华大新高考联盟2018届11月教学质量测评数学(文)试题

绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{}02A =，，{}21012B =--，，，，，则A B =I A ．{}02，B ．{}12，C ．{}0D ．{}21012--，，，， 2．设1i2i 1iz -=++，则z = A ．0B ．12C ．1D ．23．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后，种植收入减少B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4．已知椭圆C ：22214x y a +=的一个焦点为(20)，，则C 的离心率为 A ．13B ．12C 2D 225．已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ，2O ，过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为A ．122πB ．12πC ．82πD ．10π6．设函数()()321f x x a x ax =+-+．若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点()00，处的切线方程为 A ．2y x =-B ．y x =-C ．2y x =D ．y x =7．在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB =u u u rA ．3144AB AC -u u ur u u u r B ．1344AB AC -u u ur u u u r C ．3144AB AC +u u ur u u u rD ．1344AB AC +u u ur u u u r 8．已知函数()222cos sin 2f x x x =-+，则 A ．()f x 的最小正周期为π，最大值为3 B ．()f x 的最小正周期为π，最大值为4 C ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为3 D ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为49．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A ．217 B ．25 C ．3D ．210．在长方体1111ABCD A B C D -中，2AB BC ==，1AC 与平面11BB C C 所成的角为30︒，则该长方体的体积为 A ．8B ．62C ．82D ．8311．已知角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上有两点()1A a ，，()2B b ，，且 2cos 23α=，则a b -= A ．15B ．5 C ．25D ．112．设函数()201 0x x f x x -⎧=⎨>⎩，≤，，则满足()()12f x f x +<的x 的取值范围是A ．(]1-∞-，B ．()0+∞，C ．()10-，D ．()0-∞，二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知函数()()22log f x x a =+，若()31f =，则a =________．14．若x y ，满足约束条件220100x y x y y --⎧⎪-+⎨⎪⎩≤≥≤，则32z x y =+的最大值为________．15．直线1y x =+与圆22230x y y ++-=交于A B ，两点，则AB =________．16．△ABC 的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，已知sin sin 4sin sin b C c B a B C +=，2228b c a +-=，则△ABC 的面积为________．三、解答题：共70分。

绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（全国1卷）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{}02A =，，{}21012B =--，，，，，则A B =A ．{}02，B ．{}12，C ．{}0D ．{}21012--，，，， 2．设1i2i 1iz -=++，则z = A ．0B ．12C ．1D ．23．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后，种植收入减少B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4．已知椭圆C ：22214x y a +=的一个焦点为(20)，，则C 的离心率为 A ．13B ．12C ．22D ．2235．已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ，2O ，过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为 A ．122πB ．12πC ．82πD ．10π6．设函数()()321f x x a x ax =+-+．若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点()00，处的切线方程为A ．2y x =-B ．y x =-C ．2y x =D ．y x =7．在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB = A ．3144AB AC - B ．1344AB AC - C ．3144AB AC +D ．1344AB AC + 8．已知函数()222cos sin 2f x x x =-+，则A ．()f x 的最小正周期为π，最大值为3B ．()f x 的最小正周期为π，最大值为4C ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为3D ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为4 9．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A ．217B ．25C ．3D ．210．在长方体1111ABCD A B C D -中，2AB BC ==，1AC 与平面11BB C C 所成的角为30︒，则该长方体的体积为 A ．8B ．62C ．82D ．8311．已知角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上有两点()1A a ，，()2B b ，，且 2cos 23α=，则a b -= A ．15B ．55C ．255D ．112．设函数()201 0x x f x x -⎧=⎨>⎩，≤，，则满足()()12f x f x +<的x 的取值范围是A ．(]1-∞-，B ．()0+∞，C ．()10-，D ．()0-∞，二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知函数()()22log f x x a =+，若()31f =，则a =________．14．若x y ，满足约束条件220100x y x y y --⎧⎪-+⎨⎪⎩≤≥≤，则32z x y =+的最大值为________．15．直线1y x =+与圆22230x y y ++-=交于A B ，两点，则AB =________．16．△ABC 的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，已知sin sin 4sin sin b C c B a B C +=，2228b c a +-=，则△ABC 的面积为________．三、解答题：共70分。

华大新高考联盟2018届高三4月教学质量检测试卷数学试题（理）第Ⅰ卷一、选择题1. 已知集合{}{}1,ln 1A x x B x x =<=∈<N ，则()R C A B ⋂=（ ） A ．{}2 B ．{}1,2 C.{}2,3 D ．{}1,2,32.设复数z 满足ii 2iz +=+，则z =（ ）A ．2B 1 C.D ．13.①只有甲参加，乙和丙才会在一起吃饭； ②甲只到自己家附件的餐馆吃饭，那里距市中心有几公里远；③只有乙参加，丁才会去餐馆吃饭.若以上叙述都正确，则下列论断也一定正确的是（ ）A.甲不会与丁一起在餐馆吃饭B.丙不会与甲、丁一起在餐馆吃饭C.乙不会在市中心吃饭D.丙和丁不会一起在市中心吃饭4.在某校高三年级的高考全真模拟考试中，所有学生考试成绩的取值X (单位:分)是服从正态分布()502,144N 的随机变量，模拟“重点控制线”为490分（490分及490分以上都是重点），若随机抽取该校一名高三考生，则这位同学的成绩不低于“重点控制线”的概率为（ ） (附：若随机变量X 服从正态分布()2,N μσ，则()0.6826P X μσμσ-<<+=，()220.9544P X μσμσ-<<+=，()330.9974P X μσμσ-<<+=)A ．0.6826B ．0.6587 C. 0.8413 D ．0.34135.秦久韶算法是中国古代数学史上的—个“神机妙算”，它将一元n 次多项式转化为n 个一次式的算法，大大简化了计算过程，即使在现代用计算机解决多项式求值问题时，秦久韶算法依然是最优的算法.如图所示的程序框图展示了()43243210f x a x a x a x a x a =++++求值的秦久韶算法，那么判断框可以填入的条件的输出的结果s 表示的值分别是（ ）A ．()4,2k f <B ．()43,k f a ≤ C. ()03,k f a ≤ D ．()4,2k f ≤ 6.某几何体的三视图如图所示，图中每一个小方格均为正方形，且边长为1，则该几何体的体积为（ ）A ．8πB ．32π3 C. 28π3 D ．12π 7.函数()1cos ln 1x f x x x -⎛⎫=⋅ ⎪+⎝⎭的大致图像有可能是（ ）A ．B ．C. D ．8.锐角ABC ∆的外接圆半径为1，,AC BC AB >，且满足cos cos A C =则C =（ ） A ．π12 B ．π6 C. π4 D ．5π129.(622⎛+ ⎝展开式中除x —次项外的各项系数的和为（ ） A ．121 B ．118- C. 61 D ．58-10.已知以双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的右焦点F 为圆心，以a 为半轻的圆与直线by x a=交于,A B 两点，若AB ，求双曲线C 的离心率为（ ）A ．2 BC. D11.将函数3πsin 24y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭图象上的点π,4P t ⎛⎫- ⎪⎝⎭向右平移()0s s >个单位长度后得到点P '，若点P '在函数sin 2y x =-的图象上，则（ ）A.t s =的最小值为π8B. t s =的最小值为7π8C.1,2t s =的最小值为π8D.1,2t s =的最小值为7π812.若m ∈R ，函数()2ln mf x x x x=--有两个极值点()1212,x x x x <，则2mx 的取值范围为（ ）A ．320,27⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．321,27⎛⎤ ⎥⎝⎦ C.32,227⎛⎤⎥⎝⎦D ．(]1,2第Ⅱ卷二、填空题13.若12,e e 是夹角为θ的单位向量，向量12122,a e e b e e =+=-，且12a b ⋅=-，则θ= ．（用弧度制表示）14.设,x y 满足约束条件1,1,22,x y x y x y -≥-⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，则32z x y =-的取值范围为 ．（用区间表示）15.已知二面角l αβ--的大小为π3，点P α∈，点P 在β 内的正投影为点A ，过点A 作AB l ⊥，垂足为点B ，点,2C lB C ∈=点D β∈，且四边形ABCD 满足πBCD DAB ∠+∠=.若四面体PACD 的四个顶点都在同一球面上，则该球的体积为 ．16.设抛物线24y x =的焦点为F ，过点()2,0的直线交抛物线于,A B 两点，与抛物线准线交于点C ，若25ACF BCF S S ∆∆=，则 ． 三、解答题17. 已知数列{}n a 为单调递增数列，11a =，其前n 项和为n S ，且满足()212212,n n n S a S n n -+=-+≥∈N .（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若数列11n n n b a a +=⋅，其前n 项和为n T ，若919n T >成立，求n 的最小值.18.如图，四棱锥P ABCD -中，PAD ∆为等边三角形，//,90AB CD BAD ∠=︒，平面PAD ⊥平面ABCD ，点E 为AD 的中点，连接,,PE EB EC .（1）平面PEC ⊥平面EBC ； （2）若()2,0AB AB CD PA λλ==>，且二面角P BC E --的平面角为π3，求实数λ的值.19.随着“北京八分钟”在韩国平昌冬奥会惊艳亮相，冬奥会正式进入了北京周期，全社会对冬奥会的热情空前高涨.（1）为迎接冬奥会，某社区积极推动冬奥会项目在社区青少年中的普及，并统计了近五年来本社区冬奥项目青少年爱好者的人数i y （单位：人）与时间1t （单位：年），列表如下：依据表格给出的数据，是否可用线性回归模型拟合y 与t 的关系，请计算相关系数r 并加以说明(计算结果精确到0.01).(若0.75r >，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）附：相关系数公式()()nnii i itty y t ynt yr ---==∑∑，参考数据75.47.（2）某冰雪运动用品专营店为吸引广大冰雪爱好者，特推出两种促销方案. 方案一:每满600元可减100元；方案二:金额超过600元可抽奖三次，每次中奖的概率同为12，且每次抽奖互不影响，中奖1次打9折，中奖2次打8折，中奖3次打7折.①两位顾客都购买了1050元的产品，并且都选择第二种优惠方案，求至少有一名顾客比选择方案一更优惠的概率；②如果你打算购买1000元的冰雪运动用品，请从实际付款金额的数学期望的角度分析应该选择哪种优惠方案.20.已知椭圆()222:11x C y a a+=>，,A B 是椭圆C 上的两个不同点.（1）若OA OB ⊥，且点,A B 所在直线方程为()0y x m m =+>，求m 的值；（2）若直线,OA OB 的斜率之积为12-，线段OA 上有一点M 满足23OM OA =，连接BM 并廷长交椭圆C 于点N ，求BM BN的值.21.已知函数()()2ln 0f x x x ax a =-≠. （1）若1a =，证明:()0f x x +≤；（2）若()f x 只有一个极值点0x ，求a 的取值范围，并证明:()01ef x >-.请考生在22、23两题中任选一题作答. 22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线1C 的参数方程为3,1x y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩ （α为参数），以坐标原点O为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.在极坐标系中有射线()π:04l θρ=≥和曲线()222:sin 2cos cos C m ρθθρθ+=+. （1）判断射线l 和曲线1C 公共点的个数；（2）若射线l 与曲线2C 交于,A B 两点，且满足OA AB =，求实数m 的值.23.选修4-5：不等式选讲已知0m >，函数()1f x x x m =++-的最小值为3. （1）求m 的值；（2）若,,a b c +∈R ,且a b c m ++=，求证：()33322223a b c ab bc ca abc ++≥++-.【参考答案】一、选择题1-5: BCDCA 6-10: BACBD 11、12：AA 二、填空题13.π314. []2,3- 15. 16. 2三、解答题17. 解：（1）由21221n n n S a S -=-+知：()2112221,3n n n S a S n ---=-+≥， 两式相减得: 221122n n n n a a a a --=--，即()()()1112n n n n n n a a a a a a ---+=-+，又数列{}n a 为单调递增数列，11a =，∴10n n a a -+>， ∴()123n n a a n --=≥，又当2n =时，()21221221a a a a +=-+，即222230a a --=，解得23a =或21a =- (舍）， 符合12n n a a --=，∴{}n a 是以1为首项，以2为公差的等差数列， ∴()11221n a n n =+-⨯=-. （2）()()1111212122121n b n n n n ⎛⎫==- ⎪-+-+⎝⎭，∴11111111112133521212121n T n n n ⎛⎫⎛⎫=-+-++-=- ⎪ ⎪-++⎝⎭⎝⎭，又 ∵919n T >，即1119212119n ⎛⎫-> ⎪+⎝⎭，解得9n >，又n +∈N ，所以n 的最小值为10.18.（1）证明：∵PAD ∆为等边三角形，E 为AD 中点，∴PE AD ⊥， 又平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD ⋂平面ABCD AD =，PE ⊂平面PAD ， ∴PE ⊥平面EBC ，而PE ⊂平面PEC ， ∴平面PEC ⊥平面EBC .（2）解：如图，在平面ABCD 中，作EF AD ⊥交BC 于点F .易知PE EF ⊥， 以,,EA EF EP 分别为,,x y z 轴建立空间直角坐标系.设2PA =，则2AB λ=，∴()(()()0,0,0,,1,2,0,1,,0E P B C λλ-， ()(2,,0,1,2,BC PB λλ=--=，易知，平面EBC 的一个法向量()0,0,1m =， 设平面PBC 的一个法向量为(),,n x y z =， 则00n BC n PB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即20,20,x y x y λλ--=⎧⎪⎨+=⎪⎩不妨令1y =，解得2n λ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭，由题知：1cos32m n m nπ⋅===，解得λ=.19. 解：（1）由题知3,47t y ==，51852i i i t y ==∑，∴()()nnii i itt y t t yntyr---=∑∑1470.970.75150.94==≈≈>.∴y 与t 的线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合.（2）①选择方案二比方案一更优惠则需要至少中奖一次，设顾客没有中奖为事件A ，则()3031128P A C ⎛⎫== ⎪⎝⎭，故所求概率为()()63164P P A P A =-=. ②若选择方案一，则需付款1000100900-=元，若选择方案二，设付款X 元，则X 可能取值为700,800,900，1000. ()3331170028P X C ⎛⎫=== ⎪⎝⎭；()223113800228P X C ⎛⎫=== ⎪⎝⎭；()213113900228P X C ⎛⎫=== ⎪⎝⎭；()30311100028P X C ⎛⎫=== ⎪⎝⎭.∴()133170080090010008508888E X =⨯+⨯+⨯+⨯=元，∵850900<，∴选择方案二更划算.20. 解：（1）由题知e ==22a =，∴椭圆C 的方程为2212x y +=.设()()1122,,,A x y B x y ，将直线y x m =+代入椭圆方程得:2234220x mx m +-=+，∴由韦达定理知:21212422,33m m x x x x -+=-=. ∵OA OB ⊥，∴12120OA OB x x y y ⋅=+=，即()()()21212121220x x x m x m x x m x x m +++=+++=，将21212422,33m m x x x x -+=-=代入得()2222224303m m m --+=，即234m =，解得m =，又∵0m >，∴m =. （2）设()()1122,,,A x y B x y ，()33,,BM N x y BNλ=，由题知23OM OA =，∴1122,33M x y ⎛⎫⎪⎝⎭，∴()1212323222,,,33BM x x y y BN x x y y ⎛⎫=--=-- ⎪⎝⎭.又∵BM BN λ=，∴()1212323222,,33x x y y x x y y λ⎛⎫--=-- ⎪⎝⎭，即3123122121,33x x x y y y λλλλλλ--=+=+. ∵点()33,N x y 在椭圆C 上，∴22121221213123x x y y λλλλλλ-⎛⎫+ ⎪-⎛⎫⎝⎭++= ⎪⎝⎭， 即()()2222212*********1414192232x x x x y y y y λλλλλ--⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.()* ∵()()1122,,,A x y B x y 在椭圆C 上，∴221112x y +=，①222212x y +=，②又直线,OA OB 斜率之积为12-，∴121212y y x x =-，即121202x x y y +=，③将①②③代入()*得()2221419λλλ-+=，解得1318λ=， 21.（1）证明：∵0x >，∴要证()2ln 0f x x x x x x +=-+≤，即证ln 10x x -+≤. 设()()1ln 1,1x x x x xϕϕ'=-+=-， 令()0x ϕ'=得1x =，且()0,1x ∈，()()0,x x ϕϕ'>单调递増；()1,x ∈+∞，()()0,x x ϕϕ'<单调递减， ∴()()()max 10x x ϕϕϕ≤==，即ln 10x x -+≤成立，也即()0f x x +≤. （2）解：设()()1ln 2g x f x x ax '==+-，()12g x a x'=-. ①当0a >时，令()120g x a x '=-=得;12x a=. 10,2x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，()()0,g x g x '>单调递増；1,2x a ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭，()()0,g x g x '<单调递减. 若102g a ⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，()0f x '≤恒成立，()f x 无极值；若102g a ⎛⎫> ⎪⎝⎭，即11ln 022g a a ⎛⎫=> ⎪⎝⎭，∴102a <<. ∵120e e a g ⎛⎫=-< ⎪⎝⎭，∴由根的存在性定理知，()g x 在11,e 2a ⎛⎫⎪⎝⎭上必有一根. ∵2122ln 1g a a a ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭，下证：当1 02a <<，22ln 10a a -+-<.令()()22ln 1,0,h a a a a=-+-∈+∞，∴()()222122a h a a a a -'=-+=.当()0,1a ∈时，()()0,h a h a '>单调递増；当()1,a ∈+∞时，()()0,h a h a '<单调递减， ∴当()0,a ∈+∞时，()()110h a h ≤=-<，∴当10,2a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()22ln 10h a a a =-+-<，即210g a ⎛⎫< ⎪⎝⎭，由根的存在性定理知，()g x 在211,2a a ⎛⎫⎪⎝⎭上必有一根.此时()f x 在()0,+∞上有两个极值点，故0a >不符合题意. ②当0a <时，()0g x '>恒成立，()g x 单调递增，当1e x -=时，()12e 0eag -=->； 当1e a x -=时，()()111e 2e 12e a a a g a a a ---=-=-，下证：当0a <时，120e 1a -->. 令()112a H a e -=-，∵()H a 在(),0-∞上单调递减，∴()()2010eH a H ≥=->， ∴当0a <时，()()11e 12e 0a a g a --=-<，∴由根的存在性定理知，()g x 在()11e ,e a --上必有一根.即()0f x '=有唯一的零点0x ，()f x 只有一个极值点0x ，且()110e ,e a x --∈，满足题意. ∴0a <.由题知()20000ln f x x x ax =-，又()0001ln 20f x x ax '=+-=，∴()0011ln 2ax x =+， ∴()()00000000111ln 1ln ln 222f x x x x x x x x =-+=-.设()11ln 22t x x x x =-，()1ln 2t x x '=， 当10,e x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，()()0,t x t x '<单调递减，∴()11e e t x t ⎛⎫>=- ⎪⎝⎭，∴()01e f x >-成立.22. 解：（1）直线l 的直角坐标方程为()0y x x =≥，曲线1C 是以()3,1()()22312x y -+-=，联立()()()220312,y x x x y =≥⎧⎪⎨-+-=⎪⎩ 解得2,2x y ==，直线l 与曲线1C 有一个公共点()2,2. （2）将π4θ=代入曲线2C 的方程得:22πππsin 2cos cos 444m ρρ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，即220m ρ-+=，由题知(280m ∆=->，解得904m <<. 设方程两根分别为()1212,ρρρρ<，则由韦达定理知: 12122m ρρρρ+==， 由OA AB =知2OB OA =，即212ρρ=，∴122m ρρ===.23.（1）解：由()()111x x m x x m m ++-≥+--=+知：13m +=， 解得2m =或4m =-（舍）.（2）证明：由（1）知2a b c ++=，又()()()()23322220a b a b ab a b a b a b a b +--=--=-+≥， ∴()()332222a b a b ab ab a b ab c ab abc +≥+=+=-=-， 同理332b c bc abc +≥-，332c a ca abc +≥-， ∴()23322223a b c ab bc ca abc ++≥++-.。

绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{}02A =，，{}21012B =--，，，，，则A B =I A ．{}02，B ．{}12，C ．{}0D ．{}21012--，，，， 2．设1i2i 1iz -=++，则z = A ．0B ．12C ．1D ．23．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后，种植收入减少B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4．已知椭圆C ：22214x y a +=的一个焦点为(20)，，则C 的离心率为 A ．13B ．12C ．2 D ．225．已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ，2O ，过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为 A ．122πB ．12πC ．82πD ．10π6．设函数()()321f x x a x ax =+-+．若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点()00，处的切线方程为A ．2y x =-B ．y x =-C ．2y x =D ．y x =7．在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB =u u u rA ．3144AB AC -u u ur u u u rB ．1344AB AC -u u ur u u u rC ．3144AB AC +u u ur u u u rD ．1344AB AC +u u ur u u u r8．已知函数()222cos sin 2f x x x =-+，则 A ．()f x 的最小正周期为π，最大值为3 B ．()f x 的最小正周期为π，最大值为4 C ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为3 D ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为49．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A ．217 B ．25 C ．3D ．210．在长方体1111ABCD A B C D -中，2AB BC ==，1AC 与平面11BB C C 所成的角为30︒，则该长方体的体积为 A ．8B ．62C ．82D ．8311．已知角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上有两点()1A a ，，()2B b ，，且2cos 23α=，则a b -= A ．15BCD ．112．设函数()201 0x x f x x -⎧=⎨>⎩，≤，，则满足()()12f x f x +<的x 的取值范围是A ．(]1-∞-，B ．()0+∞，C ．()10-，D ．()0-∞，二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知函数()()22log f x x a =+，若()31f =，则a =________．14．若x y ，满足约束条件220100x y x y y --⎧⎪-+⎨⎪⎩≤≥≤，则32z x y =+的最大值为________．15．直线1y x =+与圆22230x y y ++-=交于A B ，两点，则AB =________．16．△ABC 的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，已知sin sin 4sin sin b C c B a B C +=，2228b c a +-=，则△ABC 的面积为________．三、解答题：共70分。