为什么大自然特别喜欢平方反比定律？

第十一讲 平方反比引力教学时间：3学时 教学目的要求：1、使学生掌握典型的有心力——平方反比引力，并能利用总机械能讨论轨道的具体形状。

2、通过万有引力的推导，使学生进一步掌握研究理论物理的方法。

重点：质点在平方反比引力作用下的轨道及三种轨道形状。

难点：从开普勒行星运动三定律推导万有引力定律。

教学方法：理论推导。

讲授要点及内容：平方反比引力是自然界最普遍的一种力， 是四大自然力之一，行星就是受太阳的这种引力作 用而绕日运动。

本节就是以行星的绕日运动为例研究平方反比引力。

对所研究问题的近似处理1）认为所研究的行星只受太阳的引力作用，忽略别的星体对它的作用。

2）认为太阳是绝对固定不动的。

在这样的近似处理下，行星所受太阳的引力可视为有心力，太阳为力心，行星作有心运动。

一、行星绕日运动的轨道方程（已知力，求轨道） 研究行星公转时，可将其视为质点。

以太阳中心为极点，建立极坐标系，令 , M m 分别为太阳，行星的质量，r 为太阳与行星间 的距离，则行星所受的力为 22 2 MmF Gk mu r=-=- （负号表示引力） 。

2 G k ——万有引力常数， ——太阳的高速常数，与行星无关。

将其代入比耐公式，得2222222 222 d u d u k h u u k u u d d h q q æö +=Þ+= ç÷ èø（二阶常系数线形非齐次方程） 。

其解为 ( ) 20 2 cos k u A hq q =-+ ， 0 , A q 为积分常数，由初始条件而定，适当选取极轴取向，可使 0 q = ，则行星运动的轨道为 2 2 2222 11 cos 1cos h k r k h uA A h kq q=== ++ 。

1cos pr e q= + ——圆锥曲线。

其中： 2 2 h p k = ——圆锥曲线正焦弦长度的一半， 2 2 he A Ap k== ——圆锥曲线的离心率，决定轨道的具体形状。

距离平方反比定律
反平方定律是一个物理学定律,又称平方反比定律、逆平方律、反平方律,如果任何一个物理定律中,某种物理量的分布或强度,会按照距离源的远近的平方反比而下降,那么这个定律就可以称为是一个反平方定律,点光源直接照射一面元时,面元上的光照度与点光源的发光强度成正比,与点光源到面元的距离平方成反比,并与面元的法线和照射光束方向夹角的余弦成正比,这就是照度的距离平方反比定律。

反平方定律是一个物理学定律，又称平方反比定律、逆平方律、反平方律，如果任何一个物理定律中，某种物理量的分布或强度，会按照距离源的远近的平方反比而下降，那么这个定律就可以称为是一个反平方定律，点光源直接照射一面元时，面元上的光照度与点光源的发光强度成正比，与点光源到面元的距离平方成反比，并与面元的法线和照射光束方向夹角的余弦成正比，这就是照度的距离平方反比定律。

平方反比定律和光比的关系你知道吗？在摄影的世界里，有个超级神秘又超有趣的关系，那就是平方反比定律和光比之间的事儿。

这就像是一场魔法秀，灯光是魔术师，而平方反比定律就是那本魔法书的关键咒语。

想象一下，光就像一群调皮的小精灵，从光源这个大城堡里跑出来。

按照平方反比定律呢，这些小精灵们是越跑越分散的。

就好像一群小蚂蚁从蚁巢出发去寻找食物，离蚁巢越远，那队伍就拉得越开，变得越稀疏。

光源就如同这个蚁巢，光越往外走，强度就像被什么魔法给削弱了一样。

那光比又是什么呢？光比就像是光精灵们之间的贫富差距。

如果一个地方的光精灵特别多，另一个地方特别少，那这个贫富差距就大啦，光比就大。

要是光精灵分布得比较均匀，那贫富差距小，光比也就小。

当我们把平方反比定律拉进来的时候，可就更有趣了。

就好比是在一个巨大的操场上，中间有个大灯塔（光源）。

靠近灯塔的地方，光精灵们挤得满满的，就像上下班高峰期地铁里的人。

随着离灯塔距离的增加，光精灵们开始变得松散起来，就像参加一场盛大派对，越到边缘人越分散。

这个时候，不同位置的光比就开始有了变化。

要是我们想调整光比，那就得像个精明的商人一样和平方反比定律打交道。

如果想让光比变小，就像是要把那些贫富差距给拉平。

我们可以把辅助光源（小光精灵制造器）挪得近一点，让光精灵们在暗的地方多一点，这样整个画面就像是一群小伙伴平均分糖果一样，光比就和谐多了。

要是想制造大光比，那就反着来。

把光源和被摄物体的距离弄得不一样，就像故意把一群小绵羊分成两拨，一拨离青草近（光源近）吃得饱饱的，另一拨离得远饿得瘦瘦的，这样光比就像两座山峰一样，差距巨大。

而且哦，这个平方反比定律就像一个严厉的监工，它可不管你想怎么拍照，它就按照自己的规则来。

光就只能乖乖听话，分散或者聚集。

这时候摄影师就像是一个在两个规则之间找平衡的杂技演员，一边要考虑平方反比定律这个铁规则，一边要调出自己想要的光比效果。

总之呢，平方反比定律和光比就像是一对欢喜冤家，在摄影的舞台上不停地互动、碰撞，而我们这些摄影爱好者就像是观众兼裁判，在旁边看着它们的表演，还时不时地指挥一下，让这场光影的表演达到最完美的状态。

力定律 ，它表示作用量之间存在着相互的吸引力 ； 而依照库仑定律 ，它又表示普朗克力有引有斥 ， 因
电荷遵从库仑定律 ：
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（ ２）
那么必然要 问自旋呢？
只要 比较式 （ ） １ 和式 （ ） 无 不令人神 魂颠 ２ ， 倒， 走火入魔 。 然而在 １１ 年 ， ９ ２ 普朗克便提出 ， 把牛
责任编辑汪贤才4土地利用数据库的应用龙泉镇土地利用数据库的建立不仅能彻底改变国土资源管理部门对土地利用数据获取和处理的技术手段还能为土地利用变更调查动态监测土地利用总体规划和新一轮国土资源大调查提供基础数据和科学依据也将为农地专用制度建设项目用地审批管理制度及农村地籍管理制度的建立奠定基础
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也就是说 ， （ ３ 揭示了量子 自旋之间存 在 式 １） 着相互的作用力 ，其大小与 自旋量的乘积成正 比，
与距离的平方成反 比， 比例 系数为 Ｈ 因为此力 与 ．
ｑ 一１ ｅ Ｄ ０
（ ９）
自旋之间的配位有关 ， 所以有引有斥 ； 由于 自旋 又 量很小 ， 而有效力程很 短 ； 但是式 （ ） ８ 和式 （ ） ９ 的 比例关系 ， 正好说明了普 朗克力 、 库仑力和牛顿万
量 分别 为 ｍ 一１ ７ Ｈ ． ２×１－ 千克 和 ｍ ～ ． ９Ｘ ６ ０７ ２ ｅ ９１ ０ １－ 千克 ， ０１ ３ 电量 同为 ｅ 自旋量都是 ｓｎ＝／． ， ＝ ｈｈ２ 根据 上面的分析 ， 氢原子 中电子受核 的普 朗克力、 库仑
力 和万有 引力 的 比为 ：
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