2.电流 I 是指闭合路径所包围并穿过的 I 的代数和. (是指以 L 为边界的任意曲面内的闭合稳恒电流) 3.规定:当电流流向与积分路径的绕行方向成 右手螺旋关系时,电流为正;反之为负. 4.安培环路定理仅适用于闭合稳恒电流产生的磁场. 随时间变化的磁场 一段电流的磁场 均不适用. 15 规定: 与 L 绕向成右旋关系 Ii 0 与 L 绕向成左旋关系 Ii 0 B内 0 B外 0I 2r B r oR B外方向与 I 指向满足右旋关系 20 练习:P.253 9 - 14 无限长均匀载流圆柱体( R , I )如图,求通过 S( 2R , h )的磁通量. .I B RR I 0 2 ( L1 d L2 d ) I L2 L1 I 0 ( ) 0 Q 2 10 5)如果闭合回路 L 不在垂直于电流的平面内,而是 任意形状的空间曲线, B dl L B L dl// B L dl ) B dl// 0 L 00I ( I穿过L) ( I不穿过 L) IL dL O dL dL〃 O' L' dL〃 11 6) 推广: 长直电流 (一)1.以无限长直电流的磁场为例验证, (从特殊到一般) 2.推广到任意稳恒电流磁场; (二)定理的意义及正确理解需注意的问题。 二.安培环路定理的应用 (一)几种典型问题的求解; (二)总结归纳用该定理求磁场分布的方法。 7 一.安培环路定理的表述 (一) 以无限长直电流的磁场为例分6步验证 1) 选在垂直于长直载流导线的平面内,以导线与平面交 点o为圆心,半径为 r 的圆周路径 L,其指向与电流 成右旋关系。 LB dl L 0 2 I r dl c os 0 I 0 2 r 2 0 r dl I 0 I L o r B 8 2) 若电流反向(包围电流的圆周路径 L ): I o r LB LB dl 2 0 r 0 2 I r dlcos I 0 2 r 2 0 r dl I 0 规定:当电流流向与积分路径的绕行方向成 任意形状的稳恒电流 空间存在若干个闭合稳恒电流时,由磁场叠加原理 LB dl L( B 1 B 2 B) n dl LB1 dl LB2 dl LBn dl 穿过 I 0 ( L内) i L 的电流:对B 和 LB dl 均有贡献 不穿过 L 的电流:对 L 上各点 B有贡献; 对 LB dl 无贡献 磁场是无源场 磁感应线闭合成环,无头无尾 不存在磁单极。 人类对磁单极的探寻从未停止,一旦发现磁单 极,将改写电磁理论。 3 练习 I dS l oa b 已知:I,a,b,l 求: m 解: B 0I 2r 方向: r dS ldr dm BdS m S B dS ab 0 Ildr 0Il ln a b a 2r 2 a 4 磁场的高斯定理: 以 L为安培环路,逆时针绕向为正: + 18 LB dl B 2r 0 I内 r R : I内 I B外 I 0 2r 1 r r R: I内 I R2 r 2 Ir2 R2 B内 Ir 0 2R2 r B 方向与 I 指向满足右旋关系 dB' L L o dI•r dI•' dB P B r 1 r oR r 19 思考:无限长均匀载流直圆筒 B ~ r 曲线? 求解条件:电流分布(磁场分布)具有某些对称性, 以便可以找到恰当的安 培环路L,使 LB dl 能积 出,从而方便地求解 B 。 17 [例一] 无限长均匀载流圆柱体 I , R 内外磁场. IR o r P L dB' L o dI•r dI•' dB P 对称性分析: 在L上 I各平点面等内价,:作B以大o小为相中等心,、方半向径沿r切向的圆。环L , SB dS 0 性质1: 磁场是无源场 静电场的高斯定理: E dS 1 S 0 q内 性质1: 静电场是有源场 5 静电场环路定理: LE dl 0 性质2: 静电场是保守场 稳恒磁场: ? LB d l 类似的环路定理表达式? 揭示出磁场具有怎样的性质? 6 §9.3 安培环路定理 本讲主要内容源自文库 一.安培环路定理的表述 右手螺旋关系时,电流为正;反之为负. Bdl L 0I 9 3) 在垂直于导线平面内围绕电流的任意闭合路径 LB dl LB cosdl L 0 2 I r rd L I 0 2 2 0 d I 0 若电流反向,则为 I 0 I d r B dl 4) 闭合路径不包围电流 LB dl L1 B dl L2 B dl P 比较 高斯定理 静电场 1 E dS S 0 q内 有源场 SB dS 0 稳恒 磁场 无源场 环路定理 LE dl 0 保守场、有势场 B dl L 0 Ii ( 穿 过L) 非保守场、无势场 (涡旋场) 14 2.正确理解安培环路定理需注意的问题. 1.生L的上各B的点矢的量B和应.是(空类间似中高所斯有定闭理中合的稳E恒 电)流在该处产 §10.3 磁场的高斯定理和安培环路定理 描述空间 矢量场一般方法 用场线描述场的分布 用高斯定理,环路定理揭示场的 基本性质 一. 磁场高斯定理 1.磁感应线 切 疏密向::该正点比于B该方点向B的大小 闭合, 或两端伸向无穷远; 特点 与载流回路互相套联; 互不相交。 1 2. 磁通量 通过磁场中某给定面的磁感应线的总条数 例如: I1 I4 LB dl L IL Ii I1 I2 I3 Ii I 3I 2I (穿过L ) (穿过L ) 16 二.安培环路定理的应用 1 E dS s 0 q内 求解具有某些对称分布的静电场 LB dl I 0 (穿过L) i 求解具有某些对称性的磁场分布 适用条件:闭合稳恒电流的磁场 dS B dS 微元分析法(以平代曲,以不变代变) d BS BcosdS B dS m m SB dS 对封闭曲面,规定外法向为正 进入的磁感应线 m 0 穿出的磁感应线 m 0 B n n B 2 B n n B SB dS 0 3. 磁场的高斯定理 穿过磁场中任意封闭曲面的磁通量为零: B dS 0 S 12 2.表述:稳恒磁场的安培环路定理 LB dl I 0 (穿过L) i 稳恒磁场中,磁感应强度 B 沿任意闭合路径 L 的线 积分(环流)等于穿过闭合路径的电流的代数和与 真空磁导率的乘积。 (二)1.安培环路定理的意义 1)表征了B对任意闭合曲线的环流不恒等于零; 磁场是非保守场 2)反映了磁感应线与电流的互相套联。 磁场是涡旋13 场