层次分析法ppt

0.471 0.156 e '3 1 0.185 e3 0.559 e '3 3.018 1.988 0.659
1 1 1/ 5 0.156 0.473 0.185 0.561 , e ' 0.473 0.561 1.994 3.028 e '4 Ae3 1 1 1/ 3 4 5 3 1 0.659 1.994
0.473 0.156 e '4 1 0.185 e4 0.561 e '4 3.028 1.994 0.659
由于e4=e3，迭代经过4次中止，权系数是
1 0.156, 2 0.185, 3 0.659.
e 'k 为 Aek 1 的n个分量之和
可以证明，迭代的维列向量序列 {ek } 收敛。 记其极限为e，且记
1 2 e n n1.
则权系数可取
i i , i 1, 2, , n
在具体计算中，当ek与ek-1接近到一定程度时， 我们就取e=ek 例如
max
( AW )i . nWi i 1
n
式中AWi表示向量AW的第i个分量。 例如
1 1 1 0.7 1 1/ 5 1/ 3 5 3 5 1 每行之乘积 3 5 1 3 15 1 3 1/ 3 1 3 1 1 3
一、最大特征值和特征向量的近似计算（方根法） 计算的主要步骤： 1、计算判断矩阵A的每一行元素乘积
M i aij , i 1, 2,
j 1 n
, n.

和积法具体计算步骤：
o将判断矩阵的每一列元素作归一 化处理，其元素的一般项为：
bij= bij 1nbij
(i,j=1,2,….n)
o将每一列经归一化处理后的判断 矩阵按行相加为： Wi= 1nbij
(i =1,2,….n)
o对向量W=（ W1， W2…… Wn)t归 一化处理:
Wi=
Wi 1nWj
nM i
(i=1,2,….n)
o对向量W=（ W1， W2…… Wn)t归 一化处理: Wi= Wi 1nWj
(i =1,2,….n)
W=（ W1， W2…… Wn)t
即为所求的特征向量的近似解。
o计算判断矩阵最大特征根max
max = 1
n
(BW)i nWi
层次分析法（AHP）具体步骤：

B
p1 p2
p1
p2
p3
p4
p5
p6
W
0.16
0.16 0.17 0.15 0.20 0.14 0.13 0.16 0.17 0.30 0.20 0.14 0.13
0.18 0.20
0.05 0.16 0.25
p3
p4 p5 p6
0.16 0.09 0.15 0.25 0.42 0.13
0.04 0.04 0.03 0.05 0.05 0.09 0.16 0.17 0.05 0.15 0.14 0.26 0.32 0.34 0.30 0.15 0.14 0.26
层次分析法（AHP）具体步骤： 建立两两比较的判断矩阵 判断矩阵表示针对上一层次 某单元（元素），本层次与它有关 单元之间相对重要性的比较。一般 取如下形式：
Cs
p1 b11 b21 … … bn1

6/20/2013
层次分析法（AHP）特点： 分析思路清楚，可将系统分析人 员的思维过程系统化、数学化和模 型化； 分析时需要的定量数据不多，但 要求对问题所包含的因素及其关系 具体而明确；
6/20/2013
层次分析法（AHP）特点： 这种方法适用于多准则、多目标 的复杂问题的决策分析，广泛用于 地区经济发展方案比较、科学技术 成果评比、资源规划和分析以及企 业人员素质测评。
p2
0.17 0.17 0.09 0.04 0.17 0.34
p3
0.15 0.30 0.15 0.03 0.05 0.30
p4
0.20 0.20 0.25 0.05 0.15 0.15
p5
0.14 0.14 0.42 0.05 0.14 0.14
p6
0.13 0.13 0.13 0.09 0.26 0.26
6/20/2013
B
p1 1 1 1 1/4 1
p2 1 1 1/2 1/4 1
p3 1 2 1 1/5 1/3
p4 4 4 5 1 3
p5 1 1 3 1/3 1
p6 1/2 1/2 1/2 1/3 1
判 断 矩 阵
p1 p2 p3 p4 p5
p6
2
2
2
3
1
1
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组织部门给三个人，甲、乙、丙对每 个目标的层性打分。
p2 0.17 0.17 0.09 0.04
p3 0.15 0.30 0.15 0.03
p4 0.20 0.20 0.25 0.05
p5 0.14 0.14 0.42 0.05
p6 0.13 0.13 0.13 0.09
p5
p6

简单从计算过程方面来说，是一个求各因素对应特征向量W的过程。 实例解析：（Excel计算过程）
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（五）层次总排序及一致性检验
定义：计算某一层次所有因素对于最高层(总目标)相对重要性的权值， 称为层次总排序。这一过程是从最高层次到最低层次依次进行的。
权重 层次 B
层次 A
B1
B2
Bn
判断矩阵、费用情况判断矩阵、居住情况判断矩阵、饮食情况判断 矩阵、旅途情况判断矩阵。（竖排因素与横排因素一一主观对比） • 以准则层判断矩阵为例，构建结果如下：
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（三）一致性检验
• 定义：指对由不同样本计算的各平均值或方差进行检验。
• 作用：为了检验各元素重要度之间的协调性，避免出现A比B重要， B比C重要，而C又比A重要这样的矛盾情况出现。
• 步骤：
• （a）计算一致性指标CI.：C.I.ma x n，式中n为判断矩阵阶
Hale Waihona Puke 数。n1• （b）计算平均随机一致性指标R.I.
• （c）计算一致性比率C.R.： C.R.＝ C.I./ R.I.
• 当C.R.<0.1时，一般认为判断矩阵的一致性是可以接受的。
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（三）一致性检验
•实例解析:（用准则层举例） •构建准则层比较矩阵，如右图： •求最大特征值 （云算子网页-输入所求矩阵-得出最大特征值）
实例解析： 本案例中最终目的是选择最佳旅游城市 通过计算，广州、昆明、拉萨权值分别为：0.299 、0.245 、0.455
故最终选择拉萨作为旅游城市
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