库仑平方反比定律的发现与验证

库仑定律的实验验证与应用库仑定律，又称为库伦定律，是电磁学中最基本的定律之一。

它是由法国物理学家库仑于18世纪末提出的，用以描述两个电荷之间的电力相互作用。

库仑定律的数学表达式为：两个电荷之间的电力的大小与两个电荷的电量的乘积成正比，与两个电荷之间的距离的平方成反比。

即库伦定律可以用公式表示为：F=K*q1*q2/r^2，其中F为两个电荷之间的电力的大小，q1和q2分别为两个电荷的电量，r为两个电荷之间的距离，K为比例常数。

为了验证库仑定律的准确性和应用，科学家们进行了大量的实验研究。

其中最著名的实验之一是质子电荷实验。

科学家发现在质子间的相互作用中，电力的大小与两个质子的电量的乘积正比，与两个质子之间的距离的平方成反比。

这一实验结果验证了库仑定律在微观领域中的准确性。

库仑定律的应用十分广泛。

在物理学和工程学的研究中，库仑定律被广泛应用于电磁场的计算和电磁力的描述。

例如，当我们计算电子在电场中受到的力时，可以利用库仑定律来计算。

通过测量电荷和距离，我们可以根据库仑定律准确计算出电场强度和电势差。

库仑定律还被应用于静电学中。

静电学是研究静电现象和静电场的学科，而库仑定律是静电学的基础。

静电学在现实生活中有着广泛的应用。

例如，在油漆喷涂工业中，我们常常会使用静电力使涂层均匀地附着在物体表面上。

这就是因为库仑定律使得带电颗粒受到静电力的作用，从而实现涂层均匀而高效的附着。

此外，静电学还应用于空气净化、印刷业、高压电源和电子设备等的设计和制造中。

库仑定律的实验验证和应用，不仅深化了我们对电荷之间相互作用的理解，也为电磁学和静电学等学科提供了重要的理论基础。

通过探究库仑定律实验结果的准确性和应用价值，科学家们不断推进着人类对电磁和电荷运动的认识，为科学研究和技术创新提供了坚实的基础。

库仑定律的实验验证和应用在电学领域中有着广泛的应用。

例如，在电动力学研究中，库仑定律被用于计算电荷之间的相互作用力，从而解释电场的行为。

卡文迪许的同心球电荷分布实验，比库仑的扭秤实验精确且早几十年，但是卡文迪许并没有发表自己的著作。

直到1871年麦克斯韦主持剑桥大学的卡文迪许实验室后，卡文迪许的手稿才转到了麦克斯韦手中，麦克斯韦亲自动手重复了卡文迪许的许多实验，手稿经麦克斯韦整理后出版，他的工作才为世人所知。

1769年，英国苏格兰人罗宾逊，设计了一个杠杆装置，他把实验结果用公式表述出来，即电力F与距离r的n次方成反比。

先假设指数n不是准确为2，而是，得到指数偏差。

1773年，卡文迪许用两个同心金属球壳做实验，如右图，外球壳由两个半圆装配而成，两半球合起来正好把内球封在其中。

通过一根导线将内外球连在一起，外球壳带点后，取走导线，打开外壳，用木髓球验电器试验有没有带电，结果发现木髓球验电器没有指示，内球不带电荷。

根据这个实验，卡文迪许确定指数偏差，比罗宾逊1769年得出的0.06更精确。

1936年，美国沃塞斯特工学院的Plimpton和Lawton，在新的基础上验证了库仑定律，他们运用新的测量手段，改进了卡文迪许和麦克斯韦的零值法，消除和避免了试验中几项主要误差，从而大大地提高了测量精度，试验线路和装置如右图所示。

他们用这套装置进行了多次试验，不同的实验者都确认电流计除了由于热运动造成的1微伏指示外没有其他振动，他们用麦克斯韦对出的公式进行计算，得到1971年，美国Wesleyan大学的Edwin R．Williams，James E．Faller及Henry A．Hill 用现代测试手段，将平方反比定律的指数偏差又延伸了好几个数量级。

在此之前已有好几起实验结果，不断地刷新纪录。

Williams等人采用高频高压信号、锁定放大器和光学纤维传输来保证实验条件，但基本方法和设计思想跟卡文迪许和麦克斯韦是一脉相承的。

右图是简单示意图，他们用五个同心金属壳，而不是两个，采用十二面体形，而不是球形。

峰值为10千伏的4兆赫高频高压信号加在最外面两层金属壳上，检测器接到最里面的两层，检验是否接收到信号。

卡文迪许的同心球电荷分布实验，比库仑的扭秤实验精确且早几十年，但是卡文迪许并没有发表自己的著作。

直到1871年麦克斯韦主持剑桥大学的卡文迪许实验室后，卡文迪许的手稿才转到了麦克斯韦手中，麦克斯韦亲自动手重复了卡文迪许的许多实验，手稿经麦克斯韦整理后出版，他的工作才为世人所知。

1769年，英国苏格兰人罗宾逊，设计了一个杠杆装置，他把实验结果用公式表述出来，即电力F与距离r的n次方成反比。

先假设指数n不是准确为2，而是，得到指数偏差。

1773年，卡文迪许用两个同心金属球壳做实验，如右图，外球壳由两个半圆装配而成，两半球合起来正好把内球封在其中。

通过一根导线将内外球连在一起，外球壳带点后，取走导线，打开外壳，用木髓球验电器试验有没有带电，结果发现木髓球验电器没有指示，内球不带电荷。

根据这个实验，卡文迪许确定指数偏差，比罗宾逊1769年得出的0.06更精确。

1936年，美国沃塞斯特工学院的Plimpton和Lawton，在新的基础上验证了库仑定律，他们运用新的测量手段，改进了卡文迪许和麦克斯韦的零值法，消除和避免了试验中几项主要误差，从而大大地提高了测量精度，试验线路和装置如右图所示。

他们用这套装置进行了多次试验，不同的实验者都确认电流计除了由于热运动造成的1微伏指示外没有其他振动，他们用麦克斯韦对出的公式进行计算，得到1971年，美国Wesleyan大学的Edwin R．Williams，James E．Faller及Henry A．Hill 用现代测试手段，将平方反比定律的指数偏差又延伸了好几个数量级。

在此之前已有好几起实验结果，不断地刷新纪录。

Williams等人采用高频高压信号、锁定放大器和光学纤维传输来保证实验条件，但基本方法和设计思想跟卡文迪许和麦克斯韦是一脉相承的。

右图是简单示意图，他们用五个同心金属壳，而不是两个，采用十二面体形，而不是球形。

峰值为10千伏的4兆赫高频高压信号加在最外面两层金属壳上，检测器接到最里面的两层，检验是否接收到信号。

关于库仑定律（成立条件、精确度、使用范围）1785年（我国清代乾隆五十年），法国科学家库仑（Charles Augustin Coulomb ，1736～1806年，军事工程师，退休后从事电学研究）用扭秤实验得出：两个静止的点电荷之间的相互作用力与它们之间的距离平方成反比．这一规律的发现比牛顿发现万有引力迟100年．另外，值得指出的是，第一，在库仑做他的著名“扭秤”实验时，对电荷的量还没有明确的定义和度量方法，故在他的研究报告（《法兰西皇家科学院研究报告集》第569页）中，只强调了反平方定律，并没有明确提到电力与电荷的电量成正比．关于电量的严格定义是高斯等人在以后作出的，所以，现在我们所看到的库仑定律是后人在库仑扭秤实验结论基础上发展起来的．第二，如果真要用实验来确定两个点电荷之间的相互作用力，则应在真空中进行．如果在介质中进行，会影响测量的精确性．事实上，当初（1785年）库仑的所有测定都是在真空中做的．库仑定律不仅是静电学的基础，也是整个电磁理论的基础之一．由库仑定律可以推出静电场方程乃至整个麦克斯韦方程组，而且库仑定律还标志着：人们对电磁现象的研究由定性的观察过渡到用仪器作定量的测量，并总结出定量的规律，从而开创了用近代的科学方法研究电磁现象的道路．库仑定律在近代物理理论中也具有重要的意义，它隐含着光子的静电质量为零的结论．正因为库仑定律有如此的重要性，所以，我们有必要对库仑定律的成立条件、适用范围及平方反比的精度等问题作深入的研究和探讨．1、库仑定律的成立条件关于库仑定律的成立条件，尽管各书籍的说法不一，但归纳起来不外有三条，即，（1）电荷是点电荷；（2）在真空中；（3）电荷处于静止状态．下面，我们将逐条分析．条件（1）应该说是容易理解的，亦是正确的．因为用库仑定律计算两点电荷之间的作用力要用到距离，而只有点电荷，两带电导体之间的距离才有完全确定的意义（点电荷是个相对概念，详见扩展资料中“点电荷与检验电荷”）．然而，从微积分的观点看，任何连续分布的电荷都可看成无限多个电荷元（即点电荷）的集合，再利用叠加原理，就可求出非点电荷情况下的电场分布．所以，从上述分析可知，条件（1）确是库仑定律的成立条件，但不是限制库仑定律的使用条件．条件（2）是完全多余的（但不能说错），因为只要是两个点电荷，不管它们在什么地方（是在真空、导体还是介质中），相互作用力都遵从库仑定律．但要注意的是，在有其他物质存在时，这些物质会受到原来两电荷的电场作用，从而产生极化电荷或感应电荷．因此，原来两个电荷中的每一个，都要受到这些极化电荷或感应电荷的影响，这时它们所受的作用力一般就比较复杂了，好在有一个例子能加以说明．在均匀无限大介质（0εεεr =）中，两个点电荷之间的作用力是真空中的r ε/1倍，即2021022144r rq q r rq q F r επεπε==（1）从形式上看，（1）式似乎就是库仑定律在介质中不成立的佐证．殊不知在均匀无限大介质中，两个点电荷还要使介质产生相应的宏观极化电荷，如图所示．很明显，点电荷1q 要受到三种电荷的作用力，极化电荷1q '-均匀地包围着，由对称性可知，其对1q 的作用力为零，极化电荷2q '-由于距1q 较远，可看作点电荷，位置与2q 相同，故根据库仑定律，1q 所受到的力为：20210202144r rq q r rq q F πεπε'==（2）由电磁学理论可以证明，2q '和2q 的关系满足下式： 2021q q ⎪⎭⎫ ⎝⎛-='εε （3） 将（3）式代入（2）式可得： 2201202201414q rq q q r q F εεπεεεπε=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--'=22141rq q πε= （4）（4）式写成矢量形式为：20214r rq q F r επε=（5）可见，（5）式与（1）式完全相同．由此可见，只要我们把介质中的宏观极化电荷与自由电荷同等看待，那么，它们彼此间的作用力都遵从库仑定律，因而没有必要强调一定要在真空中库仑定律才成立．至于条件（3），即电荷处于静止状态，也可以适当放宽，不必要两个点电荷都相对于观察者静止，只要源电荷（施力电荷）保持静止就可以，受力电荷可以是静止的，也可以做任意运动．道理很简单，静止电荷在空间激发的电场是不随时间变化的，仅是空间的函数，运动电荷所受到的由静止电荷所激发的电场力只与两电荷的相对位置和它们本身的电量有关，即遵从库仑定律．反之，静止电荷所受到的由运动电荷激发的电场力，由狭义相对论电动力学可知，这个力不但与两个电荷的相对位置和电量有关，而且还与运动电荷的速度有关，即它们之间的作用不再遵从库仑定律．在这种情况下，连牛顿第三定律也不再遵守．如图所示，设点电荷1q 以速度v 匀速向右运动，点电荷2q 静止不动，则由上述观点，2q作用在1q 上的力为：2021124r rq q F πε=（6）即遵从库仑定律．但反过来，1q 作用在2q 上的力却不遵从库仑定律．根据电动力学理论，1q 在2q 处激发的电场强度为：2/3222022201114⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅=cr r v c v r c v rq E πε （7）式中c 是真空中的光速．因此，按qE F =计算，1q 作用在2q 上的力便为：2/3222022202121114⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅=cr r v c v r c v rq q F πε （8）从（8）式可知，1q 作用在2q 上的力已不再遵从库仑定律；只有当0=v 时，（8）式才退化为真空中的库仑定律．比较（6）式和（8）式还可以看出，当两个点电荷有相对运动时，它们之间的相互作用力也不再遵从牛顿第三定律．但可以证明两点电荷与它们所产生的电磁场所构成的系统满足包括电磁动量和机械动量在内的动量守恒定律．2、平方反比律的精确度 库仑定律是一个实验定律，由于实验装备的精确度是有限的，所以实验结果与库仑定律并不完全一致．验证平方反比律的一种方法是假定力按δ±2/1r变化，然后用实验测出δ的值．显然，δ值越小，实验精确度越高，从而表明库仑定律越准确．事实上，对电荷之间作用力所遵循的规律，早在库仑以前就有人进行过研究．1769年，罗比逊第一个从实验确定δ值约为0.06；1773年，卡文迪许实验测出的δ不大于0．02；1785年，库仑自己测出的δ为百分之几．关于库仑定律平方反比律精确度的研究，一直为历代物理学家高度重视，迄今未停止过．由于实验装置精确度的不断提高，至今精度最高的是1971年威廉姆斯等人所作的实验，他们测出的16102-⨯≤δ．为便于查阅，现将自罗比逊以后各次主要实验所得到的偏差值列表如下验证平方反比律的实验结果近代许多科学家之所以重新对库仑定律中的平方反比关系发生那么大的兴趣，主要是与对光子的静质量的关心有关，而光子的静质量是否为零，又与相对论的基本假设之一的光速不变原理有关．可以证明，若0≠δ，则光子的静质量将不为零．目前这方面的探讨还与磁单极的探索相联系．如果真的发现了磁单极，则光子的静质量必为零，库仑定律的平方反比关系也就严格成立了．3、库仑定律的适用范围库仑定律除了有一个平方反比律的精度问题外，还有一个适用范围的问题，因为所有验证库仑定律的实验都是囿于0210~10-米的范围内进行的．试问，超出0210~10-米这个空间范围，库仑定律是否还成立呢？库仑定律的适用范围到底有多大呢？兰姆和卢瑟福对氢原子的能级作了精确测量，与用库仑定律计算出的结果相吻合；另外，卢瑟福的X 粒子散射实验的精确测量与库仑定律也相吻合，这表明库仑定律在原子范围内（1010-米）是成立的．近代核物理实验证明在原子核的大小范围（1510-米）内，库仑定律不再成立，但在1310-米范围内，库仑定律精确成立．地球物理实验证明库仑定律在710~10米范围内是精确成立的．在更大的距离（如天文距离——26710~10米）范围内，物理学家虽然没有对库仑定律进行过实验验证，但是，在那样巨大的空间中，电磁波仍然以光速在传播，电磁场的规律仍然起作用．因此，可以推断，在那样大的范围内，库仑定律仍然有效．库仑定律的实验验证虽然都是在0210~10-米范围内进行，但其适用范围可扩展到261310~10-米．。

库仑定律的发现和验证库仑定律是电磁学的基本定律之一。

它的建立既是实验经验的总结，也是理论研究的成果。

特别是力学中引力理论的发展，为静电学和静磁学提供了理论武器，使电磁学少走了许多弯路，直接形成了严密的定量规律。

从库仑定律的发现和验证可以获得许多启示，对阐明物理学发展中理论和实验的关系，了解物理学的研究方法均会有所裨益。

一． 库仑定律的发现1.1 从万有引力得到的启示18世纪中叶，牛顿力学已经取得辉煌胜利，人们借助于万有引力的规律，对电力和磁力作了种猜测。

德国柏林科学院院士爱皮努斯(F.U.T. Aepinus, 1724-1802)1759年对电力作了研究。

他在书中假设电荷之间的斥力和吸力随带电物体的距离的减少而增大，于是对静电感应现象作出了更完善的解释。

不过，他并没有实际测量电荷间的作用力，因而只是一种猜测。

1760年，D.伯努利首先猜测电力会不会也跟万有引力一样，服从平方反比定律。

他的想法显然有一定的代表性，因为平方反比定律在牛顿的形而上学自然观中是很自然的观念，如果不是平方反比，牛顿力学的空间概念就要重新修改。

富兰克林的空罐实验(也叫冰桶实验)对电力规律有重要启示。

1755年，他在给兰宁(John Lining)的信中，提到过这样的实验：“我把一只品脱银罐放在电支架(按：即绝缘支架)上，使它带电，用丝线吊着一个直径约为1英寸的木椭球，放进银罐中，直到触及罐的底部，但是，当取出时，却没有发现接触使它带电，象从外部接触的那样。

”富兰克林的这封信不久跟其他有关天电和尖端放电等问题的信件，被人们整理公开发表流传甚广，很多人都知道这个空罐实验，不过也和富兰克林一样，不知如何解释这一实验现象。

图1 富兰克林像图2 普利斯特列像富兰克林有一位英国友人，名叫普利斯特利(Joseph Priestley, 1733—1804)，是化学家，对电学也很有研究。

富兰克林写信告诉他这个实验并向他求教。

普利斯特利专门重复了这个实验，在1767年的《电学历史和现状及其原始实验》一书中他写道1：“难道我们就不可以从这个实验得出结论：电的吸引与万有引力服从同一定律，即距离的平方，因为很容易证明，假如地球是一个球壳，在壳内的物体受到一边的吸引作用，决不会大于另一边的吸引。

库仑定律发现过程研究论文库仑定律发现过程研究论文在物理学的早期，科学家们一直在想方设法研究电学现象，而其中最引人注目且最发明的一个研究是库仑定律的发现。

这个定律是一个基础概念，恰当地描述了电荷之间的相互作用。

这篇论文将简要介绍这个定律背后的历史进程，以及它是如何被发现的。

库仑定律是描述两个电荷之间相互作用的量。

它表明，两个单电荷之间的相互作用力正比于它们之间的距离，反比于它们之间的电荷大小的平方。

它可以用一个等式表示为F=k(q1q2)/r²，其中F是力，k是常数，q1和q2是两个电荷，r是它们之间的距离。

库仑定律最初是由英国科学家查尔斯·卡文迪什斯（Charles Cotesworth Coulomb）在18世纪末和19世纪初发现的。

当时，电荷的概念还未被确定下来。

在18世纪以前，许多人都有电的概念，但是他们无法区分正电和负电，电的数量也没有正确的单位。

当时，为了解释这种电性质，科学家们假设电荷是以太的一种形式。

以太是一种假想的物质，被认为是构成所有宇宙物质的基本组成部分。

人们在市场、实验室、遗骸甚至阴间寻找以太，但一切努力最终无功而返。

卡文迪什斯在努力研究他所谓的“以太”时，对研究电荷之间相互作用的概念产生了浓厚的兴趣。

通过电的实验，卡文迪什斯开始提出一些猜测，例如电荷之间的相互作用可能与力量的大小和距离的平方成正比，并提出了一个数学公式来描述这个过程。

为了验证他的理论，卡文迪什斯设计了一些简单的实验。

他首先选择了质量相近的小金球，将它们放在一起，然后用一根法国香槟酒瓶的串联系统把它们拉开。

当他观察到两个球互相靠近或排斥时，他意识到球上面有电荷，并且电荷直接影响了他的实验。

他惊奇地发现，如果同性球互相靠近，则它们会排斥，而如果异性球接近，则它们会吸引。

卡文迪什斯测量了存在于两个小球之间的电磁力量，并发现两个电荷平方的比值是恒定的，这个比值成为卡文迪什斯恒量。

换句话说，他确定了一个数值k，使上述等式成立，从而发现了库仑定律。

库仑定律的发现·卡文迪许测定电作用力我们首先看牛顿根据万有引力定律提出的一条命题：“如果粒子间的吸引力随着它们之间距离平方的增加而下降的话，那么一个质量分布均匀的空心球壳对其内部的任意一个质点引力的合力为零，不管这个质点位于球壳内的哪一点都是如此．〞命题的证明如下：设P为均匀球壳内的一点，通过它做两个平面，在球壳上截出两块曲面(图1－15)，这两块曲面面积分别与弧HI与弧LK的平方成正比．由于球壳的质量是均匀的，因此截出的两局部曲面的质量分别与弧HI和弧LK的平方成正比．又因为∠IPH=∠KPL∠IHP=∠LKP(同弧所对的圆周角相等)所以弦HI与弦KL之比正好等于P点到球面的两个距离之比，即IP与KP之比或HP与LP之比．如果取过P点的两个平面的夹角是一个很小的值，那么截得的弧IH和KL就近似等于弦IH和弦KL．因此两块曲面圆的质量与由P点到对应的面圆的距离平方成正比．这样就不难看出，两个曲面圆对点P的吸引力的大小相等而方向相反，因此作用于P点的合力为零．这个命题被卡文迪许用于电荷相互作用力的情况，这样就能圆满解释为什么电荷沿导体外表分布，同时严格遵守距离平方反比的定律．正如他所说的：“从牛顿的证明中同样能得到这样的结论：如果排斥力反比于稍高于二次方的幂，电荷将被推向中心；如果排斥力反比于稍低于二次方的幂，它将被从中心推向外缘．〞卡文迪许还用实验验证了自己的结论(图1－16)：先将一个金属球固定在一个绝缘支架上，然后把两个半径较大的金属空心半球沿支架的一根轴合拢，以保证内、外球同心，再用一根导线连接内球和外球，这根导线又与一根从外球上一个小孔穿入的丝线连接在一起，以便随时能够拉扯这根丝线来断开内球和外球的接触．用莱顿瓶充电，然后拔出连接内、外球的导线，断开内外球的电接触，再把外球分开取下，用验电器测量内球是否带电，结果是否认的．这说明内球受到的电合力为零，也就验证了电作用力的平方反比定律．卡文迪许的这个实验设计得相当巧妙．他用的是当年最原始的电测仪器，却获得了相当可靠而且精确的结果．他成功的关键在于通过对万有引力定律的数学处理，将直接测量转化为间接测量，并且用上了示零法精确地判断结果，从而得到了电作用力的平方反比规律．在介绍库仑定律的同时，我们还有必要提一下点电荷的概念．库仑定律是通过牛顿万有引力定律类比得到的，同样，点电荷的概念和力学中质点的概念也有很大的类似．如果带电体之间的距离比它们的大小大得多，以至于带电体的形状和大小对相互作用力的影响可以忽略不计，这样的带电体就可以看做是点电荷．点电荷的概念也是科学上的一种抽象，是理想模型．根据静电场的叠加原理：多个点电荷同时存在时，空间任一点的场强等于每个点电荷单独存在时分别在该点产生的场强的矢量和．这样，如果研究清楚了两个点电荷之间的作用力，我们就可以知道多个点电荷，甚至有一定体积和形状的连续带电体之间的电相互作用情况．。

自然哲学数学原理平方反比证明
自然哲学数学原理中的平方反比定律是指在自然界中许多现象的强度与距离的平方成反比。

这一定律最初由牛顿在他的《自然哲学数学原理》中提出，并且在许多物理学和工程学领域都有广泛的应用。

证明平方反比定律的一种经典方法是通过引入万有引力定律。

根据牛顿的万有引力定律，两个物体之间的引力与它们的质量乘积成正比，与它们之间的距离的平方成反比。

这可以用数学公式表示为F = G (m1 m2) / r^2，其中F是引力，G是引力常数，m1和m2分别是两个物体的质量，r是它们之间的距离。

另一个例子是光强度与距离的平方反比。

在光学中，光的强度随着距离的增加而减弱，其关系可以用平方反比定律来描述。

这可以通过光强度的定义和光的传播特性来进行推导和证明。

此外，在电磁学中，库仑定律也是一个很好的例子，它描述了两个电荷之间的相互作用力与它们之间的距离的平方成反比。

总的来说，平方反比定律在自然界中有着广泛的应用，涉及到
引力、光学、电磁学等多个领域。

通过引入相应的物理定律和数学推导，可以证明许多现象符合平方反比定律。

这些证明为我们理解自然现象和应用科学知识提供了重要的理论基础。