陕西省师大附中、西工大附中2011届高三第六次适应性训练数学(文科)

陕西省师大附中、西工大附中2011届高三第六次适应性训练

数 学（文科）

第Ⅰ卷 选择题（共50分）

一、选择题:（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1．复数31ii等于

A．12i B．12i C．2i D．2i

2．条件:(1)(3)0pxx，条件2:11qx，则p是q的

A．充要条件 B．充分不必要条件

C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

3．一个棱锥的三视图如右图所示，则它的体积为

A．12 B．32

C．1 D．13

4．在△ABC中，22sinsinAC(sinsin)sinABB，则角C等于

A．6 B．3 C．56 D．23

5．已知,xy的值如表所示：

如果y与x呈线性相关且回归直线方程为72ybx，则b

A．12 B． 12 C．110 D．110

6．在等差数列{}na中，有35710133()2()48aaaaa，则此数列的前13项和为：

A． 24 B．39 C．52 D．104

7．已知函数()fx在R上可导，且2()2'(2)fxxxf，则函数()fx的解析式为

A．2()8fxxx B．2()8fxxx

C．2()2fxxx D．2()2fxxx

8．在三棱锥ABCD中，侧棱AB、AC、AD两两垂直，ABC、ACD、ADB 的面积分别为22、32、62，则三棱锥ABCD的外接球的表面积为 A．2 B．6 C．6 D．46

9．若双曲线22221(0)xyabab的左右焦点分别为1F、2F，线段1F2F被抛物线22ybx的焦点分成7:5的两段，则此双曲线的离心率为

A．98 B．63737 C．324 D．31010

10．在区间0,10内随机取出两个数，则这两个数的平方和也在区间0,10内的概率是：

A．110 B．1010 C．4 D．40

第II卷 非选择题（共100分）

二、填空题：（ 本大题共5小题，每小题5分，共25分）

11．已知集合}0)1ln({},2{xxBxxA，则AB= ．

12．若平面向量(2,1)a和(,3)bx互相平行，

其中xR.则ab .

13．某算法流程图如图所示，则输出的结果

是 .

14．已知偶函数()()yfxxR在区间[1,0]上

单调递增，且满足(1)(1)0fxfx，给出下列判断：

（1）(5)0f; （2）()fx在[1,2]上是减函数；

（3）函数()yfx没有最小值； （4）函数()fx在0x处取得最大值；

（5）()fx的图像关于直线1x对称.

其中正确的序号是

.

15．选做题（请考生在以下三个小题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）．

A．（坐标系与参数方程） 在极坐标系中,过圆6cos的圆心,且垂直于极轴的直线的极坐标方程为

.

B．（不等式选讲）已知关于x的不等式12011(xaxaa是常数)的解是非空集合,则a的取值范围

.

C．(几何证明选讲）如图：若PAPB，2APBACB，AC与PB交于点D，且4PB，3PD，则ADDC .

三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16．（本题满分12分）

已知函数2π()cos12fxx，1()1sin22gxx。

（I）求函数()yfx图像的对称轴方程； A B D P C （II）求函数()()()hxfxgx的最小正周期和值域。

17．（本题满分12分）

如图，已知四边形ABCD与''ABBA都是正方

形，点E是AA'的中点，ABCDAA平面'。

（I）求证：CA'//平面BDE；

（II）求证：平面ACA'⊥平面BDE。

18．（本题满分12分）

数列na中，12a，1nnaacn（c是常数，123n，，，），且123aaa，，成公比不为1的等比数列。

（I）求c的值；

（II）求na的通项公式。

19．（本题满分12分）

从某学校高三年级800名学生

中随机抽取50名测量身高，据

测量被抽取的学生的身高全部

介于155cm和195cm之间，将

测量结果按如下方式分成八

组：第一组155,160．第二组

160,165；…第八组190,195，

右图是按上述分组得到的条形图。

（I）根据已知条件填写下表：

组

别 1 2 3 4 5 6 7 8

样本数

（II）估计这所学校高三年级800名学生中身高在180cm以上(含180cm)的人数；

（Ⅲ）在样本中，若第二组有1人为男生，其余为女生，第七组有1人为女生，其余为男生，在第二组和第七组中各选一名同学组成实验小组，问：实验小组中恰为一男一女的概率是多少？

20．（本题满分13分）

已知1F、2F分别是椭圆2214xy的左、右焦点。

（I）若P是第一象限内该椭圆上的一点，1254PFPF，求点P的坐标； （II）设过定点M（0，2）的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，且AOB为锐角（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围。

21．（本题满分14分）

设函数2()()fxxxa（xR），其中aR。

（I） 当1a时，求曲线()yfx在点(2(2))f，处的切线方程；

（II）当0a时，求函数()fx的极大值和极小值；

（Ⅲ）当3a时，在区间]0,1[上是否存在实数k使不等式(cos)fkx≥

22(cos)fkx对任意的xR恒成立,若存在,求出k的值,若不存在,说明理由。

数学（文科）参考答案与评分标准

一、选择题：

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

答案 D C A B B C B C C D

二、填空题:

11．}21|{xx ； 12．25；

13．16； 14．⑴⑵⑷．

15（选做题）A．cos3； B．1005a； C． 7．

三、解答题：

16. （本题满分12分）

解：（I）由题设知1π()[1cos(2)]26fxx．令π26xπk，

所以函数()yfx图像对称轴的方程为π π212kx（kZ）．…………6分

（II）1π1()()()1cos21sin2262hxfxgxxx

1π31313cos2sin2cos2sin22622222xxxx 1π3sin2232x．

所以，最小正周期是T，值域[1,2] …………………………12分

17．（本题满分12分）

（1）设BD交AC于M，连结ME．

ABCD为正方形，所以M为AC中点， ……2分

又E为AA'的中点ME为ACA'的中位线

CAME'// ……4分

又BDECABDEME平面平面',

//'CA平面BDE． ……6分

（2）ACBDABCD为正方形

18．（本题满分12分）

解：（I）12a，22ac，323ac，因为1a，2a，3a成等比数列，

所以2(2)2(23)cc，解得0c或2c．

当0c时，123aaa，不符合题意舍去，故2c．…………6分

（II）当2n≥时，由于21aac，322aac，

1(1)nnaanc，所以1(1)[12(1)]2nnnaancc。

又12a，2c，故22(1)2(23)nannnnn，，．

当n=1时，上式也成立，

所以22(12)nannn，， ……………………………………12分

19. （本题满分12分）

解：(1)由条形图得第七组频率为1(0.0420.0820.220.3)0.06,0.06503.

∴第七组的人数为3人. ……………………………………3分

组别 1 2 3 4 5 6 7 8

样本中人数 2 4 10 10 15 4 3 2

(2)由条形图得前五组频率为(0.008+0.016+0.04+0.04+0.06)×5=0.82,

后三组频率为1-0.82=0.18.估计这所学校高三年级身高在180cm以上(含180cm)的人数800×0.18=144(人). ……………………………………7分

(3)第二组四人记为a、b、c、d，其中a为男生，b、c、d为女生，第七组三人记为1、2、3，其中1、2为男生，3为女生，基本事件列表如下：

a b c d

1 1a 1b 1c 1d

2 2a 2b 2c 2d

3 3a 3b 3c 3d

所以基本事件有12个,

恰为一男一女的事件有1b，1c，1d，2b，2c，2d，3a共7个,

因此实验小组中，恰为一男一女的概率是712. …………………12分

20. （本题满分13分）