圆锥曲线与方程椭圆双曲线抛物线章节综合学案练习(五)附答案新人教版高中数学名师一点通

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《圆锥曲线与方程椭圆双曲线抛物线》单元过关检测

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注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

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评卷人 得分

一、选择题

1．(汇编上海理)过抛物线24yx的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线（ ）

(A)又且仅有一条 (B)有且仅有两条 (C)有无穷多条 (D)不存在

2．(汇编山东理)设直线:220lxy关于原点对称的直线为l，若l与椭圆2214yx的交点为A、B，点P为椭圆上的动点，则使PAB的面积为12的点P的个数为

（A） 1 (B) 2 (C) 3 (D)4

3．（汇编）若抛物线22ypx的焦点与椭圆22162xy的右焦点重合，则p的值为（ ）

A．2 B．2 C．4 D．4

4．（汇编年高考）已知双曲线22221(0,0)xyabab的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60o的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（ ）

A．(1,2] B．(1,2) C．[2,) D．(2,)

5．（200年高考9浙江文）已知椭圆22221(0)xyabab的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BFx轴，直线AB交y轴于点P．若2APPB，则椭圆的离心率是（ ）

A．32B．22C．13D．12

6．(汇编福建理)已知F1、F2是双曲线)0,0(12222babyax的两焦点，以线段F1F2为边作正三角形MF1F2，若边MF1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是（ ）

A．324 B．13 C．213 D．13

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第I卷（选择题）

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评卷人 得分

一、选择题

1．（汇编年高考辽宁卷（文））已知椭圆2222:1(0)xyCabab的左焦点为F,FC与过原点的直线相交于,AB两点,连接了,AFBF,若410,8,cosABF5ABBF,则C的离心率为 （ ）

A．35 B．57 C．45 D．67

2．（汇编湖南文5） 设抛物线28yx上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是( )

A． 4 B． 6 C． 8 D． 12

3．（汇编山东理8）已知双曲线中心在原点且一个焦点为F（7，0），直线1xy与其相交于M、N两点，MN中点的横坐标为32，则此双曲线的方程是（ ）

2．3.1 双曲线及其标准方程

双曲线的定义

[提出问题]

问题1：平面内，动点P到两定点F1(－5,0)，F2(5,0)的距离之和为12，动点P的轨迹是什么？

提示：椭圆．

问题2：平面内，动点P到两定点F1(－5,0)，F2(5,0)的距离之差的绝对值为6，动点P的轨迹还是椭圆吗？是什么？

提示：不是，是双曲线．

[导入新知]

双曲线的定义

把平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线．这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距．

[化解疑难]

平面内到两定点F1，F2的距离的差的绝对值为常数，即||MF1|－|MF2||＝2a，关键词“平面内”．

当2a＜|F1F2|时，轨迹是双曲线；

当2a＝|F1F2|时，轨迹是分别以F1，F2为端点的两条射线；

当2a＞|F1F2|时，轨迹不存在．

双曲线的标准方程

[提出问题]

问题1：“知识点一”的问题2中，动点P的轨迹方程是什么？

提示：x29－y216＝1.

问题2：平面内，动点P到两定点F1(0,5)，F2(0，－5)的距离之差的绝对值为定值6，动点P的轨迹方程是什么？

提示：y29－x216＝1.

[导入新知]

双曲线的标准方程

焦点在x轴上 焦点在y轴上

标准方程 x2a2－y2b2＝1

(a＞0，b＞0) y2a2－x2b2＝1

(a＞0，b＞0)

焦点坐标 F1(－c,0)，F2(c,0) F1(0，－c)，F2(0，c)

a，b，c

的关系 c2＝a2＋b2

[化解疑难]

1．标准方程的代数特征：方程右边是1，左边是关于x，y的平方差，并且分母大小关系不确定．

2．a，b，c三个量的关系：

标准方程中的两个参数a和b，确定了双曲线的形状和大小，是双曲线的定形条件，这里b2＝c2－a2，与椭圆中b2＝a2－c2相区别，且椭圆中a＞b＞0，而双曲线中，a，b大小不确定．

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第I卷（选择题）

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评卷人 得分

一、选择题

1．1 ．（汇编年高考北京卷（理））直线l过抛物线C: x2=4y的焦点且与y轴垂直,则l与C所围成的图形的面积等于 （ ）

A．43 B．2 C．83 D．1623

2．（汇编年高考大纲卷（文））已知1221,0,1,0,FFCFx是椭圆的两个焦点过且垂直于轴的直线交于AB、两点，且3AB，则C的方程为 （

）

A．2212xy B．22132xy C．22143xy D．22154xy

3．2 ．（汇编大纲理）已知12,FF为双曲线22:2Cxy的左右焦点,点P在C上,12||2||PFPF,则12cosFPF （ ）

A．14 B．35 C．34 D．45 答案C

【解析】

4．3 ．（汇编上海春）已知椭圆222212:1,:1,124168xyxyCC则 （ ）D

A．1C与2C顶点相同. B．1C与2C长轴长相同.

C．1C与2C短轴长相同. D．1C与2C焦距相等.

5．（汇编山东理6）点)0,1(P到曲线tytx22（其中参数Rt）上的点的最短距离为（ ）

A．0 B．1 C．2 D．2

6．（汇编江西、山西、天津）设坐标原点为O，抛物线y2=2x与过焦点的直线交于A．B两点，则OBOA等于（ ）A．43 B．－43 C．3 D．－3

7．（汇编重庆理10）已知双曲线22221,(0,0)xyabab的左，右焦点分别为12,FF,点P在双曲线的右支上，且12||4||PFPF,则此双曲线的离心率e的最大值为：（ ）