层次分析法基本原理、实施步骤、应用实例.ppt

层次分析法的步骤
下面结合一个实例来说明递阶层次结构的建立。 例1 假期旅游有P1 、 P2 、 P3共3个旅游胜地供你选择，试 确定一个最佳地点。 在此问题中，你会根据诸如景色、费用、居住、饮食和旅途 条件等一些准则去反复比较3个侯选地点。可以建立如下 的层次结构模型。（完全层次关系和不完全层次关系）
丙 1/7 1/7
层次分析法实例
用和积法对判断矩阵进行层次单排序 B
p1 1 1 1 1/4 1 2
6.25
p2 1 1 1/2 1/4 1 2
5.75
p3 1 2 1 1/5 1/3 2
6.53
p4 4 4 5 1 3 3
20
p5 1 1 3 1/3 1 1
7.33
p6 1/2 1/2 例子来说，一块石头重量记为1，打碎分成 各小块， 各块的重量分别记为： w1 , w 2 ,, w n 相互比较可得成对比较矩阵
1 w 2 A = w1 wn w 1 w1 w2 1 wn w2
w w
i j
w1 wn w2 wn 1
= wi w wk w
B2 甲 乙 丙 B 甲 丙
甲 1 4 5 甲 1
乙 丙 1/4 1/5 1 1/2 2 乙 1 1 1 丙 1/5 1 1
乙 1/ 5
口 才
B4 甲 乙 丙 甲 1 1/3 5 乙 3 1 丙 1/5 1/7 B5 甲 乙 甲 1 1 乙 1 1 7 1 丙 7 7 1
p4 政 策 水 平 p5
层次分析法的步骤
3、层次单排序 对判断矩阵的一致性检验的步骤如下： （i）计算一致性指标CI
CI =
λmax n
n 1
（ii）查找相应的平均随机一致性指标RI，对n为1到9，Saaty给 出了的值，如下所示： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 0 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 CI （ⅲ）计算一致性比例CR：CR = 当CR<0.10时，认为判断矩阵的一致性是可以接受的，否 则应对判断矩阵作适当修正。

3.1 层次分析法的思想和原理
基本原理
➢ 将复杂的决策问题层次化；可根据问题的性质以及所要达到的目标， 把问题分解为不同的组成因素，并按各因素之间的隶属关系和相互关联程 度分组，形成一个不相交的层次结构。上一层次的元素对相邻的下一层次 的全部或部分元素起着支配作用，从而形成一个自上而下的逐层支配关系 。具有这种性质的结构称为递阶层次结构。递阶层次结构的决策问题，最 后可归结为最低层（供选择的方案、措施等）相对于最高层（系统目标） 的相对重要性的权值或相对优劣次序的总排序问题。 ➢ 将引导决策者通过一系列成对比较的评判来得到各个方案或措施在某 一个准则之下的相对重要性的量度。这种评判能转换成数字处理，构成一 个所谓的判断矩阵，然后使用用单准则排序计算方法 单准则排序计算方法 便可获得这些方案或措施在该准则便可获得这些方案或措施在该准则之下 的优先度的排序。
问题的提出
问题的提出
➢ 对于复杂的社会、经济、人文等问题（城市规划、企 业管理 、选拔人才、选择职业等），若沿用适应于小生产 方式的决策模式⇒凭借历史经验，靠主观判断进行决策， 则缺乏应有的科学性，常常造成重大失误。 ➢ 处理这些问题，要考虑的因素有多有少，有大有小。 在作比较、判断、评价、决策时，各因素的重要性、影响 力或者优先程度往往难以量化，人的主观选择会起着相当 主要的作用，这就给用一般的数学方法解决问题带来本质 上的困难。
3.1 层次分析法的思想和原理
基本特点
➢ 应该看到，尽管AHP具有模型的特色，在操作过程中使用 了线性代数的方法，数学原理严密，但是它自身的柔性色彩仍 十分突出。层次分析法不仅简化了系统分析和计算，还有助于 决策者保持思维过程的一致性。 ➢ 层次分析法是一种模拟人的思维过程的工具。如果说比较 、分解和综合是大脑分析解决问题的一种基本思考过程，则层 次分析法对这种思考过程提供了一种数学表达及数学处理的方 法。特别是，AHP提供了决策者直接进入分析过程，将科学性 与艺术性有机结合的有利渠道。 ➢ 层次分析法十分适用于具有定性的，或定性、定量兼有的 决策分析，它是一种十分有效的系统分析和科学决策方法。

Wi=
——W—i ∑1ⁿWj
（i=1,2,......n）
W=(W1,W2......Wn)T 即为所求的特征向量的近似解。
层 5.99
用和积法计算其最大特征向量为: W=(W1,W2......Wn)T
=（0.16,0.18,0.20,0.05,0.16,0.25）T
即为所求的特征向量的近似解。
健 康 状 况 P1
人事部门给三个人，甲、乙、丙对 每个目标的层性打分。
业 务 水 平 P2

人事部门给三个人，甲、乙、丙对 每个目标的层性打分。
写 作 水 平 p3
人事部门给三个人，甲、乙、丙对 每个目标的层性打分。
口 才 P4
人事部门给三个人，甲、乙、丙对 每个目标的层性打分。
政 策 水 平 P5
计算判断矩阵最大特征根层max
(BW)i
‫ג‬max=∑1ⁿ —n—W—i—-
(BW)
=
=
‫ג‬max=∑1ⁿ
(BW)i
—n—W—i—-
=1.025/(6*0.16)+1.225/(6*0.18)+1.30
5/(6*0.20)+0.309/(6*0.05)+1.066/(6*0.
16)+1.640/(6*0.25)
人事部门给三个人，甲、乙、丙对 每个目标的层性打分。
工 作 作 风 P
6
解：1 画出层次分析图
••
2 求出目标层的权数估计 用和积法计算其最大特征向量
判 断 矩 阵
和积法具体计算步骤
将判断矩阵的每一列元素作归一化处 理，其元素的一般项为：
bij= ____b_i_j ____ ∑n bij

第三讲层次分析法(AHP法) (Analytic Hierarchy
Process) 建模
层次分析法（AHP）是美国运筹学家匹茨堡大学教 授萨蒂(T.L.Saaty)于上世纪70年代初，为美国国防部 研究“根据各个工业部门对国家福利的贡献大小而进 行电力分配”课题时，应用网络系统理论和多目标综 合评价方法，提出的一种层次权重决策分析方法。
A， Saaty等人建议用对应于最大特征根
的特征向量作为权向量w ，即
Aw w
但允许范围是 多大？如何界 定？
3. 层次单排序及其一致性检验
对应于判断矩阵最大特征根λmax的特征向量，经归一 化(使向量中各元素之和等于1)后记为W。
W的元素为同一层次因素对于上一层次因素某因素相对 重要性的排序权值，这一过程称为层次单排序。
500
n 1
Saaty的结果如下
随机一致性指标 RI
n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 RI 0 0 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49 1.51
定义一致性比率 ： CR CI
RI
一般，当一致性比率 CRCI0.1 时，认为 A
RI
的不一致程度在容许范围之内，有满意的一致性，通过 一致性检验。可用其归一化特征向量作为权向量，否则 要重新构造成对比较矩阵A，对 aij 加以调整。
①能发挥自己才干作出较好贡献（即工作岗位适合 发挥自己的专长）；
②工作收入较好（待遇好）； ③生活环境好（大城市、气候等工作条件等）； ④单位名声好（声誉等）； ⑤工作环境好（人际关系和谐等） ⑥发展晋升机会多（如新单位或前景好）等。
目标层 准则层 方案层
工作选择
贡收 发 声 工 生 作活 环环