第一章 第四节 4.2单位圆与周期性

1.4.3 单位圆与诱导公式

学习目标 重点难点

1.借助单位圆中的正弦线、余弦线推导出终边相同的角的正弦函数值、余弦函数值相等，从而理解并记住周期函数的定义．

2．掌握π＋α、－α、π－α、π2－α、π2＋α等诱导公式．

3．能熟练运用诱导公式进行求值、化简、证明. 重点：对周期函数的定义的理解和应用．

熟练运用诱导公式进行求值、化简、证明．

难点：对周期函数的定义的理解和应用．

疑点：π＋α、－α、π－α、π2－α、π2＋α等诱导公式的探求思路、记忆及符号的判断.

1．单位圆与周期性

(1)终边相同的角的正、余弦函数

sin(2kπ＋x)＝______，k∈Z.

cos(2kπ＋x)＝______，k∈Z.

(2)周期函数与周期

一般地，对于函数f(x)，如果存在非零实数T，对定义域内的任意一个x值，都有__________，我们就把f(x)称为周期函数，T称为这个函数的______．

(3)最小正周期

对于一个____函数f(x)，如果在它的所有____中存在一个_______，那么这个________就叫做它的最小正周期．

预习交流1

是否所有周期函数都有最小正周期？并举例说明．

2．单位圆与诱导公式

(1)诱导公式(函数名称不变)

sin(2kπ＋α)＝sin α，cos(2kπ＋α)＝cos α.(k∈Z)

sin(－α)＝______，cos(－α)＝______.

sin(2π－α)＝______，cos(2π－α)＝______.

sin(π－α)＝______，cos(π－α)＝______.

sin(π＋α)＝______，cos(π＋α)＝______.

文字概括：

2kπ＋α(k∈Z)，－α，2π－α，π±α的正弦(余弦)函数值，等于α的同名函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号．

(2)诱导公式(函数名称改变)

sinπ2＋α＝______，cosπ2＋α＝______. sinπ2－α＝______，cosπ2－α＝______.

单位圆与正余弦函数的定义

SANY GROUP system office room 【SANYUA16H-

1.4.1单位圆与任意角的正弦函数、余弦函数

1.4.2单位圆与周期性

主备人：刘红岩

一、 教学目标

1、 理解利用单位圆定义的正弦函数、余弦函数的概念

2、 通过借助单位圆讨论正弦函数、余弦函数的过程，感悟数形结合思想方法是学习数学的重要思想方法之一

二、 教学重、难点

1、 正、余弦函数的定义及正、余函数值的符号；会利用单位圆求三角函数值；

2、 利用单位圆的独特性，是高中数学中的一种重要方法

三、情感态度与价值观

1、由锐角的正、余弦函数推广到任意角的正、余弦函数的过程中，体会特殊与一般的关系，形成一种辩证统一的思想；

2、通过单位圆的学习，建立数形结合的思想，激发学习的学习积极性；培养学生分析问题、解决问题的能力。

四、教学过程

尝试回忆

1、1弧度的角；2、角度制与弧度制的互化；3、弧长公式及扇形面积公式；4、用弧度制表示第一象限内的角的集合和x轴上的角的集合。

2、特别注意：角度与弧度不要混用。如090,kkZ，应写成0018090,kkZ或,2kkZ

3、初中所学的锐角的正、余弦函数是如何定义的？

由锐角三角函数推广到任意角的三角函数，由直角中的边之比定义，推广到直角坐标系中的坐标定义。

OAP图1 问题引入

如图是一个摩天轮，假设它的中心离地面的高度为h0，它的直径为2R，逆时针方向匀速转动，转动一周需要360秒，若现在你坐在座舱中，从初始位置OA出发（如图1所示），则（1）过了30秒后，你离地面的高度为多少？

（2）过了45秒呢？过了t秒呢？

【设计意图】从学生感兴趣的实际问题出发，发现问题，解决问题。

探究新知

1、单位圆

在直角坐标系中，以原点为圆心，以单位长为半径的圆，称为单位圆。

单位长：可以是1cm、1m、1km、1光年等。单位圆可根据需要移到其它地方。

北师大版高中数学课本目录(word版可编辑修改)

北师大版高中数学课本目录(word版可编辑修改)

编辑整理：

尊敬的读者朋友们：

这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（北师大版高中数学课本目录(word版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快 业绩进步，以下为北师大版高中数学课本目录(word版可编辑修改)的全部内容。

北师大版高中数学课本目录(word版可编辑修改)

必修1 第一章 集合

§1 集合的含义与表示§2 集合的基本关系§3 集合的基本运算3.1 交集与并集3。2 全集与补集

第二章 函数§1 生活中的变量关系§2 对函数的进一步认识2。1 函数概念2。2 函数的表示法2。3 映射

§3 函数的单调性§4 二次函数性质的再研究4。1 二次函数的图像4。2 二次函数的性质§5

简单的幂函数

课题学习 个人所得税的计算

第三章 指数函数和对数函数§1 正整数指数函数§2 指数扩充及其运算性质2。1 指数概念的扩充2.2 指数运算的性质§3指数函数3.1 指数函数的概念3.2 指数函数 和 的图像和性质3。3 指数函数的图像和性质§4 对数

4。1 对数及其运算4.2 换底公式§5 对数函数5。1 对数函数的概念5。2 y=log2x的图像和性质5。3 对数函数的图像和性质§6 指数函数、幂函数、对数函数增长的比较

第四章 函数应用§1 函数与方程1。1 利用函数性质判定方程解的存在1。2 利用二分法求方程的近似解

§2 实际问题的函数建模2。1 实际问题的函数刻画2.2 用函数模型解决实际问题2.3 函数建模案例

课题：§4正弦函数和余弦函数的定义与诱导公式

河南省南阳市一中 贾海山

一、教学目标：

1、理解利用单位圆定义的正弦函数、余弦函数的概念；

2、会利用单位圆研究正弦函数、余弦函数的周期性及诱导公式；

3、通过借助单位圆讨论正弦函数、余弦函数的过程，感悟数形结合思想方法是学习数学的重要思想方法之一.

二、教学重、难点

1、正、余弦函数的定义及正、余函数值的符号；会利用单位圆求三角函数值；

2、了解周期性及一般函数周期性的定义，会求简单函数的周期性；

3、掌握诱导公式，包括推导、记忆、应用（求值、化简等）；

4、利用单位圆的独特性，是高中数学中的一种重要方法.

三、情感态度与价值观

1、由锐角的正、余弦函数推广到任意角的正、余弦函数的过程中，体会特殊与一般的关系，形成一种辩证统一的思想；

2、通过单位圆的学习，建立数形结合的思想，激发学习的学习积极性；培养学生分析问题、解决问题的能力.

四、教学过程

§4.1 任意角的正弦函数、余弦函数的定义

§4.2 单位圆与周期性

尝试回忆

1、1弧度的角；2、角度制与弧度制的互化；3、弧长公式及扇形面积公式；4、用弧度制表示第一象限内的角的集合和x轴上的角的集合.

2、特别注意：角度与弧度不要混用.如090,kkZ，应写成0018090,kkZ或,2kkZ

3、初中所学的锐角的正、余弦函数是如何定义的？

由锐角三角函数推广到任意角的三角函数，由直角中的边之比定义，推广到直角坐标系中的坐标定义.

探究新知

1、单位圆

在直角坐标系中，以原点为圆心，以单位长为半径的圆，称为单位圆.

单位长：可以是1cm、1m、1km、1光年等.单位圆可根据需要移到其它地方.

2、任意角的正、余弦函数定义

在直角坐标系中，给定单位圆，对于任意角α，使角α的顶点与原点重合，始边与x轴正半轴重合，终边与单位圆交于点P(u,v)，则交点P的纵坐标v叫作角α的正弦函数，记作v=sinα; 点P的横坐标u叫作角α的余弦函数,记作u=cosα.