层次分析法(教学PPT)

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第1章：层次分析法PPT课件

g1 / g1
A
(aij
)33
g2
/
g1
g3 / g1
g1 / g2 g2 / g2 g3 / g2
g1 / g3
g2
/
g3
g3 / g3
-
6
1.1 AHP方法的基本原理
二、判断矩阵及其特征向量
设3个物体重量组成的向量为 G ( g1 , g2 , g3 )T
g1 / g1
A
G
g2
阶数 1
2
3
4
5
6
7
8
R.I. 0 阶数 9
0 0.52 0.89 1.12 1.26 1.36 1.41 10 11 12 13 14 15
R.I. 1.46 1.49 1.52 1.54 1.56 1.58 1.59
一致性指标C.I与同阶平均随机一致性指标R.I的比较值，称为一致性比率
C.R C.I
设判断矩阵A的全部特征值为：1= max，2，，m
由于A是互反矩阵，aii=1，(i=1，2，，m)。由矩阵理论有
max 2 m m aii m , 即 | m i | max m
i 1
i2
为达到满意一致性，除了max之外，其余特征值尽量接近于零。取
m
| i2 i | max m C .I
-
7
1.1 AHP方法的基本原理
二、判断矩阵及其特征向量
a11 a12 a13 g1 / g1 g1 / g2 g1 / g3 1 g1 / g2 g1 / g3
判断矩阵
A
a21
a22
a23
g2
/
g1
g2 / g2

层次分析法AHP法ppt课件

②工作收入较好（待遇好）； ③生活环境好（大城市、气候等工作条件等）； ④单位名声好（声誉等）； ⑤工作环境好（人际关系和谐等） ⑥发展晋升机会多（如新单位或前景好）等。
18
目标层
工作选择
准则层方案层
贡收发声工生作活环环
献入展誉境境
可供选择的单位P1’ P2 ， Pn
19
建立层次结构模型的思维过程的归纳
1
w2
wn
wi wi wk
wj
wk w j
wn
wn
1
w1 w2
27
即 aik akj aij i, j 1,2,, n
A
但在例2的成对比较矩阵中， a23 7, a21 2, a13 4 a23 a21 a13
在正互反矩阵A中，若 aik akj aij ,(A 的元素具有传递性)则称A为一致阵。
旅游问题的成对比较矩阵共有6个（一个5阶，5个3阶）2。6
3 层次单排序及其一致性检验
用权值表示影响程度，先从一个简单的例子看如何确定权值。
例如一块石头重量记为1，打碎分成n小块，各块的重
量分别记为：w1,w2,…wn
则可得成对比较矩阵
1
w1 w2
w1
wn
由右面矩阵可以看出，
w2
A
w1
层次分析法所要解决的问题是关于最低层对最高层的相对权重问题，按此相对权重可以对最低层中的各种方案、措施进行排序，从而在不同的方案中作出选择或形成选择方案的原则。
20
2 构造判断(成对比较)矩阵
在建立递阶层次结构以后，上下层次之间元素的隶属关系就被确定了。假定上一层次的元素 Ck 作为准则，对下一层次的元素 A1, …, An 有支配关系，我们的目的是在准则 Ck 之下按它们相对重要性赋予 A1, …, An 相应的权重。

层次分析法优秀课件

信息分析与预测《信息分析与
预测》课件
9 层次分析法
2024/10/10
1
《信息分析与预测》课件
9 层次分析法
9.1 层次分析法旳基本原理 9.2 层次分析法旳计算
2024/10/10
2
《信息分析与预测》课件
9.1 层次分析法旳基本原理
9.1.1 递阶层次构造 9.1.2 判断矩阵旳构成 9.1.3 一致性检验
为了确保层次分析法得到旳结论基本合理，必须对人们对客观事物旳定性分析判断进行严格旳“是否一致”旳定量检验。
实际中用CI来表达一致性偏差，CI被称为一致性指标。
2024/10/10
7
《信息分析与预测》课件
9.2 层次分析法旳计算
9.2.1 单层次计算措施 9.2.2 层次总排序 9.2.3 层次分析法旳计算实例
2024/10/10
10
《信息分析与预测》课件
9.2.3 层次分析法旳计算实例
详见书上P190～192
2024/10/10
返回目录
11
10/10
8
《信息分析与预测》课件
9.2.1 单层次计算措施
（1）方根法——五个环节。（2）和积法——五个环节。
2024/10/10
9
《信息分析与预测》课件
9.2.2 层次总排序
为了求出最低层全部原因对于最高层旳相对主要性旳权重向量，可采用逐层叠加旳措施，从最高层开始，由高向低逐层进行计算。
r1n
r2n
(rij
)mn
rmn
二、层次分析法中判断矩阵旳构成
2024/10/10
6
《信息分析与预测》课件

层次分析法(AHP)ppt课件

W1 W1 W1 1 a12 , , a1n a11 W1 W2 Wn W2 W2 W2 a22 1 , , a2 n a21 W1 W2 Wn A Wi aij Wj W W W n n an1 n a a 1 n2 nn W W W 1 2 n
max n n 1
刘智勇18
因素比较方法 —— 成对比较矩阵法
• 目的
• 方法
1 A (aij ) nxn , aij 0, a ji (或aij aij 1) aij
正互反矩阵
A (aij ) , aij 0, aij 1 a ji
要比较某一层个因素对上一层因素O的影响（例如：旅游决策解中，比较景色等5 个准则在选择旅游地这个目标中的重要性）。
1 1 1 1 1 1 1 , , , , , , 2 3 4 5 6 7 8 9
结合计算过程来看AHP的基本思想
• 组合权向量的计算——层次总排序的权向量的计算 (1)计算出下一层每个元素对上一层每个元素的权向量 (2)并把下层每个元素对上层每个元素的权向量按列排成以下表格形式 (3) 对层次总排序进行一致性检验：从高层到低层逐层进行
刘智勇8
产生背景
• • • •
客观世界的复杂性系统是最普遍存在的许多决策问题无法定量化思维方式需要改变
刘智勇9
层次分析法的基本原理
将一个复杂的无结构的问题分解为它的各个组成部分，将这些组成部分(或称为元素)整理成为一种递阶层次的顾序，按照每个元素的相对重要性赋于其表示主观判断的数量值；然后综合这些判断以决定到底是哪个元素有着最大的权重和如何影响问题的最终结果。

《层次分析法教程》课件

案例二：投资项目评估
总结词
层次分析法可以用于评估投资项目的风险和收益，帮助投资者做出明智的决策。
详细描述
投资者可以根据项目特点和需求，构建项目评估的层次结构模型，对项目的风险和收益进行量化评估，从而选择最优的投资项目。
案例三：供应商选择问题
总结词
层次分析法可以帮助企业更加科学地选择合适的供应商，提高采购效率和降低采购成本。
一致性检验的限制
层次分析法在检验判断矩阵的一致性时，对于大型问题可能会遇到一致性检验的限制，导致结果的不准确。
适用范围有限
层次分析法主要适用于具有层次结构的问题，对于非层次化的问题可能不太适用。
层次分析法的改进方向
引入客观评价方法
为了减少主观因素的影响，可以考虑引入客观评价方法，如熵权法、灰色关联分析等，来辅助确定权重和判断矩阵。
判断矩阵的权重计算
权重计算的方法
权重计算是层次分析法的核心步骤之一，常用的方法有和积法、方根法等。这些方法都是基于判断矩阵的元素值来计算各个因素的权重。
权重计算的结果
通过权重计算，可以得到各个因素在整体中的相对重要性程度。这些权重值可以用于后续的决策分析中，以帮助决策者做出更加科学合理的决策。
准则层
01
准则层是层次分析法的中间层，代表实现目标所需要考虑的准则或限制条件。
02
在制定准则层时，需要深入分析问题，识别出影响目标实现的
关键因素或限制条件。
准则层可以有多个元素，代表不同的准则或限制条件。
03
方案层
01
方案层是层次分析法的最低层，代表实现目标的具体
方案或措施。
02
在制定方案层时，需要提出具体的解决方案或措施，

层次分析法课件ppt

按行相加为：
Wi= 1nbij
(i =1,2,….n)
为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益
o对向量W=（ W1， W2…… Wn)t归一化处理:
Wi=
Wi 1nWj
(i =1,2,….n)
层次分析法（AHP）具体步骤：
✓明确问题在分析社会、经济的以及科学管
理等领域的问题时，首先要对问题有明确的认识，弄清问题的范围，了解问题所包含的因素，确定出因素之间的关联关系和隶属关系。
为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益
9 两个元素比较，一元素比另一元素极端重要
2,4,6,8 表示需要在上述两个标准之间拆衷时的标度
1/bij 两个元素的反比较
为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益
判断矩阵B具有如下特征：
o bii = 1 o bji = 1/ bij o bij = bik/ bjk
j1
Wi
为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益
层次分析法（AHP）具体步骤：
✓层次总排序利用层次单排序的计算结果，进
一步综合出对更上一层次的优劣顺序，就是层次总排序的任务。
为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益

《层次分析法》课件

详细描述
企业在制定战略决策时，需要考虑多种因素，如市场环境、竞争态势、自身资源等。层次分析法可以将这些因素按照重要性进行排序，帮助企业明确重点，制定出更符合实际情况的战略计划。
资源分配问题
总结词
层次分析法可以用于解决资源分配问题，通过对不同方案进行权重分析和比较，确定最优的资源分配方案。
详细描述
它通过构建层次结构模型，将决策问题分解为不同的组成因素，并根据因素间的相互关联影响以及隶属关系将因素按不同的层次聚集组合，形
成一个多层次的分析结构模型。
在这个模型中，上一层次的元素作为准则，对下一层次元素起支配作用，通过两两比较的方式确定层次中诸因素的相对重要性。
层次分析法的起源与发展
1980年代初，美国运筹学家 T.L.Saaty首次提出层次分析法。
经过多年的发展，层次分析法已经广泛应用于各个领域，如经济计划、财政预算、资源分配、人才选拔等。
该方法最初应用于解决复杂的决策问题上，特别是那些难以完全用定量方法来处理的决策问题。
层次分析法的发展也经历了多个阶段，包括理论方法的完善、应用领域的拓展以及计算机软件的普及等。
层次分析法的应用领域
在资源有限的情况下，如何将资源合理分配到各个部门或项目中，是企业管理者面临的重要问题。层次分析法可以对各种资源分配方案进行评估和比较，为企业提供科学的决策依据。
风险评估问题
总结词
层次分析法可以用于风险评估，通过对风险因素进行分析和权重排序，帮助企业识别和评估潜在的风险。
详细描述
企业在经营过程中面临多种风险，如市场风险、财务风险、技术风险等。层次分析法可以对各种风险因素进行权重分析和排序，帮助企业识别出主要的风险来源，从而采取相应的措施进行防范和控制。

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2020/5/1 倒数作为标度，含义如下表
5
2、4、6、8为上述相邻判断的中值。 1
判断矩阵中的元素具有下述性aij 质：aij>0;aij= aii=1.
1 a ij
;
2020/5/1
6
2）计算单一准则下元素的相对重要性（层次单排序）
这一步要根据判断矩阵计算对于目标元素而言各元素的相对重要性次序的权值。计算判断矩阵A的最大特特首征征先根向对量于λma判Wx和=断（其矩w对阵1应Aw的求2 经…解归最w一大n）化特T后。征的即根问题：
进行一致性检验的步骤如下：
① 计算一致性指标
λmax - n
C.I.= n1
式中n为判断矩阵的阶数。
2020/5/1
8
②
计算平均随机一致性指标R.I.。它是多次重复进行随机判断
矩阵特征值的计算后取算术平均数得到的，下表给出1~15阶矩
阵重复计算1000次的平均随机一致性指标值；
阶数 1 R.I. 0
m
设层次总排序一致性指标 C.I. ai C.I.i i 1
m
层次总排序随机一致性指标 R.I. ai R.I.i i1
其中，C.I.i与R.I.i分别为Ai相对于B层次中判断矩阵的一致性和随机一致性指标。
总的一致性指标：C .R . C .I .
R.I .
当C.R.<0.10，认为层次总排序的结果具有满意的一致性。若不满一致性条件，需对判断矩阵进行调整。
wi
n
, W=(w1 w2 …wn) T
wj
为所求特征向量; j 1
n ( AW )i
① 计算最大特征根λmax= i1 nwi ，其中
(AW)i 表示向量AW的第i个元素。
7
3）单层次判断矩阵A的一致性检验
a ik
在单层次判断矩阵A中，当aij= a jk 时，称判断矩阵为一致性矩阵。由于客观事物的复杂性和人们的偏爱不同，判断矩阵很难有严格还的需一对致判性断，矩但阵应的该一要致求性有进大行致检的验一。致性。因此，在得到λmax后，
2020/5/1
3
简单情形—单层次模型
• C
A1
A2
… An
图1 单层次模型结构
2020/5/1
4
单层次模型的计算步骤
1)构造两两比较判断矩阵
Ck
A1
A2
…
An
A1
a11
a12
…
a1n
A2
a21
a22
…
a2n
…
…
…
…
…
An
an1
an2
…
ann
其中aij表示：对于Ck来说，Ai对于Aj相对重要性
的数据体现，通常aij可取1、2、…、9以及他们的
层次分析法
2
1
层次分析法（AHP）
• 应用这种方法，决策者通过将复杂问题分解为若干层次和若干因素，在各因素之间进行简单的比较和计算，得出不同方案的权重，为最佳方案的选择提供依据
2020/5/1
2
层次分析法（AHP）的基本原理
• AHP首先把问题层次化，按问题性质和总目标将此问题分解为不同层次，构成一个多层次的分析结构模型，一般分为目标层、准则层和方案层。通过确定各方案、措施等相对于总目标的重要性权重，解决各方案因素的相对优劣次序的排序问题。
B2
1
1/3 0.163
B3
1 0.540
B2
C1
C2
C3
W2i
C1
根据判断矩阵计算对上一层某元素而言本层次与之有联系的各元素的相对
重要性次序的权值。即各判断矩阵A视为单层次子模型，按上述单层次模型中的方法去求解特征根问题：AW=λmaxW。
所得特征值向量W经归一化处理狗作为本层次元素A1、A2、…、An对于上一层次元素的排序权值。
λmax与W的计算方法与单层次模型相同
2020/5/1
9
一般情形—多层次模型
• 利用AHP求解多层次结构问题的基本步骤： 1）建立递阶层次结构
目标层
决策目标
准则层
准则1
准则2
…
准则k
子准则层
子准则2
子准则2
…
子准则2
…
…
…
20方20/5案/1 层
方案1
方案2
…
方案n
10
2)构造两两比较判断矩阵
3)计算单一准则下元素的相对重要性（单层次模型）
4）判断矩阵的一致性检验
在得到λmax和所对应的特征向量W=（w1 w2 … wn）T后检验各判断矩阵的一致性，一致性检验与单层次模型相同。
5)计算各层次上元素的组合权重（层次总排序）
层次总排序需要从上到下逐层进行。对于最高层，它的层次单排序即为总排序。
2020/5/1
11
如果上一层所有元素A1、A2、…、Am组合权重已知，权重分别
为果层a为次1、b元i2a素、2、b的i2…、组、、合ab权min，（重与i=可1A,根2i相，据应…下的，表本m进层）行元。计素若算BB1。j、与B显A2、i然无…n联、bj系B1n时的，单b排ij=序0。结本 j 1
权重
层次A
A1
层次B
a1
A2
……
Am
B层次
元素组合权重
a2
……
am
B1
B2 ……
b11
b12 ……
b21
b22 ……
……
…… ……
bm1
bm2 ……
m
b1
ai
bi 1
i 1
m
b2
ai
bi 2
i 1
……
Bn
2020/5/1
b1n
b2n
……
bmn
m
bn
ai
bi n
i 1
12
6）评价层次总排序计算结果的一致性
为评价层次总排序计算结果的一致性，也需要计算与层次单排序相类似的检验量。
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 0 0.52 0.89 1.12 1.26 1.36 1.41 1.46 1.49 1.52 1.54 1.56 1.58 1.59
计算一致性比例 C.R.= C . I .
R .I .
当C.R.<0.1时，一般认为判断矩阵的一致性是可以接受的，否则应该应该修改矩阵使之符合一致性要求。
AW=λmaxW 归一化处理后的W作为本层次元素 A1、A2、…An对于目标函数Ck的排序权值。
2020/5/1
• 法，计如算下λm：ax和W一般采用近似计算的方根
① 将判断矩阵A中元素按行相乘：即
n
aij （i=1,2,…,n）；
① 计算 j1
n
wi n
aij
；
j 1
① 将w i 归一化得
wi=
2020/5/1
13
10.1 例题应用
某公司欲确定下一年度广告宣传方式，宣传媒介有街头广告牌（C1）、报纸（C2）、和电视（C3）三种。公司选择宣传方式的标准各有元观素众的（相读对者重）要人度数如(下B1：)、宣传效果(B2)和广告费用（B3）。已知
A
B1
B2
B3
W0i
B1
1
2
1/2 0.297