目 录
第一部分 压轴题强化训练题
专题训练一 等腰三角形的存在性问题
专题训练二 相似三角形的存在性问题
专题训练三 直角三角形的存在性问题
专题训练四 平行四边形的存在性问题
专题训练五 梯形的存在性问题
专题训练六 面积的存在性问题
专题训练七 相切的存在性问题
专题训练八 线段和差最值的存在性问题
专题训练九 由比例线段产生的函数关系问题
专题训练十 由面积产生的函数关系问题
专题训练十一 代数计算及通过代数计算进行说理问题
专题训练十二 几何证明及通过几何计算进行说理问题
第二部分 填空题选择题中的动态图形训练题
一、图形的平移
二、图形的翻折
三、图形的旋转
四、三角形
五、四边形
六、圆
七、函数的图象及性质
参考答案
挑战中考数学压轴题
强化训练篇
马学斌 编
这是一本训练题。
这本训练题是《挑战中考数学压轴题》系列的第三本，是供冲刺数学高分和满分的同学在最后一个阶段训练用的。
中考数学压轴题的灵魂是数形结合，数形结合的精髓是函数，函数的核心是运动变化。中考数学压轴题的共同特点是题目的情景都是动态的，不同的是在图形运动变化的过程中，探究的内容不同，这些内容分为三大类。
第一类为函数图象中点的存在性问题，探究在函数的图象上是否存在符合条件的点。
第二类为图形运动中的函数关系问题，这部分压轴题的主要特征是在图形运动变化的过程中，探求两个变量之间的函数关系，并根据实际情况探求函数的定义域。
第三类为图形运动中的计算说理问题，这部分压轴题的主要特征是先给出一个图形进行研究，然后研究图形的位置发生变化后结论是否发生变化，进而进行证明。解决这部分压轴题的关键是抓住图形运动过程中的数据特征和不变关系，通过计算进行说理。
我们把这三大类的动态题目分为12个专题训练，每个专题训练由六个板块组成，【五年扫描】把这个专题训练近五年的50份样卷涉及到的地区介绍一下；【专题攻略】简单介绍这个专题的一般解题步骤和策略；【针对训练】三道题目是根据历年的中考压轴题改编的；【三年真题】选择三道近三年的中考题供同学们训练；【两年模拟】选择两道近两年的中考模拟题供同学们训练；【自编原创】是我们参考近十年的中考题，编制的一道训练题。
精品 试卷
2014年中考数学天天练15
如图1，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝23，点O是AB的中点，点P在AB的延长线上，且BP＝3．一动点E从O点出发，以每秒1个单位长度的速度沿OA匀速运动，到达A点后，立即以原速度沿AO返回；另一动点F从P点出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线PA匀速运动，点E、F同时出发，当两点相遇时停止运动，在点E、F的运动过程中，以EF为边作等边△EFG，使△EFG和矩形ABCD在射线PA的同侧．设运动的时间为t秒（t≥0）．
（1）当等边△EFG的边FG恰好经过点C时，求运动时间t的值；
（2）在整个运动过程中，设等边△EFG和矩形ABCD重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式和相应的自变量t的取值范围；
（3）设EG与矩形ABCD的对角线AC的交点为H，是否存在这样的t，使△AOH是等腰三角形？若存在，求出对应的t的值；若不存在，请说明理由．
试题详细答案
动感体验
请打开几何画板文件名“11重庆26”，拖动点A由P向A运动，可以体验到，重叠部分的形状依次为直角梯形、五边形、等腰梯形和等边三角形，S随t变化的图象分为四段；观察△AOH的形状，可以体验到，△AOH有5个时刻成为等腰三角形．
请打开超级画板文件名“11重庆26”，拖动点t，当t＝1时，FG恰好经过点C。重叠部分的形状依次为直角梯形、五边形、等腰梯形和等边三角形，这说明S随t变化的图象需要分四段进行分析；观察△AOH的形状，可以体验到，△AOH有5个时刻成为等腰三角形． 精品 试卷
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2014年中考数学天天练18
如图1，在平面直角坐标系中，二次函数的图像经过点A(4，0)、B(－1，0)，与y轴交于点C，点D在线段OC上，OD＝t，点E在第二象限，∠ADE＝90°，，EF⊥OD，垂足为F．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）求线段EF、OF的长（用含t的代数式表示）；
（3）当∠ECA＝∠OAC时，求t的值．
试题详细答案
思路点拨
1．横看成岭侧成峰，DE∶AD＝1∶2，既是Rt△ADE的两条直角边的比，也是两个相似的△DEF和△ADO的斜边比．
2．第（3）题难在示意图怎么画？在森林中认识树木：当∠ECA＝∠OAC时，如果延长CE与x轴交于点M，根据等角对等边，那么△MAC是等腰三角形，MA＝MC．这样我们作AC的垂直平分线先找到点M，在MC的适当位置画一个点E，这样示意图就画好了． 精品 试卷
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2014年中考数学天天练14
如图1，在平面直角坐标系中，四边形OABC是平行四边形．直线l经过O、C两点，点A的坐标为(8，0)，点B的坐标为(11，4)，动点P在线段OA上从O出发以每秒1个单位的速度向点A运动，同时动点Q从点A出发以每秒2个单位的速度沿A→B→C的方向向点C运动，过点P作PM垂直于x轴，与折线O—C—B相交于点M．当P、Q两点中有一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设点P、Q运动的时间为t秒（t＞0），△MPQ的面积为S．
（1）点C的坐标为____________，直线l的解析式为____________；
（2）试求点Q与点M相遇前S与t的函数关系式，并写出相应的t的取值范围．
（3）试求题（2）中当t为何值时，S的值最大？最大值是多少？
>>>试题详细答案
思路点拨
1．用含有t的式子表示线段的长，是解题的关键
2．第（2）题求S与t的函数关系式，容易忽略M在OC上、Q在BC上的情况
3．第（2）题建立在第（2）题的基础上，应用性质判断图象的最高点，运算比较繁琐 精品 试卷
