18.2.2菱形 同步练习一．选择题1．平行四边形、矩形、菱形都具有的性质是（ ）A ．对角线相等B ．对角线互相平分C ．都是轴对称图形D ．对角线互相垂直2．菱形的周长为8,一个内角为120°,则较短的对角线长为（ ）A ．4B ．2C ．2D ．13．菱形ABCD 中,:1:5A B ∠∠=,若周长为8,则此菱形的高为（ ）A ．0.5B ．1C ．2D ．44．菱形ABCD 中,对角线AC BD 、交于点O ,给出下列结论：①A ABC CB =∠∠,②2ABC DBC ∠=∠,③222OA OB AB +=,其中正确的有（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 5．如图,菱形ABCD 的对角线AC 、BD 的长分别为6和8,O 为AC 、BD 的交点,H 为AB 上的中点,则OH 的长度为（ ）A ．3B ．4C ．2.5D ．56．如图,四边形ABCD 是菱形,点E ,F 分别在BC ,DC 边上,添加以下条件不能判定ABE ADF ≌的是（ ）A ．BE DF =B ．BAF DAE ∠=∠C ．AE AF =D ．AEB AFD ∠=∠ 7．如图,在菱形ABCD 中,对角线AC,BD 相交于点O,如果∠ABO=40°,则∠DCO= （ ）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°8．如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,BD＝6,AC＝8,直线OE⊥AB交CD于点F,则EF的长为（）A．4.8B．C．5D．69．如图,菱形ABCD的对角线相交于点O,AC＝12,BD＝16,点P为边BC上一点,且P不与B、C 重合．过P作PE⊥AC于E,PF⊥BD于F,连接EF,则EF的最小值为（）A．4B．4.8C．5D．610．如图,在菱形ABCD中,∠A＝60°,E、F分别是AB,AD的中点,DE、BF相交于点G,连接BD,CG．有下列结论：①∠BGD＝120°；②BG+DG＝CG；③△BDF≌△CGB；④S菱形ABCD ＝AB2；⑤2DE＝DC；⑥BF＝BC,正确结论的有（）个．A．1B．2C．3D．4二．填空题11．如图,四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O,AC⊥BD,且AC平分BD,若添加一个条件,则四边形ABCD为菱形．12．如图,在平面直角坐标系中,菱形OABC的顶点O（0,0）,A（4,0）,∠AOC＝60°,则顶点B的坐标为 __________________．13．如图,请你添加一个适当的条件___,使平行四边形ABCD成为菱形．14．如图,菱形ABCD的周长为24,对角线AC,BD交于点O,点E是BC的中点,则OE的长是____．15．如图,在菱形ABCD中,∠B＝60°,E,H分别为AB,BC的中点,G,F分别为线段HD,CE的中点．若线段FG的长为2,则AB的长为．三．解答题16．如图,在▱ABCD中,∠ABC＝60°,BC＝2AB,点E、F分别是BC、DA的中点．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若AB＝2,求BD的长．17．如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,点E是AD的中点,过点A作AF∥BC交BE的延长线于F,连接CF．（1）求证：△AEF≌△DEB；（2）若∠BAC＝90°,求证：四边形ADCF是菱形．18．如图,平行四边形ABCD中,E、F分别为CD、BC上两点,AF平分∠BAE,∠EAD＝∠FEC．（1）求证：AB＝AE；（2）若∠B＝90°,AF与DC的延长线交于点H,求证：四边形ABHE为菱形．19.如图,菱形ABCD的边长为1,60ABC∠=︒,点E是边AB上任意一点(端点除外),线段CE的垂直平分线交BD CE，.，分别于点F G AE EF，，，的中点分别为M N(1)求证:AF EF=.(2)求MN NG+的最小值.(3)当点E在AB上运动时,CEF∠的大小是否变化?为什么?参考答案一．选择题1．B2．C 3．A 4．B 5．C 6．C 7．C 8．B 9．B 10．C 11．OA＝OC（答案不唯一）．12．（6,23）13．AC BD14．315．8．16．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形,∴BC∥AD,BC＝AD．∵E,F分别是BC,AD的中点∴BE＝CE＝BC,AF＝AD,∴CE＝AF,CE∥AF,∴四边形AECF是平行四边形,∵BC＝2AB,∴AB＝BE,∵∠ABC＝60°,∴△ABE是等边三角形,∴AE＝BE＝CE,∴平行四边形AECF是菱形；（2）解：作BG⊥AD于G,如图所示：则∠ABG＝90°﹣∠ABC＝30°,∴AG＝AB＝1,BG＝AG＝,∵AD＝BC＝2AB＝4,∴DG＝AG+AD＝5,∴BD＝＝＝2．17．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,∴∠2＝∠ACB,∵∠1＝∠2,∴∠1＝∠ACB,∴AB＝CB,∴▱ABCD是菱形．（2）解：由（1）得：▱ABCD是菱形,∴BC＝AB＝5,AO＝CO,∵AD∥BC,∴∠AFE＝∠CBE,∵AE＝AF＝3,∴∠AFE＝∠AEF,又∵∠AEF＝∠CEB,∴∠CBE＝∠CEB,∴CE＝BC＝5,∴AC＝AE+CE＝3+5＝8,∴AO＝AC＝4．18．（1）证明：∵AC垂直平分BD,∴AB＝AD,BC＝CD,∵BD平分∠ADC,∴∠ADO＝∠CDO,又OD＝OD,∠AOD＝∠COD,∴△AOD≌△COD（ASA）,∴AD＝CD,∴AB＝AD＝CD＝BC,∴四边形ABCD是菱形．（2）解：∵四边形ABCD是菱形,∴AB∥CD,∵BE∥CE,∴四边形ACEB是平行四边形,∴DC＝AB＝CE,∴图中所有与△CBE面积相等的三角形有△BCD,△ABD,△ACD,△ABC．20.答案：（1）证明：//∴∠=∠.AD BC,CBD ADBMN是对角线BD的垂直平分线,∴==.,OB OD MB MD在BON 和DOM 中,,,,CBD ADB OB OD BON DOM ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩(ASA)BON DOM ∴≅,NB MD ∴=,∴四边形BNDM 为平行四边形.又MB MD =,∴四边形BNDM 为菱形.（2）解：四边形BNDM 为菱形,2410BD MN ==，, 190122BOM OB BD ∴∠=︒==，,1 52OM MN ==. 在Rt BOM 中,222251213BM OM OB ++, ∴菱形BNDM 的周长41352=⨯=.。
