【考点8】椭圆、双曲线、抛物线
2009年考题
1、（2009湖北高考）已知双曲线141222
2
222=+=-b y x y x 的准线经过椭圆（b ＞0）的焦点，则b=( )
A.3
B.5
C.3
D.2
选C.可得双曲线的准线为2
1a x c
=±=±,又因为椭圆焦点为2(4,0)b ±-所以有241b -=.即b 2=3故b=3. 2、（2009陕西高考）“0m n >>”是“方程2
21mx
ny +=”表示焦点在y 轴上的椭圆”的( )
（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充要条件 (D) 既不充分也不必要条件
【解析】选C.将方程2
2
1mx
ny +=转化为
22
111x y m n
+=, 根据椭圆的定义，要使焦点在y 轴上必须 满足
11
0,0,m n
>>且11n m >，故选C.3、（2009湖南高考）抛物线
28y x =-的焦点坐标是( )
A ．（2，0）
B ．（- 2，0）
C ．（4，0）
D ．（- 4，0） 【解析】选B.由
28y x =-,易知焦点坐标是(,0)(2,0)2
p
-
=-，故选B. 4、（2009全国Ⅰ）已知椭圆2
2:12
x C y +=的右焦点为F ,右准线为l ，点A l ∈，线段AF 交C 于点B ， 若3FA FB =,则||AF =( )
(A)
2 (B) 2
3 (D) 3
【解析】选A.过点B 作BM l ⊥于M,并设右准线l 与X 轴的交点为N ，易知FN=1.由题意3FA FB =,故2
||3
BM =
.又由椭圆的第二定义,得222
||233
BF
=
=
||2AF ∴=5、（2009江西高考）设1F 和2F 为双曲线22
221x y a b
-=(0,0a b >>)的两个焦点, 若12F F ，，(0,2)P b 是正三角形的
三个顶点,则双曲线的离心率为( ) A ．
32 B ．2 C ．5
2
D ．3
【解析】选B.由3tan
6
23c b π
=
=有2222
344()c b c a ==-,则2c e a
==,故选B. 6、（2009
江西高考）过椭圆22
221x y a b
+=(0a b >>)的左焦点1F 作x 轴的垂线交椭圆于点P ，2F 为右焦点，若
1260
F PF ∠=，则椭圆的离心率为( )
A ．
2
2
B ．
33
C ．
12 D ．13
【解析】选B.因为2
(,)b P c a
-±，再由1260F PF ∠=有2
32,b a a
=从而可得33c e a ==，故选B.
7、（2009浙江高考）过双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的右顶点A 作斜率为1-的直线，该直线与双曲线的两条渐近
线的交点分别为,B C ．若
1
2
AB BC =
，则双曲线的离心率是 ( ) A ．
2 B ．
3 C ．5 D ．10
【解析】选C.对于
(),0A a ，则直线方程为0x y a +-=，直线与两渐近线的交点为B ，C ，
22,,(,)a ab a ab B C a b a b a b a b ⎛⎫- ⎪++--⎝⎭
，则有222222
22(,),,a b a b ab
ab BC AB a b a b a b a b ⎛⎫=-=- ⎪--++⎝⎭， 因222,4,5AB
BC a b e =∴=∴=．
8、(2009山东高考)设双曲线12222=-b
y a x 的一条渐近线与抛物线y=x 2
+1 只有一个公共点，则双曲线的离心率为( ).
A.
4
5
B. 5
C. 25
D.5
【解析】选D.双曲线12222=-b y a x 的一条渐近线为x a b y =,由方程组21
b y x
a y x ⎧
=⎪⎨⎪=+⎩,消去y,
得2
10b x
x a -
+=有唯一解,所以△=2()40b
a
-=, 所以2b a =,2221()5c a b b e a a a
+===+=,故选D.
9、(2009山东高考)设斜率为2的直线l 过抛物线2(0)y ax a =≠的焦点F,且和y 轴交于点A,若△OAF(O 为坐标原点)
的面积为4,则抛物线方程为( ).
A.
24y x =± B.28y x =± C. 24y x = D. 28y x =
【解析】选B.抛物线2(0)y ax a =≠的焦点F 坐标为(,0)4a ,则直线l 的方程为2()4
a
y x =-,
它与y 轴的交点为A (0,)2a -,所以△OAF 的面积为1||||4242
a a
⋅=,解得8a =±.所以抛物
线方程为
28y x =±,故选B.
10、（20096( )（A ）22124x y -= （B ）22142x y -= （C ）22146x y -= （D ）22
1410
x y -=【解析】选B.由6
e =
得222222331
,1,222
c b b a a a =+==，选B. 11、（2009天津高考）设双曲线)0,0(122
22>>=-b a b
y a x 的虚轴长为2，焦距为32，则双曲线的渐近线方程为（ ）
A
x y 2±= B x y 2±= C x y 22±
= D x y 2
1
±= 【解析】选C.由已知得到2
,3,122=-===b c a c b
，因为双曲线的焦点在x 轴上，故渐近线方程为
x x a b y 2
2
±=±
=. 12、（2009宁夏、海南高考）双曲线24x -2
12
y =1的焦点到渐近线的距离为( )
（A ）3 （B ）2 （C 3 （D ）1
【解析】选A.双曲线24x -212
y =1的焦点(4,0)到渐近线
3y x =的距离为34023d ⨯-=
=选A.
13、（2009宁夏、海南高考）设已知抛物线C 的顶点在坐标原点，焦点为F(1，0)，直线l 与抛物线C 相交于A ，B 两点。若AB 的中点为（2，2），则直线ι的方程为_____________. 【解析】抛物线的方程为
24y x =，
()()()2
11
1122122
22
22
1212121212
4,,,,4441y x A x y B x y x x y x y y y y x x x x y y ⎧=⎪≠⎨=⎪⎩--=-∴==-+∴则有，两式相减得，，直线l 的方程为y-2=x-2,即y=x
