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第二十讲： §6.4磁场的安培环路定理一、安培环路定理；是磁场与电流之间相互作用的基本定律之一 1、表述：在稳恒磁场中，B 沿任意闭合回路的积分等于该闭合回路所包围的电流的代数和乘以0μ 。
2、表达式：∑⎰=⋅iI d B 0μ两点说明：①∑i I 虽是闭合回路内所环绕的电流，且满足右手螺旋法则。
但是B 是与闭合回路内外电流有关，即B 是闭合回路内外电流共同作用的结果。
环路外的电流对 d B L ⋅⎰无贡献。
②当B 无对称性时，安培环路定理仍成立，只是B 不能提到积分号外面来，所以，利用安培环路定理不能求解B ，必须利用比-萨定律及叠加原理来进行求解。
二、安培环路定理的应用1、无限长圆柱载流导体的磁场分布∑⎰=⋅iI d B 0μR r ：20122122RIr B r RIr B πμππμπ=⇒=⋅Rr ：rI B I rB πμμπ220202=⇒=⋅☆如果是无限长圆面载流导体的磁场分布∑⎰=⋅iI d B 0μR r ：00211=⇒=⋅B r B πRr ：rI B I rB πμμπ220202=⇒=⋅2、长直载流螺线管内的磁场分布∑⎰=⋅iI d B 0μd B d B d B d B d addccbba⋅+⋅+⋅+⋅=⋅⎰⎰⎰⎰⎰BnIB I ab n ab B abd B 00B μμ=⇒=⇒=⋅⎰电流数密度：单位长度的电流数。
3、载流环形螺线管内的磁场分布∑⎰=⋅iI d B 0μr 2B d B Lπ==⋅⎰⎰d BnII rN B NI r 00022B μπμμπ==⇒=小结：磁场的安培环路定理 作业：P253预习：§6.5 磁场对运动电荷和载流导线的作用第二十讲： §6.4磁场的安培环路定理 作业：P2536-15 （1）a r <，由安培环路定理可得201220122aIrB raI r B πμππμπ==（2）b r a <<rIB Ir B πμμπ220202==（3）c r b <<)(2)()()(222220302222222203b c r r c I B I b c rc b c b r I I r B --=--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡---=πμμππμπ（4）0,4=>B c r6-16 （1）如图示，过P 点作一半径为r 的圆形回路，圆心为O ，由安培环路定律可得 rNIB NI u r B πμπ2,200==故绕线环内磁感强度B 的大小与径向距离r 成反比。
磁场的安培环路定理公式安培环路定理（Ampere's Circuital Law）是电磁学中的一个重要定理，描述了电流所产生的磁场的性质。
该定理是由法国科学家安德烈·玛丽·安培于1826年提出的。
安培环路定理公式可以用来计算闭合曲线上的磁场和电流之间的关系。
安培环路定理可以表述如下：在真空中，闭合曲线上的磁场的环流等于通过该闭合曲线所围成的面内的电流的代数和的N倍，即B·l=μ0·N·I。
其中，B表示磁场强度，单位为特斯拉（T）；l表示闭合曲线的长度，单位为米（m）；μ0表示真空中的磁导率（磁场的常量），约等于4π×10^-7N/A^2；N表示闭合曲线所围成的面内的匝数；I表示通过该闭合曲线所围成的面内的电流，单位为安培（A）。
这个公式表明了闭合曲线上的磁场强度与该闭合曲线所围成的面内电流的代数和成正比。
当电流的方向与闭合曲线所围成的面的法线方向相同时，为正；而当电流的方向与闭合曲线所围成的面的法线方向相反时，为负。
安培环路定理的应用非常广泛。
通过安培环路定理，我们可以计算出闭合曲线上的磁场强度，从而了解电流所产生的磁场的强度和分布情况。
此外，我们还可以通过安培环路定理来计算导线上的磁场，从而提前预测电流的影响范围和磁场的强度。
安培环路定理的一个重要应用是计算长直导线产生的磁场。
对于一根长度为l的直导线，安培环路定理公式可以简化为B=μ0·I/2πr，其中r为距离导线的垂直距离。
另一个应用是计算无限长薄直导线产生的磁场。
在这种情况下，合理的选择闭合曲线为无限大的圆形曲线，通过计算可以得到B=μ0·I/2r，其中r为距离导线的垂直距离。
安培环路定理还可以应用于计算线圈产生的磁场。
对于一个具有N匝的螺线管，安培环路定理的公式可以表示为B·2πr=μ0·N·I，其中B 为螺线管中心处的磁场强度，r为距离螺线管中心的距离。
磁场中的安培环路定理磁场中的安培环路定理是电磁学中的一条重要定律，描述了磁场中电流的产生和作用规律。
通过安培环路定理，我们可以更好地理解和分析电磁现象，并应用于实际问题的求解。
安培环路定理的核心思想是，磁场中的闭合回路上的环流等于该回路所包围的总电流的代数和的倍数。
换句话说，磁场中的环流产生的磁场强度与该环路所包围的电流有直接的关系。
为了更好地理解安培环路定理，我们可以通过一个简单的实例来说明。
想象一下，我们有一个长直导线，通过它有一定大小的电流流过。
我们用一张纸将导线覆盖起来，并在纸上标出一个闭合的任意形状。
随后，我们在导线周围放置一个磁场感应器，并记录下所测得的磁场强度。
根据安培环路定理，我们可以得出结论：所测得的磁场强度与所包围的电流有直接的关系。
也就是说，随着电流的增大，所测得的磁场强度也会增大；反之，随着电流的减小，磁场强度也会相应减小。
这一定律在电磁学中具有广泛的应用。
在实际应用中，安培环路定理可以帮助我们解决许多与磁场和电流有关的问题。
例如，在电动机的设计过程中，我们可以利用安培环路定理来计算电动机所需的磁场大小。
同样，在电磁铁的设计中，我们也可以通过安培环路定理来确定所需的电流大小。
除了上述的应用，安培环路定理还可以用于求解磁场的分布情况。
通过将闭合回路划分为许多小段，我们可以对每一小段的环流进行求和，并根据安培环路定理计算出整个回路上的环流。
进一步地，我们可以根据磁场的分布情况，推导出磁场强度在不同位置的数值。
需要注意的是，安培环路定理是基于一些假设的。
例如，假设所研究的磁场是稳定的，即磁场不随时间变化；同时，假设所研究的回路是理想的，即电阻为零。
虽然这些假设在实际中并不总是成立，但在许多情况下，它们可以作为近似的模型来使用，从而能够得到比较准确的结果。
磁场中的安培环路定理是电磁学中的一条重要定律，它描述了磁场中电流的产生和作用规律。
通过安培环路定理，我们可以更好地理解和分析电磁现象，并应用于实际问题的求解。
