统计学第六章 抽样估计

2.由分布的可加性易得 2分布的可加性:
若12
~
2
(n1
),
2 2
~
2 (n2
),并且12
,
22独立,
有
2 1
2 2
~
2
(n1
n2 ).
3. 若 2 ~ 2 (n), 则有E( 2 ) n, D( 2 ) 2n.
( Xi ~ N(0, 1), E(X i )2 D(Xi ) 1,
D(Xi2 )
2
,y
0,
0, 其它.
3. 性质 :
若F
~
F(n 1 , n2 ), 则
1 F
~
F(n
2 , n1 ).
4. F - 分布的上分位点:
对于给定的, 0 1, 称满足条件:
P{F F (n1 , n2 )}
(y)dy
F (n1 ,n2 )
的点F (n1 , n2 )为F 分布的上分位点.
(
n
)
的
点
2
(n)为
2
(n)分
布
的
上分
位
点.
其值由附表4给出.
2 ( n )
1 2 (Z
2n-1)2 .
2
(
nf()y)1
2
(Z
2n-1)2 .
0
2
(n)
y
(二) t-分布:
1. 定义: 设X~N(0, 1), Y~ 2 (n), 并且X, Y 相互独立,
则称 t X Y /n
服从自由度为n 的 t 分布, 记作t~t(n).
E(X
4 i
)-(E(X
2 i
))

统计学基础
第六章 抽样推断
其中一类是登记性误差，即在调查过程中由于观察、 测量、登记、计算上的差错所引起的误差，这类误差 是所有统计调查都可能发生的。
另一类是代表性误差，即样本各单位的结构不足以 代表总体而引起的误差。
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统计学基础
第六章 抽样推断
第六章 抽样推断
第六章 抽样推断
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第六章 抽样推断
教学目的与要求：
抽样估计是抽样调查的继续， 它提供了一套利用抽样资料来 估计总体数量特征的方法。通 过本章的学习，要理解和掌握 抽样估计的概念、特点，抽样 误差的含义、计算方法，抽样 估计的置信度，推断总体参数 的方法，能结合实际资料进行 抽样估计。
（只有两种表现）
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总体成数
P=
N1 N
成数标准差 p
P 1 P 统计学基础
第六章 抽样推断
样本指标是根据样本各单位标志值或标志属性
计算的综合指标。
x
=
∑x n
研究数 样本平均数
x
=
∑xf ∑f
量标志
样本标准差
x
2
x
n
x
x
2
x
f
f
研究品 质标志
含义： 抽样极限误差是指样本指标和总体指标之间抽
样误差的可能范围。由于总体指标是一个确定的 数，而样本指标则是围绕着总体指标左右变动的 量，它与总体指标可能产生正离差，也可能产生 负离差，样本指标变动的上限或下限与总体指标 之差的绝对值就可以表示抽样误差的可能范围， 我们将这种以绝对值形式表示的抽样误差可能范 围称为抽样极限误差。

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2. T统计量
设X1，X2，…，Xn是来自正态总体N～ (μ,σ2 )
n
的一个样本，
X
1 n
n i 1
Xi
(Xi X )2 s 2 i1
n 1
则 T(X) ~t(n1)
S/ n
称为T统计量,它服从自由度为(n-1)的t分布。
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F分布
定义：设随机变量Y与Z相互独立，且Y和Z分别服 从自由度为m和n的c2分布，随机变量X有如下表达式：
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中心极限定理
设从均值为，方差为2的一个任意总 体中抽取容量为n的样本，当n充分大时， 样本均值的抽样分布近似服从均值为μ、 方差为σ2/n的正态分布。
当样本容量足够大时
(n≥30)，样本均值的抽样
分布逐渐趋于正态分布
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标准误差
标准误差：样本统计量与总体参数之间的平均差异
1. 所有可能的样本均值的标准差，测度所有样本 均值的离散程度
因此，估计这100名患者治愈成功的比 例在85%至95%的概率为90.5%
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22
6.5 两个样本平均值之差的分布
设
X
1
是独立地抽自总体
X1 ~N(1,12)
的一个容量
为n1的样本的均值。 X 2 是独立地抽自总体
X2 ~N(2,22)的一个容量为n2的样本的均值，则有
E (X 1X 2)E (X 1) E (X 2)12
2. 样本均值的标准误差小于总体标准差
3. 计算公式为
x
n
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【例】设从一个均值μ=8、标准差σ=0.7的总 体中随机抽取容量为n=49的样本。要求：

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统计是指这种偶然性代表性误差。 即按随机原则抽样时，在没有登记性误差和系统性误 差的条件下单纯由于不同的随机样本得出不同估计量 而产生的误差。抽样误差是抽样调查所固有的，是无 法避免与消除的，但可以运用数学方法计算其数量界 限，并通过抽样设计程序控制其范围，所以这种抽样 误差也称为可控制误差。 需要指出，抽样误差不是 固定不变的数，它的数值是随样本不同而变化的，所 以它也是随机变量。
重复抽样 AA AB AC AD BA BB BC BD CA CB CC CD DA DB DC DD
N n = 42 =16 (个样本)
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第六章 抽样推断
不重复抽样
N（N-1）（N-2）……. 4×3 = 12(个样本)
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第六章 抽样推断
本章主要内容 •抽样推断概述 •抽样误差 •抽样估计的方法 •样本容量的确定
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统计学基础
第第一六章节抽样推抽断样推断概述
一、抽样推断的概念和特点 概念
抽样推断是在抽样调查的基础上，用样 本实际资料计算样本指标，并据以推算总 体相应的数量特征的一种统计分析方法。
代表性误差的发生有以下两种情况：
一种是由于违反抽样调查的随机原则，如有意地多选较好的 单位或较坏的单位进行调查。这样做，所据以计算的抽样指标 必然出现偏高或偏低现象，造成系统性的误差。系统性误差和 登记性误差都是不应当发生的，是可以也应该采取措施避免发 生或将其减小到最小限度。