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分类加法计数原理与分步乘法计数原理讲解学习

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1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理课件人教新课标

1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理课件人教新课标

√A.9 B.2
C.20
D.6
（2）从A村去B村的道路有3条，从B村去C 村的道路有2条，从A村经B村去C村，不同的 路线有 ( )条.
A.3 B.4
C.5
√D.6
3.解答题
(1)由数字l，2，3，4，5可以组成多少个允 许重复数字的三位数.
解：
由于此三位数的数字允许重复，分三步： 百、十、个位数各有5种取法， 所以可以组成
如果完成一件事有n种不同方案，在每一 类中都有若干种不同方法，那么如何计数呢？
2、分步乘法计数原理
用前6个大写英文字母和1~9九个阿拉伯 数字，以A1，A2，…，B1，B2，…的方式 给教室里的座位编号，总共能变出多少个不 同的号码？
解答
由题意画图如下：
字母 A
数字
1 2 3 4 5 6 7 8 9
A.48个
分析：
B.36个
C.24个
D.18个
先分类，再分步，据题意，当个位数是2时， 万位数是3，4，5，其他随便，共有 3×3×2×1=18种；当个位数是4时，万位数是2， 3，5，其他随便，共有3×3×2×1=18种
所以共有36种.
课堂练习
1.填空
（1）从甲地到乙地有2种走法，从乙地到丙地有4 种走法，从甲地不经过乙地到丙地有3种走法，则 从甲地到丙地的不同的走法共有 __1_1___种.
高考链接
1（202X年福建卷7）某班级要从4名男生、2名 女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少 有1名女生，那么不同的选派方案种数___A__ .
A. 14 B. 24
C. 28
D. 48
先分类，再分 步！
2. (202X年四川文科第9题）用数字1，2，3， 4，5可以组成没有重复数字，并且比20000大的 五位偶数共有______.B

分类加法与分步乘法计数原理-PPT

分类加法与分步乘法计数原理-PPT
(1)4＋3＋2＝9（种）
(2)4×3×2＝24（种）
20
典例讲评
例4 要从甲、乙、丙3幅不同的画 中选出2幅，分别挂在左、右两边墙上 的指定位置，求共有多少种不同的挂 法？
3×2＝6（种）
21
课堂小结
1.分类加法计数原理和分步乘法计数
原理，都是解决完成一件事的方法数的
计数问题，其不同之处在于，前者是针
例2 某班有男生30名，女生24名， 现要从中选出男、女生各一名代表班 级参加朗诵比赛，求共有多少种不同 的选派方法？
30×24＝720（种）
19
例3 书架有三层，其中第一层放有4本 不同的计算机书，第二层放有3本不同的 文艺书，第三层放有2本不同的体育书. （1）从书架上任取1本书，有多少种不 同的取法？ （2）从书架的第一，二，三层各取1本 书，有多少种不同的取法？
33
开始
子模块1 18条执行路径
子模块2 45条执行路径
A
子模块3 28条执行路径
子模块4 38条执行路径
子模块5 43条执行路径
7371条
结束
178次
34
例5 随着人们生活水平的提高，某 城市家庭汽车拥有量迅速增长，汽车牌 照号码需要扩容.交通管理部门出台了一 种汽车牌照组成方法，每一个汽车牌照 都必须有3个不重复的英文字母和3个不 重复的阿拉伯数字，并且3个字母必须合 成一组出现，3个数字也必须合成一组出 现.那么这种办法共能给多少辆汽车上牌 照？
3种
N＝5×4×3＝60（种）
40
5. 用5种不同颜色给图中A，B，C，D四 个区域涂色，每个区域只涂一种颜色， 相邻区域的颜色不同，求共有多少种不 同的涂色方法？
54
A C3

第一节 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 课件(共40张PPT)

第一节 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 课件(共40张PPT)
数为A45＝120. 故符合题意的四位数一共有960＋120＝1 080(个)． 答案：1 080
角度 涂色、种植问题 [例3] (1)如图，图案共分9个区域，有6 种不同颜色的涂料可供涂色，每个区域只能 涂1种颜色的涂料，其中2和9同色，3和6同 色，4和7同色，5和8同色，且相邻区域的颜色不相同， 则不同的涂色方法有( ) A．360种 B．720种 C．780种 D．840种
1．如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红 会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动， 则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为( )
A．24 B．18
C．12
D．9
解析：从E点到F点的最短路径有6条，从F点到G点 的最短路径有3条，所以从E点到G点的最短路径有6×3＝ 18(条)，故选B.
4．从0，1，2，3，4，5这六个数字中，任取两个不 同数字相加，其和为偶数的不同取法的种数是______．
解析：从0，1，2，3，4，5六个数字中，任取两数 和为偶数可分为两类，①取出的两数都是偶数，共有3种 方法；②取出的两数都是奇数，共有3种方法，故由分类 加法计数原理得共有N＝3＋3＝6(种)．
考点1 分类加法计数原理
1.如图，某货场有两堆集装箱，一
堆2个，一堆3个，现需要全部装运，每
次只能取其中一堆最上面的一个集装箱，则在装运的过
程中不同取法的种数是( )
A．6
B．10
C．12
D．24
解析：将题图中左边的集装箱从上往下分别记为
1，2，3，右边的集装箱从上往下分别记为4，5.分两种
情况讨论：若先取1，则有12345，12453，12435，
答案：D
3．现安排一份5天的工作值班表，每天有一个人值

61 分类加法计数原理与分步乘数原理 (原卷版)2023-2024新高考数学选择性必修三全册学案教案

61 分类加法计数原理与分步乘数原理 (原卷版)2023-2024新高考数学选择性必修三全册学案教案

地到 C 地不同的走法种数为______．
【例题精析 3】 书架上有 2 本不同的数学书，3 本不同的语文书，4 本不同的英语书．若从这些书中取不 同科目的书两本，有____种不同的取法．
【对点精练 1】 某校开设 A 类选修课 4 门,B 类选修课 3 门,一同学从中选 1 门,则该同学的不同选法共有（ ）
完成一件事有两类不同方案，在第 1 类方案中有 m 种不同的方法，在第 2 类方案中有 n 种不同的方法．那 么完成这件事共有 N＝m＋n 种不同的方法．
推广：完成一件事有 n 类不同方案，在第 1 类方案中，有 m1 种不同的方法，第 2 类方案中有 m2 种不同 的方法，…，在第 n 类方案中有 mn 种不同的方法，那么完成这件事共有 N＝m1＋m2＋…＋mn 种不同的方法．
A．180 种
B．150 种
C．120 种
D．90 种
2．（2022 春•凉州区期末）2022 年北京冬奥会的顺利召开，引起了大家对冰雪运动的关注．若 A ，B ，C 三
人在自由式滑雪、花样滑冰、冰壶和跳台滑雪这四项运动中任选一项进行体验，则不同的选法共有 ( )
A．12 种
楼梦》人物角色分析.要求每个学生选且只能选一门课程.若甲只选英语经典阅读，乙只选数学史或物理
模型化思维，学生丙､ 丁任意选，这四名学生选择后，恰好选了其中三门课程，则他们选课方式的可
能情况有___________种.
知识点 2 分步乘法计数原理★★★ 分步乘法计数原理：
完成一件事需要两个步骤，做第一步有 m 种不同的方法，做第二步有 n 种不同的方法，那么完成这件 事共有 N＝m×n 种不同的方法．
6.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理
1．熟练掌握两个计数原理，并能灵活应用两个计数原理解决数学与生活中的计数问题，理解 两个计数原理的区别与联系，掌握分类与分步的计数原则及分类标准. 解读：通过本节课的学习，要求理解与掌握两个计数原理的计数方法，能应用两个计数原理解 决一些简单的实际问题.

课件12：§1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理

课件12：§1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理
分类，要做到不重不漏．
2. 分步乘法计数原理 (1)分步乘法计数原理：完成一件事需要两个步骤，做第1 步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，那么完 成这件事的不同方法共有N＝m·n种． (2)分步乘法计数原理的推广：完成一件事需要分成n个步 骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方 法……做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事的不 同方法共有N＝m1·m2·…·mn种．
类型2 分步乘法计数原理 典例2 已知a∈{3，4，6}，b∈{1，2，7，8}，r∈{8， 9}，则方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2可表示不同的圆的个 数有____2_4___个． 【解析】圆方程由三个量a，b，r确定，a，b，r分别 有3种、4种、2种选法，由分步乘法计数原理，表示 不同的圆的个数为3×4×2＝24(个)．
(3)分为三类： 第一类是一幅选自国画，一幅选自油画，由分步乘法计数原 理知，不同的选法有5×2＝10(种)． 第二类是一幅选自国画，一幅选自水彩画，不同的选法有 5×7＝35(种)． 第三类是一幅选自油画，一幅选自水彩画，不同的选法有 2×7＝14(种)． 综上所述，不同的选法有10＋35＋14＝59(种)．
归纳升华 解两个计数原理的综合应用题时，最容易出现不知道 应用哪个原理解题的情况，其思维障碍在于没有区分 该问题是“分类”还是“分步”，突破方法在于认真 审题，明确“完成一件事”的含义．具体应用时灵活 性很大，要在做题过程中不断体会和思考，基本原则 是“化繁为简”．
变式训练 一个袋子里有10张不同的中国移动手机卡， 另一个袋子里有12张不同的中国联通手机卡． (1)某人要从两个袋子中任取一张自己使用的手机卡，共 有多少种不同的取法？ (2)某人的手机是双卡双待机，想得到一张移动和一张联 通卡供自己使用，问一共有多少种不同的取法？

高考数学复习知识点讲解教案第58讲 分类加法计数原理与分步乘法计数原理

高考数学复习知识点讲解教案第58讲 分类加法计数原理与分步乘法计数原理
（2） 有编号分别为1，2，3，4的4张电影票，要分给甲、乙两个人，每人至少分得一张，那么不同分法的种数为( )
B
A.10 B.14 C.16 D.12
[解析] 符合题目要求的分类方法有甲3张乙1张，甲2张乙2张，甲1张乙3张三类.①若甲3张乙1张，则有4种分法；②若甲2张乙2张，则有6种分法；③若甲1张乙3张，则有4种分法.所以不同分法的种数为 .故选B.
（2） 某植物园要在如图所示的5个区域种植果树，现有5种不同的果树供选择，要求相邻区域不能种同一种果树，则不同的种植方法有( )
C
A.120种 B.360种 C.420种 D.480种
［思路点拨］（2）利用分类加法计数原理求解，按2与4两区域种植果树是否相同进行分类即可.
[解析] 分两类情况：第一类，2与4区域种同一种果树.第一步种1区域，有5种方法，第二步种2与4区域，有4种方法，第三步种3区域，有3种方法，最后一步种5区域，有3种方法.由分步乘法计数原理得共有 （种）方法.第二类，2与4区域种不同果树.第一步种1区域，有5种方法，第二步种2区域，有4种方法，第三步种3区域，有3种方法，第四步种4区域，有2种方法，第五步种5区域，有2种方法.由分步乘法计数原理得共有 （种）方法.综上，由分类加法计数原理得，共有 （种）不同的种植方法.故选C.
[总结反思]
（1）分步乘法计数原理的实质：完成一件事要分为若干步,各个步骤相互依存,缺少其中的任何一步都不能完成这件事,只有当每个步骤都完成后,才能完成这件事.
（2）使用分步乘法计数原理应注意的问题:①明确题目中所要完成的这件事是什么,确定完成这件事需要几个步骤.
②将完成这件事划分成几个步骤来执行,各步骤之间有一定的连续性,只有当所有步骤都完成了,这件事才能完成,这是分步的基础,也是关键.

6.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理第1课时PPT课件(人教版)

6.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理第1课时PPT课件(人教版)

探究一
探究二
探究三
素养形成
当堂检测
解:(1)分四类:第1类,从一班学生中选1人,有7种选法;第2类,从二班 学生中选1人,有8种选法;第3类,从三班学生中选1人,有9种选法;第4 类,从四班学生中选1人,有10种选法. 由分类加法计数原理知共有不同的选法N=7+8+9+10=34(种). (2)分四步:第1、2、3、4步分别从一、二、三、四班学生中选一 人任组长.
加法计数原理知共有不同的选法
N=7×8+7×9+7×10+8×9+8×10+9×10=431(种).
探究一
探究二
探究三
素养形成
当堂检测
反思感悟 1.使用两个原理的原则 使用两个原理解题时,一定要从“分类”“分步”的角度入手.“分类”是 对于较复杂应用问题的元素分成互相排挤的几类,逐类解决,用分 类加法计数原理;“分步”就是把问题分化为几个互相关联的步骤,然 后逐步解决,这时可用分步乘法计数原理. 2.应用两个计数原理计数的四个步骤 (1)明确完成的这件事是什么. (2)思考如何完成这件事. (3)判断它属于分类还是分步,是先分类后分步,还是先分步后分类. (4)选择计数原理进行计算.
探究二探Leabharlann 三素养形成当堂检测
变式训练2要从教学楼的一层走到三层,已知从一层到二层有4个扶 梯可走,从二层到三层有2个扶梯可走,则从一层到三层有多少种不 同的走法? 解:第1步,从一层到二层有4种不同的走法; 第2步,从二层到三层有2种不同的走法. 根据分步乘法计数原理知,从教学楼的一层到三层的不同走法有
探究一
探究二
探究三
素养形成
当堂检测
反思感悟 1.分类加法计数原理的推广 分类加法计数原理:完成一件事有n类不同的方案,在第1类方案中 有m1种不同的方法,在第2类方案中有m2种不同的方法,……,在第n 类方案中有mn种不同的方法,那么完成这件事共有 N=m1+m2+m3+…+mn种不同的方法. 2.能用分类加法计数原理解决的问题具有如下特点 (1)完成一件事有若干种方案,这些方案可以分成n类; (2)用每一类中的每一种方法都可以单独完成这件事; (3)把各类的方法数相加,就可以得到完成这件事的所有方法数.

第一章第1课时分类加法计数原理与分步乘法计数原理

第一章第1课时分类加法计数原理与分步乘法计数原理

区别 三
各类办法之间是互斥的 、并列的、独立的，即 “分类互斥”
分步乘法计数原理
完成一件事，共有多少 个步骤，关键词是“分 步” 任何一步都不能完成这 件事，只有各个步骤都 完成了，才能完成这件 事 各步之间是关联的、独 立的，“关联”确保连 续性，“独立”确保不 重复，即“分步互依”
第一章第1课时分类加法 计数原理与分步乘法计
数原理
2020/8/14
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 分类 分类加法计数原理
区别 一
完成一件事，共有多少 类方法，关键词是“分 类”
每类办法中的任何一种
区别 方法都能独立地完成这 二 件事，且每类方法得到
的都是最后结果

公开课分类加法计数原理与分步乘法计数原理课件

公开课分类加法计数原理与分步乘法计数原理课件
公开课分类加法计数 原理与分步乘法计数 原理课件
• 分类加法计数原理 • 分步乘法计数原理 • 分类加法计数原理与分步乘法计
数原理的比较 • 公开课总结与展望
目录
01
分类加法计数原理
定义与理解
定义
分类加法计数原理是指将一个问题分成若干个互斥的子问题，每个子问题有一 个明确的解决策略，然后将这些子问题的解合并起来得到原问题的解。
分类加法计数原理的实例
实例1
在组合数学中，将一个复杂组合问题 分解为若干个简单的组合问题，然后 分别计算这些简单问题的解，最后将 这些解相加得到原问题的解。
实例2
在统计学中，将一个复杂统计问题分 解为若干个简单的统计问题，然后分 别计算这些简单问题的解，最后将这 些解相加得到原问题的解。
02
分步乘法计数原理
解析
根据分步乘法计数原理，学生可以选择不同的交通方式有$m_1$种方法，选择不 同的住宿方式有$m_2$种方法，因此总共有$m_1 times m_2$种不同的春游方 案。
03
分类加法计数原理与分步乘
法计数原理的比较
两者之间的联系
分类加法计数原理和分步乘法计数原 理都是基本的计数原理，用于解决组 合数学中的计数问题。
定义与理解
定义
分步乘法计数原理是指完成一件事情，需要分成$n$个步骤，做第$1$步有$m_1$种不同的方法，做第$2$步有 $m_2$种不同的方法，……，做第$n$步有$m_n$种不同的方法，则完成这件事情有$m_1 times m_2 times ldots times m_n$种不同的方法。
理解
理解
分类加法计数原理的核心思想是将复杂问题分解为简单问题，然后分别解决这 些简单问题，最后将结果合并。

6.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理课件(人教版)

6.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理课件(人教版)
第六章 计数原理
6.1 分类加法计数原理 与分步乘法计数原理
1．理解分类加法计数原理与分步乘法 计数原理．(重点) 2．会用这两个原理分析和解决一些简 单的实际计数问题．(难点)
1.核糖核酸(RNA)分子有碱基按一定顺序排列而成。 已知碱基有4种，但由成百上千个碱基组成的RNA分 子的种数非常巨大。为什么？
B 果将这 2 个新节目插人节目单中，那么不同的插法种数为( )
A.12
B.20
C.36
D.120
解析：利用分步计数原理，第一步插入第一个新节目，有 4 种方法，第二步插 入第二个新节目，此时有 5 个空，故有 5 种方法.因此不同的插法共有 45 20 种.故选 B.
2.如图，用 4 种不同的颜色对 A，B，C，D 四个区域涂色，要求相邻的两个区
工程学
如果这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择？
解：这名同学可以选择 A，B 两所大学中的一所. 在 A 大学中有 5 种专业选择方法，在 B 大学中有 4 种专业选择方法. 因为没有一个强项专业是两所大学共有的， 所以根据分类加法计数原理， 这名同学可能的专业选择种数为 N 5 4 9 .
完成一件事需要两个步骤，做第 1 步有 m 种不同的方
法，做第 2 步有 n 种不同的方法，那么完成这件事共有 N
＝m×n种不同的方法．
例 1 在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到，A，B
两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，如下表.
A 大学
B 大学
生物学
数学
化学
会计学
医学
信息技术学
物理学
法学Biblioteka 例5 给程序模块命名，需要用3个字符，其中首字符要求用字母 A~G或U~Z，后两个字符要求用数字1~9，最多可以给多少个程 序模块命名？

分类加法计数原理与分步乘法计数原理课件

分类加法计数原理与分步乘法计数原理课件
分类加法计数原理是一种将多个分类的计数结果相加来得到总数的方法，广泛应用于统 计和数学领域。
2 示例案例
我们将通过一些具体的案例来演示分类加法计数原理的应用，以加深理解。
分步乘法计数原理介绍
现在，我们来学习分步乘法计数原理，了解它的定义及应用场景，并通过实例来进一步理解。
1 定义及应用场景
2 示例案例
分步乘法计数原理是一种将多个步骤分 别计数再相乘的方法，通常用于解决复 杂的计数问题。
通过一些具体的案例，我们可以更好地 理解分步乘法计数原理的应用和实际效 果。
分类加法计数原理与法计数原理和分步乘法计数原理的相似之处和不同之处。
共同点
两种计数原理都用于解决复杂计数问题，并能够得到准确的结果。
分类加法计数原理与分步 乘法计数原理课件
欢迎来到分类加法计数原理与分步乘法计数原理的课件！在这个课件中，我 们将深入探讨这两个重要的计数原理，并比较它们的共同点和不同点。
分类加法计数原理介绍
在这一部分，我们将学习分类加法计数原理的定义及其应用场景，并通过一些示例案例来帮助理 解。
1 定义及应用场景
实际应用举例
我们将通过一些实际应用的案例来展示这两 种计数原理的实际效果。
不同点
分类加法计数原理适用于将多个分类的计数结果相加，而分步乘法计数原理适用于将多个步 骤的计数结果相乘。
结论
分类加法计数原理和分步乘法计数原理在不同的场景下都发挥着重要的作用。
适用场景
分类加法计数原理适用于需要将多个分类的 计数结果相加的问题。分步乘法计数原理适 用于需要将多个步骤的计数结果相乘的问题。

分类加法计数原理与分步乘法计数原理课件

分类加法计数原理与分步乘法计数原理课件
概念
分类加法计数原理是计数原理中的一种，它基于分类的思想 ，将问题分成若干个互不重叠的部分，然后分别对每一部分 进行计数，最后将各部分的计数结果相加，得到完成整个任 务的方法总数。
分类加法计数原理的应用
应用场景
分类加法计数原理适用于将一个复杂问题分解成若干个简单子问题，然后分别 对每个子问题进行计数，最后将各个子问题的计数结果相加得到总的方法数。
03
题目：一个班级有30个学生，每个学生有2种颜色的笔可以选择。如 果每个学生选择一支笔，那么一共有多少种不同的选择方式？
04
答案：60种。
进阶练习题
总结词：复杂问题 总结词：多个原理应用
总结词：综合应用
进阶练习题
题目1
分类加法计数原理进阶练习
VS
题目
在一个音乐会上，有钢琴、吉他、小提琴 三种乐器。如果一个乐手随机选择一种乐 器，有多少种不同的选择方式？
基本概念
两者都涉及到计数问题，即计算完成 某件事情的方法数量。
基本思想
都基于组合数学的基本思想，即从不 同的元素中选取一定数量的元素进行 组合，形成不同的结果。
不同点比较
分类加法计数原理
强调的是将问题分成若干个互斥的子 问题，然后分别对每个子问题进行计 数，最后将各个子问题的计数结果相 加。
分步乘法计数原理
进阶练习题
答案：3种。
01
答案：12种。
输标02入题
题目2：分步乘法计数原理进阶练习
03
04
题目：一个电影院有3个放映厅，每个放映厅有2部电 影可以选择。如果一个观众随机选择一个放映厅和一 部电影，那么一共有多少种不同的选择方式？
综合练习题
总结词
高难度问题

分类加法计数原理与分步乘法计数原理 课件

分类加法计数原理与分步乘法计数原理 课件
分类加法计数原理与分步乘法计数原理
1．分类加法计数原理 完成一件事有两类不同方案，在第 1 类方案中有 m 种不同的方法， 在第 2 类方案中有 n 种不同的方法．那么完成这件事共有 N＝ _m_＋__n__种不同的方法．
■名师点拨 对分类加法计数原理的理解
分类加法计数原理中的“完成一件事有两类不同方案”，是指完 成这件事的所有方法可以分为两类，即任何一类中的任何一种方 法都可以完成任务，两类中没有相同的方法，且完成这件事的任 何一种方法都在某一类中．
利用两个计数原理的解题策略 用两个计数原理解决具体问题时，首先，要分清是“分类”还是 “分步”，区分“分类”还是“分步”的关键是看这种方法能否 完成这件事情；其次，要清楚“分类”或“分步”的具体标准， 在“分类”时要遵循“不重不漏”的原则，在“分步”时要正确 设计“分步”的程序，注意步与步之间的连续性；有些题目中“分 类”与“分步”同时进行，即“先分类后分步”或“先分步后分 类”．
分类加法计数原理
在所有的两位数中，个位数字大于十位数字的两位数共有 多少个？
【解】 法一：按十位上的数字分别是 1，2，3，4，5，6，7，8 分成 8 类，在每一类中满足条件的两位数分别有 8 个、7 个、6 个、5 个、4 个、3 个、2 个、1 个．由分类加法计数原理知，满 足条件的两位数共有 8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝36(个)． 法二：按个位上的数字分别是 2，3，4，5，6，7，8，9 分成 8 类，在每一类中满足条件的两位数分别有 1 个、2 个、3 个、4 个、 5 个、6 个、7 个、8 个．由分类加法计数原理知，满足条件的两 位数共有 1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＝36(个)．
解：据条件知 m>0，n>0，且 m≠n，故需分两步完成，第一步确 定 m，有 3 种方法，第二步确定 n，有 2 种方法，故组成椭圆的 个数为 3×2＝6(个)．

第十章 第一节 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 课件(共30张PPT)

第十章 第一节 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 课件(共30张PPT)
主，难度将会变小．
学科素养： 数学建模、数学抽象．
知识·分步落实
⊲学生用书 P165
两个计数原理
分类加法计数原理
分步乘法计数原理
条 完成一件事有两__类__不__同__方__案__，在第 1 完成一件事需要两__个__步__骤__，做
件 类方案中有 m 种不同的方法，在第 2 第 1 步有 m 种不同的方法，做
法，所以由分步乘法计数原理得直线有 5×4＝20(条).]
4．书架的第 1 层放有 4 本不同的语文书，第 2 层放有 5 本不同的数学书， 第 3 层放有 6 本不同的体育书．从第 1，2，3 层分别各取 1 本书，则不同的 取法种数为________．
解析： 由分步乘法计数原理知，从第 1，2，3 层分别各取 1 本书，不 同的取法共有 4×5×6＝120(种).
(2)区域 3 有 4 种选法，区域 1 有 3 种选法，区域 2 有 2 种选法，区域 4 从区域 1，2 所选颜色中选有 2 种选法，区域 5 可选剩下的一种和区域 1，2 所选被区域 4 选剩下的一种，有 2 种选法，共有 4×3×2×2×2＝96 种．
答案： 144；96
用分步乘法计数原理解决问题的三个步骤
类方案中有 n 种不种的方法
第 2 步有 n 种不同的方法
结 完成这件事共有 N＝m__＋__n_种不同的 完成这件事共有 N＝_m_·_n_种不
论 方法
同的方法
[注意] 分类的关键在于要做到“不重不漏”；分步的关键在于要正确 设计分步的程序，即合理分类，准确分步．在分类与分步之前要确定题目中 是否有特殊条件限制．
1．分类加法计数原理中，完成一件事的方法属于其中一类，并且只属于 其中一类．
2．分步乘法计数原理中，各个步骤相互依存，步与步之间“相互独立， 分步完成”．

分类加法计数原理与分步乘法计数原理 课件

分类加法计数原理与分步乘法计数原理 课件

5．两个原理的联系与区别 分类加法计数原理和分步乘法计数原理，回答的都是 有关做一件事的 不同方法的种数 问题．区别在于： 分类加法计数原理针对的是 分类 问 题 ， 其 中 各 种 方 法 相互独立 ，其中任何一种方法都可以完成这件 事；分步乘法计数原理针对的是 分步 问 题， 各 个步骤 中的方法 互相依存 ，只有各个步骤都完成才算完 成这件事．
[例1] 在所有的两位数中，个位数字大于十位数字的 两位数共有多少个？
[分析] 该问题与计数有关，可考虑选用两个基本原 理来计算，完成这件事，只要两位数的个位、十位确定了， 这件事就算完成了，因此可考虑按十位上的数字情况或按 个位上的数字情况进行分类．
[解析] 解法一：按十位数上的数字分别是 1,2,3,4,5,6,7,8的情况分为8类，在每一类中满足题目条件的 两位数分别是8个，7个，6个，5个，4个，3个，2个，1 个．
m1＋m2＋…＋mn 种不同的方法．
3．分步乘计数原理 完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法， 做第2步有n种不同的方法，那么完成这件事共有N＝ m×种n 不同的方法． 4．分类计数乘法原理的推广 完成一件事需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的 方法，做第2步有m2种不同的方法，…，做第n步有mn种不 同的方法，那么完成这件事共有N＝ m1×m2×…×mn 种 不同的方法．
(2)分为三步：国画、油画、水彩画各有5种、2种、7 种不同的选法，根据分步乘法计数原理，共有5×2×7＝70 种不同的选法．
(3)分为三类：第一类是一幅选自国画，一幅选自油画， 由分步乘法计数原理知，有5×2＝10种不同的选法．
第二类是一幅选自国画，一幅选自水彩画，有5×7＝ 35种不同的选法．
所以从书架上任取三本书，其中数学书、语文书、英 语书各一本，共有30种不同的取法．
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6
狐狸总共有多少种方法逃到安全地？
情境2: 如果狐狸还要多一步到达安全地呢?
草地
3
4
种 方
小岛
2
种安
种 房子 方 全
方
地
法
法 法
N=3×2=6
N=3×2×4=24
7
情境2:
3
草地
种
方
法
小岛
2
种 房子
方
法
4
种安 方全
地
法
问题剖析 我们要做的一件事情是什么
草地到安全地
完成这个事情需要分几步
每步中的任一方法能否独立完成这件 事情 每步方法中分别有几种不同的方法
A大学 生物学 化学 医学 物理学
B大学 数学 会计学 信息技术学 法学
工程学 如果这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择呢？
11
变式：
若还有C大学，其中强项专业为：新闻学、金融学、 人力资源学.那么，这名同学可能的专业选择共有多 少种？
A大学 生物学 化学 医学 物理学 工程学
B大学 数学 会计学 信息技术学 法学
分类加法计数原理 与
分步乘法计数原理
1
创设情境： 情境1：
狐狸一共有多少种不同的方法，可以从草地逃到小岛。
2
狐狸总共有多少种方法逃到安全地？
情境1: 如果狐狸还有4辆自行车可以选择呢?
2种
草地
3种
安全地
4种
N=2+3=5
N=2+3+4=9
3
情境1: 草地
2种 3种 4种
安全地
问题剖析 狐狸要做的一件事情是什么
22
课堂小结：
弄清两个原理的区别与联系，是正确使用这两个原理的前 提和条件. 这两个原理都是指完成一件事,区别在于：
3步 不能 3种 2种 4种
完成这件事情共有多少种不同的方法 3×2×4=24种 8
二、分步计数原理
完成一件事，需要分成n个步骤。做第1步有m1 种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法， ……， 做第n步有mn种不同的方法，则完成这件事共有
N= m1×m2×… ×mn种不同的方法
说明
1）各个步骤相互依存,只有各个步骤都完成了,这件事 才算完成,将各个步骤的方法数相乘得到完成这件事的 方法总数,又称乘法原理
变式3: 要把1,2,3,4四个数放入下面三个格子里,数 字不可重复,有多少种不同的放法？
14
变式4:体育彩票中的排列5中奖号码有5位数码，每位数若 是0--9这十个数字中任一个，则产生中奖号码所有可能的种 数是多少？
10 × 10 ×10 × 10 × 10 =105
变式5：0---9这十个数一共可以组成多少5位数字？
9 × 10 ×10 × 10 × 10 =9 × 104
15
变式6：0---9这十个数一共可以组成多少个数字不重复的 5位数字？
9 × 9 × 8 × 7 × 6 =27216 注意：分步乘法计数关键要算好每一步的方法 数
16
变式7:如图,要给下面A、B、C、D四个区域分别涂上5种
不同颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必
C大学 新闻学 金融学 人力资源学
注意：分类加法计数做到不重，不漏！
12
例2 要从甲、乙、丙3幅不同的画中选出2幅， 分别挂在左右两边墙上的指定位置，问共有多 少种不同的挂法？
3× 2
13
变式1:要把3个球放入2两个不同的口袋,有几种不同 的放法?
变式2: 要从甲、乙、丙3名工人中选出2名分别上 日班和晚班，有多少种不同的选法？
2、某商场有6个门，如果某人从其中的任意一个门进入商 场，并且要求从其他的门出去，共有多少种不同的进出商场的 方式？
3、如图,要给下面四个区域分别涂上5种不同颜色中的某一 种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同的颜色,不 同的涂色方案有多少种？
19
4、如图，从甲地到乙地有2条路，从乙地到丁地有3条路； 从甲地到丙地有4条路可以走，从丙地到丁地有2条路。从甲 地到丁地共有多少种不同地走法？
须涂不同的颜色,不同的涂色方案有多少种？
Ａ
Ｂ
N = Байду номын сангаас × 4 ×3×4 = 240
Ｃ
Ｄ
注意：分步乘法计数关键要算好每一步的方法 数
17
变式8：五名学生报名参加四项体育比赛，每人限报一项， 报名方法的种数为多少？
N=4×4×4×4×4
注意：分步乘法计数关键要算好每一步的方法 数
18
课堂练习：
1、一个商店销售某种型号的电视机，其中本地的产品 有4种，外地的产品有7种，要买1台这种型号的电视机，有多 少种不同的选法？
甲
乙
丙
丁
20
探究性思考：
书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放 有3本不同的文艺书，第3层放2本不同的体育书。从 书架上任取两本不同学科的书，有多少种不同的取法？
提示：先分类，再分步。
21
作业布置： 必做题：P6 练习1，2，3 选做题：
五名学生报名参加四项体育比赛，他们争夺这四 项比赛的冠军，获得冠军的可能性有多少种？
2）首先要根据具体问题的特点确定一个分步的标准， 然后对每步方法计数.
9
分类计数与分步计数原理的区别和联系：
联系
区别一
加法原理
乘法原理
分类计数原理和分步计数原理，回答的都是关于
完成一件事情的不同方法的种数的问题。 完成一件事情共有n类 完成一件事情,共分n个 办法，关键词是“分类” 步骤，关键词是“分步”
完成这个事情的方法有几类方案 每类方案中的任一种方法能否独立完 成这件事情 每类方案中分别有几种不同的方法
完成这件事情共有多少种不同的方法
草地到安全地 3类 能 2种 3种 4种 2+3+4=9种 4
一、分类计数原理 完成一件事，有n类办法. 在第1类办法中有
m1种不同的方法，在第2类方法中有m2种不同的 方法，……，在第n类方法中有mn种不同的方法， 则完成这件事共有
区别二
每类办法都能独立完成
这件事情。
每一步得到的只是中间结果，
任何一步都不能能独立完成 这件事情，缺少任何一步也
不能完成这件事情，只有每 个步骤完成了，才能完成这 件事情。
各类办法是互斥的、
区别三 并列的、独立的
各步之间是相关联的 10
例题讲解：
例1 在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到A、B两 所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体情况如下：
说明 N= m1+m2+… + mn 种不同的方法
1）各类办法之间相互独立,都能独立的完成这件事，要 计算方法种数,只需将各类方法数相加,因此分类计数原 理又称加法原理
2）首先要根据具体的问题确定一个分类标准，在分 类标准下进行分类，然后对每类方法计数.
5
情境2：
狐狸有一共有多少种不同的方法，可以从草地 逃回到自己的房子（安全地）。