稳恒磁场--安培环路定理

8-4 稳恒磁场的安培环路定理
一、安培环路定理 静电场的环路定理 磁场的环路定理 1.推导
LE dl 0 B dl ?
L
以无限长直导线为例

推广
1). 圆形环路
B dl LB dl cos 0 B Ldl
L
I
l
r
B
0 I 2 r 0 I B 2 r 2 r
cd
0 NI
B (2r )
0 NI
匝数
0 NI B 2 r
I
I
场点距中心 的距离
3. 均匀通电直长圆柱体的磁场 已知: 无限长载流圆柱体,半径 R 电流强度为 I,电流均匀分布 空间任一点 P ,如图 求:该点的磁感应强度? -------磁场分布
I
R
μ0μ
解: 1. 内部磁场 • 对称性分析 • 做对称性环路
3. B 是全空间电流的贡献,
但只有I内 对环流
B d l 有贡献。
L
4.说明磁场为非保守场称为涡旋场
三、环路定律的应用（重点） B dl 0 I i内
一般步骤: 1.对称性分析 2.做对称性环路
L i
3.用环路定理解题
B dl 0 Ii内
B
二. 应用-------霍耳效应 1879年霍耳（A.H.Hall） 1.定义: 在匀强磁场 B 中，金属导体板通有电流 I B，在与 I 和 B 都垂直上下表面出现横向电势差的现象 实验指出：
பைடு நூலகம்
B
b
IB UH b IB U H RH b
a
++++++++

闭合回路l为圆 形回路，积分 方向与电流方 向成右螺旋。
2
7-6 安培环路定理
若回路积分方向不变，电流方向反向，磁场B 沿闭合线的积分为： 0 I l B d l l B cos d l 2r l d l 0 (I ) 0 闭合线l包围的电流
I
第七章 恒定磁场
7-6 安培环路定理
一、安培环路定理 1、定理的引入 无限长载流直导线的磁场为: 0 I
B 2π r
I
B
O

r
d l

l
磁场B沿闭合线的积分为： B d l B cos0 d l Bdl
l l l
B

0 I B d l 2r 0 I l 2r 0 闭合线l包围的电流
4
l
r
7-6 安培环路定理
电流在回路之外，因为 0 I 0 I B1 ， B2 2π r1 2π r2 0 I B1 dl1 B2 dl2 d 2π 所以有： B1 dl1 B2 dl2 0 磁场B沿闭合线的积分为：
l l
6
7-6 安培环路定理
2、安培环路定理 由上面的结果得磁场B沿闭合线的积分为:
内 B d l o I i
l i
在真空的稳恒磁场中，磁 感应强度 B 沿任一闭合 线积分，等于 0 乘该闭 合线包围所有电流的代数 和。
I3
I1> 0
电流分布
I2< 0
l
dl B
23
17
7-6 安培环路定理
2、圆柱体内的磁场 同理，磁场B沿闭合线的积分为：
I
R

根据安培环路定理得
B 2r
0
r2 R2
I
B
0I 2R
B
0 2
I R2
r
r
O
R
（r＜R） 载流圆柱体的磁场分布曲线
ll.7 安培环路定理
例4 载流螺绕环的磁场分布。 所谓螺绕环，就是将细导线N匝密绕在内径为R1，
外径为R2的圆环上（如图所示）。接通稳恒电流I， 求环内外的磁场分布。
解 在圆环轴线所在平面内，
b B dl d B dl 0
d
c B dl 0
ll.7 安培环路定理
b
LB dl a B dl B l
穿过矩形环路的电流强度： Ii I n l
安培环路定理：
B dl L
o Ii
B l 0I nl
B 0nI
ll.7 安培环路定理
例2 计算无限长载流圆柱体的磁场。设圆柱体 导线的半径为R，轴向电流I均匀地通过导线横截面。
取半径为r的圆周L为环路，
方向如图。
(1)当 r>R2 (2) 当 r<R1 (3)当R1<r<R2
B=0 B=0
R2 R1 r
环路 L 磁感应线
ll.7 安培环路定理
B dl B dl B2r 0 NI
L
L
B 0 NI 2r
0
B
0 NI
2r
0
r R1 R1 r R2
r R2
i 1
ll.7 安培环路定理
2．环路L不围绕电流I
B dl B' dl ' B cosdl B' cos 'dl '
0I 2r
rd

利用安培环路定理求解稳恒磁场的步骤
安培环路定理是物理学中用来求解稳恒磁场中电流的一种重要方法，它可以用来计算电流的大小，而不必知道电路中每一部分的电流分布情况。

接下来我们就一步步来介绍求解稳恒磁场的安培环路定理的步骤。

首先，需要确定稳恒磁场中的电路，并绘制出稳恒磁场中的电路图，其中包括电源、电阻、电感、电容等电子元件。

接着，需要确定每个电子元件的参数，包括电源电压、电阻电阻值、电感电感值、电容电容值等。

然后，根据安培环路定理，可以把稳恒磁场中的电路分解为一个或多个安培环路，每个安培环路由一个电源、一个或多个电阻、一个或多个电感、一个或多个电容组成，并且要确定每个环路中电阻、电感、电容的连接方式，这一步需要根据实际情况进行判断。

最后，需要利用安培环路定理来求解稳恒磁场中的电流，即求解每个安培环路中的电流大小。

利用安培环路定理可以求解出每个安培环路中的电流大小，然后将所有安培环路的电流相加就可以得到稳恒磁场中的总电流。

以上就是求解稳恒磁场的安培环路定理的步骤，由此可见，安培环路定理对求解稳恒磁场中电流是非常有效的。

它简化了
电路分析中的复杂计算，使计算结果更加准确，同时也节省了大量的时间和精力。