乘法计数原理》
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试卷第1页，总15页 2012-2013学年度???学校11月月考卷
1．．9名乒乓球运动员，男5名，女4名，现要从中选出2名男队员、2名女队员进行混合双打比赛，不同的配对方法共有（ ）
A．60种 B．84种 C．120种 D．240种
【答案】C
【解析】解：根据题意，首先从9名球运动员中选出2名男队员、2名女队员，有C52•C42=10×6=60种；
再对选出的4人进行分组，进行混双比赛，有2种方法；
则不同的配对方法有60×2=120种；
故答案为C
2．将编号为1，2，3，4，5的五个球放入编号为1，2，3，4，5的五个盒子里，每个盒子内放一个球，若恰好有三个球的编号与盒子编号相同，则不同投放方法的种数为（ ）
A.6 B.10
C.20 D.30
【答案】B
【解析】根据题意，先在五个盒子中确定3个，使其编号与球的编号相同，有C53=10种情况，
剩下有2个盒子，2个球；其编号与球的编号不同，只有1种情况；
由分步计数原理，共有1×10=10种，
故选B．
3．从0,4,6中选两个数字,从3.5.7中选两个数字,组成无重复数字的四位数.其中偶数的个数为 ( )
A.56 B. 96 C. 36 D.360
【答案】B
【解析】因为首先确定末尾数为偶数，那么要分为两种情况来解，第一种，末尾是0，那么其余的有A35=60，第二种情况是末尾是4，或者6，首位从4个人选一个，其余的再选2个排列即可 433，共有96种
4．四张卡片上分别标有数字“2”、“0”、“0”、“9”，其中“9”可当6使用，则由这四张卡片可组成不同的四位数的个数为（ ）
A．24 B．18 C．12 D．6
【答案】C
【解析】由题意知本题是一个分步计数问题，先在后三位中选两个位置填两个数字“0”，有C32种填法，再决定用“9”还是“6”有两种可能，最后排另两个卡片有A22种排法，∴共可排成C32•2•A22=12个四位数．
5．如图，在A、B间有四个焊接点，若焊接点脱落，而可能导致电路不通，如今发现A、B之间线路不通，则焊接点脱落的不同情况有 （ ）
A．10 B．13 C．12 D．15
【答案】B
【解析】解：由题意知本题是一个分步计数问题，
每个焊接点都有脱落与不脱落两种状态， 试卷第2页，总15页 电路不通可能是1个或多个焊接点脱落，问题比较复杂．
但电路通的情况却只有3种，
即2或3脱落或全不脱落．
∵每个焊接点有脱落与不脱落两种情况，
故共有24-3=13种情况
故答案为：13
6． 从集合{0,1,2,3,4,5,6}中任取两个互不相等的数a，b组成复数a＋bi，其中虚数有
A．30个 B．42个 C．36个 D．35个
【答案】C
【解析】解：∵a，b互不相等且为虚数，
∴所有b只能从{1，2，3，4，5，6}中选一个有6种，
a从剩余的6个选一个有6种，
∴根据分步计数原理知虚数有6×6=36（个）．
故选A
7．把10名登山运动员，平均分为两组先后登山，其中熟悉道路的有4人，每组都需要2人，那么不同的安排方法有
A.30种 B.60种 C. 120种 D.240种
【答案】C
【解析】因为本题可以采用分步计数原理来解，先将4个熟悉道路的人平均分成两组，再将余下的6人平均分成两组，前两个分组都是平均分组，然后这四个组自由搭配还有A22种，根据分步计数原理得到结果120，选C
8．给一些书编号，准备用3个字符，其中首字符用A，B，后两个字符用a，b，c（允许重复），则不同编号的书共有
A. 8本 B. 9本
C. 12本 D. 18本
【答案】D
【解析】因为利用分步计数乘法原理可知，那么先安排首字符有2种，结合安排后面的两个字符有9种，则不同的编号共有12种，选D
9．．在实验室进行的一项物理实验中，要先后实施6个程序，其中程序A只能出现在第一或最后一步，程序B和C在实施时必须相邻，则实验顺序的编排方法共有（ ）
A． 34种 B．48种 C．96种 D．144种
【答案】C
【解析】解：本题是一个分步计数问题，
∵由题意知程序A只能出现在第一步或最后一步，
∴从第一个位置和最后一个位置选一个位置把A排列，有A21=2种结果
∵程序B和C实施时必须相邻，
∴把B和C看做一个元素，同除A外的3个元素排列，注意B和C之间还有一个排列，共有A44A22=48种结果.根据分步计数原理知共有2×48=96种结果，
故选C．
10． 由两个1、两个2、一个3、一个4这六个数字组成6位数，要求相同数字不能相邻，则这样的6位数有
A. 12个 B. 48个 C. 84个 D. 96个
【答案】C
【解析】解：因为先排雷1，2，3,4然后将其与的元素插入进去，则根据相同数字不能相邻的原则得到满足题意的6位数有84个。选C
11． 4名同学分别报名参加学校的足球队，篮球队，乒乓球队，每人限报其中的一个运动队，不同报法的种数是（ ） 试卷第3页，总15页 A.43 B.34 C.24 D.12
【答案】A
【解析】解：因为4名同学分别报名参加学校的足球队，篮球队，乒乓球队，每人限报其中的一个运动队，由分步乘法计数得到为43，选A
12．现有6名同学去听同时进行的5个课外知识讲座，每同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是
（ ）
A．65 B． 56
C． 5654322 D．65432
【答案】A
【解析】因为每位同学均有5种讲座可选择，所以6位同学共有65555555种，故A正确.
13．某人制定了一项旅游计划，从7个旅游城市中选择5个进行游览。如果A、
B为必选城市，并且在游览过程中必须按先A后B的次序经过A、B两城市（A、
B两城市可以不相邻），则有不同的游览线路
A、600种 B、480种 C、240种 D、120种
【答案】A
【解析】解：已知AB必选，则从剩下的5个城市中，再抽取3个，有C53=10种不同情况，
此时5个城市已确定，将其全排列，可得共A55=120种情况，
又由A、B顺序一定，则根据分步计数原理，
可得不同的游览线路有355522CA600A，
故选A．
14．现要从甲、乙、丙、丁、戊五人中选出三人担任班长、副班长、团支书三种不同的职务，且上届任职的甲、乙、丙都不再连任原职务．．．．．．．的方法种数为（ ）
A．48 B．30 C．36 D．32
【答案】D
【解析】解：分类：不选丁，有2种任职方案．
选丁，有3种选法，且任职方案也有4种，故不同任职方案种数为4×4=16（种），
故共有不同任职方案种数为32．选D
15．某电视台连续播放5个不同的广告，其中有3个不同的商业广告和2个不同的奥运宣传广告，要求最后播放的必须是奥运宣传广告，且两个奥运宣传广告不能连续播放，则不同的播放方式有 ( )
A.120种 B.48种 C.36种 D.18种
【答案】C
【解析】解：由题意知满足条件的首先从两个奥运广告中选一个放在最后位置，有C21=2种结果，
两个奥运广告不能连放，第二个奥运广告只能从前三个中选一个位置排列，有3种结果，余下的三个元素在三个位置全排列，共有A33种结果，共有2×3×A33=36种结果．
故答案为C． 试卷第4页，总15页 16．已知复数abi，其中,ab为0，1，2，„，9这10个数字中的两个不同的数，则不同的虚数的个数为（ ）
A.36 B.72 C.81 D.90
【答案】C
【解析】由于0b,所以b值有9种取法，则a也有9种取法，所以不同的虚数的个数为9981.
17．从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有（ ）
(A)40种 (B) 60种 (C) 100种 (D) 120种
【答案】B
【解析】21153260CCC.
18．2位教师与5位学生排成一排，要求2位教师相邻但不排在两端，不同的排
法共有（ ）
A. 480种 B.720种 C. 960种 D.1440种
【答案】C
【解析】解：因为先将老师捆绑起来有2种，然后利用确定两端有A52种，然后进行全排列共有A44，按照分步计数原理得到所有的排列方法共有960种
19．用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的三位数，其中偶数的个数是（ ）
A. 24 B. 30 C. 40 D. 60
【答案】A
【解析】解：根据题意，要求是偶数，则其个位数字为2或4，有2种情况，
将剩下的4个数字，任取2个，分配在百位、十位，有A42=12种情况，
由分步计数原理，可得共2×12=24个，
故选A．
20．显示屏有一排7个小孔可显示0或1，若每次显示其中3个小孔且相邻的两孔不能同时显示，则该显示屏能显示信号的种数共有（ ）
A）10； B）48； C）60； D）80
【答案】D
【解析】本小题可以用插空法进行排列.因为四个不显示的小孔，有五个空，从五个空中选出3个小孔,因为每个小孔有有两种显示方法，所以有335280C种方法.
21．某班乒乓球队9名队员中有2名是校队选手，现在挑5名队员参赛，校队必须选，那么不同的选法共有（ ）种.
A）126； B）84； C）35；
D）21；
【答案】C
【解析】有2名校队参加有2327CC,共有2327CC=35种方法.
22．4本不同的书放入两个不同的大抽屉中，共有不同的放法为（ ）
A）、6种； B)、8种； C)、16种；
D)、20种；
【答案】C
【解析】每本书有两种选择，根据乘法原理，可知不同的放法有4216种选法.
23．322(1)(1)(1)xxxyyz展开后的不同的项数为（ ）
A）、9； B）、12； C）、18； D）、24
