上海市七宝中学2018-2019学年高一上学期10月月考数学试题

上海市2018-2019学年七宝中学高一上学期数学期中考试一. 填空题1.函数的定义域为________【答案】【解析】【分析】根据分母不为零以及偶次根式下被开方数非负列不等式组，解得定义域.【详解】由题意得，即定义域为【点睛】本题考查函数定义域，考查基本求解能力.2.已知集合，，则________【答案】【解析】【分析】求出集合A,B，即可得到.【详解】由题集合集合故.故答案为.【点睛】本题考查集合的交集运算，属基础题3.不等式的解集是________【答案】【解析】【详解】不等式，则故答案为.【点睛】本题主要考查分式不等式的解法，体现了转化的数学思想，属于中档题．4.“若且，则”的否命题是__________________．【答案】若或，则【解析】根据原题与否命题的关系，写出否命题即可.【详解】“若且，则”的否命题是“若或，则”.即答案为：若或，则【点睛】本题考查根据原命题写出否命题，属基础题.5.已知，则的取值范围是________【答案】【解析】【分析】作出可行域，目标函数z=a-b可化为b=a-z，经平移直线可得结论．【详解】作出所对应的可行域，即（如图阴影），目标函数z=a-b可化为b=a-z，可看作斜率为1的直线，平移直线可知，当直线经过点A（1，-1）时，z取最小值-2，当直线经过点O（0，0）时，z取最大值0，∴a-b的取值范围是，故答案为：．【点睛】本题考查线性规划，准确作图是解决问题的关键，属中档题．6.若，，且，则的取值范围是_【答案】【解析】【分析】对a进行分类讨论，根据A与B的交集为空集确定出a的范围即可．【详解】由题，，且，当时，，则；当时，，则可得故的取值范围是.【点睛】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．7.若关于的不等式的解集是，则实数的取值范围是____【答案】略8.若函数，则________【答案】【解析】【分析】设,求出的解析式，再将代入即可.【详解】设,则则即即答案为.【点睛】本题考查函数解析式的求解，涉及换元和函数的性质，属中档题．9.若关于的不等式在上恒成立，则实数的最小值是__ 【答案】【解析】【分析】关于的不等式在上恒成立，即求，将不等式式配凑成基本不等的形式，利用基本不等式求最小值，进而求得的最小值．【详解】∵关于的不等式在上恒成立，∴，∵x＞，∴，当且仅当，即时取等号，∴，∴，解得，，∴实数a的最小值为．故答案为．【点睛】本题考查函数的恒成立问题，以及应用基本不等式求最值．对于函数的恒成立问题，一般选用参变量分离的方法进行处理，转化成函数的最值问题．在应用基本不等式求最值的时候，要特别注意不等式取等号的条件．属于基础题．10.已知函数，（），若不存在实数使得和同时成立，则的取值范围是________【答案】【解析】【分析】通过f（x）＞1和g（x）＜0，求出集合A、B，利用A∩B=∅，求出a的范围即可．【详解】由f（x）＞1，得＞1，化简整理得，解得即的解集为A={x|-2＜x＜-1或2＜x＜3}．由g（x）＜0得x2-3ax+2a2＜0，即（x-a）（x-2a）＜0，g（x）＜0的解集为B={x|2a＜x ＜a，a＜0}．由题意A∩B=∅，因此a≤-2或-1≤2a＜0，故a的取值范围是{a|a≤-2或-≤a＜0}．即答案为.【点睛】本题考查分式不等式的解法，二次不等式的解法，集合的交集运算，考查分析问题解决问题的能力．11.当时，可以得到不等式，，，由此可以推广为，则________【答案】【解析】【分析】本题考查归纳推理，要先考查前几个不等式，总结出规律再研究推广后的式子中的p值【详解】∵x∈R+时可得到不等式，∴在p位置出现的数恰好是分母的指数的指数次方即答案为.【点睛】本题考查归纳推理，解题的关键是理解归纳推理的规律--从所给的特例中总结出规律来，以之解决问题，归纳推理是一个很重要的思维方式，熟练应用归纳推理猜想，可以大大提高发现新问题的效率，解题时善用归纳推理，可以为一题多解指明探究的方向12.已知数集（，）具有性质：对任意、（），与两数中至少有一个属于集合，现给出以下四个命题：①数集具有性质；②数集具有性质；③若数集具有性质，则；④若数集（）具有性质，则；其中真命题有________（填写序号）【答案】②③④【解析】【分析】利用a i+a j与a j-a i两数中至少有一个属于A．即可判断出结论．【详解】①数集中，，故数集不具有性质；②数集满足对任意、（），与两数中至少有一个属于集合，故数集具有性质；③若数列A具有性质P，则a n+a n=2a n与a n-a n=0两数中至少有一个是该数列中的一项，∵0≤a1＜a2＜…＜a n，n≥3，而2a n不是该数列中的项，∴0是该数列中的项，∴a1=0；故③正确；④当 n=5时，取j=5，当i≥2时，a i+a5＞a5，由A具有性质P，a5-a i∈A，又i=1时，a5-a1∈A，∴a5-a i∈A，i=1，2，3，4，5∵0=a1＜a2＜a3＜a4＜a5，∴a5-a1＞a5-a2＞a5-a3＞a5-a4＞a5-a5=0，则a5-a1=a5，a5-a2=a4，a5-a3=a3，从而可得a2+a4=a5，a5=2a3，故a2+a4=2a3，即答案为②③④.【点睛】本题考查数列的综合应用，此题能很好的考查学生的应用知识分析、解决问题的能力，侧重于对能力的考查，属中档题．二. 选择题13.如图，为全集，、、是的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】先根据图中的阴影部分是M∩P的子集，但不属于集合S，属于集合S的补集，然后用关系式表示出来即可．【详解】图中的阴影部分是：M∩P的子集，不属于集合S，属于集合S的补集,即是C U S的子集则阴影部分所表示的集合是（M∩P）∩(∁U S).故选：C．【点睛】本题主要考查了Venn图表达集合的关系及运算，同时考查了识图能力，属于基础题．14.下列各组函数中，表示同一函数的是（）A. 与B. 与C. 与D. （）与（）【答案】D【解析】【分析】若两个函数是同一个函数，则函数的定义域以及函数的对以关系都得相同，所以只要逐一判断每个选项中定义域和对应关系是否都相同即可．【详解】对于A选项， f（x）的定义域为R，g（x）的定义域为[0，+∞），∴不是同一函数；对于B选项的定义域为的定义域为∴不是同一函数；对于C选项，f（0）=-1，g（0）=1，f（0）≠g（0），∴不是同一函数．对于B选项，f（x）的定义域为，g（x）的定义域为，且且两函数解析式化简后为同一解析式，∴是同一函数.故选D.【点睛】本题主要考查了函数三要素的判断，只有三要素都相同，两函数才为同一函数，属于基础题．15.已知，则“”是“”的（）A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分又非必要条件【答案】A【解析】【分析】本题考查的是必要条件、充分条件与充要条件的判断问题．在解答时，要先判断准条件和结论分别是什么．然后结合不等式的知识分别由条件推结论和由结论推条件，看是否正确即可获得问题解答．【详解】由题意可知：a，b∈R+，若“a2+b2＜1”则a2+2ab+b2＜1+2ab+a2•b2，∴（a+b）2＜（1+ab）2∴ab+1＞a+b．若ab+1＞a+b，当a=b=2时，ab+1＞a+b成立，但a2+b2＜1不成立．综上可知：“a2+b2＜1”是“ab+1＞a+b”的充分不必要条件．故选：A．【点睛】本题考查的是必要条件、充分条件与充要条件的判断问题．在解答的过程当中充分体现了不等式的知识、充要条件的判断问题以及问题转化的思想．16. 汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况. 下列叙述中正确的是（）A. 消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米B. 以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C. 甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油D. 某城市机动车最高限速80千米/小时. 相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油【答案】D【解析】试题分析：对于A，消耗升汽油，乙车行驶的距离比千米小得多，故错；对于B, 以相同速度行驶相同路程，三辆车中甲车消耗汽油最少，故错；对于C, 甲车以千米/小时的速度行驶小时，消耗升汽油, 故错；对于D,车速低于千米/小时，丙的燃油效率高于乙的燃油效率，用丙车比用乙车量多省油，故对.故选D.考点：1、数学建模能力；2、阅读能力及化归思想.三. 解答题17.设集合，集合.（1）若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围；（2）若中只有一个整数，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由“”是“”的必要条件，得B⊆A，然后分，m＞三种情况讨论求解实数m的取值范围；（2）把中只有一个整数，分，m＞时三种情况借助于两集合端点值间的关系列不等式求解实数m的取值范围．【详解】(1)若“”是“”，则B⊆A，∵A={x|-1≤x≤2}，①当时，B={x|2m＜x＜1}，此时-1≤2m＜1⇒；②当时，B=∅，有B⊆A成立；③当时B=∅，有B⊆A成立；综上所述，所求m的取值范围是．(2)∵A={x|-1≤x≤2}，∴∁R A={x|x＜-1或x＞2}，①当时，B={x|2m＜x＜1}，若(∁R A)∩B中只有一个整数，则-3≤2m＜-2，得②当m当时，不符合题意；③当时，不符合题意；综上知，m的取值范围是.【点睛】在集合运算中，不等式的解集、函数的定义域、函数的值域问题，能解的先解出具体的实数范围，再结合数轴进行集合的运算，若端点位置不定时，要注意对端点的位置进行讨论求解，此题是中档题．18.练习册第21页的题“，，求证：”除了用比较法证明外，还可以有如下证法：（当且仅当时等号成立），∴.学习以上解题过程，尝试解决下列问题：（1）证明：若，，，则，并指出等号成立的条件；（2）试将上述不等式推广到（）个正数、、、、的情形，并证明. 【答案】(1)见解析；（2）见解析.【解析】【分析】（1）根据题设例题证明过程，类比可得证明；（2）根据题设例题证明过程，类比可得证明；【详解】（1），∴，当且仅当时等号成立；（2）故.当且仅当时等号成立；【点睛】本题考查基本不等式的运用，考查不等式的证明，考查求函数的最值，属于中档题．19.某公司有价值10万元的一条流水线，要提高该流水线的生产能力，就要对其进行技术改造，改造就需要投入，相应就要提高产品附加值，假设附加值万元与技术改造投入万元之间的关系满足：① 与和的乘积成正比；② 当时，；③，其中为常数，且.（1）设，求出的表达式，并求出的定义域；（2）求出附加值的最大值，并求出此时的技术改造投入的的值.【答案】（1），；（2）.【解析】【分析】（1）列出f（x）的表达式，求函数的定义域时，要注意条件③的限制性．（2）本题为含参数的二次函数在特定区间上求最值，结合二次函数的图象及单调性解决，注意分类讨论．【详解】（1）设，当时，可得k=4，∴∴定义域为，t为常数，；（2）因为定义域中函数在上单调递减，故.【点睛】本题考查函数的应用问题，函数的解析式、二次函数的最值及分类讨论思想，牵扯字母太多，容易出错．20.设数集由实数构成，且满足：若（且），则.（1）若，试证明中还有另外两个元素；（2）集合是否为双元素集合，并说明理由；（3）若中元素个数不超过8个，所有元素的和为，且中有一个元素的平方等于所有元素的积，求集合.【答案】(1) ，;(2)见解析；（3）.【解析】【分析】（1）根据集合的互异性进行求解，注意条件2∈A，把2代入进行验证；（2）可以假设A为单元素集合，求出其等价条件，从而进行判断；（3）先求出集合A中元素的个数，=1，求出x的值，从而求出集合A．【详解】（1）证明：若x∈A，则又∵2∈A，∴∵-1∈A，∴∴A中另外两个元素为，；（2），，，且，，，故集合中至少有3个元素，∴不是双元素集合；（3）由，，可得，所有元素积为1，∴，、、，∴.【点睛】本题考查了元素和集合的关系，考查集合的含义，分类讨论思想，是一道中档题．21.已知，设，，（，为常数）.（1）求的最小值及相应的的值；（2）设，若，求的取值范围；（3）若对任意，以、、为三边长总能构成三角形，求的取值范围.【答案】（1），；（2）；（3）.【解析】【分析】（1）代入利用基本不等式即可得出；（2），若，即方程没有实根或没有正实根，由此可求的取值范围；（3）由于b＞a＞0，可得＞＞0．由三角形的三边的大小关系可得对x＞0恒成立，结合即可得出．【详解】（1）。

2018-2019学年上海市七宝中学高一上学期分班考试数学试题一选择题1．已知a>b>0则下列不等式不一定成立的是（）A.ab>bcB. a+c>b+cC. 1a<1bD. ac>bc2.若不等式组2113xx a-⎧⎪⎨⎪⎩ff的解为x>2，则a的取值范围是（)A. a>2B. a≥2C. a<2 D a≤23．若M（-12，y1）、N（-14，y2）、P（12，y3）三点都在函数(0)ky kx=p的图像上，则y1、y2、y3大小关系为A. y2> y1> y3B. y2> y3> y1C. y3> y1> y2D. y3> y2> y14．已知y= 2x2的图像是抛物线，若抛物线不动，把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式为（)A. y=2(x-2)2+2B. y=2(x+2)2-2C. y=2(x-2)2-2D. y=2(x+2)2+25．中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在20个商标中，有5个商标牌的背面注明了一定的奖金额，其余商标的背面是一张苦脸，若翻到它就不得奖，参加这个游戏的观众有三次翻牌的机会，某观众前两次翻牌均得若干奖金，如果翻过的牌不能再翻，那么这位观众第三次翻牌获奖的概率为（)A.14B.16C.15D.3206．将水匀速注入一个容器，时间（t)与容器水位（h)的关系如图，则容器形状是（) 二、填空题7.2(3)0n-=，则2009(3)m n+-=8．已知a:b:c=4:5:7,a + b + c = 240，则2b-a+c =9．将一张坐标纸折叠一次，使得点（0,2)与(-2,0)重合，则点（-12，0)与点＿重合10．对于整数a、b、c、d，符号a bd c表示运算ac bd-，已知1134bdp p，则b+d的值为11．定义“＊”:A ＊B (1)(1)X Y A B A B =++++，若1*2=3,2*3= 4，则3*4= 12．分式方程133x m x x +=--有增根，则m= 13．如图是一个有规律排列的数表，请用含n 的代数式 (n 为正整数）表示数表中第n 行第n 列的数：14.已知a-b=b-c=35,a 2+b 2+c 2=1,则ab+bc+ca=15.若2610x x -+=,则2211x x +-= 16．如图，AB//CD, ∠BAP=600-α, ∠APC=45+α, ∠PCD=300-α，则α=17．关于x 的一元二次方程mx 2-x +1=0有实根，则m 的取值范围是＿18．如图，点A. B 分别是棱长为2的正方体左、右两侧面的中心，一蚂蚁从点A 沿其表面爬到点B 的最短路程长度是 .19．二次函数y = x 2- 2x -3与二轴两交点之间的距离为＿20．已知α、β是方程x 2- x -1=0的两个实数根，则代数式22(2)ααβ+-==_ 21．如图，在三角形纸片ABC 中，∠C=900, ∠A=300, AC=3，折叠该纸片，使点A 与点B 重合，折痕与AB 、 AC 分别相交于点E 和点D ，则折痕DE 的长为22．已知x 、y 、z 为实数，满足2623x y z x y z +-=⎧⎨-+=⎩，那么x 2+y 2+z 2的最小值是三 解答题23.一辆高铁列车与另一辆动车组列车在1320公里的京沪高速铁路上运行时，高铁列车比动车组列车平均速度每小时快99公里，用时少3小时，求这辆高铁列车全程的运行时间和平均速度．24．如图，线段AB=5，点E在线段AB上，且AE=3, GB与以AE为半径的GA相交于点C,CE 的延长线交GB于点F.(1)当直线AC是GB的切线时，求证，BF⊥AB;(2）求EF:CE的值；(3）设EF = y,BF=x，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域．25．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABOC的边BO在x轴的负半轴上，边OC在y轴的正半轴上，且AB=1, OB=万，矩形ABOC绕点。

2019届上海市七宝中学高三上学期第一次月考（10月份）数学试题一、单选题 1．已知条件：；条件：，若是的充分不必要条件，则的取值范围是（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】C【解析】试题分析：由题意，得条件：，条件：，则由是的充分不必要条件，得，其中等号不可能同时取得，所以，故选C ．【考点】1、不等式解法；2、充分与必要条件． 2．设1()1xf x x+=-，记1()()f x f x =，1()(())k k f x f f x +=，1,2,k =⋅⋅⋅，则2018()f x =（ ）. A ．1x-B ．xC ．11x x -+ D ．11xx+- 【答案】A【解析】依次计算23(),(),f x f x ，可归纳出{()}n f x 为周期数列．【详解】依题意11()1x f x x +=-，则211111()(())111xx f x f f x x x x++-===-+--，3211()1()(())111()x x f x f f x x x +--===+--，4111()111x x f x x x x -++==--+，51()()1x f x f x x +==-， ∴{()}n f x 是周期数列，且周期为4， ∴20182016221()()()f x f x f x x+===-． 故选：A ． 【点睛】本题考查函数的计算，考查周期数列，解题时只要按条件依序计算()n f x ，然后归纳可得．3．设函数321()21x x f x x -=++，若对任意实数(1,1)a ∈-，(1,1)b ∈-，则0a b +≥是()()0f a f b +≥的（ ）.A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】判断出函数()f x 的奇偶性与单调性，然后可得出结论。

【详解】∵332112()()()2112x x x xf x x x f x -----=-+=-+=-++，∴()f x 是奇函数， 32()121xf x x =+-+是增函数， ∴0a b +≥()()a b f a f b ⇔≥-⇔≥-，即()()f a f b ≥-，()()0f a f b +≥。

上海市2018-2019学年七宝中学高一上学期数学期中考试一. 填空题1.函数的定义域为________【答案】【解析】【分析】根据分母不为零以及偶次根式下被开方数非负列不等式组，解得定义域.【详解】由题意得，即定义域为【点睛】本题考查函数定义域，考查基本求解能力.2.已知集合，，则________【答案】【解析】【分析】求出集合A,B，即可得到.【详解】由题集合集合故.故答案为.【点睛】本题考查集合的交集运算，属基础题3.不等式的解集是________【答案】【解析】【详解】不等式，则故答案为.【点睛】本题主要考查分式不等式的解法，体现了转化的数学思想，属于中档题．4.“若且，则”的否命题是__________________．【答案】若或，则【解析】 【分析】根据原题与否命题的关系，写出否命题即可. 【详解】“若且，则”的否命题是“若或，则”.即答案为：若或，则【点睛】本题考查根据原命题写出否命题，属基础题. 5.已知，则的取值范围是________【答案】【解析】 【分析】作出可行域，目标函数z=a-b 可化为b=a-z ，经平移直线可得结论．【详解】作出所对应的可行域，即 （如图阴影），目标函数z=a-b 可化为b=a-z ，可看作斜率为1的直线， 平移直线可知，当直线经过点A （1，-1）时，z 取最小值-2， 当直线经过点O （0，0）时，z 取最大值0， ∴a-b 的取值范围是，故答案为：．【点睛】本题考查线性规划，准确作图是解决问题的关键，属中档题． 6.若，，且，则的取值范围是_【答案】 【解析】 【分析】对a 进行分类讨论，根据A 与B 的交集为空集确定出a 的范围即可． 【详解】由题，，且，当时，，则；当时，，则可得故的取值范围是.【点睛】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键． 7.若关于的不等式的解集是，则实数的取值范围是____【答案】【解析】略8.若函数，则________【答案】【解析】【分析】设,求出的解析式，再将代入即可.【详解】设,则则即即答案为.【点睛】本题考查函数解析式的求解，涉及换元和函数的性质，属中档题．9.若关于的不等式在上恒成立，则实数的最小值是__【答案】【解析】【分析】关于的不等式在上恒成立，即求，将不等式式配凑成基本不等的形式，利用基本不等式求最小值，进而求得的最小值．【详解】∵关于的不等式在上恒成立，∴，∵x＞，∴，当且仅当，即时取等号，∴，∴，解得，，∴实数a的最小值为．故答案为．【点睛】本题考查函数的恒成立问题，以及应用基本不等式求最值．对于函数的恒成立问题，一般选用参变量分离的方法进行处理，转化成函数的最值问题．在应用基本不等式求最值的时候，要特别注意不等式取等号的条件．属于基础题．10.已知函数，（），若不存在实数使得和同时成立，则的取值范围是________【答案】【解析】【分析】通过f（x）＞1和g（x）＜0，求出集合A、B，利用A∩B=∅，求出a的范围即可．【详解】由f（x）＞1，得＞1，化简整理得，解得即的解集为A={x|-2＜x＜-1或2＜x＜3}．由g（x）＜0得x2-3ax+2a2＜0，即（x-a）（x-2a）＜0，g（x）＜0的解集为B={x|2a＜x＜a，a＜0}．由题意A∩B=∅，因此a≤-2或-1≤2a＜0，故a的取值范围是{a|a≤-2或-≤a＜0}．即答案为.【点睛】本题考查分式不等式的解法，二次不等式的解法，集合的交集运算，考查分析问题解决问题的能力．11.当时，可以得到不等式，，，由此可以推广为，则________【答案】【解析】【分析】本题考查归纳推理，要先考查前几个不等式，总结出规律再研究推广后的式子中的p值【详解】∵x∈R+时可得到不等式，∴在p位置出现的数恰好是分母的指数的指数次方即答案为.【点睛】本题考查归纳推理，解题的关键是理解归纳推理的规律--从所给的特例中总结出规律来，以之解决问题，归纳推理是一个很重要的思维方式，熟练应用归纳推理猜想，可以大大提高发现新问题的效率，解题时善用归纳推理，可以为一题多解指明探究的方向12.已知数集（，）具有性质：对任意、（），与两数中至少有一个属于集合，现给出以下四个命题：①数集具有性质；②数集具有性质；③若数集具有性质，则；④若数集（）具有性质，则；其中真命题有________（填写序号）【答案】②③④【解析】【分析】利用a i+a j与a j-a i两数中至少有一个属于A．即可判断出结论．【详解】①数集中，，故数集不具有性质；②数集满足对任意、（），与两数中至少有一个属于集合，故数集具有性质；③若数列A具有性质P，则a n+a n=2a n与a n-a n=0两数中至少有一个是该数列中的一项，∵0≤a1＜a2＜…＜a n，n≥3，而2a n不是该数列中的项，∴0是该数列中的项，∴a1=0；故③正确；④当n=5时，取j=5，当i≥2时，a i+a5＞a5，由A具有性质P，a5-a i∈A，又i=1时，a5-a1∈A，∴a5-a i∈A，i=1，2，3，4，5∵0=a1＜a2＜a3＜a4＜a5，∴a5-a1＞a5-a2＞a5-a3＞a5-a4＞a5-a5=0，则a5-a1=a5，a5-a2=a4，a5-a3=a3，从而可得a2+a4=a5，a5=2a3，故a2+a4=2a3，即答案为②③④.【点睛】本题考查数列的综合应用，此题能很好的考查学生的应用知识分析、解决问题的能力，侧重于对能力的考查，属中档题．二. 选择题13.如图，为全集，、、是的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】先根据图中的阴影部分是M∩P的子集，但不属于集合S，属于集合S的补集，然后用关系式表示出来即可．【详解】图中的阴影部分是：M∩P的子集，不属于集合S，属于集合S的补集,即是C U S的子集则阴影部分所表示的集合是（M∩P）∩(∁U S).故选：C．【点睛】本题主要考查了Venn图表达集合的关系及运算，同时考查了识图能力，属于基础题．14.下列各组函数中，表示同一函数的是（）A. 与B. 与C. 与D. （）与（）【答案】D【解析】【分析】若两个函数是同一个函数，则函数的定义域以及函数的对以关系都得相同，所以只要逐一判断每个选项中定义域和对应关系是否都相同即可．【详解】对于A选项，f（x）的定义域为R，g（x）的定义域为[0，+∞），∴不是同一函数；对于B选项的定义域为的定义域为∴不是同一函数；对于C选项，f（0）=-1，g（0）=1，f（0）≠g（0），∴不是同一函数．对于B选项，f（x）的定义域为，g（x）的定义域为，且且两函数解析式化简后为同一解析式，∴是同一函数.故选D.【点睛】本题主要考查了函数三要素的判断，只有三要素都相同，两函数才为同一函数，属于基础题．15.已知，则“”是“”的（）A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分又非必要条件【答案】A【解析】【分析】本题考查的是必要条件、充分条件与充要条件的判断问题．在解答时，要先判断准条件和结论分别是什么．然后结合不等式的知识分别由条件推结论和由结论推条件，看是否正确即可获得问题解答．【详解】由题意可知：a，b∈R+，若“a2+b2＜1”则a2+2ab+b2＜1+2ab+a2•b2，∴（a+b）2＜（1+ab）2∴ab+1＞a+b．若ab+1＞a+b，当a=b=2时，ab+1＞a+b成立，但a2+b2＜1不成立．综上可知：“a2+b2＜1”是“ab+1＞a+b”的充分不必要条件．故选：A．【点睛】本题考查的是必要条件、充分条件与充要条件的判断问题．在解答的过程当中充分体现了不等式的知识、充要条件的判断问题以及问题转化的思想．16. 汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况. 下列叙述中正确的是（）A. 消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米B. 以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C. 甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油D. 某城市机动车最高限速80千米/小时. 相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油【答案】D【解析】试题分析：对于A，消耗升汽油，乙车行驶的距离比千米小得多，故错；对于B, 以相同速度行驶相同路程，三辆车中甲车消耗汽油最少，故错；对于C, 甲车以千米/小时的速度行驶小时，消耗升汽油, 故错；对于D,车速低于千米/小时，丙的燃油效率高于乙的燃油效率，用丙车比用乙车量多省油，故对.故选D. 考点：1、数学建模能力；2、阅读能力及化归思想.三. 解答题17.设集合，集合.（1）若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围；（2）若中只有一个整数，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由“”是“”的必要条件，得B⊆A，然后分，m＞三种情况讨论求解实数m的取值范围；（2）把中只有一个整数，分，m＞时三种情况借助于两集合端点值间的关系列不等式求解实数m的取值范围．【详解】(1)若“”是“”，则B⊆A，∵A={x|-1≤x≤2}，①当时，B={x|2m＜x＜1}，此时-1≤2m＜1⇒；②当时，B=∅，有B⊆A成立；③当时B=∅，有B⊆A成立；综上所述，所求m的取值范围是．(2)∵A={x|-1≤x≤2}，∴∁R A={x|x＜-1或x＞2}，①当时，B={x|2m＜x＜1}，若(∁R A)∩B中只有一个整数，则-3≤2m＜-2，得②当m当时，不符合题意；③当时，不符合题意；综上知，m的取值范围是.【点睛】在集合运算中，不等式的解集、函数的定义域、函数的值域问题，能解的先解出具体的实数范围，再结合数轴进行集合的运算，若端点位置不定时，要注意对端点的位置进行讨论求解，此题是中档题．18.练习册第21页的题“，，求证：”除了用比较法证明外，还可以有如下证法：（当且仅当时等号成立），∴.学习以上解题过程，尝试解决下列问题：（1）证明：若，，，则，并指出等号成立的条件；（2）试将上述不等式推广到（）个正数、、、、的情形，并证明.【答案】(1)见解析；（2）见解析.【解析】【分析】（1）根据题设例题证明过程，类比可得证明；（2）根据题设例题证明过程，类比可得证明；【详解】（1），∴，当且仅当时等号成立；（2）故.当且仅当时等号成立；【点睛】本题考查基本不等式的运用，考查不等式的证明，考查求函数的最值，属于中档题．19.某公司有价值10万元的一条流水线，要提高该流水线的生产能力，就要对其进行技术改造，改造就需要投入，相应就要提高产品附加值，假设附加值万元与技术改造投入万元之间的关系满足：① 与和的乘积成正比；② 当时，；③，其中为常数，且.（1）设，求出的表达式，并求出的定义域；（2）求出附加值的最大值，并求出此时的技术改造投入的的值.【答案】（1），；（2）.【解析】【分析】（1）列出f（x）的表达式，求函数的定义域时，要注意条件③的限制性．（2）本题为含参数的二次函数在特定区间上求最值，结合二次函数的图象及单调性解决，注意分类讨论．【详解】（1）设，当时，可得k=4，∴∴定义域为，t为常数，；（2）因为定义域中函数在上单调递减，故.【点睛】本题考查函数的应用问题，函数的解析式、二次函数的最值及分类讨论思想，牵扯字母太多，容易出错．20.设数集由实数构成，且满足：若（且），则.（1）若，试证明中还有另外两个元素；（2）集合是否为双元素集合，并说明理由；（3）若中元素个数不超过8个，所有元素的和为，且中有一个元素的平方等于所有元素的积，求集合.【答案】(1) ，;(2)见解析；（3）.【解析】【分析】（1）根据集合的互异性进行求解，注意条件2∈A，把2代入进行验证；（2）可以假设A为单元素集合，求出其等价条件，从而进行判断；（3）先求出集合A中元素的个数，=1，求出x的值，从而求出集合A．【详解】（1）证明：若x∈A，则又∵2∈A，∴∵-1∈A，∴∴A中另外两个元素为，；（2），，，且，，，故集合中至少有3个元素，∴不是双元素集合；（3）由，，可得，所有元素积为1，∴，、、，∴.【点睛】本题考查了元素和集合的关系，考查集合的含义，分类讨论思想，是一道中档题．21.已知，设，，（，为常数）.（1）求的最小值及相应的的值；（2）设，若，求的取值范围；（3）若对任意，以、、为三边长总能构成三角形，求的取值范围.【答案】（1），；（2）；（3）.【解析】【分析】（1）代入利用基本不等式即可得出；（2），若，即方程没有实根或没有正实根，由此可求的取值范围；（3）由于b＞a＞0，可得＞＞0．由三角形的三边的大小关系可得对x＞0恒成立，结合即可得出．【详解】（1）。

祝您成绩进步，生活愉快！12018-2019学年上海市七宝中学高一上学期数学期中考试注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、单选题 1．如图，为全集，、、是的三个子集，则阴影部分所表示的集合是A ．B ．C ．D ．2．下列各组函数中，表示同一函数的是 A ．与B ．与C ．与D ．（）与（）3．已知，则“”是“”的A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件4．汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况. 下列叙述中正确的是A ．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米B ．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C ．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油D ．某城市机动车最高限速80千米/小时. 相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油二、填空题5．函数的定义域为________6．已知集合，，则________7．不等式的解集是________8．“若且，则”的否命题是__________________． 9．已知，则的取值范围是________10．若，，且，则的取值范围是_11．若关于的不等式的解集是，则实数的取值范围是____12．若函数，则________此卷只装订不密封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号13．若关于的不等式在上恒成立，则实数的最小值是__14．已知函数，（），若不存在实数使得和同时成立，则的取值范围是________15．当时，可以得到不等式，，，由此可以推广为，则________16．已知数集（，）具有性质：对任意、（），与两数中至少有一个属于集合，现给出以下四个命题：①数集具有性质；②数集具有性质；③若数集具有性质，则；④若数集（）具有性质，则；其中真命题有________（填写序号）三、解答题17．设集合，集合.（1）若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围；（2）若中只有一个整数，求实数的取值范围.18．练习册第21页的题“，，求证：”除了用比较法证明外，还可以有如下证法：（当且仅当时等号成立），∴.学习以上解题过程，尝试解决下列问题：（1）证明：若，，，则，并指出等号成立的条件；（2）试将上述不等式推广到（）个正数、、、、的情形，并证明.19．某公司有价值10万元的一条流水线，要提高该流水线的生产能力，就要对其进行技术改造，改造就需要投入，相应就要提高产品附加值，假设附加值万元与技术改造投入万元之间的关系满足：①与和的乘积成正比；②当时，；③，其中为常数，且.（1）设，求出的表达式，并求出的定义域；（2）求出附加值的最大值，并求出此时的技术改造投入的的值.20．设数集由实数构成，且满足：若（且），则.（1）若，试证明中还有另外两个元素；（2）集合是否为双元素集合，并说明理由；（3）若中元素个数不超过8个，所有元素的和为，且中有一个元素的平方等于所有元素的积，求集合.21．已知，设，，（，为常数）.（1）求的最小值及相应的的值；（2）设，若，求的取值范围；（3）若对任意，以、、为三边长总能构成三角形，求的取值范围.2祝您成绩进步，生活愉快！2018-2019学年上海市七宝中学高一上学期数学期中考试数学答案参考答案1．C【解析】【分析】先根据图中的阴影部分是M∩P的子集，但不属于集合S，属于集合S的补集，然后用关系式表示出来即可．【详解】图中的阴影部分是：M∩P的子集，不属于集合S ，属于集合S的补集,即是C U S的子集则阴影部分所表示的集合是（M∩P）∩(∁U S).故选：C．【点睛】本题主要考查了Venn图表达集合的关系及运算，同时考查了识图能力，属于基础题．2．D【解析】【分析】若两个函数是同一个函数，则函数的定义域以及函数的对以关系都得相同，所以只要逐一判断每个选项中定义域和对应关系是否都相同即可．【详解】对于A选项， f（x）的定义域为R，g（x）的定义域为[0，+∞），∴不是同一函数；对于B选项的定义域为的定义域为∴不是同一函数；对于C选项，f（0）=-1，g（0）=1，f（0）≠g（0），∴不是同一函数．对于B选项，f（x）的定义域为，g（x）的定义域为，且且两函数解析式化简后为同一解析式，∴是同一函数.故选D.【点睛】本题主要考查了函数三要素的判断，只有三要素都相同，两函数才为同一函数，属于基础题．3．A【解析】【分析】本题考查的是必要条件、充分条件与充要条件的判断问题．在解答时，要先判断准条件和结论分别是什么．然后结合不等式的知识分别由条件推结论和由结论推条件，看是否正确即可获得问题解答．【详解】由题意可知：a，b∈R+，若“a2+b2＜1”则a2+2ab+b2＜1+2ab+a2•b2，∴（a+b ）2＜（1+ab）2∴ab+1＞a+b．若ab+1＞a+b，当a=b=2时，ab+1＞a+b成立，但a2+b2＜1不成立．综上可知：“a2+b2＜1”是“ab+1＞a+b”的充分不必要条件．故选：A．【点睛】本题考查的是必要条件、充分条件与充要条件的判断问题．在解答的过程当中充分体现了不等式的知识、充要条件的判断问题以及问题转化的思想．4．D【解析】试题分析：对于A，消耗升汽油，乙车行驶的距离比千米小得多，故错；对于B, 以相同速度行驶相同路程，三辆车中甲车消耗汽油最少，故错；对于C, 甲车以千米/小时的速度行驶小时，消耗升汽油, 故错；对于D,车速低于千米/小时，丙的燃油效率高于乙的燃油效率，用丙车比用乙车量多省油，故对.故选D.考点：1、数学建模能力；2、阅读能力及化归思想.5．【解析】【分析】根据分母不为零以及偶次根式下被开方数非负列不等式组，解得定义域. 【详解】由题意得，即定义域为【点睛】本题考查函数定义域，考查基本求解能力.6．【解析】【分析】求出集合A,B，即可得到.【详解】由题集合集合故.故答案为.【点睛】本题考查集合的交集运算，属基础题7．【解析】【详解】不等式，则故答案为.【点睛】本题主要考查分式不等式的解法，体现了转化的数学思想，属于中档题．8．若或，则【解析】【分析】根据原题与否命题的关系，写出否命题即可.【详解】“若且，则”的否命题是“若或，则”.即答案为：若或，则【点睛】本题考查根据原命题写出否命题，属基础题.9．【解析】【分析】作出可行域，目标函数z=a-b 可化为b=a-z ，经平移直线可得结论．【详解】作出所对应的可行域，即（如图阴影），目标函数z=a-b可化为b=a-z，可看作斜率为1的直线，平移直线可知，当直线经过点A（1，-1）时，z取最小值-2，当直线经过点O（0，0）时，z取最大值0，∴a-b的取值范围是，故答案为：．【点睛】本题考查线性规划，准确作图是解决问题的关键，属中档题．10．【解析】【分析】祝您成绩进步，生活愉快！对a进行分类讨论，根据A与B 的交集为空集确定出a 的范围即可．【详解】由题，，且，当时，，则；当时，，则可得故的取值范围是.【点睛】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．11．【解析】略12．【解析】【分析】设,求出的解析式，再将代入即可.【详解】设,则则即即答案为.【点睛】本题考查函数解析式的求解，涉及换元和函数的性质，属中档题．13．【解析】【分析】关于的不等式在上恒成立，即求，将不等式式配凑成基本不等的形式，利用基本不等式求最小值，进而求得的最小值．【详解】∵关于的不等式在上恒成立，∴，∵x＞，∴，当且仅当，即时取等号，∴，∴，解得，，∴实数a 的最小值为．故答案为．【点睛】本题考查函数的恒成立问题，以及应用基本不等式求最值．对于函数的恒成立问题，一般选用参变量分离的方法进行处理，转化成函数的最值问题．在应用基本不等式求最值的时候，要特别注意不等式取等号的条件．属于基础题．14．【解析】【分析】通过f（x）＞1和g（x）＜0，求出集合A、B，利用A∩B=∅，求出a的范围即可．【详解】由f（x）＞1，得＞1，化简整理得，解得即的解集为A={x|-2＜x＜-1或2＜x＜3}．由g（x）＜0得x2-3ax+2a2＜0，即（x-a）（x-2a）＜0，g（x）＜0的解集为B={x|2a＜x＜a，a＜0}．由题意A∩B=∅，因此a≤-2或-1≤2a＜0，故a 的取值范围是{a|a≤-2或-≤a＜0}．即答案为.【点睛】本题考查分式不等式的解法，二次不等式的解法，集合的交集运算，考查分析问题解决问题的能力．15．【解析】【分析】本题考查归纳推理，要先考查前几个不等式，总结出规律再研究推广后的式子中的p值【详解】∵x∈R+时可得到不等式，∴在p 位置出现的数恰好是分母的指数的指数次方即答案为.【点睛】本题考查归纳推理，解题的关键是理解归纳推理的规律--从所给的特例中总结出规律来，以之解决问题，归纳推理是一个很重要的思维方式，熟练应用归纳推理猜想，可以大大提高发现新问题的效率，解题时善用归纳推理，可以为一题多解指明探究的方向16．②③④【解析】【分析】利用a i +a j 与a j-a i两数中至少有一个属于A．即可判断出结论．【详解】①数集中，，故数集不具有性质；②数集满足对任意、（），与两数中至少有一个属于集合，故数集具有性质；③若数列A具有性质P，则a n+a n=2a n与a n-a n=0两数中至少有一个是该数列中的一项，∵0≤a1＜a2＜…＜a n，n≥3，而2a n不是该数列中的项，∴0是该数列中的项，∴a1=0；故③正确；④当 n=5时，取j=5，当i≥2时，a i+a5＞a5，由A具有性质P，a5-a i∈A，又i=1时，a5-a1∈A，∴a5-a i∈A，i=1，2，3，4，5∵0=a1＜a2＜a3＜a4＜a5，∴a5-a1＞a5-a2＞a5-a3＞a5-a4＞a5-a5=0，则a5-a1=a5，a5-a2=a4，a5-a3=a3，从而可得a2+a4=a5，a5=2a3，故a2+a 4=2a3，即答案为②③④.【点睛】本题考查数列的综合应用，此题能很好的考查学生的应用知识分析、解决问题的能力，侧重于对能力的考查，属中档题．17．（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由“”是“”的必要条件，得B⊆A，然后分，m＞三种情况讨论求解实数m的取值范围；祝您成绩进步，生活愉快！（2）把中只有一个整数，分，m＞时三种情况借助于两集合端点值间的关系列不等式求解实数m 的取值范围．【详解】(1)若“”是“”，则B⊆A，∵A={x|-1≤x≤2}，①当时，B={x|2m＜x＜1}，此时-1≤2m＜1⇒；②当时，B=∅，有B⊆A成立；③当时B=∅，有B⊆A成立；综上所述，所求m的取值范围是．(2)∵A={x|-1≤x≤2}，∴∁R A={x|x＜-1或x＞2}，①当时，B={x|2m＜x＜1}，若(∁R A)∩B 中只有一个整数，则-3≤2m＜-2，得②当m 当时，不符合题意；③当时，不符合题意；综上知，m的取值范围是.【点睛】在集合运算中，不等式的解集、函数的定义域、函数的值域问题，能解的先解出具体的实数范围，再结合数轴进行集合的运算，若端点位置不定时，要注意对端点的位置进行讨论求解，此题是中档题．18．(1)见解析；（2）见解析.【解析】【分析】（1）根据题设例题证明过程，类比可得证明；（2）根据题设例题证明过程，类比可得证明；【详解】（1），∴，当且仅当时等号成立；（2）故.当且仅当时等号成立；【点睛】本题考查基本不等式的运用，考查不等式的证明，考查求函数的最值，属于中档题．19．（1），；（2）.【解析】【分析】（1）列出f（x）的表达式，求函数的定义域时，要注意条件③的限制性．（2）本题为含参数的二次函数在特定区间上求最值，结合二次函数的图象及单调性解决，注意分类讨论．【详解】（1）设，当时，可得k=4，∴∴定义域为，t为常数，；（2）因为定义域中函数在上单调递减，故.【点睛】本题考查函数的应用问题，函数的解析式、二次函数的最值及分类讨论思想，牵扯字母太多，容易出错．20．(1) ，;(2)见解析；（3）.【解析】【分析】（1）根据集合的互异性进行求解，注意条件2∈A，把2代入进行验证；（2）可以假设A为单元素集合，求出其等价条件，从而进行判断；（3）先求出集合A中元素的个数，=1，求出x的值，从而求出集合A．【详解】（1）证明：若x ∈A，则又∵2∈A，∴∵-1∈A，∴∴A中另外两个元素为，；（2），，，且，，，故集合中至少有3个元素，∴不是双元素集合；（3）由，，可得，所有元素积为1，∴，、、，∴.【点睛】本题考查了元素和集合的关系，考查集合的含义，分类讨论思想，是一道中档题．21．（1），；（2）；（3）.【解析】【分析】（1）代入利用基本不等式即可得出；（2），若，即方程没有实根或没有正实根，由此可求的取值范围；（3）由于b＞a＞0，可得＞＞0．由三角形的三边的大小关系可得对x＞0恒成立，结合即可得出．【详解】（1）。

上海市2018年10月2018～2019学年度七宝中学高一第一学期数学期中考试一. 填空题1.函数的定义域为________【试题参考答案】【试题分析】根据分母不为零以及偶次根式下被开方数非负列不等式组,解得定义域.【试题解答】由题意得,即定义域为本题考查函数定义域,考查基本求解能力.2.已知集合,,则________【试题参考答案】【试题分析】求出集合A,B,即可得到.【试题解答】由题集合集合故.故答案为.本题考查集合的交集运算,属基础题3.不等式的解集是________【试题参考答案】【试题解答】不等式,则故答案为.本题主要考查分式不等式的解法,体现了转化的数学思想,属于中档题.4.“若且,则”的否命题是__________________.【试题参考答案】若或,则【试题分析】根据原题与否命题的关系,写出否命题即可.【试题解答】“若且,则”的否命题是“若或,则”.即答案为:若或,则本题考查根据原命题写出否命题,属基础题.5.已知,则的取值范围是________【试题参考答案】【试题分析】作出可行域,目标函数z＝a－b可化为b＝a－z,经平移直线可得结论.【试题解答】作出所对应的可行域,即 (如图阴影),目标函数z＝a－b可化为b＝a－z,可看作斜率为1的直线,平移直线可知,当直线经过点A(1,－1)时,z取最小值－2,当直线经过点O(0,0)时,z取最大值0,∴a－b的取值范围是,故答案为:.本题考查线性规划,准确作图是解决问题的关键,属中档题.6.若,,且,则的取值范围是_【试题参考答案】【试题分析】对a进行分类讨论,根据A与B的交集为空集确定出a的范围即可.【试题解答】由题,,且,当时,,则;当时,,则可得故的取值范围是.此题考查了交集及其运算,熟练掌握交集的定义是解本题的关键.7.若关于的不等式的解集是,则实数的取值范围是____【试题参考答案】略8.若函数,则________【试题参考答案】【试题分析】设,求出的解析式,再将代入即可.【试题解答】设,则则即即答案为.本题考查函数解析式的求解,涉及换元和函数的性质,属中档题.9.若关于的不等式在上恒成立,则实数的最小值是__【试题参考答案】【试题分析】关于的不等式在上恒成立,即求,将不等式式配凑成基本不等的形式,利用基本不等式求最小值,进而求得的最小值.【试题解答】∵关于的不等式在上恒成立,∴,∵x＞,∴,当且仅当,即时取等号,∴,∴,解得, ,∴实数a的最小值为.故答案为.本题考查函数的恒成立问题,以及应用基本不等式求最值.对于函数的恒成立问题,一般选用参变量分离的方法进行处理,转化成函数的最值问题.在应用基本不等式求最值的时候,要特别注意不等式取等号的条件.属于基础题.10.已知函数,(),若不存在实数使得和同时成立,则的取值范围是________【试题参考答案】【试题分析】通过f(x)＞1和g(x)＜0,求出集合A、B,利用A∩B＝∅,求出a的范围即可.【试题解答】由f(x)＞1,得＞1,化简整理得 ,解得即的解集为A＝{x|－2＜x＜－1或2＜x＜3}.由g(x)＜0得x2－3ax＋2a2＜0,即(x－a)(x－2a)＜0,g(x)＜0的解集为B＝{x|2a＜x＜a,a＜0}.由题意A∩B＝∅,因此a≤－2或－1≤2a＜0,故a的取值范围是{a|a≤－2或－≤a＜0}.即答案为.本题考查分式不等式的解法,二次不等式的解法,集合的交集运算,考查分析问题解决问题的能力.11.当时,可以得到不等式,,,由此可以推广为,则________【试题参考答案】【试题分析】本题考查归纳推理,要先考查前几个不等式,总结出规律再研究推广后的式子中的p值【试题解答】∵x∈R＋时可得到不等式 ,∴在p位置出现的数恰好是分母的指数的指数次方即答案为.本题考查归纳推理,解题的关键是理解归纳推理的规律－－从所给的特例中总结出规律来,以之解决问题,归纳推理是一个很重要的思维方式,熟练应用归纳推理猜想,可以大大提高发现新问题的效率,解题时善用归纳推理,可以为一题多解指明探究的方向12.已知数集(,)具有性质:对任意、(),与两数中至少有一个属于集合,现给出以下四个命题:①数集具有性质;②数集具有性质;③若数集具有性质,则;④若数集()具有性质,则;其中真命题有________(填写序号)【试题参考答案】②③④【试题分析】利用a i＋a j与a j－a i两数中至少有一个属于A.即可判断出结论.【试题解答】①数集中,,故数集不具有性质;②数集满足对任意、(),与两数中至少有一个属于集合,故数集具有性质;③若数列A具有性质P,则a n＋a n＝2a n与a n－a n＝0两数中至少有一个是该数列中的一项,∵0≤a1＜a2＜…＜a n,n≥3,而2a n不是该数列中的项,∴0是该数列中的项,∴a1＝0;故③正确;④当 n＝5时,取j＝5,当i≥2时,a i＋a5＞a5,由A具有性质P,a5－a i∈A,又i＝1时,a5－a1∈A,∴a5－a i∈A,i＝1,2,3,4,5∵0＝a1＜a2＜a3＜a4＜a5,∴a5－a1＞a5－a2＞a5－a3＞a5－a4＞a5－a5＝0,则a5－a1＝a5,a5－a2＝a4,a5－a3＝a3,从而可得a2＋a4＝a5,a5＝2a3,故a2＋a4＝2a3,即答案为②③④.本题考查数列的综合应用,此题能很好的考查学生的应用知识分析、解决问题的能力,侧重于对能力的考查,属中档题.二. 选择题13.如图,为全集,、、是的三个子集,则阴影部分所表示的集合是( )A. B.C. D.【试题参考答案】C【试题分析】先根据图中的阴影部分是M∩P的子集,但不属于集合S,属于集合S的补集,然后用关系式表示出来即可.【试题解答】图中的阴影部分是: M∩P的子集,不属于集合S,属于集合S的补集,即是C U S的子集则阴影部分所表示的集合是(M∩P)∩(∁U S).故选:C.本题主要考查了Venn图表达集合的关系及运算,同时考查了识图能力,属于基础题.14.下列各组函数中,表示同一函数的是( )A. 与B. 与C. 与D. ()与 ()【试题参考答案】D【试题分析】若两个函数是同一个函数,则函数的定义域以及函数的对以关系都得相同,所以只要逐一判断每个选项中定义域和对应关系是否都相同即可.【试题解答】对于A选项, f(x)的定义域为R,g(x)的定义域为[0,＋∞),∴不是同一函数;对于B选项的定义域为的定义域为∴不是同一函数;对于C选项,f(0)＝－1,g(0)＝1,f(0)≠g(0),∴不是同一函数.对于B选项,f(x)的定义域为,g(x)的定义域为,且且两函数解析式化简后为同一解析式,∴是同一函数.故选D.本题主要考查了函数三要素的判断,只有三要素都相同,两函数才为同一函数,属于基础题.15.已知,则“”是“”的( )A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分又非必要条件【试题参考答案】A【试题分析】本题考查的是必要条件、充分条件与充要条件的判断问题.在解答时,要先判断准条件和结论分别是什么.然后结合不等式的知识分别由条件推结论和由结论推条件,看是否正确即可获得问题解答.【试题解答】由题意可知:a,b∈R＋,若“a2＋b2＜1”则a2＋2ab＋b2＜1＋2ab＋a2•b2,∴(a＋b)2＜(1＋ab)2∴ab＋1＞a＋b.若ab＋1＞a＋b,当a＝b＝2时,ab＋1＞a＋b成立,但a2＋b2＜1不成立.综上可知:“a2＋b2＜1”是“ab＋1＞a＋b”的充分不必要条件.故选:A.本题考查的是必要条件、充分条件与充要条件的判断问题.在解答的过程当中充分体现了不等式的知识、充要条件的判断问题以及问题转化的思想.16. 汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程,下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况. 下列叙述中正确的是( )A. 消耗1升汽油,乙车最多可行驶5千米B. 以相同速度行驶相同路程,三辆车中,甲车消耗汽油最多C. 甲车以80千米/小时的速度行驶1小时,消耗10升汽油D. 某城市机动车最高限速80千米/小时. 相同条件下,在该市用丙车比用乙车更省油【试题参考答案】D试题分析:对于A,消耗升汽油,乙车行驶的距离比千米小得多,故错;对于B, 以相同速度行驶相同路程,三辆车中甲车消耗汽油最少,故错;对于C, 甲车以千米/小时的速度行驶小时,消耗升汽油, 故错;对于D,车速低于千米/小时,丙的燃油效率高于乙的燃油效率,用丙车比用乙车量多省油,故对.故选D.考点:1、数学建模能力;2、阅读能力及化归思想.【此处有视频,请去附件查看】三. 解答题17.设集合,集合.(1)若“”是“”的必要条件,求实数的取值范围;(2)若中只有一个整数,求实数的取值范围.【试题参考答案】(1);(2).【试题分析】(1)由“”是“”的必要条件,得B⊆A,然后分,m＞三种情况讨论求解实数m的取值范围;(2)把中只有一个整数,分,m＞时三种情况借助于两集合端点值间的关系列不等式求解实数m的取值范围.【试题解答】(1)若“”是“”,则B⊆A,∵A＝{x|－1≤x≤2},①当时,B＝{x|2m＜x＜1},此时－1≤2m＜1⇒ ;②当时,B＝∅,有B⊆A成立;③当时B＝∅,有B⊆A成立;综上所述,所求m的取值范围是.(2)∵A＝{x|－1≤x≤2},∴∁R A＝{x|x＜－1或x＞2},①当时,B＝{x|2m＜x＜1},若(∁R A)∩B中只有一个整数,则－3≤2m＜－2,得②当m当时,不符合题意;③当时,不符合题意;综上知,m的取值范围是.在集合运算中,不等式的解集、函数的定义域、函数的值域问题,能解的先解出具体的实数范围,再结合数轴进行集合的运算,若端点位置不定时,要注意对端点的位置进行讨论求解,此题是中档题.18.练习册第21页的题“,,求证:”除了用比较法证明外,还可以有如下证法:(当且仅当时等号成立),∴.学习以上解题过程,尝试解决下列问题:(1)证明:若,,,则,并指出等号成立的条件;(2)试将上述不等式推广到()个正数、、、、的情形,并证明.【试题参考答案】(1)见解析;(2)见解析.【试题分析】(1)根据题设例题证明过程,类比可得证明;(2)根据题设例题证明过程,类比可得证明;【试题解答】(1),∴,当且仅当时等号成立;(2)故.当且仅当时等号成立;本题考查基本不等式的运用,考查不等式的证明,考查求函数的最值,属于中档题.19.某公司有价值10万元的一条流水线,要提高该流水线的生产能力,就要对其进行技术改造,改造就需要投入,相应就要提高产品附加值,假设附加值万元与技术改造投入万元之间的关系满足:① 与和的乘积成正比;② 当时,;③,其中为常数,且.(1)设,求出的表达式,并求出的定义域;(2)求出附加值的最大值,并求出此时的技术改造投入的的值.【试题参考答案】(1),;(2).【试题分析】(1)列出f(x)的表达式,求函数的定义域时,要注意条件③的限制性.(2)本题为含参数的二次函数在特定区间上求最值,结合二次函数的图象及单调性解决,注意分类讨论.【试题解答】(1)设,当时,可得k＝4,∴∴定义域为,t 为常数,;(2)因为定义域中 函数在上单调递减,故.本题考查函数的应用问题,函数的解析式、二次函数的最值及分类讨论思想,牵扯字母太多,容易出错.20.设数集由实数构成,且满足:若(且),则. (1)若,试证明中还有另外两个元素;(2)集合是否为双元素集合,并说明理由;(3)若中元素个数不超过8个,所有元素的和为,且中有一个元素的平方等于所有元素的积,求集合.【试题参考答案】(1) ,;(2)见解析;(3).【试题分析】(1)根据集合的互异性进行求解,注意条件2∈A ,把2代入进行验证;(2)可以假设A 为单元素集合,求出其等价条件,从而进行判断;(3)先求出集合A 中元素的个数,＝1,求出x 的值,从而求出集合A. 【试题解答】(1)证明:若x∈A ,则又∵2∈A , ∴∵－1∈A ,∴∴A 中另外两个元素为,;(2),,,且,,,故集合中至少有3个元素,∴不是双元素集合;(3)由,,可得,所有元素积为1,∴,、、,∴.本题考查了元素和集合的关系,考查集合的含义,分类讨论思想,是一道中档题.21.已知,设,,(,为常数).(1)求的最小值及相应的的值;(2)设,若,求的取值范围;(3)若对任意,以、、为三边长总能构成三角形,求的取值范围.【试题参考答案】(1),;(2);(3).【试题分析】(1)代入利用基本不等式即可得出;(2) ,若,即方程没有实根或没有正实根,由此可求的取值范围;(3)由于b＞a＞0,可得＞＞0.由三角形的三边的大小关系可得对x＞0恒成立,结合即可得出.【试题解答】(1)。

2018-2019学年上海市闵行区七宝中学高一（上）期中数学试卷一.填空题9．（3分）已知关于x 的不等式2x7在x ∈（a ，+∞）上恒成立，则实数a 的最小值为 ．10．（3分）已知函数，g （x ）＝x 2﹣3ax +2a 2（a ＜0），若不存在实数x 使得f （x ）＞1和g （x ）＜0同时成立，则a 的取值范围是11．（3分）当x ∈R +时，可以得到不等式 ，，…，由此可以推广为n xPx n ≥+，则P ＝ n n12．（3分）已知数集A ＝{a 1，a 2，…，a n }（0≤a 1＜a 2＜…＜a n ，n ≥3）具有性质P ：对任意i 、j （1≤i ≤j ≤n ），a j +a i 与a j ﹣a i 两数中至少有一个属于集合A ，现给出以下四个命题：①数集{0，1，3，5，7}具有性质P ；②数集{0，2，4，6，8}具有性质P ；③若数集A 具有性质P ，则a 1＝0；④若数集A ＝{a 1，a 2，…，a 5}（0≤a 1＜a 2＜…＜a 5）具有性质P ，则a 1+a 3＝2a 2；其中真命题有 （填写序号）二.选择题14．（3分）下列各组函数中，表示同一函数的是（ ） A ．f （x ）＝x 与B ． 与C ．＞与 ＜D ．f （x ）＝2x （x ∈{1}）与g （x ）＝2x 2（x ∈{1}）15．（3分）已知a ，b ∈R +，那么“a 2+b 2＜1”是“ab +1＞a +b ”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件16．（3分）汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程．如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下燃油效率情况，下列叙述中正确的是（）A．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米B．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油D．某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油三.解答题18．练习册第21页的题“a＞0，b＞0，求证：”除了用比较法证明外，还可以有如下证法：（当且仅当a＝b时等号成立），∴．学习以上解题过程，尝试解决下列问题：（1）证明：若a＞0，b＞0，c＞0，则，并指出等号成立的条件；（2）试将上述不等式推广到n（n≥2）个正数a1、a2、…、a n﹣1、a n的情形，并证明．19．某公司有价值10万元的一条流水线，要提高该流水线的生产能力，就要对其进行技术改造，改造就需要投入，相应就要提高产品附加值，假设附加值y万元与技术改造投入x万元之间的关系满足：①y 与10﹣x和x的乘积成正比；②当x＝5时，y＝100；③ ，其中t为常数，且∈，．（1）设y＝f（x），求出f（x）的表达式，并求出y＝f（x）的定义域；（2）求出附加值y的最大值，并求出此时的技术改造投入的x的值．【变式】某公司有价值a 万元的一条生产流水线，要提高该流水线的生产能力，就要对其进行技术改造，改造就需要投入资金，相应就要提高生产产品的售价。

七宝中学高三月考数学卷2019.10一. 填空题1. 已知复数z 满足(1i)17i z +=-（i 是虚数单位），则||z =2. 设{|}M x x a =≤，{2,0,1}N =-，若{2,0}M N =-I ，则实数a 的范围是3. 已知定义在[1,1]-上的函数()f x 值域为[2,0]-，则函数y f =的值域是4. 若3sin()45πα-=，则cos()4πα+的值是 5. 设6(x （0a >）展开式中3x 的系数为A ，常数项为B ，若4B A =，则a =6. 向量(3,4)a =r 在向量(1,1)b =-r 方向上的投影为7. 已知2240()40x x x f x x x x ⎧+≥=⎨-<⎩，若2(2)()f m f m ->，则实数m 的取值范围是 8. 设21{|10}P x x ax =++>，22{|20}P x x ax =++>，有下列命题：① 对任意实数a ，1P 是2P 的子集；② 对任意实数a ，1P 不是2P 的子集；③ 存在实数a ，使1P 不是2P 的子集； ④ 存在实数a ，使1P 是2P 的子集；其中正确的有9. 已知2()2x x f x ax =+（0a >）图像过点6(,)5P p 、1(,)5Q q -，若216p q pq +=，则a =10. 已知函数211()521x x x f x x x ⎧++≤=⎨->⎩，若方程()f x m =有两个不等实根1x 、2x ，且 121x x +<-，则实数m 的取值范围为11. 若()f x 是R 上单调函数，且对任意x 都有21[()]222x f f x +=+，则2(log 5)f = 12. 已知两定点(3,2)E 和(3,2)F -，若对于实数λ，函数|2||2|4y x x =++--（44x -≤≤）的图像上有且仅有6个不同的点P ，使得PE PF λ⋅=uur uu u r 成立，则λ的取值范围是二. 选择题13. 已知θ∈R ，则“6πθ=”是“1sin 2θ=”的（ ）条件 A. 充分非必要 B. 必要非充分 C. 充要 D. 既非充分也非必要14. 下列命题正确的是（ ）A. 如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行B. 如果一条直线垂直于一个平面内的两条直线，那么这条直线垂直于这个平面C. 如果一条直线平行于一个平面内的一条直线，那么这条直线平行于这个平面D. 如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行15. 函数①()3ln f x x =；②cos ()3x f x e =；③()3x f x e =；④()3cos f x x =；其中对于 ()f x 定义域内任意一个自变量1x 都存在唯一自变量2x ，使得12()()3f x f x =成立的函数是（ ） A. ①③ B. ②③ C. ①②④ D. ③16. 给出条件：①12x x <；②12||x x <；③12||x x <；④2212x x <；使得函数22()sin f x x x =+，对任意12,[,]22x x ππ∈-，都使12()()f x f x <成立的条件序号是（ ） A. ①③ B. ②④ C. ③④ D. ②③三. 解答题17. 已知圆锥的顶点为P ，底面圆心为O ，半径为2.（1）设圆锥的母线长为4，求圆锥的体积；（2）设4PO =，OA 、OB 是底面半径，且90AOB ∠=︒，M 为线段AB 的中点，如图，求异面直线PM 与OB 所成的角的大小.18. 某地要建造一个边长为2（单位：km ）的正方形市民休闲公园OABC ，将其中的区域ODC 开挖成一个池塘，如图建立平面直角坐标系后，点D 的坐标为(1,2)，曲线OD 是函数2y ax =图像的一部分，过边OA 上一点M 在区域OABD 内作一次函数y kx b =+（0k >）的图像，与线段DB 交于点N （点N 不与点D 重合），且线段MN 与曲线OD 有且只有一个公共点P ，四边形MABN 为绿化风景区.（1）求证：28k b =-； （2）设点P 的横坐标为t ，① 用t 表示M 、N 两点的坐标；② 将四边形MABN 的面积S 表示成关于t 的函数()S S t =，并求S 的最大值.19.学习上述解法并解决下列问题：（1）若实数a 、b 、x 、y 满足22221x y a b-=，试比较22a b -和2()x y -的大小，并指明 等号成立的条件；（2）利用（1）的结论，求函数()f t =.20. 已知a ∈R ，函数21()log ()f x a x=+.（1）当5a =时，解不等式()0f x >； （2）若关于x 的方程2()log [(4)25]0f x a x a --+-=的解集中恰好有一个元素，求a 的 取值范围；（3）设0a >，若对任意1[,1]2t ∈，函数()f x 在区间[,1]t t +上的最大值与最小值的差不超 过1，求a 的取值范围.21. 若函数()f x 对任意的x ∈R ，均有(1)(1)2()f x f x f x -++>，则称函数具有性质P .（1）判断下面两个函数是否具有性质P ，并证明：①x y a =（1a >）；②3y x =；（2）若函数()f x 具有性质P ，且(0)()0f f n ==（2n >，*n ∈N ），① 求证：对任意{1,2,3,,1}i n ∈⋅⋅⋅-，有()0f i ≤；② 是否对任意[0,]x n ∈，均有()0f x ≤？若有，给出证明，若没有，给出反例.参考答案一. 填空题1. 52. [0,1)3. [2,0]-4. 35-5. 26.7. (2,1)-8. ①④9. 4 10. (3,13) 11. 57 12. 9(,1)7--二. 选择题13. A 14. D 15. D 16. B三. 解答题17.（1；（2）. 18.（1）证明略；（2）① (,0)2t M ，11((),2)2N t t +；② 1()4()2S t t t =-+，最大值为(42km .19.（1）222()a b x y -≤-，其中22221x y a b -=且4242a y b x =时，等号成立；（2）)+∞. 20.（1）{|0x x >或1}4x <-；（2）12a <≤或3a =或4a =；（3）23a ≥. 21.（1）①具有性质P ，②不具有性质P ；（2）①证明略；②不成立，如2()()x x n x f x x x -⎧=⎨⎩为有理数为无理数， 0()1x f x x ⎧=⎨⎩为有理数为无理数，0()1x f x x ⎧=⎨⎩为整数为非整数，20()x f x x x ⎧=⎨⎩为整数为非整数.。

2018学年七宝中学高一上10月月考一. 填空题1. 不等式||1x >的解集为2. 设集合{|02}A x x =<<，{|11}B x x =-<<，则A B =3. 设,,,a b c d ∈R ，则()()0c d a b c a d b +>+⎧⎨-->⎩是c a d b >⎧⎨>⎩成立的 条件 4. 不等式204x x -≥+的解集为 5. 已知集合{|}A x x a =<，{|2}B x x =>，若A B =∅，则实数a 的取值范围是6. 命题“若,m n ∈R 满足6m n +≤，则2m ≤或4n ≤”是 命题（填“真”或“假”）7. 关于x 的不等式2320kx kx k ++-≤的解集为R ，则实数k 的取值范围是8. 已知{||1|2}A x x =-<，{|()(4)0}B x x m x =-->，若A B ，则实数m 的取值范围是9. 已知关于x 的不等式|1||2|x x t +-->有解，则实数t 的取值范围是10. 已知关于x 的方程22320x ax a -+-=的两个根为1x 、2x ，且在区间12(,)x x 上恰好有两个正整数，则实数a 的取值范围是11. 定义区间(,)a b 、[,)a b 、(,]a b 、[,]a b 的长度均为d b a =-，多个区间并集的长度为各区间长度之和，例如：(1,2)[3,5)的长度(21)(53)3d =-+-=，设()[]{}f x x x =⋅，()1g x x =-，其中[]x 表示不超过x 的最大整数，{}[]x x x =-，若用d 表示不等式()()f x g x ≥解集区间的长度，则当[2018,2018]x ∈-时，d =12. 对于集合M ，定义函数1()1M x M f x x M -∉⎧=⎨∈⎩，对于两个集合M 、N ，定义集合 {|()()1}M N M N x f x f x ∆=⋅=-，已知{2,4,6,8,10}A =，{1,2,4,8,16}B =，用||M 表示有限集合M 中的元素个数，则对于任意集合M ，||||M A M B ∆+∆的最小值为二. 选择题13. 已知a 、b 为非零实数，且a b <，则下列不等式恒成立的是（ ）A. 22a b <B. 22ab a b <C. 2211ab a b <D. b a a b< 14. 设集合{|||1,}A x x a x =-<∈R ，{|||2,}B x x b x =->∈R ，若A B ⊆，则实数a 、b 必满足（ ）A. ||3a b +≤B. ||3a b +≥C. ||3a b -≤D. ||3a b -≥15. 已知函数2()f x ax bx c =++，且a b c >>，0a b c ++=，集合{|()0}A x f x =<，则下列结论中正确的是（ ）A. 任意x A ∈，都有(3)0f x +>B. 任意x A ∈，都有(3)0f x +<C. 存在x A ∈，都有(3)0f x +=D. 存在x A ∈，都有(3)0f x +<16. 设,,,a b c d ∈R ，32()()()f x x a x bx cx d =++++，32()(1)(1)g x ax dx cx bx =++++，记集合{|()0,}S x f x x ==∈R ，{|()0,}T x g x x ==∈R ，若()Card S 、()Card T 分别表示集合S 、T 的元素个数，则下列结论不可能的是（ ）A. ()1Card S =，()0Card T =B. ()1Card S =，()1Card T =C. ()2Card S =，()2Card T =D. ()2Card S =，()3Card T =三. 解答题17. 已知关于x 的不等式：(1)12a x x ->-（a ∈R ）. （1）当1a =时，求此不等式的解集；（2）当1a <时，求此不等式的解集.18. 命题甲：关于x 的方程20x x m ++=有两个相异负根；命题乙：不等式243m pm m p +>+-对[0,1]p ∈恒成立.（1）若这两个命题至少有一个成立，求实数m 的取值范围；（2）若这两个命题有且仅有一个成立，求实数m 的取值范围.19. 若存在满足下列三个条件的集合A 、B 、C ，则称偶数n 为“萌数”，① 集合A 、B 、C 为集合{1,2,3,4,,}M n =⋅⋅⋅的3个非空子集，A 、B 、C 两两之间的交 集为空集，且A B C M =；② 集合A 中的所有数均为奇数，集合B 中的所有数均为偶数，所有3的倍数都在集合C 中； ③ 集合A 、B 、C 所有元素的和分别为1S 、2S 、3S ，且123S S S ==； 注：(1)1232n n n ++++⋅⋅⋅+= （1）判断：8n =是否为“萌数”？若为“萌数”，写出符合条件的集合A 、B 、C ，若不是“萌数”，说明理由；（2）证明：“62n k =+，k ∈N ”是“偶数n 为萌数”成立的必要条件.20. 已知集合2{|540}A x x x =-+≤，2{|220,}B x x ax a a =-++≤∈R .（1）求集合A ；（2）若A B ⊆，求实数a 的取值范围；（3）若B A ⊆，求实数a 的取值范围.21. 已知M 是满足下列条件的集合：① 0M ∈，1M ∈；② 若,x y M ∈，则x y M -∈； ③ 若x M ∈且0x ≠，则1M x∈. （1）判断12M ∈是否正确，说明理由； （2）证明：“x ∈Z ”是“x M ∈”的充分条件；（3）证明：若,x y M ∈，则xy M ∈.参考答案一. 填空题1. (,1)(1,)-∞-+∞2. (0,1)3. 充要4. (4,2]-5. (,2]-∞6. 真7. 8[,0]5-，0k =符合，当0k ≠，需满足0k <且0∆≤，综上解得8[,0]5k ∈-8. [3,)+∞，(1,3)A =-，结合数轴分析讨论，当4m ≤时，[3,4]m ∈；当4m >均符合，综上解得[3,)m ∈+∞9. 3t <，当2x =时，|1||2|x x +--取得最大值3，∴3t <10. 73(,)(,)22-∞-+∞，由0∆>且21(2,3)x x -=可求得范围 11. 2019，2(){}{}1f x x x x x =-≥-，∴({}1)({}1)({}1)x x x x -≥+-，即{}1x x ≤+，∴1x ≤，∴20181x -≤≤，即2019d =12. 4，由题意，{|M N x x M N ∆=∈且}x M N ∉，∴||||M A M B ∆+∆要取得最小值，需满足A B M A B ⊆⊆，此时||||M A M B ∆+∆为4二. 选择题13. C ，作差通分可得C 选项正确14. D ，用绝对值的几何意义即可观察得结果15. A16. D ，0a d ==，1b c ==时，A 选项成立；1a b c d ====时，B 选项成立；2b =，1a c d ===时，C 选项成立；故选D三. 解答题17.（1）(2,)+∞；（2）当(,0)a ∈-∞，解集为2(,2)1a a --；当0a =，解集为空集； 当(0,1)a ∈，解集为2(2,)1a a --. 18. 命题甲：104m <<，命题乙：3m >或1m <； （1）(,1)(3,)-∞+∞；（2）1(,0][,1)(3,)4-∞+∞. 19.（1）是，{5,7}A =，{4,8}B =，{1,2,3,6}C =；（2）由题意可得123(1)6n n S S S +===，且(1)6n n +为偶数，即(1)12n n m +=，m ∈*N ， 讨论12n k =、122k +、124k +、126k +、128k +、1210k +()k ∈N 共六种情况， 排除其他五种情况，可得128n k =+，可推出62n k =+，k ∈N ，反之则不行，故为必要条件20.（1）[1,4]；（2）[3,)+∞；（3）18(1,]7-. 21.（1）正确；（2）略；（3）略.。