八年级上册数学期中测试题及答案

人教版八年级上册数学期中考试试题一、单选题1．下列四个图形中，不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．下列图形中具有稳定性的是（ ）A ．正三角形B ．正方形C ．正五边形D ．正六边形3．一定能确定△ABC△△DEF 的条件是（ ）A ．AB=DE,BC=EF,△A=△DB ．△A=△E,AB=EF,△B=△DC ．△A=△D,AB=DE,△B=△ED ．△A=△D,△B=△E,△C=△F4．已知等腰三角形的一边长为4cm ，周长是18cm ，则它的腰长是（ ）A ．4cmB ．7cmC ．10cmD ．4cm 或7cm5．如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（ ）A ．ASAB ．SASC ．AASD ．SSS6．下列命题中正确的是（ ）A ．一个三角形最多有2个钝角B ．直角三角形的外角不可以是锐角C ．三角形的两边之差可以等于第三边D ．三角形的外角一定大于相邻内角 7．如图，把长方形ABCD 沿EF 对折，若150∠=︒，则AEF ∠的度数为（ ）A ．110︒B ．115︒C ．120︒D ．130︒8．如图，在△ABC 中，AB ＝8cm ，BC ＝6cm ，AC ＝5cm ．沿过点B 的直线折叠这个三角形，使点C 落在AB 边上的点E 处，折痕为BD ，则△AED 的周长是（ ）A ．5cmB ．6cmC ．7cmD ．8cm9．一个多边形少算一个内角，其余内角之和是1500°，则这个多边形的边数是（ ） A ．8 B ．9 C ．10 D ．1110．如图，△ACB 和△DCE 均为等腰直角三角形，且△ACB ＝△DCE ＝90°，点A 、D 、E 在同一条线上，CM 平分△DCE ，连接BE ．以下结论：△AD ＝CE ；△CM△AE ；△AE ＝BE+2CM ；△S △COE ＞S △BOE ，正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题11．在平面直角坐标系中，点(2,1)-关于x 轴对称的点的坐标为________．12．若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引9条对角线，则它是_____边形. 13．如图，在ABC 中，AB AC =，点D 为BC 中点，35BAD ∠=︒，则C ∠的度数为_____．14．已知ABC 的周长为30，面积为20，其内角平分线交于点O ，则点O 到边BC 的距离为________．15．如图△ABC ，DE 垂直平分线段AC ，AF△BC 于点F ，AD 平分△FAC ，则FD ：DC ＝______．16．△ABC中，已知点D，E，F分别是BC，AD，CE边上的中点，且S△ABC＝16cm2，则S△CDF的值为_______cm2．17．如图，一种机械工件，经测量得△A=20°，△C=27°，△D=45°．那么不需工具测量，可知△ABC= __________°．三、解答题18．如图，AC和BD相交于点0，OA=OC，OB=OD，求证：DC//AB19．在△ABC中，△B=△A+20°，△C=△B+20°，求△ABC的三个内角的度数．20．如图，△ABC是等腰直角三角形，BD△AE，CE△AE，垂足为D，E，CE＝3，BD＝7，（1）求证：△ABD△△CAE；（2）求DE 的长度．21．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，ABC 在网格中的位置如图所示，ABC 的三个顶点都在格点上．将A 、B 、C 的横坐标和纵坐标都乘以1 ，分别得到点1A 、1B 、1C ．（1）写出111A B C △三个顶点的坐标_______；（2）若ABC 与222A B C △关于x 轴对称，在平面直角坐标系中画出222A B C △；（3）若以点A 、C 、P 为顶点的三角形与ABC 全等，直接写出所有符合条件的点P 的坐标．22．如图，在四边形ABCD 中，△A ＝△C ＝90°，BE 平分△ABC ，DF 平分△ADC ． 求证：BE△DF ．23．如图，在△ABC 中，AC ＝BC ，△ACB ＝90°，D 为△ABC 内一点， △BAD ＝15°，AD ＝AC ，CE△AD 于E ，且CE ＝5．（1）求BC 的长；（2）求证：BD ＝CD ．24．如图，已知△ABC 中AB ＝AC ＝12厘米，BC ＝9厘米，点D 为AB 的中点．（1）如果点P 在线段BC 上以3厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动．△若点P 点Q 的运动速度相等，经过1秒后，△BPD 与△CQP 是否全等，请说明理由； △若点P 点Q 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度为多少时，能够使△BPD 与△CQP 全等？（2）若点Q 以△中的运动速度从点C 出发，点P 以原来的运动速度从点B 同时出发，都逆时针沿△ABC 三边运动，求经过多长时间，点P 与点Q 第一次在△ABC 的哪条边上相遇？此时相遇点距到达点B 的路程是多少？25．在等腰ABC 中，AB AC =，点D 是AC 上一动点，点E 在的BD 延长线上且AB AE =，AF 平分CAE ∠交DE 于点F 连接FC ．（1）如图1，求证：ABE ACF ∠=∠；（2）如图2，当60ABC ∠=︒时，求证：AF EF FB +=；（3）如图3，当45ABC ∠=︒，且//AE BC 时，求证：2BD EF =．参考答案1．A【解析】【分析】根据轴对称图形的定义逐项分析即可，轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．【详解】A.不是轴对称图形，符合题意；B.是轴对称图形，不符合题意；C. 是轴对称图形，不符合题意；D. 是轴对称图形，不符合题意；故选A【点睛】本题考查了轴对称图形的定义，找到对称轴是解题的关键．2．A【解析】【详解】解：△三角形具有稳定性，△A正确，B．C、D错误．故选A．3．C【解析】【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，4种，看看给出的条件是否符合即可．【详解】A. 根据AB=DE，BC=EF，△A=△D不能推出两三角形全等，故本选项不符合题意；B.△A和△D对应，△B和△E对应，即根据△A=△E，AB=EF，△B=△D不能推出两三角形全等，故本选项不符合题意；C. 在△ABC和△DEF中△A D AB DEB E ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，△△ABC△△DEF(ASA)，故本选项符合题意；D. 根据△A=△D,△B=△E,△C=△F不能推出两三角形全等,故本选项不符合题意;故选:C.【点睛】考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键.4．B【解析】【分析】分4cm为等腰三角形的腰长和底边长两种情况，结合三角形的三边关系解答即可．【详解】解：若4cm为等腰三角形的腰长，则底边长=18－4－4=10cm，由于4+4＜10，此时不能构成三角形，故此种情况须舍去；若4cm为等腰三角形的底边长，则腰长=（18－4）÷2=7cm，此时三角形的三边长分别为7cm、7cm、4cm，能构成三角形．故选：B．【点睛】本题考查了等腰三角形的定义和三角形的三边关系，属于基础题型，正确分类、熟练掌握基本知识是解题关键．5．A【解析】【分析】根据ASA：有两角及夹边对应相等的两个三角形全等即可判断．【详解】解：由图可知三角形的两个角和夹边可以确定全等三角形，△可由ASA判断全等；故选：A．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．6．B【解析】【分析】利用三角形的内角的性质、直角三角形的性质、三角形的三边关系及三角形的外角的性质分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A、一个三角形最多有1个钝角，故原命题错误，不符合题意；B、直角三角形的外角不可以是锐角，正确，符合题意；C、三角形的两边之差小于第三边，故原命题错误，不符合题意；D、三角形的外角不一定大于相邻的内角，故原命题错误，不符合题意，【点晴】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解三角形的内角的性质、直角三角形的性质、三角形的三边关系及三角形的外角的性质等知识，难度不大．7．B【解析】【分析】根据折叠的性质及△1＝50°可求出△BFE的度数，再由平行线的性质即可得到△AEF的度数．【详解】解：根据折叠以及△1＝50°，得△BFE＝12△BFG＝12（180°﹣△1）＝65°．△AD△BC，△△AEF＝180°﹣△BFE＝115°．故选：B．【点睛】本题考查的是平行线的性质及图形翻折变换的性质，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．8．C【解析】【分析】由折叠的性质可得DE=DC，BE=BC，从而易得周长的值．【详解】由折叠的性质可得DE=DC，BE=BC=6cm△AE=AB-BE=8-6=2(cm)△△AED 的周长=AD+DE+AE=AD+DC+AE=AC+AE=5+2=7(cm)故选：C．【点睛】本题考查了折叠的性质，三角形的周长等知识，关键是掌握折叠的性质．9．D【分析】根据n 边形的内角和是(n -2)•180°，可以得到内角和一定是180度的整数倍，即可求解．【详解】1150018083÷=， 则正多边形的边数是8+1+2=11．故选：D ．【点睛】本题考查了根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，掌握n 边形的内角和公式(n -2)•180°是解题的关键．10．B【解析】【分析】由“SAS”可证△ACD△△BCE ，可得AD ＝BE ，△ADC ＝△BEC ，可判断△，由等腰直角三角形的性质可得△CDE ＝△CED ＝45°，CM△AE ，可判断△，由三角形的面积公式可判断△，由线段和差关系可判断△，即可求解．【详解】解：△△ACB 和△DCE 均为等腰直角三角形，△CA ＝CB ，CD ＝CE ，△ACB ＝△DCE ＝90°，△△ACD ＝△BCE ，在△ACD 和△BCE 中，AC BC ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，△△ACD△△BCE （SAS ），△AD ＝BE ，故△错误，△△DCE 为等腰直角三角形，CM 平分△DCE ，△CM△AE ，故△正确，△CD ＝CE ，CM△DE ，△DM ＝ME ．△△DCE＝90°，△CDE＝△CED＝45°△DM＝ME＝CM．△AE＝AD+DE＝BE+2CM．故△正确，由△ACD△△BCE（SAS）得△ADC=△BEC，△△DCE+△CED=△AEB+△CED，△△AEB=△DCE=90°，△S△COE＝12OE•CM，S△BOE＝12OE•BE，△CM不一定大于BE，△S△COE不一定大于S△BOE，故△错误，故选：B．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、三角形外角性质，证明△ACD△△BCE是本题的关键．11．（2，1）．【解析】【分析】根据关于x轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数解答即可．【详解】点(2,1)关于x轴对称的点的坐标是(2,1)．故答案为：(2,1)．【点睛】本题考查了坐标平面内的轴对称变换，关于x轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的两点，横坐标和纵坐标都互为相反数．12．十二【解析】【分析】可根据n边形从一个顶点引出的对角线与边的关系：n-3，列方程求解．【详解】设多边形有n条边，则n-3=9，解得：n=12，故多边形的边数为12，即它是十二边形，故答案为：十二.【点睛】多边形有n条边，则经过多边形的一个顶点的所有对角线有（n-3）条，经过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成（n-2）个三角形．13．55°【解析】【分析】由等腰三角形的三线合一性质可知△BAC=70°，再由三角形内角和定理和等腰三角形两底角相等的性质即可得出结论．【详解】解：AB=AC，D为BC中点，△AD是△BAC的平分线，△B=△C，△△BAD=35°，△△BAC=2△BAD=70°，△△C=12（180°-70°）=55°．故答案为：55°．【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．14．4 3【解析】【分析】过O作OD△BC于D，OE△AB于E，OF△AC于F，连接OA、OB、OC，根据三角形的内心和角平分线的性质得出OE=OD=OF，再根据三角形的面积公式求出即可．【详解】如图，过O作OD△BC于D，OE△AB于E，OF△AC于F，连接OA、OB、OC，△O是△ABC内角平分线的交点，△OE=OF=OD，△△ABC的面积是20，△S△AOB+S△BOC+S△AOC=20，△111AB OE BC OD222⨯⨯+⨯⨯+×AC×OF=20，△(AB+BC+AC)×OD=40，△△ABC的周长为30，△AB+BC+AC=30，△OD=404 303=，△即O到BC的距离是43，故答案为：43．【点睛】本题考查了三角形的内心，角平分线的性质和三角形的面积等知识点，能求出OD=OE=OF 是解此题的关键．15．1：2【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DA＝DC，得到△DAC＝△C，根据角平分线的定义、直角三角形的性质求出△DAF＝30°，根据直角三角形的性质解答即可．解：△DE垂直平分线段AC，△DA＝DC，△△DAC＝△C，△AD平分△FAC，△△DAC＝△DAF，△△DAC＝△C＝△DAF，△AF△BC，△△DAF＝30°，△AD＝2DF，△FD：DC＝1：2，故答案为：1：2．【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质、直角三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．16．2【解析】【分析】根据三角形的中线平分三角形的面积用△ABC的面积先后表示出△ACD、△CDE、△CDF的面积，然后代入数据进行计算即可得解．【详解】解：△点D，E，F分别是BC，AD，CE边上的中点，△S△ABD=S△ACD=12S△ABC，S△CDE=12S△ACD=14S△ABC，S△CDF=12S△CDE=18S△ABC，△S△ABC=16cm2，△S△CDF=18×16=2cm2．故答案为：2．本题考查了三角形的面积，根据三角形的中线平分三角形的面积推出△CDF与△ABC的面积的关系是解题的关键，也是本题的难点．17．92【解析】【分析】延长CB，交AD于点E，根据三角形外角的性质得出△AEC=△C+△D=72°，△ABC=△A十△AEC=92°．【详解】延长CB，交AD于点E．△△C=27°，△D=45°，△△AEC=△C+△D=72°，△△A=20°，△△ABC=△A+△AEC=92°．故答案为92°．【点睛】本题考查了三角形的外角性质：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，正确作出辅助线是解题的关键．18．证明见解析【解析】【分析】根据SAS可知△AOB△△COD，从而得出△A=△C，根据内错角相等两直线平行的判定可得结论．【详解】解：△OA=OC，△AOB=△COD，OB=OD，△△AOB△△COD（SAS）．△△A=△C．△AB△CD．【点睛】本题考查了1．全等三角形的的判定和性质；2．平行线的判定．19．△A=40°，△B=60°，△C=80°【解析】【详解】△在△ABC 中，△B=△A+20°代入△C=△B+20°中，得△C=△A+40°设△A=x△△A+△B+△C=180°，得x+x+20°+x+40°=180°解方程得x=40°△ △A=40°， △B=60°，△C=80°．【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和是180°是解答此题的关键．20．（1）见解析；（2）4．【解析】【分析】（1）利用AAS 判定△ABD△△CAE ；（2）因为BD=AE ，AD=CE ，AE=AD+DE=CE+DE ，所以BD=DE+CE ．【详解】（1）证明：△△ABC 是等腰直角三角形，△AB=AC ，△BAC=90°，△BD△AE 于D ，CE△AE 于E ，△△BDA=△AEC=90°，△DBA+△BAD=90°，△BAD+△EAC=90°，△△DBA=△EAC ，在△ABD 和△CAE 中，DBA EACBDA AEC AB AC∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，△△ABD△△CAE （AAS ）；（2）解：由（1）知，△ABD△△CAE ，△AD=CE ，BD=AE ，△AE=AD+DE ，△BD=DE+CE ，△CE=3，BD=7，△DE=7-3=4．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理的应用，关键是推出BD=DE+CE ．21．（1）1(3,1)A -、1(1,4)B -、1(1,1)C -；（2）如图所示，见解析；（3）点P 的坐标为(3,2)--、()3,4-、(1,2)--．【解析】【分析】（1）根据平面直角坐标系写出A 、B 、C 各点的坐标，将点A 、B 、C 的横坐标和纵坐标都乘以1-，分别得到点1A 、1B 、1C 即可，（2）先作出A 、B 、C 关于x 轴的对称点A 2、B 2、C 2，然后顺次连接即可；（3）根据全等三角形对应边相等，分△CAP=△ACB=90°和△ACP=△ACB=90°两种情况讨论求解．【详解】（1）先求出ABC 三点坐标分别为A （-3,1），B （-1,4），C （-1,1）将点A 、B 、C 的横坐标和纵坐标都乘以1-，分别得到点1A 、1B 、1C ，则A 1（3，-1）、B 1（1，-4）、C （1，-1）； 故答案为：1(3,1)A -、1(1,4)B -、1(1,1)C -；（2）如图所示，先作A 、B 、C 三点关于x 轴的对称点A 2、B 2、C 2，然后连接A 2B 2、B 2C 2、C 2A 2,，则△A 2B 2C 2为所求；（3）若90CAP ACB ︒∠=∠=，则点P 的坐标为(3,2)--或()3,4-，若90ACP ACB ︒∠=∠=，则点P 的坐标为(1,2)--，综上所述，点P 的坐标为(3,2)--、()3,4-、(1,2)--．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，解题的关键是熟练的掌握全等三角形的判定与性质．22．证明见解析【解析】【分析】根据四边形内角和为360°可得△ABC+△ADC ＝180°，根据角平分线的定义可得△EBC+△FDC ＝90°，根据同角的余角相等可得△EBF ＝△DFC ，即可证明BE//DF.【详解】△在四边形ABCD 中，△A ＝△C ＝90°，△△ABC+△ADC ＝180°，△BE 平分△B ，DF 平分△D ，△△ABE=△EBC ，△ADF=△FDC ，△△EBC+△FDC＝90°，△△C＝90°，△△DFC+△FDC＝90°，△△EBF＝△DFC，△BE△DF．23．（1）10；（2）证明见解析【解析】（1）根据等腰直角三角形的性质得出△BAC=45°，从而得出△CAD=30°，根据垂直得出AC=BC=10；（2）过D作DF△BC于F，然后证明Rt△DCE和Rt△DCF全等，从而得出CF=CE=5，根据BC=10得出BF=FC，从而得出答案．【详解】（1）在△ABC中，△AC＝BC，△ACB＝90°，△△BAC＝45°，△△BAD＝15°，△△CAD＝30°，△CE△AD，CE＝5，△AC＝10，△BC＝10．（2）过D作DF△BC于F，在△ADC中，△CAD＝30°，AD＝AC，△△ACD＝75°，△△ACB＝90°，△△FCD＝15°，在△ACE中，△CAE＝30°，CE△AD，△△ACE＝60°，△△ECD＝△ACD－△ACE＝15°，△△ECD＝△FCD，△DF＝DE，在Rt△DCE与Rt△DCF中，{DC DC DE DF==，△Rt△DCE△Rt△DCF，△CF＝CE＝5，△BC＝10，△BF＝FC，△DF△BC，△BD＝CD．24．（1）△全等，理由见解析；△4厘米/秒；（2）经过24秒，点P与点Q第一次在BC边上相遇；相遇点距到达点B的路程是6厘米．【解析】（1）△根据速度×时间=距离可得BP＝CQ＝3，PC＝BD＝6，根据等腰三角形的性质可得△B ＝△C，利用SAS即可得△BPD△△CQP；△VP≠VQ可得BP≠CQ，根据△B＝△C，要使△BPD与△CQP全等，只能BP＝CP，根据全等得出CQ＝BD＝6，然后根据运动速度求得运动时间，根据时间和CQ的长即可求得Q的运动速度；（2）根据VQ＞VP，只能是点Q追上点P，即点Q比点P多走AB+AC的路程，据此列出方程，解这个方程即可得答案．【详解】（1）△全等，理由如下：△t＝1（秒），点P、Q的速度为3厘米/秒，△BP＝CQ＝3（厘米）△AB＝12，D为AB中点，△BD＝6（厘米）△PC＝BC﹣BP＝9﹣3＝6（厘米）△PC＝BD△AB ＝AC ，△△B ＝△C ，在△BPD 与△CQP 中，BP CQ B C BD PC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，△△BPD△△CQP ．△△VP≠VQ ，△BP≠CQ ，△△B ＝△C ，△要使△BPD△△CPQ ，只能BP ＝CP ＝12BC=4.5， △△BPD△△CPQ ，△CQ ＝BD ＝6．△点P 的运动时间t ＝3BP ＝4.53＝1.5（秒）， 此时VQ ＝CQ t ＝61.5＝4（厘米/秒）． △当点Q 的运动速度为4厘米/秒时，能够使△BPD 与△CQP 全等．（2）△VQ ＞VP ，△只能是点Q 追上点P ，即点Q 比点P 多走AB+AC 的路程，设经过x 秒后P 与Q 第一次相遇，依题意得4x ＝3x+2×12，解得：x ＝24（秒），此时P 运动了24×3＝72（厘米），△△ABC 的周长为33厘米，72＝33×2+6，△此时相遇点距到达点B 的路程是6厘米，△点P 、Q 在BC 边上相遇，即经过了24秒，点P 与点Q 第一次在BC 边上相遇． 25．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【解析】（1）利用“SAS”证明△ACF△△AEF ，根据全等三角形的性质得到△E=△ACF ，根据等腰三角形的性质得到△E=△ABE ，等量代换证明结论；（2）在FB 上截取BM=CF ，连接AM ，证明△ABM△△ACF ，根据全等三角形的性质得到AM=AF ，△BAM=△CAF ，进而证明△AMF 为等边三角形，结合图形证明结论；（3）延长BA 、CF 交于N ，证明△BFN△△BFC ，得到CN=2CF=2EF ，再证明△BAD△△CAN ，得到BD=CN ，等量代换得到答案．【详解】（1）△AF 平分△CAE ，△△EAF=△CAF ，△AB=AC ，AB=AE ，△AE=AC ，在△ACF 和△AEF 中，AE ACCAF EAF AF AF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，△△ACF△△AEF （SAS ），△△E=△ACF ，△AB=AE ，△△E=△ABE ，△△ABE=△ACF ；（2）如图，在FB 上截取BM=CF ，连接AM ，△△ACF△△AEF ，△EF=CF ，△E=△ACF=△ABM ，在△ABM 和△ACF 中，AB ACABM ACF BM CF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，△△ABM△△ACF （SAS ），△AM=AF ，△BAM=△CAF ，△AB=AC ，△ABC=60°，△△ABC 是等边三角形，△△BAC=60°，△△MAF=△MAC+△CAF=△MAC+△BAM=△BAC=60°， △AM=AF ，△△AMF 为等边三角形，△AF=AM=MF ，△AF+EF=BM+MF=FB ；（3）如图，延长BA 、CF 交于N ，△AE△BC ，△△E=△EBC ，△AB=AE ，△△ABE=△E ，△△ABF=△CBF ，△△ABC=45°，△△ABF=△CBF=22.5°，△ACB=45°，△BAC=180°-45°-45°=90°， △△ACF=△E=△ABF=22.5°，△△BFC=180°-22.5°-45°-22.5°=90°，△△BFN=△BFC=90°，在△BFN 和△BFC 中，NBF CBFBF BF BFN BFC∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，△△BFN△△BFC （ASA ），△CF=FN ，即CN=2CF=2EF ，△△BAC=90°，△△NAC=△DAB=90°， 在△BAD 和△CAN 中， ABD ACN AB AC BAD CAN ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， △△BAD△△CAN （ASA ）， △BD=CN ， △BD=2EF ．。

2022-2023学年北师大新版八年级上册数学期中复习试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．分别以下列各组数为一个三角形的三边长：①6，8，10；②13，5，12；③2，2，3；④7，24，25；其中能构成直角三角形的有（）组．A．2B．3C．4D．52．36的平方根是（）A．±6B．6C．﹣6D．3．下列各式计算正确的是（）A．﹣＝5B．（﹣）2＝4C．＝±4D．4．如图，平面直角坐标系中，A点坐标为（3，4），点P（m，n）在直线y＝﹣3x+5上运动，设PO﹣PA 的值为w，则下面能够大致反映w与m的函数关系的图象是（）A．B．C．D．5．估计×的运算结果应在（）A．5到6之间B．6到7之间C．7到8之间D．8到9之间6．已知直线y＝2x经过点（1，a），则a的值为（）A．a＝2B．a＝﹣1C．a＝﹣2D．a＝17．y关于x函数y＝﹣x+m的图象与x轴的交点是（﹣2，0），它与y轴的交点是（）A．（0，2）B．（0，﹣2）C．（0，0.5）D．（0，﹣0.5）8．已知一次函数y＝kx+b的图象如图所示，当x＜1时，y的取值范围是（）A．﹣2＜y＜0B．﹣4＜y＜0C．y＜﹣2D．y＜﹣49．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣7，3），点B的坐标为（3，3），则线段AB的位置特征为（）A．与x轴平行B．与y轴平行C．在第一、三象限的角平分线上D．在第二、四象限的角平分线上10．实数a在数轴上的位置如图所示，则+化简后为（）A．6B．﹣6C．2a﹣12D．无法确定二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．点P（2，3）关于y轴的对称点Q的坐标为．12．点A在直线y＝2x﹣4上运动，当线段OA最短时，OA的长度为．13．直角三角形的三边长分别为2，5，x，则x的值为．14．如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A．B两点对应的实数是和﹣1，则线段BC的长为．15．如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的顶点A坐标为（3，0），顶点B的横坐标为﹣1，点E是AD的中点，则OE＝．三．解答题（共7小题，满分55分）16．（15分）计算：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．17．（5分）科学研究发现，空气含氧量y（克/立方米）与海拔高度x（米）之间近似地满足一次函数关系．经测量，在海拔高度为0米的地方，空气含氧量约为300克/立方米；在海拔高度2000米的地方，空气含氧量约为240克/立方米．（1）求出y与x的函数表达式；（2）已知某山的海拔高度为1500米，请你求出该山山顶处的空气含氧量约为多少？18．（6分）阅读下面问题：＝＝；＝＝＝＝﹣2；…试求：（1）的值；（2）（n为正整数）的值；（3）的值．19．（6分）已知5a+2的立方根是3，4b+1的算术平方根3，c是的小数部分，求a﹣b+c的值．20．（6分）如图，在直角坐标系中，先描出点A（1，3），点B（4，1）．（1）描出点A关于x轴的对称点A1的位置，写出A1的坐标；（2）连接AB、A1B、AA1，△ABA1的面积为；（3）在y轴上找一点Q，使得QA+QB的长度最短．21．（8分）如图，一竖直的木杆在离地面6尺高的B处折断，木杆顶端C落在离木杆底端A的8尺处．木杆折断之前有多高？22．（9分）已知点M和图形W，Q为图形W上一点，若存在点P，使得点M为线段PQ的中点（P，Q 不重合），则称点P为图形W关于点M的倍点．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣1，1），B（﹣1，﹣1），C（1，﹣1），D（1，1）．（1）若点M的坐标为（2，0），则在P1（3，0），P2（4，2），P3（5，1）中，是正方形ABCD关于点M的倍点的是；（2）点N的坐标为（2，t），若在直线y＝x上存在正方形ABCD关于点N的倍点，直接写出t的取值范围；（3）点G为正方形ABCD边上一动点，直线y＝x+b与x轴交于点E，与y轴交于点F，若线段EF上的所有点均可成为正方形ABCD关于点G的倍点，直接写出b的取值范围．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：①62+82＝100＝102，符合勾股定理的逆定理；②52+122＝132，符合勾股定理的逆定理；③22+22≠32，不符合勾股定理的逆定理；④72+242＝252，符合勾股定理的逆定理．故选：B．2．解：36的平方根是±6，故选：A．3．解：A．﹣＝﹣5，故此选项不合题意；B．（﹣）2＝2，故此选项不合题意；C．±＝±4，故此选项符合题意；D.，根号下是负数无意义，故此选项不合题意．故选：C．4．解：∵点P（m，n）在直线y＝﹣3x+5上运动，∴当m＝0时，n＝5，即P（0，5），∴PO＝5，∵A点坐标为（3，4），∴PA＝＝，∴PO﹣PA＝5﹣＞0，故B错误，不符合题意；当m＝1时，n＝﹣3+5＝2，即P（1，2），∴PO＝＝，∵A点坐标为（3，4），∴PA＝＝2，∴PO﹣PA＝﹣2＜0，故C错误，不符合题意；在△POA中，根据三角形三边关系PO﹣PA＜OA，∵OA＝＝5，∴PO﹣PA＜5，故D错误，不符合题意；故选：A．5．解：原式＝+2＝3+2，∵≈2.236，∴7＜3+2＜8．故选：C．6．解：∵直线y＝2x经过点（1，a），∴a＝2×1＝2，故选：A．7．解：把交点（﹣2，0），代入y＝﹣x+m，得m＝﹣2，m就是一次函数与y轴交点的纵坐标，所以它与y轴的交点是（0，﹣2）．故选：B．8．解：一次函数y＝kx+b的图象与y轴交于点（0，﹣4），∴b＝﹣4，与x轴点（2，0），∴0＝2k﹣4，∴k＝2，∴y＝kx+b＝2x﹣4，∴x＝（y+4）÷2＜1，∴y＜﹣2．故选：C．9．解：∵在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣7，3），点B的坐标为（3，3），∴点A与点B的纵坐标相同，∴线段AB与x轴平行．故选：A．10．解：∵由图可知4＜a＜8，∴a﹣3＞0，a﹣9＜0，∴原式＝a﹣3+9﹣a＝6．故选：A．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．解：点P（2，3）关于y轴的对称点Q的坐标为（﹣2，3）．故答案为：（﹣2，3）．12．解：当线段OA⊥直线y＝2x﹣4时，线段OA最短，则直线OA的解析式为：y＝﹣x，解得：，∴点A的坐标为（，﹣），∴OA的长度＝＝，故答案为：．13．解：直角三角形的三边长分别为2，5，x，不能确定5和x的值的大小，要分类讨论（1）x＞5，则存在x2＝22+52，解得x＝，（2）x＜5，则存在22+x2＝52，解得x＝，故答案为或．14．解：AB＝﹣（﹣1）＝+1，BC＝2AB＝2（+1）＝2+2，故答案为：2+2．15．解：过B点作BE⊥x轴于点E，则∠AEB＝90°，∴∠AEB＝∠DOA＝90°，∴∠ABE+∠BAE＝90°，∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝DA，∠DAB＝90°，∴∠BAE+∠DAE＝90°，∴∠ABE＝∠DAE，在△ABE和△DAE中，，∴△ABE≌△DAE（AAS），∴BE＝OA，AE＝DO，∵点A坐标为（3，0），顶点B的横坐标为﹣1，∴OA＝3，OE＝1，∴BE＝3，DO＝AE＝4，∴AB＝AD＝，∵点E是AD的中点，∴OE＝AD＝2.5．三．解答题（共7小题，满分55分）16．解：（1）原式＝3﹣2+＝；（2）原式＝2﹣+2﹣3＝﹣1；（3）原式＝＝2；（4）原式＝2﹣2+1++4﹣1﹣2＝6﹣3；（5）原式＝1+4﹣3+3＝5．17．解：（1）设y与x的函数表达式为y＝kx+b，解得k＝﹣0.03，b＝300，即y与x的函数表达式是y＝﹣0.03x+300；（2）将x＝1500代入y＝﹣0.03x+300得，y＝﹣0.03×1500+300＝﹣45+300＝255（克/立方米），即某山的海拔高度为1500米，该山山顶处的空气含氧量约为255克/立方米．18．解：（1）原式＝＝3﹣2；（2）原式＝＝﹣；（3）原式＝﹣1+﹣+…+﹣＝10﹣1＝9．19．解：由已知得：5a+2＝27，4b+1＝9，c＝﹣3，解得：a＝5，b＝2，c＝﹣3，所以：a﹣b+c＝5﹣2+﹣3＝．20．解：（1）如图所示，A1的坐标为（1，﹣3）；故答案为：（1，﹣3）；（2）如图所示，△ABA1的面积为×6×3＝9，故答案为：9；（3）如图，连接A2B，交y轴于Q，此时，QA+QB的长度最短．21．解：∵木杆离地面部分、折断部分及地面正好构成直角三角形，即△ABC是直角三角形，∴BC＝，∵AB＝6尺，AC＝8尺，∴BC＝＝10（尺），∴木杆的高度＝AB+BC＝6+10＝16（尺）．22．解：（1）设Q（x，y）是正方形ABCD上一点，则有，，解得：，∵（1，0）在正方形ABCD上，∴P1是正方形ABCD关于点M的倍点；同理可得：P2不满足条件，P3满足条件，∴正方形ABCD关于点M的倍点为P1，P3，故答案为：P1，P3；（2）设直线y＝x上存在的点的坐标为（a，b），正方形上的点的坐标为（x，y），则，解得：，∵点（a，b）在直线y＝x上，则a＝b，∴y﹣x＝2t﹣4，∵﹣2≤y﹣x≤2，即﹣2≤2t﹣4≤2，解得：1≤t≤3；（3）（3）直线y＝x+6中，当y＝0时，x＝﹣b；当x＝0时，y＝b，∵点G为正方形ABCD边上一动点，直线y＝x+b与x轴交于点E，与y轴交于点F，∴E（﹣b，0），F（0，b），若线段EF上的所有点均可成为正方形ABCD关于点G的倍点，则，点G在线段AB上时，点G的横坐标为﹣1，纵坐标在﹣1～1之间，此时，﹣3≤﹣b≤﹣1且﹣3≤b≤3，即1≤b≤3；点G在线段BC上时，点G的纵坐标为﹣1，横坐标在﹣1～1之间，此时，﹣3≤b≤﹣1且﹣3≤﹣b≤3，即﹣3≤b≤﹣1；点G在线段CD上时，点G的横坐标为1，纵坐标在﹣1～1之间，此时，1≤﹣b≤3且﹣3≤b≤3，即﹣3≤b≤﹣1，点G在线段AD上时，点G的纵坐标为1，横坐标在﹣1～1之间，此时，1≤b≤3且﹣3≤﹣b≤3，即1≤b≤3，综上所述，b的取值范围是﹣3≤b≤﹣1或1≤b≤3．。

2023/2024学年度第一学期阶段性发展评价八年级数学参考答案及评分标准（阅卷前请认真校对，以防答案有误！）一、选择题（每小题3分，共24分）二、填空题（每小题3分，共24分）9．－210．5011．312．－513．4514．1.615．4816．三、解答题（共10题，共72分）17．（本题满分6分）解：（1）1；……………………………3分（2）－1.…………………………6分18．（本题满分6分）（1）如图所示，△A 1B 1C 1即为所求；………………2分（2）如图所示，点P 即为所求.C P ﹣P 1A 的值最大，最大值为线段A 1C 的长，A 1C ＝5，故答案为5；…4分（3）如图，在正方形网格中存在4个格点、C 两点构成以BC 为底边的等腰三角形，故答案为4.……6分19．（本题满分6分）解：∵x 的算术平方根是3，∴x=9………………2分∵x ＋y 的立方根是2，∴x ＋y=8，∴y=－1，………………4分∴x ＋5y =4，∴x ＋5y 的平方根为±2．………………6分20．（本题满分6分）证明：（1）∵EA ∥FB ，∴∠EAC ＝∠FBD ，∵EC ∥FD ，∴∠ECA ＝∠FDB ，…………………………2分题号12345678答案DBBAABCC217在△EAC和△FBD中，∠EAC＝∠FBD∠ECA＝∠FDBEA＝FB，∴△EAC≌△FBD（AAS）；…………………………4分（2）∵△EAC≌△FBD，∴AC＝BD，∴AC﹣BC＝BD﹣BC，即AB＝CD．…………………………6分21．（本题满分6分）解：∠BQM＝60°…………………………1分∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC=BC，∠ABC＝∠BCA＝∠BAC＝60°，在△ABM和△BCN中BM=CN∠ABM＝∠BCNAB＝BC∴△ABM≌△BCN（SAS），∴∠M＝∠N，又∠NAQ＝∠MAC，∴∠BQM＝∠N+∠NAQ＝∠M+∠MAC＝∠ACB＝60°．……………………6分22．（本题满分6分）（1）证明：连接AE，∵AD⊥BC于点D，且D为线段CE的中点，∴AD垂直平分CE，∴AC＝AE，∵EF垂直平分AB，∴AE＝BE，∴BE＝AC；……………3分（2）∵EF垂直平分AB，∴EF⊥AB，∴∠BFE＝90°∵∠BEF＝55°，∴∠B＝35°∵AE＝BE，∠B＝35°，∴∠BAE＝∠B＝35°，∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∴∠BAD＝90°﹣35°＝55°，∴∠EAD＝55°﹣35°＝20°，∵AC＝AE，AD⊥BC，∴∠EAD＝∠CAD＝20°，∴∠BAC＝∠BAE+∠EAD+∠CAD＝75°．……………………………6分23．（本题满分6分）（1）解：AE＝BD，……………………………1分∵AC⊥BC，DC⊥EC，∴∠ACB＝∠DCE＝90°，∴∠ACE＝∠BCD，∵AC＝BC，EC＝DC，在△ACE和△BCD中，AC ＝BC ∠ACE ＝∠BCD EC ＝DC∴△ACE ≌△BCD （SAS ）∴AE ＝BD ．……………………4分（2）解：50.……………………6分如图，AE 、BD 相交于点O ，AC 、BD 相交于点H ，∵AC ⊥BC ，DC ⊥EC ，∴∠ACB ＝∠DCE ＝90°，∵AC ＝3，CE ＝4，∴DE 2＝2CE 2＝2×42＝32，AB 2＝2AC 2＝2×32＝18，由（1）得△ACE ≌△BCD （SAS ），∴∠CAE ＝∠CBD ，∵∠AHO ＝∠BHC ，∴∠CBD +∠CHB ＝∠CAE +∠AHO ＝90°，∴AE ⊥BD ，∴AD 2＝OA 2+OD 2，BE 2＝OB 2+OE 2，∴AD 2+BE 2＝OA 2+OD 2+OB 2+OE 2＝DE 2+AB 2＝32+18＝50.24．（本题满分8分）解：（1）如图2中，∵AB ＝AC ，∠BAD ＝∠CAD ，∴BD ＝DC ＝3，∴BC ＝6，∴h （BC ）＝BC ﹣AD ＝6﹣5＝1．故答案为1．…2分（2）如图3中，作BH ⊥AC 于H ．∵∠ABC ＝90°，AB ＝5，BC ＝12，∴AC 2＝AB 2+BC 2＝169，∴AC=13∵21•AC •BH ＝21•AB •BC ，∴BH ＝1360∴h （AC ）＝AC ﹣BH ＝13﹣1360＝13109．故答案为13109．……………4分（3）如图4所示，∵AD ⊥BC ，∴∠ADB ＝∠ADC ＝90°，在Rt △ABD 中，AB ＝25，AD ＝15，根据勾股定理得：BD ＝AB 2﹣AD 2＝400，∴BD ＝20，在Rt △ADC 中，AC ＝17，AD ＝15，根据勾股定理得：DC ＝AC 2﹣AD 2＝64，∴BD ＝8，∴BC ＝BD +DC ＝20+8＝28，∴h （BC ）＝BC ﹣AD =28﹣15=13；………………6分如图5所示，BC ＝BD ﹣DC ＝20﹣8＝12，∴h （BC ）＝BC ﹣AD =12﹣15=﹣3．综上所述，h （BC ）为13或﹣3，……………………8分29292121（1）如图所示，过点M 作MD ⊥AB 于点D ，∵B C=9cm ，AC =12cm ，AB =15cm ∴∠C =90°∵BM 平分∠A BC ，∠C =90°∴MD =MC ．在Rt △BMD 与Rt △BMC 中，MD =MC BM =BM∴Rt △BMD ≌Rt △BMC （HL ），∴BD =BC =9cm ，∴AD =15—9=6cm ．设MC =x cm ，则MA =（12—x ）cm在Rt △AMD 中，MD 2+AD 2=MA 2，即x 2+62=（12—x ）2，解得：x =，∴当t =秒时，AM 平分∠CAB ；…………………………………………4分（2）10若M 在边AC 上时，BC =CM =9cm ，此时用的时间为9s ，△BCM 为等腰三角形；20若M 在AB 边上时，有三种情况：①若使BM =CB =9cm ，此时AM =6cm ，M 运动的路程为18cm ，所以用的时间为18s ，故t=18s 时△BCM 为等腰三角形；②若CM =BC =9cm ，过C 作斜边AB 的高，根据面积法求得高为7.2cm ，根据勾股定理求得BM =10.8cm ，所以M 运动的路程为27﹣10.8=16.2cm ，∴t 的时间为16.2s ，△BCM 为等腰三角形；③若BM =CM 时，则∠MCB =∠MBC ，∵∠ACM +∠BCM =90°，∠MBC +∠CAM =90°，∴∠ACM =∠CAM ，∴MA =MC ∴MA =MB =7.5cm ∴M 的路程为19.5cm ，所以时间为19.5s 时，△BCM 为等腰三角形．∴t=9s 或16.2s 或18s 或19.5s 时△BCM 为等腰三角形………………8分（3）6s 或18s …………………………………………………………………………10分1°相遇前当M 点在AC 上，N 在AB 上，则AM =12﹣t ，AN =24﹣2t ，12﹣t +24﹣2t =×36，∴t =6；2°相遇后当M 点在AB 上，N 在AC 上，则AM =t ﹣12，AN =2t ﹣24，t ﹣12+2t ﹣24=×36，∴t =18，∴t =6s 或18s 时，直线MN 把△ABC 的周长分成相等的两部分.21【背景问题】解：（1）在△ADC 和△EDB 中，BD =CD∠BDE ＝∠CDA AD =DE∴△ADC ≌△EDB （SAS ），故答案选：B ；…………………………………………2分（2）AE ﹣AB ＜BE ＜AB +AE ，∴2＜AC ＜18，故答案为：2＜AC ＜18；…………4分【感悟方法】证明：延长AD 到M ，使AD ＝DM ，连接BM ，如图2，∵AD 是△ABC 中线，∴BD ＝DC ，在△ADC 和△MDB 中，BD =DC∠ADC ＝∠BDM AD =DM∴△ADC ≌△MDB （SAS ），∴BM ＝AC ，∠CAD ＝∠M ，∵AC ＝BF ∴BF ＝BM ，∴∠BFD ＝∠M ，∴∠BFD ＝∠CAD ＝∠M ，∵∠AFE ＝∠BFD ，∴∠CAD ＝∠AFE ，∴AE ＝EF .…………………………8分【深入探究】（3）8…………………………………………………………………………10分理由如下：如图3，延长CQ 到R ，使得QR ＝CQ ，连AR ∵△ABC 和△CDE 都是等腰直角三角形，∴∠ACB ＝∠DCE ＝90°，AC ＝BC ，CE ＝CD ，∴∠BCE +∠ACD ＝180°，在△AQR 和△DQC 中，AQ ＝DQ ∠AQR ＝∠CQD QR ＝QC∴△AQR ≌△DQC （SAS ），∴AR ＝CD ＝CE ，∠ARQ ＝∠DCQ ，∴AR ∥CD ，∴∠CAR +∠ACD ＝180°，∴∠CAR ＝∠BCE ，在△ACR 和△CBE 中，CA ＝CB ∠CAR ＝∠BCE AR ＝CE∴△ACR ≌△CBE （SAS ），∴∠ACR ＝∠CBE ，CR =BE ，∵∠ACR +∠BCK ＝90°，∴∠CBE +∠BCK ＝90°，∴∠CKB ＝90°，∴BE ⊥QC ．∵CQ=4，CK=2，∴BE=8∴ BCE S △BE •CK=821（4）2……………………………………………………………………12分解：如图4，过点B 作BM ∥AC 交GE 于点M ，∴∠C ＝∠MBC ，∵点E 为BC 边的中点∴BE=CE在△BEM 和△CEF 中∠MBC ＝∠C BE=CE ∠BEM ＝∠CEF∴△BEM ≌△CEF （ASA ），∴∠M ＝∠MFC ＝∠AFG ，BM ＝FC ，∵AD 平分∠BAC ，BM ∥AC ，则∠BAD ＝∠DAC ＝45°＝∠G ＝∠AFG ，∠M ＝∠AFG ＝45°，∴∠G ＝∠M ，∴BM ＝BG ，∵∠G ＝45°，∴△AFG 为等腰直角三角形，∵CF ＝6，设AF ＝AG ＝x ，∴AC ＝AF +FC ＝x +6，AB ＝BG －AG ＝6－x ∵ABC S △＝21AB ×AC ∴(x +6)(6－x )＝16，∴x=2，∴AG ＝2。

北师大版八年级上册数学期中考试试题一、单选题1．下列各数中为无理数的是（）A ．3BC ．3.14D ．132．16的平方根是（）A ．4B ．－4C ．±4D ．±23．下列各组线段中，能构成直角三角形的是（）A ．2，3，4B ．3，4，6C ．3，4，5D ．4，6，74．下列运算正确的是（）AB C D 5．在平面直角坐标系中，点M （﹣4，3）所在的象限是（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．如图所示,在ΔABC 中,AB=AC=10,AD ⊥BC 于点D,若AD=6,则ΔABC 的周长是（）A ．36B ．40C ．38D ．327．将直线y ＝2x 向上平移2个单位后所得图象对应的函数表达（）A ．y ＝2x －1B ．y ＝2x －2C ．y ＝2x ＋1D ．y ＝2x ＋28．一次函数y ＝kx ＋b 的图象如图所示，则方程kx ＋b ＝0的解为（）A ．x ＝2B ．y ＝2C ．x ＝－1D ．y ＝－19．点P (3,1)m m ++在直角坐标系的x 轴上，则点P 的坐标为（）A ．（0，2）B ．（2，0）C ．（4，0）D ．（0，-2）10．如图，一次函数y ＝mx+n 与y mn =x （m≠0，n≠0）在同一坐标系内的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题11．点()3,4A -到y 轴的距离为____，到x 轴的距离为____．12．已知实数x ，y（y+1）2=0，则(x+y)2020=_________．13_____4．14．直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为____________15．若一个正数的平方根是2a -+和21a +，则a=_____．16．已知()12,y -和()21,y -，()33,y 是一次函数25y x =--图象上的三个点，则1y ，2y ，3y 大小关系是______．（用“＜”号连接起来）17．如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝3，BC ＝4，将△ABC 折叠，使点B 恰好落在斜边AC 上，与点B′重合，AD 为折痕，则DB ＝_____．三、解答题18．计算：()1013.142π-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭．19．如图，在直角坐标系中，A(－1，5)，B(－3，0)，C(－4，3)．(1)在图中作出△ABC 关于y 轴对称的图形△A 1B 1C 1；(2)写出点A 1，B 1，C 1的坐标．20．已知21a -的算术平方根是3，31a b +-的立方根是-2，求2a b -的平方根．21．如图，一块直角三角形的纸片，两直角边AC ＝6cm ，BC ＝8cm ．现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合．（1）分别求AB 、EB 的长；（2）求CD 的长．22．某教育网站对下载资源规定如下：若注册VIP 用户，则下载每份资源收0.2元，另外每年收500元的VIP 会员费，若注册普通用户，则下载每份资源收0.4元，不收其它费用()1分别写出注册VIP 用户的收费1(y 元)和注册普通用户2(y 元)与下载数量(x 份)之间的函数关系式()2某学校每年要下载1500份资源，那么注册哪种用户比较合算？()3一年内下载多少份资源是两种用户收费一样？23．如图，一次函数y 1＝x+2的图象是直线l 1，一次函数y 2＝kx+b 的图象是直线l 2，两条直线相交于点A （1，a ），已知直线l 1和l 2与x 轴的交点分别是点B ，点C ，且直线l 2与y 轴相交于点E （0，4）．（1）点A 坐标为，点B 坐标为．（2）求出直线l 2的表达式；（3）试求△ABC 的面积．24．已知：在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，直线l 是经过点A 的一条直线，CD ⊥l 于点D ，BE ⊥l 于点E ．（1）说明：△ABE ≌△CAD ；（2）已知：BE DE CD ；（3）若BE ＝a ，AE ＝b ，AB ＝c ，利用此图证明勾股定理．25．如图，在平面直角坐标系中，直线AB ：334y x =-+与坐标轴分别交于点A 、B 两点，直线x=1交AB 于点D ，与x 轴交于点E ，P 是直线x=1上的一个动点．（1）直接写出A 、B 的坐标，A ，B ；（2）是否存在点P ，使得△AOP 的周长最小，若存在，请求出周长的最小值；若不存在，请说明理由；（3）是否存在点P 使得△ABP 是等腰三角形，若存在，请写出点P 的坐标及计算过程；若不存在，请说明理由．参考答案1．B【解析】【分析】根据无理数的定义及其三种形式求解即可．【详解】A．3是整数，属于有理数，故该选项不符合题意；B．C．3.14是小数，属于有理数，故该选项不符合题意；D．13是分数，属于有理数，故该选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．2．C【解析】【分析】直接利用求解一个数的平方根的法则求解即可．【详解】解：16的平方根是4±，故选：C ．【点睛】本题考查了平方根，解题的关键是掌握相应的运算法则．3．C【解析】【分析】本题可对四个选项分别进行计算，看是否满足勾股定理的逆定理，若满足则为答案．【详解】解：A 、22223134+=≠，不能构成直角三角形，故不符合题意；B 、222346+≠，不能构成直角三角形，故不符合题意；C 、32+42=52，能构成直角三角形，故符合题意；D 、222467+≠，不能构成直角三角形，故不符合题意．故选：C ．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．4．D【解析】【分析】利用二次根式的加减法对A 、B 进行判断；根据二次根式的乘法法则对C 、D 进行判断．【详解】解：A B，不能合并，所以该选项错误；CD，所以该选项正确；故选：D．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．5．B【解析】【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【详解】解：点M（﹣4，3）所在的象限是第二象限．故选：B．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（−，＋）；第三象限（−，−）；第四象限（＋，−）．6．A【解析】【分析】由等腰三角形的性质可知BC=2BD，根据题意可知△ABD是直角三角形，利用勾股定理求出BD的长即可得BC的长，然后利用三角形的周长公式进行求解即可得答案.【详解】∵AB=AC=10，AD⊥BC，∴∠ADB=90°，BC=2BD，∴，∴BC=16，∴AB+AC+BC=10+10+16=36，故选：A.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键.7．D【解析】【分析】函数y=2x 的图象向上平移2个单位长度，所以根据左加右减，上加下减的规律，直接在函数上加2可得新函数．【详解】∵直线y=2x 的图象向上平移2个单位，∴平移后的直线的解析式为y=2x+2.故选D.【点睛】考查一次函数图象的平移，熟练掌握平移规律是解题的关键.8．C【解析】【分析】直接根据函数图象与x 轴的交点进行解答即可．【详解】∵一次函数y=kx ＋b 的图象与x 轴的交点为（－1，0），∴当y=kx ＋b=0时，x=－1．故选：C ．9．B【解析】【分析】根据题意易得m+1=0，进而求解m 的值，则问题得解．【详解】解：由点P ()3,1m m ++在直角坐标系的x 轴上，可得：10m +=，解得：1m =-，3132m ∴+=-+=，∴点()2,0P ；故选B ．【点睛】本题主要考查平面直角坐标系里点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系里点的坐标特点是解题的关键．10．C【解析】【分析】由于m 、n 的符号不确定，故应先讨论m 、n 的符号，再根据一次函数的性质进行选择．【详解】解：（1）当m ＞0，n ＞0时，mn ＞0，一次函数y=mx+n 的图象一、二、三象限，正比例函数y=mnx 的图象过一、三象限，无符合项；（2）当m ＞0，n ＜0时，mn ＜0，一次函数y=mx+n 的图象一、三、四象限，正比例函数y=mnx 的图象过二、四象限，C 选项符合；（3）当m ＜0，n ＜0时，mn ＞0，一次函数y=mx+n 的图象二、三、四象限，正比例函数y=mnx 的图象过一、三象限，无符合项；（4）当m ＜0，n ＞0时，mn ＜0，一次函数y=mx+n 的图象一、二、四象限，正比例函数y=mnx 的图象过二、四象限，无符合项．故选：C ．【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，掌握一次函数的图象的性质是解题的关键．一次函数y=kx+b 的图象有四种情况：①当k ＞0，b ＞0，函数y=kx+b 的图象经过第一、二、三象限；②当k ＞0，b ＜0，函数y=kx+b 的图象经过第一、三、四象限；③当k ＜0，b ＞0时，函数y=kx+b 的图象经过第一、二、四象限；④当k ＜0，b ＜0时，函数y=kx+b 的图象经过第二、三、四象限．11．34【解析】【分析】根据点到x 轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y 轴的距离等于横坐标的绝对值即可求解．【详解】解：点A（-3，4）到y轴的距离为3，到x轴的距离为4，故答案为：3；4．【点睛】本题主要考查的是点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．12．1【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出x、y，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】（y+1）2=0，∴x-2=0，y+1=0，解得x=2，y=-1，所以，(x+y)2020=(2-1)2020=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了非负数的性质．解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．13．＜【解析】【分析】将4写成一个数的平方根，即可得出答案．【详解】解：∵，12＜16，＜4，故答案为：＜．【点睛】本题主要考查实数的比较大小，关键是掌握算术平方根的定义．14．6013【解析】【分析】先用勾股定理求出斜边长，然后再根据直角三角形面积的两种公式求解即可．【详解】∵直角三角形的两直角边长分别为5和12，13=∵直角三角形面积S ＝12×5×12＝12×13×斜边的高，∴斜边的高＝512601313⨯=．故答案为：6013．【点睛】本题考查勾股定理及直角三角形面积，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．15．3-【解析】根据一个正数的平方根有两个，且互为相反数可得2a -++21a +=0，解出a 即可．【详解】由题意得，2a -++21a +=0，解得：a ＝3-．故答案为：3-．16．321y y y <<【分析】根据一次函数的性质：当0k <时，y 随x 的增大而减小，进行求解即可．【详解】解：一次函数25y x =--中，20k =-<，∴y 随x 的增大而减小，∵213-<-<，∴321y y y <<，故答案为：321y y y <<．17．32【解析】根据勾股定理计算出AC ，再根据折叠的性质即可得到AB′＝AB ＝3，DB′＝BD ，∠AB′D ＝∠CB′D ＝90°，再根据勾股定理列方程即可求出DB.【详解】解：在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝3，BC ＝4，∴AC ＝5，∵将△ABC 折叠，使点B 恰好落在斜边AC 上，与点B′重合，∴AB′＝AB ＝3，DB′＝BD ，∠AB′D ＝∠CB′D ＝90°，∴CB′＝2，设B′D ＝BD ＝x ，则CD ＝4﹣x ，∵DB′2+CB′2＝CD 2，∴x 2+22＝（4﹣x ）2，解得x ＝32，∴DB ＝32，故答案为3218．1【解析】根据绝对值，二次根式化简，零指数幂，负整数指数幂进行计算即可．【详解】解：()1013.142π-⎛⎫+-+ ⎪⎝⎭12-+1=+19．（1）见解析；（2）（1，5），（3，0），（4，3）【解析】（1）根据对称性即可在图中作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；（2）结合（1）即可写出点A1，B1，C1的坐标．【详解】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）A1（1，5），B1（3，0），C1（4，3）；故答案为：（1，5），（3，0），（4，3）．【点睛】本题考查了作图-轴对称变换，解决本题的关键是掌握轴对称性质．关于y轴对称的点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标相同．20．【解析】【分析】利用算术平方根，以及立方根定义求出a与b的值，即可求出所求．【详解】由题意得：2a-1=9，3a+b-1=8，解得：a=5，b=-6，则a-2b=5+12=17，17的平方根是【点睛】此题考查了立方根，以及平方根，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．21．（1）10cm,4cm AB BE ==（2）3cm CD =【解析】【分析】（1）根据勾股定理求得AB 的长，根据折叠的性质可得AE AC =，根据BE AB AE =-即可求解（2）由勾股定理求得AB=10cm ，然后由翻折的性质求得BE=4cm ，设DC=xcm ，则BD=（8-x ）cm ，DE=xcm ，在△BDE 中，利用勾股定理列方程求解即可．【详解】解：（1）∵在Rt △ABC 中，两直角边AC=6cm ，BC=8cm ，10cm AB ∴===．由折叠的性质可知：DC=DE ，AC=AE=6cm ，1064cmBE AB AE ∴=-=-=（2）由折叠的性质可知：DC=DE ，AC=AE=6cm ，∠DEA=∠C=90°，∴∠DEB=90°，设DC=xcm ，则BD=（8-x ）cm ，DE=xcm ，在Rt △BED 中，由勾股定理得：BE 2+DE 2=BD 2，即42+x 2=（8-x ）2，解得：x=3，3CD ∴=cm【点睛】本题主要考查的是翻折变换以及勾股定理的应用；熟练掌握翻折的性质和勾股定理是解题的关键．22．（1）VIP 用户：10.2500y x =+，普通用户：20.4y x =．（2）当1500x =时，注册普通用户比较合算；（3）当下载量为2500份时，注册两种用户的收费相等．【解析】【分析】（1）依据若注册VIP 用户，则下载每份资源收0.2元，另外每年收500元的VIP 会员费，若注册普通用户，则下载每份资源收0.4元，不收其它费用，即可得到VIP 用户的收费（y 1元）和注册普通用户y 2（元）与下载数量x （份）之间的函数关系式；（2）依据x=1500，分别求得y 1和y 2的值，即可得到结论；（3）由y 1=y 2得：0.2x+500=0.4x ，进而得出当下载量为2500份时，注册两种用户的收费相等．【详解】解：()1VIP 用户：10.2500y x =+，普通用户：20.4y x =．()2 当1500x =时，10.25000.21500500800(y x =+=⨯+=元)20.40.41500600(y x ==⨯=元)12y y ∴>∴当1500x =时，注册普通用户比较合算；()3由1y =2y 得：0.25000.4x x +=，解得：2500x =，所以当下载量为2500份时，注册两种用户的收费相等．【点睛】这道题主要考查了一次函数的定义和综合应用的知识点，只要掌握这个知识点进行计算即可.23．（1）()1,3，()2,0-；（2）23y x =-+；（3）152【解析】【分析】（1）将点A 的坐标代入到直线1l 的解析式，即可求得a 的值，进而求得A 的坐标，进而令10y =，即可求得点B 的坐标；（2）将点,E A 的坐标代入2l ，待定系数法求解析式即可；（3）根据,,A B C 的坐标，三角形的面积公式求解即可【详解】解：（1） 一次函数y 1＝x+2过点A （1，a ），123a ∴=+=()1,3A 令10y =，即20x +=，解得2x =-,0()2B ∴-故答案为：()1,3，()2,0-（2） 一次函数y 2＝kx+b 过点E （0，4）()1,3A 则34k b b=+⎧⎨=⎩解得13k b =-⎧⎨=⎩∴直线l 2的表达式为23y x =-+（3）令20y =，即30x -+=解得3x =()3,0C ∴()1115323222ABC A S BC y ∴=⨯⨯=--⨯=⎡⎤⎣⎦△【点睛】本题考查了两直线与坐标轴围成的三角形的面积，待定系数法求一次函数解析式，掌握一次函数的性质是解题的关键．24．（1）见解析；（2）（3）见解析【解析】【分析】（1）根据,CD l BE l ⊥⊥可得90ADC AEB ∠=∠=︒，根据等角的余角相等可得BAE ACD ∠=∠，结合已知条件AB AC =，AAS 即可证明两三角形全等；（2）根据（1）的结论可得,AE CD AD BE ==，根据CD AE ED AD ED BE ==-=-即可求解；（3）根据题意，证明梯形CDEB 的面积等于三个三角形的面积即可证明勾股定理【详解】解：（1） ,CD l BE l⊥⊥90ADC AEB ∴∠=∠=︒∠BAC ＝90°，∴BAE DAC DAC DCA∠+∠=∠+∠BAE ACD∴∠=∠又AB AC=∴△ABE ≌△CAD ()AAS ；（2） △ABE ≌△CAD,AE CD AD BE∴== BE DECD AE ED AD ED BE ==-=-===（3）根据题意，,,ABE ABC ABD △△△都是直角三角形，BE ＝a ，AE ＝b ，AB ＝c ，∴梯形CDEB 的面积为()()()2111()222BE CD ED BE CD AE ED a b +⨯=+⨯+=+梯形CDEB 的面积ABE ABC ADCS S S =++△△△111222AE BE BD DC AC =⨯+⨯+⨯212ab c =+∴21()2a b +212ab c =+整理得222+=a b c 【点睛】本题考查了三角形全等的性质与判定，二次根式性质，勾股定理的证明，掌握以上知识是解题的关键．25．（1）（0，3），（4，0）；（2）3（3）存在点P 的坐标为（1，16）或（1，3+）或（1，3-1，4）或（1，-4）使得△ABP 是等腰三角形．【解析】【分析】（1）根据一次函数与坐标轴的交点坐标求解方法求解即可；（2）作A 关于直线1x =的对称点F ，连接OF 与直线1x =交于1P 点，连接AP ，FP ，OP ，即可推出△AOP 的周长=OA+AP+OP=OA+PF+OP ，则要想OA+AP+OP 最小，即OA+PF+OP 最小，故当POF 三点共线时，OA+PF+OP 最小，即P 在1P 点的位置，此时P 1F+O P 1=OF ，利用两点距离公式求出OF 的长即可得到答案；（3）设P 点坐标为（1，m ），先求出()()2222103610PA m m m =-+-=-+，()2222149PB m m =-+=+，2223425AB =+=，再分当PA=PB 时，当PA=AB 时，当AB=PB 时，三种情况进行求解即可．【详解】解：（1）∵334y x =-+与坐标轴分别交于点A 、B 两点，∴A 点坐标为（0，3），B 点坐标为（4，0），故答案为：（0，3），（4，0）；（2）如图所示，作A 关于直线1x =的对称点F ，连接OF 与直线1x =交于1P 点，连接AP ，FP ，OP ，∴点F 的坐标为（2，3），∴OF ==，∵A 点坐标为（0，3），∴OA=3，由轴对称的性质可知PA=PF ，∵△AOP 的周长=OA+AP+OP=OA+PF+OP ，∴要想OA+AP+OP 最小，即OA+PF+OP 最小，∴当POF 三点共线时，OA+PF+OP 最小，即P 在1P 点的位置，此时P 1F+O P 1=OF ，∴△AOP 的周长的最小值3OA OF =+=（3）设P 点坐标为（1，m ），∴()()2222103610PA m m m =-+-=-+，()2222149PB m m =-+=+，∵A 点坐标为（0，3），B 点坐标为（4，0），∴2223425AB =+=，当PA=PB 时，∴226109m m m -+=+，∴16m =，∴此时P 点坐标为（1，16）；当PA=AB 时，∴261025m m -+=，即()2324m -=，∴326m -=±∴326m =+326m =-，∴此时P 点坐标为（1，326+1，36-）；当AB=PB 时，∴2925m +=，∴4m =±，∴此时P 点坐标为（1，4）或（1，-4），∴综上所述，存在点P 的坐标为（1，16）或（1，326+1，36-1，4）或（1，-4）使得△ABP是等腰三角形．【点睛】本题主要考查了一次函数与坐标轴的交点问题，轴对称—最短路径问题，等腰三角形的性质，两点距离公式，利用平方根解方程等等，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．。