武汉市武昌区C组联盟2019年八年级上期中数学试题及答案

A2019年秋季上学期期中考试八年级数 学试 题满分：120分 时间：120分钟亲爱的同学：沉着应试，认真书写，祝你取得满意成绩！一、选择题(每小题3分，共30分)1.以下列线段为边，不可能构成三角形的是（ ）A ．101，102，103B ．3，4，5，C ．5，7，12D ． 5，12，13 2.等腰三角形的两边长分别为4和9，这个三角形的周长是（ ） A ．17 B ．22 C ．17或22 D ．17和223. 在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠B =30°，斜边AB 的长为2，则AC 长为（ ） A ．4B ． 2C ． 1D ．4.画∠AOB 的角平分线的方法步骤是：①以O 为圆心，适当长为半径作弧，交OA 于点M ，交OB 于点N ；②分别以M ，N 为圆心，大于21MN 的长为半径作弧，两弧在∠AOB 的内部相交于点C ；③过点C 作射线OC ．射线OC 就是∠AOB 的角平分线．请你说明这样作角平分线的根据是（ ）A ．SSSB ．S ASC ．AASD ．ASA5．如图，已知∠CAB ＝∠DAB ，则添加下列一个条件不能使△ABC ≌△ABD 的是 （ ） A ．AC ＝AD B ．BC ＝BD C ．∠C ＝∠D D ．∠ABC ＝∠ABD6．如图,在ΔABC 中, AB 的垂直平分线交AC 于点D,已知AC=10cm,BC=7cm, 则△BCD 的周长为（ ） A ．17cm B ．18cm C ．19cm D ．20cm7．某公路急转弯处设立了一面圆形大镜子,从镜子中看到的汽车车牌的部分号码如图所示,则在该车牌的部分号码为（ ）A.E9362B.E9365C.E6395D.E63928.如图，在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的外角平分线交于点O ，设∠A=m ，则∠BOC =（ ） A ．m -90︒ B ．2-90m︒ C ．m 2-180︒ D.2-180m ︒ 9.如图，在平面直角坐标系中，点A 在第一象限，点P 在x 轴上，若以P 、O 、A 为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P 共有（ ）个． A ．2 B ．3 C ．4 D ．510.将矩形纸片ABCD （图①）按如下步骤操作：（1）以过点A 的直线为折痕折叠纸片，使点B 恰好落在AD 边上，折痕与BC 边交于点E （如图②）；（2）以过点E 的直线为折痕折叠纸片，使点A 落在BC 边上，折痕EF 交AD 边于点F （如图③）；（3）将纸片收展平，那么∠AFE 的度数为（ ）A ．60°B ．67.5°C ．72°D ．75°二．填空题（每小题3分，共30分）11.若等腰三角形的周长为26cm ，一边为11cm ，则腰长为________________。

湖北省武汉市武昌区部分学校联考2024-2025学年上学期八年级期中数学试卷一、单选题1．现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（）A ．国B ．家C ．美D ．好2．下列图形中具有稳定性的是（）A ．等边三角形B ．平行四边形C ．长方形D ．正六边形3．现有3cm ，6cm 长的两根木棒，再从下列长度的四根木棒中选取一根，可以围成一个三角形的是（）A ．2cm B ．3cm C ．9cm D ．7cm 4．按如下步骤作MAN ∠的角平分线：（1）以点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AM ，AN 于点B ，D ；（2）分别以点B ，D 为圆心，大于12BD 的长为半径画弧，两弧交在MAN ∠的内部相交于点C ；（3）画射线AC ，则射线AC 为MAN ∠的角平分线．用到作图的依据是（）A ．SASB ．SSSC ．AASD ．ASA 5．等腰三角形的周长为15cm ，其中一边长为4cm ，则该等腰三角形的底边长为（）A ．7cm B ．4cm C ．4cm 或7cm D ．5.5cm 或4cm 6．如图，点B ，E ，C ，F 四点在同一条直线上，B DEF ∠=∠，AB DE =，添加一个条件，不能判定ABC DEF ≌△△的是（）A ．BE CF =B ．A D ∠=∠C ．AC DF =D ．AC DF∥7．如图，先将正方形纸片对折，折痕为MN ，再把点B 折叠在折痕MN 上，折痕为AE ，点E 在CB 上，点B 在MN 上的对应点为H ，连接DH ，则下列选项错误的是（）A ．△ADH 是等边三角形B ．NE=14BC C ．∠BAE=15°D ．∠MAH+∠NEH=90°8．如图，在ABC V 中，ABC ∠、ACB ∠的平分线相交于点D ，118A ∠=︒，则BDC ∠的度数为（）A ．149︒B ．140︒C ．124︒D ．150︒9．如图，在ABC V 中，,60,3AB BC A AB ⊥∠=︒=，,P Q 分别是边,AC BC 上的动点，则BP PQ +的最小值为（）A ．4.5B ．3C ．4D ．610．如图，已知12OA =，在AOB V 中，90AOB ∠=︒，ON AD =，MN OD ⊥交AB 与点M ，交OB 延长线于点H ，BM BH =，5DM =，则BM 的长度为（）A ．4B ．3.5C ．4.5D ．3二、填空题11．在平面直角坐标系xOy 中，点()2,5M -关于x 轴对称的点的坐标是．12．如图，若AB DE =，A D ∠=∠，AC DF =，27C ∠=︒，则F ∠的度数为．13．如果一个多边形的内角和为1080°，那么从这个多边形的一个顶点出发的对角线有条．14．在ABC 中，AB AC =，点D 在直线AC 上，BD BC =，过点B 作BH CD ⊥交C 点H ，则DBH ∠与BAC ∠的数量关系为．15．如图，AB AC AB AC AD AE AD AE =⊥=⊥，，，，点M 是CD 的中点，30MAC ∠=︒，2CM =，AC =180DAC BAE ∠+∠=︒；②AM BE ⊥；③BAE S = ④8BE =．其中正确的结论是．16．如图，点P 为ABC V 内部一点，使得30PBC ∠=︒，8PBA ∠=︒，150APB ∠=︒，22CAP ∠=︒，则APC ∠的度数为︒．三、解答题17．如图，在ABC V 中，CD AB ⊥于点D ，BE AC ⊥于点E ，BE 、CD 相交于点F ，若58A ∠=︒，求BFC ∠的度数．18．如图，D 是A 上一点，DF 交AC 于点E ，AD CF =，FC AB ．证明：E 是AC 的中点．19．如图，在ABC V 中，AB AC =，120A ∠=︒，AB 的垂直平分线EF 交AB 于点E ，交BC 于点F ．求证：2CF BF =．20．如图，ABC V 的外角CBD ∠，BCH ∠的平分线BP ，CP 相交于点P ，PE AD ⊥于点E ，PF AC ⊥于点F ．(1)求证：PE PF =；(2)连接AP ，若40ABC ∠=︒，求APC ∠的度数．21．如图是由小正方形组成的7×7网格，每个小正方形的顶点叫做格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，若A ，B ，C 三点是格点．(1)在图1中，画出AC 的中点D ；(2)在图1中，画出AC 的垂直平分线；(3)在图2中，在BC 边上找点H ，使45BAH ∠=︒；(4)在（3）的基础上，请在AC 上画点F ，使HF AB ∥．22．已知ABC V 为等边三角形，点D 在射线AC 上，点E 在射线CB 上，连接AE 、DE ，AE DE =．(1)如图1，当点D 在线段AC 的延长线上，点E 在线段BC 上时，求证：BE CD =；(2)如图2，当点D 在线段AC 上，点E 在线段CB 的延长线时，求证：BE CD =．23．在ABC V 中，90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，E 是线段AB 的中点．(1)如图1，连接EC ，求证：CBE △是等边三角形；(2)如图2，BD 是ABC V 的角平分线，点N 是线段AC 上的一点，以BN 为一边，在BN 的下方作60BNG ∠=︒，NG 交DE 延长线于点G ．试探究ND ，DG 与AD 数量之间的关系，并说明理由；(3)如图3，4AB =，点N 为直线AC 上的一动点，连接BN ，在BN 下方作等边BGN △，则CG 的最小值为．24．在平面直角坐标系中，ABC V 为等腰直角三角形，点A 在y 轴正半轴上，点B 在x 轴正半轴上，点C 在第一象限，且AB AC ⊥，AB AC =．(1)如图1，点A 的坐标为(0,4)，点B 的坐标为(2,0)，则C 点的坐标为；(2)如图2，OB OE =，求证：ACE ABE ∠=∠；(3)在（2）的条件下，如图3，CD DE =，CD DE ⊥，M 为线段BE 的中点，连接AM ，MD ，求证：AM MD ⊥．。

2019-2020年八年级上学期期中数学试卷含答案分析一、认真选一选。

（本大题共16个小题，10小题，每题3分；116小题，每题3分，共42分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的）1．以下分式的值不行能为0 的是（）A．B．C．D．2．彤彤做错了以下计算题中的一道题，你以为她做错的题是（）A．=2 3B．（）=﹣C．=D．=x（x+1）3．如图是数学老师给玲玲留的习题，玲玲经过计算得出的正确的结果为（）A．1 B．2 C．3 D．44．以下说法：①= 是分式方程；②x=1 或x=﹣1 是分式方程=0 的解；③分式方程=转变成一元一次方程时，方程两边需要同乘x（x+4）；④解分式方程时必定会出现增根，此中正确的有（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个5．2015 年8 月31 日慧聪网报导，爱唱响内蒙音乐夏令营9 月开启，某学校组织部分学生参加夏令营，李老师从夏令营咨询处带回如下图的两条信息，则本来报名参加夏令营的学生有（）A．100 人B．150 人C．200 人D．250 人22；③有一个内角是直角的三角形是直角6．已知以下命题：①同旁内角互补；②若a=b，则 a =b三角形；④若a＞0，b＞0，则a+b＞0，此中抗命题属于假命题的有（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个7．以下四个图形中，属于全等图形的是（）A．①和②B．②和③C．①和③D．②和④8．如图，已知△ABC ≌△EDF，点F，A，D 在同一条直线上，AD 是∠BAC 的均分线，∠EDA=20 °，∠F=60°，则∠DAC 的度数是（）A．50°B．60°C．100°D．120°9．如图，AB ∥DE，AC∥DF，AC=DF ，以下条件中不可以判断△ABC ≌△DEF 的是（）A．AB=DE B．∠B= ∠E C．EF=BC D．EF∥BC10．如图，在四边形ABCD 中，连结BD ，E，F 为BD 上两点，且BE=DF ，连结AE ，CE．若AD=BC ，AD ∥BC，则图中的全等三角形有（）A．1 对B．2 对C．3 对D．4 对11．的算术平方根为（）A．9 B．﹣9 C．3 D．﹣312．2015 年4 月17 日河北新闻报导，一季度全省所有财政收入累计达成亿元，比2014 年同期增加 6.7%（增加率= ），则2014 年一季度全省所有财政收入累计达成（结果精准到十分位）（）A．亿元B．亿元C．亿元D．亿元3 3 2 2，y ，则x+y 的值为（）13．若x =（﹣2）=（﹣1）A．﹣3 B．﹣1 C．3 D．﹣1 或﹣314．如图，实数﹣6 在数轴上表示的大概地点是（）A．点 A B ．点B C．点 C D．点 D15．若=x，则x 的值有（）A．0 个B．1 个C．2 个D．3 个16．以下说法：①随意一个无理数都能够用数轴上的一个点来表示；②无穷小数都是无理数；③无理数和无理数相加仍是无理数；④带根号的数都是无理数，此中不正确的有（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个二、认真填一填（本大题共4个小题，每题3分，共12分，把答案写在题中横线上）17．先化简分式，再从不等式﹣1≤x≤0 中选择一个整数代入，则原分式是的值为．18．如图，在△ABC 中，DE∥BC，DF∥AB ，D，E，M 分别为AC，AB ，BE 的中点，连结DM ，以DM 为边作△DMN ，连结FN，且DM=DN ．若∠B=∠C=∠MDN=60 °，AB=6 ，则FN 的长度为．19．的绝对值是，相反数是，倒数是．20．比较大小：6﹣．（填“＞”＜“”或“=”）．三、利用所学知识解决以下问题．（本大题共6个小题，共66分，解答应学出文字说明、证明过程）21．按要求达成以下各小题（1）计算：（2）解方程：=1．22．王林在《数学报》上看见一道作图题，请你帮他达成．如图，B，C 分别为射线BA ，CD 的端点，连结BC，按要求达成以下各小题．（保存作图印迹，不要求写作法，注明各极点字母）（1）在BC 的右边，作∠BCE= ∠BCD ，交射线BA 于点E；（2）在（1）的条件下，求作△CBF（点 F 在∠BCD 内），使得△BCE≌△CBF．23．请依据如下图的对话内容回答以下问题．（1）求该魔方的棱长；（2）求该长方体纸盒的长．24．如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠A=50 °，D 为△ABC 内一点，连结BD，CD，E 为△ABC 外一点，连结CE，DE，已知BD=CD ，E=AB ，CD 均分∠ECA ．（1）试判断点 D 能否在∠ A 的均分线上，并说明原因；（2）求∠E 的度数．25．2014 年12 月25 日，石家庄至济南客运专线要点控制工程衡景特大桥箱梁架设任务全面睁开，该项目在招标时接到了甲、乙两个施工单位的招标书，从招标书中得悉如下图的信息．（1）求甲、乙两个施工单位独自达成这项工程各需要多少天？（2）已知甲施工单位每日的施工费为万元，乙施工单位每日的施费为万元．依据实质情况，该工程由甲、乙两个施工单位共同达成，需要估量约多少万元？（不足一天按一天算）26．问题背景：（1）如图1：在四边形ABCD 中，AB=AD ，∠BAD=120 °，∠B=∠ADC=90 °．E，F 分别是BC，CD 上的点．且∠EAF=60 °．研究图中线段BE，EF，FD 之间的数目关系．小王同学研究此问题的方法是，延长FD 到点G．使DG=BE ．连结AG ，先证明△ABE ≌△ADG ，再证明△AEF ≌△AGF，可得出结论，他的结论应是．研究延长：（2）如图2，若在四边形ABCD 中，AB=AD ，∠B+∠D=180°．E，F 分别是BC，CD 上的点，且∠EAF= ∠BAD ，上述结论能否仍旧建立，并说明原因．2019-八年级上学期期中数学试卷含答案分析河北省沧州市南皮县2015～2016学年度八年级上学期期中数学试卷参照答案与试题分析一、认真选一选。

2019-2020学年湖北省武汉市八年级（上）期中数学模拟试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共12分）1．以下轴对称图形中，对称轴条数最少的是（）A．B．C．D．2．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）A．1，2，3B．2，3，4C．3，4，5D．5，6，73．根据下列已知条件，能够画出唯一△ABC的是（）A．AB＝6，BC＝5，∠A＝50°B．AB＝5，BC＝6，AC＝13C．∠A＝50°，∠B＝80°，AB＝8D．∠A＝40°，∠B＝50°，∠C＝90°4．如图，△ABD≌△ACE，∠AEC＝110°，则∠DAE的度数为（）A．40°B．30°C．50°D．60°5．如图，△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，已知AB＝5，AD＝3，则BC的长为（）A．5B．4C．10D．86．规定：四条边对应相等，四个角对应相等的两个四边形全等．某学习小组在研究后发现判定两个四边形全等需要五组对应条件，于是把五组条件进行分类研究，并且针对二条边和三个角对应相等类型进行研究提出以下几种可能：①AB＝A1B1，AD＝A1D1，∠A＝∠A1，∠B＝∠B1，∠C＝∠C1；②AB＝A1B1，AD＝A1D1，∠A＝∠A1，∠B＝∠B1，∠D＝∠D1；③AB＝A1B1，AD＝A1D1，∠B＝∠B1，∠C＝∠C1，∠D＝∠D1；④AB＝A1B1，CD＝C1D1，∠A＝∠A1，∠B＝∠B1，∠C＝∠C1．其中能判定四边形ABCD和四边形A1B1C1D1全等有（）个．A．1B．2C．3D．4二、填空题（本大题共10小题，每空3分，共30分）7．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若AD＝13，AC＝12，则点D 到AB的距离为．8．如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的角平分线交于点O，MN过点O，且MN∥BC，分别交AB、AC于点M、N．若MN＝5cm，CN＝2cm，则BM＝cm．9．如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝3，BC＝5，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，则DE长是．10．如图，一块形如“Z”字形的铁皮，每个角都是直角，且AB＝BC＝EF＝GF＝1，CD＝DE＝GH ＝AH＝3，现将铁片裁剪并拼接成一个和它等面积的正方形，则正方形的边长是．11．如图，△ABC，△ADE均是等腰直角三角形，BC与DE相交于F点，若AC＝AE＝1，则四边形AEFC的周长为．12．如图，△ABC是边长为6的等边三角形，D是BC上一点，BD＝2，DE⊥BC交AB于点E，则AE＝．13．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E，AE＝5，AD＝4，线段CE的长为．14．已知△ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至E，使CE＝CD＝1，连接DE，则DE＝．15．下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线“的尺规作图过程．已知：直线l和l外一点P．求作：直线l的垂线，使它经过点P作法：如图，（1）在直线l上任意两点A、B；（2）分别以点A，B为圆心，AP，BP长为半径作弧，两弧相交于点Q；（3）作直线PQ，所以直线PQ就是所求作的垂线．该作图的依据是．16．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝34°，D，E分别为AB，AC上一点，将△BCD，△ADE 沿CD，DE翻折，点A，B恰好重合于点P处，则∠ACP＝．三、解答题（共6小题，满分52分）17．（9分）（1）请在图中画出三个以AB为腰的等腰△ABC．（要求：1．锐角三角形，直角三角形，钝角三角形各画一个；2．点C在格点上．）（2）如图，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为C，D，AC＝BD．求证BC＝AD．18．（8分）如图，甲、乙两艘轮船同时从港口O出发，甲轮船向南偏东45°方向航行，乙轮船以每小时15海里的速度向南偏西45°方向航行，2小时后两艘轮船之间的距离为50海里，问甲轮船平均每小时航行多少海里？19．（8分）如图，正方形网格中每个小正方形边长都是1．（1）画出△ABC关于直线l对称的图形△A1B1C1；（2）在直线l上找一点P，使PB＝PC；（要求在直线l上标出点P的位置）（3）连接PA、PC，计算四边形PABC的面积．20．（7分）如图，在长方形ABCD中，AB＝8，AD＝10，点E为BC上一点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在长方形内点F处，且DF＝6，求BE的长．21．（8分）如图，△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD＝DE．（1）若∠BAE＝40°，求∠C的度数；（2）若△ABC周长13cm，AC＝6cm，求DC长．22．（12分）概念学习规定：如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的三个角，那么称这两个三角形互为“等角三角形”．从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原来三角形是“等角三角形”，我们把这条线段叫做这个三角形的“等角分割线”．理解概念（1）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，请写出图中两对“等角三角形”．概念应用（2）如图2，在△ABC中，CD为角平分线，∠A＝40°，∠B＝60°．求证：CD为△ABC的等角分割线．（3）在△ABC中，∠A＝42°，CD是△ABC的等角分割线，直接写出∠ACB的度数．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共12分）1．以下轴对称图形中，对称轴条数最少的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、有四条对称轴，B、有六条对称轴，C、有四条对称轴，D、有二条对称轴，综上所述，对称轴最少的是D选项．故选：D．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）A．1，2，3B．2，3，4C．3，4，5D．5，6，7【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形进行分析即可．【解答】解：A、12+22≠32，不能组成直角三角形，故此选项错误；B、22+32≠42，不能组成直角三角形，故此选项错误；C、32+42＝52，能组成直角三角形，故此选项正确；D、52+62≠72，不能组成直角三角形，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了勾股定理的逆定理，要判断一个角是不是直角，先要构造出三角形，然后知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是．3．根据下列已知条件，能够画出唯一△ABC的是（）A．AB＝6，BC＝5，∠A＝50°B．AB＝5，BC＝6，AC＝13C．∠A＝50°，∠B＝80°，AB＝8D．∠A＝40°，∠B＝50°，∠C＝90°【分析】根据全等三角形的判定方法可知只有C能画出唯一三角形．【解答】解：A、已知AB、BC和BC的对角，不能画出唯一三角形，故本选项错误；B、∵AB+BC＝5+6＝11＜AC，∴不能画出△ABC；故本选项错误；C、已知两角和夹边，能画出唯一△ABC，故本选项正确；D、根据∠A＝40°，∠B＝50°，∠C＝90°不能画出唯一三角形，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的判定方法；一般三角形全等的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．4．如图，△ABD≌△ACE，∠AEC＝110°，则∠DAE的度数为（）A．40°B．30°C．50°D．60°【分析】根据邻补角的定义求出∠AED，再根据全等三角形对应边相等可得AD＝AE，然后利用等腰三角形的两底角相等列式计算即可得解．【解答】解：∵∠AEC＝110°，∴∠AED＝180°﹣∠AEC＝180°﹣110°＝70°，∵△ABD≌△ACE，∴AD＝AE，∴∠AED＝∠ADE，∴∠DAE＝180°﹣2×70°＝180°﹣140°＝40°．故选：A．【点评】本题考查了全等三角形的性质，等腰三角形的判定与性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．5．如图，△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，已知AB＝5，AD＝3，则BC的长为（）A．5B．4C．10D．8【分析】根据等腰三角形的性质得到AD⊥BC，BD＝CD，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：∵AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，∴AD⊥BC，BD＝CD，∵AB＝5，AD＝3，∴BD＝＝4，∴BC＝2BD＝8，故选：D．【点评】本题考查了等腰三角形的性质以及勾股定理的知识，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．6．规定：四条边对应相等，四个角对应相等的两个四边形全等．某学习小组在研究后发现判定两个四边形全等需要五组对应条件，于是把五组条件进行分类研究，并且针对二条边和三个角对应相等类型进行研究提出以下几种可能：①AB＝A1B1，AD＝A1D1，∠A＝∠A1，∠B＝∠B1，∠C＝∠C1；②AB＝A1B1，AD＝A1D1，∠A＝∠A1，∠B＝∠B1，∠D＝∠D1；③AB＝A1B1，AD＝A1D1，∠B＝∠B1，∠C＝∠C1，∠D＝∠D1；④AB＝A1B1，CD＝C1D1，∠A＝∠A1，∠B＝∠B1，∠C＝∠C1．其中能判定四边形ABCD和四边形A1B1C1D1全等有（）个．A．1B．2C．3D．4【分析】根据条件能证明△ABC≌△A1B1C1，和△AC D≌△A1B1C1，的条件．【解答】解：有一组邻边和三个角对应相等的两个四边形全等，故①②③正确．故选：C．【点评】本题考查了三角形全等的判定与性质，解题的关键是注意：多边形的全等可以通过作辅助线转化为证明三角形全等的问题．二、填空题（本大题共10小题，每空3分，共30分）7．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若AD＝13，AC＝12，则点D 到AB的距离为5．【分析】根据勾股定理求CD，根据角平分线性质得出DE＝CD，即可得出答案．【解答】解：在Rt△ACD中，AD＝13，AC＝12，由勾股定理得：CD＝5，过D作DE⊥AB于E，∵∠C＝90°，AD平分∠BAC，∴DE＝CD＝5，即点D到AB的距离为5，故答案为：5．【点评】本题考查了角平分线性质和勾股定理，能熟记角平分线性质的内容是解此题的关键，注意：在角的内部，角平分线上的点到角两边的距离相等．8．如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的角平分线交于点O，MN过点O，且MN∥BC，分别交AB、AC于点M、N．若MN＝5cm，CN＝2cm，则BM＝3cm．【分析】只要证明MN＝BM+CN即可解决问题；【解答】解：∵∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，∴∠MBO＝∠OBC，∠OCN＝∠OCB，∵MN∥BC，∴∠OBC＝∠MOB，∠NOC＝∠OCB，∴∠MBO＝∠MOB，∠NOC＝∠OCN，∴BM＝MO，ON＝CN，∴MN＝MO+ON，即MN＝BM+CN，∵MN＝5cm，CN＝2cm，∴BM＝5﹣2＝3cm，故答案为3cm．【点评】此题考查学生对等腰三角形的判定与性质和平行线性质的理解与掌握．此题关键是证明△BMO，△CNO是等腰三角形．9．如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝3，BC＝5，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，则DE长是．【分析】由△ABC的三边长，可证明△ABC为直角三角形，作DH⊥AC于H，利用角平分线的性质得DH＝DE，根据三角形的面积公式得×DE?AB+×DH?AC＝AB?AC，于是可求出DE的值．【解答】解：作DH⊥AC于H，∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，∴DH＝DE，∵AB＝4，AC＝3，BC＝5，∴△ABC为直角三角形，∴DE?AB+DH?AC＝AB?AC，∴DH＝DE＝，故答案为：【点评】本题考查了勾股定理的逆定理运用以及角平分线的性质，能够证明ABC为直角三角形，得到DE?AB+DH?AC＝AB?AC是解题的关键．10．如图，一块形如“Z”字形的铁皮，每个角都是直角，且AB＝BC＝EF＝GF＝1，CD＝DE＝GH ＝AH＝3，现将铁片裁剪并拼接成一个和它等面积的正方形，则正方形的边长是．【分析】延长BC交HG于点M，延长HG交DE于点N，先计算出不规则铁皮的面积，再计算面积相等的正方形的面积．【解答】解：如图所示，延长BC交HG于点M，延长HG交DE于点N，则四边形ABMH、CDNM为矩形，四边形GFEN为正方形．所以“Z”字形的铁皮的面积＝S矩形ABMH+S矩形CDNM+S正方形GFEN＝AH?AB+CD?DN+GF?EF＝3×1+3×2+1×1＝10．∴正方形的边长＝故答案为：．【点评】本题考查了矩形、正方形的判定和面积及算术平方根．解决本题的关键是利用割补的办法计算出不规则铁皮的面积．11．如图，△ABC，△ADE均是等腰直角三角形，BC与DE相交于F点，若AC＝AE＝1，则四边形AEFC的周长为2．【分析】根据等腰直角三角形的性质和等腰三角形的判定得到BE＝EF＝CF＝CD，于是得到四边形AEFC的周长＝AB+AC．【解答】解：∵△ABC，△ADE均是等腰直角三角形，∴∠B＝∠D＝45°，∠BEF＝∠DCF＝90°，∴△BEF，△DCF均是等腰直角三角形，∴BE＝EF＝CF＝CD，∴四边形AEFC的周长＝AE+EF+AC+CD＝AB+AC，∵AC＝AE＝1，∴AB＝AD＝，∴四边形AEFC的周长＝AE+EF+AC+CD＝AB+AC＝2，故答案为：2．【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质，熟练掌握等腰直角三角形的判定与性质是解题的关键．12．如图，△ABC是边长为6的等边三角形，D是BC上一点，BD＝2，DE⊥BC交AB于点E，则AE＝2．【分析】在Rt△BED中，求出BE即可解决问题；【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝60°，∵DE⊥BC，∴∠EDB＝90°，∵BD＝2，∴EB＝2BD＝4，∴AE＝AB﹣BE＝6﹣4＝2，故答案为2【点评】本题考查等边三角形的性质、直角三角形的30度角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．13．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E，AE＝5，AD＝4，线段CE的长为 1.4．【分析】由AB的垂直平分线DE交AC于点D，垂足为E，根据线段垂直平分线的性质，求得AB，根据相似三角形的性质得到结论．【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AB＝2AD＝8，∠ADE＝∠C＝90°，∴△ADE∽△ACB，∴，∴AC＝6.4，∴CE＝1.4，故答案为： 1.4．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质、相似三角形的判定和性质，熟练掌握的线段垂直平分线性质是解决问题的关键．14．已知△ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至E，使CE＝CD＝1，连接DE，则DE＝．【分析】根据等腰三角形和三角形外角性质求出BD＝DE，求出BC，在Rt△BDC中，由勾股定理求出BD即可．【解答】解：∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝60°，AB＝BC，∵BD为中线，∴∠DBC＝∠ABC＝30°，∵CD＝CE，∴∠E＝∠CDE，∵∠E+∠CDE＝∠ACB，∴∠E＝30°＝∠DBC，∴BD＝DE，∵BD是AC中线，CD＝1，∴AD＝DC＝1，∵△ABC是等边三角形，∴BC＝AC＝1+1＝2，BD⊥AC，在Rt△BDC中，由勾股定理得：BD＝＝，即DE＝BD＝，故答案为：．【点评】本题考查了等边三角形性质，勾股定理，等腰三角形性质，三角形的外角性质等知识点的应用，关键是求出DE＝BD和求出BD的长．15．下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线“的尺规作图过程．已知：直线l和l外一点P．求作：直线l的垂线，使它经过点P作法：如图，（1）在直线l上任意两点A、B；（2）分别以点A，B为圆心，AP，BP长为半径作弧，两弧相交于点Q；（3）作直线PQ，所以直线PQ就是所求作的垂线．该作图的依据是到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上．【分析】由AP＝AQ、BP＝BQ，依据到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上知点A、B 在线段PQ的中垂线上，据此可得PQ⊥l．【解答】解：由作图可知AP＝AQ、BP＝BQ，所以点A、B在线段PQ的中垂线上（到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上），所以PQ⊥l，故答案为：到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上．【点评】本题主要考查作图﹣基本作图，解题的关键是熟练掌握线段中垂线的性质及过直线外一点作已知直线的垂线的尺规作图．16．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝34°，D，E分别为AB，AC上一点，将△BCD，△ADE 沿CD，DE翻折，点A，B恰好重合于点P处，则∠ACP＝22°．【分析】根据折叠的性质即可得到AD＝PD＝BD，可得CD＝AB＝AD＝BD，根据∠ACD＝∠A＝34°，∠BCD＝∠B＝56°，即可得出∠BCP＝2∠BCD＝112°，即可得出∠ACP＝112°﹣90°＝22°．【解答】解：由折叠可得，AD＝PD＝BD，∴D是AB的中点，∴CD＝AB＝AD＝BD，∴∠ACD＝∠A＝34°，∠BCD＝∠B＝56°，∴∠BCP＝2∠BCD＝112°，∴∠ACP＝112°﹣90°＝22°，故答案为：22°．【点评】本题主要考查了折叠的性质以及三角形内角和定理的运用，解题时注意：三角形内角和是180°．三、解答题（共6小题，满分52分）17．（9分）（1）请在图中画出三个以AB为腰的等腰△ABC．（要求：1．锐角三角形，直角三角形，钝角三角形各画一个；2．点C在格点上．）（2）如图，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为C，D，AC＝BD．求证BC＝AD．【分析】（1）根据等腰三角形、直角三角形、锐角三角形的特点和网格特点，再根据勾股定理画出即可；（2）根据直角三角形的全等判定证明即可．【解答】解：（1）如图所示：（2）证明：∵AC⊥BC，BD⊥AD，在Rt△ADB与Rt△BCA中，，∴Rt△ADB≌Rt△BCA（HL），∴BC＝AD．【点评】此题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，关键是根据直角三角形的全等判定即可．18．（8分）如图，甲、乙两艘轮船同时从港口O出发，甲轮船向南偏东45°方向航行，乙轮船以每小时15海里的速度向南偏西45°方向航行，2小时后两艘轮船之间的距离为50海里，问甲轮船平均每小时航行多少海里？【分析】根据方位角可知两船所走的方向正好构成了直角．然后根据路程＝速度×时间，根据勾股定理解答即可．【解答】解：根据题意知∠AOB＝90°，OB＝2×15＝30海里，AB＝50海里，由勾股定理得，OA＝＝＝＝40海里，则甲轮船每小时航行＝20海里．答：甲轮船每小时航行20海里．【点评】本题考查了勾股定理的应用，熟练运用勾股定理进行计算，基础知识，比较简单．19．（8分）如图，正方形网格中每个小正方形边长都是1．（1）画出△ABC关于直线l对称的图形△A1B1C1；（2）在直线l上找一点P，使PB＝PC；（要求在直线l上标出点P的位置）（3）连接PA、PC，计算四边形PABC的面积．【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）过BC中点D作DP⊥BC交直线l于点P，使得PB＝PC；（3）S四边形PABC＝S△ABC+S△APC，代入数据求解即可．【解答】解：（1）所作图形如图所示：（2）如图所示，过BC中点D作DP⊥BC交直线l于点P，此时PB＝PC；（3）S四边形PABC＝S△ABC+S△APC＝×5×2+×5×1＝．【点评】本题考查了根据平移变换作图，解答本题的关键是根据网格结构作出点A、B、C的对应点，然后顺次连接．20．（7分）如图，在长方形ABCD中，AB＝8，AD＝10，点E为BC上一点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在长方形内点F处，且DF＝6，求BE的长．【分析】由折叠的性质可知BE＝EF，设BE＝EF＝x，然后再依据勾股定理的逆定理可证明△ADF 为直角三角形，则E、D、F在一条直线上，最后，在Rt△CED中，依据勾股定理列方程求解即可．【解答】解：∵将△ABE沿AE折叠，使点B落在长方形内点F处，∴∠AFE＝∠B＝90°，AB＝AF＝8，BE＝FE．在△ADF中，∵AF2+DF2＝62+82＝100＝102＝AD2，∴△ADF是直角三角形，∠AFD＝90°．∴D，F，E在一条直线上．设BE＝x，则EF＝x，DE＝6+x，EC＝10﹣x，在Rt△DCE中，∠C＝90°，∴CE2+CD2＝DE2，即（10﹣x）2+82＝（6+x）2．∴x＝4．∴BE＝4．【点评】本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理的逆定理、勾股定理的定理，依据勾股定理列出关于x的方程是解题的关键．21．（8分）如图，△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD＝DE．（1）若∠BAE＝40°，求∠C的度数；（2）若△ABC周长13cm，AC＝6cm，求DC长．【分析】（1）根据线段垂直平分线和等腰三角形性质得出AB＝AE＝CE，求出∠AEB和∠C＝∠EAC，即可得出答案；（2）根据已知能推出2DE+2EC＝7cm，即可得出答案．【解答】解：（1）∵AD垂直平分BE，EF垂直平分AC，∴AB＝AE＝EC，∴∠C＝∠CAE，∵∠BAE＝40°，∴∠AED＝70°，∴∠C＝∠AED＝35°；（2）∵△ABC周长13cm，AC＝6cm，∴AB+BE+EC＝7cm，即2DE+2EC＝7cm，∴DE+EC＝DC＝3.5cm．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线性质，三角形外角性质的应用，主要考查学生综合运行性质进行推理和计算的能力，题目比较好，难度适中．22．（12分）概念学习规定：如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的三个角，那么称这两个三角形互为“等角三角形”．从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原来三角形是“等角三角形”，我们把这条线段叫做这个三角形的“等角分割线”．理解概念（1）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，请写出图中两对“等角三角形”．概念应用（2）如图2，在△ABC中，CD为角平分线，∠A＝40°，∠B＝60°．求证：CD为△ABC的等角分割线．（3）在△ABC中，∠A＝42°，CD是△ABC的等角分割线，直接写出∠ACB的度数．【分析】（1）根据“等角三角形”的定义解答；（2）根据三角形内角和定理求出∠ACB，根据角平分线的定义得到∠ACD＝∠DCB＝∠ACB＝40°，根据“等角三角形”的定义证明；（3）分△ACD是等腰三角形，DA＝DC、DA＝AC和△BCD是等腰三角形，DB＝BC、DC＝BD四种情况，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算．【解答】解：（1）△ABC与△ACD，△ABC与△BCD，△ACD与△BCD是“等角三角形”；（2）∵在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝60°∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝80°∵CD为角平分线，∴∠ACD＝∠DCB＝∠ACB＝40°，∴∠ACD＝∠A，∠DCB＝∠A，∴CD＝DA，∵在△DBC中，∠DCB＝40°，∠B＝60°，∴∠BDC＝180°﹣∠DCB﹣∠B＝80°，∴∠BDC＝∠ACB，∵CD＝DA，∠BDC＝∠ACB，∠DCB＝∠A，∠B＝∠B，∴CD为△ABC的等角分割线；（3）当△ACD是等腰三角形，DA＝DC时，∠ACD＝∠A＝42°，∴∠ACB＝∠BDC＝42°+42°＝84°，当△ACD是等腰三角形，DA＝AC时，∠ACD＝∠ADC＝69°，∠BCD＝∠A＝42°，∴∠ACB＝69°+42°＝111°，当△BCD是等腰三角形，DC＝BD时，∠ACD＝∠BCD＝∠B＝46°，∴∠ACB＝92°，当△BCD是等腰三角形，DB＝BC时，∠BDC＝∠BCD，设∠BDC＝∠BCD＝x，则∠B＝180°﹣2x，则∠ACD＝∠B＝180°﹣2x，由题意得，180°﹣2x+42°＝x，解得，x＝74°，∴∠ACD＝180°﹣2x＝32°，∴∠ACB＝106°，∴∠ACB的度数为111°或84°或106°或92°．【点评】本题“等角三角形”的定义、等腰三角形的性质、三角形内角和定理，灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．。