统计学

第一章 绪 论

一、填空 1、统计数据按测定层次分，可以分为 、 和 ；如果按时间状况分，可以分为 和 。

2、由一组频数2，5，6，7得到的一组频率依次是 、 、 和 ，如果这组频数各增加20%，则所得到的频率 。

3、已知一个闭口等距分组数列最后一组的下限为600，其相邻组的组中值为580，则最后一组的上限可以确定为 ，其组中值为 。

4、如果各组相应的累积频率依次为0.2，0.25，0.6，0.75，1，观察样本总数为100，则各组相应的观察频数为______。

5、中位数可反映总体的 趋势，四分位差可反映总体的 程度，数据组1，2，5，5，6，7，8，9中位数是 , 四分位差是 ，众数为 。

6、假如各组变量值都扩大 2 倍，而频数都减少为原来的 1/3 ，那么算术平均数 。

二、选择 1、统计学的两大类基本内容是 A、统计资料的收集和分析 B、理论统计和运用统计 C、统计预测和决策 D、描述统计和推断统计 2、下列属于属性变量的是 A、教师年龄 B、教师职称 C、教师体重 D、教师工资

3、已知分组数据各组组限为：10~15，15~20，20~25，则第二组的组中值为

A、17 B、16 C、18 D、17.5 4、在分组时，身高164cm应归入下列哪一组？ A、160~164cm B、164~168cm C、160~164cm或164~168cm D、另立一组

5、分组数据各组的组限不变，每组的频数均增加40，则其加权算术平均数的值

A、增加40 B、增加40% C、不变化 D、无法判断

6、三个流水作业的生产车间的废品率分别为 5% ， 2% ， 4% ，则这三个

车间的平均废品率为 A、3.42% B、3.675% C、3.667% D、3.158% 7、以下数字特征不刻画分散程度的是 A、极差 B、离散系数 C、中位数 D、标准差

8、已知总体平均数为200，离散系数为0.05，则总体方差为 A、 B、10 C、100 D、0.1 9、两个总体的平均数不相等，标准差相等，则 A、平均数大，代表性大 B、平均数小，代表性大

C、两个总体的平均数代表性相同 D、无法判断 10、某单位的生产小组工人工资资料如下：90元、100元、110元、120元、128元、148元、200元，计算结果均值为元，标准差为

A、σ＝33 B、σ＝34 C、σ＝34.23 D、σ＝35 11、已知方差为 100 ，算术平均数为 4 ，则标准差系数为 A、10 B、2.5 C、25 D、无法计算

12、有甲乙两组数列，若 A、1＜21＞2，则乙数列平均数的代表性高 B、1＜21＞2，则乙数列平均数的代表性低 C、1＝21＞2，则甲数列平均数的代表性高 D、1＝21＜2，则甲数列平均数的代表性低

13、某城市男性青年27岁结婚的人最多，该城市男性青年结婚年龄为26.2岁，则该城市男性青年结婚的年龄分布为

A、右偏 B、左偏 C、对称 D、不能作出结论 14、某居民小区准备采取一项新的物业管理措施，为此，随机抽取了100户居民进行调查，其中表示赞成的有69户，表示中立的有22户，表示反对的有9户，描述该组数据的集中趋势宜采用

A、众数 B、中位数 C、四分位数 D、均值 15、如果你的业务是提供足球运动鞋的号码，哪一种平均指标对你更有用？

A、算术平均数 B、几何平均数 C、中位数 D、众数

三、判断 1、已知分组数据的各组组限为：10~15，15~20，20~25，取值为15的这个样本被分在第一组。（ ）

2、将收集到得的数据分组，组数越多，丧失的信息越多。（ ） 3、离散变量既可编制单项式变量数列，也可编制组距式变量数列。 4、从一个总体可以抽取多个样本，所以统计量的数值不是唯一确定的。（ ）

5、在给定资料中众数只有一个。 ( ) 6、数字特征偏度、峰度、标准差都与数据的原量纲无关。（ ） 7、比较两个总体平均数的代表性，如果标准差系数越大则说明平均数的代表性越好。 ( )

8、中位数是处于任意数列中间位置的那个数。（ ） 9、算术平均数、调和平均数、几何平均数、众数均受极端两值影响。（ ）

10、权数对算术平均数的影响作用只表现为各组出现次数的多少，而与各组次数占总次数的比重无关。 ( )

四、计算题 1、某班的经济学成绩如下表所示： 43 55 56 56 59 60 67 69 73 75 77 77 78 79 80 81 82 83 83 83 84 86 87 88 88 89 90 90 95 97

（1）计算该班经济学成绩的平均数、中位数、第一四分位数、第三四分位数

（2）计算该班经济学成绩的众数、四分位差和离散系数。 （3）该班经济学成绩用哪个指标描述它的集中趋势比较好，为什么？ （4）该班经济学的成绩从分布上看，它属于左偏分布还是右偏分布？

2、在某一城市所做的一项抽样调查中发现，在所抽取的1000个家庭中，人均月收入在200~300元的家庭占24%，人均月收入在300~400元的家庭占26%，在400~500元的家庭占29%，在500~600元的家庭占10%，在600~700元的家庭占7%，在700元以上的占4%。从此数据分布状况可以判断：

（1）该城市收入数据分布形状如何？（左偏还是右偏）。 （2）你觉得用均值、中位数、众数中的哪个来描述该城市人均收入状况较好。理由？

（3）上四分位数和下四分位数所在区间？

3、某厂生产某种机床配件，要经过三道生产工序，现生产一批该产品在各道生产工序上的合格率分别为95.74％、93.48％、97.23％。根据资料计算三道生产工序的平均合格率。

4、对成年组和青少年组共500人身高资料分组，分组资料列表如下： 成年组 青少年组 按身高分组(cm) 人数(人) 按身高分组(cm) 人数(人)

150～155 155～160 160～165 165～170 170以上 22 108 95 43 32 70～75 75～80 80～85 85～90 90以上 26 83 39 28 24 合计 300 合计 200

要求：(1)分别计算成年组和青少年组身高的平均数、标准差和标准差系数。

(2)说明成年组和青少年组平均身高的代表性哪个大?为什么?

5、有两个生产小组，都有5个工人，某天的日产量件数如下：

甲组：8 10 11 13 15 乙组：10 12 14 15 16 要求：计算各组的算术平均数、全距、标准差和标准差系数，并说明哪个组的平均数更具有代表性。

6、设甲、乙两单位职工的工资资料如下： 甲单位 乙单位 月工资（元） 职工人数（人） 月工资（元） 职工人数（人） 600以下 600－700 700－800 800－900 900－1000 1000－1100 2 4 10 7 6 4 600以下 600－700 700－800 800－900 900－1000 1000－1100 1 2 4 12 6 5 合计 30 合计 30 要求：试比较哪个单位的职工工资差异程度小。

7、某一牧场主每年饲养600头牛。现在有人向他推荐一种个头较小的改良品种牛，每头牛吃草量较少，这样在原来同样面积的牧场上可以多养150头牛。饲养原品种牛和改良品种牛的利润如下：

净利润（元/头） 原品种牛 改良品种牛 频数 频率（%） 频率（%） –200 36 6 1 0 12 2 2 200 185 31 57 400 367 61 40 合计 600 100 100

（1）牧场主应该选择哪一种品种？为什么？ （2）改良品种牛的利润和频率可能与上表的计算值有差异。当饲养改良品种牛的利润有什么变化时，牧场主会改变他在（1）中所做的选择？ 8、一家公司在招收职员时，首先要通过两项能力测试。在A 项测试中，其平均分数是 100分，标准差是15分；在B项测试中，其平均分数是400分，标准差是50分。一位应试者在A项测试中得了115分，在B项测试中得了425分。与平均分数相比，该位应试者哪一项测试更为理想？

第二章 统计量及其分布

一、填空题

1、简单随机抽样样本均值的方差取决于 和_________，要使的标准差降低到原来的50％，则样本容量需要扩大到原来的 倍。 2、设是总体的样本，是样本方差，若，则____________。 （注：, , , ） 3、若，则服从_______分布。

4、已知，则等于___________。 5、中心极限定理是说：如果总体存在有限的方差，那么，随着 的增加，不论这个总体变量的分布如何，抽样平均数的分布趋近于 。

二、选择题

1、中心极限定理可保证在大量观察下 A、样本平均数趋近于总体平均数的趋势 B、样本方差趋近于总体方差的趋势 C、样本平均数分布趋近于正态分布的趋势 D、样本比例趋近于总体比例的趋势 2、设随机变量，则服从 。 A、正态分布 B、卡方分布 C、t分布 D、F分布