当前位置：文档之家 › 1多边形的内角和优质课件PPT

1多边形的内角和优质课件PPT

  • 格式：pptx
  • 大小：258.33 KB
  • 文档页数：29

下载文档原格式

  / 29

合集下载

多边形的内角和与外角和公开课课件ppt

多边形的内角和与外角和公开课课件ppt
会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能

课件《多边形的内角和》实用PPT课件_人教版1

课件《多边形的内角和》实用PPT课件_人教版1
例1、如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？
；
1它4们4°的，内角1(0和38°该)，怎从么72计°n算边3呢6°？形一个顶点出发，可以引 对角线，它们将n边形
分成 三角形，n边形的内角和等于 正五边形 的每一个外角等于___.
清晨，小明沿一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步。
0
2 5 9 …
n
n-3
.
n-2
n(n-3) 2
11.3.2多边形的内角和
学习目标
1、了解多边形的内角、外角等 概念；
2、能通过不同方法探索多边形 的内角和与外角和公式；
3、会用多边形的内角和公式进 行有关计算．
自学指导
看课本P.21-23的内容,要求： (1)掌握多边形的内角和公式推导； (2)掌握多边形的对角线； (3)思考：多边形的外角和等于360°？
解得x=36°
∴2x=72° 3x=108° 4x=144°
180 °-36 °=144° 180 °-72 °=108° 180 °-108°=72° 180 °-144 °=36° 答：各个外角的度数分别是 144° ， 108°， 72° 36°
抢答
3、八边形的内角和等于多少度？ 十边形呢？
课后思考
1、小明在计算某个多边形的内角和时，由于
粗心他漏掉一个内角，求得的内角和1680° ，
你能否求得正确结果呢？
2、一天小明爸爸给小明出了一道智力题考考他。 将一个多边形截去一个角后(没有过顶点）得到 多边形的内角和将会（ ）
A、不变
B、增加 180°
C、减少 180° D、无法确定
5分钟后，比谁能正确地完成 这就是说，如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补。

《多边形及其内角和》_优秀PPT课件人教版1

《多边形及其内角和》_优秀PPT课件人教版1

的边数是 8
.
《多边形及其内角和》优质课ppt人教 版1-精 品课件 ppt(实 用版)
《多边形及其内角和》优质课ppt人教 版1-精 品课件 ppt(实 用版)
2. 如图，该硬币边缘镌刻的正九边形每个内角 的度数是 140° .
《多边形及其内角和》优质课ppt人教 版1-精 品课件 ppt(实 用版)
《多边形及其内角和》优质课ppt人教 版1-精 品课件 ppt(实 用版)
《多边形及其内角和》优质课ppt人教 版1-精 品课件 ppt(实 用版)
请回答： 若在 n 边形的一边上或外部任取一点 O，并
把点 O 与各顶点连接起来，那么如何说明 n 边 形的内角和为（n-2）·180°？
解：①若点O在一边上， 连接O与各顶点， 则共构成n-1个三角形， 这n-1个三角形的内角和为（n-1）·180°， 再减去以点O为顶点的一个平角， 即（n-1）·180°-180°＝（n-2）·180°；
《多边形及其内角和》优质课ppt人教 版1-精 品课件 ppt(实 用版)
《多边形及其内角和》优质课ppt人教 版1-精 品课件 ppt(实 用版)
②若点O在外部，连接O与各顶点， 则共构成n个三角形， 这n个三角形的内角和为n·180°， 再减去以点O为顶点的多出的两个三角形的内角和， 即n·180°-180°×2＝（n-2）·180°.
《多边形及其内角和》优质课ppt人教 版1-精 品课件 ppt(实 用版)
《多边形及其内角和》优质课ppt人教 版1-精 品课件 ppt(实 用版)
谢谢！
《多边形及其内角和》优质课ppt人教 版1-精 品课件 ppt(实 用版)
《多边形及其内角和》优质课ppt人教 版1-精 品课件 ppt(实 用版)

多边形的内角和 (优质课)获奖课件

多边形的内角和 (优质课)获奖课件

四、练习与小结 练习：教材练习． 教师布置练习，学生举手回答． 小结：谈谈你对三角形外角的认识． 教师引导学生谈谈对三角形外角的认识．主要从定义和 性质两个方面入手． 五、布置作业 习题11.2第5，6，8题，选做题：第11题．
通过三角形的内角和回顾引入，然后通过学生的预习，在 他们的理解基础上，去学习三角形的外角的定义，这样能 够加深他们对外角定义的理解，在探索三角形外角定理的 时候，我也是采取了学生去探索的思想，让他们自己大胆 猜想，然后同学们在老师的引导下去证明自己的猜想，这 样以后才能运用自如．
(二)五边形的内角和 问题1：你知道任意一个五边形的内角和是多少度吗？
问题2：你知道任意一个n边形的内角和是多少度吗？ (n－2)×180° 180°n－360° 180°(n－1)－180° 板书： 多边形内角和公式：n边形的内角和等于(n－2)×180°
补充例题：求十五边形内角和的度数． 1．教师提出问题，学生思考后分组活动． 2．教师深入小组，参与小组活动，及时了解学生探索的 情况． 3．让学生归纳借助辅助线将五边形分割成三角形的不同 分法． 4．探究五边形的边数与所分割的三角形个数间的关系， 进而得出五边形内角和与边数的关系． 5．根据以上分割三角形的方法，引导学生归纳n边形内 角和公式及不同公式间的联系，指明为了书写整齐，便 于记忆，我们选择(n－2)×180°这个公式． 6．通过计算，让学生巩固并掌握n边形内角和公式．
三、练习应用 1．教材练习． 补充： 2．问题：一个多边形的内角和与外角和相等，它是几边 形？ 四、小结与作业 问题：谈谈本节课你有哪些收获？ 1．学生反思学习和解决问题的过程． 2．鼓励学生大胆表达，并对学生的进步给予肯定，树立 学生学好数学的自信心． 作业：习题11.3第2，4，5，6，7，8题，选做题：第9，10 题．

《多边形的内角和》PPT课件

《多边形的内角和》PPT课件
凸多边形,叫凹多边形.
• 没有特别说明,我们研 究的多边形都是指凸 多边形.
A D
B
C
图1
A
C
B
D
图2
观察图中的多边形，他们的边、角有什么特点？
正三角形
正四边形 正五边形 正六边形 正八边形
在平面内，各个角都相等、各条
边都相等的多边形叫做正多边形。
做一做
1、三角形的内角和是 1__8_0_0_ ．
这个多边形是 正十二 边形.
7.3.2 多边形的内角和 2.填空题：
（1）八边形的内角和等于 1080 度.
（2）一个多边形的内角和等于1260° ， 这个多边形是 九 边形.
（3）一个多边形的每一个内角都等于135°， 则这个多边形是 正八 边形.
（4）如果多边形的内角和等于外角和， 那么这个多边形是 四 边形。
B
E
M
②③
C
①
N
A
F
D
B
B
A
A
CC DD
一∠个A内+ ∠角B的+度∠数C×+ 边∠数D+ ∠E…
3）如多：边正形六的边内形角AB和C=D（EnF—的2内）×180 0 角如和：=七1边20形0×A6B=C7D20E0FG的内角和=
（7—2）×180 0 =900 0
FF
EE
C
B
D
A
E
G
F
练一练
1、n边形的内角和等于_(n__-_2_)_•_1_8_0_°， 九边形的内角和等于___1_2_6_0_°__。
A
B C
E
1 2
5 4O
3
D
7.3.2 多边形的内角和

多边形的内角和完整ppt课件

多边形的内角和完整ppt课件
如图2在四边形内任取一点p连接papbpcpd将四边形变成有一个公共顶点的四个三角形四边形内角和等于1804360360如图3在四边形的一边上任取一点p连接pbpc将四边形变成有一个公共顶点的三个三角形四边形内角和等于1803180360如图4在四边形外任取一点p连接papbpcpd将四边形变成有一个公共顶点的四个三角形四边形内角和等于1803180360请你选择喜欢的一种方法解答上述问题
D
B 如图2，在四边形内任取一 点P,连接PA、PB、PC、PD 将四边形变成有一个公共 顶点的四个三角形，四边
A 形内角和等于
180°×4 － 360°= 360°
精选ppt课件
5
B C
A 如图3，在四边形的一边上任 取一点P,连接PB、PC，将四 边形变成有一个公共顶点的
P 三个三角形，四边形内角和 D 等于
七边形的内角和180° ×6 － 180° = 900°
精选ppt课件
10
五边形的内角和180° ×5－ 360° = 540° 六边形的内角和180° ×6－ 360° = 720°
七边形的内角和180° ×7－ 360° =900°
精选ppt课件
11
想一想
你知道n边形的内角和吗？
精选ppt课件
多边形内角和
精选ppt课件
1
想一想
问题1：前面的学习中认识了哪些多边形？ 他们的内角和是多少度？
（三角形内角和 180°）
（都是360°）
任意四边形的内角和是多少？
精选ppt课件
2
想一想
A B
D
如图1，连接四边形 ABCD的一条对角线AC， 将四边形分成两个三角 形，四边形内角和等于 180°×2 = 360°

多边形的内角和ppt课件

多边形的内角和ppt课件

6. 一个多边形的每个内角都等于144°，求这个多边 形的边数． 解：设这个多边形的边数为n， 则144°n＝(n－2)×180°. 解得n＝10. ∴这个多边形的边数为10.
7.一个多边形的每个内角都等于135°，求这个多边形的 边数． 解：设这个多边形的边数为n， 则135°n＝(n－2)×180°. 解得n＝8. ∴这个多边形的边数为8.
∴∠E＝∠EDC＝∠C
(5 2)180
＝ 5 ＝108°.
∴∠1＝180
2
108
＝36°，
180 108
∠3＝ 2 ＝36°.
∴x＝108°－(∠1＋∠3)＝108°－72°＝36°.
13.(RJ八上P29改编)如图，在四边形ABCD中，∠B＝ ∠D＝90°，AE，CF分别是∠DAB，∠DCB的平分 线，则AE与FC有什么关系？请说明理由． 解：AE∥FC.理由如下：
∵∠B＝∠D＝90°， ∴∠BAD＋∠BCD＝360°－2×90°＝180°.
∵AE，CF分别平分∠BAD和∠BCD， ∴∠BAE＋∠BCF＝ 12∠BAD＋ 12∠BCD
1
＝2 (∠BAD＋∠BCD)＝90°. ∵∠BAE＋∠BEA＝90°， ∴∠BEA＝∠BCF. ∴AE∥FC.
11. 如图，画出五边形ABCDE的全部对角线． (1)从一个顶点可以作_2___条对角线，五边形一共有 __5__条对角线；
(2)从n边形的一个顶点可以作__n_-_3_条对角线，n边
n(n 3)
形共有___2___条对角线．
12.如图，五边形ABCDE的内角都相等，∠1＝∠2，∠3 ＝∠4，求x的值． 解：∵五边形ABCDE的内角都相等，
第十一章 三角形 11.3.1 多边形的内角和

多边形的内角和ppt课件

多边形的内角和ppt课件

求证：∠A +∠B +∠C +∠D = 360° .
A
C
B
11.3.2 多边形的内角和
已知：四边形 ABCD， 求证：∠A +∠B +∠C +∠D = 360° . 方法1 证明：如图，连接 AC， ∠BAD +∠B +∠BCD +∠D =∠1 +∠2 +∠B +∠3 +∠4 +∠D =(∠1 +∠3 +∠B) +(∠2 +∠4 +∠D) = 180°+180° = 360°.
互补
A
1
B
2
C3
5
E
4
D
2.五边形的6个外角加上与它们相邻的内角的总和是多少？
5×180°=900°
11.3.2 多边形的内角和
解： 五边形的任何一个外角加上与它相邻的内
角都等于 180°，因此六边形的 5 个外角加上它们
A
相邻的内角，所得的总和等于 5 × 180°.
1
5
B
E
这个总和就是五边形的外角和加上内角和，所以 2
外角和等于总和减去内角和，即外角和等于
4
C3
D
5× 180° - ( 5 - 2 ) × 180°= 2 × 180°=360°
结论：五边形的外角和等于360°.
11.3.2 多边形的内角和
思考
如果将五边形换成n边形（n是不小于3的任意整数），可以得到同样结
果吗？ n边形外角和
归纳 n边形的外角和等于360°.
E
A
A
F
类比上面的过程， 你能推导出五边形
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

多边形内角和
3 -3 = 0
3 -2 = 1
180º
4 -3 = 1
4 -2 = 2
360º
5 -3 = 2
5 -2 = 3
540º
6 -3 = 3
6 -2 = 4
720º
······
n -3
······
n -2
······
（ n -2 ）·1880º
从n 边形的一个顶点出发，可以作（n -3）条对角 线，它们将n 边形分为（n -2）个三角形，这（n -2） 个三角形的内角和就是n 边形的内角和，所以，
E
B
D
2021/02/17
C
6
思考
你能从四边形、五边形、六边形……的内角和的研究过 程获得启发，发现多边形的内角和与边数的关系吗？能 证明你发现的结论吗？
2021/02/17
7
归纳
边数
图形
三角形 四边形 五边形 六边形
······ ······
n 边形 2021/02/17
从多边形的一个顶点 分割出三角 引出的对角线条数 形的个数
=（∠BAC +∠BCA +∠B）
D
+ （∠DAC +∠DCA +∠D），B
C
= 180° 2021/02/17 + 180° = 360° ．
3
探究2 你能利用三角形内角和定理证明你的结
论吗？
从四边形的一个顶点出发，
A
可以作___1__条对角线，它们将
四边形分为 2 个三角形，
D
四边形的2内角和3等60于
x = 60
x = 95
22
2.下列各个度数中，不可能是多边形的内角和的是（ A）
A.600° B.720° C.900° D.1 080°
3.若多边形的边数由3增加到5，则其外角和的度数（ C ）
A.增加 B.减少 C.不变 D.不能确定
2021/02/17
A
2021/02/17
20
精讲例题
例3 一个多边形的内角和等于它的外角和的3 倍，它
是几边形？
解：设这个多边形为 n 边形，
根据题意，可列方程 （ n -2）×180°=3×360°．
解得 n =8． 答：它是八边堂练习
1. 求出下列图形中 x 的值.
x = 65
2021/02/17
形的外角和是360°．得出三角形的外角和是360°有
多种方法．
如图，你能说说怎样由外角与相邻内E 角互补的关系
得出这个结论吗？
Ａ
1
B2 F
3
C
D
2021/02/17
12
由 ∠1 +∠BAE =180°，∠2 +∠CBF =180°，
∠3 +∠ACD =180°，
得 ∠1 +∠2 +∠3 +∠BAE +∠CBF +∠ACD =540°．
n 边形的内角和等于（n -2）×180°．
2021/02/17
9
练习巩固
例1 填空. （1）十边形的内角和为 1440 °． （2）已知一8 个多边形的内角和为1 080°，则它的边数
为______．
2021/02/17
10
例2 如果一个四边形的一组对角互补，那么另一
组对角有什么关系？
解：如图，四边形ABCD 中， ∠A +∠C =180°．
18
我们也可以在问题4 的基础上这样理 解多边形外角和等于360°．
如图，从多边形的 一个顶点A 出发，沿多 边形的各边走过各顶点， 再回到点A，然后转向 A 出发的方向．
2021/02/17
19
在行程中转过的各
个角的和，就是多边形
的外角和．由于走了一
周，所转过的各个角的
和等于一个周角，所以
多边形外角和等于 360°．
由 ∠1 + ∠2 + ∠3 = 180°，得 ∠BAE +∠CBF +∠ACD
= 540° - 180°
E
Ａ
1
= 360°．
B2 F
3
C
D
2021/02/17
13
问题2 如图，你能仿照上面的方法求四边形的外
角和吗？
由 ∠BAD +∠1 =180°， ∠ABC +∠2 =180°，
Ａ1 B
2
∠BCD +∠3 =180°，
2021/02/17
1
问题情境
回忆 长方形、正方形的内角和等于__3_6_0_°_. 思考 任意一个四边形的内角和是否也等于360°呢？
2021/02/17
2
合作探究
探究1 你能利用三角形内角和定理证明你的
已知：如图结，论在吗四？边形ABCD中.
证明：连接对角线AC，
A
∠BAD +∠B +∠BCD +∠D
问题3 五边形的外角和等于多少度？ 六边形呢？ 仿照上面的方法试一试．
5× 180°-（5-2）×180°= 2× 180°=360°
2021/02/17
15
6× 180°-（6-2）×180°= 2× 180°=360°
2021/02/17
16
类比求三角形、四边形的外角和 的方法求出五边形的外角和是360°， 六边形的外角和是360°．
2021/02/17
17
问题4 你能仿照上面的方法求n 边形（n 是不小于3 的任意整数）的外角和吗？
因为n 边形的每个内角与它相邻的外角是邻补角，它们 的和是180°，所以n 边形内角和加外角和等于n ·180°，
所以，n 边形的外角和为：
n ·180°-（n -2）·180°= 360°．
2021/02/17
∠ADC +∠4 =180°，
D4
得∠BAD + ∠1 + ∠ABC
3C
+∠2 +∠BCD +∠3 +∠ADC +∠4 =180°×4．
由∠BAD +∠ABC +∠BCD +∠ADC =180°×2，得
∠1 +∠2 +∠3 +∠4 =180°×4 - 180°×2 =360°．
2021/02/17
14
B
C
180°×____=
°．
2021/02/17
4
探究3 类比前面的过程，你能探索五边形的内角和
吗？六边形呢？
如图，从五边形的一个顶点 A 出发，可以作 2 条对角线，它 们将五边形分为__3__个三角形，
五边形的内角和3 等于 540
B
180°× =
2021/02/17
°．
E D
C
5
如图，从六边形的一个顶点出发，可以作___3__条 对角线，它们将六边形分为___4__个三角形，六边形的 内角和等于180°×A__4__=___7_2F_0__°．
∵ ∠A +∠B +∠C +∠D =（4 - 2）×180° =360°，
∴ ∠B +∠D =360°-（∠A + ∠C） =360°- 180° =180°．
C D
A
B
如果2021四/02/17边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补11 .
探究新知
问题1 我们知道，三角形的内角和是180°，三角