高中物理最拿分考点考点12带电粒子在匀强磁场中的运动新人教版选修3-1

考点12 带电粒子在匀强磁场中的运动带电粒子在匀强磁场中的运动(选修3-1第三章：磁场的第六节带电粒子在匀强磁场中的运动)★★★○○○带电粒子在匀强磁场中的运动1、若带电微粒与磁场方向平行进入磁场，即v ∥B ，则带电微粒不受洛伦兹力，微粒在匀强磁场中做匀速直线运动．2、若带电微粒与磁场方向垂直进入磁场，即v ⊥B ，带电微粒仅受洛伦兹力作用，微粒在垂直于磁感线的平面内以入射速度v 做匀速圆周运动．（1）基本公式如图所示：（2）T 、f 和ω的特点：T 、f 和ω的大小与轨道半径r 和运行速率v 无关，只与磁场的磁感应强度B 和粒子的比荷q m 有关。

比荷q m相同的带电粒子，在同样的匀强磁场中T 、f 、ω相同。

3、洛伦兹力不改变带电粒子的速度的大小，故该力永远不对带电粒子做功，该力不改变粒子的能量。

1、带电粒子在匀强磁场中的运动 （1）如何确定“圆心”①由两点和两线确定圆心，画出带电粒子在匀强磁场中的运动轨迹．确定带电粒子运动轨迹上的两个特殊点（一般是射入和射出磁场时的两点），过这两点作带电粒子运动方向的垂线（这两垂线即为粒子在这两点所受洛伦兹力的方向），则两垂线的交点就是圆心，如图 （a ）所示．②若只已知过其中一个点的粒子运动方向，则除过已知运动方向的该点作垂线外，还要将这两点相连作弦，再作弦的中垂线，两垂线交点就是圆心，如图（b ）所示．③若只已知一个点及运动方向，也知另外某时刻的速度方向，但不确定该速度方向所在的点，如图（c ）所示，此时要将其中一速度的延长线与另一速度的反向延长线相交成一角（∠PAM ），画出该角的角平分线，它与已知点的速度的垂线交于一点O ，该点就是圆心．（2）如何确定“半径” 方法一：由物理方程求：半径qBm vr； 方法二：由几何方程求：一般由数学知识（勾股定理、三角函数等）计算来确定． （3）如何确定“圆心角与时间”①速度的偏向角φ＝圆弧所对应的圆心角（回旋角）θ＝2倍的弦切角α，如图（d ）所示．②时间的计算方法． 方法一：由圆心角求，T t πθ2= 方法二：由弧长求，vR t θ=2、带电粒子在有界匀强磁场中运动时的常见情形称性）圆形边界（粒子沿径向射入，再沿径向射带电粒子在有界磁场中的常用几何关系（1）四个点：分别是入射点、出射点、轨迹圆心和入射速度直线与出射速度直线的交点． （2）三个角：速度偏转角、圆心角、弦切角，其中偏转角等于圆心角，也等于弦切角的2倍． 3、该知识点的最拿分点在于它是高考的热点问题，每张高考试卷中必出现的地方，它的应用也较多，变化多端，是考查学生能力的好地方。

例：（多选）带电量为+q 的粒子，以v 0垂直进入匀强磁场，下列说法正确的是 （ ） A. 如果把+q 改为-q ，且速度反向而大小不变，则洛仑兹力的大小方向均不变 B. 带电粒子运动的速度不会改变C. 洛仑兹力的方向一定与电荷速度方向垂直，与磁场方向垂直D. 电荷运动轨道平面一定与磁场方向垂直 【答案】ACD【点拨】本题考查带电粒子在磁场中受洛仑兹力的性质，要注意明确当粒子平行磁感线进入时不受洛仑兹力，而垂直时一定受与运动方向相互垂直的力，运动轨迹与磁场相互垂直。

1．(多选)如图所示，若粒子(不计重力)能在图中所示的磁场区域内做匀速圆周运动，则可以判断( )A．粒子在运动过程中动能不变B．若粒子带正电，则粒子做顺时针运动C．在其他量不变的情况下，粒子速度越大，运动周期越大D．在其他量不变的情况下，粒子速度越大，圆周运动半径越大【答案】AD2、如图所示，圆形区域内有垂直纸面的匀强磁场，三个质量和电荷量相同的带电粒子a、b、c，以不同的速率对准圆心O沿着AO方向射入磁场，其运动轨迹如图．若带电粒子只受磁场力的作用．则下列说法正确的是( )A. a粒子动能最大B. c粒子速率最大C. b粒子在磁场中运动时间最长D. 它们做圆周运动的周期T a<T b<T c 【答案】B【精细解读】A、粒子在磁场中做匀速圆周运动时，由洛伦兹力提供向心力，根据2vqvB mr=，可得：mvrqB=.由于三个带电粒子的质量、电荷量均相同，在同一个磁场中，当速度越大时、轨道半径越大，则知a粒子速率最小，c粒子速率最大,故A错误，B正确；C、由于2mTqBπ=及2t Tθπ=可知，三粒子运动周期相同，a在磁场中运动的偏转角最大，对应时间最长，故CD错误。

【点拨】带电粒子在磁场、质量及电量相同情况下，运动的半径与速率成正比，从而根据运动圆弧来确定速率的大小；运动的周期均相同的情况下，可根据圆弧的对应圆心角来确定运动的时间的长短。

3、一个带电粒子的质量为m＝1.7×10－27kg，电荷量为q＝1.6×10－19C，以v＝3.2×106m/s的速度沿垂直于磁场同时又垂直于磁场边界的方向进入匀强磁场中，磁场的磁感应强度的大小为B＝0.17 T，磁场的宽度为l＝10 cm，如图L3­6­8所示．(粒子重力可忽略不计)(1)求带电粒子离开磁场时的偏转角．(2)求带电粒子在磁场中运动的时间以及射出磁场时偏离入射方向的距离．[第(2)小题结果保留两位有效数字]【答案】(1)30°；(2)3.3×10－8 s；2.7×10－2 m。

每道试题20分，总计100分1、关于重力不计的带电粒子的运动的描述中，正确的是( )A. 只在电场(E≠0)中，带电粒子可以静止B. 只在电场(E≠0)中，带电粒子可以做匀速圆周运动C. 只在匀强磁场(B≠0)中，带电粒子可以匀变速曲线运动D. 只在匀强磁场(B≠0)中，带电粒子可能做匀变速直线运动【答案】B【点拨】考查带电粒子在电场中受到电场力能做何种运动，在匀强磁场中能做何种运动，注意根据受力分析来确定运动分析，特别注意粒子在电场中做匀速圆周运动的情形，容易被漏掉．2、（北京市第八中学2016-2017学年高二12月月考）如图所示，虚线框MNPQ内为一矩形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向里．a、b、c是三个质量和电荷量都相等的带电粒子，它们从PQ边上的中点沿垂直于磁场的方向射入磁场，图中画出了它们在磁场中的运动轨迹．若不计粒子所受重力，则（ ）A. 粒子a 带负电，粒子b 、c 带正电B. 粒子b 的运动轨迹是抛物线C. 射入磁场时，粒子b 的动能最大D. 射入磁场时，粒子c 的动量最大 【答案】C【解析】若三个质量和电荷量都相同的带电粒子，以不同的速率垂直进入匀强磁场中，则运动半径的不同，导致运动轨迹也不同．运动轨迹对应的半径越大，粒子的速率也越大．根据左手定则判定离子带电的正负．根据左手定则可知正电荷向左偏，负电荷向右偏，故粒子a 带正电，粒子b 、c 带负电，A 错误；因b 的轨迹是圆弧，不是抛物线，Bb 的半径最大，所以粒子b 的速度最大，因为质量相同，所以粒子b 的动能和动量最大，C 正确D 错误。

3、（四川省成都经济技术开发区实验高级中学校2017届高三高考模拟）如图所示，半径为R 的圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场；重力不计、电荷量一定的带电粒子以速度v 正对着圆心O 射入磁场，若粒子射入、射出磁场点间的距离为R ，则粒子在磁场中的运动时间为B. 23R v π3R v π【答案】A故在磁场中的运动时间：23rtvπ==，故A正确，BCD错误。

4、边长为a的正方形处于有界磁场中，如图所示。

一束电子以速度v0水平射入磁场后，分别从A处和C处射出，则V A:V C=______，所经历的时间之比t A:t B=_________【答案】1：2；2：1。

【点拨】由几何关系可知从两孔射出的粒子的运动半径，则由洛仑兹力充当向心力可得出粒子的速度关系；由周期公式及转过的角度可求得时间之比；由向心力公式可求得加速度之比。

5、（2016海南卷，14）如图，A、C两点分别位于x轴和y轴上，∠OCA=30°，OA的长度为L。

在△OCA 区域内有垂直于xOy平面向里的匀强磁场。

质量为m、电荷量为q的带正电粒子，以平行于y轴的方向从OA边射入磁场。

已知粒子从某点射入时，恰好垂直于OC边射出磁场，且粒子在磁场中运动的时间为t0。

不计重力。

（1）求磁场的磁感应强度的大小；（2）若粒子先后从两不同点以相同的速度射入磁场，恰好从OC 边上的同一点射出磁场，求该粒子这两次在磁场中运动的时间之和；（3）若粒子从某点射入磁场后，其运动轨迹与AC 边相切，且在磁场内运动的时间为043t ，求粒子此次入射速度的大小。

【答案】（1）02m B qt π=（2）00v =【解析】（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，在时间t 0内其速度方向改变了90°，故周期T=4 t 0,设磁感0cos cos r B Ar OO D L O '∠+='∠ 设粒子此次入射速度的大小为0v ，由圆周运动规律：002πr v T=联立①⑦⑧⑨式得：00v =________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________ _________11。