哈三中高一上学期期中数学试题含答案

哈三中2022—2023学年度上学期高三学年第一次验收考试数学试卷考试说明：（1）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分．考试时间为120分钟；（2）第I 卷，第II 卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡．第I 卷（选择题,共60分）一、选择题（共60分）(一)单项选择题（共8小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合(){}lg 3,A x y x x N ==-∈，则集合A 的真子集的个数为A ．7B ．8C ．15D ．162．sin 495=A ．1B ．12-CD．23．若幂函数()()226844mm f x m m x -+=-+在()0,+∞上为减函数，则m 的值为A ．1或3B ．1C ．3D ．24．牛顿冷却定律，即温度高于周围环境的物体向周围媒质传递热量逐渐冷却时所遵循的规律.如果物体的初始温度为0T ，则经过一定时间t 分钟后的温度T 满足()012t hc c T T T T ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，其中c T 是环境温度，h 为常数.现有一个105C 的物体，放在室温15C 的环境中，该物体温度降至75C 大约用时1分钟，那么再经过m 分钟后，该物体的温度降至30C ，则m 的值约为（参考数据：lg 20.3010≈，lg30.4771≈）A ．2.9B ．3.4C ．3.9D ．4.45.将函数sin 2y x =的图象向右平移ϕ个单位长度后，得到函数23cos y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭π的图象，则ϕ的值可以是A ．712πB ．125πC ．12πD ．3π6．已知函数()f x 的部分图象如图所示，则()f x 的解析式可能为A ．()sin πf x x x =B ．()(1)sin πf x x x =-C ．[]()cos π(1)f x x x =+D ．()(1)cos πf x x x =-7．已知())20222022lnx x f x x -=--，当02x <<π，cos a x =，ln cos b x =，cos e x c =，试比较()()(),,f a f b f c 的大小关系A ．()()()f a f c f b <<B ．()()()f b f c f a <<C ．()()()f c f a f b <<D ．()()()f b f a f c <<8．已知()()βαβαβαsin sin cos cos 2=++-，其中α，β均为锐角，则()βα-tan 的最大值为A.31 B.32 C.33 D.332(二)多项选择题（共4小题，每小题5分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9．下列说法不正确的是A.三角形的内角是第一象限角或第二象限角B ．02cos <C ．1弧度的角就是长为半径的弦所对的圆心角D.若βαsin sin =，则α与β的终边相同10．下列命题为真命题的是A ．若0a b <<，则22a ab b>>B ．若a b >，则22ac bc >C ．若a b >，则33a b >D ．若0a b >>，c d >，则ac bd>11．已知函数()sin 4f x x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（0>ω）在区间[]0,π上有且仅有3条对称轴，给出下列四个结论，正确的是A ．()f x 在区间()0,π上有且仅有3个不同的零点B ．()f x 的最小正周期可能是23πC ．ω的取值范围是91344⎡⎤⎢⎥⎣⎦，D ．()f x 在区间0,15⎛⎫⎪⎝⎭π上单调递增12．)(x f 是定义在R 上的函数，满足12()(),(1)2xf x f x xe f e'+=-=-，则下列说法错误的是A ．)(x f 在R 上有极大值B ．)(x f 在R 上有极小值C ．)(x f 在R 上既有极大值又有极小值D ．)(x f 在R 上没有极值第Ⅱ卷（非选择题,共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上)13．若sin 2cos 0A A +=，则2sin cos sin 3cos A AA A+=-___________；14．“R x ∃∈，210ax ax -+<”是假命题，则实数a 的取值范围为_________；15．某游乐场的摩天轮示意图如图．已知该摩天轮的半径为30米，轮上最低点与地面的距离为2米，沿逆时针方向匀速旋转，旋转一周所需时间为24T =分钟．在圆周上均匀分布12个座舱，标号分别为1~12（可视为点），在旋转过程中，座舱与地面的距离h （单位：米）与时间t （单位：分）的函数关系基本符合正弦函数模型，现从图示位置，即1号座舱位于圆周最右端时开始计时，旋转时间为t 分钟，则1号座舱与地面的距离h 与时间t 的函数关系()h t 的解析式为；16．已知函数()21log 0()210x x x f x x ---<⎧⎪=⎨-≥⎪⎩，，，若关于x 的方程()()220f x af x a a -+-=有四个不等实根．则实数a 的取值范围为__________．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．已知π0π2<<<<αβ，1cos 43⎛⎫-= ⎪⎝⎭πβ，()3sin 5+=αβ.（1）求sin 2β的值；（2）求cos 4πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值.18．已知函数2()2(1)2ln ()f x ax a x x a R =+--∈.（1）当0a =时，求曲线()y f x =在点(,())e f e 处的切线方程；（2）讨论函数()y f x =的单调性.19．已知函数2()2sin sin cos cos 44f x x x x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+-++⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.（1）求()f x 的对称中心，并求当0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()f x 的值域；（2）若函数()g x 的图象与函数()f x 的图象关于y 轴轴对称，求()g x 在区间()0,π上的单调递增区间.20．已知函数()11e e xx f x -=+．(1)判断并用定义法证明()f x 在其定义域上的单调性；(2)若()()33920x x x f k f ⋅+-+<对任意1x >恒成立，求实数k 的取值范围．21.哈尔滨市某高级中学为了在冬季供暖时减少能源损耗，利用暑假时间在教学楼的屋顶和外墙建造隔热层．本次施工要建造可使用30年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为8万元．由于建造工艺及耗材等方面的影响，该教学楼每年的能源消耗费用T （单位：万元）与隔热层厚度x （单位：cm ）满足关系：当05x ≤≤时，()34k T x x =+；当5<10x ≤时，()()213023560T x x x =-+；若不建隔热层，每年能源消耗费用为5万元．设()f x 为隔热层建造费用与30年的能源消耗费用之和．（1）求k 的值及()f x 的表达式；（2）隔热层修建多厚时，总费用()f x 达到最小，并求最小值．22.已知函数2)1()1ln(2)(+-+=x ax x f 有两个不同的零点1x ，2x .（1）当211-<<-x 时，求证：211)1ln(+->+x x ；（2）求实数a 的取值范围；（3）求证：0122212221<++++x x x x .哈三中2022—2023学年度上学期 高三学年第一次验收考试数学答案13.514.[]4,0 15. ()30sin32(0)12h t t t π=+≥ 16.(]0,1 17.(1)27sin 2cos 2cos 22cos 12449πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫β=−β=β−=β−−=− ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭(2)()cos cos 44π⎛π⎫⎛⎫⎛⎫α+=α+β−β− ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ()()4134cos cos sin sin 44535315ππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=α+ββ−+α+ββ−=−⨯+⨯=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 18.(1)()22ln ,()22222'()2,'()2,(2).(1)(22)(2)'()220'(),(01)(1)0(01)(1)111(0)(1)(f x x x f e e f x f e y x x e e x ax f x xx a f x xa a a a=−=−=−=−=−−+=−==+∞>+∞<−+∞切线方程：，时，单减区间：，，单增区间： ，②当时，单减区间：，，单增区间： ，③当时，单减区间： ，-和 ，，单增区间：-①当)1(0)1110(0,1)()(1)0(01)(1)111(0)(1)()1(0)110a a a aa a a aa =−+∞−<<+∞≥+∞<−+∞=−+∞ ，1④当时,单减区间： ，⑤当时,单减区间：和- ，，单增区间： ，-综上，当时,单减区间：，，单增区间： ，当时，单减区间： ，-和 ，，单增区间：- ，1当时,单减区间： ，- 1-119.(1)())3211(,),().62221(2)()()2),32511(0,)(,).1212f x x k k Zg x f x x x =++−+∈−=−=−++∈，对称中心：，值域：当时，单增区间：πππππππ121212121212121220.(1),,112()()()0,11(1)(1)()(),().x x x x x x x x R x x R x x e e e e f x f x e e e e f x f x f x R ∀∈<−−−−=−=<++++⇒<定义域：，且在上单调递增 11(2)()(),()11(?3)(392)(392)·33921231,3(3,)324()1,'()0,()(3)34.3x xx x x x x x x x x x x xx e e f x f x f x e e f k f f k x k t t g t t g t g t g t k −−−−−===−⇒++<−−+=−+−⇒<−+−><−−=∈+∞=−−>⇒>=⇒≤为奇函数，对任意恒成立令，21(1)()20540=⇒==k kT()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤<+−≤≤++=1052235721504360082x x x x x x x f(2) 当50≤≤x 时()600860032322088348034334333x x x x +=++−≥−=++ 当且仅当311=x 时等号成立. 当105<<x 时，当7=x 时，()937m in ==f f31120831。

黑龙江哈三中2024届高三第四次联考数学试题文试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若(1＋2ai)i ＝1－bi ，其中a ，b ∈R ，则|a ＋bi|＝( )．A ．12B ．5C ．52D ．52． “十二平均律” 是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于122.若第一个单音的频率为f ，则第八个单音的频率为A ．32fB ．322fC ．1252fD ．1272f 3．函数的定义域为（ ）A ．[，3）∪（3，+∞）B ．（-∞，3）∪（3，+∞）C ．[，+∞）D ．（3，+∞）4．定义域为R 的偶函数()f x 满足任意x ∈R ，有(2)()(1)f x f x f +=-，且当[2,3]x ∈时，2()21218f x x x =-+-.若函数()log (1)a y f x x =-+至少有三个零点，则a 的取值范围是（ ）A ．20,2⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭B ．3⎛ ⎝⎭C ．5⎛ ⎝⎭D ．60,6⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭ 5．若不等式32ln(1)20a x x x +-+>在区间(0,)+∞内的解集中有且仅有三个整数，则实数a 的取值范围是( )A ．932,2ln 2ln 5⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．932,2ln 2ln 5⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．932,2ln 2ln 5⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．9,2ln 2⎛⎫+∞⎪⎝⎭ 6．已知复数z 满足i z11=-，则z =（ ）A ．1122i +B ．1122i - C ．1122-+i D ．1122i -- 7．若实数x ，y 满足条件25024001x y x y x y +-≤⎧⎪+-≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩，目标函数2z x y =-，则z 的最大值为( ) A ．52 B ．1 C ．2 D ．08．阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出的a 的值为（ ）A ．2-3 B ．3-2 C ．52 D ．259．数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，例如：四叶草曲线就是其中一种，其方程为()32222x y x y +=.给出下列四个结论：①曲线C 有四条对称轴；②曲线C 上的点到原点的最大距离为14； ③曲线C 第一象限上任意一点作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形面积最大值为18； ④四叶草面积小于4π. 其中，所有正确结论的序号是（ ）A ．①②B ．①③C ．①③④D ．①②④ 10．已知抛物线2:6C y x =的焦点为F ，准线为l ，A 是l 上一点，B 是直线AF 与抛物线C 的一个交点，若3FA FB =，则||BF =（ ）A ．72B ．3C ．52D ．211．已知集合{}0,1,2,3A =，{|22}B x x =-≤≤，则A B 等于（ ）A ．{}012,,B ．{2,1,0,1,2}--C ．{}2,1,0,1,2,3--D ．{}12, 12．已知0x >，0y >，23x y +=，则23x y xy+的最小值为（ ） A ．322-B ．221 C 21 D 21二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2021届黑龙江省哈三中高三第一次模拟考试数学（文）试题考试说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B 铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写, 字体工整, 字迹清楚；（3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．第I 卷 （选择题, 共60分）一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．设集合{|24}xA x =≥，集合(){|lg 1}B x y x ==-，则A B ⋂=A. [)1,2B. (]1,2C. [)2,+∞D. [)1,+∞ 2．下列函数中，既是偶函数又在区间()0,1内单调递减的是A.2y x =B.cos y x =C.2xy =D.x y ln =3．在等差数列{}n a 中,若18113=+a a ,公差2=d ,那么5a 等于A. 4B. 5C. 9D. 184．已知()15sin ,15cos =， ()75sin ,75cos ==A. 2D. 15. 过原点且倾斜角为3π的直线被圆0422=-+y y x 所截得的弦长为B. 2C. 6D. 326．设m l ,是两条不同的直线， βα,是两个不同的平面，给出下列条件，其中能够推出l ∥m 的是A. l ∥α，m ⊥β，α⊥βB. l ⊥α，m ⊥β，α∥βC. l ∥α，m ∥β，α∥βD. l ∥α，m ∥β，α⊥β7． 函数()log 31a y x =-+（0a >且1a ≠）的图像恒过定点A ，若点A 在直线10mx ny +-= 上，其中0,0>>n m ，则mn 的最大值为A.21B.41C.81D.161 8. 设n S 是数列{}n a 的前n 项和，若32-=n n a S ，则=n SA. 12+nB. 121-+n C. 323-⋅nD. 123-⋅n9．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该几何体的体积为A.23B. 2C. 43D. 410．已知1F 、2F 为双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点，点P 为双曲线C 右支上一点，212PF F F =， 3021=∠F PF ,则双曲线C 的离心率为A. 2B. 12+C. 213+D. 13+10. 11.千年潮未落，风起再扬帆，为实现“两个一百年”奋斗目标、实现中华民族伟大复兴的中国梦奠定坚实基础，哈三中积极响应国家号召，不断加大拔尖人才的培养力度，据不完全统计：年 份（届） 2014 2015 2016 2017根据上表可得回归方程ˆˆˆybx a =+中的ˆb 为1.35，我校2018届同学在学科竞赛中获省级一等奖及以上学生人数为63人，据此模型预报我校今年被清华、北大等世界名校录取的学生人数为 A. 111B. 115C.117D.12312.设函数x ax x x f 23ln )(2-+=，若1=x 是函数)(x f 的极大值点，则函数)(x f 的 极小值为A. 22ln -B. 12ln -C. 23ln -D. 13ln -2018年哈尔滨市第三中学第一次高考模拟考试数学试卷（文史类）第Ⅱ卷 （非选择题, 共90分）二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上） 13.已知正方形ABCD 边长为2, M 是CD 的中点,则BD AM ⋅= .14.若实数,x y 满足⎪⎩⎪⎨⎧-≥≥+≤111x y y x y ，则2x y +的最大值为 .15.直线l 与抛物线x y 42=相交于不同两点B A 、,若）4,(0x M 是AB 中点，则直线l 的斜率=k . 16.钝角ABC ∆中，若43π=A ,1=BC ,则AC AB 322+的最大值为 .三、解答题（共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17．(本小题满分12分)已知函数2()sin cos f x x x x =+.（1）当0,3x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求()f x 的值域；（2）已知ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,,a b c ()2A f =4,5a b c =+=，求ABC ∆的面积.18. (本小题满分12分)某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对该校200名高三学生平均每天课外体育锻炼时间进行调查，如表：（平均每天锻炼的时间单位：分钟）将学生日均课外体育锻炼时间在[)40,60的学生评价为“课外体育达标”. （1）请根据上述表格中的统计数据填写下面的22⨯列联表；（2）通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“课外体育达标”与性别有关？参考公式22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++,其中n a b c d =+++A 119. (本小题满分12分)如图，直三棱柱111C B A ABC -中，120=∠ACB 且21===AA BC AC ，E 是1CC 中点，F 是AB 中点.（1）求证：//CF 平面1AEB ； （2）求点B 到平面1AEB 的距离.20. (本小题满分12分)已知F 是椭圆12622=+y x 的右焦点，过F 的直线l 与椭圆相交于),(11y x A ，),(22y x B 两点.（1）若321=+x x ，求AB 弦长；（2）O 为坐标原点,θ=∠AOB ,满足64tan 3=⋅θ，求直线l 的方程.21. (本小题满分12分) 已知函数11ln )(--+-=xaax x x f . （1）当1-=a 时，求曲线)(x f y =在点))2(,2(f 处的切线方程； （2）当21≤a 时，讨论)(x f 的单调性.请考生在22、23二题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4:坐标系与参数方程(本小题满分10分)在极坐标系中，曲线1C 的方程为22312sin ρθ=+，以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线2C 的方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=t y t x 21232（t 为参数）. （1）求曲线1C 的参数方程和曲线2C 的普通方程； （2）求曲线1C 上的点到曲线2C 的距离的最大值.23.选修4-5:不等式选讲(本小题满分10分) 已知函数()22f x x a x =--+.（1）当1a =时，求不等式()0f x ≥的解集； （2）当2a =时，函数()f x 的最小值为t ，114t m n+=- (0,0)m n >>，求m n +的最小值.A12021届黑龙江省哈三中高三第一次模拟考试数学（文）试题参考答案一、选择题二、填空题13. 2 14. 5 15. 2116. 10三、解答题17．（1）题意知，由2()sin cos sin(2)32f x x x x x π=+=-+∵0,3x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，∴2,333x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，∴sin(2)3x π⎡-∈⎢⎣⎦可得()f x ⎡∈⎣（2）∵()2Af =sin()03A π-=，∵()0,A π∈可得3A π= ∵4,5a b c =+=，∴由余弦定理可得22216()3253b c bc b c bc bc =+-=+-=-∴3bc = ∴1sin 2ABC S bc A ∆==18. (1)(2) 22200(60203090)2006.060 6.635150509011033K ⨯-⨯===<⨯⨯⨯ 所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下不能判断“课外体育达标”与性别有关. 19. （1）取1AB 中点G ，连结FG EG 、，则FG ∥1BB 且121BB FG =. 因为当E 为1CC 中点时，CE ∥1BB 且121BB CE =，所以FG ∥CE 且=FG CE .所以四边形CEGF 为平行四边形，CF ∥EG ， 又因为1AEB CF 平面⊄，1AEB EG 平面⊂， 所以//CF 平面1AEB ；（2）因为ABC ∆中，BC AC =，F 是AB 中点，所以AB CF ⊥.又因为直三棱柱111C B A ABC -中，1BB CF ⊥，B BB AB =1 ， 所以1ABB CF 平面⊥，C 到1ABB 平面的距离为1=CF .因为//1CC 平面1ABB ，所以E 到1ABB 平面的距离等于C 到1ABB 平面的距离等于1. 设点B 到平面1AEB 的距离为d .11ABB E AEB B V V --=，1313111⨯⨯=⨯⨯ABB AEB S d S ，易求321=ABB S ，21=AEB S ，解得3=d .点B 到平面1AEB 的距离为3.20.(1) 061212)13()2(63222222=-+-+⇒⎩⎨⎧-==+k x k x k x k y y x 613221=⇒=⇒=+AB k x x(2) 36264tan 3=⇒=⋅∆AOB S OB OA θ()233,2-±==⇒x y x21. (1) 22ln )2(,1)2(+=='f f 所求切线方程为02ln =+-y x(2) 221)(11ln )(x ax ax x f x a ax x x f -+--='⇒--+-= 11,10)(21-==⇒='ax x x f 0≤a 时)(x f 在)1,0(递减, ),1(+∞递增21=a 时)(x f 在),0(+∞递减 210<<a 时，)(x f 在)1,0(递减，在)11,1(-a 递增，在),11(+∞-a 递减22. （1）曲线1C的参数方程为1:sin x C y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩（α为参数）曲线2C的普通方程为20x -=（2）设曲线1C上任意一点,sin )P αα，点P到20x --=的距离d ==∵2)224πα≤+-≤∴202d ≤≤所以曲线1C 上的点到曲线2C23．（1）当1a =时，不等式为2120212x x x x --+≥⇔-≥+两边平方得224(1)(2)x x -≥+，解得4x ≥或0x ≤∴()0f x ≥的解集为(][),04,-∞⋃+∞ （2）当2a =时，6,2,()22223,226,2x x f x x x x x x x -≤-⎧⎪=--+=--<<⎨⎪-≥⎩，可得4t =-，∴1144m n+=(0,0)m n >> ∴111()44m n m n m n ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭1515914444416n m m n ⎛⎫⎛⎫=++≥+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 当且仅当2m n =，即316n =，38m =时取等号.。

（2）分别以OA,OB,OP为x轴,y轴,z轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系
设PEPC，则E(2,3,
3),AE(21,3,3
3)
OP平面ABC,D平面
AB的法向量n1(0,0,1)
，解得1，E(2,
3
3
平面ADE的法向量n2(0,2,1)
3
平面ADE与平面ABCD夹角的余弦值为cos
20.（1）①设事件A=“摸出的两个球中恰好有一个红球”
2e
a
D. 当a0时，a11
1212
b22b2
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13.1212x4的展开式中，常数项为．
x
14.已知xy4，且xy0，则
的最小值为．
xyy
15.设Sn是数列{an}的前n项和，Sn2ann3，令bnlog4(an1)，则
b1b2b125．
125
x2y2x2y2
sin(B)sin(2B)
33
3cosB1sinB2(3cosB1sinB)
2222
3sinB3cosB
22
tanB33
3a112d27
18.（1）
，d0，a11
a(a4d)(a
d)2
d2
111
an2n1
(2n1)2n
2n12n
（2）bn(2n1)(2n3)2n
32n1
2n12
Tn2n
19.（1）取AD中点O，连接OB,OP
①求摸出的两个球中恰好有一个红球的概率；
②记摸出的红球个数为X，求随机变量X的分布列和数学期望．
（2）若1号盒中有4个红球和4个白球，2号盒中有2个红球和2个白球，现甲、