2012年中考数学复习一次函数

第三单元 函数
第11讲 一次函数
1 知识梳理素养形成 2 考法聚焦素养提升
知识梳理素养 形成
考法聚焦素养 提升
一次函数的图象与性质(10 年 6 考) 例 1 已知关于 x 的一次函数 y＝(2m＋1)x＋m－1. (1)若该函数的值 y 随自变量 x 的增大而增大，则 m 的取值范围为
(3)每月制作 A 类微课多少个时，该团队月利润 w 最大，最大利润是多少元？
解：由(2)知，w＝50a＋16500. ∵50＞0，∴w 随 a 的增大而增大． ∴当 a＝9 时，w 有最大值，w 最大＝50×9＋16500＝16950(元)．
答：每月制作 A 类微课 9 个时，该团队月利润 w 最大，最大利润是 16950 元．
7．(2021·衡阳)如图是一种单肩包，其背带由双层部分、单层部分和调节扣 构成．小文购买时，售货员演示通过调节扣加长或缩短单层部分的长度， 可以使背带的长度(单层部分与双层部分长度的和，其中调节扣所占长度忽 略不计)加长或缩短，设双层部分的长度为 xcm，单层部分的长度为 ycm. 经测量，得到表中数据. 双层部分长度 x/cm 2 8 14 20 单层部分长度 y/cm 148 136 124 112
品种 A B 原来的运费 45 25 现在的运费 30 20
(1)求每次运输的农产品中 A，B 产品各有多少件； [解答] 解：设每次运输的农产品中 A 产品有 x 件，B 产品有 y 件．根据题 意，得 4350xx＋＋2250yy＝＝11220000，－300.解得yx＝＝3100.， 答：每次运输的农产品中 A 产品有 10 件，B 产品有 30 件．
10．(2021·乐山)如图，已知直线 l1：y＝－2x＋4 与坐标轴分别交于 A，B 两 点，那么过原点 O 且将△AOB 的面积平分的直线 l2 的解析式为( D )

中考数学二轮复习专题一次函数一、单选题1．直线y=kx+b经过二、三、四象限，则直线y=-bx+k的图象只能是图中的（）A．B．C．D．2．A、B两地相距80km，甲、乙两人沿同一条路从A地到B地。

I1，l2分别表示甲、乙两人离开A 地的距离s(kxm)与时间t(h)之间的关系。

对于以下说法：①乙车出发1.5小时后甲才出发；②两人相遇时，他们离开A地20km；③甲的速度是40km/h，乙的速度是km/h；④当乙车出发2小时时，两车相距13km。

其中正确的结论是()A．①③B．①④C．②③D．②④3．小星在“趣味数学”社团活动中探究了直线交点个数的问题.现有7条不同的直线，其中，则他探究这7条直线的交点个数最多是（）A．17个B．18个C．19个D．21个4．如图，直线y＝﹣x+4分别与x轴、y轴交于A、B两点，从点P（2，0）射出的光线经直线AB 反射后又经直线OB反射回到P点，则光线第一次的反射点Q的坐标是（）A．（2，2）B．（2.5，1.5）C．（3，1）D．（1.5，2.5）5．小明同学利用周末从家里出发骑自行车到某小区参加志愿服务活动、活动结束后原路返回家中，他离家的距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数图象如图中折线所示，若，小明返回时骑行的平均速度是前往某小区时的平均速度的，根据图中数据，下列结论中，正确的结论的是（）①某小区离小明家12千米；②小明前往某小区时，中途休息了0.25小时；③小明前往某小区时的平均速度是16千米/小时；④小明在某小区志愿服务的时间为1小时；⑤a的值为．A．2个B．3个C．4个D．5个6．对于坐标平面内的点，先将该点向右平移1个单位，再向上平移2个单位，这种点的运动称为点的斜平移，如点P（2，3）经1次斜平移后的点的坐标为（3，5）.已知点A的坐标为（2，0），点Q 是直线l上的一点，点A关于点Q的对称点为点B，点B关于直线l的对称点为点C，若点B由点A经n次斜平移后得到，且点C的坐标为（8，6），则△ABC的面积是（）A．12B．14C．16D．187．如图，直线与x轴、y 轴分别相交于点A、B两点，圆心P的坐标为（2，0）.⊙P与y轴相切于点O，若将⊙P沿x轴向左移动，当⊙P与该直线相交时，横坐标为整数的点P的个数是（）A．5B．6C．7D．88．正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C3C2．．．按如图所示放置，点A1，A2，A3和点C1，C2，C3．．．，分别在直线y＝kx＋b（k＞0）和x轴上，已知点B1，B2，B3，B4的坐标分别为（1，1），（3，2），（7，4），（15，8），则B n的坐标是（）A．（2n－1，2n－1）B．（2n，2n－1）C．（2n－1，2n）D．（2n－1，2n－1）9．如图，函数的图象经过点，与函数的图象交于点，则不等式的解集为（）A．B．C．D．10．如图，在平面直角坐标系中，⊙O的直径2 ，直线AB的函数解析式为y＝x﹣1，交坐标轴于点A和点B，将线段AB作平移变换，使所得的线段的两端都落在⊙O上，则平移后A点所对应的点的坐标是（）A．（，）或（，）B．（，）或（，）C．（，）或（，）D．（，）或（，）11．在平面直角坐标系中，横坐标和纵坐标都是整数的点叫做整点，已知直线（）与两坐标轴围成的三角形区域（不含边界）中有且只有四个整点，则t的取值范围是（）A．B．C．D．且12．如图1，在平面直角坐标系中，在第一象限，且轴．直线从原点出发沿x轴正方向平移．在平移过程中，直线被截得的线段长度n与直线在x轴上平移的距离m的函数图象如图2所示．那么的面积为（）A．3B．C．6D．二、填空题13．若点在直线上，且m，n都是正整数，则点P坐标是．14．笔直的海岸线上依次有A，B，C三个港口，甲船从A港口出发，沿海岸线匀速驶向C港口，1小时后乙船从B港口出发，沿海岸线匀速驶向A港口，两船同时到达目的地．甲船的速度是乙船的1.25倍，甲、乙两船与B港口的距离与甲船行驶时间之间的函数关系如图所示．给出下列说法：①A，B港口相距；②乙船的速度为；③B，C港口相距；④乙船出发时，两船相距．其中正确的是（填序号）．15．在平面直角坐标系中，以O，A，B，C为顶点的平行四边形的顶点为O（0，0），A（6，0），B （2，2），C（-4，2），直线y=kx+2平分平行四边形的周长，则k的值为。

中考复习——平面直角坐标系、一次函数、反比例函数【知识梳理】一、平面直角坐标系1. 坐标平面上的点与 有序实数对 构成一一对应；2. 各象限点的坐标的符号；3. 坐标轴上的点的坐标特征．4. 点P （a ，b ）关于x 轴对称的点的坐标为 ；关于y 轴对称的点的坐标为 ；关于原点对称的点的坐标为5.两点之间的距离二、函数的概念1.概念：在一个变化过程中有两个变量x 与y ，如果对于x 的每一个值，y 都有 的值与它对应，那么就说x 是自变量，y 是x 的函数.2.自变量的取值范围： （1）使解析式 （2）实际问题具有 意义3.函数的表示方法； （1） （2） （3） 三、一次函数的概念、图象、性质1．正比例函数的一般形式是 （ ），一次函数的一般形式是 (k≠0). 2. 一次函数y kx b =+的图象是经过（ ， ）和（ ， ）两点的一条直线.4.若两个一次函数解析式中，k 相等，表示两直线 ；若两直线垂直，则 。

5.的大小决定直线的倾斜程度，越大，直线越 ；四、反比例函数的概念、图象、性质1．反比例函数：一般地，如果两个变量x 、y 之间的关系可以表示成y ＝ 或 或 （k 为常数，k≠0）的形式，那么称y 是x 的反比例函数． 2. 反比例函数的图象和性质k ＞0，b ＞0k ＞0，b ＜0k ＜0，b ＞0k ＜0，21212211P P )0()0()2(y y y P y P -＝，　，，，21212211P P )0()0()1(x x x P x P -＝，　，　，，　3．k 的几何含义：反比例函数y ＝k x(k≠0)中比例系数k 的几何意义，即过双曲线y ＝k x(k≠0)上任意一点P 作x 轴、y 轴垂线，设垂足分别为A 、B ，则所得矩形OAPB 的面积为 。

【例题精讲】 例1.函数22y x =-中自变量x 的取值范围是 ;函数y =x 的取值范围是 ．例2.已知点(13)A m -，与点(21)B n +，关于x 轴对称，则m = ，n = ． 例3.如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标是（10，0），点B 的 坐标为（8，0）,点C 、D 在以OA 为直径的半圆M 上,且四边形OCDB 是平行四边形，点C 的坐标为例4．一次函数y=(3a+2)x －(4－b),求满足下列条件的a 、b 的取值范围。

一次函数的图像与性质【命题趋势】在中考中.主要以选择题、填空题和解答题形式出现.主要考查一次函数的图像与性质.确定一次函数的解析式.一次函数与方程（组）、不等式的关系。

一次函数与二次函数、反比例函数综合也是中考重点之一。

【中考考查重点】一、结合具体情景体会一次函数的意义.能根据已知条件确定一次函数的表达式；二、利用待定系数法确定一次函数的表达式；三、根据一次函数画出图像.探索并理解k＞0和k＜0时.图像的变化情况；四、体会一次函数与二元一次方程的关系考点一：一次函数及其图像性质概念一般地.形如y=kx+b(k,b为常数.k≠0）的函数.叫做一次函数.当b=0十.即y=kx.这时称y是x的正比例函数（一次函数的特殊形式）增减性k＞0k＜0从左向右看图像呈上升趋势.y随x的增大而增大从左向右看图像呈下降趋势.y随x的增大而较少图像（草图）b＞0b=0b＜0b＜0b=0 b＜0经过象限一、二、三一、三一、三、四一、二、四二、四二、三、四与y轴的交点位置b＞0.交点在y轴正半轴上；b=0,交点在原点；b＜0.交点在y轴负半轴上【提分要点】：1.若两直线平行.则；2.若两直线垂直.则1．（2021春•大安市期末）一次函数y＝2x﹣1图象经过象限（）A．一、二、三B．一、二、四C．二、三、四D．一、三、四【答案】D【解答】解：∵一次函数y＝2x﹣1.k＝2＞0.b＝﹣1＜0.∴该函数图象经过一、三、四象限.故选：D．2．（2021秋•肃州区期末）对于一次函数y＝x+6.下列结论错误的是（）A．函数值随自变量增大而增大B．函数图象与x轴正方向成45°角C．函数图象不经过第四象限D．函数图象与x轴交点坐标是（0.6）【答案】D【解答】解：A、∵一次函数y＝x+6中k＝1＞0.∴函数值随自变量增大而增大.故A 选项正确；B、∵一次函数y＝x+6与x、y轴的交点坐标分别为（﹣6.0）.（0.6）.∴此函数与x轴所成角度的正切值＝＝1.∴函数图象与x轴正方向成45°角.故B选项正确；C、∵一次函数y＝x+6中k＝1＞0.b＝6＞0.∴函数图象经过一、二、三象限.故C选项正确；D、∵令y＝0.则x＝﹣6.∴一次函数y＝x+6与x轴的交点坐标分别为（﹣6.0）.故D选项错误．故选：D．3．（2021秋•东港市期中）点A（﹣1.y1）和点B（﹣4.y2）都在直线y＝﹣2x上.则y1与y2的大小关系为（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1＝y2D．y1≥y2【答案】B【解答】解：∵k＝﹣2＜0.∴y随x的增大而减小.又∵点A（﹣1.y1）和点B（﹣4.y2）都在直线y＝﹣2x上.且﹣1＞﹣4.∴y1＜y2．故选：B4．（2021秋•三水区期末）若一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限.则一次函数y＝bx+k的图象大致是（）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：一次函数y＝kx+b过一、二、四象限.则函数值y随x的增大而减小.因而k＜0；图象与y轴的正半轴相交则b＞0.因而一次函数y＝bx﹣k的一次项系数b＞0.y随x的增大而增大.经过一三象限.常数项k＜0.则函数与y轴负半轴相交.因而一定经过一三四象限.故选：D．考点二：一次函数解析式的确定方法待定系数法步骤1.设：一般式y=kx+b（k≠0）（题干中未给解析式需设）2.代：找出一次函数图像上的两个点.并且将点坐标代入函数解析式.得到二元一次方程组；3.求：解方程（组）求出k、b的值；4.写：将k、b的值代入.直接写出一次函数解析式5．（2021秋•尤溪县期中）已知一次函数y＝x+b过点（﹣1.﹣2）.那么这个函数的表达式为（）A．y＝x﹣1B．y＝x+1C．y＝x﹣2D．y＝x+2【答案】A【解答】解：把（﹣1.﹣2）代入y＝x+b得：﹣2＝﹣1+b.解得：b＝﹣1.则一次函数解析式为y＝x﹣1.故选：A．6．（2021春•海珠区期末）已知一次函数y＝mx﹣4m.当1≤x≤3时.2≤y≤6.则m的值为（）A．3B．2C．﹣2D．2或﹣2【答案】C【解答】解：当m＞0时.一次函数y随x增大而增大.∴当x＝1时.y＝2且当x＝3时.y＝6.令x＝1.y＝2.解得m＝.不符题意.令x＝3.y＝6.解得m＝﹣6.不符题意.当m＜0时.一次函数y随x增大而减小.∴当x＝1时.y＝6且当x＝3时.y＝2.令x＝1.y＝6.解得m＝﹣2.令x＝3.y＝2.解得m＝﹣2.符合题意.∴故选：C．7．（2021秋•萧山区月考）已知y与x﹣2成正比例.且当x＝1时.y＝1.则y与x之间的函数关系式为．【答案】y＝﹣x+2【解答】解：设y＝k（x﹣2）（k≠0）.将x＝1时y＝1代入.得1＝k（1﹣2）.解得k＝﹣1.所以y＝﹣x+2；故答案为：y＝﹣x+2．8．（2021春•古丈县期末）某个一次函数的图象与直线y＝x+6平行.并且经过点（﹣2.﹣4）.则这个一次函数的解析式为（）A．y＝﹣x﹣5B．y＝x+3C．y＝x﹣3D．y＝﹣2x﹣8【答案】C【解答】解：由一次函数的图象与直线y＝x+6平行.设直线解析式为y＝x+b.把（﹣2.﹣4）代入得：﹣4＝﹣1+b.即b＝﹣3.则这个一次函数解析式为y＝x﹣3．故选：C．考点三：一次函数图像的平移平移前平移方式（m＞0）平移后简记y=kx+b 向左平移m个单位长度y=k（x+m）+bx左加右减向右平移m个单位长度y=k（x-m）+b向上平移m个单位长度y=kx+b+m等号右端整体上加下减向下平移m个单位长度y=kx+b-m9．（2021秋•金安区校级期中）将直线y＝2x向右平移1个单位.再向上平移1个单位后.所得直线的表达式为（）A．y＝2x﹣1B．y＝2x C．y＝2x+4D．y＝2x﹣2【答案】A【解答】解：将直线y＝2x向右平移1个单位.再向上平移1个单位后.所得直线的解析式为y＝2（x﹣1）+1.即y＝2x﹣1．故选：A．10．（2021春•米易县期末）一次函数y＝2x﹣4的图象由正比例函数y＝2x的图象（）A．向左平移4个单位长度得到B．向右平移4个单位长度得到C．向上平移4个单位长度得到D．向下平移4个单位长度得到【答案】D【解答】解：将正比例函数y＝2x的图象向下平移4个单位即可得到y＝2x﹣4的图象．故选：D．11．（2021秋•长丰县月考）已知点A（2.4）沿水平方向向左平移3个单位长度得到点A'.若点A'在直线y＝x+b上.则b的值为（）A．1B．3C．5D．﹣1【答案】C【解答】解：∵点A（2.4）沿水平方向向左平移3个单位长度得到点A'.∴点A'的坐标为（﹣1.4）．又∵点A'在直线y＝x+b上.∴4＝﹣1+b.∴b＝5．故选：C考点四：一次函数与方程（组）、不等式与一元一次方程的关系方程ax+b=0（a≠0）的解是一次函数y=ax+b(a≠0）的函数值为0时自变量的取值.还是直线y=ax+b(a≠0）与x轴交点的横坐标与二元一次方程组的关系方程组的解时直线的交点坐标与一元一次不等式的关系1.从“数”来看（1）kx+b＞0的解集是y=kx+b中.y＞0时x的取值范围（2）kx+b＞＜0的解集是y=kx+b中.y＜0时x的取值范围2.从“形”上看（1）kx+b＞0的解集是y=kx+b函数图像位于x上方部分对应的点的横坐标（2）kx+b＜0的解集是y=kx+b函数图像位于x下方部分对应的点的横坐标12．（2021秋•乐平市期中）一次函数y＝kx+b的图象如图所示.则关于x的方程kx+b ＝0的解为（）A．x＝0B．x＝3C．x＝﹣2D．x＝﹣3【答案】B【解答】解：∵直线与x轴交点坐标为（3.0）.∴kx+b＝0的解为x＝3.故选：B．13．（2021秋•安徽期中）已知一次函数y＝ax﹣1与y＝mx+4的图象交于点A（3.1）.则关于x的方程ax﹣1＝mx+4的解是（）A．x＝﹣1B．x＝1C．x＝3D．x＝4【答案】C【解答】解：∵一次函数y＝ax﹣1与y＝mx+4的图象交于点A（3.1）.∴ax﹣1＝mx+4的解是x＝3．故选：C．14．（2021春•沧县期末）如图.直线y＝x+5和直线y＝ax+b相交于点P（20.25）.根据图象可知.方程x+5＝ax+b的解是（）A．x＝20B．x＝5C．x＝25D．x＝15【答案】A【解答】解：∵直线y＝x+5和直线y＝ax+b相交于点P（20.25）.∴方程x+5＝ax+b的解为x＝20．故选：A．15．（2020秋•建湖县期末）如图.一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A（﹣1.﹣2）和点B（﹣2.0）.一次函数y＝2x的图象过点A.则不等式2x＜kx+b≤0的解集为（）A．x≤﹣2B．﹣2≤x＜﹣1C．﹣2＜x≤﹣1D．﹣1＜x≤0【答案】B【解答】解：∵由图象可知：正比例函数y＝2x和一次函数y＝kx+b的图象的交点是A（﹣1.﹣2）.∴不等式2x＜kx+b的解集是x＜﹣1.∵一次函数y＝kx+b的图象与x轴的交点坐标是B（﹣2.0）.∴不等式kx+b≤0的解集是x≥﹣2.∴不等式2x＜kx+b＜0的解集是﹣2≤x＜﹣1.故选：B．16．（2021秋•兴宁区校级月考）如图.直线y＝kx+b交x轴于点A（﹣2.0）.直线y＝mx+n交x轴于点B（5.0）.这两条直线相交于点C（2.c）.则关于x的不等式组的解集为（）A．x＜5B．1＜x＜5C．﹣2＜x＜5D．x＜﹣2【答案】D【解答】解：y＝kx+b＜0.则x＜﹣2.y＝mx+n＞0.则x＜5.关于x的不等式组的解集为：x＜﹣2.故选：D．17．（2020秋•西林县期末）如图所示是函数y＝kx+b与y＝mx+n的图象.则方程组的解是（）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：∵函数y＝kx+b与y＝mx+n的图象交于点（3.4）.∴方程组的解是．故选：C．1．（2021春•扎兰屯市期末）将直线y＝﹣2x﹣2向右平移1个单位长度.可得直线的表达式为（）A．y＝2x B．y＝﹣2x﹣4C．y＝﹣2x D．y＝﹣2x+4【答案】C【解答】解：由“左加右减”的原则可知.把直线y＝﹣2x﹣2向右平移1个单位长度.可得直线的解析式为：y＝﹣2（x﹣1）﹣2.即y＝﹣2x．故选：C．2．（2021春•玉田县期末）下列有关一次函数y＝﹣6x﹣5的说法中.正确的是（）A．y的值随着x值的增大而增大B．函数图象与y轴的交点坐标为（0.5）C．当x＞0时.y＞﹣5D．函数图象经过第二、三、四象限【答案】D【解答】解：∵y＝﹣6x﹣5.﹣6＜0.﹣5＜0.∴y随x的增大而减小.故选项A不符合题意；当x＝0时.y＝﹣6×0﹣5＝﹣5.即函数图象与y轴的交点坐标为（0.﹣5）.故选项B不符合题意；当x＞0时.y＜﹣5.故选项C不符合题意；函数图象经过第二、三、四象限.故选项D符合题意；故选：D．3．（2021春•红寺堡区期末）点P1（x1.y1）.点P2（x2.y2）是一次函数y＝﹣4x+3图象上的两个点.且x1＜x2.则y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＞y2＞0C．y1＜y2D．y1＝y2【答案】A【解答】解：∵k＝﹣4＜0.∴y随x的增大而减小.又∵x1＜x2.∴y1＞y2．故选：A．4．（2021秋•运城期中）在平面直角坐标系中.一次函数y＝kx+3（k≠0）的图象经过点A（2.﹣1）.则这个一次函数的表达式是（）A．y＝﹣2x+3B．y＝x+3C．y＝2x+3D．y＝x+3【答案】A【解答】解：∵一次函数y＝kx+3（k≠0）的图象经过点A（2.﹣1）.∴2k+3＝﹣1解得k＝﹣2.∴一次函数的表达式是y＝﹣2x+3．故选：A．5．（2021秋•南海区期中）如图.一次函数y＝kx+b的图象经过点（2.0）、（0.1）.则下列结论正确的是（）A．k＝1B．关于x的方程kx+b＝0的解是x＝2C．b＝2D．关于x的方程kx+b＝0的解是x＝1【答案】B【解答】解：A．∵一次函数y＝kx+b的图象经过点（2.0）、（0.1）.∴.解得：.故选项A不符合题意；B．由图象得：关于x的方程kx+b＝0的解为x＝2正确.故选项B符合题意；C．由图象得：当x＝0时.y＝1.即b＝1.故选项C不符合题意；D．由图象得：y＝0.即kx+b＝0时.x＝2.∴关于x的方程kx+b＝0的解是x＝2.故选项D不符合题意；故选：B．6．（2021秋•滕州市期中）直线y＝ax+b（a≠0）过点A（0.2）.B（1.0）.则关于x的方程ax+b＝0的解为（）A．x＝0B．x＝2C．x＝1D．x＝3【答案】C【解答】解：方程ax+b＝0的解.即为函数y＝ax+b图象与x轴交点的横坐标.∵直线y＝ax+b过B（1.0）.∴方程ax+b＝0的解是x＝1.故选：C．7．（2021秋•龙凤区期末）一次函数y＝mx﹣n（m.n为常数）的图象如图所示.则不等式mx﹣n≥0的解集是（）A．x≥2B．x≤2C．x≥3D．x≤3【答案】D【解答】解：由图象知：不等式mx﹣n≥0的解集是x≤3.故选：D．8．（2020秋•开化县期末）如图.直线y＝2x+n与y＝mx+3m（m≠0）的交点的横坐标为﹣1.则关于x的不等式2x+n＜mx+3m＜0的整数解为（）A．﹣1B．﹣2C．﹣3D．﹣3.5【答案】B【解答】解：∵直线y＝2x+n与y＝mx+3m（m≠0）的交点的横坐标为﹣1.∴关于x的不等式2x+n＜mx+3m的解集为x＜﹣1.∵y＝x+3＝0时.x＝﹣3.∴mx+3m＜0的解集是x＞﹣3.∴2x+n＜mx+3m＜0的解集是﹣3＜x＜﹣1.所以不等式2x+n＜mx+3m＜0的整数解为﹣2.故选：B．9．（2021春•单县期末）已知方程组的解为.则直线y＝﹣x+2与直线y ＝2x﹣7的交点在平面直角坐标系中位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D【解答】解：∵方程组的解为.∴直线y＝﹣x+2与直线y＝2x﹣7的交点坐标为（3.﹣1）.∵x＝3＞0.y＝﹣1＜0.∴交点在第四象限．故选：D．10．（2021春•武陵区期末）对于实数a.b.我们定义符号max{a.b}的意义为：当a≥b 时.max{a.b}＝a；当a＜b时.max{a.b}＝b；如：max{4.﹣2}＝4.max{3.3}＝3.若关于x 的函数为y＝max（2x﹣1.﹣x+2}.则该函数的最小值是（）A．2B．1C．0D．﹣1【答案】B【解答】解：当2x﹣1≥﹣x+2时.解得：x≥1.此时y＝2x﹣1.∵2＞0.∴y随x的增大而增大.当x＝1时.y最小为1；当2x﹣1＜﹣x+2时.解得：x＜1.此时y＝﹣x+2.∵﹣1＜0.∴y随x的增大而减小.综上.当x＝1时.y最小为1.故选：B．11．（2020秋•成安县期末）如图.若直线y＝kx+b与x轴交于点A（﹣4.0）.与y轴正半轴交于B.且△OAB的面积为4.则该直线的解析式为（）A．B．y＝2x+2C．y＝4x+4D．【答案】A【解答】解：∵A（﹣4.0）.∴OA＝4.∵×4×OB＝4.解得OB＝2.∴B（0.2）.把A（﹣4.0）.B（0.2）代入y＝kx+b.∴.解得.∴直线解析式为y＝x+2．故选：A．12．（2021春•饶平县校级期末）已知2y﹣3与3x+1成正比例.则y与x的函数解析式可能是（）A．y＝3x+1B．C．D．y＝3x+2【答案】C【解答】解：∵2y﹣3与3x+1成正比例.则2y﹣3＝k（3x+1）.当k＝1时.2y﹣3＝3x+1.即y＝x+2．故选：C．13．（2021秋•榆林期末）已知直线l1交x轴于点（﹣3.0）.交y轴于点（0.6）.直线l2与直线l1关于x轴对称.将直线l1向下平移8个单位得到直线l3.则直线l2与直线l3的交点坐标为（）A．（﹣1.﹣4）B．（﹣2.﹣4）C．（﹣2.﹣1）D．（﹣1.﹣1）【答案】A【解答】解：设直线l1为y＝kx+b.∵直线l1交x轴于点（﹣3.0）.交y轴于点（0.6）.∴.解得.∴b＝﹣4.∴直线l1为y＝2x+6.将直线l1向下平移8个单位得到直线l3：y＝2x+6﹣8＝2x﹣2.∵直线l2与直线l1关于x轴对称.∴直线l2交x轴于点（﹣3.0）.交y轴于点（0.﹣6）.∴直线l2为y＝﹣2x﹣6.解得.∴直线l2与直线l3的交点坐标为（﹣1.﹣4）.故选：A．1．（2021•长沙）下列函数图象中.表示直线y＝2x+1的是（）A．B．C．D．【答案】B【解答】解：∵k＝2＞0.b＝1＞0.∴直线经过一、二、三象限．故选：B．2．（2021•嘉峪关）将直线y＝5x向下平移2个单位长度.所得直线的表达式为（）A．y＝5x﹣2B．y＝5x+2C．y＝5（x+2）D．y＝5（x﹣2）【答案】A【解答】解：将直线y＝5x向下平移2个单位长度.所得的函数解析式为y＝5x﹣2．故选：A．3．（2021•陕西）在平面直角坐标系中.将直线y＝﹣2x向上平移3个单位.平移后的直线经过点（﹣1.m）.则m的值为（）A．﹣1B．1C．﹣5D．5【答案】D【解答】解：将直线y＝﹣2x向上平移3个单位.得到直线y＝﹣2x+3.把点（﹣1.m）代入.得m＝﹣2×（﹣1）+3＝5．故选：D．4．（2021•抚顺）如图.直线y＝2x与y＝kx+b相交于点P（m.2）.则关于x的方程kx+b ＝2的解是（）A．x＝B．x＝1C．x＝2D．x＝4【答案】B【解答】解：∵直线y＝2x与y＝kx+b相交于点P（m.2）.∴2＝2m.∴m＝1.∴P（1.2）.∴当x＝1时.y＝kx+b＝2.∴关于x的方程kx+b＝2的解是x＝1.故选：B．5．（2020•牡丹江）两个一次函数y＝ax+b和y＝bx+a.它们在同一个直角坐标系的图象可能是（）A．B．C．D．【答案】B【解答】解：当a＞0.b＞0时.一次函数y＝ax+b和y＝bx+a的图象都经过第一、二、三象限.当a＞0.b＜0时.一次函数y＝ax+b的图象经过第一、三、四象限.函数y＝bx+a的图象经过第一、二、四象限.当a＜0.b＞0时.一次函数y＝ax+b的图象经过第一、二、四象限.函数y＝bx+a的图象经过第一、三、四象限.当a＜0.b＜0时.一次函数y＝ax+b和y＝bx+a的图象都经过第二、三、四象限.由上可得.两个一次函数y＝ax+b和y＝bx+a.它们在同一个直角坐标系的图象可能是B中的图象.故选：B．6．（2021•乐山）如图.已知直线l1：y＝﹣2x+4与坐标轴分别交于A、B两点.那么过原点O且将△AOB的面积平分的直线l2的解析式为（）A．y＝x B．y＝x C．y＝x D．y＝2x【答案】D【解答】解：如图.当y＝0.﹣2x+4＝0.解得x＝2.则A（2.0）；当x＝0.y＝4.则B（0.4）.∴AB的中点坐标为（1.2）.∵直线l2把△AOB面积平分∴直线l2过AB的中点.设直线l2的解析式为y＝kx.把（1.2）代入得2＝k.解得k＝2.∴l2的解析式为y＝2x.故选：D．7．（2021•娄底）如图.直线y＝x+b和y＝kx+4与x轴分别相交于点A（﹣4.0）.点B（2.0）.则解集为（）A．﹣4＜x＜2B．x＜﹣4C．x＞2D．x＜﹣4或x＞2【答案】A【解答】解：∵当x＞﹣4时.y＝x+b＞0.当x＜2时.y＝kx+4＞0.∴解集为﹣4＜x＜2.故选：A．8．（2019•苏州）若一次函数y＝kx+b（k.b为常数.且k≠0）的图象经过点A（0.﹣1）.B （1.1）.则不等式kx+b＞1的解集为（）A．x＜0B．x＞0C．x＜1D．x＞1【答案】D【解答】解：如图所示：不等式kx+b＞1的解为：x＞1．故选：D．9．（2021•德阳）关于x.y的方程组的解为.若点P（a.b）总在直线y＝x上方.那么k的取值范围是（）A．k＞1B．k＞﹣1C．k＜1D．k＜﹣1【答案】B【解答】解：解方程组可得..∵点P（a.b）总在直线y＝x上方.∴b＞a.∴＞﹣k﹣1.解得k＞﹣1.故选：B．10．（2021•呼和浩特）在平面直角坐标系中.点A（3.0）.B（0.4）．以AB为一边在第一象限作正方形ABCD.则对角线BD所在直线的解析式为（）A．y＝﹣x+4B．y＝﹣x+4C．y＝﹣x+4D．y＝4【答案】A【解答】解：过D点作DH⊥x轴于H.如图.∵点A（3.0）.B（0.4）．∴OA＝3.OB＝4.∵四边形ABCD为正方形.∴AB＝AD.∠BAD＝90°.∵∠OBA+∠OAB＝90°.∠OAB+∠DAH＝90°.∴∠ABO＝∠DAH.在△ABO和△DAH中..∴△ABO≌△DAH（AAS）.∴AH＝OB＝4.DH＝OA＝3.∴D（7.3）.设直线BD的解析式为y＝kx+b.把D（7.3）.B（0.4）代入得.解得.∴直线BD的解析式为y＝﹣x+4．故选：A．11．（2019•江西）如图.在平面直角坐标系中.点A.B的坐标分别为（﹣.0）.（.1）.连接AB.以AB为边向上作等边三角形ABC．（1）求点C的坐标；（2）求线段BC所在直线的解析式．【答案】（1）（.2）（2）y＝x+．【解答】解：（1）如图.过点B作BH⊥x轴.∵点A坐标为（﹣.0）.点B坐标为（.1）.∴|AB|＝＝2.∵BH＝1.∴sin∠BAH＝＝.∴∠BAH＝30°.∵△ABC为等边三角形.∴AB＝AC＝2.∴∠CAB+∠BAH＝90°.∴点C的纵坐标为2.∴点C的坐标为（.2）．（2）由（1）知点C的坐标为（.2）.点B的坐标为（.1）.设直线BC的解析式为：y＝kx+b.则.解得.故直线BC的函数解析式为y＝x+．1．（2021•庐阳区校级一模）一次函数y＝﹣2x﹣3的图象和性质．叙述正确的是（）A．y随x的增大而增大B．与y轴交于点（0.﹣2）C．函数图象不经过第一象限D．与x轴交于点（﹣3.0）【答案】C【解答】解：∵一次函数y＝﹣2x﹣3.∴该函数y随x的增大而减小.故选项A错误；与y轴交于点（0.﹣3）.故选项B错误；该函数图象经过第二、三、四象限.不经过第一象限.故选项C正确；与x轴交于点（﹣.0）.故选项D错误；故选：C．2．（2021•陕西模拟）平面直角坐标系中.直线y＝﹣2x+m沿x轴向右平移4个单位后恰好经过（1.2）.则m＝（）A．﹣1B．2C．﹣4D．﹣3【答案】C【解答】解：直线y＝﹣2x+m沿x轴向右平移4个单位后得到y＝﹣2（x﹣4）+m.∵经过（1.2）.∴2＝﹣2（1﹣4）+m.解得m＝﹣4.故选：C．3．（2021•商河县校级模拟）若一次函数y＝kx+b的图象经过一、二、四象限.则一次函数y＝﹣bx+k的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】A【解答】解：一次函数y＝kx+b过一、二、四象限.则函数值y随x的增大而减小.因而k＜0；图象与y轴的正半轴相交则b＞0.因此一次函数y＝﹣bx+k的一次项系数﹣b＜0.y随x的增大而减小.经过二四象限.常数项k＜0.则函数与y轴负半轴相交.因此一定经过二三四象限.因此函数不经过第一象限．故选：A．4．（2021•萧山区一模）已知y﹣3与x+5成正比例.且当x＝﹣2时.y＜0.则y关于x的函数图象经过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限【答案】D【解答】解：∵y﹣3与x+5成正比例.∴设y﹣3＝k（x+5）.整理得：y＝kx+5k+3．当x＝﹣2时.y＜0.即﹣2k+5k+3＜0.整理得3k+3＜0.解得：k＜﹣1．∵k＜﹣1.∴5k+3＜﹣2.∴y＝kx+5k+3的图象经过第二、三、四象限．故选：D．5．（2021•陕西模拟）一次函数y＝kx+b的图象经过点A（2.3）.每当x增加1个单位时.y 增加3个单位.则此函数表达式是（）A．y＝x+3B．y＝2x﹣3C．y＝3x﹣3D．y＝4x﹣4【答案】C【解答】解；由题意可知一次函数y＝kx+b的图象也经过点（3.6）.∴.解得∴此函数表达式是y＝3x﹣3.故选：C．6．（2021•蕉岭县模拟）在平面直角坐标系中.一次函数y＝mx+b（m.b均为常数）与正比例函数y＝nx（n为常数）的图象如图所示.则关于x的方程mx＝nx﹣b的解为（）A．x＝3B．x＝﹣3C．x＝1D．x＝﹣1【答案】A【解答】解：∵两条直线的交点坐标为（3.﹣1）.∴关于x的方程mx＝nx﹣b的解为x＝3.故选：A．7．（2021•奉化区校级模拟）八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中.经过原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分.则该直线l的解析式为（）A．y＝﹣x B．y＝﹣x C．y＝﹣x D．y＝﹣x【答案】D【解答】解：设直线l和八个正方形的最上面交点为A.过A作AB⊥OB于B.B过A 作AC⊥OC于C.∵正方形的边长为1.∴OB＝3.∵经过原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分.∴S△AOB＝4+1＝5.∴OB•AB＝5.∴AB＝.∴OC＝.由此可知直线l经过（﹣.3）.设直线方程为y＝kx.则3＝﹣k.k＝﹣.∴直线l解析式为y＝﹣x.故选：D．8．（2021•遵义一模）如图.直线y＝kx+b（k＜0）与直线y＝x都经过点A（3.2）.当kx+b＞x时.x的取值范围是（）A．x＜2B．x＞2C．x＜3D．x＞3【答案】C【解答】解：由图象可知.当x＜3时.直线y＝kx+b在直线y＝x上方.所以当kx+b＞x时.x的取值范围是x＜3．故选：C．9．（2021•饶平县校级模拟）如图.函数y＝ax+b和y＝﹣x的图象交于点P.则根据图象可得.关于x.y的二元一次方程组中的解是（）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：当y＝1时.﹣x＝1.解得x＝﹣3.则点P的坐标为（﹣3.1）.所以关于x.y的二元一次方程组中的解为．故选：C．10．（2021•杭州模拟）已知直线l：y＝kx+b经过点A（﹣1.a）和点B（1.a﹣4）.若将直线l向上平移2个单位后经过原点.则直线的表达式为（）A．y＝2x+2B．y＝2x﹣2C．y＝﹣2x+2D．y＝﹣2x﹣2【答案】D【解答】解：将直线l向上平移2个单位后经过原点.则点A（﹣1.a）和点B（1.a﹣4）平移后对应的点的坐标为（﹣1.a+2）和（1.a﹣2）.∵将直线l向上平移2个单位后经过原点.∴点（﹣1.a+2）和点（1.a﹣2）关于原点对称.∴a+2+a﹣2＝0.∴a＝0.∴A（﹣1.0）.B（1.﹣4）.把A、B的坐标代入y＝kx+b得..解得.∴直线AB的解析式为y＝﹣2x﹣2.故选：D．11．（2021•南山区校级二模）我国古代很早就对二元一次方程组进行了研究.古著《九章算术》记载用算筹表示二元一次方程组.发展到现代就是用矩阵式＝来表示二元一次方程组.而该方程组的解就是对应两直线（不平行）a1x+b1y＝c1与a2x+b2y＝c2的交点坐标P（x.y）据此.则矩阵式＝所对应两直线交点坐标是．【答案】（﹣1.2）【解答】解：依题意.得.解得.∴矩阵式＝所对应两直线交点坐标是（﹣1.2）．故答案为：（﹣1.2）．12．（2021•杭州模拟）已知直线y＝kx+b经过点A（5.0）.B（1.4）．（1）求直线AB的解析式；（2）若直线y＝2x﹣4与直线AB相交于点C.求点C的坐标；（3）根据图象.写出关于x的不等式2x﹣4＞kx+b的解集．【答案】（1）y＝﹣x+5 （2）C（3.2）（3）x＞3【解答】解：（1）∵直线y＝kx+b经过点A（5.0）.B（1.4）.∴.解得.∴直线AB的解析式为：y＝﹣x+5；（2）∵若直线y＝2x﹣4与直线AB相交于点C.∴．解得.∴点C（3.2）；（3）根据图象可得x＞3.。