上海市七宝中学2018-2019学年高一上学期10月月考数学试题

上海市2018-2019学年七宝中学高一上学期数学期中考试一. 填空题1.函数的定义域为________【答案】【解析】【分析】根据分母不为零以及偶次根式下被开方数非负列不等式组，解得定义域.【详解】由题意得，即定义域为【点睛】本题考查函数定义域，考查基本求解能力.2.已知集合，，则________【答案】【解析】【分析】求出集合A,B，即可得到.【详解】由题集合集合故.故答案为.【点睛】本题考查集合的交集运算，属基础题3.不等式的解集是________【答案】【解析】【详解】不等式，则故答案为.【点睛】本题主要考查分式不等式的解法，体现了转化的数学思想，属于中档题．4.“若且，则”的否命题是__________________．【答案】若或，则【解析】根据原题与否命题的关系，写出否命题即可.【详解】“若且，则”的否命题是“若或，则”.即答案为：若或，则【点睛】本题考查根据原命题写出否命题，属基础题.5.已知，则的取值范围是________【答案】【解析】【分析】作出可行域，目标函数z=a-b可化为b=a-z，经平移直线可得结论．【详解】作出所对应的可行域，即（如图阴影），目标函数z=a-b可化为b=a-z，可看作斜率为1的直线，平移直线可知，当直线经过点A（1，-1）时，z取最小值-2，当直线经过点O（0，0）时，z取最大值0，∴a-b的取值范围是，故答案为：．【点睛】本题考查线性规划，准确作图是解决问题的关键，属中档题．6.若，，且，则的取值范围是_【答案】【解析】【分析】对a进行分类讨论，根据A与B的交集为空集确定出a的范围即可．【详解】由题，，且，当时，，则；当时，，则可得故的取值范围是.【点睛】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．7.若关于的不等式的解集是，则实数的取值范围是____【答案】略8.若函数，则________【答案】【解析】【分析】设,求出的解析式，再将代入即可.【详解】设,则则即即答案为.【点睛】本题考查函数解析式的求解，涉及换元和函数的性质，属中档题．9.若关于的不等式在上恒成立，则实数的最小值是__ 【答案】【解析】【分析】关于的不等式在上恒成立，即求，将不等式式配凑成基本不等的形式，利用基本不等式求最小值，进而求得的最小值．【详解】∵关于的不等式在上恒成立，∴，∵x＞，∴，当且仅当，即时取等号，∴，∴，解得，，∴实数a的最小值为．故答案为．【点睛】本题考查函数的恒成立问题，以及应用基本不等式求最值．对于函数的恒成立问题，一般选用参变量分离的方法进行处理，转化成函数的最值问题．在应用基本不等式求最值的时候，要特别注意不等式取等号的条件．属于基础题．10.已知函数，（），若不存在实数使得和同时成立，则的取值范围是________【答案】【解析】【分析】通过f（x）＞1和g（x）＜0，求出集合A、B，利用A∩B=∅，求出a的范围即可．【详解】由f（x）＞1，得＞1，化简整理得，解得即的解集为A={x|-2＜x＜-1或2＜x＜3}．由g（x）＜0得x2-3ax+2a2＜0，即（x-a）（x-2a）＜0，g（x）＜0的解集为B={x|2a＜x ＜a，a＜0}．由题意A∩B=∅，因此a≤-2或-1≤2a＜0，故a的取值范围是{a|a≤-2或-≤a＜0}．即答案为.【点睛】本题考查分式不等式的解法，二次不等式的解法，集合的交集运算，考查分析问题解决问题的能力．11.当时，可以得到不等式，，，由此可以推广为，则________【答案】【解析】【分析】本题考查归纳推理，要先考查前几个不等式，总结出规律再研究推广后的式子中的p值【详解】∵x∈R+时可得到不等式，∴在p位置出现的数恰好是分母的指数的指数次方即答案为.【点睛】本题考查归纳推理，解题的关键是理解归纳推理的规律--从所给的特例中总结出规律来，以之解决问题，归纳推理是一个很重要的思维方式，熟练应用归纳推理猜想，可以大大提高发现新问题的效率，解题时善用归纳推理，可以为一题多解指明探究的方向12.已知数集（，）具有性质：对任意、（），与两数中至少有一个属于集合，现给出以下四个命题：①数集具有性质；②数集具有性质；③若数集具有性质，则；④若数集（）具有性质，则；其中真命题有________（填写序号）【答案】②③④【解析】【分析】利用a i+a j与a j-a i两数中至少有一个属于A．即可判断出结论．【详解】①数集中，，故数集不具有性质；②数集满足对任意、（），与两数中至少有一个属于集合，故数集具有性质；③若数列A具有性质P，则a n+a n=2a n与a n-a n=0两数中至少有一个是该数列中的一项，∵0≤a1＜a2＜…＜a n，n≥3，而2a n不是该数列中的项，∴0是该数列中的项，∴a1=0；故③正确；④当 n=5时，取j=5，当i≥2时，a i+a5＞a5，由A具有性质P，a5-a i∈A，又i=1时，a5-a1∈A，∴a5-a i∈A，i=1，2，3，4，5∵0=a1＜a2＜a3＜a4＜a5，∴a5-a1＞a5-a2＞a5-a3＞a5-a4＞a5-a5=0，则a5-a1=a5，a5-a2=a4，a5-a3=a3，从而可得a2+a4=a5，a5=2a3，故a2+a4=2a3，即答案为②③④.【点睛】本题考查数列的综合应用，此题能很好的考查学生的应用知识分析、解决问题的能力，侧重于对能力的考查，属中档题．二. 选择题13.如图，为全集，、、是的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】先根据图中的阴影部分是M∩P的子集，但不属于集合S，属于集合S的补集，然后用关系式表示出来即可．【详解】图中的阴影部分是：M∩P的子集，不属于集合S，属于集合S的补集,即是C U S的子集则阴影部分所表示的集合是（M∩P）∩(∁U S).故选：C．【点睛】本题主要考查了Venn图表达集合的关系及运算，同时考查了识图能力，属于基础题．14.下列各组函数中，表示同一函数的是（）A. 与B. 与C. 与D. （）与（）【答案】D【解析】【分析】若两个函数是同一个函数，则函数的定义域以及函数的对以关系都得相同，所以只要逐一判断每个选项中定义域和对应关系是否都相同即可．【详解】对于A选项， f（x）的定义域为R，g（x）的定义域为[0，+∞），∴不是同一函数；对于B选项的定义域为的定义域为∴不是同一函数；对于C选项，f（0）=-1，g（0）=1，f（0）≠g（0），∴不是同一函数．对于B选项，f（x）的定义域为，g（x）的定义域为，且且两函数解析式化简后为同一解析式，∴是同一函数.故选D.【点睛】本题主要考查了函数三要素的判断，只有三要素都相同，两函数才为同一函数，属于基础题．15.已知，则“”是“”的（）A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分又非必要条件【答案】A【解析】【分析】本题考查的是必要条件、充分条件与充要条件的判断问题．在解答时，要先判断准条件和结论分别是什么．然后结合不等式的知识分别由条件推结论和由结论推条件，看是否正确即可获得问题解答．【详解】由题意可知：a，b∈R+，若“a2+b2＜1”则a2+2ab+b2＜1+2ab+a2•b2，∴（a+b）2＜（1+ab）2∴ab+1＞a+b．若ab+1＞a+b，当a=b=2时，ab+1＞a+b成立，但a2+b2＜1不成立．综上可知：“a2+b2＜1”是“ab+1＞a+b”的充分不必要条件．故选：A．【点睛】本题考查的是必要条件、充分条件与充要条件的判断问题．在解答的过程当中充分体现了不等式的知识、充要条件的判断问题以及问题转化的思想．16. 汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况. 下列叙述中正确的是（）A. 消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米B. 以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C. 甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油D. 某城市机动车最高限速80千米/小时. 相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油【答案】D【解析】试题分析：对于A，消耗升汽油，乙车行驶的距离比千米小得多，故错；对于B, 以相同速度行驶相同路程，三辆车中甲车消耗汽油最少，故错；对于C, 甲车以千米/小时的速度行驶小时，消耗升汽油, 故错；对于D,车速低于千米/小时，丙的燃油效率高于乙的燃油效率，用丙车比用乙车量多省油，故对.故选D.考点：1、数学建模能力；2、阅读能力及化归思想.三. 解答题17.设集合，集合.（1）若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围；（2）若中只有一个整数，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由“”是“”的必要条件，得B⊆A，然后分，m＞三种情况讨论求解实数m的取值范围；（2）把中只有一个整数，分，m＞时三种情况借助于两集合端点值间的关系列不等式求解实数m的取值范围．【详解】(1)若“”是“”，则B⊆A，∵A={x|-1≤x≤2}，①当时，B={x|2m＜x＜1}，此时-1≤2m＜1⇒；②当时，B=∅，有B⊆A成立；③当时B=∅，有B⊆A成立；综上所述，所求m的取值范围是．(2)∵A={x|-1≤x≤2}，∴∁R A={x|x＜-1或x＞2}，①当时，B={x|2m＜x＜1}，若(∁R A)∩B中只有一个整数，则-3≤2m＜-2，得②当m当时，不符合题意；③当时，不符合题意；综上知，m的取值范围是.【点睛】在集合运算中，不等式的解集、函数的定义域、函数的值域问题，能解的先解出具体的实数范围，再结合数轴进行集合的运算，若端点位置不定时，要注意对端点的位置进行讨论求解，此题是中档题．18.练习册第21页的题“，，求证：”除了用比较法证明外，还可以有如下证法：（当且仅当时等号成立），∴.学习以上解题过程，尝试解决下列问题：（1）证明：若，，，则，并指出等号成立的条件；（2）试将上述不等式推广到（）个正数、、、、的情形，并证明. 【答案】(1)见解析；（2）见解析.【解析】【分析】（1）根据题设例题证明过程，类比可得证明；（2）根据题设例题证明过程，类比可得证明；【详解】（1），∴，当且仅当时等号成立；（2）故.当且仅当时等号成立；【点睛】本题考查基本不等式的运用，考查不等式的证明，考查求函数的最值，属于中档题．19.某公司有价值10万元的一条流水线，要提高该流水线的生产能力，就要对其进行技术改造，改造就需要投入，相应就要提高产品附加值，假设附加值万元与技术改造投入万元之间的关系满足：① 与和的乘积成正比；② 当时，；③，其中为常数，且.（1）设，求出的表达式，并求出的定义域；（2）求出附加值的最大值，并求出此时的技术改造投入的的值.【答案】（1），；（2）.【解析】【分析】（1）列出f（x）的表达式，求函数的定义域时，要注意条件③的限制性．（2）本题为含参数的二次函数在特定区间上求最值，结合二次函数的图象及单调性解决，注意分类讨论．【详解】（1）设，当时，可得k=4，∴∴定义域为，t为常数，；（2）因为定义域中函数在上单调递减，故.【点睛】本题考查函数的应用问题，函数的解析式、二次函数的最值及分类讨论思想，牵扯字母太多，容易出错．20.设数集由实数构成，且满足：若（且），则.（1）若，试证明中还有另外两个元素；（2）集合是否为双元素集合，并说明理由；（3）若中元素个数不超过8个，所有元素的和为，且中有一个元素的平方等于所有元素的积，求集合.【答案】(1) ，;(2)见解析；（3）.【解析】【分析】（1）根据集合的互异性进行求解，注意条件2∈A，把2代入进行验证；（2）可以假设A为单元素集合，求出其等价条件，从而进行判断；（3）先求出集合A中元素的个数，=1，求出x的值，从而求出集合A．【详解】（1）证明：若x∈A，则又∵2∈A，∴∵-1∈A，∴∴A中另外两个元素为，；（2），，，且，，，故集合中至少有3个元素，∴不是双元素集合；（3）由，，可得，所有元素积为1，∴，、、，∴.【点睛】本题考查了元素和集合的关系，考查集合的含义，分类讨论思想，是一道中档题．21.已知，设，，（，为常数）.（1）求的最小值及相应的的值；（2）设，若，求的取值范围；（3）若对任意，以、、为三边长总能构成三角形，求的取值范围.【答案】（1），；（2）；（3）.【解析】【分析】（1）代入利用基本不等式即可得出；（2），若，即方程没有实根或没有正实根，由此可求的取值范围；（3）由于b＞a＞0，可得＞＞0．由三角形的三边的大小关系可得对x＞0恒成立，结合即可得出．【详解】（1）。

2018-2019学年上海市七宝中学高一上学期分班考试数学试题一选择题1．已知a>b>0则下列不等式不一定成立的是（）A.ab>bcB. a+c>b+cC. 1a<1bD. ac>bc2.若不等式组2113xx a-⎧⎪⎨⎪⎩ff的解为x>2，则a的取值范围是（)A. a>2B. a≥2C. a<2 D a≤23．若M（-12，y1）、N（-14，y2）、P（12，y3）三点都在函数(0)ky kx=p的图像上，则y1、y2、y3大小关系为A. y2> y1> y3B. y2> y3> y1C. y3> y1> y2D. y3> y2> y14．已知y= 2x2的图像是抛物线，若抛物线不动，把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式为（)A. y=2(x-2)2+2B. y=2(x+2)2-2C. y=2(x-2)2-2D. y=2(x+2)2+25．中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在20个商标中，有5个商标牌的背面注明了一定的奖金额，其余商标的背面是一张苦脸，若翻到它就不得奖，参加这个游戏的观众有三次翻牌的机会，某观众前两次翻牌均得若干奖金，如果翻过的牌不能再翻，那么这位观众第三次翻牌获奖的概率为（)A.14B.16C.15D.3206．将水匀速注入一个容器，时间（t)与容器水位（h)的关系如图，则容器形状是（) 二、填空题7.2(3)0n-=，则2009(3)m n+-=8．已知a:b:c=4:5:7,a + b + c = 240，则2b-a+c =9．将一张坐标纸折叠一次，使得点（0,2)与(-2,0)重合，则点（-12，0)与点＿重合10．对于整数a、b、c、d，符号a bd c表示运算ac bd-，已知1134bdp p，则b+d的值为11．定义“＊”:A ＊B (1)(1)X Y A B A B =++++，若1*2=3,2*3= 4，则3*4= 12．分式方程133x m x x +=--有增根，则m= 13．如图是一个有规律排列的数表，请用含n 的代数式 (n 为正整数）表示数表中第n 行第n 列的数：14.已知a-b=b-c=35,a 2+b 2+c 2=1,则ab+bc+ca=15.若2610x x -+=,则2211x x +-= 16．如图，AB//CD, ∠BAP=600-α, ∠APC=45+α, ∠PCD=300-α，则α=17．关于x 的一元二次方程mx 2-x +1=0有实根，则m 的取值范围是＿18．如图，点A. B 分别是棱长为2的正方体左、右两侧面的中心，一蚂蚁从点A 沿其表面爬到点B 的最短路程长度是 .19．二次函数y = x 2- 2x -3与二轴两交点之间的距离为＿20．已知α、β是方程x 2- x -1=0的两个实数根，则代数式22(2)ααβ+-==_ 21．如图，在三角形纸片ABC 中，∠C=900, ∠A=300, AC=3，折叠该纸片，使点A 与点B 重合，折痕与AB 、 AC 分别相交于点E 和点D ，则折痕DE 的长为22．已知x 、y 、z 为实数，满足2623x y z x y z +-=⎧⎨-+=⎩，那么x 2+y 2+z 2的最小值是三 解答题23.一辆高铁列车与另一辆动车组列车在1320公里的京沪高速铁路上运行时，高铁列车比动车组列车平均速度每小时快99公里，用时少3小时，求这辆高铁列车全程的运行时间和平均速度．24．如图，线段AB=5，点E在线段AB上，且AE=3, GB与以AE为半径的GA相交于点C,CE 的延长线交GB于点F.(1)当直线AC是GB的切线时，求证，BF⊥AB;(2）求EF:CE的值；(3）设EF = y,BF=x，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域．25．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABOC的边BO在x轴的负半轴上，边OC在y轴的正半轴上，且AB=1, OB=万，矩形ABOC绕点。

2019届上海市七宝中学高三上学期第一次月考（10月份）数学试题一、单选题 1．已知条件：；条件：，若是的充分不必要条件，则的取值范围是（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】C【解析】试题分析：由题意，得条件：，条件：，则由是的充分不必要条件，得，其中等号不可能同时取得，所以，故选C ．【考点】1、不等式解法；2、充分与必要条件． 2．设1()1xf x x+=-，记1()()f x f x =，1()(())k k f x f f x +=，1,2,k =⋅⋅⋅，则2018()f x =（ ）. A ．1x-B ．xC ．11x x -+ D ．11xx+- 【答案】A【解析】依次计算23(),(),f x f x ，可归纳出{()}n f x 为周期数列．【详解】依题意11()1x f x x +=-，则211111()(())111xx f x f f x x x x++-===-+--，3211()1()(())111()x x f x f f x x x +--===+--，4111()111x x f x x x x -++==--+，51()()1x f x f x x +==-， ∴{()}n f x 是周期数列，且周期为4， ∴20182016221()()()f x f x f x x+===-． 故选：A ． 【点睛】本题考查函数的计算，考查周期数列，解题时只要按条件依序计算()n f x ，然后归纳可得．3．设函数321()21x x f x x -=++，若对任意实数(1,1)a ∈-，(1,1)b ∈-，则0a b +≥是()()0f a f b +≥的（ ）.A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】判断出函数()f x 的奇偶性与单调性，然后可得出结论。

【详解】∵332112()()()2112x x x xf x x x f x -----=-+=-+=-++，∴()f x 是奇函数， 32()121xf x x =+-+是增函数， ∴0a b +≥()()a b f a f b ⇔≥-⇔≥-，即()()f a f b ≥-，()()0f a f b +≥。

上海市2018-2019学年七宝中学高一上学期数学期中考试一. 填空题1.函数的定义域为________【答案】【解析】【分析】根据分母不为零以及偶次根式下被开方数非负列不等式组，解得定义域.【详解】由题意得，即定义域为【点睛】本题考查函数定义域，考查基本求解能力.2.已知集合，，则________【答案】【解析】【分析】求出集合A,B，即可得到.【详解】由题集合集合故.故答案为.【点睛】本题考查集合的交集运算，属基础题3.不等式的解集是________【答案】【解析】【详解】不等式，则故答案为.【点睛】本题主要考查分式不等式的解法，体现了转化的数学思想，属于中档题．4.“若且，则”的否命题是__________________．【答案】若或，则【解析】 【分析】根据原题与否命题的关系，写出否命题即可. 【详解】“若且，则”的否命题是“若或，则”.即答案为：若或，则【点睛】本题考查根据原命题写出否命题，属基础题. 5.已知，则的取值范围是________【答案】【解析】 【分析】作出可行域，目标函数z=a-b 可化为b=a-z ，经平移直线可得结论．【详解】作出所对应的可行域，即 （如图阴影），目标函数z=a-b 可化为b=a-z ，可看作斜率为1的直线， 平移直线可知，当直线经过点A （1，-1）时，z 取最小值-2， 当直线经过点O （0，0）时，z 取最大值0， ∴a-b 的取值范围是，故答案为：．【点睛】本题考查线性规划，准确作图是解决问题的关键，属中档题． 6.若，，且，则的取值范围是_【答案】 【解析】 【分析】对a 进行分类讨论，根据A 与B 的交集为空集确定出a 的范围即可． 【详解】由题，，且，当时，，则；当时，，则可得故的取值范围是.【点睛】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键． 7.若关于的不等式的解集是，则实数的取值范围是____【答案】【解析】略8.若函数，则________【答案】【解析】【分析】设,求出的解析式，再将代入即可.【详解】设,则则即即答案为.【点睛】本题考查函数解析式的求解，涉及换元和函数的性质，属中档题．9.若关于的不等式在上恒成立，则实数的最小值是__【答案】【解析】【分析】关于的不等式在上恒成立，即求，将不等式式配凑成基本不等的形式，利用基本不等式求最小值，进而求得的最小值．【详解】∵关于的不等式在上恒成立，∴，∵x＞，∴，当且仅当，即时取等号，∴，∴，解得，，∴实数a的最小值为．故答案为．【点睛】本题考查函数的恒成立问题，以及应用基本不等式求最值．对于函数的恒成立问题，一般选用参变量分离的方法进行处理，转化成函数的最值问题．在应用基本不等式求最值的时候，要特别注意不等式取等号的条件．属于基础题．10.已知函数，（），若不存在实数使得和同时成立，则的取值范围是________【答案】【解析】【分析】通过f（x）＞1和g（x）＜0，求出集合A、B，利用A∩B=∅，求出a的范围即可．【详解】由f（x）＞1，得＞1，化简整理得，解得即的解集为A={x|-2＜x＜-1或2＜x＜3}．由g（x）＜0得x2-3ax+2a2＜0，即（x-a）（x-2a）＜0，g（x）＜0的解集为B={x|2a＜x＜a，a＜0}．由题意A∩B=∅，因此a≤-2或-1≤2a＜0，故a的取值范围是{a|a≤-2或-≤a＜0}．即答案为.【点睛】本题考查分式不等式的解法，二次不等式的解法，集合的交集运算，考查分析问题解决问题的能力．11.当时，可以得到不等式，，，由此可以推广为，则________【答案】【解析】【分析】本题考查归纳推理，要先考查前几个不等式，总结出规律再研究推广后的式子中的p值【详解】∵x∈R+时可得到不等式，∴在p位置出现的数恰好是分母的指数的指数次方即答案为.【点睛】本题考查归纳推理，解题的关键是理解归纳推理的规律--从所给的特例中总结出规律来，以之解决问题，归纳推理是一个很重要的思维方式，熟练应用归纳推理猜想，可以大大提高发现新问题的效率，解题时善用归纳推理，可以为一题多解指明探究的方向12.已知数集（，）具有性质：对任意、（），与两数中至少有一个属于集合，现给出以下四个命题：①数集具有性质；②数集具有性质；③若数集具有性质，则；④若数集（）具有性质，则；其中真命题有________（填写序号）【答案】②③④【解析】【分析】利用a i+a j与a j-a i两数中至少有一个属于A．即可判断出结论．【详解】①数集中，，故数集不具有性质；②数集满足对任意、（），与两数中至少有一个属于集合，故数集具有性质；③若数列A具有性质P，则a n+a n=2a n与a n-a n=0两数中至少有一个是该数列中的一项，∵0≤a1＜a2＜…＜a n，n≥3，而2a n不是该数列中的项，∴0是该数列中的项，∴a1=0；故③正确；④当n=5时，取j=5，当i≥2时，a i+a5＞a5，由A具有性质P，a5-a i∈A，又i=1时，a5-a1∈A，∴a5-a i∈A，i=1，2，3，4，5∵0=a1＜a2＜a3＜a4＜a5，∴a5-a1＞a5-a2＞a5-a3＞a5-a4＞a5-a5=0，则a5-a1=a5，a5-a2=a4，a5-a3=a3，从而可得a2+a4=a5，a5=2a3，故a2+a4=2a3，即答案为②③④.【点睛】本题考查数列的综合应用，此题能很好的考查学生的应用知识分析、解决问题的能力，侧重于对能力的考查，属中档题．二. 选择题13.如图，为全集，、、是的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】先根据图中的阴影部分是M∩P的子集，但不属于集合S，属于集合S的补集，然后用关系式表示出来即可．【详解】图中的阴影部分是：M∩P的子集，不属于集合S，属于集合S的补集,即是C U S的子集则阴影部分所表示的集合是（M∩P）∩(∁U S).故选：C．【点睛】本题主要考查了Venn图表达集合的关系及运算，同时考查了识图能力，属于基础题．14.下列各组函数中，表示同一函数的是（）A. 与B. 与C. 与D. （）与（）【答案】D【解析】【分析】若两个函数是同一个函数，则函数的定义域以及函数的对以关系都得相同，所以只要逐一判断每个选项中定义域和对应关系是否都相同即可．【详解】对于A选项，f（x）的定义域为R，g（x）的定义域为[0，+∞），∴不是同一函数；对于B选项的定义域为的定义域为∴不是同一函数；对于C选项，f（0）=-1，g（0）=1，f（0）≠g（0），∴不是同一函数．对于B选项，f（x）的定义域为，g（x）的定义域为，且且两函数解析式化简后为同一解析式，∴是同一函数.故选D.【点睛】本题主要考查了函数三要素的判断，只有三要素都相同，两函数才为同一函数，属于基础题．15.已知，则“”是“”的（）A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分又非必要条件【答案】A【解析】【分析】本题考查的是必要条件、充分条件与充要条件的判断问题．在解答时，要先判断准条件和结论分别是什么．然后结合不等式的知识分别由条件推结论和由结论推条件，看是否正确即可获得问题解答．【详解】由题意可知：a，b∈R+，若“a2+b2＜1”则a2+2ab+b2＜1+2ab+a2•b2，∴（a+b）2＜（1+ab）2∴ab+1＞a+b．若ab+1＞a+b，当a=b=2时，ab+1＞a+b成立，但a2+b2＜1不成立．综上可知：“a2+b2＜1”是“ab+1＞a+b”的充分不必要条件．故选：A．【点睛】本题考查的是必要条件、充分条件与充要条件的判断问题．在解答的过程当中充分体现了不等式的知识、充要条件的判断问题以及问题转化的思想．16. 汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况. 下列叙述中正确的是（）A. 消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米B. 以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C. 甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油D. 某城市机动车最高限速80千米/小时. 相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油【答案】D【解析】试题分析：对于A，消耗升汽油，乙车行驶的距离比千米小得多，故错；对于B, 以相同速度行驶相同路程，三辆车中甲车消耗汽油最少，故错；对于C, 甲车以千米/小时的速度行驶小时，消耗升汽油, 故错；对于D,车速低于千米/小时，丙的燃油效率高于乙的燃油效率，用丙车比用乙车量多省油，故对.故选D. 考点：1、数学建模能力；2、阅读能力及化归思想.三. 解答题17.设集合，集合.（1）若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围；（2）若中只有一个整数，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由“”是“”的必要条件，得B⊆A，然后分，m＞三种情况讨论求解实数m的取值范围；（2）把中只有一个整数，分，m＞时三种情况借助于两集合端点值间的关系列不等式求解实数m的取值范围．【详解】(1)若“”是“”，则B⊆A，∵A={x|-1≤x≤2}，①当时，B={x|2m＜x＜1}，此时-1≤2m＜1⇒；②当时，B=∅，有B⊆A成立；③当时B=∅，有B⊆A成立；综上所述，所求m的取值范围是．(2)∵A={x|-1≤x≤2}，∴∁R A={x|x＜-1或x＞2}，①当时，B={x|2m＜x＜1}，若(∁R A)∩B中只有一个整数，则-3≤2m＜-2，得②当m当时，不符合题意；③当时，不符合题意；综上知，m的取值范围是.【点睛】在集合运算中，不等式的解集、函数的定义域、函数的值域问题，能解的先解出具体的实数范围，再结合数轴进行集合的运算，若端点位置不定时，要注意对端点的位置进行讨论求解，此题是中档题．18.练习册第21页的题“，，求证：”除了用比较法证明外，还可以有如下证法：（当且仅当时等号成立），∴.学习以上解题过程，尝试解决下列问题：（1）证明：若，，，则，并指出等号成立的条件；（2）试将上述不等式推广到（）个正数、、、、的情形，并证明.【答案】(1)见解析；（2）见解析.【解析】【分析】（1）根据题设例题证明过程，类比可得证明；（2）根据题设例题证明过程，类比可得证明；【详解】（1），∴，当且仅当时等号成立；（2）故.当且仅当时等号成立；【点睛】本题考查基本不等式的运用，考查不等式的证明，考查求函数的最值，属于中档题．19.某公司有价值10万元的一条流水线，要提高该流水线的生产能力，就要对其进行技术改造，改造就需要投入，相应就要提高产品附加值，假设附加值万元与技术改造投入万元之间的关系满足：① 与和的乘积成正比；② 当时，；③，其中为常数，且.（1）设，求出的表达式，并求出的定义域；（2）求出附加值的最大值，并求出此时的技术改造投入的的值.【答案】（1），；（2）.【解析】【分析】（1）列出f（x）的表达式，求函数的定义域时，要注意条件③的限制性．（2）本题为含参数的二次函数在特定区间上求最值，结合二次函数的图象及单调性解决，注意分类讨论．【详解】（1）设，当时，可得k=4，∴∴定义域为，t为常数，；（2）因为定义域中函数在上单调递减，故.【点睛】本题考查函数的应用问题，函数的解析式、二次函数的最值及分类讨论思想，牵扯字母太多，容易出错．20.设数集由实数构成，且满足：若（且），则.（1）若，试证明中还有另外两个元素；（2）集合是否为双元素集合，并说明理由；（3）若中元素个数不超过8个，所有元素的和为，且中有一个元素的平方等于所有元素的积，求集合.【答案】(1) ，;(2)见解析；（3）.【解析】【分析】（1）根据集合的互异性进行求解，注意条件2∈A，把2代入进行验证；（2）可以假设A为单元素集合，求出其等价条件，从而进行判断；（3）先求出集合A中元素的个数，=1，求出x的值，从而求出集合A．【详解】（1）证明：若x∈A，则又∵2∈A，∴∵-1∈A，∴∴A中另外两个元素为，；（2），，，且，，，故集合中至少有3个元素，∴不是双元素集合；（3）由，，可得，所有元素积为1，∴，、、，∴.【点睛】本题考查了元素和集合的关系，考查集合的含义，分类讨论思想，是一道中档题．21.已知，设，，（，为常数）.（1）求的最小值及相应的的值；（2）设，若，求的取值范围；（3）若对任意，以、、为三边长总能构成三角形，求的取值范围.【答案】（1），；（2）；（3）.【解析】【分析】（1）代入利用基本不等式即可得出；（2），若，即方程没有实根或没有正实根，由此可求的取值范围；（3）由于b＞a＞0，可得＞＞0．由三角形的三边的大小关系可得对x＞0恒成立，结合即可得出．【详解】（1）。

祝您成绩进步，生活愉快！12018-2019学年上海市七宝中学高一上学期数学期中考试注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、单选题 1．如图，为全集，、、是的三个子集，则阴影部分所表示的集合是A ．B ．C ．D ．2．下列各组函数中，表示同一函数的是 A ．与B ．与C ．与D ．（）与（）3．已知，则“”是“”的A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件4．汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况. 下列叙述中正确的是A ．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米B ．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C ．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油D ．某城市机动车最高限速80千米/小时. 相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油二、填空题5．函数的定义域为________6．已知集合，，则________7．不等式的解集是________8．“若且，则”的否命题是__________________． 9．已知，则的取值范围是________10．若，，且，则的取值范围是_11．若关于的不等式的解集是，则实数的取值范围是____12．若函数，则________此卷只装订不密封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号13．若关于的不等式在上恒成立，则实数的最小值是__14．已知函数，（），若不存在实数使得和同时成立，则的取值范围是________15．当时，可以得到不等式，，，由此可以推广为，则________16．已知数集（，）具有性质：对任意、（），与两数中至少有一个属于集合，现给出以下四个命题：①数集具有性质；②数集具有性质；③若数集具有性质，则；④若数集（）具有性质，则；其中真命题有________（填写序号）三、解答题17．设集合，集合.（1）若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围；（2）若中只有一个整数，求实数的取值范围.18．练习册第21页的题“，，求证：”除了用比较法证明外，还可以有如下证法：（当且仅当时等号成立），∴.学习以上解题过程，尝试解决下列问题：（1）证明：若，，，则，并指出等号成立的条件；（2）试将上述不等式推广到（）个正数、、、、的情形，并证明.19．某公司有价值10万元的一条流水线，要提高该流水线的生产能力，就要对其进行技术改造，改造就需要投入，相应就要提高产品附加值，假设附加值万元与技术改造投入万元之间的关系满足：①与和的乘积成正比；②当时，；③，其中为常数，且.（1）设，求出的表达式，并求出的定义域；（2）求出附加值的最大值，并求出此时的技术改造投入的的值.20．设数集由实数构成，且满足：若（且），则.（1）若，试证明中还有另外两个元素；（2）集合是否为双元素集合，并说明理由；（3）若中元素个数不超过8个，所有元素的和为，且中有一个元素的平方等于所有元素的积，求集合.21．已知，设，，（，为常数）.（1）求的最小值及相应的的值；（2）设，若，求的取值范围；（3）若对任意，以、、为三边长总能构成三角形，求的取值范围.2祝您成绩进步，生活愉快！2018-2019学年上海市七宝中学高一上学期数学期中考试数学答案参考答案1．C【解析】【分析】先根据图中的阴影部分是M∩P的子集，但不属于集合S，属于集合S的补集，然后用关系式表示出来即可．【详解】图中的阴影部分是：M∩P的子集，不属于集合S ，属于集合S的补集,即是C U S的子集则阴影部分所表示的集合是（M∩P）∩(∁U S).故选：C．【点睛】本题主要考查了Venn图表达集合的关系及运算，同时考查了识图能力，属于基础题．2．D【解析】【分析】若两个函数是同一个函数，则函数的定义域以及函数的对以关系都得相同，所以只要逐一判断每个选项中定义域和对应关系是否都相同即可．【详解】对于A选项， f（x）的定义域为R，g（x）的定义域为[0，+∞），∴不是同一函数；对于B选项的定义域为的定义域为∴不是同一函数；对于C选项，f（0）=-1，g（0）=1，f（0）≠g（0），∴不是同一函数．对于B选项，f（x）的定义域为，g（x）的定义域为，且且两函数解析式化简后为同一解析式，∴是同一函数.故选D.【点睛】本题主要考查了函数三要素的判断，只有三要素都相同，两函数才为同一函数，属于基础题．3．A【解析】【分析】本题考查的是必要条件、充分条件与充要条件的判断问题．在解答时，要先判断准条件和结论分别是什么．然后结合不等式的知识分别由条件推结论和由结论推条件，看是否正确即可获得问题解答．【详解】由题意可知：a，b∈R+，若“a2+b2＜1”则a2+2ab+b2＜1+2ab+a2•b2，∴（a+b ）2＜（1+ab）2∴ab+1＞a+b．若ab+1＞a+b，当a=b=2时，ab+1＞a+b成立，但a2+b2＜1不成立．综上可知：“a2+b2＜1”是“ab+1＞a+b”的充分不必要条件．故选：A．【点睛】本题考查的是必要条件、充分条件与充要条件的判断问题．在解答的过程当中充分体现了不等式的知识、充要条件的判断问题以及问题转化的思想．4．D【解析】试题分析：对于A，消耗升汽油，乙车行驶的距离比千米小得多，故错；对于B, 以相同速度行驶相同路程，三辆车中甲车消耗汽油最少，故错；对于C, 甲车以千米/小时的速度行驶小时，消耗升汽油, 故错；对于D,车速低于千米/小时，丙的燃油效率高于乙的燃油效率，用丙车比用乙车量多省油，故对.故选D.考点：1、数学建模能力；2、阅读能力及化归思想.5．【解析】【分析】根据分母不为零以及偶次根式下被开方数非负列不等式组，解得定义域. 【详解】由题意得，即定义域为【点睛】本题考查函数定义域，考查基本求解能力.6．【解析】【分析】求出集合A,B，即可得到.【详解】由题集合集合故.故答案为.【点睛】本题考查集合的交集运算，属基础题7．【解析】【详解】不等式，则故答案为.【点睛】本题主要考查分式不等式的解法，体现了转化的数学思想，属于中档题．8．若或，则【解析】【分析】根据原题与否命题的关系，写出否命题即可.【详解】“若且，则”的否命题是“若或，则”.即答案为：若或，则【点睛】本题考查根据原命题写出否命题，属基础题.9．【解析】【分析】作出可行域，目标函数z=a-b 可化为b=a-z ，经平移直线可得结论．【详解】作出所对应的可行域，即（如图阴影），目标函数z=a-b可化为b=a-z，可看作斜率为1的直线，平移直线可知，当直线经过点A（1，-1）时，z取最小值-2，当直线经过点O（0，0）时，z取最大值0，∴a-b的取值范围是，故答案为：．【点睛】本题考查线性规划，准确作图是解决问题的关键，属中档题．10．【解析】【分析】祝您成绩进步，生活愉快！对a进行分类讨论，根据A与B 的交集为空集确定出a 的范围即可．【详解】由题，，且，当时，，则；当时，，则可得故的取值范围是.【点睛】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．11．【解析】略12．【解析】【分析】设,求出的解析式，再将代入即可.【详解】设,则则即即答案为.【点睛】本题考查函数解析式的求解，涉及换元和函数的性质，属中档题．13．【解析】【分析】关于的不等式在上恒成立，即求，将不等式式配凑成基本不等的形式，利用基本不等式求最小值，进而求得的最小值．【详解】∵关于的不等式在上恒成立，∴，∵x＞，∴，当且仅当，即时取等号，∴，∴，解得，，∴实数a 的最小值为．故答案为．【点睛】本题考查函数的恒成立问题，以及应用基本不等式求最值．对于函数的恒成立问题，一般选用参变量分离的方法进行处理，转化成函数的最值问题．在应用基本不等式求最值的时候，要特别注意不等式取等号的条件．属于基础题．14．【解析】【分析】通过f（x）＞1和g（x）＜0，求出集合A、B，利用A∩B=∅，求出a的范围即可．【详解】由f（x）＞1，得＞1，化简整理得，解得即的解集为A={x|-2＜x＜-1或2＜x＜3}．由g（x）＜0得x2-3ax+2a2＜0，即（x-a）（x-2a）＜0，g（x）＜0的解集为B={x|2a＜x＜a，a＜0}．由题意A∩B=∅，因此a≤-2或-1≤2a＜0，故a 的取值范围是{a|a≤-2或-≤a＜0}．即答案为.【点睛】本题考查分式不等式的解法，二次不等式的解法，集合的交集运算，考查分析问题解决问题的能力．15．【解析】【分析】本题考查归纳推理，要先考查前几个不等式，总结出规律再研究推广后的式子中的p值【详解】∵x∈R+时可得到不等式，∴在p 位置出现的数恰好是分母的指数的指数次方即答案为.【点睛】本题考查归纳推理，解题的关键是理解归纳推理的规律--从所给的特例中总结出规律来，以之解决问题，归纳推理是一个很重要的思维方式，熟练应用归纳推理猜想，可以大大提高发现新问题的效率，解题时善用归纳推理，可以为一题多解指明探究的方向16．②③④【解析】【分析】利用a i +a j 与a j-a i两数中至少有一个属于A．即可判断出结论．【详解】①数集中，，故数集不具有性质；②数集满足对任意、（），与两数中至少有一个属于集合，故数集具有性质；③若数列A具有性质P，则a n+a n=2a n与a n-a n=0两数中至少有一个是该数列中的一项，∵0≤a1＜a2＜…＜a n，n≥3，而2a n不是该数列中的项，∴0是该数列中的项，∴a1=0；故③正确；④当 n=5时，取j=5，当i≥2时，a i+a5＞a5，由A具有性质P，a5-a i∈A，又i=1时，a5-a1∈A，∴a5-a i∈A，i=1，2，3，4，5∵0=a1＜a2＜a3＜a4＜a5，∴a5-a1＞a5-a2＞a5-a3＞a5-a4＞a5-a5=0，则a5-a1=a5，a5-a2=a4，a5-a3=a3，从而可得a2+a4=a5，a5=2a3，故a2+a 4=2a3，即答案为②③④.【点睛】本题考查数列的综合应用，此题能很好的考查学生的应用知识分析、解决问题的能力，侧重于对能力的考查，属中档题．17．（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由“”是“”的必要条件，得B⊆A，然后分，m＞三种情况讨论求解实数m的取值范围；祝您成绩进步，生活愉快！（2）把中只有一个整数，分，m＞时三种情况借助于两集合端点值间的关系列不等式求解实数m 的取值范围．【详解】(1)若“”是“”，则B⊆A，∵A={x|-1≤x≤2}，①当时，B={x|2m＜x＜1}，此时-1≤2m＜1⇒；②当时，B=∅，有B⊆A成立；③当时B=∅，有B⊆A成立；综上所述，所求m的取值范围是．(2)∵A={x|-1≤x≤2}，∴∁R A={x|x＜-1或x＞2}，①当时，B={x|2m＜x＜1}，若(∁R A)∩B 中只有一个整数，则-3≤2m＜-2，得②当m 当时，不符合题意；③当时，不符合题意；综上知，m的取值范围是.【点睛】在集合运算中，不等式的解集、函数的定义域、函数的值域问题，能解的先解出具体的实数范围，再结合数轴进行集合的运算，若端点位置不定时，要注意对端点的位置进行讨论求解，此题是中档题．18．(1)见解析；（2）见解析.【解析】【分析】（1）根据题设例题证明过程，类比可得证明；（2）根据题设例题证明过程，类比可得证明；【详解】（1），∴，当且仅当时等号成立；（2）故.当且仅当时等号成立；【点睛】本题考查基本不等式的运用，考查不等式的证明，考查求函数的最值，属于中档题．19．（1），；（2）.【解析】【分析】（1）列出f（x）的表达式，求函数的定义域时，要注意条件③的限制性．（2）本题为含参数的二次函数在特定区间上求最值，结合二次函数的图象及单调性解决，注意分类讨论．【详解】（1）设，当时，可得k=4，∴∴定义域为，t为常数，；（2）因为定义域中函数在上单调递减，故.【点睛】本题考查函数的应用问题，函数的解析式、二次函数的最值及分类讨论思想，牵扯字母太多，容易出错．20．(1) ，;(2)见解析；（3）.【解析】【分析】（1）根据集合的互异性进行求解，注意条件2∈A，把2代入进行验证；（2）可以假设A为单元素集合，求出其等价条件，从而进行判断；（3）先求出集合A中元素的个数，=1，求出x的值，从而求出集合A．【详解】（1）证明：若x ∈A，则又∵2∈A，∴∵-1∈A，∴∴A中另外两个元素为，；（2），，，且，，，故集合中至少有3个元素，∴不是双元素集合；（3）由，，可得，所有元素积为1，∴，、、，∴.【点睛】本题考查了元素和集合的关系，考查集合的含义，分类讨论思想，是一道中档题．21．（1），；（2）；（3）.【解析】【分析】（1）代入利用基本不等式即可得出；（2），若，即方程没有实根或没有正实根，由此可求的取值范围；（3）由于b＞a＞0，可得＞＞0．由三角形的三边的大小关系可得对x＞0恒成立，结合即可得出．【详解】（1）。

上海市2018年10月2018～2019学年度七宝中学高一第一学期数学期中考试一. 填空题1.函数的定义域为________【试题参考答案】【试题分析】根据分母不为零以及偶次根式下被开方数非负列不等式组,解得定义域.【试题解答】由题意得,即定义域为本题考查函数定义域,考查基本求解能力.2.已知集合,,则________【试题参考答案】【试题分析】求出集合A,B,即可得到.【试题解答】由题集合集合故.故答案为.本题考查集合的交集运算,属基础题3.不等式的解集是________【试题参考答案】【试题解答】不等式,则故答案为.本题主要考查分式不等式的解法,体现了转化的数学思想,属于中档题.4.“若且,则”的否命题是__________________.【试题参考答案】若或,则【试题分析】根据原题与否命题的关系,写出否命题即可.【试题解答】“若且,则”的否命题是“若或,则”.即答案为:若或,则本题考查根据原命题写出否命题,属基础题.5.已知,则的取值范围是________【试题参考答案】【试题分析】作出可行域,目标函数z＝a－b可化为b＝a－z,经平移直线可得结论.【试题解答】作出所对应的可行域,即 (如图阴影),目标函数z＝a－b可化为b＝a－z,可看作斜率为1的直线,平移直线可知,当直线经过点A(1,－1)时,z取最小值－2,当直线经过点O(0,0)时,z取最大值0,∴a－b的取值范围是,故答案为:.本题考查线性规划,准确作图是解决问题的关键,属中档题.6.若,,且,则的取值范围是_【试题参考答案】【试题分析】对a进行分类讨论,根据A与B的交集为空集确定出a的范围即可.【试题解答】由题,,且,当时,,则;当时,,则可得故的取值范围是.此题考查了交集及其运算,熟练掌握交集的定义是解本题的关键.7.若关于的不等式的解集是,则实数的取值范围是____【试题参考答案】略8.若函数,则________【试题参考答案】【试题分析】设,求出的解析式,再将代入即可.【试题解答】设,则则即即答案为.本题考查函数解析式的求解,涉及换元和函数的性质,属中档题.9.若关于的不等式在上恒成立,则实数的最小值是__【试题参考答案】【试题分析】关于的不等式在上恒成立,即求,将不等式式配凑成基本不等的形式,利用基本不等式求最小值,进而求得的最小值.【试题解答】∵关于的不等式在上恒成立,∴,∵x＞,∴,当且仅当,即时取等号,∴,∴,解得, ,∴实数a的最小值为.故答案为.本题考查函数的恒成立问题,以及应用基本不等式求最值.对于函数的恒成立问题,一般选用参变量分离的方法进行处理,转化成函数的最值问题.在应用基本不等式求最值的时候,要特别注意不等式取等号的条件.属于基础题.10.已知函数,(),若不存在实数使得和同时成立,则的取值范围是________【试题参考答案】【试题分析】通过f(x)＞1和g(x)＜0,求出集合A、B,利用A∩B＝∅,求出a的范围即可.【试题解答】由f(x)＞1,得＞1,化简整理得 ,解得即的解集为A＝{x|－2＜x＜－1或2＜x＜3}.由g(x)＜0得x2－3ax＋2a2＜0,即(x－a)(x－2a)＜0,g(x)＜0的解集为B＝{x|2a＜x＜a,a＜0}.由题意A∩B＝∅,因此a≤－2或－1≤2a＜0,故a的取值范围是{a|a≤－2或－≤a＜0}.即答案为.本题考查分式不等式的解法,二次不等式的解法,集合的交集运算,考查分析问题解决问题的能力.11.当时,可以得到不等式,,,由此可以推广为,则________【试题参考答案】【试题分析】本题考查归纳推理,要先考查前几个不等式,总结出规律再研究推广后的式子中的p值【试题解答】∵x∈R＋时可得到不等式 ,∴在p位置出现的数恰好是分母的指数的指数次方即答案为.本题考查归纳推理,解题的关键是理解归纳推理的规律－－从所给的特例中总结出规律来,以之解决问题,归纳推理是一个很重要的思维方式,熟练应用归纳推理猜想,可以大大提高发现新问题的效率,解题时善用归纳推理,可以为一题多解指明探究的方向12.已知数集(,)具有性质:对任意、(),与两数中至少有一个属于集合,现给出以下四个命题:①数集具有性质;②数集具有性质;③若数集具有性质,则;④若数集()具有性质,则;其中真命题有________(填写序号)【试题参考答案】②③④【试题分析】利用a i＋a j与a j－a i两数中至少有一个属于A.即可判断出结论.【试题解答】①数集中,,故数集不具有性质;②数集满足对任意、(),与两数中至少有一个属于集合,故数集具有性质;③若数列A具有性质P,则a n＋a n＝2a n与a n－a n＝0两数中至少有一个是该数列中的一项,∵0≤a1＜a2＜…＜a n,n≥3,而2a n不是该数列中的项,∴0是该数列中的项,∴a1＝0;故③正确;④当 n＝5时,取j＝5,当i≥2时,a i＋a5＞a5,由A具有性质P,a5－a i∈A,又i＝1时,a5－a1∈A,∴a5－a i∈A,i＝1,2,3,4,5∵0＝a1＜a2＜a3＜a4＜a5,∴a5－a1＞a5－a2＞a5－a3＞a5－a4＞a5－a5＝0,则a5－a1＝a5,a5－a2＝a4,a5－a3＝a3,从而可得a2＋a4＝a5,a5＝2a3,故a2＋a4＝2a3,即答案为②③④.本题考查数列的综合应用,此题能很好的考查学生的应用知识分析、解决问题的能力,侧重于对能力的考查,属中档题.二. 选择题13.如图,为全集,、、是的三个子集,则阴影部分所表示的集合是( )A. B.C. D.【试题参考答案】C【试题分析】先根据图中的阴影部分是M∩P的子集,但不属于集合S,属于集合S的补集,然后用关系式表示出来即可.【试题解答】图中的阴影部分是: M∩P的子集,不属于集合S,属于集合S的补集,即是C U S的子集则阴影部分所表示的集合是(M∩P)∩(∁U S).故选:C.本题主要考查了Venn图表达集合的关系及运算,同时考查了识图能力,属于基础题.14.下列各组函数中,表示同一函数的是( )A. 与B. 与C. 与D. ()与 ()【试题参考答案】D【试题分析】若两个函数是同一个函数,则函数的定义域以及函数的对以关系都得相同,所以只要逐一判断每个选项中定义域和对应关系是否都相同即可.【试题解答】对于A选项, f(x)的定义域为R,g(x)的定义域为[0,＋∞),∴不是同一函数;对于B选项的定义域为的定义域为∴不是同一函数;对于C选项,f(0)＝－1,g(0)＝1,f(0)≠g(0),∴不是同一函数.对于B选项,f(x)的定义域为,g(x)的定义域为,且且两函数解析式化简后为同一解析式,∴是同一函数.故选D.本题主要考查了函数三要素的判断,只有三要素都相同,两函数才为同一函数,属于基础题.15.已知,则“”是“”的( )A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分又非必要条件【试题参考答案】A【试题分析】本题考查的是必要条件、充分条件与充要条件的判断问题.在解答时,要先判断准条件和结论分别是什么.然后结合不等式的知识分别由条件推结论和由结论推条件,看是否正确即可获得问题解答.【试题解答】由题意可知:a,b∈R＋,若“a2＋b2＜1”则a2＋2ab＋b2＜1＋2ab＋a2•b2,∴(a＋b)2＜(1＋ab)2∴ab＋1＞a＋b.若ab＋1＞a＋b,当a＝b＝2时,ab＋1＞a＋b成立,但a2＋b2＜1不成立.综上可知:“a2＋b2＜1”是“ab＋1＞a＋b”的充分不必要条件.故选:A.本题考查的是必要条件、充分条件与充要条件的判断问题.在解答的过程当中充分体现了不等式的知识、充要条件的判断问题以及问题转化的思想.16. 汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程,下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况. 下列叙述中正确的是( )A. 消耗1升汽油,乙车最多可行驶5千米B. 以相同速度行驶相同路程,三辆车中,甲车消耗汽油最多C. 甲车以80千米/小时的速度行驶1小时,消耗10升汽油D. 某城市机动车最高限速80千米/小时. 相同条件下,在该市用丙车比用乙车更省油【试题参考答案】D试题分析:对于A,消耗升汽油,乙车行驶的距离比千米小得多,故错;对于B, 以相同速度行驶相同路程,三辆车中甲车消耗汽油最少,故错;对于C, 甲车以千米/小时的速度行驶小时,消耗升汽油, 故错;对于D,车速低于千米/小时,丙的燃油效率高于乙的燃油效率,用丙车比用乙车量多省油,故对.故选D.考点:1、数学建模能力;2、阅读能力及化归思想.【此处有视频,请去附件查看】三. 解答题17.设集合,集合.(1)若“”是“”的必要条件,求实数的取值范围;(2)若中只有一个整数,求实数的取值范围.【试题参考答案】(1);(2).【试题分析】(1)由“”是“”的必要条件,得B⊆A,然后分,m＞三种情况讨论求解实数m的取值范围;(2)把中只有一个整数,分,m＞时三种情况借助于两集合端点值间的关系列不等式求解实数m的取值范围.【试题解答】(1)若“”是“”,则B⊆A,∵A＝{x|－1≤x≤2},①当时,B＝{x|2m＜x＜1},此时－1≤2m＜1⇒ ;②当时,B＝∅,有B⊆A成立;③当时B＝∅,有B⊆A成立;综上所述,所求m的取值范围是.(2)∵A＝{x|－1≤x≤2},∴∁R A＝{x|x＜－1或x＞2},①当时,B＝{x|2m＜x＜1},若(∁R A)∩B中只有一个整数,则－3≤2m＜－2,得②当m当时,不符合题意;③当时,不符合题意;综上知,m的取值范围是.在集合运算中,不等式的解集、函数的定义域、函数的值域问题,能解的先解出具体的实数范围,再结合数轴进行集合的运算,若端点位置不定时,要注意对端点的位置进行讨论求解,此题是中档题.18.练习册第21页的题“,,求证:”除了用比较法证明外,还可以有如下证法:(当且仅当时等号成立),∴.学习以上解题过程,尝试解决下列问题:(1)证明:若,,,则,并指出等号成立的条件;(2)试将上述不等式推广到()个正数、、、、的情形,并证明.【试题参考答案】(1)见解析;(2)见解析.【试题分析】(1)根据题设例题证明过程,类比可得证明;(2)根据题设例题证明过程,类比可得证明;【试题解答】(1),∴,当且仅当时等号成立;(2)故.当且仅当时等号成立;本题考查基本不等式的运用,考查不等式的证明,考查求函数的最值,属于中档题.19.某公司有价值10万元的一条流水线,要提高该流水线的生产能力,就要对其进行技术改造,改造就需要投入,相应就要提高产品附加值,假设附加值万元与技术改造投入万元之间的关系满足:① 与和的乘积成正比;② 当时,;③,其中为常数,且.(1)设,求出的表达式,并求出的定义域;(2)求出附加值的最大值,并求出此时的技术改造投入的的值.【试题参考答案】(1),;(2).【试题分析】(1)列出f(x)的表达式,求函数的定义域时,要注意条件③的限制性.(2)本题为含参数的二次函数在特定区间上求最值,结合二次函数的图象及单调性解决,注意分类讨论.【试题解答】(1)设,当时,可得k＝4,∴∴定义域为,t 为常数,;(2)因为定义域中 函数在上单调递减,故.本题考查函数的应用问题,函数的解析式、二次函数的最值及分类讨论思想,牵扯字母太多,容易出错.20.设数集由实数构成,且满足:若(且),则. (1)若,试证明中还有另外两个元素;(2)集合是否为双元素集合,并说明理由;(3)若中元素个数不超过8个,所有元素的和为,且中有一个元素的平方等于所有元素的积,求集合.【试题参考答案】(1) ,;(2)见解析;(3).【试题分析】(1)根据集合的互异性进行求解,注意条件2∈A ,把2代入进行验证;(2)可以假设A 为单元素集合,求出其等价条件,从而进行判断;(3)先求出集合A 中元素的个数,＝1,求出x 的值,从而求出集合A. 【试题解答】(1)证明:若x∈A ,则又∵2∈A , ∴∵－1∈A ,∴∴A 中另外两个元素为,;(2),,,且,,,故集合中至少有3个元素,∴不是双元素集合;(3)由,,可得,所有元素积为1,∴,、、,∴.本题考查了元素和集合的关系,考查集合的含义,分类讨论思想,是一道中档题.21.已知,设,,(,为常数).(1)求的最小值及相应的的值;(2)设,若,求的取值范围;(3)若对任意,以、、为三边长总能构成三角形,求的取值范围.【试题参考答案】(1),;(2);(3).【试题分析】(1)代入利用基本不等式即可得出;(2) ,若,即方程没有实根或没有正实根,由此可求的取值范围;(3)由于b＞a＞0,可得＞＞0.由三角形的三边的大小关系可得对x＞0恒成立,结合即可得出.【试题解答】(1)。

2018-2019学年上海市闵行区七宝中学高一（上）期中数学试卷一.填空题9．（3分）已知关于x 的不等式2x7在x ∈（a ，+∞）上恒成立，则实数a 的最小值为 ．10．（3分）已知函数，g （x ）＝x 2﹣3ax +2a 2（a ＜0），若不存在实数x 使得f （x ）＞1和g （x ）＜0同时成立，则a 的取值范围是11．（3分）当x ∈R +时，可以得到不等式 ，，…，由此可以推广为n xPx n ≥+，则P ＝ n n12．（3分）已知数集A ＝{a 1，a 2，…，a n }（0≤a 1＜a 2＜…＜a n ，n ≥3）具有性质P ：对任意i 、j （1≤i ≤j ≤n ），a j +a i 与a j ﹣a i 两数中至少有一个属于集合A ，现给出以下四个命题：①数集{0，1，3，5，7}具有性质P ；②数集{0，2，4，6，8}具有性质P ；③若数集A 具有性质P ，则a 1＝0；④若数集A ＝{a 1，a 2，…，a 5}（0≤a 1＜a 2＜…＜a 5）具有性质P ，则a 1+a 3＝2a 2；其中真命题有 （填写序号）二.选择题14．（3分）下列各组函数中，表示同一函数的是（ ） A ．f （x ）＝x 与B ． 与C ．＞与 ＜D ．f （x ）＝2x （x ∈{1}）与g （x ）＝2x 2（x ∈{1}）15．（3分）已知a ，b ∈R +，那么“a 2+b 2＜1”是“ab +1＞a +b ”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件16．（3分）汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程．如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下燃油效率情况，下列叙述中正确的是（）A．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米B．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油D．某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油三.解答题18．练习册第21页的题“a＞0，b＞0，求证：”除了用比较法证明外，还可以有如下证法：（当且仅当a＝b时等号成立），∴．学习以上解题过程，尝试解决下列问题：（1）证明：若a＞0，b＞0，c＞0，则，并指出等号成立的条件；（2）试将上述不等式推广到n（n≥2）个正数a1、a2、…、a n﹣1、a n的情形，并证明．19．某公司有价值10万元的一条流水线，要提高该流水线的生产能力，就要对其进行技术改造，改造就需要投入，相应就要提高产品附加值，假设附加值y万元与技术改造投入x万元之间的关系满足：①y 与10﹣x和x的乘积成正比；②当x＝5时，y＝100；③ ，其中t为常数，且∈，．（1）设y＝f（x），求出f（x）的表达式，并求出y＝f（x）的定义域；（2）求出附加值y的最大值，并求出此时的技术改造投入的x的值．【变式】某公司有价值a 万元的一条生产流水线，要提高该流水线的生产能力，就要对其进行技术改造，改造就需要投入资金，相应就要提高生产产品的售价。

七宝中学高三月考数学卷2019.10一. 填空题1. 已知复数z 满足(1i)17i z +=-（i 是虚数单位），则||z =2. 设{|}M x x a =≤，{2,0,1}N =-，若{2,0}M N =-I ，则实数a 的范围是3. 已知定义在[1,1]-上的函数()f x 值域为[2,0]-，则函数y f =的值域是4. 若3sin()45πα-=，则cos()4πα+的值是 5. 设6(x （0a >）展开式中3x 的系数为A ，常数项为B ，若4B A =，则a =6. 向量(3,4)a =r 在向量(1,1)b =-r 方向上的投影为7. 已知2240()40x x x f x x x x ⎧+≥=⎨-<⎩，若2(2)()f m f m ->，则实数m 的取值范围是 8. 设21{|10}P x x ax =++>，22{|20}P x x ax =++>，有下列命题：① 对任意实数a ，1P 是2P 的子集；② 对任意实数a ，1P 不是2P 的子集；③ 存在实数a ，使1P 不是2P 的子集； ④ 存在实数a ，使1P 是2P 的子集；其中正确的有9. 已知2()2x x f x ax =+（0a >）图像过点6(,)5P p 、1(,)5Q q -，若216p q pq +=，则a =10. 已知函数211()521x x x f x x x ⎧++≤=⎨->⎩，若方程()f x m =有两个不等实根1x 、2x ，且 121x x +<-，则实数m 的取值范围为11. 若()f x 是R 上单调函数，且对任意x 都有21[()]222x f f x +=+，则2(log 5)f = 12. 已知两定点(3,2)E 和(3,2)F -，若对于实数λ，函数|2||2|4y x x =++--（44x -≤≤）的图像上有且仅有6个不同的点P ，使得PE PF λ⋅=uur uu u r 成立，则λ的取值范围是二. 选择题13. 已知θ∈R ，则“6πθ=”是“1sin 2θ=”的（ ）条件 A. 充分非必要 B. 必要非充分 C. 充要 D. 既非充分也非必要14. 下列命题正确的是（ ）A. 如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行B. 如果一条直线垂直于一个平面内的两条直线，那么这条直线垂直于这个平面C. 如果一条直线平行于一个平面内的一条直线，那么这条直线平行于这个平面D. 如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行15. 函数①()3ln f x x =；②cos ()3x f x e =；③()3x f x e =；④()3cos f x x =；其中对于 ()f x 定义域内任意一个自变量1x 都存在唯一自变量2x ，使得12()()3f x f x =成立的函数是（ ） A. ①③ B. ②③ C. ①②④ D. ③16. 给出条件：①12x x <；②12||x x <；③12||x x <；④2212x x <；使得函数22()sin f x x x =+，对任意12,[,]22x x ππ∈-，都使12()()f x f x <成立的条件序号是（ ） A. ①③ B. ②④ C. ③④ D. ②③三. 解答题17. 已知圆锥的顶点为P ，底面圆心为O ，半径为2.（1）设圆锥的母线长为4，求圆锥的体积；（2）设4PO =，OA 、OB 是底面半径，且90AOB ∠=︒，M 为线段AB 的中点，如图，求异面直线PM 与OB 所成的角的大小.18. 某地要建造一个边长为2（单位：km ）的正方形市民休闲公园OABC ，将其中的区域ODC 开挖成一个池塘，如图建立平面直角坐标系后，点D 的坐标为(1,2)，曲线OD 是函数2y ax =图像的一部分，过边OA 上一点M 在区域OABD 内作一次函数y kx b =+（0k >）的图像，与线段DB 交于点N （点N 不与点D 重合），且线段MN 与曲线OD 有且只有一个公共点P ，四边形MABN 为绿化风景区.（1）求证：28k b =-； （2）设点P 的横坐标为t ，① 用t 表示M 、N 两点的坐标；② 将四边形MABN 的面积S 表示成关于t 的函数()S S t =，并求S 的最大值.19.学习上述解法并解决下列问题：（1）若实数a 、b 、x 、y 满足22221x y a b-=，试比较22a b -和2()x y -的大小，并指明 等号成立的条件；（2）利用（1）的结论，求函数()f t =.20. 已知a ∈R ，函数21()log ()f x a x=+.（1）当5a =时，解不等式()0f x >； （2）若关于x 的方程2()log [(4)25]0f x a x a --+-=的解集中恰好有一个元素，求a 的 取值范围；（3）设0a >，若对任意1[,1]2t ∈，函数()f x 在区间[,1]t t +上的最大值与最小值的差不超 过1，求a 的取值范围.21. 若函数()f x 对任意的x ∈R ，均有(1)(1)2()f x f x f x -++>，则称函数具有性质P .（1）判断下面两个函数是否具有性质P ，并证明：①x y a =（1a >）；②3y x =；（2）若函数()f x 具有性质P ，且(0)()0f f n ==（2n >，*n ∈N ），① 求证：对任意{1,2,3,,1}i n ∈⋅⋅⋅-，有()0f i ≤；② 是否对任意[0,]x n ∈，均有()0f x ≤？若有，给出证明，若没有，给出反例.参考答案一. 填空题1. 52. [0,1)3. [2,0]-4. 35-5. 26.7. (2,1)-8. ①④9. 4 10. (3,13) 11. 57 12. 9(,1)7--二. 选择题13. A 14. D 15. D 16. B三. 解答题17.（1；（2）. 18.（1）证明略；（2）① (,0)2t M ，11((),2)2N t t +；② 1()4()2S t t t =-+，最大值为(42km .19.（1）222()a b x y -≤-，其中22221x y a b -=且4242a y b x =时，等号成立；（2）)+∞. 20.（1）{|0x x >或1}4x <-；（2）12a <≤或3a =或4a =；（3）23a ≥. 21.（1）①具有性质P ，②不具有性质P ；（2）①证明略；②不成立，如2()()x x n x f x x x -⎧=⎨⎩为有理数为无理数， 0()1x f x x ⎧=⎨⎩为有理数为无理数，0()1x f x x ⎧=⎨⎩为整数为非整数，20()x f x x x ⎧=⎨⎩为整数为非整数.。

2018学年七宝中学高一上10月月考一. 填空题1. 不等式||1x >的解集为2. 设集合{|02}A x x =<<，{|11}B x x =-<<，则A B =3. 设,,,a b c d ∈R ，则()()0c d a b c a d b +>+⎧⎨-->⎩是c a d b >⎧⎨>⎩成立的 条件 4. 不等式204x x -≥+的解集为 5. 已知集合{|}A x x a =<，{|2}B x x =>，若A B =∅，则实数a 的取值范围是6. 命题“若,m n ∈R 满足6m n +≤，则2m ≤或4n ≤”是 命题（填“真”或“假”）7. 关于x 的不等式2320kx kx k ++-≤的解集为R ，则实数k 的取值范围是8. 已知{||1|2}A x x =-<，{|()(4)0}B x x m x =-->，若A B ，则实数m 的取值范围是9. 已知关于x 的不等式|1||2|x x t +-->有解，则实数t 的取值范围是10. 已知关于x 的方程22320x ax a -+-=的两个根为1x 、2x ，且在区间12(,)x x 上恰好有两个正整数，则实数a 的取值范围是11. 定义区间(,)a b 、[,)a b 、(,]a b 、[,]a b 的长度均为d b a =-，多个区间并集的长度为各区间长度之和，例如：(1,2)[3,5)的长度(21)(53)3d =-+-=，设()[]{}f x x x =⋅，()1g x x =-，其中[]x 表示不超过x 的最大整数，{}[]x x x =-，若用d 表示不等式()()f x g x ≥解集区间的长度，则当[2018,2018]x ∈-时，d =12. 对于集合M ，定义函数1()1M x M f x x M -∉⎧=⎨∈⎩，对于两个集合M 、N ，定义集合 {|()()1}M N M N x f x f x ∆=⋅=-，已知{2,4,6,8,10}A =，{1,2,4,8,16}B =，用||M 表示有限集合M 中的元素个数，则对于任意集合M ，||||M A M B ∆+∆的最小值为二. 选择题13. 已知a 、b 为非零实数，且a b <，则下列不等式恒成立的是（ ）A. 22a b <B. 22ab a b <C. 2211ab a b <D. b a a b< 14. 设集合{|||1,}A x x a x =-<∈R ，{|||2,}B x x b x =->∈R ，若A B ⊆，则实数a 、b 必满足（ ）A. ||3a b +≤B. ||3a b +≥C. ||3a b -≤D. ||3a b -≥15. 已知函数2()f x ax bx c =++，且a b c >>，0a b c ++=，集合{|()0}A x f x =<，则下列结论中正确的是（ ）A. 任意x A ∈，都有(3)0f x +>B. 任意x A ∈，都有(3)0f x +<C. 存在x A ∈，都有(3)0f x +=D. 存在x A ∈，都有(3)0f x +<16. 设,,,a b c d ∈R ，32()()()f x x a x bx cx d =++++，32()(1)(1)g x ax dx cx bx =++++，记集合{|()0,}S x f x x ==∈R ，{|()0,}T x g x x ==∈R ，若()Card S 、()Card T 分别表示集合S 、T 的元素个数，则下列结论不可能的是（ ）A. ()1Card S =，()0Card T =B. ()1Card S =，()1Card T =C. ()2Card S =，()2Card T =D. ()2Card S =，()3Card T =三. 解答题17. 已知关于x 的不等式：(1)12a x x ->-（a ∈R ）. （1）当1a =时，求此不等式的解集；（2）当1a <时，求此不等式的解集.18. 命题甲：关于x 的方程20x x m ++=有两个相异负根；命题乙：不等式243m pm m p +>+-对[0,1]p ∈恒成立.（1）若这两个命题至少有一个成立，求实数m 的取值范围；（2）若这两个命题有且仅有一个成立，求实数m 的取值范围.19. 若存在满足下列三个条件的集合A 、B 、C ，则称偶数n 为“萌数”，① 集合A 、B 、C 为集合{1,2,3,4,,}M n =⋅⋅⋅的3个非空子集，A 、B 、C 两两之间的交 集为空集，且A B C M =；② 集合A 中的所有数均为奇数，集合B 中的所有数均为偶数，所有3的倍数都在集合C 中； ③ 集合A 、B 、C 所有元素的和分别为1S 、2S 、3S ，且123S S S ==； 注：(1)1232n n n ++++⋅⋅⋅+= （1）判断：8n =是否为“萌数”？若为“萌数”，写出符合条件的集合A 、B 、C ，若不是“萌数”，说明理由；（2）证明：“62n k =+，k ∈N ”是“偶数n 为萌数”成立的必要条件.20. 已知集合2{|540}A x x x =-+≤，2{|220,}B x x ax a a =-++≤∈R .（1）求集合A ；（2）若A B ⊆，求实数a 的取值范围；（3）若B A ⊆，求实数a 的取值范围.21. 已知M 是满足下列条件的集合：① 0M ∈，1M ∈；② 若,x y M ∈，则x y M -∈； ③ 若x M ∈且0x ≠，则1M x∈. （1）判断12M ∈是否正确，说明理由； （2）证明：“x ∈Z ”是“x M ∈”的充分条件；（3）证明：若,x y M ∈，则xy M ∈.参考答案一. 填空题1. (,1)(1,)-∞-+∞2. (0,1)3. 充要4. (4,2]-5. (,2]-∞6. 真7. 8[,0]5-，0k =符合，当0k ≠，需满足0k <且0∆≤，综上解得8[,0]5k ∈-8. [3,)+∞，(1,3)A =-，结合数轴分析讨论，当4m ≤时，[3,4]m ∈；当4m >均符合，综上解得[3,)m ∈+∞9. 3t <，当2x =时，|1||2|x x +--取得最大值3，∴3t <10. 73(,)(,)22-∞-+∞，由0∆>且21(2,3)x x -=可求得范围 11. 2019，2(){}{}1f x x x x x =-≥-，∴({}1)({}1)({}1)x x x x -≥+-，即{}1x x ≤+，∴1x ≤，∴20181x -≤≤，即2019d =12. 4，由题意，{|M N x x M N ∆=∈且}x M N ∉，∴||||M A M B ∆+∆要取得最小值，需满足A B M A B ⊆⊆，此时||||M A M B ∆+∆为4二. 选择题13. C ，作差通分可得C 选项正确14. D ，用绝对值的几何意义即可观察得结果15. A16. D ，0a d ==，1b c ==时，A 选项成立；1a b c d ====时，B 选项成立；2b =，1a c d ===时，C 选项成立；故选D三. 解答题17.（1）(2,)+∞；（2）当(,0)a ∈-∞，解集为2(,2)1a a --；当0a =，解集为空集； 当(0,1)a ∈，解集为2(2,)1a a --. 18. 命题甲：104m <<，命题乙：3m >或1m <； （1）(,1)(3,)-∞+∞；（2）1(,0][,1)(3,)4-∞+∞. 19.（1）是，{5,7}A =，{4,8}B =，{1,2,3,6}C =；（2）由题意可得123(1)6n n S S S +===，且(1)6n n +为偶数，即(1)12n n m +=，m ∈*N ， 讨论12n k =、122k +、124k +、126k +、128k +、1210k +()k ∈N 共六种情况， 排除其他五种情况，可得128n k =+，可推出62n k =+，k ∈N ，反之则不行，故为必要条件20.（1）[1,4]；（2）[3,)+∞；（3）18(1,]7-. 21.（1）正确；（2）略；（3）略.。

2018-2019学年上海市闵行区七宝中学高一第一学期10月月考卷（含答案和分析版）Ⅱ. Grammar(15分）Section A Multiple choice21.It is the first time that I_____such a wonderful building.A.sawB. is seeingC. have seenD. had seen【答案】C【分析】考查固定搭配句型It is the first/second/third... time that+现完从句，故选C22.The year 2002 _____ remarkable changes in Shanghai’s landscape.A.seesB. has seenC. sawD. had seen【答案】C【分析】2002这一年为单数，在2002年见证上海风景引人注目的变化，故选C23.Efforts to stop smoking in public areas ______ in Hangzhou in recent weeks.A.madeB. have been madeC. have been makingD. are making【答案】B【分析】主语为efforts，to stop smoking in public ares为不定式做后置定语来修饰，in recent weeks要用现完，故选B24.Mary ______ as a photographer for five years in the club, and now she is the CEO.A.has servedB. had servedC. servedD. serves【答案】C【分析】现在是CEO，所以前面不能用现完，现完是以后还会继续保持，故选C 25.“A man who ______ fault with others is not perfect himself, for he has no time to make a self-criticism.” said Buddha.A.always foundB. is always findingC. has always foundD. had always found【答案】B【分析】现在进行时+always表示“总是，经常”，常带有抱怨语气，故选B26.How long do you think it will be before another aircraft carrier______ in China?A.buildB. will buildC. is builtD. will be built【答案】C【分析】考查句型It will be +一段时间+before+一般现在时，another aircraft carrier是被建造，故选C27.People generally think that fairness and justice are at the center of______they are striving for.A.howB. whyC. whichD. what【答案】D【分析】what引导的宾语从句，故选D28.---I have a sore throat today!---You’d better take advantage of the tea break to go to ______.A.chemist’sB. the chemistC. the chemist’sD. the chemists’【答案】C【分析】the chemist’s表示诊所，故选C29.Never before ______ in greater need of modern public transport than it is today.A.has this city beenB. this city has beenB.was this city D. this city was【答案】A【分析】before要用现完，Never提前要用部分倒装，故选ASection BDirections: Read the following passage. For the blanks with a given verb, fill in each blank with the proper form of the given verb. Make sure that your answers are grammatically correct.This Is Why You Should Never, Ever Use the Hotel Hair DryerIt will take more than the average bottle of hand sanitizer to avoid ___30___(get) sick on your next vacation. Can you guess the biggest hygiene(卫生的)problem during your trip? Surprisingly, it isn’t germy(带有细菌的）public restrooms. When it comes to staying healthy on the road, you might want to start with where you sleep.Yes---your hotel room___31___(host) invisible germs(细菌）and bacteria. And according to an investigation by ABC, you should be particularly concerned with the germs in your hair dryer.Cooperating with microbiologist Chuck Gerba, ABC__32__(collect) items in nine different Los Angeles-area hotels. In terms of hygiene, hair dryers turned out to be the dirtiest. “There must be something you can do with a hair dryer that I am not aware of, because some of them were pretty germy.” Gerba said.Although state laws require that hotels clean the obvious areas like toilets and drinking glasses, the same can’t be said for less evident items such as hair dryers. As a result, those items__33__(not clean) by house keeping as often, and most could go days, weeks, months, or even years without ever being disinfected(消毒）.Unfortunately, even those willing ___34___(spend) out a couple hundred bucks for a luxury suite can’t rest easy. The hotels used in the experiment ranged in price from ＄98 to ＄500 per night---and they all came up short for cleanliness.That isn’t the only germ-ridden spot in your hotel room, either. New research recommends that everyone never, ever take a bath in a hotel tub. Looks like we__35__(wipe) down(擦干净) our entire hotel room from now on.【答案】30.getting 31.hosts 32.collected 33.aren’t cleaned 34.to spend 35.will wipe【分析】30.缺avoid的宾语，avoid doing sth.，避免生病，故填getting31.缺your hotel room的谓语，讲述的是现在的一个事实，故填hosts32.缺ABC的谓语，后面谓语用的是turned过去，故填collected33.缺those items的谓语，后面有by，是没有被清理，故填aren’t cleaned34.be willing to do，故填to spend35.缺we的谓语，后面有from now on从现在起，用将来时，故填will wipeⅡ.Vocabulary (30分，1.5分一题）Directions: Complete the passage with the words given in the table. Each word can be used only once. There is an extra one that you will find no use for.Body languagewould probably think that the father was___36__ his son on doing something well, maybe passing an exam or winning a race. You would know what was going on because you understood the messsage __37__ by the father’s body language. Across the world, a pet on the back and a smile usually means “well done”.Body language is used every single day by people of different nationalities all over the world. It is a language without words that consists of gestures, facial expressions and body movements that greatly add to ---and sometimes even replace---spoken language. Body language is used to __38__both attitudes and feelings from affection to anger just like any other language, but it differs from spoken language as it is not always explicit. Somebody jumping for joy is easy to see while a(n)__39__eyebrow conveying doubt is easier to miss.Learning to be aware of your body language can be a very useful tool. For example, in a job interview, you will probably be feeling ___40___but you won’t want to appear to be in a stay of being unrest. You will want to appear calm with as much dignity as possible. Merely by uncrossing your arms, you will look more confident.Body language can be very useful when people do not share a common spoken language. For example, in foreign countries, it is very easy to ___41___something simply by smiling and pointing at what you want. On the other hand, you can also easily show what you don’t like by shaking your head. You can negotiate the price by using your fingers and even ask questions by using your hand to outline the shapes of things you want---although this can cause___42___and a few laughs too!However, body language can sometimes be ambiguous. Although every culture around the world uses the same gestures and expressions, they use them in __43__ ways. For example, an American tourist at a German hotel might give an “OK”sign by making a circle with his fingers. Unlike in American where this sign means everything is fine, in German, this gesture can cause__44__. Another example is that in most cultures to nod one’s head means “no” while in some cultures the___45__is true!Regardless of these differences, experts agree that across the globe there is one form of body language that receives universal approval--the smile. Smiling has a high success rate so never be afraid to use it---even when you’re nervous ---and especially in foreign countries!【答案】36.D 37.BD 38.BC 39.B 40.AC 41.C 42.ABC 43.AD 44.CD 45.A【分析】36.was doing sth.，“爸爸正在恭喜他的儿子做了一些较好的事情”，故选D，congratulate sb on sth，因某事恭喜某人37.done做后置定语，“因为你可以理解被爸爸的肢体语言所传送的那个信息”，故选BD，convey传送，输送38.be used to do被用来做某事，缺动词原形，“肢体语言就像任何一种语言，被用来沟通态度和感觉，从喜爱到愤怒”，故选BC，communicate沟通，交流39. a...eyebrow，缺形容词，“一个上扬的眉毛传送着怀疑，这点容易被错过”，故选B，raise抬起40.feel+adj.，缺形容词，“举个例子，在一场工作的面试中，你可能会感到紧张”，故选AC，nervous紧张的41.It is easy to do，缺动词原形，“举个例子，在国外，通过微笑和指向你想要的东西，这样就很容易购买物品”，故选C，purchase购买42.cause sth，缺名词，“尽管这会引起疑惑和一些笑话”，故选ABC，confusion疑惑43.in...ways，缺形容词，“用不同的方式去使用他们”，故选AD，different不同的44.cause sth，缺名词，“在德国，这个手势会引起冒犯”，故选CD，offence冒犯45.the后面缺名词，“在某些文化中相反的意思才正确”，故选A，opposite对面的Edson Arantes do Nascimento, or as the world knows him, Pele (1940-), is thought by many to be one of the greatest ever soccer players.The Brazilian star is ___46___ as the brightest light of the wonderful Brazilian national teams of the 1960s. To his hundreds of fans, his ball skills made him seem more like a magician(魔术师) than a sportsman.But Pele played his final match for Brazil in 1971, nearly half a century ago, ___47___ that some young people today may not know who this man is. If so, that is a ___48___, since not only should his amazing talents never be forgotten, but his ___49___ life and character should be remembered too.___50___ there is now a movie about exceptional individual. Pele: Birth of Legend, which came out in Chinese mainland cinemas on Sep 7, ___51___ on the early life of Pele up to the 1958 World Cup.In spite of his later fame (名气), Pele grew up in poverty. His mother worked as a maid and, as a kid, Pele contributed to(贡献)the family by serving in teashops. In his childhood, Pele was so poor that his only toy was a stone in a sock, and he was often laughed at by other kids. Without a ___52___ Pele was in part motivated(激发) to show people that he was more than just a boy from a poor family.The 1950 World Cup, which ___53___ Brazil beaten by Uruguay, also led to Pele’s determination to turn things around for his national team. And as a new player for Brazil in the 1958 World Cup, the ___54___ Pele finally put things right for his country.Pele: Birth of a legend shows all the trials and the tribulations of a young Pele. To be sure, Pele had bags of natural talent, but without the ___55___ and perseverance（毅力）to deal with all the problems life threw in his path , he would never have succeeded. His achievement is a monument (丰碑) to willpower. As a mentor(导师) in the movie Pele as a child, if “you want to play professionally, you cannot be ashamed of who you are.”【答案】46.CD 47.A 48.C 49.ABC 50.AC 51.BC 52.B 53.BD 54.AB 55.D【分析】46.“被纪念为”，故选CD，be remembered as47.“但是Pele最后一场比赛是在1971年，几乎半个世纪以前，意味着如今很多年轻人都不太知道这个人是谁”，故选A，mean意味着48.接上文“如果真是这样，那真的很遗憾”，故选C，shame遗憾49.his...life，缺形容词，这个球星的一生应该是卓越的，故选ABC，remarkable卓越的，非凡的50.缺副词，上文说“很多现在的年轻人不知道他，但幸运的是，有一部关于他的电影”，故选AC，fortunately幸运地是51.这句话主语是Pele：Birth of a Legend，后面是which引导的非限制性定语从句，此空缺谓语，后面是介词on，这部电影是集中于Pele的早起生活，故选BC，focus on集中于52.“毋庸置疑，Pele在某方面是被刺激展示出他不仅仅是一个穷人家的小孩”，故选B，doubt怀疑，without a doubt毋庸置疑53.which引导的定语从句缺谓语，先行词是the 1950 World Cup，“那场见证了巴西被乌拉圭打败的1950年的世界杯也同样导致了Pele的决心”，故选BD，see见证54.缺形容词，有天赋的Pele，故选AB，talented有天赋的55.缺名词，“没有决心和毅力”，故选D，determination决心IV. Close(15分)Direction: For each blanks in the following passage there are four words or phrases marked A, B, C, D. Fill in each blank with the word or phrase that best fits the context.What is a vegan? What is veganism?Veganism is a type of vegetarian diet that ___56___ meat, eggs, daily products and all other animal-derived ingredients. Many vegans also do not eat foods that are ___57___ by using animal products, such as refined white sugar and some wines.Vegan ___58___ either a person who follows this way of eating, or to the diet itself. That is, the word vegan can be an adjective used to describe a food item, as in,” This curry is vegan”, or ,it can be used as a noun, as in, “Vegans like cookies, too.”Although there is some ___59___ as to whether certain foods , such as honey, fit into a vegan diet, if you are cooking for other vegans, it is best to be cautious and ___60___ these foods. Most vegans ___61___ the definition of veganism to go beyond just food and will also avoid the use of all personal and household products tested on animals, and avoid ___62___ and suing all animal-derived non-food products, such as leather, fur and wool.What do vegans eat?This is perhaps the most common question about veganism. A vegan diet includes grains, beans, legumes, vegetables and ___63___ the nearly infinite number of foods made by combing them.___64___, many vegan versions of familiar foods are available, so you can eat vegan hot dogs, ice cream, cheese and vegan mayonnaise along with the more familiar veggie burgers. Many foods are ___65___ veganism, such as soy milk and tofu, but many non-vegans also enjoy tofu, and you certainly do not have to like tofu in order to eat vegan.Vegans also eat many of the same common and ___66___ every day foods such as a green salad, spaghetti, and chips and salsa which just about everyone eats. ___67___, foods such as a vegetarian burrito without cheese or sour cream would be vegan, a vegetarian Thai curry made from coconut milk is vegan, pasta with tomato sauce non-meat and non-diary sauce is vegan, and most breads are vegan.How can I become vegan?So you have decided to become vegan. But now what? Some people easily go from eating meat to vegan right away, while others struggle with their new ___68___, or choose to go to vegetarian first and then ___69___ omit(去除) eggs and dairy. There is no right or wrong way to do it, but you may want to learn about what’s worked for other people. However, you do it, keep your ___70___ in mind and remember why you are choosing to adopta vegan diet.56.A. excludes B. includes C. involves D. favors57.A. enjoyed B. consumed C. proceeded D. frozen58.A. protests against B. refers to C. consists of D. searches for59.A. analysis B. reason C. debate D. comment60.A. cook B. choose C. test D. avoid61.A. extend B. apply C. restrict D. offer62.A. controlling B. purchasing C. distributing D. producing63.A. eggs B. cheeses C. hot-dogs D. fruits64.A. Otherwise B. However C. Besides D. Thus65.A. separated from B. ignored by C. associated with D. limited to66.A. cheap B. familiar C. delicious D. healthy67.A. As a result B. In a sense C. In a sense D. In particular68.A. belief B. mission C. commitment D. trend69.A. slowly B. easily C. essentially D. normally70.A. goal B. request C. responsibility D. expense【答案】56-60 ACBCD 61-65ABDCC 66-70BBCAA【分析】56.A选项：排除；B选项：包括；C选项：涉及；D选项：支持．Veganism is a type of vegetarian diet that…meat，eggs，dairy products and all other animal-derived ingredients．句意为：纯素食主义是一种…肉类，蛋类，奶制品和其他所以含有动物成分的素食．可知应为"排除"肉类等食物的素食．故选A57.A选项：享受；B选项：消耗；C选项：处理，加工；D选项：结冰，凝固．根据Many vegans also do not eat foods that are…using animal products 许多严格的素食主义者也不吃那些用动物产品…的食物，再结合选项，可知应为用动物食品加工的食物．故选C58.A选项：抗议；B选项：引用；C选项：抱怨；D选项：搜索．句意为：严格的素食主义者要么是引用一个人严格遵守吃的方式或是食物的本身．就是说：素食主义者这个词可以是一个用来表示食物的形容词…可知故选B．59.A选项：分析；B选项：原因；C选项：辩论；D选项：评论；意见；批评．句意为：虽然还是有一些像是对是否是指确切的食物的争论，比如蜂蜜是否符合纯素食．可知故选C60.A选项：烹饪；B选项：选择；C选项：试验；D选项：避免．结合语境语义，可知句意为：最好是小心避免这些食物，故选D61.A选项：延伸；扩大；推广；B选项：申请；涂，敷；适用；请求；C选项：限制；约束；限定；D选项：提供．句意为：许多素食主义者…素食主义定义指的不仅仅是食物还有避免任何用个人的和家用产品的在动物身上的操作．可知应该是扩展了它的定义．故选A62.A选项：控制；B选项：购买；C选项：分配；D选项：生产．结合语境语义，可知句意为：避免…和使用动物非食物产品，比如皮革、毛皮和羊毛．可知应该是避免购买…，故选B63.A选项：鸡蛋；B选项：奶酪；C选项：热狗；D选项：水果．句意为：素餐可包括谷物、豆类，豆类，蔬菜和…，可知选项中只有水果不是肉类，故选D64.A选项：另外的；其他方面的；B选项：然而；C选项：除此之外；D选项：因此．结合语境语义，可知此处应表示顺承关系，所以应该是"除此之外，还有"，故选C65.A选项：分开；B选项：忽视了；C选项：与，有关联，结交；D选项：限制于．结合语境语义，意为：还有许多食物和素食相关联，比如豆奶和豆腐．故选C66.A选项：便宜的；B选项：熟悉的；常见的；C选项：美味的；D选项：健康的．结合空前面的common 可知选项中只有familiar能与之相照应，故选B67.A选项：结果；B选项：比如；C选项：在某种意义上，；D选项：尤其是．根据空后面的：比如像没有奶酪的素食卷饼或者是酸奶酪等食物，可知此处试举例说明，故选B68.A选项：乐趣；高兴；B选项：服务，服侍；C选项：承诺，保证；D选项：趋势，倾向．句意为：有些人很容易就从肉食上过渡到素食上，然而其他人还在与他们的新的承诺挣扎着，结合语境可知答案应选C69.A选项：缓慢地；B选项：意外地；偶然地；C选项：本质上；本来；D选项：正常地；通常地．根据语境语义知首先选择素食然后再慢慢的戒掉蛋类和奶制品．故选A70.A选项：目的；B选项：要求；C选项：责任，；D选项：消费；开支．句意为：要牢记你的…并记住你为什么要选择素餐．可知应该是记住你的目的，故选AV. Reading comprehension (共40分)（A）When my old dog developed major health problems , I knew that watching him fail would be painful, but Was not prepared for the powerful lessons he would offer in the last year of his life.Chance was 14 when the problems started. First, he developed a cancer that left him whistling for breath. Then came cataracts(白内障)in both eyes, arthritis(关节炎)in his legs, and a series of ministrokes (小中风) that threw off his balance. Any one of these misfortunes would have left me begging for relief, but Chance became calmer as the disabilities piled up.When leg pain left him frozen on the floor, unable to rise for a quick pat as I came home, he didn’t complain. He just lay there patiently, signaling me with his hammering tail, each movement spelling out the value of waiting for the things you want. When his cataracts made steering impossible after dark, he’d stand calmly until I could guide him inside, proving how easy it is to find happiness if you let go of your pride and insecurities and learn to lean on those who love you. When mini strokes had him walk unsteadily like a drunk, he taught the value of persistence . For days after each attack, he’d fall as he moved about. Yet again and again he would try to walk, each day moving a few more steps until finally he was able to get outside and back by himself.There were lessons in so much of what he did, but the key one surely was the importance of obtaining all the joy possible from each experience whether it is a day lazing under a warm sun or a few minutes appreciating a favorite meal.For most of our life together, chance was always rushing ahead, searching out new adventures, then circling back to let me know what lay around the next bend. As an old dog, he did the same thing, using his attitude, instead of his once-fast legs, to show the way.71.Chance suffered very much from all the diseases he had except for .A.having problem with breathB.walking around awkwardlyC.having trouble drinkingD.losing his eyesight in darkness72.is the most important lesson the author learned from Chance.A.Living in the present and enjoying what we haveB.Learning to depend on those who we love and trustC.That we should expect good things to happen patientlyD.That we should persevere in what we believe is worth trying73.It is implied in the passage that .A.people might suffer from different diseases when they grow oldB.people could face aging with courage and dignityC.Pets would become calmer for lack of energy in their last daysD.Pets and masters should stick together helping each other in difficulty74.Which of the following words best describes the author’s feeling to Chance?A. BitterB. GratefulC. ResponsibilitiesD. Sympathetic【答案】71-74 CABB【分析】71.根据文章第二段描写的，白内障，关节炎，小中风，故选C72.根据文章第四段描写的，the importance of obtaining all the joy possible from...meal可知，要享受当下，故选A73.全文描写了Chance变老后的一些痛苦，但是它很勇敢地去接受和面对，故选B74.作者对Chance教会他的一些动词表示感激，故选B（B）Suppose you work in a big firm and find English very important for your job because you often deal with foreign businessmen. Now you are looking for a place where you can improve your English, especially your spoken English.Here are some advertisements about English language training from newspapers. You may find the information you need.Global English CenterGeneral English in all four skills: listening, speaking, reading, and writing.*3-month(700yuan), 6-month (1,200yuan)and one-year(2,000 yuan)courses.*Choice of morning or evening classes, 3 hours per day, Mon.---Fri.*Experienced college English teachers.*Close to city center and bus stops.Tel：67605272 Add：105 Zhongshan Road, 100082.Modern Language SchoolSpecial courses in English for business. traveling, banking, hotel management and office skills.*Small classes (12-16 students)on Sat.& Sun. From 2:00－5:00pm.*Native English teachers from Canada and USA.*Language lab and computers supplied.*3-month course: 1,050yuan; 6-month course: 1,850yuan.Write or phone: Modern Language School, 675Park Road. 100056Tel：67353019The 21st Century English raining Center*We specialize in effective teaching at all levels.*We offer morning or afternoon classes, both of which last three months and a half at a cost of 800yuan.*We also have a six-week TOEFL preparation class during winter and summer holidays.*Entrance exams：June 1 and Dec.1.*Only 15-minute walk from city center.Call 67801642 for more information.The International House of English*Three/Six-month English courses for students of all levels at very low cost: 60yuan for 13 hours per week.*Convenient class hours：9:00-12:00am and 2:00-5:00pm.*A four-month evening program for developing speaking skills (same cost as day classes).*Free sightseeing and social activities.*Very close to Central Park.For further information call 67432308.75.You work from 9:00am to 4:30pm every day．Which schools will you choose?A. Global English Center and the International House of EnglishB. Global English Center and Modern Language SchoolC. Modern Language School and the 21st CenturyD. The 21st Century and the International House76.The 21st Century is different from the other three schools in that _________.A. its teaching quality is betterB. it requires an entrance examinationC. its courses are more advancedD. it is nearest to the city center77.You will probably prefer to go to the International House because it _________.A. offers free sightseeing and social activitiesB. costs less than the other schoolsC. has special course in spoken EnglishD. has native English teachers78.If you take the evening program at the International House, you will pay about _________.A. 60yuanB. 240yuanC. 720yuanD. 960yuan【答案】75.A 76.B 77.C 78.D【分析】75.第一个课程的时间为周一到周五的早上或晚上，第二个课程的时间为周六周日的下午2-5点，第三个课程的时间为早上或下午，第四个课程的时间为上午9-12点和下午2-5点以及晚上课程；上班时间为每天的9-4:30，要避开这段时间，故选A，第一个和第四个课程76.在第三个课程的第4点：Entrance exams：June 1 and Dec.1，故选B77.第四个课程的第4点：Free sightseeing and social activities，sightseeing和activities是free免费的，故A错；价格的基本差不多，故B错；第三个课程的第2点：Native English teachers from Canada and USA.，有native的是第三个课程，故D错；排除法，故选C78.第四个课程的第3点后面有(same cost as day classes)，就是evening program价格跟白天一样，参照第四个课程第1点，60yuan for 13 hours per week，即一周60元，那么four-month是4个月=16周，60x16=960元，故选D（C）It’s 10 pm. You may not know where your child is, but the chip does.The chip will also know if your child has fallen and needs immediate help. Once doctors arrive, the chip will also be able to tell them which drugs are not suitable for little Johnny or Janie. At the hospital, the chip will tell doctors his or her complete medical history. And of course, when you arrive to pick up your child, settling the hospital bill with your health insurance policy will be a simple matter of waving your own chip-the one embedded in your hand.To some, this may sound unbelievable. But the technology for such chips is no longer the stuff of science fiction. And it may soon offer many other benefits besides locating lost children or elderly patients. It could be used as credit cards and people won’t have to carry wallets anymore.On the other hand, some are already wondering what this sort of technology may do to the sense of personal privacy and liberty.“Any technology of this kind could result in abuse of personal privacy,” says Lee Tien, seniorstaff attorney for the Electronic Frontier Foundation. “If a kid can be tracked, do you want otherpeople to be able to track your kid? It’s a double-edged sword.”Applied Digital Solutions, Inc. in Palm Beach, Florida, says it has recently applied to the Foodand Drug Administration for permission to begin testing its device in humans. About the size of agrain of rice, the microchip can be encoded (编码) with bits of information and embedded in humans under a layer of skin. When scanned by a nearby reader, the embedded chip gives the data.Most embedded chip designs are so-called passive chips, which give information only whenscanned by a nearby reader. But active chips-such as the proposed Digital Angel of the future-willgive out information all the time. And that means designers will have to develop some sort of power source that can provide a continuous source of energy, yet be small enough to be embedded with the chips.In addition to technical problems, many suspect that all sorts of legal and privacy issues would have to be cleared as well.79.By using the example in the first two paragraphs, the author wants to tell us that.A. chips are usually used to locate lost childrenB. chips are more convenient than credit cardsC. chips will soon be useful in many aspects of daily livesD. chips will bring out the issue of abuse of personal privacy80. What is the attitude of Lee Tien towards the chips?A. NegativeB. PositiveC. IndifferentD. Worried81. Which of the following statements about Digital Angel is NOT true?A.It will include a chip and a power source.B. It will be produced and replace active chips.C. It will be small enough to be embedded in humansD. It will give information without being scanned by a reader.82. It is indicated in the passage that chip producers have to consider the following issues EXCEPT______.A. financial problemsB. technical problemsC. legal problemsD. privacy problems【答案】79.C 80.D 81.B 82.A【分析】79.前两段讲的是芯片的用处多方面，故选C80.文章第5段中，他提出一些问题，说是一把双刃剑，故选D81.文章第6段第2句有写“the size of a grain of rice,....and embedded in humans under a layer of skin”，故C 正确；第7段第1句有写“which give information only when scanned by a nearby reader”,故D正确；A就是chip的定义和程序，故A正确；排除法，故选B82.文章倒数第2段提到需要科技来解决问题，最后一段有提到legal and privacy，故选A（D）Recently, a case of lifeboat ethics(伦理) occurred. On Aug. 4, Graham and Sheryl Anley, while boating off the coast of South Africa, hit a rock. As the boat threatened to sink the husband got off, but his wife was trapped in the boat. Instead of freeing his wife and getting her to shore, Graham grabbed Rosie, their pet dog. With Rosie safe and sound, Graham returned for Sheryl. All are doing fine.It's a great story, but it doesn't strike me as especially newsworthy. News is supposed to be about something fairly unique, and recent research suggests that, in the right circumstances, lots of people also would have grabbed their Rosie first.We have strange relationships with our pets. We lavish our pets with adoration and better health care than billions of people receive. We speak to pets with the same high-pitched voices that we use for babies. As an extreme example of our feelings about pets, the Nazis had strict laws that guaranteed the humane treatment of the pets of Jews being shipped to death camps.A recent paper by George Regents University demonstrates this human involvement with pets to an astonishing extent. Participants in the study were told a situation in which a bus is out of control, bearing down on a dog and a human. Which do you save? With responses from more than 500 people, the answer was that it depended: What kind of human and what kind of dog?Everyone would save a brother, grandparent or close friend rather than a strange dog. But when people considered their own dog versus people less connected with them—a distant cousin or a hometown stranger—votes in favor of saving the dog came rolling in. And an astonishing 40% of respondents, including 46% of women, voted to save their dog over a foreign tourist.What does a finding like this mean? First, that your odds aren't so good if you find yourself in another country with a bus bearing down on you and a cute dog. But it also points to something deeper: our unprecedented(史无前例的) attitude toward animals, which got its start with the birth of humane societies in the 19th century.We prison people who abuse animals, put ourselves in harm's way in boats between whales and whalers and show sympathy to Bambi and his mother. We can extend empathy to an animal and feel its pain like no other species. But let's not be too proud of ourselves. As this study and too much of our history show, we're pretty selective about how we extend our humaneness to other human beings.83:What is the function of the first paragraph?A．To create a relaxing mood for readers.B．To present the theme of this essay straightly.C．To lead in the main topic of this essay.D．To raise problems that will be solved later.84.The author mentions Nazi laws in the third paragraph _______________.A．to show how cruel the Nazis were to the JewsB．as an example to persuade people not to love petsC．to illustrate the strange relationship between human and petsD．as an example to display the humaneness of the Nazis85.Which of the following is true according to the article?A．The story of the Anleys and their dog was too unique to be newsworthy.B．Most people surveyed choose to save their own dog rather than a human.C．It was in the 19th century that human beings started to love their pets.D．Human beings are more and more concerned with animals nowadays.86.What does the author mainly argue for?A．Pets are of great significance to us human beings.B．We should rethink about our attitude towards animals and mankind.C．It is kind of human beings to extend humaneness to animals.D．We should be selective when showing attitude toward other human beings.【答案】83.C 84.C 85.D 86.B。

2018-2019学年上海市闵行区七宝中学高一（上）期中数学试卷一.填空题1．函数f（x）＝的定义域为．2．已知集合，B＝{y|y＝x2}，则A∩B＝3．不等式＞2的解集是4．“若a＞1且b＞2，则a+b＞3”的否命题是5．已知﹣1＜a＜b＜1，则a﹣b的取值范围是6．若A＝{x||x|＜a}，B＝{x|x＜﹣2}，且A∩B＝∅，则a的取值范围是7．若不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0的解集为R，则实数a的取值范围是．8．若函数f（x﹣2）＝x2﹣x+1，则f（2x+1）＝9．已知关于x的不等式2x+≥7在x∈（a，+∞）上恒成立，则实数a的最小值为．10．已知函数，g（x）＝x2﹣3ax+2a2（a＜0），若不存在实数x使得f（x）＞1和g（x）＜0同时成立，则a的取值范围是11．当x∈R+时，可以得到不等式，，…，由此可以推广为，则P＝12．已知数集A＝{a1，a2，…，a n}（0≤a1＜a2＜…＜a n，n≥3）具有性质P：对任意i、j（1≤i≤j≤n），a j+a i与a j﹣a i两数中至少有一个属于集合A，现给出以下四个命题：①数集{0，1，3，5，7}具有性质P；②数集{0，2，4，6，8}具有性质P；③若数集A具有性质P，则a1＝0；④若数集A＝{a1，a2，…，a5}（0≤a1＜a2＜…＜a5）具有性质P，则a1+a3＝2a2；其中真命题有（填写序号）二.选择题13．如图，I为全集，M、P、S是I的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（）A．（M∩P）∩S B．（M∩P）∪S C．（M∩P）∩∁I S D．（M∩P）∪∁I S14．下列各组函数中，表示同一函数的是（）A．f（x）＝x与B．与C．与D．f（x）＝2x（x∈{1}）与g（x）＝2x2（x∈{1}）15．已知a，b∈R+，那么“a2+b2＜1”是“ab+1＞a+b”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件16．汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程．如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下燃油效率情况，下列叙述中正确的是（）A．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米B．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油D．某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油三.解答题17．设集合A＝{x|﹣1≤x≤2}，集合B＝{x|2m＜x＜1}．（1）若“x∈A”是“x∈B”的必要条件，求实数m的取值范围；（2）若B∩∁R A中只有一个整数，求实数m的取值范围．18．练习册第21页的题“a＞0，b＞0，求证：”除了用比较法证明外，还可以有如下证法：（当且仅当a＝b时等号成立），∴．学习以上解题过程，尝试解决下列问题：（1）证明：若a＞0，b＞0，c＞0，则，并指出等号成立的条件；（2）试将上述不等式推广到n（n≥2）个正数a1、a2、…、a n﹣1、a n的情形，并证明．19．某公司有价值10万元的一条流水线，要提高该流水线的生产能力，就要对其进行技术改造，改造就需要投入，相应就要提高产品附加值，假设附加值y万元与技术改造投入x万元之间的关系满足：①y与10﹣x和x的乘积成正比；②当x＝5时，y＝100；③，其中t为常数，且．（1）设y＝f（x），求出f（x）的表达式，并求出y＝f（x）的定义域；（2）求出附加值y的最大值，并求出此时的技术改造投入的x的值．20．设数集A由实数构成，且满足：若x∈A（x≠1且x≠0），则．（1）若2∈A，试证明A中还有另外两个元素；（2）集合A是否为双元素集合，并说明理由；21．已知x＞0，设a＝x2+2x+1，b＝x2+7x+1，c＝mx（m＞0，m为常数）．（1）求的最小值及相应的x的值；（2）设A＝{x|a﹣c＝0}，若A∩R+＝∅，求m的取值范围；（3）若对任意x＞0，以、、为三边长总能构成三角形，求m的取值范围．2018-2019学年上海市闵行区七宝中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试卷解析一.填空题1．【解答】解：由，解得0≤x≤2且x≠1．∴函数的定义域为[0，1）∪（1，2]．故答案为：[0，1）∪（1，2]．2．【解答】解：解1﹣x2≥0得，﹣1≤x≤1；∴A＝[﹣1，1]；又x2≥0；∴B＝[0，+∞）；∴A∩B＝[0，1]．故答案为：[0，1]．3．【解答】解：∵，∴＞0，即＜0，解得：﹣＜x＜0，故不等式的解集是（﹣，0），故答案为：（﹣，0）4．【解答】解：命题“若a＞1且b＞2，则a+b＞3”的否命题是“若a≤1或b≤2，则a+b≤3”，故答案为：若a≤1或b≤2，则a+b≤35．【解答】解：∵﹣1＜a＜1，﹣1＜b＜1∴﹣1＜﹣b＜1，∴﹣1﹣1＜a﹣b＜1+1∴﹣2＜a﹣b＜2，又a＜b，∴a﹣b＜0故答案为：（﹣2，0）6．【解答】解：根据题意得，A＝{x|﹣a＜x＜a}；B＝{x|x＜﹣2}，且A∩B＝∅，当A＝∅时，a≤0；当A≠∅时，有﹣a≥﹣2，∴a≤2，所以a的取值范围为（﹣∞，2]．故答案为：（﹣∞，2]．7．【解答】解：由题意，a＝2时，不等式为﹣4＜0恒成立，满足题意，所以a＝2成立；a≠2时，不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0的解集为R，等价于，解得﹣2＜a＜2；综上得到a的范围是（﹣2，2]；故答案为：（﹣2，2]．8．【解答】解：令x﹣2＝t，则x＝t+2，∴f（t）＝（t+2）2﹣（t+2）+1＝t2+3t+3，∴f（2x+1）＝（2x+1）2+3（2x+1）+3＝4x2+10x+7，故答案为：4x2+10x+7．9．【解答】解：∵x＞a，∴x﹣a＞0，∴2x+＝2（x﹣a）++2a≥2+2a＝2a+4，即2a+4≥7，所以a≥，即a的最小值为当且仅当x＝a+1时取等号．故答案为．10．【解答】解：由f（x）＞1，得＞1，化简整理得＜0，解得﹣2＜x＜﹣1或2＜x＜3，即f（x）＞1的解集为A＝{x|﹣2＜x＜﹣1或2＜x＜3}．由g（x）＜0得x2﹣3ax+2a2＜0，即（x﹣a）（x﹣2a）＜0，g（x）＜0的解集为：B＝{x|2a＜x＜a，a＜0}，由题意A∩B＝∅，因此a≤﹣2或﹣1≤2a＜0，故a的取值范围是{a|a≤﹣2或﹣≤a＜0}，故答案为：（﹣∞，﹣2]∪[﹣，0）．11．【解答】解：∵x∈R+时可得到不等式，，…，∴在p位置出现的数恰好是分母的指数的指数次方∴p＝n n故答案为：n n12．【解答】解：①数集A＝{0，1，3，5，7}，由于7﹣5＝2，7+5＝12，2，12∉A，故不具有性质P；②数集A＝{0，2，4，6，8}，由于0，2，4，6，8构成等差数列，首项为0，公差为2，具有性质P；③若数集A具有性质P，可令i＝j可得2a i与0两数中至少有一个属于集合A，当i＝n时，2a n∉A，即有0∈A则a1＝0正确；④若数集A＝{a1，a2，…，a5}（0≤a1＜a2＜…＜a5）具有性质P，由③可得a1＝0，令j＝n，i＞1，则∵“a i+a j与a j﹣a i两数中至少有一个属于A”，∴a i+a j不属于A，∴a n﹣a i属于A．令i＝n﹣1，那么a n﹣a n﹣1是集合A中某项，a1不行，是0，a2可以．如果是a3或者a4，那么可知a n﹣a3＝a n﹣1，那么a n﹣a2＞a n﹣a3＝a n﹣1，只能是等于a n了，矛盾．所以令i＝n﹣1可以得到a n＝a2+a n﹣1，即有a3＝2a2，则a1+a3＝2a2，故④正确．故答案为：②③④．二.选择题13．【解答】解：图中的阴影部分是：M∩P的子集，不属于集合S，属于集合S的补集即是∁I S的子集则阴影部分所表示的集合是（M∩P）∩∁I S故选：C．14．【解答】解：A．f（x）＝x的定义域为R，g（x）＝的定义域为[0，+∞），定义域不同，不是同一函数；B.的定义域为{x|x≤﹣2，或x≥2}，的定义域为{x|x≥2}，定义域不同，不是同一函数；C.，f（0）＝﹣1，，g（0）＝1；（0，﹣1）是f（x）图象上的点，不在g（x）的图象上，不是同一函数；D．f（x）＝2x（x∈{1}）表示点（1，2），g（x）＝2x2（x∈{1}）表示点（1，2），函数图象相同，是同一函数．故选：D．15．【解答】解：由题意可知：a，b∈R+，若“a2+b2＜1”则a2+2ab+b2＜1+2ab+a2•b2，∴（a+b）2＜（1+ab）2∴ab+1＞a+b．若ab+1＞a+b，当a＝b＝2时，ab+1＞a+b成立，但a2+b2＜1不成立．综上可知：“a2+b2＜1”是“ab+1＞a+b”的充分不必要条件．故选：A．16．【解答】解：对于A，由图象可知当速度大于40km/h时，乙车的燃油效率大于5km/L，∴当速度大于40km/h 时，消耗1升汽油，乙车的行驶距离大于5km，故A错误；对于B，由图象可知当速度相同时，甲车的燃油效率最高，即当速度相同时，消耗1升汽油，甲车的行驶路程最远，∴以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最少，故B错误；对于C，由图象可知当速度为80km/h时，甲车的燃油效率为10km/L，即甲车行驶10km时，耗油1升，故行驶1小时，路程为80km，燃油为8升，故C错误；对于D，由图象可知当速度小于80km/h时，丙车的燃油效率大于乙车的燃油效率，∴用丙车比用乙车更省油，故D正确；故选：D．三.解答题17．【解答】解：（1）因为“x∈A”是“x∈B”的必要条件，所以“x∈B“是“x∈A“的充分条件，所以B⊆A，所以或2m≥1，解得：﹣≤m或m≥，所以m；（2）因为A＝[﹣1，2]，所以∁R A＝（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞），又B∩∁R A中只有一个整数，所以这个整数必定是﹣2，故2m∈[﹣3，﹣2），所以m∈[﹣，﹣1）18．【解答】证明：（1）∵，∴，当且仅当a＝b＝c时等号成立；（2）∵+a2++a3+…++a1≥2a1+2a2+…+2a n﹣1+2a n，∴．当且仅当a1＝a2＝…＝a n﹣1＝a n时取等号19．【解答】解：（1）由题意可设y＝k（10﹣x）x，∵当x＝5时，y＝100，∴k（10﹣5）×5＝100，∴k＝4，∴y＝f（x）＝4x（10﹣x），∵，t∈[，1]，∴x∈[0，]，（2）由（1）可知y＝4x（10﹣x）＝﹣4（x﹣5）2+100，∵x∈[0，]，t∈[，1]，令f（t）＝，则f（t）＝10•＝10（）＝10（1﹣），显然f（t）在[，1]上是单调递增，∵f（）＝5，∴≥5，∴y＝﹣4（x﹣5）2+25，x∈（0，]，当x＝5时，y max＝25，因此售价y的最大值为25万元，此时的技术改造投入的资金为5万元20．【解答】证明：（1）∵数集A由实数构成，且满足：若x∈A（x≠1且x≠0），则．2∈A，∴＝﹣1∈A，＝，∈A，∴A中还有另外两个元素﹣1，．解：（2）∵x∈A，，，，，，故集合A中至少有3个元素，∴集合A不是双元素集合．21．【解答】解：（1）由已知得＝＝（2x++9），∵x＞0，∴x+≥2，∴的最小值为，当x＝1时取等号；（2）A＝{x|a﹣c＝0}，即有A＝{x|x2+2x+1＝mx}，由m＞0，x2+2x+1＝（x+1）2≥0，可得x＞0，由m＝x++2≥2+2＝4，当且仅当x＝1时，取得等号，又A∩R+＝∅，可得m＜4，即m的范围是（0，4）；（3）∵b＞a＞0，∴＞＞0．∴，即对x＞0恒成立．∴对x＞0恒成立，∵+≥+＝5（x＝1取得等号），∴5＞，即m＜25．又∵﹣＝≤＝1，∴＞1，即m＞1．综上得1＜m＜25．。

高一上学期10月月考数学试题一、填空题1．集合且，且，则____．{|03A x x =≤<}x ∈Z 2{|9B x x =≤}x ∈Z A B = 【答案】{0,1,2}【分析】根据题意先求出集合的具体取值，然后利用交集的定义即可求解.,A B 【详解】因为集合且，且，{|03A x x =≤<}x ∈Z 2{|9B x x =≤}x ∈Z 则，且且，{0,1,2}A =2{|9B x x =≤}{|33x x x ∈=-≤≤Z }x ∈Z 所以，{3,2,1,0,1,2,3}B =---则有，{0,1,2}A B ⋂=故答案为：.{0,1,2}2．已知集合，且，则实数的取值范围为____．{|2},{|}A x x B x x a =≤=≥A B = R a 【答案】2a ≤【分析】数形结合，即可得到答案. 【详解】根据，结合数轴可知，在的左侧或与之重合，故.A B = R a 22a ≤故答案为：.2a ≤3．已知方程的两根为，，则______.230x x +-=1x 2x 12x x -=【分析】由方程易知，根据根与系数的关系写出、，由0∆>12x x +12x x 12x x -=即可求值.【详解】由题设知：，2Δ141(3)130=-⨯⨯-=>∴，，121x x +=-123x x =-∴12x x -===4．已知正实数满足及，则中至少有一128，，， a a a 12820a a a +++= 12812⋅⋅⋅= a a a 128，，， a a a 个小于1，用反证法证明该命题时，第一步是假设结论不成立，则____． 128，，， a a a 【答案】都不小于1【分析】存在量词命题的否定为全称量词命题，写出答案即可.【详解】至少有一个小于1的否定是都不小于1.故答案为：都不小于15．已知条件，，且p 是q 的必要条件，则实数k 的取值范围为:211p k x k -≤≤-:33q x -≤<_________．【答案】(,2]-∞-【分析】根据集合的包含关系得到关于的不等式组解出即可．k 【详解】∴，[)[]3,321,1k k -⊆--∴，解得， 32131k k -≥-⎧⎨≤-⎩2k ≤-故答案为：．(],2-∞-【点睛】结论点睛：一般可根据如下规则判断：（1）若是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集；p q q p （2）是的充分不必要条件， 则对应集合是对应集合的真子集；p q p q （3）是的充分必要条件，则对应集合与对应集合相等；p q p q （4）是的既不充分又不必要条件， 对的集合与对应集合互不包含．p q q p 6．已知等式恒成立，其中为实数，则_____．22231(1)(1)x x a x b x c --=-+-+,,a b c a b c -+=【答案】1-【分析】方法一：将等式左边展开，比较系数可得答案；方法二：令可得答案.0x =【详解】法一：，222231(1)(1)(2)x x a x b x c ax b a x a b c --=-+-+=+-+-+所以；1a b c -+=-法二：在中，令得.22231(1)(1)x x a x b x c --=-+-+0x =1a b c -+=-故答案为：1-7．已知集合，，则____． |0,R 1x A x x x ⎧⎫=≥∈⎨⎬-⎩⎭{}21,R B y y x x ==+∈A B = 【答案】(1,)+∞【分析】解分式不等式得到，得到，进而求出交集.A {|1}B y y =≥【详解】等价与，解得：或， 01x x ≥-()1010x x x ⎧-≥⎨-≠⎩1x >0x ≤故或，{|0A x x =≤1}x >又，故，211y x =+≥{|1}B y y =≥所以．(1,)A B ⋂=+∞故答案为：.(1,)+∞8．已知若关于的方程有实根，则的取值范围是______________． ,a ∈R x 2104x x a a ++-+=a 【答案】 10,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦【详解】本题考查二次方程有关知识与绝对值不等式知识的综合应用；由于关于的二次方程有实x 根，那么即，而，从而，解得114()04a a ∆=--+≥1144a a -+≤11244a a a -+≤-11244a -≤． 104a ≤≤ 9．若不等式的解集中的整数有且仅有1，2，3，则的取值范围是_____|3|4x b -<b 【答案】(5,7)【详解】由得 |3|4x b -<4433b b x -+<<由整数有且仅有1，2，3知，解得 40134343b b -⎧≤<⎪⎪⎨+⎪<≤⎪⎩57b <<10．定义集合运算，集合，则集合所(){}|,,A B z z xy x y x A y B ==+∈∈ {}{}0,1,2,3A B ==A B 有元素之和为________【答案】18【分析】由题意可得，进而可得结果.0,6,12=z 【详解】当0,2,0==∴=x y z 当1,2,6==∴=x y z 当0,3,0==∴=x y z 当1,3,12==∴=x y z 和为0+6+12=18故答案为：1811．已知集合有整数解，非空集合满足条件：（1），（2）若2{|360M m x mx =∈+-=Z }A A M ⊆，则，则所有这样的集合的个数为____．a A ∈a A -∈A 【答案】31【分析】根据集合有整数解，结合韦达定理可求出集合，再由题目2{|360M m x mx =∈+-=Z }M 信息中集合满足的两个条件，得到集合中互为相反数的两个元素同属于集合或同不属于集A M A 合，即可求解.A 【详解】因为的整数解只能是36的约数，2360x mx +-=当方程的解为，36时，；当方程的解为，18时，；1-35m =-2-16m =-当方程的解为，12时，；当方程的解为，9时，；3-9m =-4-5m =-当方程的解为，6时，；当方程的解为1，时，；6-0m =36-35m =当方程的解为2，时，；当方程的解为，时，；18-16m =312-9m =当方程的解为，时，；49-5m =故集合{35,16,9,5,0,5,9,16,35}M =----由非空集合满足条件：（1），（2）若，则，A A M ⊆a A ∈a A -∈即集合中互为相反数的两个元素同属于集合或同不属于集合，M A A 得这样的集合共有个，52131-=故答案为：.3112．已知集合，其中，，且{}230123|777A x x a a a a ==+⨯+⨯+⨯{}0,1,,6(0,1,2,3)i a i ∈⋅⋅⋅=30a ≠．若正整数m 、n ∈A ，且m+n=2 010(m>n)，则符合条件的正整数m 有_______个．【答案】662【详解】依题意，知m 、n 是七进制中的四位数，而七进制四位数中最大的一个数为，最小的一个数为.3267676762400⨯+⨯+⨯+=317343⨯=因为m+n=2010(m>n)，所以，1006≤m≤1667.故符合条件的正整数m 有1667-1006+1=662(个).二、单选题13．若集合中的元素是△ABC 的三边长，则△ABC 一定不是（ ）{},,M a b c =A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形D ．等腰三角形【答案】D【分析】根据集合元素的互异性即可判断.【详解】由题可知，集合中的元素是的三边长，{},,M a b c =ABC 则，所以一定不是等腰三角形．a b c ≠≠ABC 故选：D ．14．设集合，在上定义运算，其中为被4除的余数（其中0123,,},{S A A A A =S :i j k A A A ⊕⊕=k i j +，则满足关系式的的个数为（ ）,0,1,2,3i j =20()x x A A ⊕⊕=()x x S ∈A ．4B ．3C ．2D ．1【答案】C 【分析】根据题目信息，在集合中取值验证即可.S 【详解】当时，0x A =20020220()()x x A A A A A A A A ⊕⊕=⊕⊕=⊕=≠当时，1x A =2112220()()x x A A A A A A A ⊕⊕=⊕⊕=⊕=当时，2x A =22220220()()x x A A A A A A A A ⊕⊕=⊕⊕=⊕=≠当时，3x A =23322200()()x x A A A A A A A A ⊕⊕=⊕⊕=⊕==则满足关系式的的个数为2个，20()x x A A ⊕⊕=()x x S ∈故选：C ．15．已知，则满足关于的方程的充要条件是A ．B ． 220011x ,22R ax bx ax bx ∃∈-≥-220011x ,22R ax bx ax bx ∃∈-≤-C ． D ． 220011x ,22R ax bx ax bx ∀∈-≥-220011x ,22R ax bx ax bx ∀∈-≤-【答案】C【详解】试题分析：满足关于的方程，则， 0ax b =220011x ,22R ax bx ax bx ∀∈-≥-则处取得函数最小值，函数为二次函数，，所以满足关于0x ()212f x ax bx =-0122b b x a a -∴=-=⨯的方程的充要条件是 220011x ,22R ax bx ax bx ∀∈-≥-【解析】充分条件与必要条件点评：若则是的充分条件，是的必要条件p q ⇒p q q p16．若关于的不等式恒成立，则实数的取值范围是 x 2664ax x ax ++--≥a A ．B ．C ．D ．(],1-∞[]1,1-[)1,-+∞(][),11,-∞-+∞ 【答案】B 【分析】分类讨论去绝对值求解.【详解】（1）当或时，，x≥x ≤260x ax --≥不等式为，2664ax x ax ++--≥24x ≥若不等式恒成立，必需2664ax x ax ++--≥2112a a ≥≥-⎧⇒⎨≤⎩≤-所以；11a -≤≤（2， x <<260x ax --<不等式为即，26(6)4ax x ax +---≥2280x ax --≤（ⅰ）当时，不等式对任意恒成立，0x =2280x ax--≤a （ⅱ）当时， 0x <<不等式恒成立即恒成立， 2280x ax --≤42x a x≥-所以，解得， a ≥1a ≥-（ⅲ时， 0x <<不等式恒成立即恒成立， 2280x ax --≤42x a x≤-所以 a ≤1a ≤综上，实数的取值范围是a []1,1-【点睛】本题考查绝对值不等式，含参数的二次不等式恒成立. 含参数的二次不等式恒成立通常有两种方法：1、根据二次函数的性质转化为不等式组；2、分离参数转化为求函数最值.17．已知不等式：①，②，③． |3|2||x x +>22132x x x +≥-+2210x mx +-<(1)分别求出不等式①与②的解集；(2)若同时满足①②的值也满足③，求实数的取值范围．x m 【答案】(1)，或{|13}A x x =-<<{|01B x x =≤<24}x <≤(2) 173m ≤-【分析】（1）解一元二次不等式和高次不等式即可求解；（2）根据不等式的解集包2210x mx +-<含，结合二次函数的性质即可求解.[0,1)(2,3) 【详解】（1）由①得，即，故解集为， 22|3|4||x x +>23690x x --<{|13}A x x =-<<由②得，即， 224032x x x x -≤-+(4)(1)(2)0(1)(2)0x x x x x x ---≤⎧⎨--≠⎩解得解集或，{|01B x x =≤<24}x <≤（2）或，{|01A B x x =≤< 23}x <<由题意得不等式的解集包含，2210x mx +-<[0,1)(2,3) 令，只需， 2()21f x x mx =+-(0)10(3)18310f f m =-<⎧⎨=+-≤⎩解得． 173m ≤-18．在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下1|1A x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭{|1}A x x =>{}11A x x =-<列横线中，求解下列问题．设集合__________，集合． {}22|210B x x x a =++-=（1）若集合B 的子集有2个，求实数a 的取值范围；（2）若，求实数a 的取值范围．A B A ⋃=注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．【答案】答案见解析【分析】（1）依题意集合B 元素个数为1，则，计算可得；0∆=（2）分别求出集合，再由，则，即可得到不等式组，解得即可；A AB A ⋃=B A ⊆【详解】解：（1）∵集合B 的子集有2个，∴集合B 元素个数为1∴2441()0a ∆=--=（2）选①集合 1|1(,0)(1,)A x x ⎧⎫=<=-∞⋃∞⎨⎬⎩⎭集合 {}[][]{}22|210|(1)((1)0B x x x a x x a x a =++-==+-++=∵∴A B A ⋃=B A ⊆显然有1a ≠±要满足条件，必有：，解，即，所以解得或111111a a⎧<⎪⎪--⎨⎪<⎪-+⎩111a <--1101a +>+201a a +>+1a >-2a <-；解，即，所以解得或； 111a <-+1101a +>-01a a >-1a >a<0综上可得()()(),21,01,a ∈-∞-⋃-⋃+∞选②，{|1}A x x =>集合 {}[][]{}22|210|(1)((1)0B x x x a x x a x a =++-==+-++=∵∴A B A ⋃=B A ⊆要满足条件，必有：解得； 1111a a ->⎧⎨-->⎩a ∈∅选③解得{}11A x x =-<{}02A x x =<<集合 {}[][]{}22|210|(1)((1)0B x x x a x x a x a =++-==+-++=∵∴A B A ⋃=B A ⊆要满足条件，必有：解得； 012012a a <-<⎧⎨<--<⎩a∈∅19．选修4-5不等式选讲设均为正数，且，证明：a b c d ,,,a b c d +=+（Ⅰ）若；ab cd>>（Ⅱ是的充要条件．>+a b c d -<-【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）详见解析．【详解】（Ⅰ）因为，，得2a b +=++2c d =++a b c d +=+ab cd >22>（Ⅱ）（ⅰ）若，则．即．因为，所a b c d -<-22()()a b c d -<-22()4()4a b ab c d cd +-<+-a b c d +=+以，由（Ⅰ．ab cd >+>（ⅱ，则，即>22>a b ++>c d ++，所以，于是．因此，a b c d +=+ab cd >22()()4a b a b ab -=+-2()4c d cd <+-2()c d =-a b c d -<-是的充要条件．>a b c d -<-【解析】推理证明．20．已知关于的不等式的解集为；x 22(23)(1)10(R)k k x k x k --+++>∈M (1)若,求的取值范围；R M =k (2)若存在两个不相等负实数，使得，求实数的取值范围；,a b (,)(,)M a b =-∞⋃+∞k (3)是否存在实数，满足：“对于任意，都有；对于任意的，都有”，若k *N n ∈n M ∈Z m -∈m M ∉存在，求出的值，若不存在，说明理由．k 【答案】(1)； 13(,1](,)3k ∈-∞-⋃+∞(2)；13(3,3k ∈(3)存在，3【分析】（1）讨论二次项系数和不为0时，求出原不等式的解集为R 时k 的取值范2230k k --=围；（2）若存在两个不相等负实数，使得，即和是方程,a b (,)(,)M a b =-∞⋃+∞x a =x b =的两根，由判别式及韦达定理求解即可；22(23)(1)10k k x k x --+++=（3）根据题意得出解集，讨论的取值，求出原不等式的解集，判断是否满足条件即M 223k k --可．【详解】（1）解：当时，解得或，2230k k --=3k =1k =-当时，不等式化为1＞0，1k =-∴时，解集为R ，1k =-当时，不等式化为，对任意实数x 不等式不成立，3k =410x +>当时，， R M =()()22223014230k k k k k ⎧-->⎪⎨+---<⎪⎩解得：, 13(,1)(,)3k ∈-∞-⋃+∞综上，的取值范围是； k 13(,1](,)3k ∈-∞-⋃+∞（2）解：若存在两个不相等负实数，使得， ,a b (,)(,)M a b =-∞⋃+∞所以方程的两根分别为和,22(23)(1)10k k x k x --+++=x a =x b =所以，()()222222301423010231023k k k k k k k k k k ⎧-->⎪+--->⎪⎪⎪+⎨-<⎪--⎪⎪>⎪--⎩解得：；13(3,)3k ∈（3）解：根据题意，得出解集，；(,)M t =+∞[1,1)t ∈-当时，解得或， 2230k k --=3k =1k =-时，不等式的解集为，满足条件； 3k =1(,)4-+∞时，1＞0恒成立，不满足条件；1k =-当时，此时对应的一元二次不等式的解集形式不是的形式，不满足条件； 2230k k -->(,)t ∞+当时，此时对应的一元二次不等式的解集形式不是的形式，不满足条件； 2230k k --<(,)t ∞+综上，满足条件的值为3.k 21．已知集合，其中，由中的元素构成两个相应的集{}12,,,(2)k A a a a k =≥ (1,2,,)i a i k ∈=Z A 合：，． {}(,)|,,S a b a A b A a b A =∈∈+∈{}(,),,T a b a A b A a b A =∈∈-∈其中是有序数对，集合和中的元素个数分别为和． (,)a b S T m n 若对于任意的，总有，则称集合具有性质．a A ∈a A -∉A P （Ⅰ）检验集合与是否具有性质并对其中具有性质的集合，写出相应的集合{}0,1,2,3{}1,2,3-P P 和．S T （Ⅱ）对任何具有性质的集合，证明． P A (1)2k k n -≤（Ⅲ）判断和的大小关系，并证明你的结论．m n第 11 页 共 11 页【答案】（Ⅰ）集合不具有性质，集合具有性质，相应集合，{}0,1,2,3P {}1,2,3-P (1,3)S =-(3,1)-，集合，（Ⅱ）见解析（Ⅲ）(2,1)T =-(2,3)m n =【详解】解：集合不具有性质． {}0123，，，P 集合具有性质，其相应的集合和是， {}123-，，P S T {}(13)(31)S =--，，，．{}(21)(23)T =-，，，（II ）证明：首先，由中元素构成的有序数对共有个．A ()i j a a ，2k 因为，所以； 0A ∉()(12)i i a a T i k ∉= ，，，，又因为当时，时，，所以当时，． a A ∈a A -∉a A -∉()i j a a T ∈，()(12)j i a a T i j k ∉= ，，，，，从而，集合中元素的个数最多为， T 21(1)()22k k k k --=即． (1)2k k n -≤（III ）解：，证明如下：m n =（1）对于，根据定义，，，且，从而．()a b S ∈，a A ∈b A ∈a b A +∈()a b b T +∈，如果与是的不同元素，那么与中至少有一个不成立，从而与()a b ，()c d ，S a c =b d =a b c d +=+b d =中也至少有一个不成立．故与也是的不同元素．()a b b +，()c d d +，T 可见，中元素的个数不多于中元素的个数，即，S T m n ≤（2）对于，根据定义，，，且，从而．如果与()a b T ∈，a A ∈b A ∈a b A -∈()a b b S -∈，()a b ，是的不同元素，那么与中至少有一个不成立，从而与中也不()c d ，T a c =b d =a b c d -=-b d =至少有一个不成立，故与也是的不同元素．()a b b -，()c d d -，S 可见，中元素的个数不多于中元素的个数，即，T S n m ≤由（1）（2）可知，．m n =。

2018学年七宝中学高一上10月月考一. 填空题1. 不等式||1x >的解集为2. 设集合{|02}A x x =<<，{|11}B x x =-<<，则A B =3. 设,,,a b c d ∈R ，则()()0c d a b c a d b +>+⎧⎨-->⎩是c a d b >⎧⎨>⎩成立的 条件 4. 不等式204x x -≥+的解集为 5. 已知集合{|}A x x a =<，{|2}B x x =>，若A B =∅，则实数a 的取值范围是6. 命题“若,m n ∈R 满足6m n +≤，则2m ≤或4n ≤”是 命题（填“真”或“假”）7. 关于x 的不等式2320kx kx k ++-≤的解集为R ，则实数k 的取值范围是8. 已知{||1|2}A x x =-<，{|()(4)0}B x x m x =-->，若A B ，则实数m 的取值范围是9. 已知关于x 的不等式|1||2|x x t +-->有解，则实数t 的取值范围是10. 已知关于x 的方程22320x ax a -+-=的两个根为1x 、2x ，且在区间12(,)x x 上恰好有两个正整数，则实数a 的取值范围是11. 定义区间(,)a b 、[,)a b 、(,]a b 、[,]a b 的长度均为d b a =-，多个区间并集的长度为各区间长度之和，例如：(1,2)[3,5)的长度(21)(53)3d =-+-=，设()[]{}f x x x =⋅，()1g x x =-，其中[]x 表示不超过x 的最大整数，{}[]x x x =-，若用d 表示不等式()()f x g x ≥解集区间的长度，则当[2018,2018]x ∈-时，d =12. 对于集合M ，定义函数1()1M x M f x x M -∉⎧=⎨∈⎩，对于两个集合M 、N ，定义集合 {|()()1}M N M N x f x f x ∆=⋅=-，已知{2,4,6,8,10}A =，{1,2,4,8,16}B =，用||M 表示有限集合M 中的元素个数，则对于任意集合M ，||||M A M B ∆+∆的最小值为二. 选择题13. 已知a 、b 为非零实数，且a b <，则下列不等式恒成立的是（ ）A. 22a b <B. 22ab a b <C. 2211ab a b <D. b a a b< 14. 设集合{|||1,}A x x a x =-<∈R ，{|||2,}B x x b x =->∈R ，若A B ⊆，则实数a 、b 必满足（ ）A. ||3a b +≤B. ||3a b +≥C. ||3a b -≤D. ||3a b -≥15. 已知函数2()f x ax bx c =++，且a b c >>，0a b c ++=，集合{|()0}A x f x =<，则下列结论中正确的是（ ）A. 任意x A ∈，都有(3)0f x +>B. 任意x A ∈，都有(3)0f x +<C. 存在x A ∈，都有(3)0f x +=D. 存在x A ∈，都有(3)0f x +<16. 设,,,a b c d ∈R ，32()()()f x x a x bx cx d =++++，32()(1)(1)g x ax dx cx bx =++++，记集合{|()0,}S x f x x ==∈R ，{|()0,}T x g x x ==∈R ，若()Card S 、()Card T 分别表示集合S 、T 的元素个数，则下列结论不可能的是（ ）A. ()1Card S =，()0Card T =B. ()1Card S =，()1Card T =C. ()2Card S =，()2Card T =D. ()2Card S =，()3Card T =三. 解答题17. 已知关于x 的不等式：(1)12a x x ->-（a ∈R ）. （1）当1a =时，求此不等式的解集；（2）当1a <时，求此不等式的解集.18. 命题甲：关于x 的方程20x x m ++=有两个相异负根；命题乙：不等式243m pm m p +>+-对[0,1]p ∈恒成立.（1）若这两个命题至少有一个成立，求实数m 的取值范围；（2）若这两个命题有且仅有一个成立，求实数m 的取值范围.19. 若存在满足下列三个条件的集合A 、B 、C ，则称偶数n 为“萌数”，① 集合A 、B 、C 为集合{1,2,3,4,,}M n =⋅⋅⋅的3个非空子集，A 、B 、C 两两之间的交 集为空集，且A B C M =；② 集合A 中的所有数均为奇数，集合B 中的所有数均为偶数，所有3的倍数都在集合C 中； ③ 集合A 、B 、C 所有元素的和分别为1S 、2S 、3S ，且123S S S ==； 注：(1)1232n n n ++++⋅⋅⋅+= （1）判断：8n =是否为“萌数”？若为“萌数”，写出符合条件的集合A 、B 、C ，若不是“萌数”，说明理由；（2）证明：“62n k =+，k ∈N ”是“偶数n 为萌数”成立的必要条件.20. 已知集合2{|540}A x x x =-+≤，2{|220,}B x x ax a a =-++≤∈R .（1）求集合A ；（2）若A B ⊆，求实数a 的取值范围；（3）若B A ⊆，求实数a 的取值范围.21. 已知M 是满足下列条件的集合：① 0M ∈，1M ∈；② 若,x y M ∈，则x y M -∈； ③ 若x M ∈且0x ≠，则1M x∈. （1）判断12M ∈是否正确，说明理由； （2）证明：“x ∈Z ”是“x M ∈”的充分条件；（3）证明：若,x y M ∈，则xy M ∈.参考答案一. 填空题1. (,1)(1,)-∞-+∞2. (0,1)3. 充要4. (4,2]-5. (,2]-∞6. 真7. 8[,0]5-，0k =符合，当0k ≠，需满足0k <且0∆≤，综上解得8[,0]5k ∈-8. [3,)+∞，(1,3)A =-，结合数轴分析讨论，当4m ≤时，[3,4]m ∈；当4m >均符合，综上解得[3,)m ∈+∞9. 3t <，当2x =时，|1||2|x x +--取得最大值3，∴3t <10. 73(,)(,)22-∞-+∞，由0∆>且21(2,3)x x -=可求得范围 11. 2019，2(){}{}1f x x x x x =-≥-，∴({}1)({}1)({}1)x x x x -≥+-，即{}1x x ≤+，∴1x ≤，∴20181x -≤≤，即2019d =12. 4，由题意，{|M N x x M N ∆=∈且}x M N ∉，∴||||M A M B ∆+∆要取得最小值，需满足A B M A B ⊆⊆，此时||||M A M B ∆+∆为4二. 选择题13. C ，作差通分可得C 选项正确14. D ，用绝对值的几何意义即可观察得结果15. A16. D ，0a d ==，1b c ==时，A 选项成立；1a b c d ====时，B 选项成立；2b =，1a c d ===时，C 选项成立；故选D三. 解答题17.（1）(2,)+∞；（2）当(,0)a ∈-∞，解集为2(,2)1a a --；当0a =，解集为空集； 当(0,1)a ∈，解集为2(2,)1a a --. 18. 命题甲：104m <<，命题乙：3m >或1m <； （1）(,1)(3,)-∞+∞；（2）1(,0][,1)(3,)4-∞+∞. 19.（1）是，{5,7}A =，{4,8}B =，{1,2,3,6}C =；（2）由题意可得123(1)6n n S S S +===，且(1)6n n +为偶数，即(1)12n n m +=，m ∈*N ， 讨论12n k =、122k +、124k +、126k +、128k +、1210k +()k ∈N 共六种情况， 排除其他五种情况，可得128n k =+，可推出62n k =+，k ∈N ，反之则不行，故为必要条件20.（1）[1,4]；（2）[3,)+∞；（3）18(1,]7-. 21.（1）正确；（2）略；（3）略.。