻为R，处于磁 感应强度为B的匀强磁场边缘，线圈与磁感线垂直。求： 将线圈以向右的速度v匀速拉出磁场的过程中， ⑴拉力F大小； ⑵拉力的功率P； ⑶拉力做的功W； ⑷线圈中产生的电热Q ； ⑸通过线圈某一截面的电荷量q 。
电磁感应和力学规律 的综合应用
穿过线圈向远处而去，如图所示，则下列图中
正确反映线圈中电流与时间关系的是（线圈中
电流以图示箭头为正方向）
i
i
[B]
SN
0
t0
t
A i
B i
0
t0
t

专题一运动图象追及相遇问题考点一运动图象的理解自主演练1．直线运动的x­t图象(1)意义：反映了直线运动的物体位移随时间变化的规律．(2)图线上某点切线的斜率的意义①斜率大小：表示物体速度的大小．②斜率的正负：表示物体速度的方向．(3)两种特殊的x­t图象．①若x­t图象是一条平行于时间轴的直线，说明物体处于静止状态．(如图甲所示)．②若x­t的图象是一条倾斜的直线，说明物体在做匀速直线运动．(如图乙所示)．2．直线运动的v­t图象(1)意义：反映了直线运动的物体速度随时间变化的规律．(2)图线上某点切线的斜率的意义①斜率的大小：表示物体加速度的大小．②斜率的正负：表示物体加速度的方向．(3)两种特殊的v­t图象①匀速直线运动的v­t图象是与横轴平行的直线．(如图甲所示)②匀变速直线运动的v­t图象是一条倾斜的直线．(如图乙所示)(4)图线与坐标轴围成的“面积”的意义①图线与坐标轴围成的“面积”表示相应时间的位移．②若此面积在时间轴的上方，表示这段时间内的位移方向为正方向；若此面积在时间轴的下方，表示这段时间内的位移方向为负方向．[多维练透]1.A、B两物体沿同一直线运动，运动过程中的x­t图象如图所示，下列说法正确的是( )A．4 s时A物体运动方向发生改变B．0～6 s内B物体的速度逐渐减小C．0～5 s内两物体的平均速度相等D．0～6 s内某时刻两物体的速度大小相等2．下列所给的运动图象中能反映做直线运动的物体不会回到初始位置的是( )3．下图甲为发射模型火箭的示意图，已知模型火箭质量m＝1 kg，图乙为该段时间内火箭运动的v­t图，关于火箭受力情况和运动情况，下列说法正确的是( )A．火箭2 s时达到最高点B．火箭在3 s时加速度的方向改变C．火箭在1 s时和5 s时的加速度相同D．火箭在4 s时位于发射点下方2 m处考点二运动图象的应用师生共研1．运用运动图象解题时的“六看”(1)无论是x­t图象还是v­t图象都只能描述直线运动．(2)x­t图象和v­t图象不表示物体运动的轨迹．(3)x­t图象和v­t图象的形状由x与t、v与t的函数关系决定．题型1 x­t图象的应用例1 [2020·河北石家庄二中期末]甲、乙两车在同一条直线上行驶，它们运动的位移x 随时间t变化的关系如图所示，已知乙车做匀变速直线运动，其图线与t轴相切于10 s处，则下列说法正确的是( )A．甲车的初速度为零B．乙车的初位置在x0＝60 m处C．乙车的加速度大小为1.6 m/s2D．5 s时两车相遇，此时甲车速度较大题型2 v­t图象的应用例2 甲、乙两车在平直的公路上行驶，t＝0时刻两车处于同一位置，其速度—时间图象如图所示，两图线交点处坐标及切线如图，则( )A．t＝8 s末，甲、乙两车相遇B．t＝2 s末，甲车的加速度大于乙车的加速度C．在0～2 s内，甲车的位移小于乙车的位移D．在2～8 s内，甲车的平均速度小于乙车的平均速度[教你解决问题]―→读图析图题型3 图象间的转换解决图象转换类问题的一般流程：例3 如图所示是一物体做直线运动的v­t图象，则下列根据v­t图象作出的加速度—时间(a­t)图象和位移—时间(x­t)图象正确的是( )拓展点其他运动图象(1)a­t图象：由v＝v0＋at可知图象与横轴所围成面积表示速度变化量Δv，如图甲所示．(2)xx ­t图象：由x＝v0t＋12at2可得xx＝v0＋12at，图象的斜率为12a，如图乙所示．(3)v2­x图象：由v2­x02＝2ax可知v2＝x02＋2ax，图象斜率为2a.如图丙所示．4 [2021·福建莆田模拟]如图所示为物体做直线运动的图象，下列说法正确的是( )v0t0A．甲图中，物体在0～t0这段时间内的位移小于12B．乙图中，物体的加速度为2 m/s2C．丙图中，阴影面积表示t1～t2时间内物体的加速度变化量D．丁图中，t＝3 s时物体的速度为25 m/s练1 [2021·湖北一模]如图所示，甲是某质点的位移—时间图象(抛物线)，乙是另一质点的速度—时间图象，关于这两图象，下列说法中正确的是( )A．由图甲可知，质点加速度为4 m/s2B．由图甲可知，质点在前10 s内的平均速度大小为4 m/sC．由图乙可知，质点在2～4 s内的位移为0D．由图乙可知，质点在运动过程中，加速度的最大值为7.5 m/s2练2 汽车甲和乙在同一公路上做直线运动，如图是它们运动过程中的v­t图象，二者在t1和t2时刻的速度分别为v1和v2，则在t1到t2时间内( )A．乙的加速度不断增大B．甲与乙间距离越来越大C．乙的平均速度x̅̅̅<x1+x22D．t1时刻甲的加速度大于乙的加速度练3 [2021·湖北荆门联考]A、B两小车在同一直线上运动，它们运动的位移s随时间t 变化的关系如图所示，已知A车的s­t图线为抛物线的一部分，图线的最高点在第7 s末，B车的s­t图线为直线，则下列说法正确的是( )A．A车的初速度为7 m/sB．A车的加速度大小为2 m/s2C．A车减速过程运动的位移大小为50 mD．10 s末两车相遇时，B车的速度较大题后反思图象问题求解策略考点三追及和相遇问题多维探究题型1 |追及相遇问题常用的分析方法1．分析技巧：可概括为“一个临界条件”“两个关系”．2．能否追上的判断方法物体B追赶物体A：开始时，两个物体相距x0，到v A＝v B时，若x A＋x0<x B，则能追上；若x A＋x0＝x B，则恰好能追上；若x A＋x0>x B，则不能追上．3．特别提醒若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断被追上前该物体是否已经停止运动．例5 汽车A以v A＝4 m/s的速度向右做匀速直线运动，汽车B以v B＝10 m/s的速度同向运动，B在A前方x0＝7 m处时汽车B开始匀减速刹车，直到静止后保持不动，B刹车的加速度大小a＝2 m/s2，从汽车B开始刹车时计时．求：(1)A追上B前，A、B间的最远距离是多少；(2)经过多长时间A恰好追上B.[教你解决问题]―→读题画过程示意图题型2 与运动图象相结合的追及相遇问题例6 [2021·武汉模拟]一辆汽车在平直的公路上匀速行驶，司机突然发现前方有一辆老年代步车正在慢速行驶，短暂反应后司机立即采取制动措施，结果汽车恰好没有撞上前方的老年代步车，若司机发现代步车时开始计时(t＝0)，两车的v­t图象如图所示，则( ) A．图象中的a表示汽车，b表示老年代步车B．汽车制动时的加速度大小为4.4 m/s2C．从司机发现代步车到两车速度相等时经历的时间为3.0 sD．司机发现代步车时汽车距离代步车30 m练4 [2021·广州二调改编](多选)如图所示，图甲为质点a和b做直线运动的位移—时间(x­t)图象，图乙为质点c和d做直线运动的速度—时间(v­t)图象，由图可知( )A．若t1时刻a、b两质点第一次相遇，则t2时刻两质点第二次相遇B．若t1时刻c、d两质点第一次相遇，则t2时刻两质点第二次相遇C．t1到t2时间内，b和d两个质点的运动方向发生了改变D．t1到t2时间内，b和d两个质点的速度先减小后增大练5 一步行者以6.0 m/s的速度跑去追赶被红灯阻停的公共汽车，在跑到距汽车25 m 处时，绿灯亮了，汽车以1.0 m/s2的加速度匀加速启动前进，则( )A．人能追上公共汽车，追赶过程中人跑了36 mB．人不能追上公共汽车，人、车最近距离为7 mC．人能追上公共汽车，追上车前人共跑了43 mD．人不能追上公共汽车，且车开动后，人车距离越来越远练6 A、B两辆列车在能见度很低的雾天里在同一轨道上同向行驶，A车在前，速度v A ＝10 m/s，B车在后，速度v B＝30 m/s.当B车发现A车时就立刻刹车．已知B车在进行刹车测试时发现，若车以30 m/s的速度行驶时，刹车后至少要前进1 800 m才能停下，假设B 车刹车过程中加速度恒定．为保证两辆列车不相撞，则能见度至少要达到( ) A．400 m B．600 mC．800 m D．1 600 m题后反思追及相遇问题的解题流程思维拓展生活中多体多过程的运动学问题题型1 体育＋多体多过程问题1 (多选)甲、乙两名运动员同时从泳池的两端出发，在泳池里训练，甲、乙的速度—时间图象分别如图(a)、(b)所示，不计转向的时间，两人的运动均可视为质点的直线运动．则( )A．游泳池长25 mB．经过1 min两人共相遇了3次C．经过2 min两人共相遇了5次D．两人一定不会在泳池的一端相遇题型2 |交通＋多体多过程问题例2 为提高通行效率，许多高速公路出入口安装了电子不停车收费系统ETC.甲、乙两辆汽车分别通过ETC通道和人工收费通道(MTC)驶离高速公路，流程如图所示．假设减速带离收费岛口x＝60 m，收费岛总长度d＝40 m，两辆汽车同时以相同的速度v1＝72 km/h经过减速带后，一起以相同的加速度做匀减速运动．甲车减速至v2＝36 km/h后，匀速行驶到中心线即可完成缴费，自动栏杆打开放行；乙车刚好到收费岛中心线收费窗口停下，经过t0＝15 s的时间缴费成功，人工栏杆打开放行．随后两辆汽车匀加速到速度v1后沿直线匀速行驶，设加速和减速过程中的加速度大小相等，求：(1)此次人工收费通道和ETC通道打开栏杆放行的时间差；(2)两辆汽车驶离收费站后相距的最远距离．练1 [2021·湖北黄冈新起点考试]一辆从高速公路服务区驶出的小汽车甲以90 km/h 的速度并入高速公路行车道向前行驶，甲车司机突然发现前方约100 m处有一辆正打开双闪的小汽车乙，以约45 km/h的速度缓慢行驶，此时甲车司机发现无法变道，经3 s的反应时间开始刹车，刹车加速度大小约为5 m/s2，则两车相距最近的距离约为( ) A．15 m B．53 m C．47 m D．63 m练2 [2020·山东济南外国语学校5月月考]十一放假期间，全国高速公路对七座及以下小型客车免费放行，小轿车可以不停车通过收费站，但要求小轿车通过收费站窗口前x0＝9 m区间的速度不超过v0＝6 m/s.现在甲、乙两小轿车在收费站前平直公路上分别以v甲＝20 m/s和v乙＝34 m/s的速度匀速行驶，甲车在前，乙车在后．甲车司机发现正前方收费站，开始以大小为a甲＝2 m/s2的加速度匀减速刹车．(1)甲车司机需在离收费站窗口至少多远处开始刹车才不违章？(2)若甲车司机经刹车到达离收费站窗口前9 m处的速度恰好为6 m/s，乙车司机在发现甲车刹车时经t0＝0.5 s的反应时间后，开始以大小为a乙＝4 m/s2的加速度匀减速刹车．为避免两车相撞，且乙车在收费站窗口前9 m区间不超速，则在甲车司机开始刹车时，甲、乙两车至少相距多远？专题一 运动图象 追及相遇问题考点突破1．解析：A 图线的斜率不变，则A 物体的速度大小和方向不变，故A 项错误；0～6 s 内B 物体图线切线的斜率增大，则B 物体的速度逐渐增大，故B 项错误；根据物体的位移Δx ＝x 2－x 1，可知0～5 s 内，A 物体的位移比B 物体的大，则A 物体的平均速度比B 物体的大，故C 项错误；0～6 s 内B 物体的图象切线斜率绝对值先小于A ，后大于A ，可知某时刻两物体的速度大小相等，故D 项正确．答案：D2．解析：速度—时间图象中与坐标轴围成的面积表示位移，在坐标轴上方表示正位移，在坐标轴下方表示负位移，所以A 项中面积不为零，位移不为零，物体不能回到初始位置；B 、C 两项中面积为零，位移为零，物体回到初始位置；位移—时间图象表示物体的位移随时间变化的图象，在t 0时刻物体的位移为零，即物体又回到了初始位置．综上所述，A 项正确．答案：A3．解析：2 s 前后，运动方向不变，A 项错误；3 s 前后，v ­ t 图象的单调性不变，加速度方向不变，B 项错误；由a ＝x −x 0x得0～2 s 内加速度a 1＝2 m/s 2,4～6 s 内加速度a 2＝2m/s 2，C 项正确；0～3 s ，v ­ t 图线所围面积x 1＝6 m,3～4 s ，v ­ t 图线所围面积x 2＝－2 m ，总位移为＋4 m ，表明火箭在4 s 时位于发射点上方4 m 处，D 项错误．答案：C例1 解析：本题考查位移—时间图象．x ­ t 图线的斜率表示速度，则知甲车的速度不变，做匀速直线运动，初速度不为零，故A 错误；甲车的速度v 甲＝Δx Δx ＝205 m/s ＝4 m/s ，乙车做匀变速直线运动，其图线与t 轴相切于10 s 处，则t ＝10 s 时，乙车的速度为零，反过来看成乙车做初速度为零的匀加速直线运动，则有x ＝12at 2，根据题图可知，20 m ＝12a ·(5 s)2，解得乙车的加速度大小a ＝1.6 m/s 2，则x 0＝80 m ，故B 错误，C 正确；5 s 时两车相遇，此时乙车的速度v 乙＝1.6×5 m/s ＝8 m/s ，则乙车的速度较大，故D 错误．答案：C例2 解析：根据速度—时间图线与坐标轴所围图形的面积表示位移可知，在0～8 s 时间内，甲车的位移大于乙车的位移，又两车的初始位置相同，故t ＝8 s 末，甲车在乙车前面，选项A 错误；根据速度—时间图线的斜率表示加速度可知，在t ＝2 s 时，甲车的加速度大小a 1＝5 m/s 2，乙车的加速度大小a 2＝5 m/s 2，甲、乙两车加速度大小相等，选项B 错误；根据速度—时间图线与坐标轴所围图形的面积表示位移可知，在0～2 s 时间内，甲车的位移小于乙车的位移，选项C 正确；在2～8 s 时间内，甲车的位移大于乙车的位移，根据平均速度公式可知，甲车的平均速度大于乙车的平均速度，选项D 错误．答案：C例3 解析：由v ­ t 图象知，0～1 s 内，物体做匀速直线运动，加速度a 1＝0，位移x ＝vt ，x 与t 成正比；1～3 s 内，物体的加速度不变，做匀变速直线运动，加速度a 2＝－1 m/s 2，位移为x ＝v 0(t －1 s)＋12a 2(t －1 s)2＝(−12x 2+2x −32)m ，可知x ­ t 图象是开口向下的抛物线；3～5 s 内，物体沿负方向做匀减速直线运动，加速度a 3＝0.5 m/s 2，位移为x ＝－v 0(t －3 s)＋12a 3(t －3 s)2，x ­ t 图象是开口向上的抛物线，且3～5 s 内物体的位移为－1 m ，由数学知识知，只有A 选项对应的图象正确．答案：A例4 解析：由v ­ t 图线与坐标轴围成的面积表示位移，可知甲图中，物体在0～t 0这段时间内的位移大于12v 0t 0(平均速度大于12v 0)，选项A 错误；根据v 2＝2ax 可知乙图中，2a ＝1 m/s 2，则物体的加速度为0.5 m/s 2，选项B 错误；根据Δv ＝at 可知，丙图中阴影部分的面积表示t 1～t 2时间内物体的速度变化量，选项C 错误；由x ＝v 0t ＋12at 2可得x x ＝v 0＋12at ，结合丁图可知12a ＝102m/s 2＝5 m/s 2(a 前面的12易被忽视)，即a ＝10 m/s 2，则v 0＝－5 m/s ，故t ＝3 s 时物体的速度为v 3＝(－5＋10×3) m/s ＝25 m/s ，选项D 正确．答案：D练1 解析：由图甲可知，x ＝12at 2，取t ＝10 s ，x ＝20 m ，解得a ＝0.4 m/s 2，质点在前10 s 内的平均速度v ＝x x ＝2010 m/s ＝2 m/s ，故A 、B 两项错误；由图乙可知，在2～4 s 内，时间轴上方和下方的面积抵消，总位移为0，故C 项正确；质点在运动过程中，加速度的最大值出现在2～4 s 内，最大加速度大小为a ＝Δx Δx＝151m/s 2＝15 m/s 2，故D 项错误．答案：C练2 解析：v ­ t 图象的斜率等于物体的加速度的大小，由图象知乙运动的加速度不断减小，t 1时刻甲的加速度小于乙的加速度，选项A 、D 错误；由于不知道甲、乙初始位置关系，故无法判断二者间距离如何变化，选项B 错误；乙在t 1和t 2时间内的位移小于做匀减速直线运动的位移，故平均速度x ̅̅̅<x 1+x 22，选项C 正确．答案：C练3 解析：本题考查匀变速直线运动与匀速直线运动的位移—时间图象的关系．A 车做匀变速直线运动，设A 车的初速度为v 0，加速度大小为a ，由题图可知，t ＝7 s 时，速度为零，由运动学公式可得v 7＝v 0－7a ＝0，根据图象和运动学公式可知，t ′＝10 s 时的位移x 10＝40 m ，x 10＝v 0t ′－12at ′2＝10v 0－50a (m)，联立解得a ＝2 m/s 2，v 0＝14 m/s ，故A 错误，B 正确；A 车减速过程运动的位移大小x 7＝x 0+02t ＝0+142×7 m ＝49 m ，故C 错误；位移—时间图线的斜率等于速度，10 s 末两车相遇时B 车的速度大小v B ＝Δx Δx＝4 m/s ，A 车的速度v A＝v 0－at ′＝－6 m/s ，则A 车的速度大于B 车的速度，故D 错误．答案：B例5 解析：(1)当A 、B 两汽车速度相等时，两车间的距离最远，此时有v ＝v B －at ＝v A ，解得t ＝3 s此过程中汽车A 的位移x A ＝v A t ＝12 m 汽车B 的位移x B ＝v B t －12at 2＝21 m 故最远距离Δx max ＝x B ＋x 0－x A ＝16 m.(2)汽车B 从开始减速直到静止经历的时间t 1＝xxx ＝5 s 运动的位移x ′B ＝x x 22x ＝25 m汽车A 在t 1时间内运动的位移x ′A ＝v A t 1＝20 m 此时两车相距Δx ＝x ′B ＋x 0－x ′A ＝12 m 汽车A 需再运动的时间t 2＝Δxx x＝3 s故A 追上B 所用时间t 总＝t 1＋t 2＝8 s. 答案：(1)16 m (2)8 s例6 解析：汽车制动后速度减小，则知图象中的a 表示老年代步车，b 表示汽车，故A 项错误；汽车制动时的加速度大小为a ＝ΔxΔx ＝204.5−0.5m/s 2＝5 m/s 2，故B 错误；设从汽车制动到两车速度相等时经历的时间为t ，则v a ＝v b －at ，得t ＝x x −x x x＝20−55 s ＝3 s ，所以从司机发现代步车到两车速度相等时经历的时间为t ′＝t ＋0.5 s ＝3.5 s ，故C 项错误；汽车恰好没有撞上前方老年代步车的时刻是t ＝3.5 s ，根据图线与坐标轴围成的面积表示位移大小，知司机发现代步车时汽车与代步车的距离s ＝0.5+3.52×15 m ＝30 m ，故D 项正确．答案：D练4 解析：位移—时间图象中两图线的交点表示两者相遇，根据图甲可知，选项A 正确；速度—时间图象中两图线的交点表示两者速度相等，根据图乙可知，选项B 错误；位移—时间图线斜率的正负表示运动方向，根据图甲可知，t 1到t 2时间内质点b 的运动方向发生改变．速度—时间图线在t 轴上方表示速度方向为正，根据图乙可知，t 1到t 2时间内质点d 的运动方向不变，选项C 错误；位移—时间图线的斜率表示速度，根据图甲可知，t 1到t 2时间内，质点b 的速度先减小后增大．根据图乙可知，t 1到t 2时间内，质点d 速度先减小后增大，选项D 正确．答案：AD练5 解析：在跑到距汽车25 m 处时，绿灯亮了，汽车以1.0 m/s 2的加速度匀加速启动前进，当汽车加速到6.0 m/s 时二者相距最近．汽车加速到6.0 m/s 所用时间t ＝6 s ，人运动距离为6×6 m ＝36 m ，汽车运动距离为 18 m ，二者最近距离为18 m ＋25 m －36 m ＝7 m ，选项A 、C 错误，B 正确．人不能追上公共汽车，且车开动后，人车距离先减小后增大，选项D 错误．答案：B练6 解析：解法一：物理分析法对B 车，由运动学公式有0－x 02＝2ax ，解得a ＝－0.25 m/s 2，所以B 车刹车的最大加速度为－0.25 m/s 2，当B 车速度减小到v ＝10 m/s 时，两车相距最近，此时B 车的位移为x 1＝x 2−x x 22x ，A车的位移x 2＝v A t ，t ＝x −x xx，联立解得x 1＝1 600 m ，x 2＝800 m ，能见度至少为Δx ＝x 1－x 2＝800 m ，选项C 正确．解法二：图象法对B 车，由运动学公式有0－x 02＝2ax ，解得a ＝0−3022×1800 m/s 2＝－0.25 m/s 2，作出A 、B两车运动过程中的速度—时间图象如图所示，图线的交点的横坐标为两车速度相等的时刻，有t ＝x x −x xx＝80 s ，当两车速度相等时相距最近，此时两车不相撞，则以后不能相碰，由v­ t 图象与坐标轴围成的面积表示位移可知，图象中阴影三角形的面积为能见度的最小值，则x min ＝12×(30－10)×80 m ＝800 m ，选项C 正确．答案：C 思维拓展典例 1 解析：根据v ­ t 图线与坐标轴围成的面积表示位移，可知游泳池长度L ＝1.25×20 m ＝25 m 或者L ＝1.0×25 m ＝25 m ，选项A 正确；甲、乙的位移—时间图象如图所示，根据位移—时间图线的交点表示相遇可知，在0～60 s 内甲、乙相遇3次，在0～120s 内甲、乙相遇5次，所以选项B 、C 正确；由甲、乙的位移—时间图象可知，甲、乙在t ＝100 s 时在泳池的一端相遇，选项D 错误．答案：ABC典例2 解析：(1)两车减速运动的加速度为：a ＝v 212⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋d 2＝2022×⎝ ⎛⎭⎪⎫60＋402 m/s 2＝2.5 m/s 2甲车减速到v 2所用时间为t 1＝v 1－v 2a ＝20－102.5s ＝4 s行驶过的距离为x 1＝v 1＋v 22t 1＝20＋102×4 m ＝60 m甲车从匀速运动到栏杆打开所用时间为t 2＝x ＋d 2－x 1v 2＝60＋402－6010s ＝2 s甲车从减速到栏杆打开的总时间为t 甲＝t 1＋t 2＝(4＋2) s ＝6 s乙车减速行驶到收费岛中心线的时间为t 3＝x 1x ＝202.5s ＝8 s从减速到打开栏杆的总时间为t 乙＝t 0＋t 3＝(15＋8) s ＝23 s人工收费通道和ETC 通道打开栏杆放行的时间差 Δt ＝t 乙－t 甲＝(23－6) s ＝17 s(2)乙车从收费岛中心线开始出发又经t 3＝8 s 加速到v 1＝72 km/h ，与甲车达到共同速度，此时两车相距最远．这个过程乙车行驶的距离与之前乙车减速行驶的距离相等，x 乙＝x ＋x 2＝(60+402)m ＝80 m从收费岛中心线开始，甲车先从v 2＝36 km/h 加速至v 1＝72 km/h ，这个时间为t 1＝4 s ，然后匀速行驶，x 甲＝x 1＋v 1(t 3＋Δt －t 1)＝[60＋20×(8＋17－4)] m ＝480 m故两车相距的最远距离为Δx ＝x 甲－x 乙＝(480－80) m ＝400 m 答案：(1)17 s (2)400 m练1 解析：甲车司机经t 1＝3 s 的反应时间开始刹车，从司机发现无法变道时经t 2＝t 1＋x 甲−x 乙x＝5.5 s 两车速度相等(速度相等为临界条件)，可画出甲车司机发现无法变道后两车运动的速度—时间图象如图所示，甲车比乙车多走的距离x ＝(v 甲－v 乙)t 1＋12(v 甲－v 乙)(t 2－t 1)＝53.125 m ，两车相距最近的距离为s －x ＝100 m －53.125 m ＝46.875 m ，约为47 m ，选项C 正确．答案：C练2 解析：(1)对甲车，速度由20 m/s 减至6 m/s 过程中的位移x 1＝x 甲2−x 022x 甲＝91 m则甲车司机需在离收费站窗口至少x 2＝x 0＋x 1＝100 m 处开始刹车．(2)设甲刹车后经时间t ，甲、乙两车速度相同，由运动学公式得v 乙－a 乙(t －t 0)＝v 甲－a 甲t ，解得t ＝8 s相同速度v ＝v 甲－a 甲t ＝4 m/s<6 m/s ，所以乙车减速到v ′＝6 m/s 时两车刚好不相撞为不相撞的临界条件(找准速度是关键)乙车从34 m/s 减速至6 m/s 的过程中的位移为x 3＝v 乙t 0＋x 乙2−x ′22x 乙＝157 m所以在甲车司机开始刹车时，甲、乙的距离至少为x ＝x 3－x 1＝66 m. 答案：(1)100 m (2)66 m。