《分类加法计数原理与分步乘法计数原理》教学设计

分类加法计数原理与分步乘法计数原理教案一、教学目标1. 让学生理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理的概念。

2. 培养学生运用计数原理解决实际问题的能力。

3. 引导学生通过合作交流，提高思维能力和创新能力。

二、教学内容1. 分类加法计数原理：（1）了解分类加法计数原理的概念。

（2）学会运用分类加法计数原理解决问题。

2. 分步乘法计数原理：（1）了解分步乘法计数原理的概念。

（2）学会运用分步乘法计数原理解决问题。

三、教学重点与难点1. 教学重点：（1）分类加法计数原理的应用。

（2）分步乘法计数原理的应用。

2. 教学难点：（1）理解分类加法计数原理的含义。

（2）理解分步乘法计数原理的含义。

四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究。

2. 运用实例分析，让学生直观理解计数原理。

3. 组织小组讨论，培养学生合作交流能力。

五、教学准备1. 课件、黑板、粉笔等教学工具。

2. 相关实例和练习题。

教案内容：一、分类加法计数原理1. 导入：通过生活中的实例，如“统计班级男生女生人数”，引出分类加法计数原理。

2. 讲解：解释分类加法计数原理的概念，即把总数分成几个部分，分别计算每个部分的数量，再相加得到总数。

3. 练习：让学生运用分类加法计数原理解决实际问题，如“统计学校三个年级的学生总数”。

二、分步乘法计数原理1. 导入：通过实例“做一批玩具，每组有5个，一共要做3组”，引出分步乘法计数原理。

2. 讲解：解释分步乘法计数原理的概念，即每步的数量相乘得到最终结果。

3. 练习：让学生运用分步乘法计数原理解决实际问题，如“做一批玩具，每组有5个，一共要做4组，需要多少个玩具？”教学过程：一、分类加法计数原理1. 引导学生思考生活中的计数问题，如统计人数、物品数量等。

2. 讲解分类加法计数原理的概念和步骤。

3. 让学生举例说明并计算。

二、分步乘法计数原理1. 引导学生思考生活中的计数问题，如制作玩具、做饭等。

2. 讲解分步乘法计数原理的概念和步骤。

分类加法计数原理与分步乘法计数原理教案一、教学目标1. 让学生理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理的概念。

2. 让学生学会运用分类加法计数原理和分步乘法计法原理解决实际问题。

3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

二、教学内容1. 分类加法计数原理：（1）概念介绍：同一类对象的数量相加得到总数。

（2）实例讲解：学校举办运动会，参加跑步的有20人，参加跳高的有15人，参加跳远的有10人，请问参加运动会的总人数是多少？a. 班级里有男生30人，女生20人，请问班级里总共有多少人？b. 图书馆里有小说50本，科普书籍30本，请问图书馆里总共有多少本书？2. 分步乘法计数原理：（1）概念介绍：完成一项任务需要多个步骤，每个步骤的数量相乘得到总数量。

（2）实例讲解：做一份报纸，需要先排版（10分钟），印刷（20分钟），装订（10分钟），请问完成这份报纸需要多长时间？a. 制作一个蛋糕，需要打发鸡蛋（10分钟），加入面粉和糖（5分钟），烘烤（20分钟），请问制作一个蛋糕需要多长时间？b. 工厂生产一批玩具，每台机器每小时可以生产10个玩具，共有3台机器工作，请问每小时可以生产多少个玩具？三、教学方法1. 采用讲授法，讲解分类加法计数原理和分步乘法计数原理的概念及应用。

2. 利用实例讲解，让学生更好地理解计数原理。

3. 设计练习题，让学生动手实践，巩固所学知识。

四、教学评价1. 课堂问答：检查学生对分类加法计数原理和分步乘法计数原理的理解。

2. 练习题解答：评价学生运用计数原理解决问题的能力。

3. 课后作业：布置相关题目，让学生进一步巩固所学知识。

五、教学资源1. PPT课件：展示分类加法计数原理和分步乘法计数原理的概念及实例。

2. 练习题：提供丰富的练习题，让学生动手实践。

3. 教学视频：可选用的相关教学视频，辅助学生理解计数原理。

4. 黑板、粉笔：用于板书关键词和讲解实例。

六、教学步骤1. 引入新课：通过一个简单的实例，让学生感受分类加法计数原理和分步乘法计数原理的应用。

分类加法计数原理与分步乘法计数原理教案一、教学目标1. 理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理的概念。

2. 学会运用分类加法计数原理和分步乘法计法原理解决实际问题。

3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

二、教学内容1. 分类加法计数原理：定义：如果一个事件可以分成几个互斥的部分，这个事件发生的总次数就等于各部分事件发生次数的和。

公式：P(A) = P(A1) + P(A2) + + P(An)2. 分步乘法计数原理：定义：如果一个事件可以分成几个相互独立的步骤，这个事件发生的总次数等于各步骤事件发生次数的乘积。

公式：P(A) = P(A1) ×P(A2) ××P(An)三、教学重点与难点1. 教学重点：分类加法计数原理的概念和公式。

分步乘法计数原理的概念和公式。

2. 教学难点：如何运用分类加法计数原理和分步乘法计数原理解决实际问题。

四、教学方法1. 采用讲授法讲解分类加法计数原理和分步乘法计数原理的概念和公式。

2. 运用案例分析法引导学生运用分类加法计数原理和分步乘法计数原理解决实际问题。

3. 开展小组讨论法，让学生分组讨论和解决问题，培养学生的团队协作能力。

五、教学步骤1. 导入新课，介绍分类加法计数原理和分步乘法计数原理的概念。

2. 讲解分类加法计数原理的公式和应用示例。

3. 讲解分步乘法计数原理的公式和应用示例。

4. 开展案例分析，让学生运用分类加法计数原理和分步乘法计数原理解决实际问题。

5. 进行小组讨论，让学生分组讨论和解决问题，分享解题心得。

六、教学评估1. 课堂问答：通过提问学生，了解学生对分类加法计数原理和分步乘法计数原理的理解程度。

2. 案例分析报告：评估学生在案例分析中的表现，包括问题解决能力和逻辑思维能力。

3. 小组讨论评价：评价学生在小组讨论中的参与程度、团队合作能力和问题解决能力。

七、教学反思1. 反思教学内容：检查教学内容是否全面、清晰，是否需要调整或补充。

分类加法计数原理与分步乘法计数原理教学设计教学设计：分类加法计数原理与分步乘法计数原理一、教学目标：1.了解分类加法计数原理和分步乘法计数原理的概念和应用。

2.掌握分类加法计数原理和分步乘法计数原理的解题方法。

3.培养学生的分类、归纳和逻辑思维能力。

二、教学准备：1.教学用具：黑板、粉笔、教学课件、教学实例。

2.学生学具：纸笔。

三、教学过程：步骤一：导入新知识1.教师简要介绍分类加法计数原理和分步乘法计数原理的内容和应用。

2.引导学生思考：在日常生活中，是否经常遇到需要进行分类和计数的问题？举例说明。

步骤二：分类加法计数原理1.定义：将问题分解成若干个相互独立的部分，计算每个部分的数量然后求和。

2.通过教学实例，讲解分类加法计数原理的解题方法。

（1）例1：班有3个男生和4个女生，问这个班一共有几个人？（2）例2：有红、黄、绿三种颜色的苹果，已知红色有5个，黄色有3个，绿色有2个，问一共有几个苹果？（3）例3：一件衣服原价100元，店铺打8折，现在卖多少钱？3.设计学生练习题，引导学生自主解答。

步骤三：分步乘法计数原理1.定义：将问题分解成若干个相互独立的步骤，计算每个步骤的数量然后相乘。

2.通过教学实例，讲解分步乘法计数原理的解题方法。

（1）例1：从1到4，选出一个数字作为个位数，选出一个数字作为十位数，选出一个数字作为百位数，一共有多少种不同的三位数？（2）例2：现有4个不同的数字，从中选取2个数字，可以组成多少个不同的两位数？3.设计学生练习题，引导学生自主解答。

步骤四：小结与巩固1.简要总结分类加法计数原理和分步乘法计数原理的应用和解题方法。

2.设计综合练习题，要求学生灵活运用分类加法计数原理和分步乘法计数原理解答问题。

步骤五：拓展应用1.鼓励学生运用分类加法计数原理和分步乘法计数原理解决实际生活中的问题。

（1）例1：在次抽奖活动中，每个人有5张彩票，每张彩票都有4个数字，已知每个数字的范围是1到10，那么这次抽奖一共有多少个可能的中奖号码？（2）例2：一个班级有4个男生和3个女生，学校要选出一个代表队，其中队长必须是男生，队员可以是男生或女生，那么一共有多少种可能的代表队组合？2.扩大学生的思维视野，培养他们的综合运用能力。

分类加法计数原理与分步乘法计数原理教案一、教学目标：1. 让学生理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理的概念。

2. 培养学生运用分类加法计数原理和分步乘法计法原理解决实际问题的能力。

3. 提高学生对数学的兴趣，培养学生的逻辑思维能力。

二、教学重点与难点：1. 教学重点：分类加法计数原理和分步乘法计数原理的理解和应用。

2. 教学难点：如何引导学生运用分类加法计数原理和分步乘法计数原理解决实际问题。

三、教学方法：1. 采用问题驱动的教学方法，让学生在解决问题的过程中理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理。

2. 使用案例分析和小组讨论的方式，培养学生的合作能力和沟通能力。

3. 运用数形结合的方法，帮助学生直观地理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理。

四、教学准备：1. 教具准备：黑板、粉笔、多媒体教学设备。

2. 学具准备：学生用书、练习本、文具。

3. 教学素材：相关案例分析题、小组讨论题。

五、教学过程：1. 导入新课：通过一个实际问题，引入分类加法计数原理和分步乘法计数原理。

2. 讲解分类加法计数原理：解释分类加法计数原理的概念，并通过实例讲解如何运用。

3. 讲解分步乘法计数原理：解释分步乘法计数原理的概念，并通过实例讲解如何运用。

4. 案例分析：给出一个案例，让学生运用分类加法计数原理和分步乘法计数原理解决问题。

5. 小组讨论：学生分组讨论，分享各自解决问题的方法和答案。

7. 课堂练习：给出一些练习题，让学生巩固所学内容。

8. 课后作业：布置一些相关的作业题，让学生进一步巩固所学知识。

9. 课堂小结：对本节课的内容进行小结，强调重点和难点。

六、教学评价：1. 评价目标：通过课堂表现、练习完成情况和课后作业来评价学生对分类加法计数原理和分步乘法计数原理的理解和应用能力。

2. 评价方法：a) 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答情况以及小组讨论的表现。

b) 练习完成情况：检查学生练习题的完成质量，包括解题思路、步骤和答案的正确性。

分类加法计数原理与分步乘法计数原理教案一、分类加法计数原理教案主旨: 学习分类加法计数原理，能够运用该原理解决实际问题。

一、导入 (5分钟)1. 引入问题:小明有3个红色球和4个蓝色球，他想穿一双颜色相同的球，有多少种可能性？2. 学生回答问题并讨论解决方法。

二、呈现 (10分钟)1. 介绍分类加法计数原理的概念: 分类加法计数原理是指在一个问题中，通过将问题进行分类，然后对每个分类进行计数，最后将各个分类的计数结果相加，得到最终的解决方案。

2. 给出示例问题: 一个篮球队有5个队员，一个足球队有6个队员，现在要选出两个队员进行混合比赛，有多少种可能性？三、讲解 (15分钟)1. 分类: 将问题分为篮球队员和足球队员两类。

2. 计数: 分别计算篮球队员和足球队员的可能性，篮球队员有C(5,2)种组合方式，足球队员有C(6,2)种组合方式。

3. 合并: 将篮球队员和足球队员的组合数相加得到最终的解。

四、练习 (15分钟)1. 分发练习册，让学生完成相关练习。

2. 教师巡视督促学生的练习过程，提供必要的帮助和指导。

五、总结 (5分钟)1. 总结分类加法计数原理的步骤：分类、计数、合并。

2. 强调分类加法计数原理在解决实际问题中的应用。

3. 回顾学生在课堂练习中的解题思路和结果。

二、分步乘法计数原理教案主旨: 学习分步乘法计数原理，能够运用该原理解决实际问题。

一、导入 (5分钟)1. 引入问题:小明喜欢穿不同颜色的T恤和裤子，他有3种不同颜色的T恤和4种不同颜色的裤子，他有多少种穿搭可能性？2. 学生回答问题并讨论解决方法。

二、呈现 (10分钟)1. 介绍分步乘法计数原理的概念: 分步乘法计数原理是指在一个问题中，将问题分为多个独立的步骤，然后计算每个步骤的可能性，并将各个步骤的可能性相乘，得到最终的解决方案。

2. 给出示例问题: 一个密码锁有3个拨轮，每个拨轮上分别有0-9的数字，求密码锁的可能组合数。

6.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理教学设计法．根据分步乘法计数原理，共有4×3×2=24种. 课堂练习：1、完成一项工作，有两种方法，有5个人只会用第一种方法，另外有4个人只会用第二种方法，从这9个人中选1个人完成这项工作，则不同的选法共有（ C ）A．5种B．4种C．9种D．20种2、我校教学楼共有5层，每层均有两个楼梯，由一楼到五楼共有（ B ）种走法A．10种B．16种C．25种D．32种3、某公司利用业余时间开设太极、书法、绘画三个培训班，甲、乙、丙、丁四人报名参加，每人只报名参加一项，且甲乙不参加同一项，则不同的报名方法种数为_____54________.4、现有5种不同的颜色要对图形中(如图)的四个部分涂色,要求有公共边的两部分不能用同一颜色,则不同的涂色方法有__180__种.拓展提高一：5、现某学校共有34人自愿组成数学建模社团，其中高一年级13人，高二年级12人,高三年级9人.(1)选其中一人为负责人，共有多少种不同的选法？(2)每个年级选一名组长，有多少种不同的选法？(3)选两人作为代表,要求这两人来自不同的年级，有多少种不同的选法？答：(1) 13+12+9=34(2) 13×12×9＝1404(3)分三种情况讨论：①若选出的是高一、高二学生，有13×12＝156种情况;②若选出的是高一、高三学生，有13×9＝117种情况;③若选出的是高二、高三学生，有12×9＝108种情况.由分类加法原理可得，共有156+117+108＝381种选法链接高考：6、（2020 全国高三模拟）某城市地铁公司为鼓励人们绿色出行，决定按照乘客经过地铁站的数量实施分段优惠政策，不超过9站的地铁票价如下表所示，现有小华、小李两位乘客同时从起点乘坐同一辆地铁，已知他们乘坐地铁都不超过9站，且他们各自在每个站下地铁的可能性是相同的.乘坐站数0<x≤3 3<x≤6 6<x≤9票价（元） 2 3 4（1）若小华、小李两人共付费5元，则小华、小通过课堂练习，检验学生对本节课知识点的掌握程度，同时加深学生对本节课知识点的掌握及运用.通过练习，巩固基础知识，发散学生思维，培养学生思维的严谨性和对数学的探索精神.。

分类加法计数原理与分步乘法计数原理教学设计一、教学目标通过本节课的学习，学生应能：1.掌握分类加法计数原理的基本概念与计算方法；2.理解分步乘法计数原理的基本概念与计算方法；3.能够灵活运用分类加法计数原理与分步乘法计数原理解决实际问题。

二、教学重难点1.分类加法计数原理与分步乘法计数原理的理解与运用；2.引导学生学会灵活运用计数原理解决实际问题。

三、教学准备多媒体教学设备、教学课件、题目练习资料。

四、教学过程1.情境导入（5分钟）教师通过引入生活中的实际问题，比如：小明有两张红色的贴纸和三张绿色的贴纸，他把这些贴纸都收集在一个盒子里，请问他一共有多少张贴纸？引导学生思考该问题。

2.引入分类加法计数原理（10分钟）老师引导学生将红色的贴纸和绿色的贴纸分别进行分类，并进行计数，然后通过分类加法计数原理，将两个分类中的数量相加，得到总数。

师生共同完成示例题目。

3.分类加法计数原理的运用（10分钟）教师给出一组题目，鼓励学生自己尝试用分类加法计数原理解决。

同时教师巡视指导，及时纠正学生解题错误。

4.引入分步乘法计数原理（10分钟）教师通过引导学生思考生活中实际问题，如不重复的选择一件上衣和一条裤子，共有几种搭配方式。

引导学生发现选择上衣和选择裤子的方式是分步的，然后通过分步乘法计数原理，计算有多少种搭配方式。

5.分步乘法计数原理的运用（15分钟）教师给出一组题目，鼓励学生自己尝试用分步乘法计数原理解决。

同时教师巡视指导，及时纠正学生解题错误。

6.计数原理的综合运用（20分钟）教师给出综合性应用题，要求学生结合分类加法计数原理与分步乘法计数原理进行综合运用，解决实际问题。

7.总结与扩展（10分钟）教师梳理本节课的重点知识，对分类加法计数原理与分步乘法计数原理进行总结。

然后教师布置课后作业，拓展学生的思维。

五、教学延伸1.老师可以引导学生思考计数原理在日常生活中的应用，如超市货物的分类与计数、人物影视剧中演员的选择等。

分类加法计数原理与分步乘法计数原理（第一课时）知识与技能：①理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理；②会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题；过程与方法：①通过对两个原理概念的学习培养学生的理解能力、归纳概括能力和类比分析能力；②通过对两个原理的应用，提高学生对数学知识的应用能力；情感态度与价值观：①了解学习本章的意义，激发学生的学习兴趣②引导学生形成“自主学习”与“合作学习”等良好的学习方式.教学重点理解两个原理,并能运用它们来解决一些简单的问题.教学难点弄清楚“一件事”指的是什么，分清是“分类”还是“分步”. 教学方法启发式教具准备多媒体教学过程一、引入课题引例：从甲地到乙地有3条路，从乙地到丁地有2条路；从甲地到丙地有3条路，从丙地到丁地有4条路，问：从甲地到丁地有多少种走法？决问题.设计意图：从贴近学生实际生活的实例出发，让学生明白本节课的教学内容，激发学生学习兴趣。

师生互动：老师提问学生回答。

二、讲授新课：1、分类加法计数原理问题1：（多媒体展示）十一你打算从甲地到乙地旅游，假设可以乘汽车和火车.一天中，汽车有3班，火车有2班.那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种坐交通工具的方法?有３＋２＝５种方法探究１：（多媒体展示）你能说说以上问题的特征吗？（分析要完成的“一件事”是什么.）完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有3种不同的方法，在第2类方案中有2种不同的方法. 那么完成这件事共有3+2=5种方法。

一件事就是从甲地到乙地的一种乘坐交通工具的方式。

发现新知：完成一件事情，有n 类办法，在第1类办法中有1m 种不同的方法，在第2类办法中有2m 种不同的方法，…，在第n 类办法中有n m 种不同的方法.那么完成这件事共有n m m m N +⋅⋅⋅++=21种不同的方法.（也称加法原理） 设计意图：由特例到定义的设计思路让学生理解加法原理的概念，体现了一般存在于特殊之中的辩证法思想，便于让学生理解概念。

分类加法计数原理和分步乘法计数原理教案教案：分类加法计数原理和分步乘法计数原理教学目标：1.理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理的概念和应用。

2.能够运用分类加法计数原理和分步乘法计数原理解决问题。

教学重点：1.掌握分类加法计数原理和分步乘法计数原理的具体应用。

2.提高学生的问题解决能力。

教学难点：能够正确理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理的应用，并能运用到实际问题中。

教学准备：1.板书：分类加法计数原理和分步乘法计数原理的定义和示例。

2.教学课件：包含丰富的分类加法计数原理和分步乘法计数原理的例题。

教学过程：Step 1：导入新知识（10分钟）导入新知识：让学生思考以下问题：1.如果我有两种不同的衣服和三种不同的裤子，我可以有多少种不同的搭配方式？2.如果我有三个家具店，每个店铺里有四种不同的椅子和五种不同的桌子，我可以有多少种不同的搭配方式？引导学生思考和讨论问题，引出分类加法计数原理的概念。

Step 2：分类加法计数原理（20分钟）1.板书：分类加法计数原理的定义。

2.板书：示例题目，并与学生一起解答。

例题1：小明有五个红苹果和三个绿苹果，请问他有多少个苹果？解答过程：将问题分为红苹果和绿苹果两个部分，根据分类加法计数原理，总数为红苹果的个数加上绿苹果的个数，即5+3=8例题2：甲班有四个男生和五个女生，乙班有三个男生和六个女生，请问两个班级一共有多少学生？解答过程：将问题分为甲班和乙班两个部分，根据分类加法计数原理，总数为甲班学生的个数加上乙班学生的个数，即4+5+3+6=183.布置练习题：让学生自己尝试解决几个分类加法计数原理的练习题。

Step 3：分步乘法计数原理（20分钟）1.板书：分步乘法计数原理的定义。

分步乘法计数原理：当一个问题可以分为多个独立的步骤时，总数为每个步骤的选择数相乘。

2.板书：示例题目，并与学生一起解答。

例题1：小明有五种不同的上衣和三种不同的裤子，请问他有多少种不同的穿搭方式？解答过程：将问题分为选择上衣和选择裤子两个步骤，根据分步乘法计数原理，总数为上衣的种类数乘以裤子的种类数，即5×3=15例题2：家餐厅有四道不同的主菜和五种不同的甜点，请问用餐顾客有多少种不同的品尝方式？解答过程：将问题分为选择主菜和选择甜点两个步骤，根据分步乘法计数原理，总数为主菜的种类数乘以甜点的种类数，即4×5=20。

分类加法计数原理与分步乘法计数原理教学设计一、教学内容分类加法计数原理与分步乘法计数原理（人教A版普通高中数学选修2-31.1 P2-P6，第1课时）二、教材分析本节内容总结、辨析两个基本计数原理以及它的简单应用。

选自人教A版普通高中数学选修2-3第一章第一节，从知识上看，两个基数原理本身是有用的，可以直接用于解决计数问题；其次，它为后面学习排列、组合、二项式定理、随机变量的概率问题奠定基础；从方法上看，它是处理计数问题最基本、重要的方法；数学思想上，它巩固了学生“分类”与“分步”的思想，有助于学生更有条理的思考问题，有助于学生的终身发展。

总的来说，两个基本计数原理是学生进一步学习排列组合、二项式定理的基础和关键，也是进一步学习研究统计、概率以及高等数学有关分支准备知识，更是发展学生抽象能力和逻辑思维能力的好素材。

三、学情分析学生在必修3学习古典概型时，已经接触过一些简单计数问题了，解决计数问题时常使用表格、树状图、枚举的方法。

但是还存在两类问题，一是古典概型问题往往涉及数值较小，用简单的计数方法就能解决，当涉及数值较大时，枚举、树状图就无从下手了；二是生活或学习中，学生已经会使用“分类”、“分步”的方法解决问题了，但是对“分类”与“分步”的界定还不明确，特别对一些复杂问题，常常是凭感觉选择“分类”或“分步”。

高中理科学生基本能自我反省和调节思维活动的进程，还能掌握由一般到特殊的演绎过程和有特殊到一般的归纳过程。

思维发展水平由经验型水平到理论性水平转化。

四、教学目标1．知识与技能（1）掌握两个基本计数原理；（2）能初步运用分类加法计数原理和分步乘法计数原理分析和解决一些简单的计数问题。

2. 过程与方法（1）通过实例分析,经历自主建构分类加法计数原理和分步乘法计数原理,能够区分两个计数问题；（2）掌握将实际问题推广为一般原理的方法，增强学生抽象和逻辑思维能力。

3. 情感态度与价值观（1）体会到数学来源于生活,并服务于生活；（2）体验探索发现的过程中的交流、讨论，感受数学学习的乐趣。

分类加法计数原理与分步乘法计数原理教案第一章：引言1.1 教学目标让学生理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理的概念。

让学生掌握分类加法计数原理和分步乘法计数原理的运用方法。

1.2 教学内容分类加法计数原理：将问题划分为若干个互不重叠的分类，分别计算每个分类的数量，将结果相加得到总数。

分步乘法计数原理：将问题分解为若干个相互依赖的步骤，每个步骤的数量相乘得到最终结果。

1.3 教学方法采用讲解示例、练习题和小组讨论的方式进行教学。

1.4 教学步骤引入分类加法计数原理和分步乘法计数原理的概念。

通过示例讲解分类加法计数原理的运用方法。

通过示例讲解分步乘法计数原理的运用方法。

学生练习题：让学生运用分类加法计数原理和分步乘法计数原理解决问题。

小组讨论：让学生分享解题心得，互相学习和交流。

第二章：分类加法计数原理2.1 教学目标让学生掌握分类加法计数原理的概念和运用方法。

2.2 教学内容分类加法计数原理：将问题划分为若干个互不重叠的分类，分别计算每个分类的数量，将结果相加得到总数。

2.3 教学方法采用讲解示例、练习题和小组讨论的方式进行教学。

2.4 教学步骤复习分类加法计数原理的概念。

通过示例讲解分类加法计数原理的运用方法。

学生练习题：让学生运用分类加法计数原理解决问题。

小组讨论：让学生分享解题心得，互相学习和交流。

第三章：分步乘法计数原理3.1 教学目标让学生掌握分步乘法计数原理的概念和运用方法。

3.2 教学内容分步乘法计数原理：将问题分解为若干个相互依赖的步骤，每个步骤的数量相乘得到最终结果。

3.3 教学方法采用讲解示例、练习题和小组讨论的方式进行教学。

3.4 教学步骤复习分步乘法计数原理的概念。

通过示例讲解分步乘法计数原理的运用方法。

学生练习题：让学生运用分步乘法计数原理解决问题。

小组讨论：让学生分享解题心得，互相学习和交流。

第四章：应用举例4.1 教学目标让学生能够运用分类加法计数原理和分步乘法计数原理解决实际问题。

1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理（第一课时）教学设计一、教学内容解析（一）教材的地位和作用本节课是人教版《数学》选修2-3第一章第一节（第一课时）。

分类加法计数原理与分步乘法计数原理是人类在大量的实践经验的基础上归纳出的基本规律，是解决计数问题的最基本、最重要的方法，它们不仅是推导排列数、组合数计算公式的依据，而且其基本思想方法也贯穿在解决本章应用问题的始终，在本章中是奠基性的知识。

返璞归真的看两个原理，它们实际上是学生从小学就开始学习的加法运算与乘法运算的推广，它们是解决计数问题的理论基础。

从思想方法的角度看，运用分类加法计数原理解决问题是将一个复杂问题分解为若干“类别”，然后分类解决，各个击破；运用分步乘法计数原理是将一个复杂问题的解决过程分解为若干“步骤”，先对每个步骤进行细致分析，再整合为一个完整的过程。

这样做的目的是为了分解问题、简化问题。

由于排列、组合及二项式定理的研究都是作为两个计数原理的典型应用而设置的，因此，理解和掌握两个计数原理，是学好本章内容的关键。

（二）教学目标1．通过实例，能归纳总结出分类加法计数原理和分步乘法计数原理，经历从特殊到一般的思维过程，进一步提高学生学习数学、研究数学的兴趣；2．掌握分类加法计数原理与分步乘法计数原理，能说明两个计数原理的不同之处，能根据具体问题的特征、选择恰当的原理解决一些简单的实际问题，体现数学实际应用和理论相结合的统一美，经历从特殊到一般的思维过程；3．经历由实际问题推导出两个原理，再回归实际问题的解决这一过程，体会数学源于生活、高于生活、用于生活的道理，让学生体验到发现数学、运用数学的过程。

（三）教学重点与难点重点：归纳地得出分类加法计数原理和分步乘法计数原理，能应用它们解决简单的实际问题。

难点：正确地理解“完成一件事情”的含义；根据实际问题的特征、正确地区分“分类”或“分步”。

二、学生学情分析：1.认知基础：在学习必修2 “古典概型”时突出了树形图、列举法在计数中的作用；在学习和生活中，我们会不自觉地使用“分类”和“分步”的方法来思考解决问题。

1、分类加法计数原理与分步乘法计数原理的一等奖说课稿我说课的题目是《分类加法计数原理与分步乘法计数原理》，接下来我将从教材分析、教学目标、教学对象、教法学法和教学过程设计分析这几个方面进行说课。

一、教材分析：1、教材地位：本节课是高中数学选修2-3（北师大版）第一章计数原理中§1分类加法计数原理与分步乘法计数原理，本小节共需2课时，这节课是第一课时。

先说本章及本节的教材地位。

计数问题是数学中的重要研究对象之一，也是人们了解客观世界的一种最基本的方法。

分类加法计数原理、分步乘法计数原理这两个计数原理是人们在大量实践的基础上归纳出来的基本规律。

它们不仅是推导本章排列与组合中排列数、组合数计算公式的依据，也是求解排列、组合问题的基本思想，且教材将排列、组合及二项式定理的研究都作为两个计数原理的典型应用而设置的。

可见，其基本思想方法贯穿本章内容的始终，因而，它们是学好本章内容的关键。

另一方面，这两个计数原理也是学生今后学习概率及今后进一步学习高等数学有关分支的预备知识。

因此，理解和掌握两个计数原理应该是最基本而重要的。

2 教学目标知识与技能：①通过实例，总结两个基本计数原理；正确理解“完成一件事情”的含义；②初步学会区分“分类”和“分步”；③会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题。

过程与方法：①通过典型的、学生熟悉的实例（座位编号问题），得出解答后，利用“探究”引导学生分析问题的本质，然后再抽象概括出基本原理；②通过简单应用使学生初步熟悉原理；③最后通过“探究”引导学生将原理推广到更加一般的情形；④初步学会区分“分类”和“分步”。

情感目标：①体会数学来源生活，并为生活服务，以此激发学生学习本章的兴趣；②使学生通过概括两个基本原理及推广，进一步加深特殊与一般的关系；③通过“分类”和“分步”让学生初步学会将复杂问题进行分解，将综合问题化解为单一问题的组合，再对单一问题各个击破，达到化难为易，化繁为简。

分类加法计数原理和分步乘法计数原理教学设计教学设计：分类加法计数原理和分步乘法计数原理一、教学目标1.了解分类加法计数原理和分步乘法计数原理的概念和应用；2.能够运用分类加法计数原理和分步乘法计数原理解决实际问题；3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

二、教学内容1.分类加法计数原理的基本概念和应用；2.分步乘法计数原理的基本概念和应用；三、教学过程第一节：分类加法计数原理1.导入（5分钟）-引入生活中的例子，例如：一把铲子可以分为“红色”和“蓝色”两类，一双筷子可以分为“金属”和“木质”两类等。

-引出问题：如果有一个包里有3只红色的铲子和2只蓝色的铲子，这个包里一共有几只铲子？如何快速求解？2.概念解释（10分钟）-解释分类加法计数原理的概念：当一个集合可以分为若干互不相交的类别时，集合的元素个数等于各个类别元素的个数的和。

-通过教师提供的实例，进一步让学生理解概念。

3.核心内容讲解（20分钟）-通过黑板或幻灯片等方式，将分类加法计数原理的基本公式写出来，即：总数=类别1数目+类别2数目+类别3数目+...+类别n数目-以问题解决的方式，将公式的应用过程演示给学生。

4.练习应用（15分钟）-给学生发放习题册，让学生结合自己的实际情况完成其中的练习题。

-教师巡回指导，解答学生提出的问题。

第二节：分步乘法计数原理1.复习（5分钟）-复习分类加法计数原理的概念和应用，让学生回答一些与分类加法计数原理相关的问题。

-引出问题：如果有3件相同的红色上衣和2件相同的蓝色上衣，这些上衣一共有几种穿法？如何快速求解？2.概念解释（10分钟）-解释分步乘法计数原理的概念：当一个事件需要分为若干个步骤进行时，每一步的选择数目乘积等于总方案数。

-通过教师提供的实例，进一步让学生理解概念。

3.核心内容讲解（20分钟）-通过黑板或幻灯片等方式，将分步乘法计数原理的基本公式写出来，即：总方案数=第一步选择数目×第二步选择数目×第三步选择数目×...×第n步选择数目-以问题解决的方式，将公式的应用过程演示给学生。

分类加法计数原理与分步乘法计数原理教案一、教学目标1. 让学生理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理的概念。

2. 培养学生运用分类加法计数原理和分步乘法计法原理解决实际问题的能力。

3. 引导学生通过观察、分析、归纳和推理，形成数学概念。

二、教学内容1. 分类加法计数原理：通过实例让学生理解分类加法计数原理，即在计数时，将事物按照某种特征进行分类，将各类别的事物数量相加。

2. 分步乘法计数原理：通过实例让学生理解分步乘法计数原理，即在计数时，将一个复杂的问题分解成几个简单的步骤，将每一步的数量相乘。

三、教学重点与难点1. 教学重点：让学生掌握分类加法计数原理和分步乘法计数原理的概念及应用。

2. 教学难点：引导学生运用分类加法计数原理和分步乘法计数原理解决实际问题。

四、教学方法1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、分析、归纳和推理，形成数学概念。

2. 利用实例讲解，让学生在实际问题中体验和理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理。

3. 设计练习题，让学生巩固所学知识，提高解决问题的能力。

五、教学准备1. 教学课件：制作课件，展示实例及练习题。

2. 教学素材：准备相关实例，如水果、动物等分类计数问题，以及需要分步解决的问题，如制作午餐、完成作业等。

3. 练习题：设计分类加法计数原理和分步乘法计数原理的练习题。

六、教学过程1. 导入新课：通过一个简单的实例，如计数教室里的学生，引出分类加法计数原理和分步乘法计数原理。

2. 讲解分类加法计数原理：展示实例，让学生观察并分析，引导学生归纳出分类加法计数原理。

3. 讲解分步乘法计数原理：展示实例，让学生观察并分析，引导学生归纳出分步乘法计数原理。

5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调分类加法计数原理和分步乘法计数原理的应用。

七、课堂练习a) 班级里有男生20人，女生15人，一共有多少人？b) 水果店里有苹果、香蕉和橙子，苹果有10个，香蕉有5个，橙子有8个，一共有多少个水果？a) 小明做作业，一共需要完成3个任务，每个任务需要1小时，一共需要多少小时？b) 小华准备午餐，需要炒菜、煮饭和洗碗，炒菜需要10分钟，煮饭需要30分钟，洗碗需要15分钟，一共需要多少分钟？八、课后作业a) 学校里有小学生、初中生和高中生，小学生有180人，初中生有200人，高中生有150人，一共有多少人？b) 动物园里有鸟类、哺乳动物和爬行动物，鸟类有100只，哺乳动物有200只，爬行动物有50只，一共有多少只动物？a) 小红要做家务，需要打扫卫生、洗衣服和整理房间，打扫卫生需要30分钟，洗衣服需要1小时，整理房间需要45分钟，一共需要多少分钟？b) 小刚准备参加篮球比赛，一共需要进行3场比赛，每场比赛需要40分钟，一共需要多少分钟？九、教学反思1. 反思本节课的教学内容，是否清晰易懂，学生是否掌握分类加法计数原理和分步乘法计数原理。

§1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理一、内容与解析（一）内容：分类加法计数原理与分步乘法计数原理。

（二）解析：本节课要学的内容分类加法计数原理与分步乘法计数原理指的是分类加法计数原理的定义、分步乘法计数原理的定义、两个原理应用，其核心是两个计数原理,理解它关键就是要体会两个计数原理的基本思想及其应用方法。

学生已经学过加法、乘法，本节课的内容要与之建立相关联系。

由于它们不仅是推导排列数、组合数计算公式的依据，而且其基本思想方法贯穿本章内容的始终,所以在本章有重要的地位，是本学科的重要内容。

教学的重点是两个计数原理，解决重点的关键是结合实例阐述两个计数原理的基本内容，分析原理的条件和结论，特别是要注意使用对比的方法，引导学生认识它们的异同。

二、目标及其解析：（一）教学目标(1)理解分类加法计数原理；(2)理解分步乘法计数原理；(3)会应用两个计数原理解决简单的实际问题.（二）解析（1）理解分类加法计数原理就是指将一个复杂问题分解为若干“类别”，然后分类解决，各个击破；（2）理解分步乘法计数原理就是指将一个复杂问题分解为若干“步骤”，先对每一个步骤进行细致分析，再整合为一个完整的过程；（3）会应用两个计数原理解决简单的实际问题就是指根据具体问题的特征选择对应的原理。

三、问题诊断分析在本节课的教学中，学生可能遇到的问题是如何选择对应的原理解决具体问题，产生这一问题的原因是学生无法把具体的问题特征与两个计数的基本思想联系起来。

要解决这一问题，在本节教学时先采取通过典型的、学生熟悉的实例，经过抽象概括而得出两个计数原理，然后按照从单一至综合的方式，安排比较多的例题，引导学生逐步体会两个计数原理的基本思想及其应用方法。

四、教学支持条件分析五、教学过程一)引入课题先看下面的问题：①从我们班上推选出两名同学担任班长，有多少种不同的选法？②把我们的同学排成一排，共有多少种不同的排法？要解决这些问题，就要运用有关排列、组合知识. 排列组合是一种重要的数学计数方法. 总的来说，就是研究按某一规则做某事时，一共有多少种不同的做法.设计意图:在运用排列、组合方法时，经常要用到分类加法计数原理与分步乘法计数原理. 这节课，我们从具体例子出发来学习这两个原理.问题1.分类加法计数原理师生活动:问题1.1：用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的座位编号，总共能够编出多少种不同的号码？问题1.2：从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车.如果一天中火车有3班，汽车有2班.那么一天中，乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？问题1.3：你能说说以上两个问题的特征吗？结论:分类加法计数原理 完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m 种不同的方法，在第2类方案中有n 种不同的方法. 那么完成这件事共有n m N += 种不同的方法.问题1.4：如果完成一件事有三类不同方案，在第1类方案中有1m 种不同的方法，在第2类方案中有2m 种不同的方法，在第3类方案中有3m 种不同的方法，那么完成这件事共有多少种不同的方法？问题1.5：如果完成一件事情有类不同方案，在每一类中都有若干种不同方法，那么应当如何计数呢？一般归纳：完成一件事情，有n 类办法，在第1类办法中有1m 种不同的方法，在第2类办法中有2m 种不同的方法……在第n 类办法中有n m 种不同的方法.那么完成这件事共有 n m m m N +⋅⋅⋅++=21种不同的方法.理解分类加法计数原理：分类加法计数原理针对的是“分类”问题，完成一件事要分为若干类，各类的方法相互独立，各类中的各种方法也相对独立，用任何一类中的任何一种方法都可以单独完成这件事 问题2.分步乘法计数原理师生活动:问题2.1：用前6个大写英文字母和1—9九个阿拉伯数字，以1A ,2A ,…，1B ,2B ,…的方式给教室里的座位编号，总共能编出多少个不同的号码？用列举法可以列出所有可能的号码：分析：我们还可以这样来思考：由于前 6 个英文字母中的任意一个都能与 9 个数字中的任何一个组成一个号码，而且它们各不相同，因此共有 6×9 = 54 个不同的号码．问题2.2：你能说说这个问题的特征吗？结论：分步乘法计数原理 完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m 种不同的方法，在第2类方案中有n 种不同的方法. 那么完成这件事共有n m N ⨯= 种不同的方法.问题2.3：如果完成一件事需要三个步骤，做第1步有1m 种不同的方法，做第2步有2m 种不同的方法，做第3步有3m 种不同的方法，那么完成这件事共有多少种不同的方法？问题2.4：如果完成一件事情需要个步骤，做每一步中都有若干种不同方法，那么应当如何计数呢？一般归纳：完成一件事情，需要分成n 个步骤，做第1步有1m 种不同的方法，做第2步有2m 种不同的方法……做第n 步有n m 种不同的方法.那么完成这件事共有 n m m m N ⨯⋅⋅⋅⨯⨯=21种不同的方法.理解分步乘法计数原理：分步计数原理针对的是“分步”问题，完成一件事要分为若干步，各个步骤相互依存，完成任何其中的一步都不能完成该件事，只有当各个步骤都完成后，才算完成这件事.问题2.5：分类加法计数原理与分步乘法计数原理异同点？①相同点：都是完成一件事的不同方法种数的问题②不同点：分类加法计数原理针对的是“分类”问题，完成一件事要分为若干类，各类的方法相互独立，各类中的各种方法也相对独立，用任何一类中的任何一种方法都可以单独完成这件事，是独立完成；而分步乘法计数原理针对的是“分步”问题，完成一件事要分为若干步，各个步骤相互依存，完成任何其中的一步都不能完成该件事，只有当各个步骤都完成后，才算完成这件事，是合作完成.例1.在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到，A,B两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体情况如下：A大学B大学生物学数学化学会计学医学信息技术学物理学法学工程学如果这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择呢？分析：由于这名同学在 A , B 两所大学中只能选择一所，而且只能选择一个专业，又由于两所大学没有共同的强项专业，因此符合分类加法计数原理的条件．解：这名同学可以选择 A , B 两所大学中的一所．在A 大学中有5 种专业选择方法，在B 大学中有4 种专业选择方法．又由于没有一个强项专业是两所大学共有的，因此根据分类加法计数原理，这名同学可能的专业选择共有5+4=9（种）.变式：若还有C大学，其中强项专业为：新闻学、金融学、人力资源学.那么，这名同学可能的专业选择共有多少种？.例2.一蚂蚁沿着长方体的棱,从的一个顶点爬到相对的另一个顶点的最近路线共有多少条？解:从总体上看,如,蚂蚁从顶点A爬到顶点C1有三类方法,从局部上看每类又需两步完成,所以, 第一类, m1 = 1×2 = 2 条第二类, m2 = 1×2 = 2 条第三类, m3 = 1×2 = 2 条所以, 根据加法原理, 从顶点A到顶点C1最近路线共有N = 2 + 2 + 2 = 6 条例3.设某班有男生30名，女生24名. 现要从中选出男、女生各一名代表班级参加比赛，共有多少种不同的选法？分析：选出一组参赛代表，可以分两个步骤．第l 步选男生．第2步选女生．解：第1步，从30 名男生中选出1人，有30种不同选择；第 2 步，从24 名女生中选出1人，有24 种不同选择．根据分步乘法计数原理，共有30×24 =720种不同的选法．例4 .如图,要给地图A、B、C、D四个区域分别涂上3种不同颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同的颜色,不同的涂色方案有多少种？解: 按地图A、B、C、D四个区域依次分四步完成,第一步, m1 = 3 种,第二步, m2 = 2 种,第三步, m3 = 1 种,第四步, m4 = 1 种,所以根据乘法原理, 得到不同的涂色方案种数共有N = 3 × 2 ×1×1 = 6变式1，如图,要给地图A、B、C、D四个区域分别涂上3种不同颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同的颜色,不同的涂色方案有多少种？2若颜色是2种，4种，5种又会什么样的结果呢？六、小结1．分类加法计数原理完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法. 那么完成这件事共有nmN+=种不同的方法.2．分步乘法计数原理完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法. 那么完成这件事共有nmN⨯=种不同的方法.七、目标检测1．填空：( 1 ）一件工作可以用2 种方法完成，有5 人只会用第1 种方法完成，另有4 人只会用第 2 种方法完成，从中选出l 人来完成这件工作，不同选法的种数是＿;( 2 ）从A 村去B 村的道路有3 条，从B 村去C 村的道路有2 条，从A 村经B 的路线有＿条．2．现有高一年级的学生3 名，高二年级的学生5 名，高三年级的学生4 名．( 1 ）从中任选1 人参加接待外宾的活动，有多少种不同的选法？村去 C 村，不同( 2 ）从 3 个年级的学生中各选 1 人参加接待外宾的活动，有多少种不同的选法？。

分类加法计数原理与分布乘法计数原理(3课时)-教学设计【教学参考】1.1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理（课时1）学习目标：1．掌握计数的两个基本原理.2．理解“完成一件事情”的含义.3．正确运用计数原理分析和解决一些简单的问题.学习过程：（阅读课文P2-5，找出疑惑之处）一．课前准备：1.某中学高三年级的数学小组有8人，写作小组有7人,由这两组任选1人参加活动，有_____种不同的选法．2.某中学高三年级的数学小组有8人，写作小组有7人,由这两组各选1人参加活动，有_____种不同的选法．二．课堂导学：(一)课堂探究一：分类加法计数原理1.完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法，那么完成这件事共有_______种不同的方法.例1.在填写高考志愿时一名高中毕业生了解到，A、B两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体情况如下：A大学B大学生物学数学化学会计学医学信息技术学物理学法学工程学如果这位同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择呢？2.若完成一件事情有n类不同方案，在第1类方案中有m1种不同的方法，在第2类方案中有m2种不同的方法，在第3类方案中有m3种不同的方法……在第n类方案中有m n 种不同的方法，那么完成这件事共有N= 种不同的方法.例1高三(1)班有学生55人，高三(2)班有学生60人，高三(3)班有学生50人，从中选一名学生担任校学生会主席，有_______种不同的选法.（二）课堂探究二：分步乘法计数原理1.完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，那么完成这件事共有________种不同的方法.例3.设某班有男生30名，女生24名。

现要从中选出男、女生各一名代表班级参加比赛，共有种不同的选法？2.若完成一件事情需要n个步骤，在第1个步骤中有m1种不同的方法，在第2个步骤中有m2种不同的方法，在第3个步骤中有m3种不同的方法……在第n个步骤中有m n 种不同的方法，那么完成这件事共有N= 种不同的方法.例4.书架的上层放有5本不同的数学书，中层有3本不同的语文书，下层放有4本不同的外语书，从这三层中各取一本书的不同取法的总数是（三）课堂探究二：典例探究例5、书架上第1层放有4本不同的计算机书,第2层放有3本不同的文艺书,第3层放有2本不同的体育杂志.(1)从书架上任取1本书,有多少种不同的取法?(2)从书架的第1、2、3层各取1本书,有多少种不同取法?例6、要从甲、乙、丙3幅不同的画中选出2幅，分别挂在左右两边墙上的指定位置，问共有多少种不同的挂法？（三）实战训练：1.乘坐交通工具从甲地到乙地,可以乘火车,也可以乘汽车,共有10种不同的走法.一天中,火车有6个班次,那么一天中, 汽车有_____个班次.2.由数字1、2、3、4、5 可以组成多少个不同的三位数？三．课堂小结：。