第6章 抽样与抽样分布
练习题
6.1 从均值为200、标准差为50的总体中，抽取100=n 的简单随机样本，用样本均值x 估
计总体均值。
（1） x 的数学期望是多少？
（2） x 的标准差是多少？
（3） x 的抽样分布是什么？
（4） 样本方差2
s 的抽样分布是什么？
6.2 假定总体共有1000个单位，均值32=μ，标准差5=σ。从中抽取一个样本量为30
的简单随机样本用于获得总体信息。
（1）x 的数学期望是多少？
（2）x 的标准差是多少？
6.3 从一个标准差为5的总体中抽出一个样本量为40的样本，样本均值为25。样本均值的
抽样标准差x σ等于多少?
6.4 设总体均值17=μ，标准差10=σ。从该总体中抽取一个样本量为25的随机样本，
其均值为25x ；同样，抽取一个样本量为100的随机样本，样本均值为100x 。
（1）描述25x 的抽样分布。
（2）描述100x 的抽样分布。
6.5 从10=σ的总体中抽取样本量为50的随机样本，求样本均值的抽样标准差：
（1）重复抽样。
（2）不重复抽样，总体单位数分别为50000、5000、500。
6.6 从4.0=π的总体中，抽取一个样本量为100的简单随机样本。
（1）p 的数学期望是多少?
（2）p 的标准差是多少?
（3）p 的分布是什么？
6.7 假定总体比例为55.0=π，从该总体中分别抽取样本量为100、200、500和1000的样
本。
（1） 分别计算样本比例的标准差p σ。
（2） 当样本量增大时，样本比例的标准差有何变化？
6.8 假定顾客在超市一次性购物的平均消费是85元，标准差是9元。从中随机抽取40个顾
客，每个顾客消费金额大于87元的概率是多少？
6.9 在校大学生每月的平均支出是448元，标准差是21元。随机抽取49名学生，样本均值
在441～446之间的概率是多少？
6.10 假设一个总体共有8个数值：54，55，59，63，64，68，69，70。从该总体中按重复
抽样方式抽取2=n 的随机样本。
（1） 计算出总体的均值和标准差。
（2） 一共有多少个可能的样本？
（3） 抽出所有可能的样本，并计算出每个样本的均值。
（4） 画出样本均值的抽样分布的直方图，说明样本均值分布的特征。
（5）
（6） 计算所有样本均值的平均数和标准差，并与总体的均值和标准差进行比较，得
到的结论是什么？
6.11 从均值为5.4=μ，方差为25.82=σ的总体中，抽取50个由5=n 个观测值组成的
随机样本，结果见Book6.11。
（1） 计算每一个样本的均值。
（2） 构造50个样本均值的相对频数分布，以此代表样本均值x 的抽样分布。
（3） 计算50个样本均值的平均值和标准差x σ。
6.12 来自一个样本的50个观察值见Book6.12。
（1） 用组距为10构建频数分布表，并画出直方图。
（2） 这组数据大概是什么分布？
