高考数学100问

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专业分享 高考文科数学 数列专题复习

数列常用公式

数列的通项公式与前 n 项的和的关系

a

n s , n 1

1

s s ,n 2

n n 1

( 数列 {an} 的前 n 项的和为 sn a1 a2 an ).

等差数列的通项公式

*

a a1 (n 1)d dn a1 d(n N ) ；

n

等差数列其前 n 项和公式为

n(a a ) n(n 1)

1 n

s na1 d

n

2 2 d 1

2

n (a d)n .

1

2 2

等比数列的通项公式

a

n 1 1 n *

a a1q q (n N )

n

q ；

等比数列前 n 项的和公式为

n

a (1 q )

1

s 1 q

n

, q 1

或

s

n a a q

1 n

1 q ,q 1

na ,q 1

1 na ,q 1

1

一、选择题

1.( 广东卷 ) 已知等比数列 {an} 的公比为正数，且 a3 · a9 =2 2

a ，a2 =1，则 a1 =

5

A. 1

2 B. 2

2 C. 2 D.2

2.（安徽卷）已知 为等差数列， ，则 等于

A. -1 B. 1 C. 3 D.7

3（. 江西卷） 公差不为零的等差数列 {an} 的前 n项和为 Sn .若 a4 是 a3与a7 的等比中项 , S8 32,

则 S 等于

10

A. 18 B. 24 C. 60 D. 90 WORD格式

专业分享 4（湖南卷）设 Sn 是等差数列 an 的前 n 项和，已知 a2 3，a6 11，则 S7 等于【 】

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专业分享 A ．13 B．35 C．49 D． 63

3. （辽宁卷）已知 a 为等差数列，且 a7 －2 a4 ＝－ 1, a3 ＝0, 则公差 d＝

n

（A）－ 2 （B）－ 1

2 （C） 1

2 （D）2

高考数学经典常考题型第12专题 复合函数零点问题

第12专题训练：复合函数零点问题

一、基础知识：

1、复合函数定义：设 $y=f(t),t=g(x)$，且函数 $g(x)$ 的值域为 $f(t)$ 的定义域的子集，那么 $y$ 通过 $t$ 的联系而得到自变量 $x$ 的函数，称 $y$ 是 $x$ 的复合函数，记为

$y=f(g(x))$。

2、复合函数函数值计算的步骤：求 $y=g(f(x))$ 函数值遵循“由内到外”的顺序，一层层求出函数值。例如：已知

$f(x)=2x,g(x)=x^2-x$，计算 $g(f(2))$。

解：$f(2)=2\times 2=4$，$\therefore g(f(2))=g(4)=12$

3、已知函数值求自变量的步骤：若已知函数值求 $x$ 的解，则遵循“由外到内”的顺序，一层层拆解直到求出 $x$ 的值。例如：已知 $f(x)=2x,g(x)=x^2-2x$，若 $g(f(x))=0$，求 $x$。

解：令 $t=f(x)$，则 $g(t)=0$，$\therefore t=0$ 或 $t=2$。当 $t=0$ 时，$f(x)=0$，XXX；当 $t=2$ 时，$f(x)=2$，$\therefore x=1$。综上所述，$x=1$。

由上例可得，要想求出 $g(f(x))=0$ 的根，则需要先将

$f(x)$ 视为整体，先求出 $f(x)$ 的值，再求对应 $x$ 的解。这种思路也用来解决复合函数零点问题。先回顾零点的定义：

4、函数的零点：设 $f(x)$ 的定义域为 $D$，若存在 $x\in

D$，使得 $f(x)=0$，则称 $x$ 是 $f(x)$ 的一个零点。

5、复合函数零点问题的特点：考虑关于 $x$ 的方程

$g(f(x))=0$ 的根的个数，在解此类问题时，要分为两层来分析。第一层是解关于 $f(x)$ 的方程，观察有几个 $f(x)$ 的值使得等式成立；第二层是结合着第一层 $f(x)$ 的值求出每一个 $f(x)$ 被几个 $x$ 对应，将 $x$ 的个数汇总后即为

..

’. 高考数学离散型随机变量的期望与方差解答题

考点预测和题型解析

在高考中，离散型随机变量的期望与方差试题的出题背景大多数源于课本上，有时也依赖于历年的高考真题、资料中的典型题例为背景，涉及主要问题有：产品检验问题、射击、投篮问题选题、选课，做题，考试问题、试验，游戏，竞赛，研究性问题、旅游，交通问题、摸球球问题、取卡片，数字和入座问题、信息，投资，路线等问题。属于基础题或中档题的层面。高考中一定要尽量拿满分。

 考题预测

离散型随机变量的期望与方差涉及到的试题背景有：产品检验问题、射击、投篮问题选题、选课，做题，考试问题、试验，游戏，竞赛，研究性问题、旅游，交通问题、摸球球问题、取卡片，数字和入座问题、信息，投资，路线等问题。

从近几年高考试题看，离散型随机变量的期望与方差问题还综合函数、方程、数列、不等式、导数、线性规划等知识主要考查能力。

 复习建议

1．学习概率与统计的关键是弄清分布列,期望和方差在统计中的作用.

离散型随机变量的分布列的作用是：

（1）可以了解随机变量的所有可能取值；

（2）可以了解随机变量的所有取值的概率；

（3）可以计算随机变量在某一范围内取值的概率。

2．离散型随机变量的分布列从整体上全面描述了随机变量的统计规律。

3．离散型随机变量的数学期望刻画的是离散型随机变量所取的平均值，是描述随机变量集中趋势的一个特征数。

4．离散型随机变量的方差表示了离散型随机变量所取的值相对于期望的集中与分散程度。

 知识点回顾

1．离散型随机变量的期望：

（1）若离散型随机变量的概率分布为

 1x 2x --- nx ---

P 1p 2p --- np ---

则称nnpxpxpxE2211为的数学期望（平均值、均值）

简称为期望。

① 期望反映了离散型随机变量的平均水平。

② E是一个实数，由的分布列唯一确定。

2020年高考数学立体几何建系困难问大题精做

1.已知三棱锥PABC（如图一）的平面展开图（如图二）中，四边形ABCD为边长等于2的正方形，ABE△和BCF△均为正三角形，在三棱锥PABC中：

（1）证明：平面PAC平面ABC；

（2）若点M在棱PA上运动，当直线BM与平面PAC所成的角最大时，求二面角PBCM的余弦值．

图一 图二

2．矩形ABCD中，1AB，2AD，点E为AD中点，沿BE将ABE△折起至PBE△，如图所示，点P在面BCDE的射影O落在BE上．

（1）求证：面PCE面PBE；

（2）求平面PCD与平面PBE所成锐二面角的余弦值．

3．如图1，在矩形ABCD中，35AB，25BC，点E在线段DC上，且5DE，现将AED△沿AE折到AED△的位置，连结CD，BD，如图2．

（1）若点P在线段BC上，且52BP，证明：AEDP；

（2）记平面ADE与平面BCD的交线为l．若二面角BAED为2π3，求l与平面DCE所成角的

正弦值．

4．如图，在四棱锥PABCD中，已知底面ABCD是边长为1的正方形，侧面PAD平面ABCD，PAPD，PA与平面PBC所成角的正弦值为217．

（1）求侧棱PA的长；

（2）设E为AB中点，若PAAB，求二面角BPCE的余弦值．

1.【答案】（1）见解析；（2）53333．

【解析】（1）设AC的中点为O，连接BO，PO．

由题意，得2PAPBPC，1PO， 1AOBOCO．

∵在PAC△中，PAPC，O为AC的中点，∴POAC，

∵在POB△中，1PO，1OB，2PB，222POOBPB，∴POOB．

∵ACOBO，AC，OB平面，∴PO平面ABC，

∵PO平面PAC，∴平面PAC平面ABC．

（2）由（1）知，BOPO，BOAC，BO平面PAC，