9.1.1简单随机抽样
一、内容和内容解析
内容：简单随机抽样的概念以及如何实施简单随机抽样．
内容解析：本节课选自《普通高中课程标准数学教科书-必修第二册》（人教A版）第九章第1节第1课时的内容．本节内容是统计的初步内容——简单随机抽样，是其他抽样方法的基础，也是估计总体结果的前提，同时也是初中频率知识的延伸．
数理统计学包括两类问题，一类是如何从总体中抽取样本，另一类是如何根据对样本的整理、计算和分析，对总体的情况作出一种推断．可见，抽样方法是数理统计学中的重要内容．简单随机抽样作为一种简单的抽样方法，又在其中处于一种非常重要的地位．因此它对于学习后面的其它较复杂的抽样方法奠定了基础，同时它强化对概率性质的理解，加深了对概率公式的运用．因此它起到了承上启下的作用，在教材中占有重要地位．
二、目标和目标解析
目标：
（1）正确理解随机抽样的概念，掌握抽签法、随机数表法的一般步骤．
（2）在解决统计问题的过程中，学会用简单随机抽样的方法从总体中抽取样本．
（3）通过对现实生活和其他学科中统计问题的提出，体会数学知识与现实世界及各学科知识之间的联系，认识数学的重要性．
目标解析：
（1）简单随机抽样是一种简单且基本的抽样方法，是很多抽样方法的基础，在抽样理论中占有重要低位.．
（2）抽签法和随机数表法是实现简单随机抽样的两种方法，两种抽样都可以归纳为编号，抽取，成样三个步骤，明确两种方法的优劣，选择合适的方法进行抽取．
（3）数学核心素养是数学教学的重要目标，但数学核心素养需要在每一堂课中寻找机会去落实．简单随机抽样的教学中，利用利用抽样方法解决实际问题是进行数学建模教学的好机会．
基于上述分析，本节课的教学重点定为：普查与抽查、简单随机抽样、总体平均数与样本平均数．
三、教学问题诊断分析
1．教学问题一：用样本估计总体或多或少会存在误差，从对总体估计的角度看，误差小的样本是“好”样本，误差大的样本是“坏”样本．如何获得一个好样本是学生理解的一个难点。解决方案：研究抽样方法，分析各个方法的优劣．
1 9.1.1 简单随机抽样（同步检测）
一、选择题
1.从全校2 000名小学女生中用随机数法抽取300名调查其身高，得到样本量的平均数为148.3
cm，则可以推测该校女生的身高( )
A.一定为148.3 cm B.高于148.3 cm
C.低于148.3 cm D.约为148.3 cm
2.从一群游戏的小孩中随机抽出k人，一人分一个苹果，让他们返回继续游戏．过了一会儿，再从中任取m人，发现其中有n个小孩曾分过苹果，估计参加游戏的小孩的人数为( )
A.knm B.k＋m－n C.kmn D.不能估计
3.某学校抽取100位老师的年龄，得到如下数据
年龄(单位：岁) 32 34 38 40 42 43 45 46 48
频数 2 4 20 20 26 10 8 6 4
则估计这100位老师的样本的平均年龄为( )
A.42岁 B.41岁
C.41.1岁 D.40.1岁
4.某校共有1 005名高三学生参加2020年上学期开学考试，为了了解这1 005名学生的数学成绩，决定从中抽取50名学生的数学成绩进行统计分析．
下列叙述错误的是( )
A.总体是1 005名学生的数学成绩 B.样本量是50
C.个体是每一名学生 D.样本是50名学生的数学成绩
5.为了进一步严厉打击交通违法，交警队在某一路口随机抽查司机是否酒驾，这种抽查是( )
A.简单随机抽样 B.抽签法
C.随机数法 D.以上都不对
6.使用简单随机抽样从1 000件产品中抽出50件进行某项检查，合适的抽样方法是( )
A.抽签法 B.随机数法
C.随机抽样法 D.以上都不对
7.用抽签法抽取的一个容量为5的样本，它们的变量值分别为2,4,5,7,9，则该样本的平均数为( )
高一数学《随机抽样》练习题
一、选择题
1。 对于简单随机抽样,个体被抽到的机会
A.相等 B．不相等 C.不确定 D.与抽取的次数有关
2. 抽签法中确保样本代表性的关键是
A.制签 B。搅拌均匀 C．逐一抽取 Ｄ.抽取不放回
3。 用随机数表法从100名学生(男生25人）中2０人进行评教,某男学生被抽到的机率是
Ａ．1001 B．251 C.51 D.41
４。 某校有40个班,每班50人，每班选派3人参加“学代会”，在这个问题中样本容量是
A.40 B。50 C．12０ D.150
5。 从某批零件中抽取5０个,然后再从50个中抽出４０个进行合格检查,发现合格品有３６个，则该批产品的合格率为
Ａ。3６%B．7２% C．90％ D．25％
6。 为了解１200名学生对学校教改试验,打算从中抽取一个容量为30的样本,考虑采用系统抽样，则分段的间隔ｋ为
A。４0 B．30 C.20 Ｄ．1２
7。 从N个编号中要抽取n个号码入样，若采用系统抽样方法抽取，则分段间隔应为
Ａ。nN C.[nN］ Ｄ.［nN]１
8．下列说法正确的个数是
①总体的个体数不多时宜用简单随机抽样法
②在总体均分后的每一部分进行抽样时,采用的是简单随机抽样
③百货商场的抓奖活动是抽签法
④整个抽样过程中，每个个体被抽取的机率相等(有剔除时例外）
A.1 Ｂ.2 C．3 D。４
9。 某单位有职工１60人，其中业务员有10４人,管理人员3２人,后勤服务人员2４人，现用分层抽样法从中抽取一容量为20的样本，则抽取管理人员
A。3人 Ｂ。4人 C。７人 D.12人
【知识梳理】
1 .简单随机抽样的定义
设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(nWN),如果每次抽取时
总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样.
2 .抽签法
把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次 从中抽取二个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本.
3 .随机数法
随机抽样中，另一个经常被采用的方法是随机数法，即利用随机数表、随机数骰子或计算机产
生的随机数进行抽样.
【常考题型】
题型一、简单随机抽样的概念
【例1】 下面的抽样方法是简单随机抽样吗？为什么？
(1)从无数个个体中抽取50个个体作为样本；
(2)仓库中有1万支奥运火炬，从中一次性抽取100支火炬进行质量检查；
(3)某连队从200名党员官兵中，挑选出50名最优秀的官兵赶赴灾区参加救灾工作；
(4)一彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地抽出6个号签.
［解］(1)不是简单随机抽样.因为简单随机抽样要求被抽取的样本总体的个数是有限的.
(2)不是简单随机抽样.虽然“一次性抽取”和“逐个抽取”不影响个体被抽到的可能性，但 简单随机抽样要求的是“逐个抽取”.
(3)不是简单随机抽样.因为这50名官兵是从中挑选出来的，是最优秀的，每个个体被抽到的
可能性不同，不符合简单随机抽样中”等可能抽样”的要求.
(4)是简单随机抽样.因为总体中的个体数是有限的，并且是从总体中逐个进行抽取的，是不 放回、等可能的抽样. 【类题通法】
简单随机抽样的判断策略
判断一个抽样能否用简单随机抽样，关键是看它是否满足四个特点：①总体的个体数目有限；
②从总体中逐个进行抽取；③是不放回抽样；④是等可能抽样.同时还要注意以下几点：①总体的 个体性质相似，无明显的层次；②总体的个体数目较少，尤其是样本容量较小；③用简单随机抽样 法抽出的样本带有随机性，个体间无固定的距离.
