数学2必修课后习题

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新人教a版高中数学选择性必修第二册课后习题

一、函数：

（1）若函数y=f(x)的导函数y′=f′(x)>0，则函数y=f(x)的增长速度随x的增加而____。

A. 减小 B. 增加 C. 改变 D. 不变

（2）若三次函数y=ax3+bx2+ cx+d(a≠0)向左右两边移动，则在图象上表现为____。

A. 横移 B. 整体上下移动 C. 整体左右移动 D. 整体改变大小

（3）设函数f （x ）=ax2+bx+c （a＞0），如果关于x的方程f（x）=0有两个不等实数根，则称f（x）为____。

A. 偶函数 B. 奇函数 C. 增函数 D. 减函数

二、无理数：

（1）无理数π可以表示为比值____的形式。

A. a：b B. a+b C. ab D. a·b

（2）无理数的最小正有理数逼近值可以用比值____表示。

A. a：b B. a+b C. ab D. a·b

（3）若不存在非0 的整数a，b使得a/b=√2, 则√2是一个____数。

A. 有理 B. 无理 C. 整 D. 实

三、指数函数：

（1）指数函数y=b^x(b>0，b≠1)的曲线上的任意一点都关于____有极大的对称性。

A. 原点 B. x轴 C. y轴 D. 直线 y=b^x

（2）指数函数y=2^x可以表述为____。

A. x的立方 B. x的平方 C. 2的x次方 D. 2的乘方

（3）请求解2^(3x+1)=1，则与实数x满足的条件是____。

A. x=1/3 B. x=-1/3 C. x=0 D. x=1

第二章 2.1 2.1.1

基础巩固

一、选择题

1．空间中，可以确定一个平面的条件是( )

A．两条直线 B．一点和一条直线

C．一个三角形 D．三个点

[答案] C

2.如图所示，下列符号表示错误的是(

)

A．l∈α B．P∉l

C．l⊂α D．P∈α

[答案] A

[解析] 观察图知：P∉l，P∈α，l⊂α，则l∈α是错误的．

3．下面四个说法(其中A，B表示点，a表示直线，α表示平面)：

①∵A⊂α，B⊂α，∴AB⊂α；

②∵A∈α，B∉α，∴AB∉α；

③∵A∉a，a⊂α，∴A∉α；

④∵A∈a，a⊂α，∴A∈α.

其中表述方式和推理都正确的命题的序号是( )

A．①④ B．②③

C．④ D．③

[答案] C

[解析] ①错，应写为A∈α，B∈α；②错，应写为AB⊄α；③错，推理错误，有可能A∈α；④推理与表述都正确．

4.如图所示，平面α∩β＝l，A，B∈α，C∈β且C∉l，AB∩l＝R，设过A，B，C三点的平面为γ，则β∩γ等于(

)

A．直线AC B．直线BC

C．直线CR D．以上都不对

[答案] C

[解析] 由C，R是平面β和γ的两个公共点，可知β∩γ＝CR.

5．若一直线a在平面α内，则正确的图形是(

)

[答案] A

6．下图中正确表示两个相交平面的是(

)

[答案] D

[解析] A中无交线；B中不可见线没有画成虚线；C中虚、实线没按画图规则画，也不正确．D的画法正确．画两平面相交时，一定要画出交线，还要注意画图规则，不可见线一般应画成虚线，有时也可以不画．

二、填空题

7．已知如图，试用适当的符号表示下列点、直线和平面的关系：

(1)点C与平面β：________.

(2)点A与平面α：________.

(3)直线AB与平面α：________.

(4)直线CD与平面α：________.

(5)平面α与平面β：________.

高中数学必修二教材课后习题答案及解析

在高中数学的学习中，必修二的知识是构建数学基础的重要部分。课后习题则是巩固和检验所学知识的有效手段。下面，我们将对高中数学必修二教材的课后习题进行详细的答案及解析。

首先来看第一章“空间几何体”的习题。在这部分习题中，重点考查了对空间几何体的结构特征、表面积和体积的理解与计算。

比如，有这样一道题：一个正方体的棱长为 2，求其表面积和体积。答案很简单，正方体的表面积为 6 个面的面积之和，每个面的面积都是边长的平方，所以表面积为 6×2² ＝ 24；体积为边长的立方，即 2³

＝ 8 。

解析：这道题主要是对正方体表面积和体积公式的直接应用。理解正方体的结构特征，牢记表面积公式 S ＝ 6a²（其中 a 为棱长），体积公式 V ＝ a³，是解决此类问题的关键。

再看一道稍复杂的题目：一个圆柱的底面半径为 3，高为 5，求其侧面积和体积。答案是，侧面积为 2π×3×5 ＝ 30π，体积为 π×3²×5 ＝

45π 。

解析：对于圆柱，侧面积的计算公式是 S ＝ 2πrh（其中 r 为底面半径，h 为高），体积公式是 V ＝ πr²h 。在计算过程中，要注意π的运用，并且要准确地代入数值进行计算。 第二章“点、直线、平面之间的位置关系”的习题，侧重于对空间直线与平面的位置关系、平行和垂直关系的判定与证明。

例如，有这样的题目：判断直线 a 与平面α是否平行，已知直线 a

不在平面α内，且平面α内有一条直线 b 与直线 a 平行。答案是直线 a

与平面α平行。

解析：根据直线与平面平行的判定定理，如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行。这道题中直线 a

不在平面α内，平面α内有直线 b 与直线 a 平行，所以直线 a 与平面α平行。

还有一道证明题：已知直线 a⊥平面α，直线 b⊥平面α，求证直线

a∥直线 b 。证明过程：因为直线 a 垂直于平面α，直线 b 也垂直于平面α，所以直线 a 和直线 b 都垂直于平面α内的任意一条直线。根据垂直于同一条直线的两条直线平行，可得直线 a∥直线 b 。

新高一数学必修二课本习题答案

在高中数学的学习中，习题的解答是巩固和检验学习效果的重要环节。对于新高一的学生来说，数学必修二的课本习题答案可以帮助他们更好地理解和掌握数学概念、公式和解题技巧。以下是一些数学必修二习题的解答示例，但请注意，这些答案仅供参考，实际答案应以官方教材或教师指导为准。

第一章：函数

习题1： 判断函数的单调性。

解答： 函数的单调性可以通过求导来判断。如果函数在某区间内的导数大于0，则该区间内函数单调递增；如果导数小于0，则单调递减。

习题2： 求函数在某点的切线方程。

解答： 首先求出函数在该点的导数值，这代表了切线的斜率。然后根据切点的坐标和斜率，利用点斜式方程求出切线方程。

第二章：三角函数

习题1： 利用三角恒等式化简表达式。

解答： 利用基本的三角恒等式，如正弦和余弦的和差公式、倍角公式等，对给定的三角表达式进行化简。

习题2： 求三角函数的值域。

解答： 根据三角函数的性质，如正弦函数的值域为[-1,1]，余弦函数的值域也为[-1,1]，可以确定函数的值域。

第三章：解析几何

习题1： 求直线的方程。

解答： 给定直线上的两点坐标，可以通过两点式求出直线方程，或者给定直线的斜率和一点坐标，通过点斜式求出直线方程。

习题2： 判断两条直线是否平行或垂直。

解答： 判断两条直线的斜率，如果斜率相等，则直线平行；如果斜率互为相反数的倒数，则直线垂直。

第四章：概率与统计

习题1： 计算事件的概率。

解答： 根据概率的定义，事件的概率等于该事件发生的次数与所有可能事件的总次数之比。

习题2： 计算数据的平均数、中位数和众数。

解答： 平均数是所有数据的和除以数据的个数；中位数是将数据从小到大排序后位于中间位置的数；众数是数据集中出现次数最多的数。

结束语：

数学学习是一个不断积累和实践的过程，解答习题是检验学习效果的重要手段。希望这些示例能够帮助你更好地掌握数学知识，同时，也鼓励你通过自己的努力去探索和解决数学问题。记住，数学不仅仅是记住公式和定理，更重要的是理解其背后的逻辑和原理。祝你在数学学习的道路上不断进步！