1 / 4 22.1 多边形的内角和
教学目标：
1.理解多边形及其有关概念，掌握多边形内角和定理，并会运用定理解决简单的计算问题；
2. 经历多边形及其有关概念的形成过程，体验类比思想；经历多边形内角和的探索过程，体验化归思想。
3.体会多边形内角和计算公式中所蕴含的函数思想。
教学重难点：
重点：多边形内角和定理的探索、归纳及运用定理进行简单计算．
难点：多边形内角和定理的探索过程。
教学过程：
【环节一】复习引入
回忆三角形的概念：由平面内不在同一直线上的三条线段首尾顺次联结所组成的封闭图形叫做三角形．
意图：通过类比三角形的概念，引出多边形的概念。
【环节二】新课学习
（一） 多边形的有关概念
1．多边形的概念
问：那四边形、五边形、……、多边形的概念呢？
由平面内不在同一直线上的一些线段首尾顺次联结所组成的封闭图形叫做多边形。
组成多边形的线段最少有3条，所以三角形是最简单的多边形。
由n条线段组成的多边形就称为n边形，如三角形、四边形、五边形……等等。
2.师生例举生活中的多边形。
设计意图：通过例举生活中的多边形，提高学习多边形的积极性。
3.多边形的相关概念
多边形的边、顶点、内角、对角线
组成多边形的每一条线段叫做多边形的边；相邻的两条线段的公共端点叫做多边形的顶点；
多边形的各顶点通常用大写的英文字母表示；多边形相邻两边所在的射线组成的角叫做多边形的内角；联结多边形的两个不相邻顶点的线段叫做多边形的对角线。
2 / 4 凸多边形和凹多边形的定义。
对于一个多边形，画出它的任意一边所在的直线，如果其余各边都在这条直线的一侧，那么这个多边形叫做凸多边形；否则叫做凹多边形。
DCBA
备注：本章所讨论的多边形都是凸多边形。
(二)合作交流，探索多边形内角和定理
思考：我们已经知道三角形的内角和为180°，那么四边形的内角和等于多少度？五边形呢？六边形呢？ n边形的内角和等于多少度吗？
多边形的内角和公式推导
多边形的内角和公式是数学中的一个基础知识，也是几何学中非常重要的一部分。在这篇文章中，我们将探讨多边形的内角和公式，并通过实例来加深理解。
多边形是由多条线段组成的平面图形。多边形的内角和是指所有内角的度数之和。我们可以通过以下公式来计算多边形的内角和：
内角和 = (n - 2) × 180°
其中，n表示多边形的边数。
例如，一个三角形有三条边，因此n = 3。将n带入公式，可以得到三角形的内角和为(3 - 2) × 180° = 180°。同样地，一个四边形有四条边，因此n = 4。将n带入公式，可以得到四边形的内角和为(4 - 2) × 180° = 360°。
我们来看一个五边形的例子。一个五边形有五条边，因此n = 5。将n带入公式，可以得到五边形的内角和为(5 - 2) × 180° = 540°。也就是说，一个五边形的所有内角度数之和为540度。
接下来，我们来看一个六边形的例子。一个六边形有六条边，因此n = 6。将n带入公式，可以得到六边形的内角和为(6 - 2) × 180°
= 720°。也就是说，一个六边形的所有内角度数之和为720度。
从上面的例子可以看出，随着多边形边数的增加，多边形的内角和也会增加。当n趋近于无穷大时，多边形的内角和将趋近于360度×n，也就是说，无限边的多边形的内角和将是一个圆的内角和。
在实际应用中，多边形的内角和公式可以帮助我们计算多边形的内角度数。例如，在建筑设计中，需要计算建筑物外墙的角度，就可以利用多边形的内角和公式来计算。
多边形的内角和公式是数学中的基础知识，掌握了这个公式，可以帮助我们更好地理解几何学中的相关概念。
多边形的内角和计算公式
多边形是几何学中的重要概念，它由若干条线段组成，每两条线段之间的交点被称为顶点。多边形的内角和计算公式是为了求解多边形内部所有角度之和的公式。在本文中，我们将介绍多边形的内角和计算公式，以及一些相关的示例和应用。
一、多边形的内角和公式
对于n边形（n≥3），其内角和S可以通过下面的公式进行计算：
S = (n - 2) × 180°
其中，n代表多边形的边数。这个公式可以简单地解释为：对于一个n边形，可以将其划分为n-2个三角形，而每个三角形的内角和是180°，因此总的内角和就是(n-2)×180°。
二、示例
为了更好地理解多边形的内角和计算公式，我们来看几个具体的示例。
1. 三角形
三角形是最简单的多边形，由三条线段组成。根据公式，三角形的内角和为：
S = (3 - 2) × 180° = 180°
这也证实了三角形内角和等于180°的事实。 2. 四边形（矩形）
四边形是由四条线段组成的多边形。以矩形为例，根据公式，四边形的内角和为：
S = (4 - 2) × 180° = 360°
这意味着矩形的内角和等于360°，也即四个内角的和为360°。
3. 五边形（正五边形）
五边形是由五条线段组成的多边形。以正五边形为例，根据公式，五边形的内角和为：
S = (5 - 2) × 180° = 540°
这表明正五边形的内角和等于540°，也即五个内角的和为540°。
三、应用
多边形的内角和计算公式在几何学中有广泛的应用，特别是在图形的角度测量和计算中。以下是一些应用的示例：
1. 角度测量
通过知道多边形的边数和一个内角的大小，可以使用内角和公式计算出其他内角的大小。这对于角度测量和绘图非常有用。
2. 多边形的判定
根据多边形的内角和计算公式，可以判定给定的角度能否构成一个多边形。如果内角和不等于(n-2)×180°，则无法构成多边形。 3. 多边形的分类
初中数学《多边形的内角和》教案基于学科核心素养的教学设计及教学反思
基于学科核心素养的教学设计
课程名称：《多边形的内角和》
姓名 教师姓名 任教学科 数学
学校 学校名称 教龄 15年
教学内容分析
教学内容 多边形的内角和
教学目标 1.知识目标：了解多边形内角和公式。能对多边形的内角和公式进行应用，解决实际问题。
2.数学思考：通过把多边形转化成三角形体会转化思想在几何中的运用，同时让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法。
3.解决问题：通过探索多边形内角和公式，尝试从不同角度寻求解决问题的方法并能有效地解决问题。
4.情感态度目标：通过猜想、推理活动感受数学活动充满着探索以及数学结论的确定性，提高学生学习热情。
教学重点与难点 教学重点是用多种方法探究得出多边形内角和公式，教学难点是启发引导学生通过不同的途径将
多边形转化为三角形。
学科核心素养分析 数学核心素养包含数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析等六个方面。数学学科核心素养的培养，要通过学科教学和综合实践活动课程来具体实施。
第一，数学学科教学活动是数学学科素养培养的主要途径。数学核心素养的六个方面在小学、初中、高中、本专科、研究生教育等五个阶段的内涵、学科价值和教育价值、表现等方面的要求各不相同，要仔细推敲，准确把握，切实贯穿到学科教学活动中去。
第二，研究性学习综合实践活动课程是数学学科素养培养的重要途径。由于研究性学习属于综合课程，所以必然包含数学学科的相关知识内容，又由于其实践活动课程的特点，对数学建模、数学抽象、数学推理等方面都有较高的要求。
学生学情分析
学生已经学习了求三角形的内角和的方法，掌握了多边形有关概念，理解了多边形的对角线。这为本节课的学习打下了一定的基础。在设计推导多边形内角和定理时首先采用作对角线将多边形划分为若干三角形的方法，然后再探索其他方法，这样比较符合学生的认知规律。另外，在以往的学习中，学生的动手实践、自主探究能力都得到
