八年级数学下册 17.1 勾股定理导学案(无答案)(新版)新人教版

八年级数学下册 17.1.3 勾股定理导学案 (新版)新人教版17、1、3勾股定理预习案一、学习目标1、利用勾股定理证明：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等、2、利用勾股定理，能在数轴上找到表示无理数的点、3、进一步学习将实际问题转化为直角三角形的数学模型，并能用勾股定理解决简单的实际问题、二、预习内容1、阅读课本第26-27页2、勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么：（或）变形：（或）（或）3、对应练习：(1)、①在Rt△ABC，∠C=90，a=3，b=4，则c= 。

②在Rt△ABC，∠C=90，a=5，c=13，则b= 。

(2)、如图，已知正方形ABCD的边长为1，则它的对角线AC= 。

三、预习检测1、已知直角三角形的两边长分别为3cm和5cm，，则第三边长为。

2、已知等边三角形的边长为2cm，则它的高为，面积为。

3、已知等腰三角形腰长是10，底边长是16，这个等腰三角形的面积为____________。

4、将面积为8π的半圆与两个正方形拼接如图所示，这两个正方形面积的和为（）A、16B、32C、8πD、64 探究案一、合作探究（9分钟），要求各小组组长组织成员进行先自主学习再合作探究、讨论。

【探究一】XXXXX：运用勾股定理证明全等判定方法：斜边直角边（HL）已知：如图，在中和中，，求证：≌、【探究二】XXXXX：如何在数轴上画出表示的点？点拨：①：由于在数轴上表示的点到原点的距离为，所以只需画出长为的线段即可、②长为的线段能否是直角边为正整数的直角三角形的斜边呢?设c ＝，两直角边为a，b，根据勾股定理a2＋b2＝c2即a2＋b2＝13、若a，b为正整数，则13必须分解为两个正整数的平方和，即13＝2＋2、所以长为的线段是直角边为、的直角三角形的斜边、请在数轴上完成作图、二、合作、交流、1、例1：已知：如图，△ABC中，AB=4，∠C=45，∠B=60，根据题设可求出什么？【点拨】如何添加辅助线将一般三角形的问题转化为直角三角形的计算问题呢？2、例2：已知：如图，∠B=∠D=90，∠A=60，AB=4，CD=2、求：四边形ABCD的面积、【点拨】如何将四边形的问题转化为三角形问题求解，如何添加辅助线？3、问题：根据勾股定理，你能做出哪些长为无理数的线段呢?欣赏下图，你会得到什么启示?每小组口头或利用投影仪展示,一个小组展示时，其他组要积极思考，勇于挑错，谁挑出错误或提出有价值的疑问，给谁的小组加分（或奖星）交流内容展示小组（随机）点评小组（随机）____________第______组第______组____________第______组第______组三、归纳总结这节课我们学习了（1）勾股定理的应用；（2）分类、转化、方程思想、你能说说具体内容吗?四、课堂达标检测1、△ABC中，AB=AC=25cm，高AD=20cm,则BC= ，S△ABC= 。

八年级数学下册 17.1 勾股定理学案1（新版）新人教版17、1 勾股定理（1）学习目标：1、了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。

2、培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。

3、介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情，促其勤奋学习。

学习重点：勾股定理的内容及证明。

学习难点：勾股定理的证明。

学习过程：一、自主学习画一个直角边为3cm和4cm的直角△ABC，用刻度尺量出AB的长。

（勾3，股4，弦5）。

以上这个事实是我国古代3000多年前有一个叫商高的人发现的，他说：“把一根直尺折成直角，两段连结得一直角三角形，勾广三，股修四，弦隅五。

”这句话意思是说一个直角三角形较短直角边（勾）的长是3，长的直角边（股）的长是4，那么斜边（弦）的长是5。

再画一个两直角边为5和12的直角△ABC，用刻度尺量AB的长。

你是否发现32+42与52的关系，52+122和132的关系，即32+42_____52，52+122_____132，那么就有_____2+_____2=_____2。

(用勾、股、弦填空)对于任意的直角三角形也有这个性质吗？勾股定理内容文字表述：几何表述：二、交流展示例1、已知：在△ABC中，∠C=90，∠A、∠B、∠C的对边为 a、b、c。

求证：a2＋b2=c2。

分析：⑴准备多个三角形模型，利用面积相等进行证明。

⑵拼成如图所示，其等量关系为：4S△+S小正=S大正即4 ＋﹝﹞2＝c2,化简可证。

⑶发挥学生的想象能力拼出不同的图形，进行证明。

⑷勾股定理的证明方法，达300余种。

这个古老而精彩的证法，出自我国古代无名数学家之手。

激发学生的民族自豪感，和爱国情怀。

例2已知：在△ABC中，∠C=90，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。

求证：a2＋b2=c2。

分析：左右两边的正方形边长相等，则两个正方形的面积相等。

左边S=____________右边S=_____________左边和右边面积相等，即_______________________化简可得_______________________三、合作探究1、已知在Rt△ABC中，∠B=90，a、b、c是△ABC的三边，则⑴c= 。

八年级数学下册 17.1 勾股定理学案2 （新版）新人教版【学习目标】1、掌握勾股定理的内容及证明方法，能够熟练地运用勾股定理由已知直角三角形中的两条边长求出第三条边长、2、掌握勾股定理，能够运用勾股定理解决简单的实际问题，会运用方程思想解决问题、3、熟练应用勾股定理解决直角三角形中的问题，进一步运用方程思想解决问题、【要点梳理】【高清课堂勾股定理知识要点】要点一、勾股定理直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方、如果直角三角形的两直角边长分别为，斜边长为，那么、要点诠释：（1）勾股定理揭示了一个直角三角形三边之间的数量关系、（2）利用勾股定理，当设定一条直角边长为未知数后，根据题目已知的线段长可以建立方程求解，这样就将数与形有机地结合起来，达到了解决问题的目的、（3）理解勾股定理的一些变式：，，、要点二、勾股定理的证明方法一：将四个全等的直角三角形拼成如图（1）所示的正方形、图（1）中，所以、方法二：将四个全等的直角三角形拼成如图（2）所示的正方形、图（2）中，所以、方法三：如图（3）所示，将两个直角三角形拼成直角梯形、，所以、要点三、勾股定理的作用1、已知直角三角形的任意两条边长，求第三边；2、用于解决带有平方关系的证明问题；3、利用勾股定理，作出长为的线段、【典型例题】类型一、勾股定理的应用1、如图所示，在多边形ABCD中，AB＝2，CD＝1，∠A＝45，∠B＝∠D＝90，求多边形ABCD的面积、【答案与解析】解：延长AD、BC相交于点E∵ ∠B＝90，∠A＝45∴ ∠E＝45，∴ AB＝BE＝2∵ ∠ADC＝90，∴ ∠DCE＝45，∴ CD＝DE＝1∴ ，、∴ 、【总结升华】求不规则图形的面积，关键是将其转化为规则的图形（如直角三角形、正方形、等腰三角形等），转化的方法主要是割补法，然后运用勾股定理求出相应的线段，解决面积问题、举一反三：【变式】如图所示，在△ABC中，∠A＝45，，，求BC的长、【答案】解：过点C作CD⊥AB于D，则△ACD和△BCD均为直角三角形、在Rt△ACD中，∠A＝45，∴ △ACD为等腰直角三角形，∴ AD＝CD，由勾股定理，得、又∵ ，∴ AD＝CD＝1、∴ BD＝AB－AD＝、在Rt△BCD中，由勾股定理，得，即，∴ BC＝2、2、已知直角三角形斜边长为2，周长为，求此三角形的面积、【思路点拨】欲求Rt△的面积，只需求两直角边之积，而由已知得两直角边之和为，结合勾股定理又得其平方和为4，于是可转化为用方程求解、【答案与解析】解：设这个直角三角形的两直角边长分别为，则即将①两边平方，得③③－②，得，所以因此这个直角三角形的面积为、【总结升华】此题通过设间接未知数，通过变形直接得出的值，而不需要分别求出的值、本题运用了方程思想解决问题、【高清课堂勾股定理例3】3、如图，矩形纸片ABCD中，已知AD＝8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F 处，折痕为AE，且EF＝3，则AB的长为（）A、3B、4C、5D、6【答案】D；【解析】解：设AB＝，则AF＝，∵ △ABE折叠后的图形为△AFE，∴ △ABE≌△AFE、BE＝EF，EC＝BC－BE＝8－3＝5，在Rt△EFC中，由勾股定理解得FC＝4，在Rt△ABC中，，解得、【总结升华】折叠问题包括“全等形”、“勾股定理”两大问题，最后通过勾股定理求解、类型二、利用勾股定理解决实际问题4、如图所示，在一棵树的10高的B处有两只猴子，一只爬下树走到离树20处的池塘A处，另外一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离的直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，试问这棵树有多高？【思路点拨】其中一只猴子从B→C→A共走了(10+20)=30，另一只猴子从B→D→A也共走了30，并且树垂直于地面，于是这个问题可化归到直角三角形中利用勾股定理解决、【答案与解析】解：设树高CD为，则BD＝－10，AD＝30－(－10)＝40－，在Rt△ACD中，，解得：＝15、答：这棵树高15、【总结升华】本题利用距离相等用未知数来表示出DC和DA，然后利用勾股定理作等量关系列方程求解、举一反三：【变式】如图①，有一个圆柱，它的高等于12，底面半径等于3，在圆柱的底面A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B 点的食物，需要爬行的最短路程是多少?(π取3)【答案】解：如图②所示，由题意可得：，在Rt△AA′B中，根据勾股定理得：则AB＝15、所以需要爬行的最短路程是15、【巩固练习】一、选择题1、如图，数轴上点A所表示的数为，则的值是（）A、B、C、D、2、若直角三角形的三边长分别为3，4，，则的值为( )A、5B、C、5或D、73、如图所示，折叠矩形ABCD一边，点D落在BC边的点F 处，若AB＝8，BC＝10，EC的长为（）、A、3B、4C、5D、64、如图，矩形AOBC中，点A的坐标为（0，8)，点D的纵坐标为3，若将矩形沿直线AD折叠，则顶点C恰好落在边OB上E 处，那么图中阴影部分的面积为（）A、30B、32C、34D、165、如图，已知△ABC中，∠ABC＝90,AB＝BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线，，上，且，之间的距离为2 , ，之间的距离为3 ,则AC的长是（）A、B、C、D、76、在△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12则, △ABC的周长为（）A、42B、32C、42或32D、37或33二、填空题7、若一个直角三角形的两边长分别为12和5，则此三角形的第三边长为______、8、如图，将长8，宽4的矩形纸片ABCD折叠，使点A与C重合，则折痕EF的长为__________、9、如图，在的正方形网格中，以AB为边画直角△ABC，使点C在格点上，这样的点C共个、10、如图，每个小正方形的边长为1，在△ABC中，点D为AB 的中点，则线段CD的长为__________、11、已知长方形ABCD，AB＝3，AD＝4，过对角线BD的中点O 做BD的垂直平分线EF，分别交AD、BC于点E、F，则AE的长为_______________、12、在直线上依次摆着7个正方形(如图)，已知倾斜放置的3个正方形的面积分别为1，2，3，水平放置的4个正方形的面积是则______、三、解答题13、如图，Rt△ABC中，∠C＝90，AD、BE分别是BC、AC边上的中线，AD＝2，BE＝5，求AB的长、14、现有10个边长为1的正方形，排列形式如左下图, 请把它们分割后拼接成一个新的正方形、要求：在左下图中用实线画出分割线, 并在右下图的正方形网格图（图中每个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形、15、将一副三角尺如图拼接：含30角的三角尺（△ABC）的长直角边与含45角的三角尺（△ACD）的斜边恰好重合、已知AB ＝2，P是AC上的一个动点、（1）当点P在∠ABC的平分线上时，求DP的长；（2）当点PD＝BC时，求此时∠PDA的度数、【答案与解析】一、选择题1、【答案】 A；【解析】－1所表示的点到点A的距离为，OA的距离为、2、【答案】C；【解析】可能是直角边，也可能是斜边、3、【答案】 A；【解析】设CE＝，则DE＝(8－)、在Rt△ABF中，由勾股定理，得BF ＝6、∴ FC＝10－6＝4()、在Rt△EFC中，由勾股定理，得，即、解得、即EC的长为3、4、【答案】 A；【解析】由题意CD＝DE＝5，BE＝4，设OE＝，AE＝AC＝，所以，，阴影部分面积为、5、【答案】 A；【解析】如图，分别作CD⊥交于点E，作AF⊥，则可证△AFB≌△BDC，则AF＝3＝BD, BF＝CD＝2＋3＝5，∴D F＝5＋3＝8＝AE，在直角△AEC中，勾股定理得AC＝、6、【答案】C；【解析】高在△ABC内部，第三边长为14；高在△ABC外部，第三边长为4，故选C、二、填空题7、【答案】13或；【解析】没有指明这两边为直角边，所以要分类讨论，12也可能是斜边、8、【答案】；【解析】设AE＝EC＝，EB＝，则，解得，过E点作EH⊥DC于H，EH＝4，FH＝5－3＝2，EF＝、9、【答案】8；【解析】如图所示：有8个点满足要求、10、【答案】；【解析】由勾股定理解得AC＝，BC＝，，、11、【答案】；【解析】连接BE，设AE＝，BE＝DE＝，则，、12、【答案】 4；【解析】，故、三、解答题13、【解析】解：设AE＝CE＝，CD＝BD＝，利用Rt△ACD和Rt△BCE列方程：解得，∴AC＝6，BD＝4，∴AB＝、14、【解析】解：如图所示：15、【解析】解：（1）连接DP，作DH⊥AC，在Rt△ABC中，AB＝2，∠CAB＝30，∴BC＝１，AC＝、∵BP是∠ABC的角平分线，∴∠CBP＝30，CP＝、在Rt△ADC中，DH＝AH＝HC＝AC＝，∴HP ＝，DP＝、（2）当PD＝BC＝1时，P点的位置可能有两处，分别为，，在Rt△中，，所以∠＝30，∠＝30＋45＝75；同理，∠＝45－30＝15、。

内蒙古鄂尔多斯市东胜区八年级数学下册 17 勾股定理 17.1 勾股定理 17.1.3 勾股定理导学案（无答案）（新版）新人教版1 / 41内蒙古鄂尔多斯市东胜区八年级数学下册 17 勾股定理 17.1 勾股定理 17.1.3 勾股定理导学案（无答案）（新版）新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（内蒙古鄂尔多斯市东胜区八年级数学下册 17 勾股定理 17.1 勾股定理 17.1.3 勾股定理导学案（无答案）（新版）新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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DCABFBCEHABCA《17。

1。

3 勾股定理》班级小组姓名一、学习目标：目标A ：会利用勾股定理在数轴上找到表示无理数的点．目标B :灵活运用勾股定理计算与推理.目标C :体会数形结合的数学思想二、问题引领问题A:在Rt△ABC,∠C=90°，（1）如果a=7,c=25，则b= ⑵如果∠A=30°，a=4,则b=⑶如果∠A=45°,a=3,则c= (4）如果b=8,a:c=3：5,则c=问题B:在八年级上册中，我们曾经通过画图得到结论：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，学习了勾股定理后，你能证明这一结论吗？已知：如图，在ABCRt∆中和CBARt'''∆中，90='∠=∠CC，.,CAACBAAB''=''=求证：ABCRt∆≌CBARt'''∆.问题C：我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上画出表示13，8的点吗?(参见教科书P27图)三。