2017-2018年山西省吕梁市汾阳中学高一上学期数学期中试卷和解析

一、选择题1．(0分)[ID ：11824]已知集合{}{}2|320,,|05,A x x x x R B x x x N =-+=∈=<<∈，则满足条件A C B ⊆⊆的集合C 的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．42．(0分)[ID ：11819]在下列区间中，函数()43xf x e x =+-的零点所在的区间为（ ） A ．1,04⎛⎫-⎪⎝⎭B ．10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．11,42⎛⎫⎪⎝⎭D ．13,24⎛⎫⎪⎝⎭3．(0分)[ID ：11814]函数()ln f x x x =的图像大致是（ ）A ．B ．C ．D ．4．(0分)[ID ：11776]若函数()(),1231,1x a x f x a x x ⎧>⎪=⎨-+≤⎪⎩是R 上的减函数，则实数a 的取值范围是( )A ．2,13⎛⎫⎪⎝⎭B ．3,14⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．23,34⎛⎤⎥⎝⎦D ．2,3⎛⎫+∞⎪⎝⎭5．(0分)[ID ：11758]已知定义域为R 的函数()f x 在[1,)+∞单调递增，且(1)f x +为偶函数，若(3)1f =，则不等式(21)1f x +<的解集为（ ） A ．(1,1)- B ．(1,)-+∞ C ．(,1)-∞D ．(,1)(1,)-∞-+∞6．(0分)[ID ：11764]已知函数2()log (23)(01)a f x x x a a =--+>≠,，若(0)0f <，则此函数的单调减区间是（） A ．(,1]-∞-B ．[1)-+∞，C ．[1,1)-D ．(3,1]--7．(0分)[ID ：11763]定义在R 上的奇函数()f x 满足()1(2)f x f x +=-，且在()0,1上()3x f x =，则()3log 54f =（ ）A ．32B ．23-C ．23D ．32-8．(0分)[ID ：11745]已知函数(),1log ,1x a a x f x x x ⎧≤=⎨>⎩（1a >且1a ≠），若()12f =，则12f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（ ） A ．1-B ．12-C ．12D ．29．(0分)[ID ：11740]三个数0.377,0.3,ln 0.3a b c ===大小的顺序是（ ） A ．a c b >>B ．a b c >>C ．b a c >>D ．c a b >>10．(0分)[ID ：11737]已知奇函数()f x 在R 上是增函数，若21log 5a f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()2log 4.1b f =，()0.82c f =，则,,a b c 的大小关系为( )A ．a b c <<B ．b a c <<C ．c b a <<D ．c a b <<11．(0分)[ID ：11732]方程 4log 7x x += 的解所在区间是（ ） A ．(1,2)B ．(3,4)C ．(5,6)D ．(6,7)12．(0分)[ID ：11820]函数y =2x 2–e |x |在[–2,2]的图像大致为（ ）A ．B ．C ．D ．13．(0分)[ID ：11781]函数2xy x =⋅的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．14．(0分)[ID ：11760]设函数3()f x x x =+ ，. 若当02πθ<<时，不等式(sin )(1)0f m f m θ+-> 恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）A ．1(,1]2B ．1(,1)2C ．[1,)+∞D ．(,1]-∞15．(0分)[ID ：11751]三个数20.420.4,log 0.4,2a b c ===之间的大小关系是（ ）A ．a c b <<B ．b a c <<C ．a b c <<D ．b c a <<二、填空题16．(0分)[ID ：11923]设25a b m ==,且112a b+=,则m =______. 17．(0分)[ID ：11899]已知函数()32f x x x =+，若()()2330f a a f a -+-<，则实数a 的取值范围是__________．18．(0分)[ID ：11898]已知定义在实数集R 上的偶函数()f x 在区间(],0-∞上是减函数,则不等式()()1ln f f x <的解集是________.19．(0分)[ID ：11883]已知函数()f x 是定义在 R 上的奇函数，且当0x >时，()21x f x =-，则()()1f f -的值为______．20．(0分)[ID ：11866]已知函数()f x 满足对任意的x ∈R 都有11222⎛⎫⎛⎫++-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭f x f x 成立，则 127...888f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭＝ ． 21．(0分)[ID ：11862]若幂函数()a f x x 的图象经过点1(3)9，，则2a -=__________.22．(0分)[ID ：11861]已知函数()()212log 22f x mx m x m ⎡⎤=+-+-⎣⎦，若()f x 有最大值或最小值，则m 的取值范围为______．23．(0分)[ID ：11851]已知()f x 是定义在[)(]2,00,2-⋃上的奇函数，当0x >，()f x 的图象如图所示，那么()f x 的值域是______．24．(0分)[ID ：11839]用{}min ,,a b c 表示,,a b c 三个数中最小值，则函数{}()min 41,4,8f x x x x =++-+的最大值是 ．25．(0分)[ID ：11838]若集合(){}22210A x k x kx =+++=有且仅有2个子集，则满足条件的实数k 的最小值是____.三、解答题26．(0分)[ID ：12027]已知x 满足√3≤3x ≤9 (1)求x 的取值范围；(2)求函数y =(log 2x −1)(log 2x +3)的值域．27．(0分)[ID ：12005]已知3a ≥，函数F （x ）=min{2|x−1|，x 2−2ax+4a−2}，其中min{p ，q}={,.p p q q p q ，，≤> （Ⅰ）求使得等式F （x ）=x 2−2ax+4a−2成立的x 的取值范围； （Ⅱ）（ⅰ）求F （x ）的最小值m （a ）； （ⅱ）求F （x ）在区间[0,6]上的最大值M （a ）.28．(0分)[ID ：12001]某企业生产A ，B 两种产品，根据市场调查与预测，A 产品的利润与投资成正比，其关系如图1，B 产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2，（注：利润与投资单位：万元）（1）分别将A ，B 两种产品的利润表示为投资的函数关系，并写出它们的函数关系式； （2）该企业已筹集到10万元资金，全部投入到A ，B 两种产品的生产，怎样分配资金，才能使企业获得最大利润，其最大利润约为多少万元（精确到1万元）.29．(0分)[ID ：11983]2019年某开发区一家汽车生产企业计划引进一批新能源汽车制造设备，通过市场分析，全年需投入固定成本3000万元，每生产x （百辆），需另投入成本()f x 万元，且210200,050()100006019000,50x x x f x x x x ⎧+<<⎪=⎨+-≥⎪⎩，由市场调研知，每辆车售价6万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完.（1）求出2019年的利润()L x （万元）关于年产量x （百辆）的函数关系式；（利润=销售额-成本）（2）2019年产量为多少（百辆）时，企业所获利润最大？并求出最大利润. 30．(0分)[ID ：11942]已知函数2()log (0,1)2axf x a a x-=>≠+. （Ⅰ）当a=3时，求函数()f x 在[1,1]x ∈-上的最大值和最小值；（Ⅱ）求函数()f x 的定义域，并求函数2()()(24)4f x g x ax x a=--++的值域．（用a 表示）【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案**科目模拟测试一、选择题 1．D 2．C 3．A 4．C 5．A 6．D 7．D 8．C 9．B 10．C 11．C 12．D14．D15．B二、填空题16．【解析】【分析】变换得到代入化简得到得到答案【详解】则故故答案为：【点睛】本题考查了指数对数变换换底公式意在考查学生的计算能力17．(13)【解析】由题意得为单调递增函数且为奇函数所以点睛：解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为的形式然后根据函数的单调性去掉转化为具体的不等式(组)此时要注意与的取值应在外层函数的定义域内18．【解析】由定义在实数集上的偶函数在区间上是减函数可得函数在区间上是增函数所以由不等式得即或解得或即不等式的解集是;故答案为19．【解析】由题意可得：20．7【解析】【分析】【详解】设则因为所以故答案为721．【解析】由题意有：则：22．或【解析】【分析】分类讨论的范围利用对数函数二次函数的性质进一步求出的范围【详解】解：∵函数若有最大值或最小值则函数有最大值或最小值且取最值时当时由于没有最值故也没有最值不满足题意当时函数有最小值没23．【解析】【分析】先根据函数的奇偶性作出函数在y轴左侧的图象欲求的值域分两类讨论：；结合图象即可解决问题【详解】是定义在上的奇函数作出图象关于原点对称作出其在y轴左侧的图象如图由图可知：的值域是故答案24．6【解析】试题分析：由分别解得则函数则可知当时函数取得最大值为6考点：分段函数的最值问题25．-2【解析】【分析】根据题意可知集合只有一个元素从而时满足条件而时可得到求出找到最小的即可【详解】只有2个子集；只有一个元素；时满足条件；②时；解得或2；综上满足条件的实数的最小值为﹣2故答案为﹣2三、解答题26．27．28．30．2016-2017年度第*次考试试卷 参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 【分析】 【详解】求解一元二次方程，得{}()(){}2|320,|120,A x x x x x x x x =-+=∈=--=∈R R {}1,2=，易知{}{}|05,1,2,3,4B x x x =<<∈=N .因为A C B ⊆⊆，所以根据子集的定义， 集合C 必须含有元素1,2，且可能含有元素3,4， 原题即求集合{}3,4的子集个数，即有224=个，故选D. 【点评】本题考查子集的概念，不等式，解一元二次方程.本题在求集合个数时，也可采用列举法.列出集合C 的所有可能情况，再数个数即可.来年要注意集合的交集运算，考查频度极高.2．C解析：C 【解析】 【分析】先判断函数()f x 在R 上单调递增，由104102f f ⎧⎛⎫< ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪> ⎪⎪⎝⎭⎩,利用零点存在定理可得结果.【详解】因为函数()43xf x e x =+-在R 上连续单调递增，且114411221143204411431022f e e f e e ⎧⎛⎫=+⨯-=-<⎪ ⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪=+⨯-=-> ⎪⎪⎝⎭⎩, 所以函数的零点在区间11,42⎛⎫⎪⎝⎭内，故选C. 【点睛】本题主要考查零点存在定理的应用，属于简单题.应用零点存在定理解题时，要注意两点：（1）函数是否为单调函数；（2）函数是否连续.3．A解析：A 【解析】 【分析】从图象来看图象关于原点对称或y 轴对称，所以分析奇偶性，然后再用特殊值确定. 【详解】因为函数()ln f x x x =是奇函数，排除C ，D 又因为2x = 时()0f x >，排除B 故选：A 【点睛】本题主要考查了函数的图象的判断，还考查了数形结合的思想，属于基础题.4．C解析：C 【解析】 【分析】由题意结合分段函数的解析式分类讨论即可求得实数a 的取值范围. 【详解】当1x >时，x a 为减函数，则01a <<，当1x ≤时，一次函数()231a x -+为减函数，则230a -<，解得：23a >， 且在1x =处，有：()12311a a -⨯+≥，解得：34a ≤，综上可得，实数a 的取值范围是23,34⎛⎤ ⎥⎝⎦. 本题选择C 选项. 【点睛】对于分段函数的单调性，有两种基本的判断方法：一保证各段上同增(减)时，要注意上、下段间端点值间的大小关系；二是画出这个分段函数的图象，结合函数图象、性质进行直观的判断．5．A解析：A 【解析】 【分析】由函数y ＝f （x +1）是定义域为R 的偶函数，可知f （x ）的对称轴x ＝1，再利用函数的单调性，即可求出不等式的解集． 【详解】由函数y ＝f （x +1）是定义域为R 的偶函数，可知f （x ）的对称轴x ＝1，且在[1，+∞）上单调递增，所以不等式f （2x+1）＜1=f （3）⇔ |2x+1﹣1|）＜|3﹣1|， 即|2x |＜2⇔|x |＜1，解得-11x ＜＜ 所以所求不等式的解集为：()1,1-. 故选A ． 【点睛】本题考查了函数的平移及函数的奇偶性与单调性的应用，考查了含绝对值的不等式的求解，属于综合题．6．D解析：D 【解析】 【分析】求得函数()f x 的定义域为(3,1)-，根据二次函数的性质，求得()223g x x x =--+在(3,1]--单调递增，在(1,1)-单调递减，再由(0)0f <，得到01a <<，利用复合函数的单调性，即可求解. 【详解】由题意，函数2()log (23)a f x x x =--+满足2230x x --+>，解得31x -<<，即函数()f x 的定义域为(3,1)-，又由函数()223g x x x =--+在(3,1]--单调递增，在(1,1)-单调递减，因为(0)0f <，即(0)log 30a f =<，所以01a <<，根据复合函数的单调性可得，函数()f x 的单调递减区间为(3,1]--，故选D. 【点睛】本题主要考查了对数函数的图象与性质，以及复合函数的单调性的判定，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.7．D解析：D 【解析】 【分析】由题意结合函数的性质整理计算即可求得最终结果. 【详解】由题意可得：()354f log =()3log 23f +， 则()354f log =()31log 21f -+，且()()331log 21log 21f f +=--， 由于()3log 211,0-∈-，故()()31log 2333log 211log 232f f --=--=-=-，据此可得：()()3312log 21log 213f f +=-=-，()354f log =32-.本题选择D 选项. 【点睛】本题主要考查函数的奇偶性，函数的周期性及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.8．C解析：C 【解析】 【分析】由()12f =，求得2a =，得到函数的解析式，进而可求解1(())2f f 的值，得到答案． 【详解】由题意，函数(),1(1log ,1x a a x f x a x x ⎧≤=>⎨>⎩且1)a ≠，()12f =， 所以()12f a ==，所以()22,1(1log ,1x x f x a x x ⎧≤=>⎨>⎩且1)a ≠，所以121()22f ==所以211(())log 22f f f ===，故选C ． 【点睛】本题主要考查了函数解析式的求解，以及函数值的运算问题，其中解答中根据题意准确求得函数的解析式，合理利用解析式求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．9．B解析：B【解析】试题分析：根据指数函数和对数函数的单调性知：0.30771a =>=，即1a >；7000.30.31b <=<=，即01b <<；ln0.3ln10c =<=，即0c <；所以a b c >>，故正确答案为选项B ．考点：指数函数和对数函数的单调性；间接比较法．10．C解析：C【解析】 由题意：()221log log 55a f f ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭， 且：0.822log 5log 4.12,122>><<， 据此：0.822log 5log 4.12>>，结合函数的单调性有：()()()0.822log 5log 4.12f f f >>， 即,a b c c b a >><<.本题选择C 选项.【考点】 指数、对数、函数的单调性 【名师点睛】比较大小是高考常见题，指数式、对数式的比较大小要结合指数函数、对数函数，借助指数函数和对数函数的图象，利用函数的单调性进行比较大小，特别是灵活利用函数的奇偶性和单调性数形结合不仅能比较大小，还可以解不等式.11．C解析：C【解析】【分析】令函数4()log 7x f x x =+-，则函数()f x 是()0,∞+上的单调增函数，且是连续函数，根据(5)(6)0f f ⋅<，可得函数4()log 7x f x x =+-的零点所在的区间为()5,6，由此可得方程4log 7x x +=的解所在区间．【详解】令函数4()log 7x f x x =+-，则函数()f x 是()0,∞+上的单调增函数，且是连续函数.∵(5)0f <，(6)0>f∴(5)(6)0f f ⋅<∴故函数4()log 7x f x x =+-的零点所在的区间为()5,6∴方程4log 7x x +=的解所在区间是()5,6故选C.【点睛】零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间[,]a b 上是连续不断的曲线，且()()0f a f b ⋅<，还必须结合函数的图象与性质（如单调性、奇偶性）才能确定函数有多少个零点.12．D解析：D【解析】试题分析：函数f （x ）=2x 2–e |x|在[–2,2]上是偶函数，其图象关于y 轴对称，因为f(2)=8−e 2,0<8−e 2<1，所以排除A,B 选项；当x ∈[0,2]时，y ′=4x −e x 有一零点，设为x 0，当x ∈(0,x 0)时，f(x)为减函数，当x ∈(x 0,2)时，f(x)为增函数．故选D13．A解析：A【解析】【分析】先根据奇偶性舍去C,D,再根据函数值确定选A.【详解】 因为2xy x =⋅为奇函数，所以舍去C,D;因为0x >时0y >,所以舍去B ，选A.【点睛】有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路(1)由解析式确定函数图象的判断技巧：（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复．(2)由实际情景探究函数图象．关键是将问题转化为熟悉的数学问题求解，要注意实际问题中的定义域问题． 14．D解析：D【解析】【分析】【详解】易得()f x 是奇函数，2()310()f x x f x '=+>⇒在R 上是增函数，不等式(sin )(1)0f m f m θ+-> 恒成立.可得11(sin )(1)sin 1,0sin 111sin 1sin f m f m m m m m θθθθθ>-⇒>-⇒<<<⇒⇒≤--，故选D. 15．B解析：B【解析】20.4200.41,log 0.40,21<<,01,0,1,a b c b a c ∴<<∴<<，故选B.二、填空题16．【解析】【分析】变换得到代入化简得到得到答案【详解】则故故答案为：【点睛】本题考查了指数对数变换换底公式意在考查学生的计算能力【解析】【分析】变换得到2log a m =，5log b m =，代入化简得到11log 102m a b+==，得到答案. 【详解】 25a b m ==，则2log a m =，5log b m =，故11log 2log 5log 102,m m m m a b+=+==∴=【点睛】本题考查了指数对数变换，换底公式，意在考查学生的计算能力.17．(13)【解析】由题意得为单调递增函数且为奇函数所以点睛：解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为的形式然后根据函数的单调性去掉转化为具体的不等式(组)此时要注意与的取值应在外层函数的定义域内 解析：(1,3)【解析】由题意得()f x 为单调递增函数,且为奇函数,所以()()2330f a a f a -+-< 22(3)(3)3313f a a f a a a a a ⇒-<-⇒-<-⇒<<点睛：解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为(())(())f g x f h x >的形式，然后根据函数的单调性去掉“f ”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意()g x 与()h x 的取值应在外层函数的定义域内18．【解析】由定义在实数集上的偶函数在区间上是减函数可得函数在区间上是增函数所以由不等式得即或解得或即不等式的解集是;故答案为解析：()10,e,e ∞⎛⎫⋃+ ⎪⎝⎭【解析】由定义在实数集R 上的偶函数()f x 在区间(],0-∞上是减函数,可得函数()f x 在区间()0+∞，上是增函数,所以由不等式()()1ln f f x <得ln 1x >,即ln 1x >或ln 1x <-,解得x e >或10e x <<,即不等式()()1ln f f x <的解集是()10,e,e ∞⎛⎫⋃+ ⎪⎝⎭;故答案为()10,e,e ∞⎛⎫⋃+ ⎪⎝⎭. 19．【解析】由题意可得：解析：1-【解析】由题意可得：()()()()()111,111f f f f f -=-=--=-=-20．7【解析】【分析】【详解】设则因为所以故答案为7解析：7【解析】【分析】【详解】设， 则， 因为11222⎛⎫⎛⎫++-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭f x f x ， 所以，,故答案为7. 21．【解析】由题意有：则：解析：14【解析】 由题意有：13,29a a =∴=-， 则：()22124a --=-=.22．或【解析】【分析】分类讨论的范围利用对数函数二次函数的性质进一步求出的范围【详解】解：∵函数若有最大值或最小值则函数有最大值或最小值且取最值时当时由于没有最值故也没有最值不满足题意当时函数有最小值没 解析：{|2m m >或2}3m <-【解析】【分析】分类讨论m 的范围，利用对数函数、二次函数的性质，进一步求出m 的范围.【详解】解：∵函数()()212log 22f x mx m x m ⎡⎤=+-+-⎣⎦，若()f x 有最大值或最小值， 则函数2(2)2y mx m x m =+-+-有最大值或最小值，且y 取最值时，0y >. 当0m =时，22y x =--，由于y 没有最值，故()f x 也没有最值，不满足题意. 当0m >时，函数y 有最小值，没有最大值，()f x 有最大值，没有最小值.故y 的最小值为24(2)(2)4m m m m ---，且 24(2)(2)04m m m m--->， 求得 2m >；当0m <时，函数y 有最大值，没有最小值，()f x 有最小值，没有最大值.故y 的最大值为24(2)(2)4m m m m ---，且 24(2)(2)04m m m m--->， 求得23m <-. 综上，m 的取值范围为{|2m m >或2}3m <-.故答案为：{|2m m >或2}3m <-.【点睛】本题主要考查复合函数的单调性，二次函数、对数函数的性质，二次函数的最值，属于中档题. 23．【解析】【分析】先根据函数的奇偶性作出函数在y 轴左侧的图象欲求的值域分两类讨论：；结合图象即可解决问题【详解】是定义在上的奇函数作出图象关于原点对称作出其在y 轴左侧的图象如图由图可知：的值域是故答案 解析：][()2,33,2⋃--【解析】【分析】先根据函数的奇偶性作出函数在y 轴左侧的图象，欲求()f x 的值域，分两类讨论：0x >①；0.x <②结合图象即可解决问题．【详解】()f x 是定义在(][2,00,2-⋃上的奇函数，∴作出图象关于原点对称作出其在y 轴左侧的图象，如图．由图可知：()f x 的值域是][()2,33,2⋃--．故答案为][()2,33,2⋃--．【点睛】本题考查函数的图象，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力． 24．6【解析】试题分析：由分别解得则函数则可知当时函数取得最大值为6考点：分段函数的最值问题解析：6【解析】试题分析：由414,418,48x x x x x x +>++>-++>-+分别解得1, 1.4,2x x x >>>，则函数()8,2{4,1241,1x x f x x x x x -+≥=+<<+≤则可知当2x =时，函数{}()min 41,4,8f x x x x =++-+取得最大值为6考点：分段函数的最值问题25．-2【解析】【分析】根据题意可知集合只有一个元素从而时满足条件而时可得到求出找到最小的即可【详解】只有2个子集；只有一个元素；时满足条件；②时；解得或2；综上满足条件的实数的最小值为﹣2故答案为﹣2 解析：-2【解析】【分析】根据题意可知，集合A 只有一个元素，从而2k =-时，满足条件，而2k ≠-时，可得到()24420k k ∆=-+=，求出k ，找到最小的k 即可.【详解】 A 只有2个子集；A ∴只有一个元素；2k ①∴=-时，14A ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，满足条件； ②2k ≠-时，()24420k k ∆=-+=； 解得1k =-或2；综上，满足条件的实数k 的最小值为﹣2.故答案为﹣2.【点睛】考查子集的概念，描述法和列举法表示集合的定义，以及一元二次方程实根个数和判别式∆的关系.三、解答题26．(1) 12≤x ≤2(2) [−4,0] 【解析】试题分析（1）先将不等式化成底相同的指数，再根据指数函数单调性解不等式（2）令t =log 2x ，则函数转化为关于t 的二次函数，再根据对称轴与定义区间位置关系确定最值，得到值域.试题解析：解：(1) 因为 √3≤3x ≤9∴312≤3x ≤32由于指数函数y =3x 在R 上单调递增∴12≤x ≤2(2) 由（1）得12≤x ≤2 ∴−1≤log 2x ≤1令t =log 2x ，则y =(t −1)(t +3)=t 2+2t −3，其中t ∈[−1,1]因为函数y =t 2+2t −3开口向上，且对称轴为t =−1∴函数y =t 2+2t −3在t ∈[−1,1]上单调递增∴y 的最大值为f(1)=0，最小值为f(−1)=−4∴函数y =(log 2x −1)(log 2x +3)的值域为[−4,0].27．（Ⅰ）[]2,2a ．（Ⅱ）（ⅰ）()20,32{42,2a m a a a a ≤≤=-+->+．（ⅱ）()348,34{2,4a a a a -≤<M =≥． 【解析】试题分析：（Ⅰ）分别对1x ≤和1x >两种情况讨论()F x ，进而可得使得等式()2242F x x ax a =-+-成立的x 的取值范围；（Ⅱ）（Ⅰ）先求函数()21f x x =-，()2242g x x ax a =-+-的最小值，再根据()F x 的定义可得()F x 的最小值()m a ；（Ⅱ）分别对02x ≤≤和26x ≤≤两种情况讨论()F x 的最大值，进而可得()F x 在区间[]0,6上的最大值()M a ．试题解析：（Ⅰ）由于3a ≥，故当1x ≤时，()()()22242212120x ax a x x a x -+---=+-->， 当1x >时，()()()22422122x ax a x x x a -+---=--．所以，使得等式()2242F x x ax a =-+-成立的x 的取值范围为[]2,2a ． （Ⅱ）（ⅰ）设函数()21f x x =-，()2242g x x ax a =-+-，则()()min 10f x f ==，()()2min 42g x g a a a ==-+-， 所以，由()F x 的定义知()()(){}min 1,m a f g a =，即()20,32{42,2a m a a a a ≤≤+=-+-> （ⅱ）当02x ≤≤时，()()()(){}()max 0,222F x f x f f F ≤≤==，当26x ≤≤时，()()()(){}{}()(){}max 2,6max 2,348max 2,6F x g x g g a F F ≤≤=-=．所以，()348,34{2,4a a M a a -≤<=≥． 【考点】函数的单调性与最值，分段函数，不等式．【思路点睛】（Ⅰ）根据x 的取值范围化简()F x ，即可得使得等式()2242F x x ax a =-+-成立的x 的取值范围；（Ⅱ）（Ⅰ）先求函数()f x 和()g x 的最小值，再根据()F x 的定义可得()m a ；（Ⅱ）根据x 的取值范围求出()F x 的最大值，进而可得()M a ．28．（1）A 为()()104f x x x =≥，B 为())0g x x =≥；（2）A 产品投入3.75万元，B 产品投入6.25万元，最大利润为4万元【解析】【分析】 （1）根据题意给出的函数模型，设()1f x k x =；()g x k =代入图中数据求得12,k k既得，注意自变量0x ≥；（2）设A 产品投入x 万元，则B 产品投入()10x -万元，设企业利润为y 万元.，列出利润函数为()()104x y f x g x =+-=，用换元法，设t =函数可求得利润的最大值．【详解】解：（1）设投资为x 万元，A 产品的利润为()f x 万元，B 产品的利润为()g x 万元 由题设知()1f x k x =；()g x k =由图1知()114f =，114k = 由图2知()542g =，254k = 则()()104f x x x =≥，())0g x x =≥. （2）设A 产品投入x 万元，则B 产品投入()10x -万元，设企业利润为y 万元. ()()104x y f x g x =+-=， 010x ∴≤≤t =，则0t ≤≤则(2210515650444216t t y t t -⎛⎫=+=--+≤≤ ⎪⎝⎭ 当52t =时，max 65416y =≈， 此时2510 3.754x =-= 所以当A 产品投入3.75万元，B 产品投入6.25万元，企业获得最大利润为4万元.【点睛】本题考查函数的应用，在已知函数模型时直接设出函数表达式，代入已知条件可得函数解析式．29．（1）()2104003000,050100006000,50x x x L x x x x ⎧-+-<<⎪=⎨--+≥⎪⎩；（2）2019年年产量为100百辆时，企业所获利润最大，最大利润为5800万元.【解析】【分析】（1）先阅读题意，再分当050x <<时，当50x ≥时，求函数解析式即可；（2）当050x <<时，利用配方法求二次函数的最大值，当50x ≥时，利用均值不等式求函数的最大值，一定要注意取等的条件，再综合求分段函数的最大值即可.【详解】解：（1）由已知有当050x <<时，()22600(10200)3000104003000L x x x x x x =-+-=-+-当50x ≥时，()1000010000600(6019000)30006000L x x x x x x=-+--=--+， 即()2104003000,050100006000,50x x x L x x x x ⎧-+-<<⎪=⎨--+≥⎪⎩， （2）当050x <<时，()2210400300010(20)1000L x x x x =-+-=--+， 当20x 时，()L x 取最大值1000，当50x ≥时，()10000600060005800L x x x =--+≤-+=， 当且仅当10000x x=，即100x =时取等号， 又58001000>故2019年年产量为100百辆时，企业所获利润最大，最大利润为5800万元.【点睛】本题考查了函数的综合应用，重点考查了分段函数最值的求法，属中档题.30．（Ⅰ）max ()1f x =，min ()1f x =-；（Ⅱ）()f x 的定义域为(2,2)-，()g x 的值域为(4(1),4(1))a a -+-．【解析】【分析】【详解】试题分析：（Ⅰ）当3a =时，求函数()f x 在[1,1]x ∈-上的最大值和最小值，令()22x u x x-=+，变形得到该函数的单调性，求出其值域，再由()()log a f x u x =为增函数，从而求得函数()f x 在[1,1]x ∈-上的最大值和最小值；（Ⅱ）求函数()f x 的定义域，由对数函数的真数大于0求出函数()f x 的定义域，求函数()g x 的值域，函数()f x 的定义域，即()g x 的定义域，把()f x 的解析式代入()g x 后整理，化为关于x 的二次函数，对a 分类讨论，由二次函数的单调性求最值，从而得函数()g x 的值域．试题解析：（Ⅰ）令24122x u x x -==-++，显然u 在[1,1]x ∈-上单调递减，故u ∈1[,3]3，故3log [1,1]y u =∈-，即当[1,1]x ∈-时，max ()1f x =，（在3u =即1x =-时取得） min ()1f x =-，（在13u =即1x =时取得） (II)由20()2x f x x->⇒+的定义域为(2,2)-，由题易得：2()2,(2,2)g x ax x x =-+∈-， 因为0,1a a >≠，故()g x 的开口向下，且对称轴10x a =>，于是： 1当1(0,2)a ∈即1(,1)(1,)2a ∈+∞时，()g x 的值域为（11((2),()](4(1),]g g a a a -=-+； 2当12a ≥即1(0,]2a ∈时，()g x 的值域为((2),(2))(4(1),4(1))g g a a -=-+- 考点：复合函数的单调性；函数的值域．。

山西省吕梁市汾阳中学高一数学文模拟试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1. 函数f（x）=2﹣x+1﹣x的零点所在区间为（ ） A．（﹣1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3） 参考答案： C 【考点】函数零点的判定定理． 【分析】判断函数的单调性以及函数的连续性，利用零点判定定理推出结果即可． 【解答】解：函数f（x）=2﹣x+1﹣x是单调减函数，也连续函数，

因为f（1）=2﹣1+1﹣1=，f（2）=2﹣2+1﹣2=＜0，可得f（1）f（2）＜0， 所以函数的零点所在区间为（1，2）． 故选：C．

2. 空间四边形ABCD中，E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点，且AC⊥BD，则四边形EFGH是

A.平行四边形 B.菱形 C.矩形 D.正方形 参考答案： C

3. 直线与圆相交于A、B两点，则的最小值是（ ） A. B. C.2 D. 1

参考答案： A 略

4. 设函数 ，若，则的取值范围是 （ ）

A． B． C． D． 参考答案： D

5. 已知全集U=R，集合A={x|1≤x<7}，B={x|x2-7x+10<0}，则A∩(?RB) = ( ) A．(1,2)∪(5,7) B．[1,2]∪[5,7) C．(1,2)∪(5,7] D．(1,2]∪(5,7) 参考答案： B

6. （5分）已知三点（2，5），（4，7），（6，12）的线性回归方程=1.75x+a，则a等于（） A． 0.75 B． 1 C． 1.75 D． ﹣1 参考答案： B 考点： 线性回归方程． 专题： 计算题；概率与统计． 分析： 根据所给的三对数据，做出y与x的平均数，把所求的平均数代入公式，求出b的值，再把它代入求a的式子，求出a的值，根据做出的结果，写出线性回归方程．

解答： 由三点（2，5），（4，7），（6，12），可得=4，=8， 即样本中心点为（4，8） 代入=1.75x+a，可得8=1.75×4+a， ∴a=1， 故选：B． 点评： 本题考查线性回归方程的求法，在一组具有相关关系的变量的数据间，利用最小二乘法做出线性回归方程的系数，再代入样本中心点求出a的值，本题是一个基础题．

山西省吕梁市高一上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高一上·友谊期中) 设全集U={x∈N+|x＜6}，集合A={1，3}，B={3，5}，则∁U（A∪B）=（）A . {1，4}B . {1，5}C . {2，4}D . {2，5}2. （2分） (2016高一上·定州期中) 函数的定义域是（）A . [1，2]B . [1，2）C .D .3. （2分） (2019高一上·成都期中) 下列各组函数是同一函数的是（）A .B . f（x）=x2 ， g（x）=（x+1）2C .D .4. （2分） (2016高一上·镇海期末) 三个数0.993.3 ，log3π，log20.8的大小关系为（）A . log20.8＜0.993.3＜log3πB . log20.8＜log3π＜0.993.3C . 0.993.3＜log20.81＜log3πD . log3π＜0.993.3＜log20.85. （2分）已知P={0,1}，Q={-1,0,1}，f是从P到Q的映射，则满足f(0)>f(1)的映射有（）个A . 2B . 3C . 4D . 56. （2分） (2017高一上·扶余月考) 下列四个函数：① ，② ，③ ，④ ，其中定义域与值域相同的是（）A . ①②B . ①②④C . ②③D . ①③④7. （2分）已知复数z1=a+bi,z2=-1+ai，若|z1|<|z2|，则（）A . b<-1或b>1B . -1<b<1C . b>1D . b>08. （2分），，那么（）A . a<b<cB . a<c<bC . b<a<cD . c<a<b9. （2分）设函数，其中表示不超过的最大整数，如，.若直线与函数的图象恰好有3个不同的交点，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .10. （2分）不等式的解集为（）A .B .C .D .11. （2分）函数的零点所在区间是（）A . （-， -2）B . （-2，-1）C . （1,2）D . （2，）12. （2分）为了得到函数的图象，可以把函数的图象（）A . 向左平移3个单位长度B . 向右平移3个单位长度C . 向左平移1个单位长度D . 向右平移1个单位长度二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） ________14. （1分） (2017高一上·高邮期中) 函数f（x）=ln（x2﹣2x﹣8）的单调递增区间是________．15. （1分） (2016高一上·温州期末) 计算：（log23）•（log34）=________．16. （1分）若a＞0且a≠1，函数y=ax﹣3+1的反函数图象一定过点A，则A的坐标是________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （5分） (2017高一上·怀柔期末) 求下列各式的值．（Ⅰ）9 +（）﹣1﹣lg100；（Ⅱ）（2a b ）（﹣6a b ）÷（﹣3a b ）．18. （10分） (2019高一上·郏县期中)（1）已知全集 , ，，求：（2）19. （10分） (2017高一上·高邮期中) 某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过5吨时，每吨为2.6元，当用水超过5吨时，超过部分每吨4元，某月甲、乙两户共交水费y元，已知甲、乙两户该月用水量分别为5x，3x吨．（1）求y关于x的函数；（2）若甲、乙两户该月共交水费34.7元，分别求甲、乙两户该月的用水量和水费．20. （10分） (2018高一上·舒兰月考) 已知函数是定义在上的增函数，对于任意的，，都有，且满足．（1）求和的值；（2）求满足的的取值的集合．21. （5分） (2017高一上·密云期末) 如果定义在R上的函数f（x），对任意的x∈R，都有f（﹣x）≠﹣f （x），则称该函数是“β函数”．（Ⅰ）分别判断下列函数：①y=2x；②y=2x+1；③y=x2﹣2x﹣3，是否为“β函数”？（直接写出结论）（Ⅱ）若函数f（x）=sinx+cosx+a是“β函数”，求实数a的取值范围；（Ⅲ）已知f（x）= 是“β函数”，且在R上单调递增，求所有可能的集合A与B．22. （15分）(2012·江苏理) 若函数y=f（x）在x=x0处取得极大值或极小值，则称x0为函数y=f（x）的极值点．已知a，b是实数，1和﹣1是函数f（x）=x3+ax2+bx的两个极值点．（1）求a和b的值；（2）设函数g（x）的导函数g′（x）=f（x）+2，求g（x）的极值点；（3）设h（x）=f（f（x））﹣c，其中c∈[﹣2，2]，求函数y=h（x）的零点个数．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、22-3、。

山西省临汾第一中学2017-2018学年高一上学期第二次调研（期中）考试数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}{}0,1,2,3,4,A B x x n A ==∈，则A B ⋂ 的真子集个数为（ ） A ．5 B ．6 C. 7 D ．82.设()338x f x x =+-,用二分法求方程3380x x +-=在()1,2内的近似解的过程中，有()()10, 1.50,f f <>()1.250f <，则该方程的根所在的区间为（ ）A ．()1,1.25B ．()1.25,1.5 C.()1.5,2 D ．不能确定 3．下列各函数在其定义域内，既是奇函数又是增函数的是（ ） A ．3y x =- B ．1y x=C. y x x = D ．2xy = 4.若函数()()2231m m f x m m x +-=--为幂函数，且当()0,x ∈+∞时，()f x 是增函数，则函数()f x =（ ）A ．1x - B ．12x C. 2x D ．3x5.下列各数中，最大的值是（ ）A ．77B ．()6210 C.64 D ．()2111111 6.若 1.2 1.155, 1.2,lg6a b c -===，则下列结论正确的是（ ） A ．a c b << B ．c b a << C ．c a b << D ．a b c <<7. 用秦久韶算法求多项式()2341232f x x x x x =++-+，当1x =-时的值，则2v =（ ） A ．5- B ．4- C. 5 D ．68.执行如图所示的程序框图，输入正整数()2N N ≥和实数123,,,,N a a a a ，输出,A B ，则（ ）A.A B +为123,,,,N a a a a 的和B.2A B+为123,,,,N a a a a 的平均数C.A 和B 分别是123,,,,N a a a a 中最大的数和最小的数D.A 和B 分别是123,,,,N a a a a 中最小的数和最大的数9.己知函数()()log 6a f x ax =-在()3,2-上是减函数，则实数a 的取值范围是（ ） A ．()1,+∞ B ．(]1,3 C.()1,3 D ．[)3,+∞10.如图所示，在直角梯形ABCD 中，90,45,5,3A B AB AD ∠=︒∠=︒==，点E 由B 沿折线B C D --向点D 移动，EM AB ⊥于M ，EN AD ⊥于N ，设BM x =，矩形AMEN 的面积为y ，那么y 与x 的函数关系图象大致是如图所示的（ ）A． B．C.D ．11.设{}min ,,p q r 表示,,p q r 三者中较小的一个，若函数(){}2min ,2,20x f x x x =-+，则当()1,6x ∈时，()f x 的值域是（ ）A ．()1,14B ．()2,14 C. (]1,16 D ．()1,+∞ 12.定义域是R 上的函数()f x 满足()()22f x f x +=，当(]0,2x ∈时，()(](]22,0,1log ,1,2x x x f x x x ⎧-∈⎪=⎨-∈⎪⎩，若(]4,2x ∈--时，()142t f x t ≤-有解，则实数t 的取值范围是（ ） A ．[)()2,00,1-⋃ B ．[)[)2,01,-⋃+∞ C.[]2,1- D ．(](],20,1-∞-⋃第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 临汾一中采用系统抽样的方法从800名学生中抽取50名学生进行视力检査.为此，将他们随机编号为1，2，3，…，800，若在1〜16号中随机抽到的号码数为7，则从33〜48这16个号码数中应抽取的号码为 ． 14. 120，168的最大公约数是 ．15.已知函数()2x xx x e e f x e e ---=++，若有()(4)2f a f a +->，则实数a 的取值范围是 ． 16.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，若()()[)[)22log 1,0,1173,1,22x x f x x x x ⎧+∈⎪=⎨-+∈+∞⎪⎩，则关于x 的方程()()001f x a a +=<<的所有根之和为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 阅读下面的程序（1）请画出相应的程序框图； （2）说明此程序的功能.18.计算：（1）()10.532025270.13964π--⎛⎫⎛⎫++- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭；（2）82715lg lg lg12.5log 9log 828-+-⋅.19.已知函数()26,23log ,2x x f x x x -+≤⎧=⎨+>⎩（1）为了计算()f x 的函数值，设计了如图所示的程序框图，请写出①处应填写的条件； （2）（1）中程序框对应的算法语句如下，请写出②③处的算法语句.（3）解不等式()5f x ≤. 20.设函数()121log 1axf x x -=+满足()()f x f x -=-，a 为常数. （1）求a 的值；（2）判断()f x 的单调性，并给出证明.21. 一片成熟森林的总面积为a (近期内不再种植），计划每年砍伐一些树，且每年砍伐面积的百分比相等，当砍伐到面积的一半时，所用时间是10年，为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的14.（1）求每年砍伐面积的百分比；（2）到今年为止，该森林已砍伐了多少年？ （3）今后最多还能砍伐多少年？22.已知定义在[]2,2-上的偶函数()f x 满足：当[]0,2x ∈时，()f x x =-+ （1）求函数()f x 的解析式；（2）设函数()()20g x ax a a =-->，若对于任意的[]12,2,2x x ∈-，都有()()12g x f x <成立，求实数a 的取值范围. 附加题已知函数()()412x xm f x m m R ⋅+=-∈.（1）若函数()f x 有零点，求m 的取值范围；（2）若对任意的[]1,0x ∈-，都有()01f x ≤≤，求m 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5: CBCDB 6-10: CDCBA 11、12：CB 二、填空题13. 39 14. 24 15. ()1,+∞ 16.12a - 三、解答题17. （1）程序框图如图所示（2）此程序的运行功能为计算1111231000S L =++++的值. 18. （1）()10.532025270.13964π--⎛⎫⎛⎫++- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭54100310033=++-=； （2）82715lg lg lg12.5log 9log 828-+-⋅182lg3lg8lg 12.525lg83lg3⎛⎫=⨯⨯-⨯ ⎪⎝⎭221lg101333=-=-= 19.（1）①2x >？ （2）②2x >；③ELSE（3）当2x ≤时，()5f x ≤可变为65x -+≤，解得1x ≥，从而12x ≤≤； 当2x >时，()5f x ≤可变为23log 5x +≤，解得4x ≤，从而24x <≤. 综上，不等式的解集为{}14x x ≤≤. 20.（1）因为()()f x f x -=-，所以112211log log 11ax axx x +-=--+， 即112211log log 011ax ax x x +-+=-+，从而1211log 011ax axx x +-⋅=-+ 222111a x x -=-，解得21a =，即1a =± 当1a =-时，()121log 1xf x x +=+，定义域为{}1x x ≠-，不满足()()f x f x -=-.当1a =时，()121log 1xf x x -=+满足题意. 因此，1a =.（2）当1a = 时，()121log 1xf x x -=+，函数的定义域为{}11x x -<<. ()f x 在()1,1-上为增函数.证明：任取()12,1,1x x ∈-且12x x < ()()12121211112122221111log log log 1111x x x x f x f x x x x x ---+-=-=⋅++++21112211log 11x x x x +-=⋅+- 因为()12,1,1x x ∈-且12x x <，所以2112111,111x x x x +->>+-可得211211111x x x x +-⋅>+- 从而，21112211log 011x x x x +-⋅<+-即()()120f x f x -<，()()12f x f x < 因此，()f x 在()1,1-上为增函数.21. （1）设每年砍伐面积的百分比为()01x x <<，则()10112a x a -=，即()10112x -=，解得110112x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭.（2）设经过m，则()1m a x -=，即11021122m⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，1102m =，解得5m =， 故到今年为止，已砍伐了 5年.（3）设从今年开始，以后砍了n 年，则n()1nx -.()114n x a -≥，即()1n x -≥31021122n ⎛⎫⎛⎫≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，从而3102n ≤， 解得15n ≤.故今后最多还能砍伐15年.22. （1）设[]2,0x ∈-，则[]0,2x -∈，从而()f x x -=+ 因为()f x 定义[]2,2x ∈-在偶函数，所以()()f x f x x =-=+ 因此，()[)[]2,00,2x x f x x x ⎧+∈-⎪=⎨-+∈⎪⎩（2）因为对任意[]12,2,2x x ∈-，都有()()12g x f x <成立，所以()()max min g x f x <又因为()f x 是定义在[]2,2-上的偶函数.所以()f x 在区间[]2,0-和区间[]0,2上的值域相同. 当[]2,0x ∈-时，()f x x =+设tt ⎡∈⎣函数化为223,y t t t ⎡=+-∈⎣则()min 0f x =又()()max 22g x g a ==-所以20a -<即2a <，因此，a 的取值范围为02a <<. 附加题（1）由函数()f x 有零点得：关于x 的方程()4210x x m m m R ⋅-⋅+=∈有解. 令2x t =，则0t >，于是有关于t 的方程210mt mt -+=有正根. 设()21g t mt mt =-+，则函数()g t 的图象恒过点()0,1且对称轴为12t =. 当0m <时，()g t 的图象开口向下，故()0g t =恰有一正数解； 当0m =时，()10g t =≠，不合题意；当0m >时，()g t 的图象开口向上，故要使()0g t =有正数解， 需使114024mg m -⎛⎫=≤ ⎪⎝⎭，解得：4m ≥.综上可知，实数m 的取值范围为()[),04,-∞⋃+∞.（2）由()01f x ≤≤得：[]4101,1,02x xm m x ⋅+≤-≤∈-. ∵20x >，因此可变形为：()[]04212,1,0x x x m x ≤⋅-+≤∈- 当0x =时，不等式化简为011≤≤，此时实数m R ∈. 当[)1,0x ∈-时，有1212x ≤<，所以210x -<，()422210x x x x -=-< 不等式()04212x x x m ≤⋅-+≤可变形为[)11,1,0224x x xm x ≤≤∈-- 当[)1,0x ∈-，1212x ≤<，则1122x <≤，211424112224x xx =≥-⎛⎫--+⎪⎝⎭ ∴24m ≤≤综上可知，实数m 的取值范围[]2,4.。